轴向拉伸和压缩教案

第七章 轴向拉伸和压缩

一、内容提要

轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。

(一)、基本概念

1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。

2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。

3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量称为正应力，与截面相切的分量称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。

4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。

5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。

6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用0表示。

7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。

8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

(二)、基本计算

1. 轴向拉（压）杆的轴力计算

求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。

求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。

画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。

2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算

任一截面的应力计算公式 AFN

等直杆的最大应力计算公式 AFmaxNmax

3. 轴向拉（压）杆的变形计算

虎克定律 AElFlNE或

虎克定律的适用范围为弹性范围。

泊松比 '

4. 轴向拉（压）杆的强度计算

强度条件

塑性材料： max≤[]

第2章 拉伸 压缩与剪切

教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌

握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力

及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。

教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；

掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计

算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤

压的实用计算。

教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使

用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切

和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。 教 具：多媒体。

教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。举例

掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导

熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、

胡克定律和抗拉压刚度的概念；

教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；

许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；

挤压实用计算。

教学学时：8学时。

教学提纲：

2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

1．实例

（1）液压传动中的活塞杆

（2）内燃机的连杆

（3）起吊重物用的钢索

（4）千斤顶的螺杆

（5）桁架的杆件

2．概念及简图

这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：

（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件

变形是沿轴线方向的伸长或缩短。（如果两个F力是一对离开端截面的力，则将

使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则

将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。

（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。

（3）拉（压）杆的受力简图：

（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定

性问题。

第五章 轴向拉伸和压缩

【学 时】10（其中习题课2）

基本要求：【基本要求】

1．理解内力和应力的概念[2]。

2．掌握轴力的计算和轴力图的绘制[1]。

3．掌握拉（压）杆横截面的应力 [1]。

4．掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算 [2]。

5．掌握低碳钢和铸铁和的拉（压）试验 [1]。

6．理解容许应力、安全系数的概念[2]。

7．了解应力集中的概念[3]。

8．掌握拉（压）超静定问题的解法[1]。

9．掌握剪切和挤压的实用计算[1]。

【重点】内力、轴力、截面法。应力、应变、虎克定律及拉（压）强度条件，应掌握它们的概念，且熟悉掌握轴力的计算，轴力图的绘制及拉（压）强度条件的应用，低碳钢的应力——应变曲线图及特征点。

【难点】拉压超静定问题。剪切面和挤压面面积的计算。 §5–1 轴向拉压的概念及实例

【工程实例】曲柄连杆机构中连杆

受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。

变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。

§5-2、轴向拉伸和压缩时的内力

一、内力：

1、内力的概念——由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。

2、求内力的方法——截面法：

例如： 截面法求N。

0X0NPNPA P P

简图 A P P

P

A N 截开：

代替：

平衡：

① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。

②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。

3、轴力——由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。

符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。

二、轴力图：

轴力图——为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。

课题:轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图

课时: 2学时

教学目的: 1.理解内力的概念；

2.会判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图；

3.能熟练应用截面法求轴力并绘制轴力图。

教学重点: 1.判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图；

2.应用截面法求轴力并绘制轴力图。

教学难点: 截面法求轴力并绘制轴力图

教学方法: 讲授法

教学过程:

导入新课：杆件的基本变形有四种，分别是：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转与弯曲。其他类型的复杂变形是在基本变形基础上的组合，称为组合变形。本节课开始学习轴向拉伸与压缩变形。

轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图

一、内力的概念

为了分析拉(压)杆的强度和变形，保证杆件在外力作用下安全可靠地工作，首先需要了解杆件的内力情况。

1.概念：杆件的内力是指杆件受到外力作用时，其内部产生保持其形状和大小不变的反作用力，可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力。

2.内力特点：该反作用力随外力的作用而产生，随外力的消失而消失，其大小以及它在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。内力分析是材料力学的基础。

二、截面法

截面法是求杆件内力的常用方法。它是用假想的截面将杆件切分为两部分，取其中的一部分作为研究对象，建立静力平衡方程求出截面上内力的方法。

截面法求内力的步骤：

1.截开：作一假想截面m—m把杆件切分成两部分，如图3—4(a)所示。

2.代替：任取其中的一部分(例如左段)作为研究对象，画出作用在研究对象上的外力，并在切开处加上假设的内力，如图3—4(b)所示。在截面m—m处必定产生右段对左段的作用力，即内力。

3.平衡：建立平衡方程，联立求解，得出轴力值。

(a) (b) (c)

图3—4截面法求内力

注意：

(1)静力学中分析物体的平衡时，可用力的可传性原理；但在分析物体的变形时，外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立。