由足球比赛积分表引发的数学思考

数学思想方法在足球比赛规则中的应用世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分。

小组赛完以后,总积分最高的两队出线进入下轮比赛,如果总积分相同,还要按小分排序。

问:(1)一个队至少要积几分才能保*本队一定出线?(2)若有一队只积3分,这个队有可能出现吗?解(1)一个队至少要积7分才能保*出线。

∵4个队单循环比赛共有C42=6场比赛,每场比赛后两队得分之和或者为2分(即打平),或者为3分(有胜负)。

∴6场比赛后各队的得分和不超过18分。

∴若一个队得7分,剩下的3个队得分和不超过11分,不可能再有两个队的得分大于等于7分。

这个队必出线。

又如果一个队得6分,因有可能还有两个队的得分均为6分,而小分比该队高,该队就不可能出线了。

如果一个队积3分,仍然有可能出线的。

当6场比赛都是平局,每一个队都得3分,这时两个小分最高的队就可以出线。

由上面例题可以看出,运用逻辑推理的数学思想方法可以解决世界杯出线的问题。

这是数学思想方法在实际问题中应用的最简单的范例。

一般地说,数学思想是人们对数学内容的本质认识,是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括,属于对数学规律的理*认识的范畴。

而数学方法是解决数学问题的手段,具有行为规则的意义和一定的可*作。

同一个数学成果,当用它去解决别的问题时,就称之为方法;当论及它在数学体系中的价值和意义时,则称之为思想。

欲将数学思想与数学方法严格区分开来是很困难的,因此,我们常对两者不加区分,而统称为数学思想方法。

数学是从实际生活中抽象概括出来的,因此,数学思想方法能够迁移到任何场合,可以应用于各行各业,可被广泛运用于处理和解决各种实际问题。

随着*足球职业联赛的进行,越来越多的人都在关注足球比赛。

笔者采编了关于足球比赛规则的题目以飨读者,其中也不乏一些数学中重要且常用的思想方法,如:逻辑推理方法、数学模型方法(MM方法)、分类的方法等。

3.4实际问题与一元一次方程(3)-----球赛积分表问题仲里中学韩甲【教学任务分析】【教学环节安排】共计145共计280元【当堂达标自测题】一、填空题1．在一次猜迷抢答赛上，每人有30道的答题，答对1小题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，则小明答对道题？答错道题？2．右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来 比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好， 下面有四个a ，b 的关系式：① a －b ＝5，②a ＋b ＝18，③a ：b ＝2：1， ④a ：18＝2：3其中正确的是（只填序号）。

3．三个连续偶数的和为18，这三个偶数分别为______，______，______． 4．在80克食盐中，加入______克水，才能配成浓度为10％的盐水 二、选择题5．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） （A ）69 （B ）54 （C ）27 （D ）40 6．甲、乙、丙三人共捐款611元支援山区，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款数为（ ）A ．200元B ．175元C ．236元D ．218元三、解答题7．某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10•月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？8．某工程甲、乙合作6天完成，甲一人做需要5天完成，问乙一人做需几天完成？•这是小明给小华出的一道题，可小华说：“这道题有错，不能做”．你说呢？9．甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做4个零件，乙已知10个零件，•问几天以后，两人所做的零件个数相等？10．观察每个月的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？ （1）如果设其中的一个数为x ，那么其他两个数怎样表示？（2）根据你所设的未知数x ，列出方程，求出这3天分别是几号？（3）如果小颖说出的和是60，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？ （4）如果小颖说出的和是21，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？。

第十五组足球队排名次的方法摘 要本文讨论了依据我国12支足球队在1988-1989年全国足球甲级队联赛中的成绩，给他们进行排列名次的问题。

根据全国足球甲级队联赛的比赛规则，符合要求的排名方法是多种多样的，然而都希望实现尽量公平、尽量精确的排名策略。

我们针对排名的问题，建立了从简单到复杂，从粗糙到较为精确的三个模型，分别用了平均积分法、图论的相关知识、比分矩阵法以及层次分析法。

模型一：依次计算出各个队的总积分，按照国家足球甲级队联赛的规则，可知：获胜加3分，平局各得一分，失败就得零分，同时统计每一个队进行的比赛场数，对总积分/比赛的场数进行排序，所得结果就可以近似的作为各队的排名。

模型二：根据比赛的数据，建立了一个1212⨯的数字矩阵1212ij )(a A ⨯=，在合理的假设条件下，进行分析，从而完善矩阵，用C++编程，输入所得矩阵，求出哈密顿开路的路径，再结合模型一的分析，对其排出名次。

模型三：用三分制计算对任意第i 队与第j 队（i 不等于j ）的得分比ij b ，其中ii b =1，得到比分矩阵1212)(⨯=ij b B ,求出比分矩阵的最大特征值，并求出相应的特征向量。

比较分向量的大小，即可求出排名。

模型四：用层次分析法，把平均积分、净球数和获胜场数与参赛场数的比值作为准则层的影响因素，根据它们的比重关系，构造正互反矩阵(逆称矩阵)，通过求最大特征值及其特征向量，从而求出排名。

四个模型的运行结果如下的表所示：的条件是不一样的。

关键词：足球 排名 积分 图论 比分矩阵 层次分析一、 问题描述近几十年以来，足球这一运动项目在我国较为流行，深受许多球迷的喜爱，越来越多的大型的足球比赛在国内组织起来，其中全国足球联赛就是一个比较正式，比赛要求较为严谨的一个比赛组织，公平、公正、公开的评分原则显现的更为重要。

题目中给出了1988-1989年全国足球甲级队联赛的比赛成绩列表，根据列表的数据，要求设计一个合理的方案对十二支队进行排列名次，并给出用该方案排名次的结果。

由足球比赛积分表引发的数学思考2000字足球比赛积分表是足球联赛中非常重要的组成部分，用于记录每个参赛队伍的比赛成绩和排名情况。

具体来说，积分表原本是由一系列数据组成的表格，包括赛季、参赛队伍、得分、胜利次数、平局次数、输球次数、进球数、失球数以及净胜球等信息。

通过对比赛积分表中的数据，可以很清楚地了解每个队伍在比赛中的表现和能力。

比如，排名靠前的队伍通常会在胜利次数、得分和净胜球等方面表现优秀；而排名靠后的队伍，则通常输球次数和失球数较多。

这些数据可以帮助我们预测球队的表现和赛事结果，同时也可以引发我们的一些有趣的数学思考。

1. 概率统计通过比赛积分表，我们可以了解到每个队伍的胜率和输球率，从而进行概率统计。

比如，如果一支队伍除了和另一支队伍打平外，输赢的概率相等，那么我们就可以认为这支队伍的胜率和输球率分别为50%。

同样，如果两支队伍之间的得分情况明显不同，我们也可以通过胜率和输球率大致估算出比赛的赔率和胜负概率。

2. 泊松分布泊松分布是一种概率分布，通常用于描述某种事件在一段时间内发生的次数。

在足球比赛中，每个队伍在某个时期内进球的次数就可以用泊松分布来进行描述。

通过利用泊松分布的性质，我们可以预测每个队伍在一场比赛中进球的期望值，从而更好地理解每个队伍的攻防能力和比赛策略。

3. 线性回归线性回归是一种可以通过给定的数据来预测未知数据的方法。

在足球比赛中，我们可以通过比赛积分表的数据来进行线性回归分析。

比如，我们可以将每个队伍的得分情况作为自变量，将其排名作为因变量，然后进行线性回归分析。

通过这种方法，我们可以预测某个队伍在未来的比赛中可能获得的排名情况。

4. 值得信赖的预测模型在足球比赛中，预测比赛结果是非常困难的，因为足球比赛涉及到很多不确定因素。

但是，通过比赛积分表中的数据，我们可以建立一些模型来帮助我们预测比赛结果。

比如，我们可以利用历史数据和萨默菲尔德模型来预测各队之间的得分情况。

实际问题与一元二次方程：球赛积分表问题教学案例反思教学目标知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

难点：把数学问题转化为数学问题。

关键：从积分表中找出等量关系。

教具：投影仪。

教法：探究、讨论、启发式教学。

教学过程一、创设问题情境用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)二、引入课题教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。

师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。

师：胜一场呢?生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.师：问题②如何解决?学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。

师：你能用方程说明上述结论么?生：老师，没有等量关系。

师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?生：老师，能不能试着让它们相等?师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

《赛球积分表问题》教学反思一、教学目标完成情况在本节课的教学中，我成功地帮助学生理解了赛球积分表问题的数学模型，掌握了其计算公式和解题步骤。

通过观察、分析和归纳赛球积分表的数据规律，引出数学模型，再通过小组合作、讨论和交流，让学生自主探究赛球积分表问题的解决方法。

二、教学方法反思在本节课中，我采用了实例分析、互动讨论的教学方法，通过观察、分析和归纳赛球积分表的数据规律，引出数学模型，再通过小组合作、讨论和交流，让学生自主探究赛球积分表问题的解决方法。

这种教学方法能够激发学生的学习兴趣和探究热情，让他们更加积极地参与到课堂中来。

同时，通过小组合作和互动讨论，也培养了学生的合作精神和沟通能力。

三、学生学习情况反思从学生的学习情况来看，大部分学生都能够积极参与到课堂中来，认真听讲、思考和回答问题。

但是，在解决实际问题的过程中，部分学生还存在一定的困难，需要进一步加强指导和帮助。

同时，我也发现部分学生在计算过程中存在粗心大意、计算错误等问题，需要提醒他们注意计算准确性和规范性。

四、改进方向根据本节课的教学反思和学生的学习情况，我认为可以从以下几个方面进行改进：1.加强实例的选择和分析：在选择实例时，需要更加注重实例的针对性和典型性，让学生能够更容易地理解赛球积分表的规律和特点。

同时，在分析实例时，需要更加注重整体和细节的平衡，让学生能够全面理解和掌握知识点。

2.强化学生的计算能力：在计算积分的过程中，需要要求学生保持细心和耐心，避免出现计算错误。

可以通过一些练习和测试来提高学生的计算能力和准确性。

3.培养学生的解决问题的能力：在解决实际问题的过程中，需要引导学生学会分析问题、寻找解决问题的方法和途径。

可以通过一些实际问题来培养学生的解决问题的能力和兴趣。

4.加强与学生的互动和交流：在教学过程中，需要注重与学生的互动和交流，鼓励学生提出问题和意见，并及时给予回应和反馈。

这样可以更好地了解学生的学习情况和需求，以便更好地调整教学方法和策略。

一元一次方程球赛积分表问题教学反思共5页实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题教学反思胡家窑学校田元元通过在12月3号，杨润莲老师和雒相维老师对于我在球赛积分表课上出现的问题进行的辅导，让我看出了很多我以前所没有看到的不足。

下面就以这节课为辐射，对我在参加工作以来所碰到的问题进行教学反思。

课件制作不够简练。

由于我所面对的是初一——刚刚面临初中生活。

而我的课件过于复杂。

没有把所要用的东西具体、细化，很抽象。

使的目的不明确。

初一学生他们本身学习的指向性就不明确，知识过于抽象，更加难于驾驭。

就这节课而言，表现在：原课件：问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？答案：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛.从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序排列.篮球比赛没有平局.现课件：基本信息:①、有多少球队？②、每个球队比赛多少场？③、球队积分的排列顺序？④、有无平局？通过两个课件的比较，可以看出现课件指向性更强，而这一部分我作为了自主学习里面的内容。

使学生能够更加准确的把握所需要的内容。

如果是原课件，把它放到初三复习的，会更加有效果。

原课件：问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？答案：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次;每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分;每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数;每队负场总积分=负1场得分×负场数;这一部分的设计没有考虑到学生自身的总结能力。

这一部分，其实学生知道，只是表达不出来。

设计成问学生问题，导致了学生回答不上来，很容易使课堂形成冷场。

所以我在新课件中将这一部分，删除掉。

改为在课堂对学生进行语言引导。

大大提高了学生的上课效率。

原课件：问题3：请你说出积分规则.（既胜一场得几分？负一场得几分？）你是怎样知道这个比赛的积分规则的？现课件：大家能不能很快的猜想出负1场积分是多少呢？通过两个问题的比较可以看出现课件的问题更加容易。

数学足球比赛通过足球比赛培养孩子们的运动能力和数学思维数学足球比赛是一种结合了足球运动和数学思维的教学活动，旨在通过足球比赛的实践操作，培养孩子们的运动能力和数学思维能力。

这种活动不仅使孩子们在运动中得到锻炼，还能在足球比赛中运用数学知识，提高他们的数学思维能力。

在数学足球比赛中，孩子们需要运用数学知识解决问题，例如计算各种数据，进行直观的运算和分析。

此外，比赛过程中需要计分、排名等操作，进一步锻炼了孩子们的数学思维能力。

通过足球比赛，孩子们在实践中学习到了数学知识的应用，培养了他们的运动能力和数学思维能力。

这种数学足球比赛可以在学校或社区等不同场合进行。

在学校，可以组织各个班级之间的比赛，让孩子们通过比赛来提高运动能力和数学思维能力。

在社区，可以组织邻里间的足球比赛，既能增进社区居民之间的交流和互动，又能够在娱乐中学习和提高自己的数学能力。

在这种数学足球比赛中，孩子们不仅能够锻炼身体，提高运动能力，还能够培养他们的数学思维能力。

足球比赛中的数学操作，激发了孩子们的学习兴趣和求知欲望。

通过足球比赛，孩子们不仅能够增强身体素质，还能够培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

此外，数学足球比赛还能够培养孩子们的团队合作精神。

在足球比赛中，每个人扮演着不同的角色，需要相互合作，共同达成目标。

这培养了孩子们的团队意识和合作精神，让他们明白团队合作的重要性。

通过数学足球比赛，孩子们可以学会相互信任，相互支持，共同为团队的胜利努力。

总之，数学足球比赛是一种将足球运动和数学思维相结合的教学活动，通过足球比赛锻炼孩子们的运动能力和数学思维能力。

这种活动不仅使孩子们在运动中得到锻炼，还能够在足球比赛中运用数学知识，提高他们的数学思维能力。

同时，数学足球比赛还能够培养孩子们的团队合作精神，让他们明白团队合作的重要性。

通过数学足球比赛，孩子们能够在实践中学习到数学知识的应用，获取全面发展。

这种教学方式的实施对于孩子们的身心发展具有积极的促进作用。