第7章 轴向拉伸与压缩

第七章 轴向拉伸和压缩

一、内容提要

轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。

(一)、基本概念

1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。

2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。

3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量称为正应力，与截面相切的分量称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。

4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。

5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。

6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用0表示。

7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。

8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

(二)、基本计算

1. 轴向拉（压）杆的轴力计算

求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。

求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。

画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。

2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算

任一截面的应力计算公式 AFN

等直杆的最大应力计算公式 AFmaxNmax

3. 轴向拉（压）杆的变形计算

虎克定律 AElFlNE或

虎克定律的适用范围为弹性范围。

泊松比 '

4. 轴向拉（压）杆的强度计算

强度条件

塑性材料： max≤[]

第五章 轴向拉伸和压缩

【学 时】10（其中习题课2）

基本要求：【基本要求】

1．理解内力和应力的概念[2]。

2．掌握轴力的计算和轴力图的绘制[1]。

3．掌握拉（压）杆横截面的应力 [1]。

4．掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算 [2]。

5．掌握低碳钢和铸铁和的拉（压）试验 [1]。

6．理解容许应力、安全系数的概念[2]。

7．了解应力集中的概念[3]。

8．掌握拉（压）超静定问题的解法[1]。

9．掌握剪切和挤压的实用计算[1]。

【重点】内力、轴力、截面法。应力、应变、虎克定律及拉（压）强度条件，应掌握它们的概念，且熟悉掌握轴力的计算，轴力图的绘制及拉（压）强度条件的应用，低碳钢的应力——应变曲线图及特征点。

【难点】拉压超静定问题。剪切面和挤压面面积的计算。 §5–1 轴向拉压的概念及实例

【工程实例】曲柄连杆机构中连杆

受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。

变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。

§5-2、轴向拉伸和压缩时的内力

一、内力：

1、内力的概念——由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。

2、求内力的方法——截面法：

例如： 截面法求N。

0X0NPNPA P P

简图 A P P

P

A N 截开：

代替：

平衡：

① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。

②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。

3、轴力——由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。

符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。

二、轴力图：

轴力图——为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。

6

一、 图17-6（a）为一变截面拉压杆件，其受力情况如图示，试确定其危险截面。

解 运用截面法求各段内力，作轴力图[图17-6（b）]：

AC段：PN21

CD段：PN42

DE段：PN23

EB段：04N

根据内力计算应力，则得：

AC段：221184dPdN

CD段：222244dPDN

DE段：223384dPdN

最大应力所在的截面称为危险截面。由计算可知，AC段和DE段为危险截面。

二、 图17-8中的12M螺栓内径d=10.1mm，拧紧后在计算长度l=800mm上产生的总伸长l=0.03mm。钢的弹性模量E=200GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。

解 拧紧后螺栓的应变为：

000375.08003.0ll

根据胡克定律，可得螺栓内的拉应力为：

75000375.0102009E(MPa)

螺栓的预紧力为：

6231075)101.10(4AP

=6(kN)

以上问题求解时，也可以先由胡克定律的另一表达式（17-2）即EANll求出预紧力P，然后再由预紧力P计算应力σ。

三、 图17-9（a）为一等截面钢杆，横截面面积A=500mm2，弹性模量E=200GPa。A d (a)

N 2P

图17-6 (b) 2P 2P 6P

D=2d

B D C E

2P

2P

4P x +

-

图17-8 M12

d

A B C D

（b） 60KN 30KN

20KN （a） 30kN 80kN 60kN 50kN

图17-9 + +

- 1m 2m 1.5m

7 所受轴向外力如图示，当应力未超过200MPa时，其变形将在弹性范围内。试求钢杆的总伸长。

解 应用截面法求得各段横截面上的轴力如下：

轴向拉伸与压缩的变形概念

轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。这两种变形形式本质上都是由于材料内部的原子或分子受到外力的影响而改变了其平衡位置从而引起的。轴向拉伸与压缩的变形概念可以通过弹簧的拉伸与压缩来加以理解。

首先我们来看轴向拉伸的变形。当作用在弹簧两端的力朝相反方向拉伸时，弹簧会发生轴向拉伸的变形。这是因为受到拉力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距增大，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度增加。这种拉力作用下的变形被称为轴向拉伸变形。

接下来我们来看轴向压缩的变形。当作用在弹簧两端的力朝相同方向压缩时，弹簧会发生轴向压缩的变形。这是因为受到压力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距减小，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度减小。这种压力作用下的变形被称为轴向压缩变形。

轴向拉伸与压缩的变形概念实际上可以通过杨氏模量来更加详细地描述。杨氏模量是一个材料的机械特性参数，它描述了材料在轴向拉伸和压缩变形时的抵抗能力。杨氏模量越大，材料的抵抗能力越强，抗拉强度也就越大。相反地，杨氏模量越小，材料的抗拉强度越低。

在材料实际应用中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的。比如在建筑、桥梁、汽车、飞机等工程领域中，钢材往往被用于受力构件中，它能够在受到拉力或压力时保持较好的稳定性。而在金属加工、塑料成型等制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形则常常是一种设计和生产工艺。例如在金属加工中，通过轴向拉伸可以制造出细丝，而通过轴向压缩则可以制造出坯料。

总结起来，轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。轴向拉伸是指材料的长度增加，原子或分子之间的间距变大；轴向压缩是指材料的长度减小，原子或分子之间的间距变小。这两种变形形式与杨氏模量密切相关，它描述了材料在受力时的抵抗能力。在工程和制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的，它们对于材料的选择、设计和生产工艺具有重要意义。