四川省资阳市乐至县吴仲良中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

注意事项：1．本试卷共4页分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

一.选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式解集为Q，，若，则实数等于A. B. C.4 D.22．设Sn 为等比数列{an}的前n项和，若，则A. B. C. D. 3．设函数，若则A. B. C. D.4. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.5．已知关于x 的不等式的解集是，且a>b,则 的最小值是[ A ．B ．2C ．D ．16.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为 A. B. C. D.7. 若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点，过点的直线与函数 的图象交于两点，则A ．B ．16C ．32D ．8．函数y = x 2－2x 在区间[a ,b ]上的值域是[－1,3],则点(a ,b )的轨迹是右图中的 A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BCD ．线段AC 和线段BD9．右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 A ． B ．C ．D ．10. 已知恒过定点(1,1)的圆C 截直线所得弦长为2，则圆心C 的轨迹方程为A. B.y3-1 1C B DAC. D.11.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当 时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是A .B .C .D .12.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论： ①存在点使得是等腰三角形； ②存在点使得是锐角三角形； ③存在点使得是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为A. 0B.1C. 2D. 3第Ⅱ卷：非选择题（90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

2021-2022年高三上学期12月月考数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2．已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根，且，则复数等于 （ ）A. B. C. D.3．下列选项中，说法正确的是( )A ．“”的否定是“”B ．若向量满足，则与的夹角为钝角C ．若，则D ．命题是命题的必要条件4. 已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为( )A ．B ．C ．D ．5．在中，，AB=2,AC=1,E,F 为边BC 的三等分点，则等于( )A. B. C. D.6.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A．B． C. D．7.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A． B． C． D．9. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为( )A. B. C. D.10．等比数列中，，则数列的前9项和等于（）A．6 B．9 C．12 D．1611.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 ( )A． B． C． D．12．在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，(0)(0)*=+*+*．a b ab a b关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡相应的位置）13．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________.14．设向量，，且，则________.15. . 已知则展开式中的常数项为 .16．设满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 ___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）（本小题满分12分17．（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.(Ⅰ)求f(x)单调递减区间；(Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，，c=4，且恰是f(x)在上的最大值，求A,b ，和的面积S.18．（本小题满分12分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。

2021-2022年高三12月月考数学（文）试题含答案(I) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、函数最小正周期是（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，则（）A、B、C、D、53、已知函数的定义域为区间，值域为区间，则（）A、B、C、D、4、等比数列中，，公比，则（）A、2B、4C、8D、165、已知，且，则的最小值为（）A、B、6 C、D、126、已知向量，若与共线，则（）A、B、2 C、D、7、已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、8、已知函数满足，则的单调减区间为（）A 、B 、C 、D 、9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 、B 、2C 、5D 、710、若满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知函数()()22812f x x a x a a =++++-，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13、从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为 。

14、已知函数()()(),ln ,ln 1x f x x e g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则从大到小的顺序为 。

15、有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 。

16、经过椭圆的右焦点的直线，交抛物线于、两点，点关于轴的对称点为，则 。

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。

实用文档2021年高三第三次月考数学文试题含答案xx年11月数学试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．是复数为纯虚数的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程中的，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间为（）A．58 B．60 C．62 D．64正方形ABCD的边长为4，点E在CD上，且DE∶EC = 1∶3，F为AD的中点，则（）A．B．8 C．4执行右图的程序框图，输出的S的值为（）A．0 B．C．1 D．已知等差数列的前n项和为，若，则当最小时n的值是（）A．7 B．6C．5 D．4已知圆C过定点，且圆心C在抛物线上运动，则x轴被圆C所截得的弦长为（）A．8 B．6 C．4 D．与圆心C的位置有关已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．当实数x、y满足时，既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数3()sin()2|3|[17]24f x xg x x xπ==--∈-，，，，则函数的所有零点之和为（）A．6 B．12 C．16 D．18二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．函数的定义域是_______________．小明在本期五次数学测验中成绩如下：85，84，86，88，87，那么他的数学成绩的方差是_______________．设△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a = 2，c = 4，，则_______________．在区间内随机取两个数a，b，则使得函数既有极大值，又有极小值的概率为_______________．已知点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为原点），则直线AB所过的定点坐标是_______________．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分13分)已知各项均为正数的等比数列满足．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和S n．实用文档(本小题满分13分)为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组a 0.5第2组18 x第3组b 0.9第4组9 0.36第5组3 y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(3)在(2) 抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4组人的概率．(本小题满分13分)已知向量1(2cos1)(6sin)2m x n x x=-=-∈R，，，，，函数．求函数的最小正周期及单调递增区间；已知a，b，c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，，且是在上的最大值，求b的值和△ABC的面积．实用文档(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点，斜率为2的直线l交抛物线于A、B两点，且．求此抛物线方程；若是抛物线上一点，求的值．(本小题满分12分)已知．讨论的单调性；当a = 1时，曲线在处的切线与曲线切于点，求实数m的值．(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点．求椭圆C的标准方程；直线l与椭圆C相交于A、B两点，且，求弦AB长度的取值范围．实用文档实用文档西南大学附属中学校高xx 级第三次月考数学试题参考答案（文）xx 年11月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． 1—5 ABCCB 6—10 CADBD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．12．213．14．15．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1) 设数列的公比为q ，由题意得····································································································································4分∵ ∴解得 ···········································································································6分 ∴的通项公式为 ·········································································································7分 (2) ∵ ································································································································9分∴ ····························································································································11分∴ 11111111[(1)()()(1)2335212122121n n S n n n n =-+-++-=-=-+++ ···········13分 17．解：(1) ∵ 第4组人数为人∴ 人 ··························································································································1分 ∴ 0.11000.550.31000.927a b =⨯⨯==⨯⨯=， ······························································································································5分(2) 第2组应抽人第3组应抽人 第4组应抽人·············································································································9分 (3) 设第2组抽取的2人为A 1，A 2，第3组抽取的3人为B 1，B 2，B 3，第4组抽取的1人为C ，则从6人中抽取2人的基本事件为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1C , A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2C ，B 1B 2，B 1B 3，B 1C ，B 2B 3，B 2C ，B 3C ，共15种，其中恰好含有第4组人的有5种，所以其概率为 ··································································································································13分18．解：(1) 233()()22f x m n m m n m =-+=-+····························································································································4分 ∴ 最小正周期 ···········································································································5分由22226263k x k k x k k πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈Z 得，∴ 的递增区间为 ·······································································································7分 (2) ∵ ， ∴∴ 当时，取得最大值 ∴ ······························································································································9分 由实用文档∴ ····························································································································11分 ∴ △ABC 的面积为 ·································································································13分19．解：(1) 因焦点，所以直线l 的方程为由消去y 得 ① 设，则 ∴ ∴∴ 抛物线方程为 ·······································································································6分(2) 方程①化为 ∴直线l 的方程为 ∴·············································································································12分20．解：(1) ······································································································································1分当时，恒成立 当时，由，由解得因此，当时，在上单调递减 ·····················································································3分当时，在递减，递增 ·····················································································5分(2) 当 a = 1时，∴∴ 曲线在点A 处的切线方程为 ① ························································································································8分又 ∴∴曲线在点B 处的切线方程为即 ② ·······································································································10分由题意知①②应为同一直线 ∴因此， ······················································································································12分 另解：由消去y 得由2541()4(1ln 2)0ln 2216m m ∆=--+==-解得21．解：(1) 由 ∴从而椭圆方程为，将22221(1142b b b+==代入得得解 ∴∴ 椭圆方程为 ···········································································································3分 (2) ∵ ∴当l ⊥x 轴时，由对称性不妙设点A 在第一象限，可求得 ∴当l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为 由消去y ，得 ··············································································································4分 由得实用文档设，则 ····································································································································5分∵ ∴ 22121212121212()()(1)()0x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++= 代入得，解得 ·············································································································7分 ∴1211|||()AB x x x x -+22264441k m k +== 2241(1)(16k k +-+==························9分42421617168k k k k +==++当时， 当时，||AB ≤=且 综上可知，弦AB 长度的取值范围为 ····································································12分。

2021年高三12月考数学文试题 含答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知全集为,集合,,则( ) A. B. C. D.2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设p ：，q ：，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若变量满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则的最大值为( )A.4B.3C.2D.1 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则6．右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ) A ． B ． C ．D ．7. 等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝( )A ．7B ．8C ．15D ．168.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.9.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中 任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．B ．C ．D ．10. 双曲线的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点）， 则直线PF 的斜率的变化范围是 （ ）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)11. 已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，，若函数有两个不同的零点， 则实数的取值为( ) A ．或 B ．或 C ．或 D ．或 12. 已知椭圆M ：（a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点，点P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率 ( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13..曲线在点处的切线方程为 14.已知向量，，.若向量与向量的夹角为锐角， 则实数k 的取值范围为15.已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____________.16. 有下列命题：①圆与直线sin 10(,2x y R πθθθ+-=∈≠，相交；②过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= 8③已知动点C 满足则C 点的轨迹是椭圆； 其中正确命题的序号是___ _____三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.(本题12分）在锐角中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为，向量 2(2sin(),3),(cos 2,2cos1)2Bm A C n B =+=-,且向量． （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值．18．（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.19.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA 1＝3，D 是BC 的中点，点E 在棱BB 1上运动． （Ⅰ）证明：AD ⊥C 1E ；（Ⅱ）当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时， 求三棱锥C 1-A 1B 1E 的体积．第18题20.如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点标.21.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。

2021年高三下学期四月月考数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知 ，β表示两个不同的平面，l 为内的一条直线，则“//β是“l //β”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则 A. B. C. D.4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ． B ． C ． D ．5．下列命题中，真命题是A ．B ．βαβαβαsin sin )sin(,,+<+∈∀RC ．D ．βαβαβαcos cos )sin(,,+=+∈∃R6． 等比数列中，公比，记（即表示 数列的前项之积）， ，，，中值为正数的个数是 A ． B ． C ． D ．7．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 A ． B ． C ． D ．8．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为 A. B.C. D.9．在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A ．B ．C ．D ． 开始s= 0 ,n= 1 是 否 n n = +1输出 s 结束3 1 0 2 ≤ n 3= s + s sin10．设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A. B． C ． D.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）2的正三角形，则其面积为______；13.向量，若，则实数等于 ；14. 已知直线和圆221212540x y xy +--+=,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________． 15．（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_________． B . (几何证明选讲) 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．C.（不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标． 古城西安地区2013年3月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示． （Ⅰ）计算这10天PM2．5数据的平均值并判断其是否超标;（Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率; （III ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．59603856104717.（本小题满分12分）某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.（注：方位角定义:从某点的正北方向起,顺时针方向旋转到目标方向的角）（I）求舰艇靠近渔轮所需的时间；（II）设舰艇的航向与的夹角为，求的正弦值．18．(本题满分12分)已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.19. （本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（I）求证：//平面；（II）求证：；（III）求三棱锥的体积．20.（本小题满分13分）已知圆C：，直线L：.（I）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；（II）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|= ，求直线L的倾斜角；（III）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足 ,求此时直线L的方程.21．（本小题满分14分）（I）求m、n的值；（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式()2013[1,3]f x k x≤-∈-对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；（III）求证：)0,(),21(2|)(cos)(sin|>∈+≤+txttfxfxf R.铁一中模拟考试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题CABAD BACBD二、填空题11、12、13、5 14、15、A、B、(-∞，0)∪{2} C、2三、解答题16.本题满分12分事件B，事件B包含8个基本事件，…………………………10分P（B）= .……………………………………12分16、17.解：1433sin 120sin 21sin 9=⇒︒=ααt t ，……………………3分 ()219022181100cos 22-=⋅⋅-+=t t t α……………………………6分……………………………………………9分或（舍）…………………………………11分 舰艇靠近渔轮的时间为，………………12分18.（I ）解：∵是公比为的等比数列，∴11112)1(2)1(1--⋅+=⋅+=+n n n a S S . …………… 1分 ∴. 从而，. …………… 3分 ∵是和的等比中项∴，解得或. …………… 4分 当时，，不是等比数列， …………… 5分 ∴1.∴. …………… 6分 当时，. …………… 7分 ∵符合，∴. …………… 8分 （II ）解：∵， ∴1211122322n n T n -=⨯+⨯+⨯++.①1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++.② ………… 9分①②得2112222n n n T n --=++++- ………… 11分. ∴. …………… 12分 19. 解（I ）连结，在中，、分别为，的中点，则∵EF 为中位线…………2分而面，面面…………4分（II ）等腰直角三角形BCD 中，F 为BD 中点①…………5分 正方体，ABCD 面⊂CF ②…………7分综合①②，且1111,,B BDD BD DD D BD DD 面⊂=⋂ ，而，…………………………………………………8分（III）由（2）可知即CF为高，…………10分，1B F===13B E===∴即∴223211=⋅=∆FBEFSEFB…………12分11113B EFC C B EF B EFV V S CF--∆∴==⋅⋅=…………12分20.解：（I）直线l恒过定点P(1,1).……………………2分由于12-(1-1)2<5知点P在圆C内，所以直线l与圆C恒有两个交点；………………4分。

四川省资阳市乐至县吴仲良中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A．y=-2x B．y=3x C．y=-3x D．y=4x参考答案：A2. 已知集合，，则A． B． C． D．参考答案：B略3. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。

故选D。

4. （5分）（2011?哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C ．D ．参考答案：B函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x＞0时，函数值大于0恒成立，故排除D，故选 B．5. 已知M是△ABC内的一点，且?=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB、△MCA的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．9 B．16 C．18 D．20参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得?=bccos∠BAC=bc×=2，∴bc=4，故S△ABC=x+y+bcsinA=1，∴x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，当且仅当x=，y=时取等号．故选：C．6. 已知，则（）A. B. C.D.参考答案：B7. 已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是(A)(B)(C) (D)参考答案：B【知识点】命题及其关系A函数f（x）=|sin2x-|=|2sin2x-1| |cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函数f（x）=|sin2x-|的最小正周期为，即命题p是假命题．若若函数f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题.【思路点拨】分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论．8. 在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，( ) A. 9 B. －9 C. D.参考答案：B【分析】等价于等价于等价于,以为坐标原点，直线AB，AC分别为轴,轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时，，，;故选B.9. 在等差数列{a n}中，，，则为（）A．64 B．81 C. 128 D．243参考答案：A因为等比数列中，，所以，故，解得，所以，故选A.10. 直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（）A ．B ．C ．D ．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在半径为1的扇形中，，为弧上的动点，与交于点，则的最小值是参考答案：12. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 个．参考答案： 213.袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ． 参考答案： 略14. 若直线l :与抛物线:相切于点，则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为 ．参考答案：15. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 ．参考答案：16. 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人能会面的概率为__________. 参考答案：略17. 方程的实数解为_________．参考答案：试题分析：由题意有，令（），则，即.考点：1.换元法；2.指数，对数的运算.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022年高三上学期7月月考数学试卷（文科）含解析(I)一、选择题：本题共12小题，每小题5分．b1．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）cA．[﹣2，0）B．[﹣2，0] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）12．命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（）JA．若x＞0，则x2≤0 B．若x2＞0，则x＞0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0w3．抛物线y2=4x的准线方程为（）JA．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1w4．函数f（x）=（x∈[0，1]）的值域为（）oA．（﹣∞，3] B．（﹣2，] C．[，3] D．[，+∞）25．已知f（1+）=x+1，则f（2）=（）CA．1 B．2 C．3 D．4f6．以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）7A．f（x）=+ g（x）= B．f（x）= g（x）=（）3gC．f（x）=• g（x）= D．f（x）= g（x）=x0m7．已知变量x，y满足，则的取值范围为（）WA．[0，] B．[0，+∞）C．（﹣∞，] D．[﹣，0]28．已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，则f（﹣2）=（）8 A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣5e9．函数f（x）=在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（）A A．[0，2] B．[0，+∞）C．（﹣∞，0] D．[﹣2，0]/10．在区间[0，2]内任取两个实数a，b，则方程x2﹣ax+b=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2的概率为（）AA．B．C．D．=11．已知正实数x，y满足xy=x+2y+6，则+的最小值为（）= A．B．C．D．12．对于实数a、b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0） D．（﹣3，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．14．已知函数f（x）定义域为[0，8]，则函数g（x）=的定义域为．15．已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，则f4（x）的表达式为．16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），且x∈[0，1]时，f （x）=，则f（11.5）= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=．（1）解关于x的不等式：f（x）＞1；（2）若x∈（1，3），求函数f（x）的值域．18．已知函数f（x）=lg（e x+﹣a）（1）若函数f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）值域为R，求实数a的取值范围．19．如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．（1）求证：DE⊥MB；（2）若DC=2，求三棱锥M﹣EBC的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，右焦点为F（c，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x=2交于点A，与直线x=﹣2交于点B，且•=0，判断并证明直线l与椭圆有多少个交点．21．已知函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．请在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图，圆C与圆D半径分别为r1，r2，相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M、N（M、N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P、Q在B的异侧），且l1平行于l2，点C，D在l1与l2之间．（1）求证：四边形MNQP为平行四边形；（2）若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分．23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=1．直线l与曲线C相交于点A，B．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）求|AB|．24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|．（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；（2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．[﹣2，0] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的基本运算，即可得到结论．【解答】解：A={x|2x＜1}={x|x＜0}=（﹣∞，0），B={x|y=}=[﹣2，+∞）∴A∩B=[﹣2，0），故选：A．2．命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（）A．若x＞0，则x2≤0 B．若x2＞0，则x＞0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0【考点】四种命题．【分析】命题的否命题是否定题设又否定结论，从而得到答案．【解答】解：命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是：若x≤0，则x2≤0，故选：C．3．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．4．函数f（x）=（x∈[0，1]）的值域为（）A．（﹣∞，3] B．（﹣2，] C．[，3] D．[，+∞）【考点】函数的值域．【分析】把已知函数解析式变形，可得f（x）==，利用函数单调性求得g（x）=的范围得答案．【解答】解：f（x）==，设g（x）=，∵g（x）在x∈[0，1]上单调递减，∴，g（x）=g（0）=5．max∴函数f（x）=（x∈[0，1]）的值域为：[，3]．故选：C．5．已知f（1+）=x+1，则f（2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（1+）=x+1，则f（2）=f（1+）=1+1=2．故选：B．6．以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）A．f（x）=+ g（x）= B．f（x）= g（x）=（）3C．f（x）=• g（x）= D．f（x）= g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断两个函数是否为同一函数，应判定它们的定义域、值域以及对应关系是否相同，三方面都相同时是同一函数．【解答】解：A中f（x）的定义域是{x|x=1}，g（x）的定义域是{x|x=1}，且对应关系相同，∴是同一函数；B中f（x），h（x）的定义域是R，且对应关系相同，∴是同一函数；C中f（x）的定义域是{x|x≥1}，g（x）的定义域是{x|x≥1，或x≤﹣3}，∴不是同一函数；D中f（x）与g（x）的定义域都是{x|x≠0}，值域都是{1}，对应关系相同，∴是同一函数；故选：C．7．已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，] B．[0，+∞）C．（﹣∞，] D．[﹣，0]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．故选：D．8．已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）是非奇非偶函数，但由函数奇偶性的性质可知：f（x）﹣2=ax5+bsinx+cx为奇函数，故可构造此函数进行求解．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2=ax5+bsinx+cx，由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数，∵f（2）=5，∴g（2）=f（2）﹣2=3，∴g（﹣2）=﹣3，∴f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣1．故选：A．9．函数f（x）=在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．[0，2] B．[0，+∞）C．（﹣∞，0] D．[﹣2，0]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用复合函数的单调性，数形结合列出不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=在[0，1]上单调递减，则函数g（x）=﹣x2+ax+3≥0且在区间[0，1]上单调递减，画出函数g（x）的图象如图所示，则，即，解得﹣2≤a≤0．故选：D．10．在区间[0，2]内任取两个实数a，b，则方程x2﹣ax+b=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“方程x2﹣ax+b=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：设f（x）=x2﹣ax+b，∵方程x2﹣ax+b=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，∴f（1）=1﹣a+b＜0，∵在区间[0，2]内任取两个实数a，b，∴0≤a≤2，0≤b≤2，作出区域，如图所示．正方形的面积为4，阴影部分的面积为=，∴所求的概率为=，故选：C．11．已知正实数x，y满足xy=x+2y+6，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式，转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值，再根据基本不等式即可求出+的最小值．【解答】解：由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，令xy=t2，即t=＞0，可得t2﹣2t﹣6≥0．即得到（t﹣3）（t+）≥0，可解得t≤﹣或t≥3．又注意到t＞0，故解为t≥3，∴≥3，∴+≥2=2•=，故选：C．12．对于实数a、b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0） D．（﹣3，0）【考点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据定义求出f（x）解析式，画出图象，判断即可．【解答】解：∵a⊗b=，∴f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3）=，其图象如下图所示：由图可得：x1=﹣k，x2•x3=k，故x1•x2•x3=﹣k2，k∈（0，3），∴x1•x2•x3∈（﹣3，0），故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】先求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，设t=x2﹣2x﹣3，则y=lgt为增函数，要求函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间，则等价为求函数t=x2﹣2x﹣3的单调递减区间，∵函数t=x2﹣2x﹣3的单调递减区间（﹣∞，﹣1），∴函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．已知函数f（x）定义域为[0，8]，则函数g（x）=的定义域为[0，3）∪（3，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】题目给出了函数y=f（x）的定义域，只要让2x在函数f（x）的定义域内，且x≠3，求解x的范围即可．【解答】解：f（x）定义域为[0，8]，∴0≤2x≤8，即0≤x≤4，∴f（2x）的定义域为[0，4]，∴g（x）=，∴3﹣x≠0，解得x≠3，故函数g（x）=的定义域为[0，3）∪（3，4]，故答案为：[0，3）∪（3，4]15．已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，则f4（x）的表达式为f4（x）=16x+15 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由条件利用用代入法求得函数的解析式．【解答】解：由题意可得f1（x）=f（x）=2x+1，f2（x）=f[f1（x）]=2（2x+1）+1=4x+3，f3（x）=f[f2（x）]=2（4x+3）+1=8x+7，f4（x）=f[f3（x）]=2（8x+7）+1=16x+15，故答案为：f4（x）=16x+15．16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），且x∈[0，1]时，f （x）=，则f（11.5）= ﹣1 ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用奇函数性质和条件得出f（x）的周期为4，故而f（11.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），又f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4），∴f（x）的周期为4，∴f（11.5）=f（11.5﹣12）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=．（1）解关于x的不等式：f（x）＞1；（2）若x∈（1，3），求函数f（x）的值域．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为（x2﹣3x+2）（x+1）＞0，解出即可；（2）设x+1=t∈（2，4），换元得到=t+﹣4，求出其范围即可．【解答】解：（1）∵＞1，∴＞0，即（x2﹣3x+2）（x+1）＞0，解得：﹣1＜x＜1或x＞2；（2）∵x∈（1，3），∴设x+1=t∈（2，4），则x=t﹣1，===t+﹣4∈[2﹣4，）．18．已知函数f（x）=lg（e x+﹣a）（1）若函数f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）值域为R，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由e x+﹣a＞0，可得a＜e x+，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围；（2）函数f（x）值域为R，则e x+﹣a能取遍一切正实数，可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由e x+﹣a＞0，可得a＜e x+，∵x∈R，∴e x+≥2，∴a＜2；（2）函数f（x）值域为R，则e x+﹣a能取遍一切正实数，∴2﹣a≤0，∴a≥2．19．如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．（1）求证：DE⊥MB；（2）若DC=2，求三棱锥M﹣EBC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明DE⊥平面MAB即可．（2）取AD的中点H，连接EH，EH是三棱锥E﹣ABD的高，根据割补法得到三棱锥M﹣EBC的体积VM﹣EBC =VM﹣ABCD﹣VE﹣ABD，分别根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】（1）证明：∵MD=DA=1，E为MA中点，∴DE⊥MA，∵MD⊥平面ABCD，MD⊂平面MAD，∴平面MAD⊥平面ABCD，∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥平面MAD，∵DE⊂平面MAD，∴AB⊥DE，∵MA∩AB=A，∴DE⊥平面MAB，∵MB⊂平面MAB，∴DE⊥MB．（2）取AD的中点H，连接EH，则EH∥DM，且EH=MD=，则EH⊥平面ABCD，即EH是三棱锥E﹣ABD的高，若DC=2，则S△ABD =AB•AD=×1×2=1，SABCD=AB•AD=1×2=2，则VE﹣ABD =S△ABD•EH=×1×=，V M﹣ABCD=S ABCD•MD=2×1=2，则三棱锥M﹣EBC的体积VM﹣EBC =VM﹣ABCD﹣VE﹣ABD=2﹣=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，右焦点为F（c，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x=2交于点A，与直线x=﹣2交于点B，且•=0，判断并证明直线l与椭圆有多少个交点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】（1）由2a=4，e==，求得a和c的值，由椭圆的性质可知b2=a2﹣c2=1，即可求得b，求得椭圆C的方程；（2）设直线方程，求得A和B坐标，由•=0，根据向量的坐标表示，求得b2=1+4k2，将直线代入椭圆方程，由△=0，直线l与椭圆有1个交点．【解答】解：（1）由题意可知：2a=4，a=2，e==，∴c=，b2=a2﹣c2，b=1，∴椭圆方程为：；（2）显然，直线l的斜率存在，设直线方程为l：y=kx+b，则：A（2，2k+b），B（﹣2，﹣2k+b），由•=0，可知：（2﹣，2k+b）•（﹣2﹣，﹣2k+b）=﹣1﹣4k2+b2=0，即b2=1+4k2，将直线l：y=kx+b与椭圆联立，x2+4（kx+b）2=4，∴（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，△=64k2b2﹣4（1+4k2）（4b2﹣4）=64k2（1+4k2）﹣4（1+4k2）（4+16k2﹣4）=0，所以直线和椭圆恰有一个交点．21．已知函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，利用函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（2）确定函数f（x）的最大值为f（1）=，x→+∞，f（x）→0，x→﹣∞，x＜0，利用关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，即可求实数k的取值范围；（3）不妨设0＜x1＜1＜x2，先证明f（1+t）＞f（1﹣t），对t∈（0，1）恒成立，再利用x＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，即可证明结论．【解答】（1）解：由题意，f′（x）=，∵函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x，∴f（0）=b=0，f′（0）=a=1，∴f（x）=；（2）解：由（1）f′（x）=，x＜1，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x ＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴函数f（x）的最大值为f（1）=，∵x→+∞，f（x）→0，x→﹣∞，x＜0，关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，∴0＜k＜；（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2，先证明f（1+t）＞f（1﹣t），对t∈（0，1）恒成立，只要证明（1+t）e﹣（1+t）＞（1﹣t）e﹣（1﹣t），只要证明ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t＞0．令g（t）=ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t，t∈（0，1）则g′（t）=＞0，∴g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＞g（0）=0．∵0＜x1＜1＜x2，∴2﹣x1＞1，∴f（x2）=f（x1）＜f（2﹣x1），∵x＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴x2＞2﹣x1，∴x1+x2＞2．请在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图，圆C与圆D半径分别为r1，r2，相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M、N（M、N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P、Q在B的异侧），且l1平行于l2，点C，D在l1与l2之间．（1）求证：四边形MNQP为平行四边形；（2）若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明两组对边分别平行，即可证明四边形MNQP为平行四边形；（2）证明MB∥AQ，PA∥BN，可得四边形AIBJ为平行四边形，即可证明：线段AB与线段IJ互相平分．【解答】证明：（1）由题意可知四边形MABP，NABQ均为等腰梯形，∴∠PMA=∠ABQ=∠BQN，∴∠PMA+∠ANQ=∠BQN+∠ANQ=180°，∴PM∥QN，又∵MN∥PQ，∴四边形MNQP是平行四边形；（2）∵SMABP =SNABQ，∴PB+MA=BQ+AN，又∵MN=PQ，∴MA=BQ，MA∥BQ，∴四边形MAQB为平行四边形，∴MB∥AQ，同理可得PA∥BN，∴四边形AIBJ为平行四边形，∴线段AB与线段IJ互相平分．23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=1．直线l与曲线C相交于点A，B．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=1．展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=1，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数）化为普通方程： +y2=1．与直线方程联立化为： x+3=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=1．展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=1，∴直角坐标方程为：x+y﹣=0．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数）化为普通方程： +y2=1．联立，化为： x+3=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|AB|===．24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|．（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；（2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5，分类讨论求得它的解集．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为|a+1|，可得|a+1|≥4﹣|a ﹣1|，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5．∴或或，解得x∈（﹣2，3）；（2）∵f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，∴f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|≥4﹣|a﹣1|∴或或∴a≤﹣2或a≥2∴a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．xx10月18日27552 6BA0 殠@26659 6823 栣21385 5389 厉26828 68CC 棌40862 9F9E 龞39161 98F9 飹40500 9E34 鸴31655 7BA7 箧25850 64FA 擺30762 782A 砪3(37290 91AA 醪z。

2021年高三12月月考数学文试卷含解析一、选择题：共12题1．设集合,则A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算及包含关系.，，故选B.2．下列函数中,在上为增函数A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的单调性.在上是减函数；在上是减函数；在上不单调，故也不单调；在上在上为增函数.故选B.3．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查与面积有关的几何概型.由题知，直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为中间小正方形的边长为其面积为,则飞镖落在小正方形内的概率是.故选A.4．设向量满足,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积及模的运算.,,.故选A.5．设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B【解析】本题主要考查空间中线面之间的位置关系.对于A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于C，若,则或异面，不正确；对于D，平行于同一直线的两直线可能平行，相交，异面，不正确；对于B，由线面垂直的性质可得知：若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直这个平面.正确.故选B.6．已知数列满足,,则的前10项和等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的定义和前项和公式.因为,，所以是等比数列，且公比为，首项为4，则的前10项和.故选C.7．已知函数y=A sin(ωx+φ)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为A.y=4sin(4x+)B.y=2sin(2x+)+2C.y=2sin(4x+)+2D.y=2sin(4x+)+2【答案】D【解析】由题意得解得又函数y=A sin(ωx+φ)+k的最小正周期为,所以ω==4,所以y=2sin(4x+φ)+2.又直线x=是函数图像的一条对称轴,所以4×+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z),故可得y=2sin(4x+)+2符合条件,所以选D.8．如图所示,在三棱柱中,平面,若规定主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图与直观图，考查左视图的形状及面积计算.由题知，三棱柱是直棱柱；由得,在底面中，作在侧面中，作连接, 若主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧视图为矩形，侧视图的面积为.故选A.9．设变量满足的约束条件,则的最大值为A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想.作出不等组表示的可行域，如图所示，将最值转化为轴上的截距的最值，当直线经过点时，最大，由，.故选C.10．已知为奇函数,函数与的图像关于对称,若,则A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像和性质.由题知，的图像关于原点对称，所以函数的图像关于点对称,又函数与的图像关于对称，所以的图像关于对称,所以点()和点()关于中心对称,.故选C.11．已知正四棱锥的底面边长为,体积为,则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为A.1:2B.4:5C.1:3D.2:5【答案】D【解析】本题主要考查四棱锥的内切球与外接球的半径之比，考查棱锥的表面积、体积及学生的计算能力.设四棱锥的高为，斜高为，内切球半径为，外接球为半径.由,得,的表面积为由由(则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为.故选D.12．设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质和前项和. 由得，；同理，.将已知两式相加得，,即，，.故选A.二、填空题：共4题13．则复数为虚数单位),则的虚部等于 .【答案】【解析】本题主要考查复数的概念及运算., 则的虚部等于.故答案为.14．化简 .【答案】【解析】本题主要考查指数运算和对数运算..故答案为.15．已知36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为 .【答案】465【解析】本题主要考查类比推理和因数分解.参照例子，可得：因为,所以200的所有正约数之和为故答案为.16．定义域为的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是 .【答案】或【解析】本题主要考查函数解析式、最值及恒成立问题.，时,,,函数满足，，,时,恒成立,,解得或.故答案为或.三、解答题：共7题17．如图所示,在四边形中,,且.(1)求的面积;(2)若,求的长.【答案】解(1因为,所以,所以的面积(2)在中,,所以.在中,把已知条件代入并化简的得，因为,所以.【解析】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、倍角公式及同角三角函数的关系.(1由二倍角的余弦公式及同角三角函数的关系可得，利用三角形面积公式可得结论；(2)由余弦定理可得的值，在中，利用余弦定理可得的值.18．如图所示,四棱锥的底面是一个直角梯形,平面为的中点,.(1)证明平面(2)求三棱锥的体积.【答案】解: (1)设的中点为,连接为的中点,,由已知条件知,所以,所以四边形是一个平行四边形,所以平面平面平面(2为的中点,且点到面的距离等于..【解析】本题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积.(1)设的中点为,连接，由三角形中位线定理及平行线的传递性可得是一个平行四边形，得线线平行，利用线面平行的判定定理可得结论；(2)利用等积法及棱锥的体积公式可得结论.19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井,取得了地质资料.进入全国勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据质料见小表:(1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求旧井的回归直线方程为,求,并估计的预期值;(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(1)中的值差不超过10％,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(注:其中的计算结果用四舍五入法保留1位小数【答案】解:(1)因为,回归直线必须过中心点,则,故回归直线方程为:,当时,,即的预报值为24.(2)因为,所以,,即.因为,均不超过10％,因此使用位置最接近的已有旧井6(1,24).【解析】本题主要考查线性回归方程的应用.(1)利用前5组数据求得，由回归直线必须过中心点的值；将代入回归方程可得的预期值；(2)利用1、3、5、7号井的数据求得，计算的大小并与10％比较，可得结论.20．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点,直线交于椭圆两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形为矩形时,求直线的方程.【答案】解:(1)由题意可得解得.故椭圆的方程为.(2)由题意可知直线斜率存在,设其方程为,点.,由得.所以,因为.所以中点.因此直线方程为.由解得.因此四边形为矩形,所以,即.所以.所以.解得,故直线的方程为.【解析】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、向量数量积的应用.(1)由椭圆的离心率、焦点坐标及，可求得的值，从而可得椭圆的方程；(2)设出直线的点斜式方程及点的坐标，直线与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式可得中点的坐标，从而得到直线方程；直线与椭圆方程联立可得的坐标，利用矩形及数量积的性质可得直线的斜率，从而可得结论.21．已知函数,其中为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若是函数的两个零点,设,证明随着的增大而增大.【答案】(1)当时,,令,则,则单调递减.单调递增所以函数的极小值,无极大值.(2)令,则,因为函数有两个零点所以,可得,故设,则,且解得.所以,①令,则.令,得.当时,.因此,在上单调递增,故对于任意的.由此可得,故在上单调递增.因此,有①可得随着的增大而增大.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查函数的零点及构造法的应用.(1)当时,求出导函数,根据导数的正负与单调性的关系可得单调区间和极值;(2)求出两个零点，将表示成关于的函数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，从而可得结论.22．已知点,直线的参数方程是为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.(1)求直线的普通方程和曲线的普通方程;(2)已知,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.【答案】(1)直线的参数方程是为参数),消去可得.由可得,故的直角坐标方程为.(2)把代入,得由解得,结合可知,,解得【解析】本题主要考查将极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，考查直线参数方程的应用.(1)将直线的参数方程消去参数可得普通方程；利用，可将的极坐标方程化为普通方程；(2)直线的参数方程与圆的普通方程联立，消去，由方程有解可得的范围，再由参数的几何意义可求得的值.23．已知函数,不等式的解集为.(1)求(2)记集合的最大元素为,若正数满足,求证.【答案】(1)由零点分段法化为:或或或所以集合.(2)集合中最大元素为,所以,其中因为,,三式相加得,所以.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式的应用.(1)利用绝对值的意义，分段讨论，化简函数解析式，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2)由(1)知利用“1”的代换及基本不等式可证得结论.。