浙江省嘉兴市第五高级中学高一下学期期中考试数学试题
- 格式：doc
- 大小：400.94 KB
- 文档页数：7
嘉兴市第五高级中学2017学年第二学期模块测试
高一数学 试题卷
命题：屠大为 审题：熊萍
满分[ 100]分 ，时间[90]分钟 2018年4月
一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列角中终边与°033相同的角是（ ▲ ）
A.030 B. 0630 C. 030- D. 0630-
2.已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为cm3，则扇形的弧长为（ ▲ ）
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 18cm
3.下列诱导公式中错误．．的是（ ▲ ）
A. tan(π―)=―tan; B. cos (2+) = sin
C. sin(2π―)= ― sin D. cos (π―)= ―cos
4.已知53=)+sin(απ，且为第四象限角，那么αcos的值为（ ▲ ）
A．54 B．54 C．54 D．53
5. 已知1=tan-3,=tanβα，则=)-tan(βα（ ▲ ）
A.2- B. 21- C. 2 D. 21
6. 若tan=3，则2cos2sin的值等于（ ▲ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7. 在ABC中，452232Bba，，，则角A为（ ▲ ）
A. 30 B. 60 C. 015030或 D. 012060或
8.在高m200的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为60,30，则塔高为（ ▲ ）
A. m3400 B. m3200 C. m33400 D. m33200
9.若函数21()cos()2fxxxR，则()fx是（ ▲ ）
A．最小正周期为2的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为2的偶函数
10. 有下列四种变换方式:
① 向左平移4,再将横坐标缩短到原来的21; ② 横坐标缩短到原来的21,再向左平移8;
③ 横坐标缩短到原来的21,再向左平移4; ④ 向左平移8,再将横坐标缩短到原来的21;
其中能将正弦曲线xysin的图像变为)42sin(xy的图像的是（ ▲ ）
A ①和② B ①和③ C ②和③ D ②和④
11已知23=,1-13cos2=,45sin17cos+45cos17sin=020000cba则有（ ▲ ）
A. cba<< B. acb<< C. cab<< D. bac<<
12. 在ABC中，cosC+cosBsinC+sinB=sinA,则ABC为（ ▲ ）
A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形
二、填空题 (本大题共5小题，每题4分，共20分．)
13. 已知角的终边过点αPsin),3,4(则-的值为 ▲ .
14. 已知函数xxxf22sin-cos=)(，则)12(πf的值是 ▲ .
15．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若bBa3sin2,
则角A等于 ▲ .
16. 在ABC中, AB=5，AC=7，CB=3，则ABC的面积是 ▲ .
17. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”。
给出下列函数：（1）()2+sin2=1xxf； （2）())cos+(sin2=2xxxf；
（3）()xxfsin=3； （4）())2cos+2(sin2cos2=4xxxxf。
其中与()xxxfcos+sin=构成“互为生成函数”有 ▲ .
（把所有可能的函数的序号都填上）
三、解答题 (本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18.（本题满分为10分）已知33-=cosα，),∈ππα2(，求：
（1）α2cos值； （2）)3-(sinπα的值。
19. （本题满分为12分）ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
满足 accab-+=222，
（1）求角B的大小； （2）若5,212Ab，求边c的大小；
（3）若4ac，求b的最小值。
20. （本题满分为12分）已知函数.1+cossin32+sin2=)(2xxxxf求：
（1）将)(xf化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)+h的形式，并说明其最小正周期；
（2）求)(xf的单调递增区间；
（3）若]2,0[∈πx，求函数()fx的值域.
21. （本题满分为10分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0
如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)－a＝0在0，5π3上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
嘉兴市第五高级中学2017学年第二学期模块考试
高一数学 参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
答案
C B B A C D D A C A D
B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
13. 53-
14.
23
15. 060 16. 4315
17.
（1）、（4）
三、解答题：本大题共4小题，共44分．
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18.（本题满分为10分）已知33-=cosα，),∈ππα2(，求：
（1）α2cos值； （2）)3-(sinπα的值。
解：（1）31-=1-)33-(×2=1-cos2=cos222αα
（2）33-=cosα，),∈ππα2(，所以,36=sinα
63+6=23×33-(-21×36=3sincos-3cossin=)3-sim(）παπαπα
19. （本题满分为12分）ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
满足 accab-+=222，
（1）求角B的大小； （2）若5,212Ab，求边c的大小；
（3）若4ac，求b的最小值。
解：（1）21=2-+=cos222acbcaB，则3=πB
（2）4=)+(-=πBAπC,由CcBsin=sinb得362=2322×2=c
（3）16+12-3=)-4(-)-4(+=-+=222222aaaaaaaccab44+)2-(3=2≥a
所以b的最小值为2
20. （本题满分为12分）已知函数.1+cossin32+sin2=)(2xxxxf求：
（1）将)(xf化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)+h的形式，并说明其最小正周期；
（2）求)(xf的单调递增区间；
（3）若]2,0[∈πx，求函数()fx的值域.
解：（1）1+2sin3+2cos-1=1+cossin32+sin2=)(2xxxxxxf
2+)6-2sin(2=2+2cos-sin23=πxxx
最小正周期ππT=22=
（2）令πkππxπkπ2+2≤6-2≤2+2-，解得Zkπkπxπkπ∈+3+6-，≤≤
故)(xf的单调递增区间为Zkπkππkπ∈，,]+3+6[-
（3）当]2,0[∈πx时，]65,6-[6-2πππx∈， 所以]1,21-[6-2sin(∈)πx
故函数()fx的值域为]4,1[
21. （本题满分为10分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0
如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)－a＝0在0，5π3上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
21．解 (1)由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×7π6－2π3＝2π，A＝1，所以ω＝1.
由图象知f(x)过点－π3，0，则sin－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝kπ，k∈Z.
∴φ＝kπ＋π3，k∈Z，又∵φ∈0，π2，∴φ＝π3， ∴f(x)＝sinx＋π3.
(2)方程f(x)＝a在0，5π3上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在0，5π3上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sinx＋π3在0，5π3上的图象，当x＝0时，f(x)＝32，当x＝5π3时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈32，1∪(－1,0)．
