轴向拉伸与压缩练习题

第七章 轴向拉伸和压缩

一、内容提要

轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。

(一)、基本概念

1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。

2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。

3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量称为正应力，与截面相切的分量称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。

4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。

5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。

6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用0表示。

7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。

8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

(二)、基本计算

1. 轴向拉（压）杆的轴力计算

求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。

求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。

画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。

2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算

任一截面的应力计算公式 AFN

等直杆的最大应力计算公式 AFmaxNmax

3. 轴向拉（压）杆的变形计算

虎克定律 AElFlNE或

虎克定律的适用范围为弹性范围。

泊松比 '

4. 轴向拉（压）杆的强度计算

强度条件

塑性材料： max≤[]

第二章 轴向拉伸与压缩练习题

一．单项选择题

1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ）

A、横截面 B、与轴线成一定交角的斜截面

C、沿轴线的截面 D、不存在的

2、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原来的（ ）倍。

A、41；

B、21； C、1； D、2

3、由两杆铰接而成的三角架（如图所示），杆的横截面面积为A，弹性模量为E，当在节点C处受到铅垂载荷P作用时，铅垂杆AC和斜杆BC的变形应分别为（ ）

A、EAPl,EAPl34； B、0, EAPl； C、EAPl2,EAPl3 D、EAPl,0

4、几何尺寸相同的两根杆件，其弹性模量分别为E1=180Gpa,E2=60 Gpa,在弹性变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值21　应力为（ ）

;

A、31 B、1； C、2； D、3

5、所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。

A、强度低，对应力集中不敏感；

B、相同拉力作用下变形小；

C、断裂前几乎没有塑性变形；

D、应力-应变关系严格遵循胡克定律

6、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的( )

A、刚度， B、稳定性，

C、硬度， D、强度。

7、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的( )

`

A、强度， B、稳定性，

C、刚度， D、硬度。

8、单位面积上的内力称之为( ) A、正应力， B、应力，

C、拉应力， D、压应力。

9、与截面垂直的应力称之为( )

A、正应力， B、拉应力，

2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。

解：（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；

（2）以AB为研究对象

由平衡方程知

0ABBRYX

（3）以杆BD为研究对象

由平衡方程求得 1

2 B A

1m 1m D C 10kN

B N2

N1 1m 1m D C 10kN B A XB

YB RA KNNNNYKNNNmC20010 01001101 021211

（4）杆内的应力为

MPaANMPaAN7.63204102012710410102322223111πσπσ

2-19. 在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的l2=，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过。试求P的数值。

解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力

PNNNPNNACEFAC4332 2112

（2）求G处的位移

22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔAElNAElNllllllACG

（3）由题意 2m

1m

G A B

CD E

F

P 钢杆 铝杆 kNPPPAEPlAEPlmmlG1125.2300102001500500107010009212143435.233222111

2-27. 在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。

解：（1）以铰A为研究对象，计算杆AB和杆AC的受力

kNNkNNACAB66.3 48.4

（2）两杆的变形为

伸长mmπEAlNlABABABAB201.04201020045cos20001048.42303Δ

第十二章 轴向拉伸与压缩

12-1 试求图示各杆在指定的横截面上的轴力，并作轴力图。



题12-1图

12-2 正方形截面钢杆，杆长为2l，截面边长为a，在中段铣去长为l、宽为a/2的槽。受力如图2-39所示。设P =15kN,l =1m,a =20mm,E =200GPa。求杆内最大正应力及总伸长。

题12-2图

12-3 在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的1和2两部分均为刚体。

题12-3图

12-4 图示为一夹紧装置，已知螺栓为M20(其螺纹部分内径d=17.3 mm)，许用应力[ζ]=50MPa，若工件所受夹紧力为25kN。试校核螺 栓的强度。

题12-4图

12-5 图示起重机，绳索AB的横截面面积为500mm2，其许用应力[ζ]=40MPa。试根据绳索的强度条件，求起重机最大的许可起重量G。

题12-5图

12-6 设有一起重架如图所示，A、B、C为铰接，杆AB为方形截面木材制成的，P =5kN，许用应力[ζ]=3Mpa ,求杆AB截面每边长度应为多少?

题12-6图

12-7 蒸汽机的汽缸内的工作压力p=12MPa，汽缸内径D=400mm。汽缸盖与汽缸用直径d=18mm的螺栓连接。如螺栓材料的许用应力[ζ]=40MPa，求需要多少个螺栓?见图。

题12-7图 题12-8图

12-8 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的CD杆与试件AB 材料同为低碳钢，其ζp=200MPa,ζs=240MPa,ζb=400MPa。试验机最大拉力为100 kN。

① 用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大?

② 若设计时取试验机的安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少?

③ 若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少?

12-9 一钢试件如图，E=200GPa,ζP=200GPa,直径d =10cm，在标距l=10 cm之内用放大500倍的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为伸长25cm时，则试件沿轴线方向的线应变ε、横截面上的应力ζ及所受载荷P各为多少?