九年级数学下册 281 锐角三角函数教案1 (新版)新人教版 教案

九年级数学下册-28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）教案

28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）

⼀、【教材分析】

教学⽬标知识

⽬标1.初步了解锐⾓三⾓函数的意义，理解在直⾓三⾓形中⼀个锐⾓的对

边与斜边的⽐值就是这个锐⾓的正弦，当锐⾓固定时，它的正弦值是定值．2.能根据已知直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．

能⼒

⽬标

经历探究锐⾓三⾓函数的定义的过程，逐步发现⼀个锐⾓的对边与斜边的⽐值不变的规律，从中思考这种规律所揭⽰的数学内涵.

情感

⽬标1.引导学⽣通过探索数量的⽐值关系，发现规律，从⽽培养学习数学

的兴趣.2.使学⽣体验数学活动中的探索与发现，培养学⽣由特殊到⼀般的

演绎推理能⼒，学会⽤数学的思维⽅式思考，发现，总结，验证.

教学

重点

正确理解正弦概念，会根据直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．

教学难点

理解在直⾓三⾓形中，对于任意⼀个锐⾓，它的对边与斜边的⽐值是固定值.

⼆、【教学流程】

教学

环节

教学问题设计师⽣活动⼆次备课

情景创设鞋跟多⾼合适？

美国⼈体

⼯程学研究⼈

员卡特·克雷

加⽂调查发

现，70％以上

的⼥性喜欢穿鞋跟⾼度为6⾄7

厘⽶左右的⾼跟鞋。但专家认为穿6厘⽶以上的⾼跟鞋腿肚、背

部等处的肌⾁⾮常容易疲劳.

据研究，当⾼跟鞋的鞋底与

地⾯的夹⾓为11度左右时，⼈

脚的感觉最舒适。假设某成年⼈

教师通过“鞋跟多⾼合适”这

个问题对学⽣进⾏兴趣引⼊，为

学习直⾓三⾓形正弦函数作好铺

垫.

脚前掌到脚后跟长为15厘⽶，

不难算出鞋跟在3厘⽶左右⾼度为最佳.

问：你知道专家是怎样计算的吗？

显然，⾼跟鞋的鞋底、鞋跟与地⾯围成了⼀个直⾓三⾓形，回顾直⾓三⾓形的已学知识，引出课题.

通过计算，使学⽣回顾直⾓三⾓形的边⾓关系，感受直⾓三⾓形中的边边特殊的关系存在.1、勾股定理

2、直⾓三⾓形中，30°所对直⾓边等于斜边的⼀半.

3、直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半.

4、直⾓三⾓形两锐⾓互余.

⾃主探究【探究1】为了绿化荒⼭，某地

打算从位于⼭脚下的机井房沿

着⼭坡铺设⽔管，?在⼭坡上修

28．1锐角三角函数

第2课时 余弦函数和正切函数

1．理解余弦、正切的概念；(重点)

2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)

一、情境导入

教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？

学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

二、合作探究

探究点一：余弦函数和正切函数的定义

【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝( )

A.513 B.512 C.1213 D.125

解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝ACAB＝1213.故选C.

方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】 利用正切的定义求三角函数值

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(

)

A.35 B.45

C.34 D.43

解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝BCAB＝43.故选D.

方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题

探究点二：三角函数的增减性

【类型一】

判断三角形函数的增减性

随着锐角α的增大，cosα的值( )

A．增大 B．减小

C．不变 D．不确定

解析：当角度在0°～90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B.

方法总结：当0°＜α＜90°时，cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．

【类型二】 比较三角函数的大小

锐角三角函数

(第一课时说课稿)

单 位：广东省翁源县龙仙中学

姓 名：张 丽 萍

年 级：九 年 级

锐角三角函数（第一课时）

教材：新人教版九年级下册《数学》

尊敬的各位领导、老师：

大家好！今天我说课的内容是新人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》第一课时。我从下面七个方面对本节课的教学进行说明。

一、教材分析

（一）教材的内容：

锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。本节内容是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展。

（二）地位及作用：

“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。在初中阶段我们主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容。本节课的学习为类比得到余弦、正切的概念作好了铺垫、也为解直角三角形等知识奠定了基础。

二、学情分析

（一）学生的知识基础：

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础

（二）学生的认知能力：

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

（三）学生的感悟收获：

体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

三、教学目标分析：

（一）教学目标

新课标指出，教学目标应从知识技能、解决问题、情感态度等三个方面阐述，而这三维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成教材分析 学情分析 教学目标分析 教学评价分析 教学过程设计 教法和学法分析教学反思 《锐角三角函数》第一课时教学说明

九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。

2. 学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。

3. 掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。

4. 能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。

5. 通过对锐角三角函数的学习，提高学生的数学思维能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

（二）过程与方法

在本章的学习过程中，教师应注重以下方法与过程：

1. 创设生活情境，引导学生发现锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生将数学知识应用于实际问题的意识。

2. 采用探究式教学方法，让学生通过自主探究、合作交流，发现锐角三角函数的定义、性质及其应用。

3. 利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。

4. 设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。

5. 通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。

（三）情感态度与价值观

1. 增强对数学学科的兴趣，认识到数学知识在解决实际问题中的价值。

2. 形成积极的学习态度，勇于面对数学学习中的困难和挑战，增强克服困难的信心。

3. 学会与他人合作交流，培养团队意识和协作精神，提高人际沟通能力。

4. 通过解决实际问题，体会数学学习的成就感，激发学习数学的内在动力。

5. 培养学生的创新意识，鼓励他们勇于探索、敢于实践，形成独立思考、自主学习的能力。

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，通过之前的学习，他们对三角形的性质、勾股定理等知识有了较为深入的了解。在此基础上，本章《锐角三角函数》的学习将有助于他们进一步拓展数学知识，提高解决实际问题的能力。然而，由于锐角三角函数的概念较为抽象，学生可能在理解上存在一定的难度。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：