江门市2014届普通高中高一调研测试(数学)

丽水市2014年中职学生文化水平检测高一数学试题卷（综合类） 2014.6本试题卷供综合班考生使用，全卷共4页。

满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名和考生号填写清楚。

2．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米及以上的黑色 水笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错选、多选或未选均无分．1．设集合{}4,3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，则=B A （ ▲ ）A ．{}65432,1，，，，B ．{}43，C ．∅D ．{}6543，，，2．“4>x ”是“6>x ”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设b a >，则下列式子不正确．．．的是（ ▲ ） A ．33->-b aB ．b a 66>C ．b a 44-<-D ．b a 2525->- 4．不等式2680x x -+>的解集是（ ▲ ）A ． {}|24x x <<B ．{}|24x x x <>或C ．{}|2x x <D ．{}|4x x >5．下列函数中，定义域为}0{>x |x 的是（ ▲ ）A ．2x y =B ．x y 2=C ．1-=x y D ．x y lg =6．不等式组13x x ≤⎧⎨>-⎩的解集可以在数轴上表示为（ ▲ ）B.C. D.7．二次函数642-+-=x x y 的最大值是（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．10-D ．6-8．已知点),5(b A 是正比例函数x y 2=图像上的点，则b 为（ ▲ ）A ．101B ．10C ．25 D ．5- 9．已知(21)53f x x +=+，则=)5(f （ ▲ ）A ．28B ．13C ．18D ．810．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．0(1)1-=-B ．1(1)1--=C ．22133a a -= D ．1221()a a -= 11．下列关系式中正确的是（ ▲ ）A ．0.60.522>B ．0.50.50.50.5-<C ．3 3.53.01 3.01>D ． 3.140.890.89<12．已知2log 4x =（ ▲ ）A ．8B ．6C ．4D ．3 13．将cos 236 化成锐角三角函数是（ ▲ ）A ．cos56B ．sin 56C ．cos56-D ．sin 56-14．已知角α的终边经过点1,（，则tan α的值是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．1215．对于函数sin y x =的图像描述错误．．的是（ ▲ ） A ．关于原点对称 B ．最大值和最小值分别为1和1-C ．可以向左向右无限延伸D ．最小正周期为π16．数列{}n a 前几项为15,11,7,3,1,5,----…则它的一个通项公式为（ ▲ ）A ．154-=n a nB ．154--=n a nC ．194-=n a nD ．114--=n a n 17．已知等比数列{}n a ，2,11==q a ，则5S =（ ▲ ）A ．32B ．31C ．16D ．1518．已知向量a =)1,1(，b =)1,1(-，则向量2a 3+b =（ ▲ ）A ．)1,5(-B ．)1,5(-C ．)2,3(D ．)2,3(-19．下列函数中，在实数集R 上是增函数的是（ ▲ ）A ．x y =B ．2x y =C ．2x y -=D ．x y -=420．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元 ）,超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的最大路程是（ ▲ ）千米．A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）21．已知集合{}543，，=A ,{}631，，=B ，则A B = ▲ .22．二次函数1)2(2--=x y 的图像的顶点坐标是 ▲ ．23．3与7的等差中项是 ▲ .24．函数)1lg(3-+-=x x y 的定义域是 ▲ （用区间表示）．25．设向量a =)12(，， b =)5,(m , 且两向量平行，则m 的值为 ▲ . 26．若sin cos 1αα+=，则sin cos αα= ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共42分，解答应写出文字说明及演算步骤）27．(本小题6分) 计算： 1log 2log )2(25203+++.28．(本小题6分) 对任意实数x ，比较(1)(2)x x --与1832--x x 的大小．29．(本小题6分) 已知54sin =α，且α是第二象限角，求αcos 和αtan ． 30．(本小题6分) 已知函数()0sin >+=a b x a y 的最大值为3，最小值为1-,求实数,a b的值．31．(本小题8分) 已知数列{}n a 是等差数列，且12+=n a n ．（1）求37,a a 的值；（2）求前9项和9S .32．(本小题10分)某农户计划用篱笆围成一矩形菜地,现有60米长的篱笆材料,如果要使围成的面积最大,问此时矩形的长、宽各为多少米?。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年广东省江门市高一上学期12月月考数学质量检测试题.1. 命题p ：[]0,1x ∀∈，20x x +≤的否定是（ ）A. []0,1x ∀∈，20x x +>B. []0,1x ∃∈，20x x +>C. []0,1x ∃∈，20x x +≤D. []0,1x ∀∈，20x x +≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可判断.【详解】命题p ：[]0,1x ∀∈，20x x +≤的否定是[]0,1x ∃∈，20x x +>，故选：B.2. 已知集合{}209A x x =∈≤≤N ，{}010B x x =∈≤≤N ，则A B = （ ）A. {}09x x ≤≤ B. {}1,2,3 C. {}0,1,2,3 D. {}03x x ≤≤【答案】C 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}{}209330,1,2,3A x x x x =∈≤≤=∈-≤≤=N N ，{}{}0100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B x x =∈≤≤=N ，因此，{}0,1,2,3A B = .故选：C.3. 设x ∈R ，则“1x <”是“21x <”（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件定义直接判断即得.的的【详解】不等式2111x x <⇔-<<，21x <能推出1x <，而1x <不能推出21x <，所以“1x <”是“21x <”的必要不充分条件.故选：A4. 已知0.13a -=，0.31(3b =，0.1log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. b a c<< C. c a b<< D. a b c<<【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得.【详解】依题意，0.10.30.10.1330log 1log 3a c --=>>=>=，所以c b a <<.故选：A5. 函数()2240x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A. ()2,3 B. ()3,4 C. ()4,5 D. ()5,6【答案】C 【解析】【分析】确定函数的单调性，再利用零点存在性定理求解即得.【详解】函数240,2x y x y =-=都是R 上的增函数，则函数()2240x f x x =+-是R 上的增函数，而4(4)8240160f =+-=-<，5(5)1024020f =+-=>，所以函数()2240x f x x =+-的零点所在的一个区间是()4,5.故选：C6. 声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为12010I -=（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强I ，用声强I 与0I 比值的常用对数来表示声强I 的“声强级数n”，即0lg lg n I I =-，则“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的（ ）A. 20倍 B. lg 200倍C. 100倍D. 1000倍【答案】D 【解析】【分析】根据已知可得lg 12n I =+，分别计算当8n =时和5n =时I 的值，即可求解.【详解】因为12010I -=，所以0l lg g 1lg 2n I I I =-+=，当8n =时，410I -=，当5n =时，710I -=，所以4710100010--=，即“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的1000倍.故选：D .7. 已知函数12e ln 1,1()2(1)1,1x x x f x x a x a x -⎧++≥=⎨-+-+-<⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,0-B. []0,2 C. []0,1 D. []2,0-【答案】D 【解析】【分析】利用分段函数单调性，结合指数、对数函数及二次函数单调性列式求解即得.【详解】函数1e ,ln 1x y y x -==+在[1,)+∞上均为单调递增函数，则函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，由函数()f x 在R 上单调，得函数()f x 在R 上单调递增，因此()()211212112a a a ⎧-≥⎪⎨⎪-+-+-≤⎩，解得20a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[]2,0-.故选：D8. 函数()f x 满足对任意的实数x ，y ，均有()()()0f x y f y f x -⋅=≠，且1(1)2f =，则(2)(3)(4)(2025)(1)(2)(3)(2024)f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A. 1014 B. 1012C. 2024D. 2025【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用赋值法可得(1)(1)()f n f f n +=，由此计算得解.【详解】依题意，对于N n *∀∈，取1,1x n y =+=，得()(1)(1)f n f f n ⋅=+，而()0f n ≠，因此(1)1(1)()2f n f f n +==，所以()()()()()()()()234202512024101212320242f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⨯=.故选：B二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 下列函数中，与函数y x =是同一个函数的是（）A. y=B. y=C. 2y = D. 2log 2xy =【答案】BD 【解析】【分析】利用相同函数的定义，逐项判断即可.【详解】函数y x =的定义域为R ，对于A ，函数y x ==的定义域为R ，对应关系不一样[0,)+∞，A 错误；对于B，函数y x ==的定义域为R ，且对应关系一致，所以两个函数相同，B 正确；对于C ，函数2y =的定义域为[0,)+∞，即定义域不同，C 错误；对于D ，函数2log 2xy =的定义域为R ，且2log 2xy x ==，所以两个函数相同，D 正确.故选：BD10 已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）．A. ab 的最大值为14B. 22a b +的最大值为12C.14a b+的最小值为9 D. 22a b+的最小值为【答案】ACD 【解析】【分析】根据基本不等式及其应用，逐项分析判断，对A，直接利用基本不等式a b +≥即可判断；对B ，由2221()224a b a b ++≥=即可判断， 对C ，由14144()()5b a a b a b a b a b +=++=++，再利用基本不等式即可；对D，22a b +≥=即可判断.【详解】对A ，1a b =+≥12，14ab ≤当且仅当a b =时成立，故A 正确；.对B ，由222a b ab +≥，可得2221()224a b a b ++≥=，可得2212a b +≥，22a b +的最小值为12，故B不正确；对C ，()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b aa b=即224b a =时成立,故C 正确；对D ，22a b +≥===，当且仅当a b =时成立，故D 正确.故选：ACD11. 已知符号函数sgn(x )=1,x >00,x =0―1,x <0，则（ ）A. 23sgn(log 3log 1⋅=B.12sgn(log 4)1=-C. sgn()x 是奇函数 D. 函数2sgn()x y x =⋅-的值域为(,1)-∞【答案】BC 【解析】【分析】利用符号函数的定义，结合对数函数性质、奇函数定义及指数函数值域逐项判断即可.【详解】对于A ，2233log 3log 10,log log 10>=<=，即23log 3log 0⋅<，则23sgn(log 3log 1⋅=-，A 错误；对于B ，1122log 4log 10<=，则12sgn(log 4)1=-，B 正确；对于C ，当0x >时，0x -<，sgn()1sgn()x x -=-=-；当0x <时，0x ->，sgn()1sgn()x x -==-；当0x =时，sgn()0sgn()x x -==-，因此R x ∀∈，sgn()sgn()x x -=-，sgn()x 是奇函数，C 正确；对于D ，当0x >时，21x >，sgn()1x -=-，则2sgn()1x x ⋅-<-；当0x <时，021x <<，sgn()1x -=，则02sgn()1x x <⋅-<；当0x =时，2sgn()0x x ⋅-=，因此所求值域是(,1)[0,1)-∞-⋃，D 错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 22log 3122-⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】7【解析】【分析】利用对数恒等式以及指数的运算性质计算可得结果.【详解】22log 32123272-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：7.13. 已知幂函数()()222mm m f x x =+-在()0,∞+上单调递减，则()()()log 20,1a g x x m a a =++>≠的图象过定点__________．【答案】()4,2【解析】【分析】根据幂函数的概念及单调性可求出m 的值，再利用对数函数的性质可求得函数()g x 的图象所过定点的坐标.【详解】因为幂函数()()222mm m f x x =+-在()0,∞+上单调递减，则22210m m m ⎧+-=⎨<⎩，解得3m =-，故()()()log 320,1a g x x a a =-+>≠，因为()4log 122a g =+=，故函数()g x 的图象恒过定点()4,2.故答案为：()4,2.14. 已知a ，b 是方程22(ln )3ln 10x x -+=的两个实数根，则log log a b b a +=__________．【答案】52##2.5【解析】【分析】解方程求出ln ,ln a b ，再利用换底公式计算即得.【详解】方程22(ln )3ln 10x x -+=，化为(2ln 1)(ln 1)0x x --=，解得1ln 1,ln 2x x ==，依题意，不妨令1ln 1,ln 2a b ==，所以ln ln 15log log 2ln ln 22a b b a b a a b +=+=+=.故答案为：52四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数1()2f x x =++，（1）求函数的定义域；（2）求2(3),()3f f -的值；（3）当0a >时，求()f a ，(1)f a -的值．【答案】（1）[3,2)(2,)---+∞ ； （2）2(3)1,(3f f -=-=； （3）1()2f a a =++，1(1)1f a a -=+.【解析】【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域.（2）（3）代入自变量值，计算得函数值.【小问1详解】函数1()2f x x =+有意义，则3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得3x ≥-且2x ≠-，所以函数1()2f x x =++的定义域为[3,2)(2,)---+∞ .【小问2详解】213(3)1,()23823f f -=-==+=+【小问3详解】当0a >时，11a ->-，所以1()2f a a =++，1(1)1f a a -=+.16. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过312m 的部分3元/3m 超过312m 但不超过318m 的部分6元/3m 超过318m 的部分9元/3m （1）若A 户居民本月用水量为316m 时，求A 户居民本月交纳的水费为多少元？（2）设用水量为3m x 时，水费为y 元，求y 关于x 的函数解析式；（3）若B 户居民本月交纳的水费为54元，求B 户居民本月用水量．【答案】（1）60元（2）3,012636,1218990,18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩（3）315m 【解析】【分析】（1）根据表格中的信息可计算得出A 户居民本月交纳的水费；（2）由题意分类讨论计算即可得结果；（3）解方程54y =，求出x 的值，即可得出结论.【小问1详解】根据题意，若A 户居民本月用水量为316m ，则A 户居民本月交纳的水费为()1231612660⨯+-⨯=元.【小问2详解】当012x ≤≤时，3y x =，当1218x <≤时，()312612636y x x =⨯+⨯-=-，当18x >时，()()31261812918990y x x =⨯+⨯-+⨯-=-，故3,012636,1218990,18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；【小问3详解】当012x ≤≤时，[]30,36y x =∈，当1218x <≤时，由63654y x =-=，解得15x =，合乎题意；当18x >时，由99054y x =-=，解得16x =，不合乎题意.综上，15x =，故A 户居民本月交纳的水费为315m .17. 已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+（1）求当0x <时，函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[]1,1a a -+上单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2(3)f x x x =+ （2）52a ≤-或52a ≥.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义求出解析式.（2）由（1）求出函数()f x 的单调递减区间，再结合已知列式求解即得.【小问1详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则当0x <时，0x ->，22()()[()3()]3f x f x x x x x =--=---+-=+，所以当0x <时，函数()f x 的解析式为2(3)f x x x =+.【小问2详解】当0x >时，函数2()3f x x x =-+在3[,)2+∞上单调递减，当0x <时，函数2(3)f x x x =+在3(,]2-∞-上单调递减，而函数()f x 在[]1,1a a -+上单调递减，则312a +≤-或312a -≥，解得52a ≤-或52a ≥，所以实数a 取值范围是52a ≤-或52a ≥.的18. 已知函数()(log 0a f x x a =>且)1a ≠在区间 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1．（1）求a 的值；（2）若函数()()22log 21g x x ax =-+的定义域为R ，求使得不等式214m a +>成立的实数m 的取值范围．【答案】（1）4或12（2）3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可；（2）由题意利用判别式求出a 的范围，得出a ，再由指数函数单调性求解不等式即可.【小问1详解】当1a >时，函数()f x 在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()max 4log 41a f x f ===，解得4a =；当01a <<时，函数()f x 在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()max 11log 122a f x f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得12a =.综上所述，a 的值为4或12.【小问2详解】由函数()()22log 21g x x ax =-+的定义域为R ，则2210x ax -+>恒成立，所以()2240a ∆=--<，解得11a -<<，由（1）知12a =，所以不等式214m a +>，即为21142m +⎛⎫> ⎪⎝⎭，即21222m -->，所以212m -->，解得32m <-.故实数m 的取值范围3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.19. 我们有如下结论：函数()y g x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x a b =+-为奇函数.（1）判断：()326139f x x x x =-+-的图象是否关于点()2,1Q 成中心对称图形?（2）已知()f x 是定义域为R 的初等函数，若()()()h x f x m f x m n =---++，证明：()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.【答案】（1）成中心对称图形（2）证明见解析【解析】【分析】（1）整理可得()321f x x x +-=+，根据题目中的条件，结合奇偶性的定义，可得答案；（2）设()()()m x f x f x =--，根据题目中的条件，结合奇偶性的定义分析证明.【小问1详解】()()()3221262f x x x +-=+-++()313210x x x +-=+，因为3y x x =+为奇函数，即()21f x +-为奇函数，由结论得，函数()326139f x x x x =-+-的图象关于点(2,1)成中心对称图形.【小问2详解】因()()()h x f x m f x m n =---++，所以()()()h x m n f x f x +-=--，令()()()m x f x f x =--，因为()f x 是定义域为R 的初等函数，所以()m x 也是定义域为R 的初等函数，因为()()()()()()m x m x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤-+=--+--⎣⎦⎣⎦()()()()0f x f x f x f x =--+--=，即()()0m x m x -+=，所以()m x 为奇函数，即()y h x m n =+-为奇函数.由结论得，h (x )的图象关于点(),m n 成中心对称图形.为。

高一数学试题 第1页（共4页）四星高中使用2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：柱体体积公式：V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线+30x y -=在y 轴上的截距为 ▲ ．2．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．4．已知点)2,1(A 、)5,3(B ，向量(,6)a x = ，若AB a //，则实数x 的值为 ▲ ．5．过点(2,1)A 且与直线230x y -+=平行的直线方程为 ▲ ． 6．已知向量与的夹角为120，且||2a = ，1||=b ，则=+|2|b a ▲ ． 7．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141,8a a ==，则5S = ▲ ．8．若54)6sin(=+πx ，则=-)3cos(πx ▲ ． 9．直线+10x =被圆032:22=--+x y x C 截得的弦长为 ▲ ．10．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若n m ⊥，α⊂n ，则α⊥m ； ②若m α⊥，m β⊂，则βα⊥；③若α⊥m ，α⊥n ，则n m //； ④若α⊂m ，β⊂n ，βα//，则n m //.其中真命题的序号为 ▲ ．高一数学试题 第2页（共4页） 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B两点，且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．12．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若,,a b c 成等差数列，30B ∠=，1b =，则BA BC ⋅=uu r uu u r ▲ ．13．已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M 、N ，使得M AB ∆和NAB ∆的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲ ．14．若单调递增数列{}n a 满足1236n n n a a a n ++++=-，且2112a a =，则1a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠= ，PA ⊥平面ABC ，E 、F 分别为PB 、PC 的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）求证：平面AEF ⊥平面PAB .16．（本小题满分14分）已知函数()2sin cos f x x x x +，x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域.A C高一数学试题 第3页（共4页） 17．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，已知9=AB ，6=BC ，PD CP 2=．（1）若四边形ABCD 是矩形，求BP AP ⋅的值；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，且6=⋅BP AP ，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C 、D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A 、B 两点进行测量，A 、B 、C 、D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠= 45,DAC ∠= 45,ABD ∠= 75,DBC ∠= A 、B 两点的距离为3海里.（1）求ABD ∆的面积；（2）求C 、D 之间的距离.D CB A高一数学试题 第4页（共4页） 19．（本小题满分16分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n a S An Bn C +=++.（1）当0A B ==，1C =时，求n a ；（2）若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-.①求n a ；②设n b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求60T 的值.20．（本小题满分16分）已知圆O 的方程为1322=+y x ，直线:l 00+13x x y y =，设点00(,)A x y ．（1）若点A 在圆O 外，试判断直线l 与圆O 的位置关系；（2）若点A 在圆O 上，且02x =，00y >，过点A 作直线,AM AN 分别交圆O 于,M N 两点，且直线AM 和AN 的斜率互为相反数．① 若直线AM 过点O ，求tan MAN ∠的值；② 试问：不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．。

2021-2022学年广东省江门市高一下学期期末调研测试(二)数学试题1.实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（）A．B．2 C．3 D．2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A．6 B．8 C．10 D．123.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，事件“第二枚硬币反面向上”，下列结论中正确的是（）A．A与B为相互独立事件B．A与B互为对立事件C．A与B为互斥事件D．4.把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是A．B．C．D．5.已知，，且，则（）A．1 B．C．2 D．6. 2021年江苏进入新高考模式，数学增加了多选题，已知在多项选择题的四个选项A、B、C、D中，有多项符合题目要求．规定：全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了一些选项（选项个数大于或等于1），则其得分的概率为（）．A．B．C．D．7.已知为异面直线，平面平面.直线满足，则( )A．，且B．，且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于8.向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（）A．B．C．D．9.下列式子正确的是（）A．B．C．D．10.已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，则下列说法正确的是（）A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为8.4B．这10名男生引体向上测试成绩的第25百分位数为7.5C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数为8.5D．这10名男生引体向上的测试成绩众数为911.在水流速度为的河水中，一艘船以的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是（）A．这艘船航行速度的大小为B．这艘船航行速度的大小为C．这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为D．这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为12.如图，在三棱锥中，D，E，F分别是侧棱，，的中点．则下列结论中，其中正确的有（）A．∥平面B．平面∥平面C．三棱锥与三棱锥的体积比为1∶4D．异面直线与所成角为60°13.已知复数，是z的共轭复数，则___________．14.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______.15.甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击，则第4次由甲射击的概率___________．16.已知函数，若函数的最小正周期为，则__________，若，则函数的最小正周期为__________.17.如图，在正方体中，点E为的中点．(1)求证：平面；(2)若，从正方体中截去三棱锥后，求剩下的几何体的体积．18.江门市某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩．经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：(2)若按照分层随机抽样的方法从成绩在，的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少有2人的成绩在内的概率．19.已知，，，，求的值.20.甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为.（1）求，；（2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率．21.如图，四棱锥的底面是矩形，E为侧棱的中点，侧面是正三角形，且侧面底面．(1)求证：平面；(2)当为何值时，使得？22.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，S为的面积，若__________（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）若边长，求的周长的最大值．。

2014年高招全国课标1（文科数学解析版）第Ⅰ卷选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，则M N =（ ）)1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】：B 【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得MN = (-1,1),选B若0tan >α，则0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】：C【解析】：由tan0可得:kk2π(k Z )，故2k 2 2k(k Z )，正确的结论只有sin 20. 选C设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2【答案】：B【解析】：11111222i z i i i i -=+=+=++，2z ==，选B（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1 【答案】：D【解析】：由双曲线的离心率可得2a=，解得1a =，选D.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】：C【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBAD B.12AD C. 12BC D.【答案】：A【解析】：()()EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+ =()111222AB AC AB AC AD +=+=, 选A.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 【答案】：A【解析】：由cos y x =是偶函数可知cos 2cos2y x x == ，最小正周期为π， 即①正确；y| cos x |的最小正周期也是，即②也正确；cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭最小正周期为π,即③正确；tan(2)4y x π=-的最小正周期为2T π=,即④不正确.即正确答案为①②③，选A8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B9.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，xF A 045=，则=x（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】：A 【解析】：根据抛物线的定义可知001544AF x x =+=，解之得01x =. 选A.11.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示. 在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a 5或a3.但a5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a3. 选B.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

高一物理参考答案和评分标准 第 1 页 共 1 页 江门市2014年普通高中高一调研测试物理参考答案一．单项选择题：每小题3分，共30分。

1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C二．双项选择题：每小题4分，共20分。

11.BD 12.BC 13.AD 14.BC 15.AC 三．实验题：（本大题12分）16．（1）CD (漏选得1分，错选不给分)（2分）（2）① C （1分） ②质量（1分） 同一（2分）③ D （2分） ④DG （2分） 0.665 （2分）四．计算题：本大题共4小题，共38分。

17．（8分）解：（1）根据题意：221at x = (2分) 得：a=1.2 m/s 2 (2分)（2）由牛顿第二定律：F-F 阻=ma (2分)，又F 阻=0.04mg (1分)代入得：F=16N (1分)18．（9分）解：（1）对滑块，从A 到B ，由动能定理：221mv W mgh f =-(2分) 代入得:W f =1.3J (2分)（1）对滑块，从B 到C ，由动能定理得：2210mv fx -=-(2分) ，又f=μmg (2分) 代入得: μ=0.2(1分)19.（11分）解： （1）小球平抛，由221gt h =(2分)，代入得：h=3.2m (1分) （2）小球平抛，水平方向上由tx v A =(2分)，代入得：v A =6m/s (1分) 所以由L v A A =ω(1分)，代入得：ωA =10rad/s (1分) （3）人撒手前小球运动到A 点时，设小球所受拉力为T ，由牛顿第二定律：Lv m mg T A 2=+ (2分) 解得：T=30N （1分）20.（10分）解：（1）因f=μmg=4N<8N （1分），设小物块的加速度为a 1，由牛顿第二定律：F-f=ma 1（1分）代入得： a 1=4m/s 2（1分）（2）设木板的加速度为a 2，由牛顿第二定律得：f=Ma 2（1分）由木板与小物块的位移关系可得：21222121t a t a L =+（2分） 代入得：t =2s （1分）（3）物块的位移:2121t a x = （1分），所以W F =Fx （1分），得：W F =64J （1分）。

江门市2025届普通高中高三调研测试数学本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上，2.做选择题时，必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.5.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合{}{}209,010A x x B x x =∈≤≤=∈≤≤N N∣∣，则A B = （ ）A. {}09xx ≤≤∣ B. {}1,2,3 C. {}03xx ≤≤∣ D. {}0,1,2,32. 设,m n ∈R ，则“33(1)m n +=”是“22m n ”的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若0a b c >>>，则a a cb b c+<+ B. 若0,0a b c >><，则c c a b< C. 0a b >>，则22ac bc > D. 若a b >，则2a ba b +>> ..4. 已知函数()e e ,2,,2,3x x x f x x f x − +≤= >则()ln27f =（ ）A.83B.103C.72827D.730275. 下列函数中，以π为周期，且在区间π,π2上单调递增的是（ ） A. sin y x = B. cos y x = C. tan y x =D. cos y x =6. 在正方形ABCD 中，,2,AE EB FC BF AF ==与DE 交于点M ，则cos EMF ∠=（ ）A.B.15C.D.1107. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h 与其来摘后时间t （天）满足的函数解析式为()()ln 0h m t a a =+>.若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%；若采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为60%，则采摘后的天数为（ ）1.41≈） A. 1.5B. 1.8C. 2.0D. 2.18. 已知各项都为正数的数列{aa nn }满足121,2a a ==，()2212123,n n n n n n a a a a a a n n −−−−+−−>≥∈N ，则下列结论中一定正确的是（ ） A. 8124a > B. 201024a > C. 8124a <D. 201204a <二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若函数()2()f x x x c =−在1x =处取得极大值，则（ ） A. 1c =，或3c =B. ()10xf x +<的解集为()1,0− C 当π02x <<时，()()2cos cos f x f x > D. ()()224f x f x ++−=.10. 在ABC 中，1AB =，4AC =，BC =，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，点E 为AC 中点，则（ ） A. ABCB. BA CA ⋅C. BE =D. AD =11. 已知()()22sin cos nnn f x x x n +=+∈N ，则（ ） A. ()2f x 的最小正周期为π2B. ()2f x 的图象关于点()π,0Z 28k k+∈对称 C. ()n f x 的图象关于直线π2x =对称 D.()1112n n f x −≤≤ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 函数()ln f x x x =⋅的单调递减区间为______．13. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()sin 1cos f x x x =+，则当0x <时，()f x =__________.14. 已知0,0a b >≠，且4a b +=，则48b a b++的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点()4,3P −. （1）求sin2α的值；（2）若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值. 16. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且()1344n n S n ++=−∈N .（1）证明：数列{}2log n a 为等差数列； （2）记数列{}2log n a 的前n 项和为n T ，若1231111100101n T T T T ++++< ，求满足条件的最大整数n . 17. 已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且4,3==a c b ，记ABC 的面积为S ，内的切圆半径为r ，外接圆半径为R . （1）若b =，求sin A ；（2）记()12pa b c =++，证明：S r p =； （3）求rR 的取值范围： 18 设函数()()()1ln ,10f x x g x x x==−>. （1）求()f x 在1x =处的切线方程； （2）证明：()()f x g x ≥：（3）若方程()()af x g x =有两个实根，求实数a 的取值范围，19. 如果定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件：（1）对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；（2）()11f =；（3）当120,0x x ≥≥，且121x x +≤时，()()()1212f x x f x f x +≥+恒成立.则称()f x 为“友谊函数”.请解答下列问题：（1）已知()f x 为“友谊函数”，求()0f 的值；（2）判断函数()[]()310,1xg x x x =−−∈是否为“友谊函数”？并说明理由；（3）已知()f x 为“友谊函数”，存在[]00,1x ∈，使得()[]00,1f x ∈，且()()0f f x x=，证明：()00f x x =..江门市2025届普通高中高三调研测试数学本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上，2.做选择题时，必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.5.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}209,010A x x B x x =∈≤≤=∈≤≤N N∣∣，则A B = （ ）A. {}09xx ≤≤∣ B. {}1,2,3 C. {}03xx ≤≤∣ D. {}0,1,2,3【答案】D 【解析】【分析】根据题意求集合,A B ，集合交集运算求解.【详解】由题意可得：{}{}2090,1,2,3A x x =∈≤≤=N∣， {}{}0100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B x x =∈≤≤=N ∣，所以{}0,1,2,3A B ∩=. 故选：D .2. 设,m n ∈R ，则“33(1)m n +=”是“22m n ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分、必要条件的判定方法进行判断. 【详解】由()331m n +=⇒1m n +=⇒122m n +=，又122m m +<，所以22m n <，故“33(1)m n +=”是“22m n <”的充分条件； 又若22m n <，如0m =，2n =，此时33(1)m n +=不成立， 所以“33(1)m n +=”是“22m n <”的不必要条件. 综上：“33(1)m n +=”是“22m n <”充分不必要条件. 故选：A3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若0a b c >>>，则a a cb b c+<+ B. 若0,0a b c >><，则c c a b< C. 0a b >>，则22ac bc > D. 若a b >，则2a ba b +>> 【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质作差法比较大小或取特殊值判断，即可得出结果. 【详解】对于A ，()()()()()a b c b a c c a b a a c b b cb bc b b c +−+−+−==+++， 因0a b c >>>，所以()0,0a b b b c −>+>，所以()()0c a b a a c b b c b b c −+−=>++，即a a cb b c+>+，故A 错误；对于B ，因为0a b >>，所以11a b<， 又0c <，所以c ca b>，故B 错误； 对于C ，当0c =时，220ac bc ==，故C 错误；对于D ，若a b >，则2,2a a b a b b >++>，的为所以2a ba b +>>，故D 正确. 故选：D.4. 已知函数()e e ,2,,2,3x x x f x x f x − +≤= >则()ln27f =（ ）A.83B.103C.72827D.73027【答案】B 【解析】【分析】利用对数的运算性质计算可得答案. 【详解】因为21ln e ln 3ln e 2=<<=所以3ln27ln 33ln 33==>，又因为()e e ,2,23x x x f x x f x − +≤ =>， 所以()()1ln ln3ln33ln273ln3110ln27ln3e e 3e 33333f f f f − ====+=+=+=. 故选：B.5. 下列函数中，以π为周期，且在区间π,π2上单调递增的是（ ） A. sin y x = B. cos y x = C. tan y x = D. cos y x =【答案】D 【解析】【分析】先判断各函数的最小正周期，再确定各函数在区间上的单调性，即可选择判断． 【详解】对于A ：由sin 1s 1π3π2in 2−−==−，，可知π不是其周期，（也可说明其不是周期函数）故错误； 对于B ：()cos ,0cos ,0coscos cos ,0cos ,0x x x x yx x x x x x ≥≥ === −<< ，其最小正周期为2π，故错误； 对于C ：tan y x =满足()tan tan x x π+=，以π为周期，当π,π2x∈时，tan tan y x x ==−，由正切函数的单调性可知tan tan y x x ==−在区间π,π2 上单调递减，故错误；对于D ，cos y x =满足()cos πcos x x +=，以π为周期， 当π,π2x∈时，cos cos y x x ==−，由余弦函数的单调性可知，cos y x =−在区间π,π2 上单调递增，故正确； 故选:D6. 在正方形ABCD 中，,2,AE EB FC BF AF ==与DE 交于点M ，则cos EMF ∠=（ ）A.B.15C.D.110【答案】C 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标计算夹角的余弦值即可.【详解】建立平面直角坐标系，设正方形ABCD 棱长为2，因为,2AE EB FC BF == ，则()0,1E ，()0,2A ，()2,2D ，2,03F， 所以2,23AF=−，()2,1DE =−−，所以cos cos ,EMFAF DE ∠== .故选：C的7. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h 与其来摘后时间t （天）满足的函数解析式为()()ln 0h m t a a =+>.若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%；若采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为60%，则采摘后的天数为（ ）1.41≈） A. 1.5 B. 1.8C. 2.0D. 2.1【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件得到两个等式，两个等式相除求出a 的值，再根据两个等式相除可求得结果.【详解】由题可得()()ln 10.4ln 30.8m a m a +=+=，两式相除可得()()ln 32ln 1a a +=+， 则()()ln 32ln 1a a +=+，()231a a +=+，∵0a >，解得1a =，设t 天后金针菇失去的新鲜度为60%，则()ln 10.6m t +=，又()110.4mln +=， ∴()ln 13ln 22t +=，()2ln 13ln 2t +=，()23128t +==，12 1.41 2.82t +==×=， 则 2.821 1.82 1.8t =−=≈， 故选：B.8. 已知各项都为正数数列{aa nn }满足121,2a a ==，()2212123,n n n n n n a a a a a a n n −−−−+−−>≥∈N ，则下列结论中一定正确的是（ ） A. 8124a > B. 201024a > C. 8124a < D. 201204a <【答案】B 【解析】【分析】由()2212123,n n n n n n a a a a a a n n −−−−+−−>≥∈N 得()()1120n n n n n a a a a a −−− +−+> ，由题意，12n n n a a a −−>+，根据递推公式可验证B ，通过对3a 赋值，可验证ACD.【详解】由()2212123,n n n n n n a a a a a a n n −−−−+−−>≥∈N ，的得()()1120n n n n n a a a a a −−− +−+> ， 因为数列{aa nn }各项都为正数，所以10n n a a −>+，故()120n n n a a a −−−+>，即12n n n a a a −−>+，所以321213a a a >+=+=，对于A ，设34a =，则432426a a a >+=+=， 设47a =，则5437411a a a >+=+=， 设512a =，则65412719a a a >+=+=， 设620a =，则765201232a a a >+=+=， 设733a =，则876332053a a a >+=+=， 则8a 可以为54124<，故A 错误；对于B ，432325a a a >+>+>，543538a a a >+>+>，6548513a a a >+>+>，76513821a a a >+>+>， 876211334a a a >+>+>， 987342155a a a >+>+>， 1098553489a a a >+>+>，111098955144a a a >+>+>， 12111014489233a a a >+>+>，131211233144377a a a >+>+>， 141312377233610a a a >+>+>，151413610377987a a a >+>+>， 1615149876101597a a a >+>+>，17161515979872584a a a >+>+>， 181716258415974181a a a >+>+>，191817418125846765a a a >+>+>，20191867654184109461024a a a >+>+>>，故B 正确；对于C ，若3124a =， 由于12n n n a a a −−>+，则8124a >，故C 错误； 对于D ，若31024a =， 由于12n n n a a a −−>+，则201024a >，故D 错误； 故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若函数()2()f x x x c =−在1x =处取得极大值，则（ ） A. 1c =，或3c =B. ()10xf x +<的解集为()1,0−C. 当π02x <<时，()()2cos cos f x f x > D. ()()224f x f x ++−=【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，由题可得()10f ′=，据此得c 的可能值，验证后可判断选项正误；B 选项，由A 分析，可得()1xf x +表达式，解相应不等式可判断选项正误；C 选项，由A 分析结合cos x ，2cos x 大小关系可判断选项正误；D 选项，由A 分析，验证等式是否成立可判断选项正误.【详解】A 选项，由题()3222f x x cx c x =−+，则()2234f x x cx c =−+′， 因在1x =处取得极大值，则()214301f c c c +′=−=⇒=或3c =.当1c =时，()2341f x x x ′=−+，令()()10,1,3f x x ∞∞ >⇒∈−∪+ ′；()10,13f x x <⇒∈′.则()f x 在()1,1,3∞∞−+ ，上单调递增，在1,13上单调递减，则()f x 在1x =处取得极小值，不合题意；当3c =时，()23129f x x x =−+′，令()()()0,13,f x x ∞∞>⇒∈−∪+′；()()01,3f x x <⇒∈′.则()f x 在()(),13,∞∞−+，上单调递增，在()1,3上单调递减，则()f x 在1x =处取得极大值，满足题意；则3c =，故A 错误；B 选项，由A 可知，()()23f x x x =−，则()()()()()21120101,0xf x x x x x x x +=+−<⇒+<⇒∈−.故B 正确； C 选项，当π02x <<，则，则2cos cos x x <，由A 分析，()f x 在(0,1)上单调递增， 则()()2cos cos f x f x >，故C 正确；D 选项，令22x m x n +=−=，，由A 可知，()3269f x x x x =−+.则()()()()22f x f x f m f n ++−=+()()()()32322222696969m m m n n n m n m mn n m n m n =−++−+=+−+−+++，又4m n+=，则()()()()22242363624f m f n mn m n m n +=−−++=−+=，故D 正确. 故选：BCD10. 在ABC 中，1AB =，4AC =，BC =，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，点E 为AC 中点，则（ ） A. ABCB. BA CA ⋅C. BE =D. AD =【答案】ACD 【解析】【分析】根据余弦定理可得π3A ∠=，进而可得面积判断A ，再结合向量的线性运算及向量数量积可判断BC ，根据三角形面积及角分线的性质可判断D.【详解】如图所示，由余弦定理可知222116131cos 22142AB AC BC BAC AB AC +−+−∠===⋅××， 而BAC ∠为三角形内角，故π3BAC ∠=，sin BAC ∠， 所以ABC面积11sin 1422S AB AC BAC =⋅⋅∠=××=A 选项正确； 1cos 1422BA CA AB AC AB AC BAC ⋅=⋅=⋅⋅∠=××= ，B 选项错误；由点E 为AC 中点，则12BE AE AB AC AB =−=− ， 所以222211412324BE AC AB AC AB AB AC =−=+−⋅=+−=，则BE = ，C 选项正确；由AD 为BAC ∠的角平分线，则π6BAD CAD ∠=∠=，所以1sin sin 2S AB AD BAD AC AD CAD =⋅⋅∠+⋅⋅∠，111151422224AD AD AD =××+××=，则AD =D 选项正确； 故选：ACD.11. 已知()()22sin cos nnn f x x x n +=+∈N ，则（ ） A. ()2f x 的最小正周期为π2B. ()2f x 的图象关于点()π,0Z 28k k+∈对称 C. ()n f x 的图象关于直线π2x =对称 D.()1112n n f x −≤≤ 【答案】ACD 【解析】【分析】用函数对称性的定义及函数周期性的定义可判断ABC 选项的正误；利用导数法可判断D 选项的正误.【详解】()2442222221()sin cos sin cos 2sin cos 1sin 22f x x x x x x x x =+=+−=−11cos 43cos 41224x x −+=−×=，所以()f x 的最小正周期为2ππ=42T =，故A 正确； 令π4π2xk =+，可得ππ,Z 84k x k =+∈,所以()2f x 的图象关于点()ππ3,Z 484k k+∈对称，故B 错误； 对于C ： ()()()()()2222sin cos sin cos nnnnf x x x x x πππ −=−+−=+−()22sin cos n n x x f x =+=，所以函数()f x 的图象关于直线π2x =对称，C 对； 对于D: ，因为()()2222sin cos cos sin 222nnnnf x x x x x πππ+=+++=+−()22sin cos n n x x f x =+=，所以，函数()f x 为周期函数，且π2是函数()f x 的一个周期， 只需求出函数()f x 在0,2π上的值域，即为函数()f x 在R 上的值域， ()22sin cos n n f x x x =+ ，则()()212122222sin cos 2cos sin 2sin cos sin cos n n n n f x n x x n x x n x x x x −−−−−′−=，当,42x ππ∈时，0cos sin 1x x <<<<， 因为2n ≥且k ∗∈N ，则222n −≥，故2222sin cos n n x x −−>，此时ff ′(xx )>0，所以，函数()f x 在ππ,42上单调递增，当0,4x π∈时，0sin cos 1x x <<<<， 因为2k ≥且k ∗∈N ，则222n −≥，故2222sin cos n n x x −−<，此时ff ′(xx )<0，所以，函数()f x 在0,4π上单调递减，所以，当π0,2 ∈ x 时，()1min π112422n n f x f − ==×=， 又因为()π012f f ==，则()max 1f x =， 因此，函数()f x 的值域为11,12n −，D 对.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 函数()ln f x x x =⋅的单调递减区间为______． 【答案】10,e##(10,e − 【解析】【分析】利用导数求得()f x 的单调递减区间.【详解】函数的定义域为()0,∞+，∵()ln 1f x x ′=+，令ln 10x +≤得10ex <≤， ∴函数()ln f x x x =⋅的单调递减区间是10,e．故答案为：10,e13. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()sin 1cos f x x x =+，则当0x <时，()f x =__________.【答案】()sin 1cos x x −+ 【解析】【分析】根据函数的奇偶性与三角函数的奇偶性求解即可.【详解】因为当0x ≥时，()()sin 1cos f x x x =+， 所以当0x <时，则0x −>，所以()()()()sin 1cos sin 1cos f x x x x x −=−+−=−+ ， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()()sin 1cos f x f x x x =−=−+. 故答案为：()sin 1cos x x −+.14. 已知0,0a b >≠，且4a b +=，则48b a b++的最小值为__________.【答案】2+. 【解析】【分析】先将所求式子化简4848b b a b a b b ++=++，再根据基本不等式得到48a b+的最小值，则可判断当0b <，求得最小值.【详解】根据题意：4848b b a b a b b++=++， 若0b >，则1||b b =， 若0b >，则1||=−b b ， 因为0,0a b >≠，则||0b >，481482()()34b a a b a b a b a b +=++=++33≥++当且仅当2b aab=即1),4(2a b =−=−时取等号;则当0b <时，48481b a b a b++=+−的最小值是312+−=+当且仅当1),2)a b =−=−时取等号.故答案为：2+.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点()4,3P −. （1）求sin2α的值；（2）若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值. 【答案】（1）2425−（2）3365或6365− 【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，求三角函数值，再根据二倍角公式，即可求解；（2）利用角的变换()cos cos βαβα=+− ，再结合两角差的余弦公式，即可求解.【小问1详解】由题意可知，()4,3P −，则=5r ， 则3sin 5α=−，4cos 5α=， 24sin 22sin cos 25ααα==−；【小问2详解】()5sin 13αβ+=，所以()12cos 13αβ+=±， 所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+−=+++ ，当()12cos 13αβ+=，所以1245333cos 13513565β =×+×−= ，当()12cos 13αβ+=−，所以1245363cos 13513565β=−×+×−=−， 综上可知，cos β的值为3365或6365− 16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1344n n S n ++=−∈N .（1）证明：数列{}2log n a 为等差数列； （2）记数列{}2log n a 的前n 项和为n T ，若1231111100101n T T T T ++++< ，求满足条件的最大整数n . 【答案】（1）证明见解析 （2）99 【解析】【分析】（1）利用退一相减法可得n a 及2log n a ，即可得证；（2）根据等差数列求和公式可得()1n T n n =+，则()111111n T n n n n ==−++，利用裂项相消法可得1231111111n T T T T n ++++=−+ ，解不等式即可. 【小问1详解】由已知1344n n S +=−，当1n =时，211334412a S ==−=，即14a =；当2n ≥时，1344nn S −=−， 则11333444434n n n n n n a S S +−=−=−−+=⋅，即4n n a =，又1n =时，14a =满足4nn a =，所以242n nna ==， 设222log log 22nn n b a n ===，()12122n n b b n n +−=+−=， 即数列{bb nn }为等差数列，即数列{}2log n a 为以2为首项2为公差的等差数列； 【小问2详解】 由等差数列可知()()()122122n nb b n n nT n n ++===+，则()111111n T n n n n ==−++， 所以1231111n T T T T ++++ 1111112231n n =−+−++−+ 11n 1=−+，即110011101n −<+，N n +∈， 解得100n <，即满足条件的最大整数99n =.17. 已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且4,3==a c b ，记ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，外接圆半径为R . （1）若b =，求sin A ；（2）记()12pa b c =++，证明：S r p =； （3）求rR 取值范围： 【答案】（1（2）证明见解析 （3）3,24【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得cos A ，进而求得sin A . （2）根据三角形的面积公式证得结论成立.（3）用b 表示rR ，然后利用导数求得rR 的取值范围. 【小问1详解】 ∵4a =,b =,c =,由余弦定理，得2221cos 23b c a A bc +−== ，∵0πA <<,sin A ∴.【小问2详解】∵ABC 的面积为S ,内切圆半径为r ，的∴()11112222S a r b r c r a b c r =×+×+×=++, 又∵1()2pa b c =++,∴S pr =，∴S r p =.【小问3详解】 由正弦定理得2sin aR A=,得2sin 2sin 42sin R A A a A ===, 因为4a =,3c b =， 由（2）得1(43)(22)2S pr r b b b r ==++=+， 又因为213sin sin 22b S bc A A ==×，所以23sin 4(1)b A r b =+, 所以2321b Rr b =×+, 由3443b b b b +>+>,解得12b <<, 令23()(12)2(1)b f b b b =<<+，()()()232021b b f b b +=>+′， 则()f b 在(1,2)上单调递增, 所以()243f b <<, 故rR 的取值范围为3,24. 18. 设函数()()()1ln ,10f x x g x x x==−>. （1）求()f x 在1x =处的切线方程； （2）证明：()()f x g x ≥：（3）若方程()()af x g x =有两个实根，求实数a 的取值范围，【答案】（1）10x y −−=（2）证明见解析 （3）(0,1)(1,)∪+∞ 【解析】【分析】（1）根据切点和斜率求得切线方程. （2）利用构造函数法，结合导数证得不等式成立.（3）利用构造函数法，结合导数以及对a 进行分类讨论来求得a 的取值范围. 【小问1详解】 1()f x x′=，则(1)1,(1)0k f f ===′.()f x ∴在1x =处的切线方程为1y x =−，即10x y −−=. 【小问2详解】 令1()()()ln 1,(0,)h x f x g x x x x∞=−=+−∈+ 22111()x h x x x x −′=−=.令21()0x h x x ′−==，解得1x =. 01,()0x h x ′∴<<<；1,()0x h x ′>>.()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.()(1)0h x h ≥=，即()()f x g x ≥.【小问3详解】令1()()()ln 1,(0,)m x f x g x a x x x∞=−=+−∈+， 问题转化为()m x 在(0,)+∞上有两个零点.2211()a ax m x x x x−=−=′.①当0a ≤时，()0m x ′<，()m x 在(0,)+∞递减，()m x 至多只有一个零点，不符合要求.②当0a >时， 令()0m x ′=，解得1x a= 当10x a<<时，()0m x ′<，()m x 递减； 当1x a>时，()0m x ′>，()m x 递增. 所以11()ln 1ln 1m x m a a a a a a a≥=+−=−−.当1a =时，1(1)0m m a==，()m x 只有一个零点，不合题意. 令()ln 1,()ln a a a a a a ϕϕ′=−−=−， 当01a <<时，()ln 0ϕ′=−>a a ， 所以()a φ在(0,1)递增，()(1)0a ϕϕ<=. 由于1(1)0,()0m m a a φ ==< ，111111(e )ln e 10e e a a a am a =+−=>， 111,e a x a ∴∃∈，使得1()0m x =， 故01a <<满足条件.当1a >时，()ln 0a a ϕ′=−<， 所以()a φ在(1,)+∞递减，()(1)0a φφ<=. 由于1(1)0,()0m m a a φ==< ，21(e )ln e 1e 10ea a a a m a a −−−+−−−> 21e ,a x a − ∴∃∈，使得2()0m x =， 故1a >满足条件.综上所述：实数a 的取值范围为(0,1)(1,)∪+∞.【点睛】关键点点睛：本题的解题过程中，需通过导数分析函数的性质，并将问题转化为函数零点的讨论，充分体现了数学思想方法的应用．在解题时，要特别注意导数符号的变化对函数单调性的影响，确保分类讨论的全面性和严谨性．19. 如果定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件：（1）对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；（2）()11f =；（3）当120,0x x ≥≥，且121x x +≤时，()()()1212f x x f x f x +≥+恒成立.则称()f x 为“友谊函数”.请解答下列问题：（1）已知()f x 为“友谊函数”，求()0f 的值；（2）判断函数()[]()310,1x g x x x =−−∈是否为“友谊函数”？并说明理由； （3）已知()f x 为“友谊函数”，存在[]00,1x ∈，使得()[]00,1f x ∈，且()()00f f x x =，证明：()00f x x =.【答案】（1）()00f =（2）是，理由见解析.（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）结合条件，利用“赋值法”可求函数值. （2）根据给出的条件，逐一验证即可.（3）先判断函数的单调性，结合反证法进行证明.【小问1详解】由条件（1）可知：()00f ≥；结合条件（3），令120x x ==，则()()020f f ≥⇒()00f ≤. 所以：()00f =.【小问2详解】函数()[]()310,1x g x x x =−−∈是“友谊函数”.理由如下： 对条件（1）：因为()00g =，()3ln 31xg x ′=−，当[]0,1x ∈时，()0g x ′>，所以()g x 在[0,1]上单调递增，所以()0g x ≥，[]0,1x ∈.对条件（2）：()13111g =−−=.对条件（3）：设120,0x x ≥≥，且121x x +≤，则： ()()()1212g x x g x g x +−+()()()12121212313131x x x x x x x x + −+−−−−−−− 12123331x x x x +=−−+()()123131x x =−−0≥. 所以：()()()1212g x x g x g x +≥+.综上可知：函数()[]()310,1x g x x x =−−∈是“友谊函数”. 【小问3详解】设1201x x ≤<≤且121x x +≤，则210x x −>， 所以()()()()211211f x f x f x x x f x −=+−− ()()()1211f x f x x f x ≥+−−()21f x x −0≥所以函数()f x 在[0,1]上单调递增. 下面用反证法证明：()00f x x =. 假设()00f x x ≠，则()00f x x >或()00f x x <.若()00f x x >，则()()000f x f f x x <=，这与()00f x x >矛盾； 若()00f x x <，则()()000f x f f x x >=，这与()00f x x <矛盾. 故假设不成立，所以()00f x x =.【点睛】方法点睛：对于抽象函数的问题，“赋值法”是解决问题的突破口.合理赋值是解决问题的突破口.。

2014年高一数学期中复习一、选择题：1．已知集合{|3}M x x =<，2N={x|log x>1}，则M ∩N ＝（ ）． A ．∅ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝ 2．方程31x x =+的根所在的区间是( )．A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 3．若函数1()31xf x a =+-是奇函数，则实数a 的值为 （ ）． A ．12 B ．－12C ．2D ．－24.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，，5.若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26.函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 （ ）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[-7.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8.若10<<a ，1-<b ，则函数b a x f x+=)(的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ） A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10.下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上是减函数的为（ ）A.x y -=3B. 3x y = C. 1-=x y D.xy )21(=11.如果函数 f(x)=x 2+2(a-1)x+2 在区间 [)+∞,4 上是增函数，那么实数 a 的取值范围是（ ）A.a ≤－3B.a ≥－3C.a ≤5D.a ≥512.设()833-+=x x f x,用二分法求方程3380xx +-=在区间()1,3内的近似解中，取区间中点02x =，则下一个区间为（ ）A ．（1,2）B ．（2,3）C ．（1,2）或（2,3）D ．[]1,2 二、填空题1.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， 。