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一、理解分式方程的定义分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．例如，，都是分式方程．分式方程和整式方程的最大区别就在于分母中是否含有未知数（不是一般的字母系数）．例1关于x的方程：①；②；③；④；⑤.其中是分式方程的有．（只填序号）解析：根据分式方程的定义，填②③⑤．二、掌握分式方程的基本解法解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程，然后通过求整式方程，将整式方程的解代入最简公分母中，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解．例2 (2013年济宁)解方程.解：方程两边乘x（x﹣2），得x=3(x-2).解得x＝3．检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0．所以，原分式方程的解为x=3．三、了解分式的增根将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，约去分母，有时就可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常被称为增根．所以解分式方程一定要进行检验．分式方程检验的方法：一是将整式方程的解代入到最简公分母中，看这个最简公分母的值是否为0；二是将整式方程的解代入到原分式方程左右两边，看看两边的值是否相等．例3解方程．解：两边同乘以，得．解得．检验：当时，，因此不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．四、学会用分式方程解决实际问题列分式方程解实际问题的一般步骤：①审清题意：弄清题目中的已知量和未知量，并能找出表示问题含义的全部等量关系；②设未知数：有设直接未知数和间接未知数两种，并用所设的未知数表示有关的量；③找出相等关系，列出方程；④解方程；⑤检验：检验时要检验所求未知数的值是否为原分式方程的解，还要检验是否符合题目的实际意义，也就是“双重检验”；⑥写出答案：注意不要忘记答案的单位．例 4（2013年咸宁）在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树.分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求解即可．解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据题意，得.解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．。
9．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．了解分式方程的概念；(重点)2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点)3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)一、情境导入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列方程是分式方程的是( )A.2x ＋1＝3x －1B.23x －1＝32x ＋2 C.12x 2－x ＝1 D.2x －3解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程．故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．探究点二：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2； (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5.检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2.检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点三：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根可能为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0.故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2C ．－1D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10.①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1；②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程的增根这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错。
第十五章分式15.3 分式方程第2课时一、教学目标【知识与技能】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【过程与方法】1. 以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.【教学难点】将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.五、课前准备教师:课件、直尺、分式方程的解法等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？这节课我们来学习怎么用分式方程来解决现实生活中的问题。
（出示课件2）教师问:同学们能不能说一下解分式方程的一般步骤是什么？学生回答:解分式方程的一般步骤.(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)写出原方程的根.（二）探索新知1.创设情境，探究列分式方程解答实际问题教师:请同学们完成下面的题目:（出示课件4）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？学生小组讨论后回答:（出示课件5）解:设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得:解得:x=18.经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意.由x＝18，得x–6=12答:甲每小时做18个，乙每小时做12个.教师问:请同学们说一说列分式方程解应用题的步骤:学生讨论后回答:读题，设未知数，列方程，解答.总结点拨:（出示课件6）列分式方程解应用题的一般步骤:1. 审:分析题意，找出数量关系和相等关系.2. 设:选择恰当的未知数，注意单位统一.3. 列:根据数量和相等关系，正确列出方程.4. 解:解这个分式方程.5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.6. 答:注意单位和语言完整.教师小结:客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题，这也恰恰体现了我们经常谈到的一个关键词:“学以致用”.例1:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?（出示课件7）师生共同解答如下:分析:本题没有具体的工作量，常常把工作量虚拟为1，工作时间的单位为“月”.甲队一个月完成总工程的13，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x ，那么甲队半个月完成总工程的16，乙队半个月完成总工程的12x，两队半个月完成总工程的16＋12x.等量关系为:甲队单独做的工作量＋两队共同做的工作量＝总工程量1，则有13＋16＋12x＝1. 解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x，依题意得（出示课件8）方程两边同乘6x ，得2x+x+3=6x ， 解得 x=1.检验:x=1时，6x≠0，x=1是原分式方程的解.答:由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务， 而甲队1个月完成总工程的 13 ，可知乙队施工速度快.例2:某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？（出示课件11）解:设提速前列车的平均速度为x km/h ，则提速前列车行驶s km 所用的时间为s x h ；提速后列车的平均速度为（x+v ）km/h ，提速后列车运行 （s+50）km ，所用时间为s+50x+v h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程:去分母得:s(x+v)=x (s+50) (出示课件12)去括号，得sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得 50x=xv.解得x=sv 50.检验:由于v ，s 都是正数，x=sv 50时，x （x+v ）≠0，x=sv 50是原分式方程的解. 答:提速前列车的平均速度为 sv 50km/h.例3:关于x 的方程 无解，求k 的值.（出示课件14） 解:方程的两边同时乘(x+3)(x –3)得x+3+kx –3k=k+3整理得:(k+1)x=4k ，因为方程无解，则x=3或x = –3当x=3时，(k+1) ·3=4k，k=3，当x= –3时，(k+1)(–3)=4k ， k=-37所以当k=3或k=-37时，原分式方程无解.（三）课堂练习（出示课件17-23）1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）；属于一元分式方程的有（ ）. ① ②③④ x 2 +2x –1=02.解方程:3. 某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？4. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作____天(用含a 的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?参考答案:1. ①③；①2. 解:方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得:（x–1）+2（x+1）=4∴x=1检验:当x=1时，（x+1）（x–1）=0，所以x=1不是原方程的根.∴原方程无解.3.解:（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根据题意得:3120x−9=4200x，解得:x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x–9=26．答:A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200–a）条B型芯片，根据题意得:26a+35（200–a）=6280，解得:a=80．答:购买了80条A型芯片．4. 解:(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20( )=1整理得x2–10x–600=0，解得x1=30，x2= –20.经检验:x1=30，x2=–20都是分式方程的解，但x2=–20不符合题意舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.(2)设甲单独做a天后，甲、乙再合作(20–)天，可以完成此项工程.(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20–)≤64解得a≥36答:甲工程队至少要单独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量和未知量各有几个，量与量之间的基本关系是什么.(2)设未知数，找出尽可能多的相等关系，用含有未知数的代数式表示其他未知量.注意，所设未知量的单位要明确.(3)列方程，抓住题中含有相等关系的语句，将这些语句抽象为含有未知数的等式，这就是方程.(4)解方程，检验解的合理性(包括检验是否是方程的解，是否符合实际)，写出答案.注意:列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程.不同之处是所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.（五）课前预习预习下节课157页小结的相关内容。
15.1.1 从分数到分式课标依据1、借助现实情境了解分式，进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。
一、教材分析“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．二、学情分析我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。
为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
三、教学目标知识与技能1．理解分式的概念，会辨别分式与整式.2．会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感态度与价值观通过生活中的实例让学生体验发现身边的数学，激发学生对数学的学习兴趣，进一步引导探究，培养学生严谨创新的思维能力．四、教学重点难点教学重点准确理解分式的概念;教学难点会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.五、教法学法本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。
第一节：认识分式方程1.1 分式方程的定义分式方程是指含有分式的方程，其中未知数出现在分式中。
1.2 分式方程的性质分式方程的性质包括有理数的性质、分式的性质、方程的性质。
1.3 分式方程的解分式方程的解是指能满足方程的未知数的数值，求解分式方程的过程就是求方程的解的过程。
第二节：分式方程的基本形式2.1 一元一次分式方程一元一次分式方程的形式是a/x+b=c，其中a、b、c是已知数，x是未知数，x≠0。
2.2 一元一次分式不等式一元一次分式不等式是a/x+b<c，其中a、b、c是已知数，x是未知数，x≠0。
第三节：分式方程的解法3.1 通分法对于分式方程中的分式进行通分，使得方程变得更容易计算。
3.2 消去法通过约去分式中的公因式，使得方程变得更简单，从而更容易求解。
第四节：用分式方程解实际问题4.1 问题拆解将实际问题转化为分式方程，对实际问题进行分析和拆解，得到问题的数学表示形式。
4.2 方程求解将转化得到的分式方程进行求解，得到问题的解。
第五节：应用题5.1 填空题给定一元一次分式方程，要求填写方程的解。
5.2 计算题给定一元一次分式方程，要求解出方程的解并进行计算。
结语：分式方程是数学中常见的一种方程形式，掌握分式方程的基本概念、基本形式、基本解法，能够帮助我们更好地理解数学知识，在实际问题中也能够更加灵活地运用数学知识解决问题。
希望同学们能够认真学习分式方程的知识，掌握分式方程的解题方法，提高自己的数学水平。
在进行进一步的学习中，我们将深入探讨分式方程的解法，包括更复杂的情况和实际问题的应用。
同时也会针对一些常见的困惑和错误进行讲解和解答，以帮助同学们更好地掌握分式方程的知识。
第一节：分式方程的解法1.1 假分式方程假分式方程是指分式方程中含有未知数的分母含有未知数的方程形式。
在解假分式方程时，我们需要通过通分的方法将方程转化为一般的分式方程，然后再按照常规的分式方程解法进行求解。
15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想． 二、教学重点和难点1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 三、教学过程(一)复习及引入新课提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ (二)新课板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程． 练习：判断下列各式哪个是分式方程．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3． 检验：把x=3代入原方程左边=右边 ∴x=3是原方程的解．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，可列方程v 20100＋＝v 2060－解方程得：v ＝5检验：v ＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(三)课堂练习：(四)小结：谈谈你的收获 (五)布置作业 (六)板书设计解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．第2课时 分式方程的应用1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．重点在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题． 难点在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．一、复习引入 1．解下列方程：(1)3－x x ＋1＝4＋x x ＋1－2；(2)2x ＋3＋32＝72x ＋6. 2．列方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．[概括] 这些解题方法与步骤，对于解分式方程应用题也适用．这节课，我们将学习列分式方程解应用题．二、探究新知例 1 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用了2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析] (1)如何设元？(2)题目中有几个相等关系？(3)怎样列方程？ 本题有两个相等关系： (1)甲速＝2乙速 (2)甲时＋120＝乙时其中(1)用来设，(2)用来列方程．[概括] 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； (4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)写出答案(要有单位)．例2 A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．练习：(1)甲乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 两地的距离为30 km ，甲每小时比乙多走3 km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x km ，则可列方程为( )A .30x －30x －3＝23B .30x －30x ＋3＝23C .30x ＋3－30x ＝23 D .30x －3－30x ＝23(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．例3(教材例3) 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x ，那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个月完成总工程的________．本题是工程问题，注意基本公式是：工作量＝工时×工效． 等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量．列方程：13＋16＋12x＝1.例4(教材例4) 某次列车平均提速v km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km /h ，那么提速前列车行驶s km 所用时间为________h ，提速后列车的平均速度为________km /h ，提速后列车运行(s ＋50)km 所用时间为________h .本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s ，v 当作已知数．等量关系：提速前行驶50 km 所用的时间＝提速后行驶(s ＋50) km 所用的时间．列方程：sx＝错误!.练习：教材第154页练习第1，2题． 三、课堂小结1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意；(2)设：设未知数(要有单位)；(3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)． 2．几种基本题型： (1)行程问题； (2)数字问题； (3)工程问题； (4)顺水逆水问题； (5)利润问题． 四、布置作业教材第154～155页习题15.3第3，4，5题．本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．第一章勾股定理本章归纳总结【知识与技能】掌握勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形，能灵活运用它们解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点，回顾解决实际问题中所涉及的数形合的思想和逆向思维思考问题，以便能熟练灵活运用.【情感态度】让学生养成把已有的知识建立联系的思维习性，积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流和合作，激发他们的求知欲望.【教学重点】用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形解决简单问题.【教学难点】能理解运用勾股定理解题的基本过程；掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，构建知识结构框架，让学生比较系统地了解本章知识及它们之间的相互联系.二、释疑解惑，加深理解1.勾股定理的证明勾股定理的证明方法有多种，一般是采用剪拼的方法，它把“数与形”巧妙地联系起来，是几何与代数沟通的桥梁，同时也为后面的四边形、圆、圆形变换、三角函数等知识的学习提供了方法和依据.说明：利用面积相等是证明勾股定理的关键所在.2.勾股定理中的分类讨论在勾股定理的实际运用中，如果不明给出直角三角形中有两条边的长，要求第三条边的长就需要分两种情况讨论，即第一种情况是告诉两条直角边长求斜边，第二种情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条直角边.3.曲面两点间的距离问题在解决曲面中两点间的距离时，往往是要将曲面问题转化为同一平面内两点之间的距离，这是解决问题的关键.三、典例精析，复习新知例1 一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕是DE（如图所示），求CD的长.【分析】设CD为x，∵AD=BD，∴AD=8-x. ∴在△ACD中，根据勾股定理列出关于x 的方程即可求解.解：由折叠知，DA=DB.在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，若设CD=xcm，则AD=DB=（8-x）cm，代入上式得62+x2=（8-x）2，解得x=7/4=1.75(cm)，即CD的长为1.75cm.例2有一个立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎，C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥.（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的棱长为20cm，则壁虎如果想在半分钟内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行多少厘米？（保留整数）【分析】求几何表面的最短距离时，通常可以将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.解：（1）若把礼盒上的底面A′B′C′D′竖起来，如图所示，使它与立方体的正面（ABB′A′）在同一平面内，然后连接AC′，根据“两点间线段最短”知线段AC′就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路线.（2）由（1）得，△ABC′是直角三角形，且AB=20，BC′=40.根据勾股定理，得AC′2=AB2+BC′2=202+402,AC′≈44.7（cm）,44.7÷0.5≈90（cm/min）.所以壁虎要想在半分钟内捕捉到蚊子，它每分钟至少爬行90厘米（只入不舍）.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识，对于例题中需要注意的事项教师可以适当点评，便于学生熟练加以运用.四、复习训练，巩固提高1.已知在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一条直角边c满足c2= .2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，c-b=8，则b= ，c= .3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1，BC=2.8.求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB的长；（3）斜边AB上的高CD的长；（4）斜边被分成的两部分AD和BD的长.【答案】1.b2-a2；2.5，13；3.解：（1）S△ABC=12AC×BC=12×2.1×2.8=2.94.（2）AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.5,∴AB=3.5.（3）由三角形的面积公式得12AC×BC=12AB×CD，所以12×2.1×2.8=12×3.5×CD，解得CD=1.68.（4）在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2+CD2=AC2，∴AD2=AC2-CD2=2.12-1.682=（2.1+1.68）(2.1-1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.214×0.21.∴AD=2×3×0.21=1.26.∴BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24.五、师生互动，课堂小结本节复习课你能灵活运用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形的解决问题吗？还有哪些不足？【教学说明】教师引导学生归纳本章主要的知识点，对于遗漏或需要强调的地方，教师应及时补充和点拨.2.完成练习册中本课时相应练习.勾股定理是解决线段计算问题的主要依据，它单独命题比较少见，更多时候是与其他知识综合应用，在综合题中如何找到适当的直角三角形是解题的关键.。
