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第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念1、排列组合初步（1）排列组合公式)!(!n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。
)!(!!n m n m C n m -=从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。
例1．1：方程xx x C C C 76510711=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。
例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法A．120种B．140种 C．160种D．180种(4)一些常见排列①特殊排列②相邻③彼此隔开④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？①3个舞蹈节目排在一起；②3个舞蹈节目彼此隔开；③3个舞蹈节目先后顺序一定。
例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？③ 顺序问题例1．13：3白球，2黑球，先后取2球，放回，2白的种数？（有序） 例1．14：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，2白的种数？（有序） 例1．15：3白球，2黑球，任取2球，2白的种数？（无序）2、随机试验、随机事件及其运算（1）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
第六章 数理统计的基本概念第一节 基本概念1、概念网络图正态总体下的四大分布统计量样本函数样本个体总体数理统计的基本概念→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ 2、重要公式和结论例6．1：从正态总体)6,4.3(2N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？第二节 重点考核点统计量的分布第三节 常见题型1、统计量的性质例6．2：设),,,(721X X X 取自总体)5.0,0(~2N X ，则=⎪⎭⎫⎝⎛>∑=7124i i X P。
例6．3：设总体X 服从正态分布),(21σμN ,总体Y 服从正态分布),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==2)()(21212121n n Y Y X X E n j j n i i .2、统计量的分布例6．4：设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记,)(111221∑=--=ni i X X n S,)(11222∑=-=ni i X X n S,)(111223∑=--=ni i X n S μ,)(11224∑=-=ni i X n S μ则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是 （A ）.1/1--=n S X t μ（B ）.1/2--=n S X t μ（C ）./3nS X t μ-=（D ）./4nS X t μ-=[ ]例6．5：设总体X ～N （0，12），从总体中取一个容量为6的样本),,,(621X X X ，设26542321)()(X X X X X X Y +++++=，试确定常数C ，使随机变量CY 服从2χ分布。
第四节 历年真题数学一：1（98，4分） 从正态总体)6,4.3(2N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ [附表]：dt eZ t Z2221)(-∞-⎰=Φπ990.0975.0950.0900.0)(33.296.1645.128.1Z Z Φ2（01，7分） 设总体)0)(,(~2>σσμN X ，从该总体中抽取简单随机样本)2(,,,221≥n X X X n ，其样本的均值∑==ni i X n X 21,21求统计量∑=+-+=ni i n i X X X Y 12)2(的数学期望E （Y ）。
《概率论与数理统计》课程标准一、课程概述第一部分前言《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics）,由概率论和数理统计两部分组成。
它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。
一、课程性质《概率论与数理统计》是理、工科有关专业的基础干课。
对高校的统计专业本科生它也是一门学科基础课程。
从学科性质讲,它是一门基础性学科，它为统计专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。
学生对这门课程的掌握程度直接关系到统计学科培养目标—“经济和管理领域中善于在定性分析基础上从事定量分析的专门统计人才”的实现。
二、基本理念第一,着重基础，着重标准。
在我国,迄今为止,有关数理统计教材不少，这些教材和理论参考文献各自保持了自己的特色。
只有着重基础、着重标准，才能与国际先进的理论研究趋势保持一致。
第二，力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。
三、课程标准的设计思路第一，浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅主编的《概率论与数理统计》为蓝本,极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法；第二,紧密结合财经特色和计算机应用加以阐述和学习；第三,理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值.总之，强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的进一步学习打下一个良好的基础。
第二部分课程目标一、总目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中.通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决社会经济所遇到的各种问题。
二、分类目标为达到总目标，对该课程的具体内容制定内容标准，以分类目标保证总目标的实现.对统计学专业而言，要通过学习该课程，掌握该学科的基本理论、基本方法,了解该学科的发展趋势，能正确、熟练地运用本学科的理论和方法去解决各种社会经济问题。
《概率论与数理统计》课程标准
一、课程概述
(一）课程定位
《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics）,由概率论和数理统计两部分组成.它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。
从学科性质讲，它是一门基础性学科,它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导.
（二）先修后续课程
《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。
《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程.通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础，在教学中起到了承上启下的作用.
二。
课程设计思路
本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。
总之，强调理论与实际应用相结合的特点，力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的进一步学习打下一个良好的基础。
三、课程目标
《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。
通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法,并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题.
（一）能力目标
力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。
（二）知识目标
1。
理解掌握概率论中的相关概念和公式定理；
2。
学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算；
3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。
(三)素质目标
1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神;
2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力；
3。
培养具有认真、细致严谨的职业能力.
四、课程内容
根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。
具体内容和学时分配见表4-1。
表4—1 课程内容和学时分配
五、课程实施
(一）教学设计
根据课程设计思路和课程内容进行教学设计。
在知识内容方面以多媒体讲授为主，在教学中采取理论课堂讨论练习相结合的教学方法.在练习教学方面，为了使学生具备较强的概率论知识运用能力和思维转换能力，课程中重点、难点部分安排适当的讨论和配套练习,让学生借助学习情境，以自已的思维表达解决实际问题.
表5—1 学习情境1实施内容表(学习情境描述)
表5—2 学习情境2实施内容表（学习情境描述）
表5-3 学习情境3实施内容表（学习情境描述）
表5-4 学习情境4实施内容表(学习情境描述）
表5—5 学习情境5实施内容表（学习情境描述）
（二）实施方法
整个教学过程设计有三个基本点，重视思维的训练、过程的完整、练习效果的完美呈现。
每一个学习单元教学分六步来进行:
1.资讯，教师下达工作任务,学生收集加工完成工作任务所需要的信息；
2。
计划，制定完成工作任务的计划或方案；
3。
设计预案,对制定的方案进行审核选优，确定一个可实施的最优方案；
4。
实施,根据设计方案开展设计任务；
5。
检查，在实践过程中,教师检查指导实施过程，完善和提高成果；
6。
评价，在工作任务完成以后，按照预先制定的标准对实施结果和实施过程进行评价,进行成绩评定。
具体实施过程以工作单引领方式来完成.
1。
工作任务单.将学生分解成若干学习小组,给每个学习小组都要下发一个工作任务单，包含具体学习任务或工作任务有什么要求，需要做什么,时间怎么安排，要达到什么标准;
2。
资讯单.下达资讯单,教师通过讲述的方式做资讯引导，明确完成工作任务，要用到哪些知识，这些知识从什么渠道获得。
学生根据资讯单的要求收集信息，具体方式包括网上搜索、
案例分析、查资料、小组讨论等;
3。
计划单。
指导学生分组制定工作计划,通过分组讨论、计划展示的方式，在小组合作的前提下，制订各小组的工作计划或工作计划。
4。
决策单。
每个小组的同学各自列出自己所制订的计划,分析、比较、判断各自制定计划的优点与不足，分析可执行性如何，可靠性如何,然后修改成比较合理的方案，作为实施依据。
5.实施单。
学生通过按照预定工作计划实施工作过程,并且在实施过程当中对进度，对质量进行有效控制，学生实时填写工作实施单。
6。
检查单。
对实施过程进行检查，包括组内进行自查,组间进行互查，与计划对比，有无偏差，何种原因造成偏差,并制定相应的纠偏措施，保证工作任务按照计划要求，按时、按标准完成.
7。
评价单.通过学生和教师两方填写,学生要进行自评、互评，教师要对学生完成的过程及成果进行评价,评价单成为技能考核的手段。
评价可以采取演讲、答辩、填写评价表、访谈、考核等方式来进行。
8。
教学反馈单.学生对整个的工作与学习过程进行反思，学习内容是否满意,任务完成情况是否满意、教学方法是否满意，小组合作是否满意,可采用小组反馈、调查问卷等方法。
六、课程考核
考核过程是对学生的综合职业能力的考核,不仅只考核专业能力或知识内容，还要考核方法能力以及社会能力。
知识考核渗透到技能考核之中，而技能考核不光是对结果的考核，还包括对过程的考核。
本课程的考核方式为过程考核占60%，结果考核占40%。
过程考核和结果考核主要是通过对每一个教学单元中的实践项目评价和目标评价来实施.学生的最终成绩为教学单元中的各实践项目得分的平均值.
七、实施条件要求
(一）师资队伍要求
该课程主讲教师具备该课程丰富的教学经验,教学效果良好；熟悉高职高专学生教育教学规律，能够与前、后续课程的负责人进行良好的沟通；了解建筑工程行业市场人才需求;掌握数学相关专业知识，熟练建筑工程技术专业知识并具有丰富实践经验的教师。
（二）教学场所要求
1。
教学环境
多媒体教室。
配备传统教具、多媒体设备等教学必需设施。
2.设备要求
硬件要求：多媒体操作台、黑板、粉笔
八、课程资源
（一)选用教材
本课程目前选用的教材是科学出版社出版的《概率论与数理统计》（第三版),本教材是普通高等教育十一五国家级规划教材，主要特点是理论知识比较详细，例题丰富，本教材自2011年出版以来，多次印刷，使用效果良好。
（二）推荐参考书
（1）概率论与数理统计,孟晗，同济大学出版社，2005年3月第1版。
（2）概率论与数理统计教程—概率论与数理统计教程(第四版）,沈恒范，高等教育出版社,2003年1月第1版.
九、课程制定依据
本课程以培养学生的职业能力为设置依据，按照项目驱动的教学模式编排课程内容，在教学过程中，采用工程示例，体现工学结合,培养学生职业岗位实际工作任务所需要的知识、能力、素质，为学生可持续的专业发展奠定良好基础。
