足球中的数学问题

小学奥数足球黑白皮问题思路
小学奥数足球黑白皮问题是当今很流行的一道题目，它常常出现在小学竞赛中，尤其是小学生最喜欢和最想要解决的问题之一。

这道题目问的本质上是一个组合问题。

你可以先画出一个足球场，然后根据题
目给出的信息，将黑色和白色皮球分别放在两个足球队的格子内，同一个球队只能具有一种颜色的皮球。

这道题要解决的核心问题就在于要将有限的黑白皮球组合起来。

首先要确定一
种有效的皮球放置策略，也就是要确定一种皮球组合原则。

最常见的方法是按照皮球花色的优先级由高到低，从球场上往外一步步放置。

例如，有一个3*3的足球场，有9个黑和白皮球，其中6个黑皮球，3个白皮球。

可以把所有的黑皮球放在足球场的前三排，放置的顺序可以从最中间的一排开始，然后在最外侧的两排进行放置，三排最后放置3个白皮球，从而完成放置环节。

其次，要解决的就是放置皮球的最佳数量。

通过分析足球场的宽度、高度，以
及给定的黑白皮球数量，我们可以判断出一个“尽可能地均匀”、“尽量不损坏原有界线”这样的放置原则，并将黑白皮球分别放在它们应该存在的位置上，从而完成最佳放置。

最后，要解决的就是如何将放置好的皮球界线记录下来，使得它可以被重复使用。

通常情况下，我们可以采用数组或者图表的形式，将足球场上各球放置的情况进行数字化的记录，这样一来可以很方便的解答题目。

总之，小学奥数足球黑白皮问题是一个非常有趣的问题，它蕴含着许多数学计
算的技巧和思考的方法，当你面对这类问题时，你要正确的分析、正确的推理、正确的组合，最终才能得出正确答案。

数学建模论文题目：比赛日程安排问题学院：计算机科学与工程学院系别：计算机科学与技术班级：080402姓名：李真雄学号：20082365TEL ：155****5725目录1．题目 (2)2．摘要 (2)3.问题重述 (2)2．模型建立 (3)2.1模型假设 (3)2.2符号设定 (4)2.3模型建立 (5)3．模型计算 (6)注：当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间隔的场次数的上限为[(n-3)/2]。

(11)4．模型推广 (13)当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间隔的场次数的上限为[(n-3)/2] (13)附录: (14)11．题目比赛日程安排2．摘要本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔天数上限的一般公式；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，并由逆时针法编写出计算程序。

文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。

（1）对于7支球队的比赛，给出了一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程，利用图论知识可以得出一个简单可行的日程安排表。

（2）当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是[(n-3)/2]，在达到以上上限的条件下，利用循环轮转模型编制了n=8和n=9的赛程。

（3）给出衡量一个赛程优劣的指标，如总间隔数、平均间隔数、间隔数方差等，并使这些指标达到最优！3.问题重述（1）7支球队进行单循环比赛，每天一场，给出一个比赛日2程，使每支球队在两场比赛之间至少间隔一天(要有安排赛日程的可操作的方法)。

（2）若有8支、9支球队，如何安排；能使每支球队在两场比赛之间至少间隔两天吗。

（3）推广到n支球队的情形，如何安排；每支球队在两场比赛之间可至少间隔多少天。

（4）你建议用哪些指标衡量比赛日程的优劣，如何使这些指标达到最优。

2．模型建立2.1模型假设1.基本假设：（1）设n支参赛队在同一场地上进行单循环赛；（2）假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关；（3）在假设（2）赛程的公平性就是指各队每两场比赛中间得到休整时间均等性，其中“每队每两场比赛”限定为指“每队每相邻两场比赛；32.在假设（1）下，即n个队同一场地进行循环赛共有M=2C场比赛，n有M=（2C）！种赛程安排，通常M是较大的数字。

2006年世界杯足球比赛中的数学问题南京外国语学校仙林分校二（2）班刘麓成暑假里的一天，爸爸带回了一箱可乐，这时我忽然看到罐子上有和世界杯有关的促销活动。

大概内容是：凡拉环上出现冠军、亚军、八强等字样，再配上相应的国家名，就有各种不同奖项。

这项活动引起了我对已经过去的世界杯比赛赛程、名次的兴趣。

妈妈打印出了2006年德国足球世界杯赛程表，见附表。

看到这张表，我的第一反应就是这么多比赛一共有多少场呢？这些比赛到底是按什么规律进行的呢？妈妈看出了我的疑惑，对我说：“全世界共有32个国家参加世界杯，分成8组，先在小组内进行循环赛（即每两个队都要踢一场）。

”我想：32支球队，分成8组，那就是32÷8＝4（支），每组有4支球队。

妈妈启发我：“4个队，每两个队都要赛一场，一共要赛几场呢？”我想了想，说：“那就是3+2+1=6（场），8个组一共要比8×6=48（场）。

”我对着赛程表看了看，果真是48场。

接着妈妈又说：“每组经过循环赛后，根据积分，有2支球队出线。

”“那么8组，共有16支球队出线，”我说。

妈妈还告诉我：出线的16支球队接下来采用淘汰制，先进行1/8决赛，这样就剩下8支球队，也就是8强。

然后再进行1/4决赛，产生4强。

之后是两场半决赛，最后就是决定冠军的一场比赛——决赛。

这时妈妈问我：“淘汰赛一共比了多少场，才决出冠军呢？”我算了算，一共是8+4+2+1=15（场）。

“一共要比15场。

另外这次比赛不光要决出冠、亚军，还要决出第三名。

这样还要加上一场3、4名的决赛，一共是16场比赛。

”我仔细对照着赛程表之后肯定地说。

妈妈赞许地说：“你想的对，48场小组赛，加上15场淘汰赛，还有一场3、4名决赛，整个世界杯一共有64场比赛。

”经过对比赛场次的计算，我对世界杯比赛有了一些了解，而且明白了足球比赛有两种：一种是淘汰赛，赢的队出线，比赛的场次=球队数－1；另一种是循环赛，每两个队都要赛一场，按积分排名次，比赛的场次=1+2+……+（球队数－1）。

加法和减法的应用问题加法和减法是学习数学的基础运算，广泛应用于日常生活中的各种实际问题中。

下面将从不同场景中探讨加法和减法的应用问题。

1. 足球比赛得分问题假设有一个足球比赛，主队和客队进行了一场激烈的比拼。

在比赛过程中，主队先进一球，然后客队迅速追平比分，之后又由主队再次得分。

现在我们要计算主队最后的得分情况。

根据问题描述，可以得知主队总共得了3个进球，即主队得分为3。

2. 购物清单问题小明去超市购买生活用品，他买了牙刷、牙膏、洗发水和肥皂。

牙刷的价格是2元，牙膏的价格是3元，洗发水的价格是10元，肥皂的价格是1元。

现在我们要计算小明购物的总花费。

根据问题描述，可以得知小明购买的物品总共花费2+3+10+1=16元。

3. 银行存款问题小红在银行开户存了一笔款项，她一开始存入了1000元，之后每个月还存入100元。

现在我们要计算小红存款一年后的总金额。

根据问题描述，小红每个月存入100元，12个月总共存入了12*100=1200元。

加上一开始存入的1000元，小红存款一年后总金额为1000+1200=2200元。

4. 路程计算问题小李从家里出发去公司上班，他首先步行走了500米到地铁站，然后乘坐地铁行驶了10站，每站距离为600米，最后又步行走了100米到公司。

现在我们要计算小李上班的总路程。

根据问题描述，小李步行的距离是500+100=600米，地铁行驶的距离是10*600=6000米，所以小李上班的总路程是600+6000=6600米。

5. 糖果分配问题班里有24位学生，老师要分发给他们糖果，每位学生都可以得到2颗糖果。

班里还有4位同学迟到了，老师决定罚他们每人扣掉2颗糖果。

现在我们要计算最终可以得到糖果的学生人数和总数目。

根据问题描述，每位学生可以得到2颗糖果，所以本来可以得到糖果的人数是24个。

而迟到的4位同学每人被扣掉2颗糖果，所以最终可以得到糖果的人数为24-4=20个。

总共可以分发的糖果数目为20*2=40颗糖果。

足球中的数学问题研究目的：通过对足球项目中蕴含的数学知识的研究，了解数学的应用，从而以崭新的角度来诠释数学所包蕴丰富内涵，培养并提高对数学学习的兴趣，进一步巩固和掌握所学数学知识，以达到灵活运用的目的。

研究问题：1、足球表面皮块总数的研究。

2、在距离底线多远处射门，可有最大的入射范围角α？研究步骤：确立研究内容→搜集资料→绘制图表→简单应用。

研究报告内容：足球，当今世界最流行，拥有最多观众的运动项目，早在我国两千多年前的战国时代，就已是风靡一时了。

现在，足球作为一项激烈而扣人心弦的运动，因其场地大，人数多，对抗性强，富有戏剧性和刺激性而深受世界人民的喜爱。

但你可知道，从足球本身直至整项运动中，都包含着我们所了解的数学知识以及数学内涵。

正文一、足球表面的“黑”与“白”不少人热爱足球运动，但似乎却很少有人留意到组成足球面上两种黑，白皮块的几何形状和数目。

一般标准的足球表面有两种正多边形，一种是黑色的正五边形，另一种是白色的正六边形。

从上图，可以发现，每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边，而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边。

如果设黑色皮块的数目为x，白色皮块的数目为y，则5x=3y=黑色皮块相邻边的总数，所以x：y=3：5。

利用这个关系，我们只须数一下黑色皮块的数目，便可知道整个足球皮块的总数目：例：当知道黑色皮块为12，则皮块的总数为8/3×12=32二、足球“入射角”α的研究足球比赛中运用技术，战术的最终目的是为了达到射门得分，所以能否在最后临门一脚或用头顶将球射进对方球门，是比赛胜负的关键，也就是我们常说的是否可以一脚定乾坤。

因为射门常常是在跑动中进行的，所以对角度，距门距离的要求是非常高的，如果可以以一定的角度和距离加上合适的力度与方向，想必这球也一定会破门而入的。

射门可根据距离分为：近射一11米以内;远射一2 0米以外;中距离射一介于二者之间;根据来球的高低分为：地滚球、反弹球和凌空球;根据球飞行的路线分为：射直线球和射弧线球。

足球中的数学小问题足球中的数学小问题一、走访调查通过走访足球生产厂家、体育用品商店、足球教练以及中学体育教师，我们获得了许多与足球有关的知识。

1.球的外形。

足球虽然是球体，但实际上是由黑、白两色皮革勃合或缝制成的多面体加工而成的。

足球不得使用可能伤害运动员的材料，通常用皮革或其他适当材料制作。

其中黑色皮为正五边形，白色皮为正六边形，表面之间具有下列特征:①黑色皮周围都是白色皮;②每两个相邻的多边形恰好有一条公共边;③每个顶点都是三块皮的公共点，且为一黑二白。

(图l) .2.相关数据。

正式比赛用球，其大圆的圆周长在68cm至7Icm之间，球的质量应在396 g至453 g之间，充气后其压力应在600g/cm2至1100g/cm2之间。

3.充气时的力学原理。

当空气不断地充人球体内时，球内的空气质量不断增多，此时，球体内压强逐渐变大，可将球皮撑起(球体内部气体压力将平衡大气压力及球皮张力)。

二、研究内容1.黑、白两色皮块数的计算。

依中学数学教材，简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F有关系V+F-E=2(欧拉定理)。

假设黑、白两色皮各有x，y块，则面数F=x+y；由于每条棱均为两个面的交线，以棱数E=(5x+6y)/2; 每个顶点均为三个面的公共点，所以顶点数v=(5x+6y)/3。

由欧拉定理，有(5x+6y)/3+(x+y)-(5x+6y)/2 =2 ①又因为每块白色皮对应的六边形中有三条边与其他白色皮相连，剩余三条边与黑色皮相接，故6y/2=5x。

②解①②可得x=12，y=20，皮有20块。

即黑色皮有12块，白色皮有20块。

此时，面数为32，顶点数为60，棱数为90。

2.球体与正多面体的关系。

由教材中的相关知识可知，每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体称为正多面体。

利用欧拉定理可以证明，正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

经过计算，上述五种正多面体的顶点数均不是60，因此，都不是足球表面的结构。

四年级数学应用题及答案1. 花园清理2. 足球比赛3. 烘焙饼干4. 待机模式5. 买书6. 购物7. 司机出勤8. 餐厅账单9. 学生们的班级10. 电视观众人数1. 花园清理:小明需要将他家的花园清理干净。

他将花园分为三个区域：前院，后院和侧院，每个区域宽度分别为10米、15米和8米，长度均为20米。

如果每10平方米清理要花费10元，那么小明需要花多少钱来清理整个花园？答案：三个区域的总面积为 (10*20+15*20+8*20)*3=2460平方米，因此清理这个花园会花费2460/10*10=24600元。

2. 足球比赛：小李喜欢踢足球，他参加了一场比赛。

他共传球25次，其中有10次传给了队友，8次传到了对方球队的脚下，还有7次球被他自己控制了。

他的传球成功率是多少？答案：有10次传给了队友，传球成功；8次传到了对方球队的脚下，传球失败；另外7次被他自己控制了，也算是传球成功。

因此，他的传球成功率是10/(10+8+7)*100%=38.5%。

3. 烘焙饼干：小华想烘焙一些饼干。

她有500克面粉和200克糖，每次能制作20个饼干。

如果每个饼干需要25克面粉和10克糖，那么她最多能制作多少个饼干？答案：每个饼干需要25克面粉和10克糖，因此500克面粉可以制作500/25=20个饼干，200克糖可以制作200/10=20个饼干。

由于面粉和糖都可以制造同样的20个饼干，所以最多能制作20个饼干。

4. 待机模式：小明的手机每小时消耗5%的电量。

如果他把手机放在待机模式下6个小时，那么他手机的电量会降低多少？答案：每小时手机消耗电量的5%，因此6小时消耗手机的总电量是 6*5%=30%。

也就是说，手机的电量会降低30%。

5. 买书：小明想买3本书。

第一本书价格为24元，第二本是第一本书价格的一半，第三本书是前两本书价格的和。

他需要支付多少钱？答案：第二本书价格为24/2=12元，第三本书的价格为24+12=36元。

高等数学期末大作业数学建模之足球任意球射门微分方程模型分析同组人：888999问题背景：足球比赛中，当在大禁区边缘发点任意球时，是否命中往往与球员射门时的出射角度，射门力度（即出球速度），和射门方向有关。

下面，具体研究这一过程。

射门方向为正向对球门问题假设：大禁区距离球门线距离为s，球门高度为H，守门员能触及的最大高度为h，出射速度为v0，出射角度（初速度与地面的夹角）为α，空气阻力f=kv，重力加速度为g，足球质量为m模型构成与求解：水平方向上，球做V0cosα为初速度的减速运动其中有牛顿第二定律得m d2s x/dt2=-k(ds/dt) (1)垂直方向上，球做竖直上抛运动初速度为v0sinα同样有牛顿第二定律得：m d2s y/dt2=mg-k(ds/dt) (2)s y =H (3)s y=h (4)s x=s (5)s x0=0，s x/dt│t=0=v0cosα，s y/dt│t=0=v0sinα (6)（初值）联立上式解该微分方程（1）：并带入初值ds x/dt│t=0=v0cosα s x0=0解得 s x=(k/m) v0cosα (1-e-kt/m)同理，解微分方程（2）m d2s y/dt2=mg-k(ds/dt) 并带入初值ds y/dt│t=0=v0sinα 以及s y0=0解得S y=m/k（v0sinα+mg/k）(1-e-kt/m)-mg/k所以由上球的足球的运动方程为=(k/m) v0cosα (1-e-kt/m)x=m/k（v0sinα+mg/k）(1-e-kt/m)-mg/ky模型分析若要保证该球能够射进球门，则需要时的s y在（h，H）之内。

通过上述两个方程可以计算得出出射角度和出射速度两个自变量对射门结果的影响，而作为球员，在射门时如果考虑到这些问题就可以大大增加射门的命中率。

在平时训练时，培养球感，让自己能够射出所谓的“无解”球而作为一队门将来说，应该着重练习自己的弹跳能力，以增大自己的大摸高，一次给对方射门球员造成麻烦。

体育比赛中的数知识题⑴(★★)8只球队举行淘汰赛，为了决出冠军，需要举行多少场比赛？⑵(★★)20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对举行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？⑴(★★)四个班举行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要举行多少场比赛？第1 页/共8 页⑵(★★)要举行足球联赛，有5个部门参加比赛，每个部门出2个代表队。

每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分离在5个不同的体育场举行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？(★★★)参加世界杯足球赛的国家共有32个(称32强)，每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分离和本小组的其他各国举行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8 强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。

至此，本届世界杯的所有比赛结束。

按照以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？⑴(★★★)A、B、C、D、E五位学生一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，A已经赛4 盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。

问：此时E学生赛了几盘？⑵(★★★)网校的四位学员举行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编号分离为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3的学员已参加比赛的场数正巧分离等于他们的编号。

编号为4的运动员已经赛了几场？编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员举行乒乓球单循环赛。

到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正巧分离等于他们的编号数。

编号为6的运动员已经赛了几场？第3 页/共8 页(★★★)班上四名学生举行跳棋比赛，每两名学生都要赛一局。

每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分。

已知甲、乙、丙三名学生得分分离为3分、4分、4分，且丙学生无平局，甲学生有胜局，乙学生有平局，那么丁学生得分是多少？(★★★★)世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。

考点08 实际问题与一元一次方程比赛积分问题1．（河南省南阳市卧龙区2019–2020学年九年级期末数学试题）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -=【答案】B【解析】设有x 个队，每个队都要赛（x –1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．2．（山西省（太原临汾地区）2019–2020学年七年级上学期阶段三质量评估数学试题）在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了x 场，可列方程为（ ）A ．31024x x +-=B ．()31024x x -+=C ．31024x x ++=D ．()31024x x ++=【答案】A【解析】【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分=24分，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设设七年级（2）班一共胜了x 场，则平了（10–x ）场， 列方程得，3x +（10–x ）=24， 故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，得到总得分的等量关系是解决本题的关键． 3．（安徽省蚌埠市局属初中2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x (x –1)＝21 B ．x (x –1)＝42 C ．x (x +1)＝21D ．x (x +1)＝42【答案】B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x–1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x−1)场，根据题意列出方程得：12x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42.故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.4．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）A．3x+2x＝32B．3（11–x）+3（11–x）+2x＝32C．3（11–x）+2x＝32D．3x+2（11–x）＝32【答案】C【解析】【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，依题意，得：2x+3（11–x）＝32．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.5．（江苏省海安市八校2019–2020学年七年级下学期6月阶段性测试数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x 场，则负了(6–x )场，根据题意，得： 3x ＋(6–x )＝14， 解得x ＝4．经检验x ＝4符合题意． 故该队获胜4场． 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（黑龙江省哈尔滨市德强中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】设该队获胜的场数为x 场，则平局了()11x -场，根据总得分=获胜场数⨯3+平局场数⨯1，即可列出关于x 的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设该队获胜的场数为x 场，则根据比赛规则可得，()31123x x +-=，解得6x = 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．7．（河北省定州市宝塔初级中学2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】解答此题可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设该队获胜x 场，则负了(6－x )场． 根据题意得3x ＋(6－x )＝12，解得x ＝3.经检验x ＝3符合题意. 故该队获胜3场． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8．（湖北省黄石市新建中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得–1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ） A ．17道 B ．18道C ．19道D ．20道【答案】C【解析】【分析】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，根据题意列出方程进行求解. 【详解】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，依题意得4x –(25–x )=70， 解得x =19 故选C ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9．（黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A ．3场 B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14–5–x ）场， 由题意得：3x +（14–5–x ）=19， 解得：x =5，即这个队胜了5场． 故选C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．（湖南省湘西州古丈县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）在某足球比赛的前9场比赛中，A 队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A 队胜了x 场，由题意可列方程为_____． 【答案】3925x x +-=【解析】【分析】设A 队胜了x 场，从而可得A 队平了(9)x -场，再根据“胜一场得3分，平一场得1分”和“共积25分”即可列出方程．【详解】设A 队胜了x 场，则A 队平了(9)x -场， 由题意得：3925x x +-=， 故答案为：3925x x +-=．【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意，正确求出A 队平了(9)x -场是解题关键．11．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛． 【答案】4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x +(7－x )=15,解得x =4,故答案为:4.12．（河北省张家口市怀安县2020–2021学年七年级入学调研室考试数学试题）王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了_______道题． 【答案】44【解析】【分析】设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题，根据总分=2×答对题目数–1×答错或不答题目数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题， 根据题意得：2x –（50–x ）=82， 解得：x =44．答：王亮在竞赛中答对了44道题 故答案为：44【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．（湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场． 【答案】9【解析】【分析】设该对胜x 场，则负14–x 场，然后根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设该对胜x 场由题意得：2x +（14–x ）=23，解得x =9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．14．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32分，那么该队胜___________场．【答案】9【解析】【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解．【详解】解：设该队胜x场，依题意得：3x+5=32解得：x=9故答案为：9．【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．一名篮球运动员在一次比赛中20投12中得24分，投中的两分球的个数是投中三分球个数的4倍，则投中的三分球、两分球、罚球分别是几个？【答案】三分球2个，两分球8个，罚球2个【解析】【分析】设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，根据24分列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，，根据题意得：3x+2×4x+14–x–4x=24，整理得：2x+8x+14–5x=24，移项合并得：x=2，所以4x=8，12–x–4x=2，则该运动员三分球投中2球，两分球投中8球；罚球投中2球．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．16．（新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州教育共同体2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）一次足球比赛共赛15场，胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得19分，则这个足球队共平几场？【答案】3【解析】【分析】设这个足球负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据胜的场数的得分+平的场数的得分=19，列方程求出其解即可．【详解】解：设这个足球队负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据题意得：2×2x+1×(15–x–2x)=19,解得，x=4,15–x–2x=15–4–8=3,答：这个足球队共平3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解决问题的关键. 17．（湖北省咸宁市嘉鱼县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下表是某年篮球世界杯小组赛C 组积分表：排名国家比赛场数胜场负场总积分1美国550102土耳其53283乌克兰52374多米尼加52375新西兰52376芬兰51m n（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？（2）m=；n=；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？【答案】（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；（3）由题意，设胜一场积x分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则因为美国5场全胜积10分，所以1052÷=，所以胜一场积2分；（2）由题意，514m=-=；设负一场得x分，则3228x⨯+=；所以1x=；所以12416n=⨯+⨯=；故答案为：6；4；（3）设胜一场积x分，由土耳其队积分可知负一场积分832x-，根据乌克兰队积分可列方程:8323()72xx-+=，解得：2x=，此时831 2x-=；即胜一场积2分，负一场积1分；（4）设某球队胜y场，则21(5)y y=⨯-，解得：53y=；所以不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．18．（湖北省武汉市汉阳区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：请根据表格提供的信息：（1）求出a 的值；（2）请直接写出m =______，n =______． 【答案】（1）18a =；（2）8m =，6n =.【解析】【分析】（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求出卫星队的积分；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，结合（1）中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为14141÷=（分），由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值为(2441)102-⨯÷=（分），4210118a =⨯+⨯=， 所以a 的值为18；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，根据题意得：2(14)122n n -+⨯= 解得6n =1468m =-=所以8m =，6n =.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键. 19．（北京市海淀区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下:比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以32-取胜的球队积2分，负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如下表所示，（1）中国队11场胜场中只有一场以32-取胜，请将中国队的总积分填在表格中.（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数.【答案】（1）32；（2）7【解析】【分析】(1)根据比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分，结合表格和已知条件即可得出(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程解方程即可得出答案【详解】解:(1)解：因为比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分,中国队11场胜场中只有一场以32-取胜， 所以中国队的总积分=1031232⨯+⨯= 故答案为：32(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场 依题意可列方程()325121x x +-+= 3210121x x +-+=530x =6x =则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+= 答:巴西队取胜的场数为7场.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（青海省西宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某次篮球联赛中，两队的积分如下表所示：请回答下列问题：（1）负一场_________积分； （2）求胜一场积多少分？（3）某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场？ 【答案】（1）1；（2）胜1场得2分；（3）该队胜了9场. 【解析】【分析】（1）根据“钢铁”队的负场场次和积分即可得；（2）设胜一场积x 分，根据“前进”队的胜场场次、负场场次与积分建立方程求解即可；（3）设该队胜了a 场，则该队负了(14)a -场，再结合（1）、（2）的结论建立方程求解即可.【详解】（1）由“钢铁”队得：14141÷=故答案为：1；（2）设胜一场积x 分由题意得：104124x +⨯=解得：2x =答：胜一场积2分；（3）设该队胜a 场，则该队负(14)a -场由题意得：23(14)3a a =-+解得：9a =答：该队胜了9场.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.21．（四川省成都市金牛区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由.（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；【答案】（1）没有，理由见解析；（2）胜8场，负2场【解析】【分析】（1）根据得分标准进行计算，再比较大小即可；（2）设甲队胜了x 场，则负了（10－x ）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出方程求出答案.【详解】解：（1）没有资格参加决赛，理由如下：乙队积分为：4×2+(10－4)×1=14<15，所以没有资格参加决赛；（2）设甲队初赛阶段胜x 场，则负了（10－x ）场，由题意得：2x +1×(10－x )=18，解得：x =8，所以10－x =10－8=2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确得分标准，正确找出等量关系是解题的关键.22．（天津市河东区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：（1）答对一题得分，若错一题得分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？【答案】（1）5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据A参赛者答对20道题，答错0道题，得分100分，即可求得答对一题得5分，再；根据B参赛者答对19道题，答错1道题，得分94分，即可求得答案；（2）设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意建立方程求解即可.【详解】（1）因为答对20道题，答错0道题，得分100分，所以答对一题得5分，因为答对19道题，答错1道题，得分94分，所以答错一题得–1分；故答案为：5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意得：5x–（20–x）＝70，解得：x＝15，设同学乙答对了y道，则答错了（20–y）道，由题意得：5y–（20–y）＝50，解得：y＝70 6因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．【点睛】本题考查了一元一次方程解实际应用题的运用，解答时关键是：答对的得分+加上答错的得分＝总得分.。

§4 足球门的危险区域一、问题提出在足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对对方球门的威胁是不一样的。

在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射。

已知标准球场长为104米，宽为69米；球门高为2.44米，宽为7.32米。

实际上，球员之间的基本素质可能有一定差异，但对于职业球员来讲一般可以认为这种差别不大。

另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10米/秒左右。

下面要建模研究下列问题：（1）针对球员在不同位置射门对球门的威胁度进行分析，得出危险区域；（2）在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步研究。

二、问题分析根据这个问题，要确定球门的危险区域，也就是要确定球员射门最容易进球的区域。

球员无论从哪个地方射门，都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件，无非是哪些地方进球的可能性最大，即是最危险的区域。

影响球员射门命中率的因素很多，其中最重要的两点是球员的基本素质（技术水平）和射门时的位置。

对每一个球员来说，基本素质在短时间内是不可能改变的，因此，我们主要是在确定条件下，对射门位置进行分析研究。

也就是说，我们主要是针对同素质的球员在球场上任意一点射门时，研究其对球门的威胁程度。

某一球员在球门前某处向球门内某目标点射门时，该球员的素质和球员到目标点的距离决定了球到达目标点的概率，即命中球门的概率。

事实上，当上述两个因素确定时，球飞向球门所在平面上的落点将呈现一个固定的概率分布。

稍作分析容易断定，该分布应该是二维正态分布，这是我们解决问题的关键所在。

球员从球场上某点射门时，首先必定在球门平面上确定一个目标点，射门后球依据该概率分布落入球门所在平面。

将球门视为所在平面上的一个区域，在区域内对该分布进行积分，即可得到这次射门命中的概率。

然而，球员在选择射门的目标点时是任意的，而命中球门的概率对目标点的选择有很强的依赖性。

这样，我们遍历球门区域内的所有点，对命中概率作积分，将其定义为球场上某点对球门的威胁程度，根据威胁度的大小来确定球门的危险区域。

8个足球加上2个篮球等于多少？引言在日常生活中，我们常常被要求进行简单的数学运算。

其中一个常见的问题是，在给定一些物品数量的情况下，求它们的总和。

本文将就一个具体的问题进行探讨：8个足球加上2个篮球等于多少？我们将从数学的角度分析这个问题，找到答案，并给出合理的解释。

背景运用简单的数学运算解决问题是我们日常生活中不可或缺的一项技能。

通过解决具体的问题，我们可以更好地理解和运用这些数学原理。

本文将围绕8个足球和2个篮球的数量关系展开讨论，并通过运算求出它们的总和。

方法我们可以使用加法运算来找到答案。

假设一个足球的价值为1，一个篮球的价值为1，那么可以写成以下的算式：8个足球 + 2个篮球 = 8 × 1 + 2 × 1 = 8 + 2 = 10因此，8个足球加上2个篮球等于10.讨论在上面的方法中，我们赋予足球和篮球相同的价值，即1.这是为了在问题中考虑他们是相等的单位。

然而，在实际生活中，足球和篮球的价值可能是不同的。

如果我们假设一个足球的价值为2，一个篮球的价值为3，那么可以写成以下的算式：8个足球 + 2个篮球 = 8 × 2 + 2 × 3 = 16 + 6 = 22这意味着，如果我们按照不同的价值给足球和篮球赋予不同的权重，它们的总和就会有所改变。

结论在解决数学问题时，我们需要明确给出所使用的数值和单位，并根据特定的规则进行运算。

在本文的问题中，通过简单的加法运算，我们得出结论：8个足球加上2个篮球等于10.然而，由于我们没有明确规定足球和篮球的具体价值，所以这个答案是相对的。

在实际生活中，这个问题的答案可能是不确定的，取决于我们所用的计算标准。

在解决问题时，需要考虑到具体的背景和条件，确保我们的计算结果具有合理性和可行性。

望通过本文的讨论，读者能够明确在数学问题中的基本原则，以及如何根据实际情况进行合理的数学运算。

参考文献无）。

小学足球教案趣味数学教案标题：小学足球教案-趣味数学教学目标：1. 通过足球活动，培养学生对数学的兴趣和积极参与的态度。

2. 帮助学生将数学知识应用于实际生活中的情境，并提高解决问题的能力。

3. 强化学生的团队合作和沟通能力。

教学内容：1. 数字识别和计数：通过足球比赛中的得分和计分，帮助学生巩固数字识别和计数的能力。

2. 加法和减法：通过统计比赛中的得分和失分，培养学生进行简单加法和减法运算的能力。

3. 比较和排序：通过比较球队的得分和排名，帮助学生理解比较和排序的概念。

4. 图形和空间：通过球场的布局和球队的位置，引导学生观察和描述图形和空间关系。

教学步骤：引入活动：1. 展示一张足球比赛的图片，引起学生的兴趣和好奇心。

2. 提问学生是否喜欢足球，以及他们在足球比赛中观察到了哪些数学元素。

活动一：数字识别和计数1. 将足球比赛的得分板展示给学生，让他们观察并说出每个数字。

2. 请学生根据得分板上的数字进行计数，并记录下每个队伍的得分。

活动二：加法和减法1. 让学生观察比赛过程中每个队伍的得分情况，并帮助他们进行加法和减法运算，计算出每个队伍的得分差距。

2. 提出一些问题，让学生思考如何通过得分来改变比赛的结果。

活动三：比较和排序1. 让学生观察每个队伍的得分，并帮助他们比较得分的大小。

2. 请学生将球队按照得分的高低进行排序，并思考如何改变排序结果。

活动四：图形和空间1. 引导学生观察足球场地的布局和球队在场上的位置。

2. 提问学生球场的形状是什么，球队的位置有哪些特点。

总结：1. 回顾整个教学过程，帮助学生总结他们通过足球活动学到的数学知识和技能。

2. 强调数学在实际生活中的应用，并鼓励学生在日常生活中继续关注和应用数学。

教学评估：1. 观察学生在活动中的参与程度和表现，评估他们对数学概念的理解和应用能力。

2. 收集学生完成的记录表和解决问题的策略，评估他们在数学活动中的思考和解决问题的能力。