第七章 轴向拉伸和压缩
一、内容提要
轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。
(一)、基本概念
1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。
2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。
3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量称为正应力，与截面相切的分量称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。
4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。
5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。
6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用0表示。
7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。
8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
(二)、基本计算
1. 轴向拉（压）杆的轴力计算
求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。
求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。
画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。
2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算
任一截面的应力计算公式 AFN
等直杆的最大应力计算公式 AFmaxNmax
3. 轴向拉（压）杆的变形计算
虎克定律 AElFlNE或
虎克定律的适用范围为弹性范围。
泊松比 '
4. 轴向拉（压）杆的强度计算
强度条件
塑性材料： max≤[]
第二节 杆件的基本变形与组合变形
一、轴向拉伸与压缩
1．轴力与轴向变形
轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。
依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图 3-8）。横截面上应力的计算式为：
式中
N 一轴力；
A ― 横截面面积。
在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度 EA 成反比，即
【例3-4】计算图 3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。 E A=常数。
在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图 3-9b ) ，由平衡条件
可得：
同理，在 AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件
可得
因整个杆件的 EA=常数， AB 段的杆长虽为 BC 段的一半，但其所受的拉力为 BC 段的 3 . 5 /
1 . 5 ≈ 2 . 3 倍，因此 AB 段的伸长量大于 BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。
2．温度改变的影响
自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。
在温度改变作用下，杆件的伸长量 △l 与杆长 l及温度改变量△t 成正比，即：
式中α——材料的线膨胀系数。
对于图 3 一 10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。显然，如果该杆温度升高（△t＞ 0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（ △ t < 0 ） ，则杆内将产生拉力。
二、剪切
第五章 轴向拉伸和压缩
【学 时】10（其中习题课2）
基本要求：【基本要求】
1．理解内力和应力的概念[2]。
2．掌握轴力的计算和轴力图的绘制[1]。
3．掌握拉（压）杆横截面的应力 [1]。
4．掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算 [2]。
5．掌握低碳钢和铸铁和的拉（压）试验 [1]。
6．理解容许应力、安全系数的概念[2]。
7．了解应力集中的概念[3]。
8．掌握拉（压）超静定问题的解法[1]。
9．掌握剪切和挤压的实用计算[1]。
【重点】内力、轴力、截面法。应力、应变、虎克定律及拉（压）强度条件，应掌握它们的概念，且熟悉掌握轴力的计算，轴力图的绘制及拉（压）强度条件的应用，低碳钢的应力——应变曲线图及特征点。
【难点】拉压超静定问题。剪切面和挤压面面积的计算。 §5–1 轴向拉压的概念及实例
【工程实例】曲柄连杆机构中连杆
受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。
变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
§5-2、轴向拉伸和压缩时的内力
一、内力：
1、内力的概念——由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。
2、求内力的方法——截面法：
例如： 截面法求N。
0X0NPNPA P P
简图 A P P
P
A N 截开：
代替：
平衡：
① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。
3、轴力——由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。
符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。
二、轴力图：
轴力图——为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。
课题:轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图
课时: 2学时
教学目的: 1.理解内力的概念；
2.会判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图；
3.能熟练应用截面法求轴力并绘制轴力图。
教学重点: 1.判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图；
2.应用截面法求轴力并绘制轴力图。
教学难点: 截面法求轴力并绘制轴力图
教学方法: 讲授法
教学过程:
导入新课：杆件的基本变形有四种，分别是：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转与弯曲。其他类型的复杂变形是在基本变形基础上的组合，称为组合变形。本节课开始学习轴向拉伸与压缩变形。
轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图
一、内力的概念
为了分析拉(压)杆的强度和变形，保证杆件在外力作用下安全可靠地工作，首先需要了解杆件的内力情况。
1.概念：杆件的内力是指杆件受到外力作用时，其内部产生保持其形状和大小不变的反作用力，可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力。
2.内力特点：该反作用力随外力的作用而产生，随外力的消失而消失，其大小以及它在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。内力分析是材料力学的基础。
二、截面法
截面法是求杆件内力的常用方法。它是用假想的截面将杆件切分为两部分，取其中的一部分作为研究对象，建立静力平衡方程求出截面上内力的方法。
截面法求内力的步骤：
1.截开：作一假想截面m—m把杆件切分成两部分，如图3—4(a)所示。
2.代替：任取其中的一部分(例如左段)作为研究对象，画出作用在研究对象上的外力，并在切开处加上假设的内力，如图3—4(b)所示。在截面m—m处必定产生右段对左段的作用力，即内力。
3.平衡：建立平衡方程，联立求解，得出轴力值。
(a) (b) (c)
图3—4截面法求内力
注意：
(1)静力学中分析物体的平衡时，可用力的可传性原理；但在分析物体的变形时，外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立。
