浙江省嘉兴市第一中学高一下学期期中考试数学试题有答案
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嘉兴市第一中学第二学期期中考试
（数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知角的终边与单位圆交于点34(,)55P，则cos的值为( )
A．35 B．35 C．45 D．45
2. 等比数列{}na中，258,64aa，则{}na的前4项和为（ ）
A. 48 B. 60 C.81 D.124
3. 将函数sinyx的图像向右平移6个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数sin(),(0,||)2yx的图像，则( )
A．2,3 B．2,6 C．1,23 D．1,26
4. 已知ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，4,43,30abA，则B等于（ ）
A．60或120 B．60 C．30或150 D．30
5. 已知数列{}na满足111,2(*)nnaaanN，则（ ）
A. 12nna B. 21nan C. 12nnS D. 2nSn
6. 已知1cos()123， 则5sin()12( )
A. 13 B. 223 C.13 D. 223
7. 已知等差数列{}na中，263,7aa，1nnbna，则使1299100nbbb成立的最大n的值为（ ）
A.97 B.98 C.99 D.100
8. 已知等比数列{}na的前n项和为nS，且{}nS为等差数列，则等比数列{}na的公比q（ ）
A．可以取无数个值 B．只可以取两个值 C．只可以取一个值 D．不存在
9. 在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若2222018abc，则2tantantan(tantan)ABCAB的值为（ ）
A. 1008 B. 1009 C.2017 D.2018
10. 记数列{}na的前n项和为nS，若存在实数0M，使得对任意的*nN，都有||nSM，则称数列{}na为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )
A．若{}na是等差数列，且首项10a，则{}na是“和有界数列”
B．若{}na是等差数列，且公差0d，则{}na是“和有界数列”
C．若{}na是等比数列，且公比||1q，则{}na是“和有界数列”
D．若{}na是等比数列，且{}na是“和有界数列”，则{}na的公比||1q
二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分。
11.已知2cos()3cos()02xx，则tan_____x.
12. 等比数列na中，315,aa是方程2680xx的两根，则1179aaa______.
13. 如图是函数2sin,0,2fxx的部分图象，已知函数图象经过
57,2,,0126PQ两点，则．
14.在ABC中，,,abc分别是内角,,ABC所对的边，若60,1,3ABCAbS，则a.
15. 在一个数列中，如果对任意的*nN，都有12nnnaaak（k为常数）,那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列na是等积数列，且121,2aa，公积为8，则12312aaaa.
16.数列{},{}nnab满足111111211332,1,(2,*)12133nnnnnnaababnnNbab，则1008100820182018()()abab_____.
17.已知数列{}na的通项公式为nant，数列{}nb的通项公式为33nnb，设||22nnnnnababc，若对数列{}nc，3(*)nccnN恒成立，则实数t的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 已知函数2sincoscos3fxxxx，02x，
（1）求6f；
（2）求fx的最大值与最小值.
19.单调递增的等差数列{}na的前n项和为nS，11a，且245,,3aaa依次成等比数列.
（1）求{}na的通项公式；
（2）设12nannba，求数列{}nb的前n项和为nS.
20.如图,正三角形ABC的边长为2，,,DEF分别在三边,,ABBCCA上，且D为AB的中点，90,(090)EDFBDE. θCBAFDE
（1）若30，求DEF的面积；
（2）求DEF的面积S的最小值，及使得S取得最小值时的值.
21.设数列{}na的前n项和为nS，它满足条件1(1)1(0,1)nnaSttt，数列{}nb满足lgnnnbat.
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）若数列{}nb是一个单调递增数列，求实数t的取值范围.
22.已知数列{}na中，111,2(1)nnnaaa.
（1）证明：(1){}3nna是等比数列；
（2）当k是奇数时，证明：111192kkkaa；
（3）证明：121113naaa.
期中答卷（数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 B B D A D
A
B C C
C
二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分。
11.2312.2213.314.13
15.2816.20172017317.[3,6]
三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 解:（1）1cos62，1sin62，所以111216222f…………3分
（2）2sincoscos3fxxxx132sincossincos22xxxx
33sin21cos222xx33sin262x.…………7分
因为02x，，所以52666x，.
又因为sinyz在区间62，上是递增，在区间526，上递减.
所以，当262x，即3x时，fx有最大值332；
当266x，即0x时，fx有最小值0.…………9分
19．解：（1）由题意可知2425(3)aaa，所以2(13)(1)(44)ddd，解得1d或35
因为{}na单调递增，所以1d，因此nan…………4分
（2）12nnbn
∴01211222322nnSn
12121222(1)22nnnSnn
两式相减得：1211212222221212nnnnnnnSnnn
所以，(1)21nnSn…………10分
20.解：（1）若30，3,12DEDF，所以1324SDEDF…………3分
（2）在BDE中，由正弦定理得sin603sin(120)2sin(60)BDDE
在ADF中，由正弦定理得sin603sin(30)2sin(30)ADDF…………7分
所以1328sin(60)sin(30)SDEDF32(3cossin)(cos3sin)
22332[3(cossin)4sincos]2(32sin2)
当45时， min363322(32)S…………10分
21. 解：（1）1111(1)1,(1)1(2)nnnnaSaSntt
两式相减得：111(1)()(2)nnnnaaSSnt，即：1(2)nnatan
又因为1at，且0,1tt，所以{}na是首项和公比均为t的等比数列
因此，nnat…………4分
（2）lglgnnnnbttntt，由1nnbb得：1(1)lglgnnnttntt对*nN恒成立
○1若1,lg0tt，则1(1)nnntnt对一切*nN恒成立，即1ntn恒成立
因为1,11ntn，所以1ntn恒成立；
○2若01,lg0tt，则1(1)nnntnt对一切*nN恒成立，即1ntn恒成立，即min()1ntn， 因为1nn随着n的增大而增大，所以min1()12nn，所以11022tt；
由○1○2可知，102t或1t. …………10分
22.解：（1）12(1)nnnaa,11(1)(1)2[]33nnnnaa,且1(1)233a
所以，数列(1){}3nna是首项为23，公比为2的等比数列. …………3分
(2)由（1）可知(1)22(1)333nnnnnnaa
当k是奇数时，
111111111333(21)3(21)929292121(21)(21)2221222kkkkkkkkkkkkkkkkaa…………6分
(3)由（2）可知，当n为偶数时，11192nnnaa
24121234111(1)111111111111142()()()9()93(1)31222214nnnnnnaaaaaaaaa当n为奇数时，111192nnnaa，且111113302(1)21nnnna
12111naaa121123411111111111()()()nnnnaaaaaaaaaa
1241111(1)1111429()93(1)31222214nnn
因此，121113naaa. …………10分
