最新冀教版初三数学上册总复习.ppt

一元二次方程根的情况与b² -4ac的关系 • 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键 的作用.
当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0没有实数根
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用 本章共分两课时：第一课时复习知识点1——5 第二课时复习知识点——8
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
4、a，b，c符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 开口向下 a>0 a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定. 交点在x轴上方 交点在x轴下方 经过坐标原点
c>0
c<0 c=0
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
例:解下列方程
∴ x=-2±3
解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x1=1, x2=-5
• 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
右边开平方 后，根号前 取“±”。
两边加上相等项“Biblioteka ”。3、用公式法解方程3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
人教版初三数学
本册内容
• • • • • 1.第21章 2.第22章 3.第23章 4.第24章 5.第25章 《一元二次方程》 《二次函数》 《旋转》 《 圆》 《概率初步》
复习
本节知识结构梳理
概念
直接开平方法
一元二次方程
解法
配方法
公式法
应用
因式分解法
一元二次方程的定义
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a≠0） • 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 • ③代数式一定是整式 • 练习：1、y=-x² ，y=2x² -2/x，y=100-5 x² ， • y=3 x² -2x³ +5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ 是二次函数？
左加右减，上加下减
引申：y=2(x+3)2-4
y=2(x+1)2+2
练习：
（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以 得到函数y=x2-5x+6的图象.
5 1 2 y=x2-5x+6 ( x ) 2 4
y=x2
5 2 1 y (x ) 2 4
6二次函数与一元二次方程的关系
一般形式：ax² +bx+c=0（a0）
一 元 二 次 方 程
直接开平方法： 适应于形如（mx+n）² =p（p≥0）型
一元二次方程的解法
配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：
一元二次方程的应用
适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程
• １、用直接开平方法：(x+2)2=９
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax² ＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次 方程ax² ＋bx＋c=0的解。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 2 – 4ac= 0 b 2 – 4ac > 0 (1)有两个交点 b 2 – 4ac< 0 b (2)有一个交点 (3)没有交点
O
b2-4ac=0
与x轴有唯一个 交点 ( b ,0)
2a
x y
O
有两个相等的 解 b x1=x2=
2a
b2-4ac＜0
与x轴没有 交点
没有实数根 x
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个 1 相等的实数根,则m=＿＿＿＿ ,此时抛物线 y=x21 2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点 .
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
判别式： b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）
图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同的 解x=x1，x=x2
与x轴有两个不 b2-4ac＞0 同的交点 （x1 ，0） （x2 ，0）
y
O
x y
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， y=a(x-h)2+k(a≠0) 通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) (x2,0),通常设解析式为_____________ 求出表达式后化为一般形式.
(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴 16 上,则c=＿＿＿＿ .
(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根 是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 （-2、0）（5/3、0） 2 x +x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.
7二次函数的综合运用
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距 离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. 解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.
5 ∴ x = 4± 6100 = 2± 3 ∴x1= 4 x2 =
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
-
8 3
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
把y+2看作一个 未知数，变成 (ax+b)(cx+d)= 0形式。
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, y最小值为 2a 4a
m2 m
- 2χ+1
2、二次函数的图像及性质
y 0 x y 0 x
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
(4) 由图象可知：
当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0 y