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第八章-三元相图

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三元相图

三元相图

三元相图1 浓度三角形（成分三角形）：☐ 取一等边三角形，三个顶点表示三个纯组元。

☐ 三个边各定为100%，表示三个二元系A-B ，B-C ，C-A 的成分。

☐ 各边表示重量百分比。

2 双线法3 特殊直线 on 线：A 组元的含量相等。

Am 线：B,C 两组元含量之比为一常数。

4 等含量规则 -----MN 线上C 组元的含量相等定比例规则-------CD 线上A 、B 组元的含量之比是一定值。

5 等腰三角形法6 直角三角形法7 直线法则：三元系统两相平衡共存时，合金成分点与两平衡相的成分点必须位于同一条直线上。

MN 为共轭线杠杆定律：-----〉注意：共轭连线不可能位于从三角形顶点引出的直线上，根据选分结晶，液相中低熔点组元与高熔点组元的含量的比值应大于与之共存的固相中低，高熔点组元含量的比值。

8 重心法则：P211 处于三相平衡的合金，其成分点必位于共轭三角形的重心位置 9 三元匀晶相图：三个组元在液态和固态时都能够完全互溶10 P207 固溶体合金结晶过程中的蝴蝶形迹线：三元合金固溶体结晶过程中，反应两平衡对应关系的共轭连线并非是固定长度的水平线，随温度下降，它们一方面下移，另一方面绕成分轴转动。

11 变温截面图：---两种截取方法----从垂直截面图中可以得到准确的转变温度。

但不能确定两平衡相的成分及相对含量--- 与二元匀晶相图的差别：三元系变温截面截取三维相图中液相面及固相面所得的两条曲线并非是固相及液相的成分变化迹线，它们之间不存在相平衡关系，不能用杠杆定律确定相对含量。

12 P224 图5-108 两个垂直截面分析过程A BCM NA BC M N O ED F %100%100⨯=⨯=m n m o w m n on w αβ。

三元相图ppt

三元相图ppt
三元相图的分析技巧
相态的分析
确定三元相图的三个相态
根据三元相图中的三个区域，可以确定三元相图的三个相态，即液相、固相和气 相。
确定相态之间的转化
三元相图中不同相态之间的转化与成分和温度有关，可以根据相图中的成分和温 度范围确定不同相态之间的转化条件。
结晶过程的分析
分析结晶过程
三元相图中的结晶过程分析需要了解不同成分的溶液中结晶 过程的特点，以及结晶过程中成分的变化规律。
材料科学的基础研究
三元相图的研究也是材料科学基础研 究的重要组成部分。通过对三元相图 的深入研究，可以更好地理解物质的 本质和规律，为材料科学的其他领域 提供基础支撑。
THANKS
谢谢您的观看
新型材料的探索
研究者们通过实验探索新型材料的三元相图，以寻找具有更优性能的相变材料， 应用于能源、环保等领域。
理论研究进展
计算方法的改进
研究者们不断改进计算方法，以更准确地预测三元相图中的 相行为。
分子动力学模拟
利用分子动力学模拟技术，研究者们可以模拟真实材料的三 元相图，为理论预测提供更为准确的依据。
多晶型和同素异构体的存在
在某些三元体系中，可能存在多种晶型和同素异构体，这些不同结构的物质在物理和化学 性能上可能存在显著的差异，因此如何考虑这些差异对三元相图的影响也是一个重要的问 题。
三元相图未来研究方向的建议
加强实验研究
由于三元相图的复杂性，实验研究仍然是确定三元相图最准确的方法。因此，需要发展新的实验技术，提高实验的精度和效 率，同时需要建立更加完善的数据库和理论模型来描述和预测三元相图。
应用研究进展
能源储存与运输
研究者们正在研究如何利用三元相图优化能源储存与运输过程中的性能。例 如，优化相变材料在储存和运输过程中的热力学性质。

材料科学基础三元相图PPT课件

材料科学基础三元相图PPT课件
代表的两组元的比值恒定。
17
与某一边平行的直线
B
含对角组元浓度相等
B%
C%
P
Q
A
← A%
C
18
过某一顶点作直线
A% C a1 Ba '1 Ba '2 C a2 常 数 C % Bc1 Bc1 Bc2 Bc2
B
a1′ a2′
c1
c2 E
F
C%
B%
A
← A% D a2 a1 C
19
课堂练习
↑
N
B%
A
C%→
13
14
3 成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点；
15
II 点：40%A- 0%B- 60%C 90
III 点：20%A- 20%B- 60%C IV点：20%A- 50%B- 30%C 80
70
60 B% 50
B
10
还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。
22
5 共线法则与杠杆定律 （1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合
金的成分点和两个平衡相的成分点必然位 于成分三角形内的同一条直线上。 （由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的成 分可以独立改变，另一相的成分随之改变。） （2）杠杆定律：用法与二元相同。
26
二元匀晶相图
液相线 固相线
T （℃）
单相区 双相区
L
L ＋
A
B
27
三元匀晶相图
70 60 B% 50 40
30
20
10
10
20
30
40
II

三元相图

三元相图
另一方面，玻璃是非晶体，防止玻璃的析 晶是生产中的一个重要问题。
根据分析析晶能力，解决实际玻璃的失透问题。
玻璃中析晶影响：玻璃的透光性、玻璃的机械强 度、玻璃的热稳定性 玻璃失透含义：玻璃是均质体，若出现析晶将破 坏玻璃的均一性，是玻璃的一种严重缺陷。 实验结果表明：熔体析晶能力由大到小排列， 初晶区熔体 > 界线上熔体 > 共熔点处熔体 原因：不同晶体结构之间的相互干扰。
4、CaO-Al2O3-SiO2
系统共有10个二元化合物，其中
4个是一致熔化合物：CS、C2S、C12A7、A3S2， 6个不一致熔化合物：C3S2、C3S、C3A、CA、 CA2、CA6， 2个一致熔三元化合物
有15个无变量点，整个相图划分为15个副三 角形。
在富硅区有液相分层、晶型转变。
相图的实际应用: 硅酸盐水泥的配料 硅酸盐水泥中含有C3S、 C2S、 C3A、
元系统相图的浓度三角形
C
D A
B
D A
¾等含量规则 ¾等比规则
C B
最简单的四元系统相图
D
B
C
A
§2-5 三元交互系统相图
固相物质之间能够进行置换反应的系统为 交互系统（互易系统）
AX+BY=AY+BX 处于化学反应式同一端的固相物质构成交
互对 系统中存在两个交互对，四种固相物质 仍符合相律，独立组分数为4-1=3
配料点的位置不同，制品中的主晶相不 同，制品的性能就不同。
滑石瓷的烧结范围狭窄。通过L、M、N点的
液相量就可以看出这一点。所以滑石瓷中一般 限制粘土的用量在10%以下。
3、 Na2O-Al2O3-SiO2
NS－CS－SiO2 系统的富硅部分

三元相图

三元相图
• 1.立体图 • f=c-p+1 fmax=4 单相区
两相区
三相区 四相区
同析三角台
单相区(1个液相区，固溶体相、、的单相区)
液相面
相单相区为afmk与Aa之间的区域
a1aa0a0’a1为B 组元在相中的固溶度面 b1bb0b0’b1为A 组元在相中的固溶度面
两相区
三元共晶转变前 三元共晶转变后
4）三个固相平衡三棱台 A）三条棱为三条单变量线；也称同析线，即有一相同时析 出另两相，从而由单相区直接进入三相区； B) 顶面与四相平衡面重合，底面与成分三角形重合； C) 三个侧面是三相区和两相区（均为固相）的分界面； D）合金进入该相区后，随温度的下降，三相的相对量随之 发生改变（由重心定理可知）。 (
8.3 固态有限互 溶的三元共晶相 图
1. 空间模型
组元在固态有限互 溶的三元共晶相图的
空间模型，如图8．17 所示。
1）液相面和固相面
图中每个液、固两相平衡区和单相固溶体区之间都存 在一个和液相面共扼的固相面，即
固相面afmla和液相面ae1Ee3a共扼；
固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共扼;
3)三元共晶转变面
成分为E的液相在水平面mnp（三元共晶转变面）发
生四相平衡的共晶转变：
Le1 ~ E f ~ m g ~ n Le2 ~ E h~ n i ~ p LE m n p Le3 ~ E k ~ p i ~ m
2.
投影图
图8.19 为三元共晶相图的 投影图。
从图中可清楚看到3条共晶转变线的投影e1E，e2E 和e3E把浓 度三角形划分成3个区域Ae1Ee3A ， Be1Ee2B和C e2Ee3 C， 这是3个液相面的投影。 投影图中间的三角形mnp为四相平衡共晶平 面。

三元相图

三元相图
Pb Sn Pb
e
Pb Sn Sn
液相(单相 区 液相面以上的空间区域 区域； 液相 单相)区：液相面以上的空间区域； 单相 两相区 两相区：3个 个 液相面以下，二次结晶面以上的空间区域； 液相面以下，二次结晶面以上的空间区域； 区域
T
三相区 三相区：3+1个 个 二次结晶面以下， 二次结晶面以下，三元共晶 面以上——两个固相 液相 两个固相+液相 面以上 两个固相 三元共晶面以下 ——三个固相 三个固相
§9. 三元系相图简介
一、三元系相图组成的表示法 f* = 3-Φ + 1= 4 –Φ， Φmin = 1 ， f*max= 3 ， 三维坐标→ 三维坐标 等边三角立柱 等边三角形——组成三角形 组成三角形 等边三角形 三个立柱侧面——二元相图面 二元相图面 三个立柱侧面 组成三角形的边——二元组成 二元组成 组成三角形的边 组成三角形的顶点——纯组元 纯组元 组成三角形的顶点
Bi
三、三元水盐系相图 水+两种盐，且两盐有共同的一种离子 两种盐， 1.纯盐( 1.纯盐(B+C)与水(A)体系 纯盐 )与水( ) 纯盐： 纯盐：不形成共溶盐 不形成化合物 不形成水合盐 D点：B盐在纯水中的 点 盐在纯水中的
B F D E A(H2O)
C
溶解度； 点 盐在纯水中的溶解度； 溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度； 盐在纯水中的溶解度 E点：共饱和点（三相点） 点 共饱和点（三相点）
A C B T T
T
Cb = Bb’=Pa： ： 代表体系P中 物的含量 物的含量； 代表体系 中A物的含量； ba’= Cc’=Pb： ： 代表体系P中 物的含量 物的含量； 代表体系 中B物的含量； Aa’= cb’=Pc： ： 代表体系P中 物的含量 物的含量； 代表体系 中C物的含量；

材料科学基础第8章


8.4 具有四相平衡包晶转变的三元系相图
有4个液相面，5条单变量线， 三相平衡反应开始面与结束面，2 个水平面，2个四相平衡点。 反应式：L＋A→M＋C 反应相具有包晶转变的性质； 生成相具有共晶转变的性质。
图8.20 具有四相平衡包晶转变的三元系相图的立体模型
图8.21 浓度三角形的投影图
8.5 形成稳定化合物的三元系相图
WA = oq Ao × 100% WL = × 100% Aq Aq
W( A+C ) W0
=
Eq Ao × ×100% Ef Aq
W( A+ B +C ) W0
=
qf Ao × ×100% Ef Aq
图8.15 在固态完全不溶的三元共晶相图投影图
表8.1 固态完全不溶、具有共晶转变的三元合金系中典型合金的室温组织
等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点（可用重心法则）。 垂直截面：曲边三角形（或多边形），顶点不代表成分。 包、共晶转变判断：居中单相区上共下包。 四、四相平衡 f＝3－4＋1＝0，表明三元系处于四相平衡状态时。平衡温度和 平衡成分都是一定的，故四相平衡区在三元相图中是一个水平面，在 垂直截面中是一条水平线。 立体图中的四相平衡 类型：共晶转变、包共晶转变、包晶转变。 相区邻接（四相平衡面）：与4个单相区、6个两相区、4个三相 区相接。 变温截面中的四相平衡，根据水平线上、下方三相区判断。 投影图中的四相平衡
区域 1 2 3 4 5 6 AE线 BE线 CE线 e1E线 e2E线 e3E线 E点
室温组织 A＋（A＋B）＋（A＋B＋C） B＋（A＋B）＋（A＋B＋C） B＋（B＋C）＋（A＋B＋C） C＋（B＋C）＋（A＋B＋C） C＋（A＋C）＋（A＋B＋C） A＋（A＋C）＋（A＋B＋C） A＋（A＋B＋C） B＋（A＋B＋C） C＋（A＋B＋C） （A＋B）＋（A＋B＋C） （B＋C）＋（A＋B＋C） （A＋C）＋（A＋B＋C） （A＋B＋C）

三元相图

三元系统相图一、相律及组成表示法根据吉布斯相律 f = c－p＋2p －相数c －独立组分数f －自由度数2 －温度和压力外界因素凝聚态系统不考虑压力的影响，相律为:f = c－p + 1（温度）（一）相律三元相图比二元相图多一个组元，根据相律，三元凝聚系统:f ＝c －p ＋1＝4 －p，当p=1 时，f max＝3 ( 即两个成分变量x1、x2和温度的变化)当f＝0时，体系具有做多的平衡相P=4 （四相共存）在硅酸盐系统中经常采用氧化物作为系统的组分。

一元系统如：SiO2Al2O3－SiO2二元系统CaO－Al2O3－SiO2三元系统注意区分：2CaO.SiO2(C2S) ;CaO－SiO2;K2O.Al2O3..4SiO2 －SiO2f ＝c －p ＋1＝4 －p•最大自由度f max＝3是指两个独立的浓度变量和一个温度变量•如何用相图表示？•一般用正三棱柱•三个顶点表示三个纯组分•纵坐标表示温度•三角形中表示各种配比的混合物•由于A+B+C为一恒定值，所以三者中只有两个是独立的变量三坐标的立体图平面投影图相图图1 三元匀晶相图图2 三元共晶相图（二）三元系统组成的表示方法浓度三角形:在三元系统中用等边三角形来表示组成。

（组成的百分含量可以是质量分数，亦可是摩尔分数）。

顶点：单元系统或纯组分；边：二元系统；内部：三元系统。

图3 浓度三角形909090808080707070606060505050404040303030202020101010cEM DaABCa图4 双线法确定三元组成CABMbc a一个三元组成点愈靠近某一角顶，该角顶所代表的组分含量必定愈高。

例题1：在浓度三角形中：•定出P 、R 、S 三点的成分。

•若有P 、R 、S 三点合金的质量分别为2，4，7Kg ，将其混合构成新合金，求混合后该合金的成分。

•定出Wc=0.80，W A /W B 等于S 中的W A /W B 时的合金成分。

物理化学 三元相图详解


b点为界线 性质转变 点，在该 点只析出B 界线上点的切线与 AB连线交点在AB 之内，界线性质为 共熔过程
（5）确定三元无变量点的性质
• 根据三元无变量点与对应的副三角形的位置关系， 位于重心位置是低共熔点，位于交叉位置是单转 熔点，位于共轭位置是双转熔点。 • 根据交汇于三元无变量点的三条界线的温度下降 方向来判断无变量点是低共熔点、单转熔点还是 双转熔点，确定三元无变量点上的相平衡关系。
注意三角形的外 框、等温线附近 的箭头不要遗漏
Pp上任何一点做 AS切线，都交于 AS延长线上，所 以Pp是转熔线， L+A<->S
（4）无变量点性质
P在对应副三角形 ASC的交叉位置上， P是单转熔点 L+A<->S+C E在对应三角形 的重心位置上， 为低共熔点 L<->B+S+C
Q是多晶转变点， 在有液相和S存在 的情况下，Bа转 变成Bβ
A
C
Am Bn mA nB
过渡点没有对应的副三角形，相平衡的组成在 一条直线上
L、 A C A
无对应副三角形，组 成在一条直线上
否（只是结晶过程经过点）
否
（6）分析冷却析晶过程或加热过程
• 熔体冷却，首先在初晶区析晶，液相组成按背向 线规则变化，此时F=2。 • 液相到达界线上析晶，如果是共熔线，析出两种 晶体，F=1，组成沿着界线温度下降方向变化。 如果在界线上转熔，需要注意固相组成，转熔是 否提前结束进入单相区。 • 熔体析晶结束点，必定在熔体组成所属副三角形 对应的无变量点上。 • 熔体析晶过程中任何时刻，原始熔体组成点、固 相、液相组成点在一条直线上。利用杠杆规则可 计算各相含量。

材料科学基础 chp8三元相图PPT课件

2020/11/7
T℃等温面
A
B
L+α
α
N
K
M
O
K
bL
C
ML T
L+α
α K
O
返回
N K
2020/11/7
截面两相区不能代表两相浓 度，且不能用杠杆定律确定 两相相对量。
返回
变温截面的功能：
• 定性地揭示不同成分的系统的结晶过程 • 确定相变的临界温度 • 不能揭示多个平衡相的成分，故也不能揭示各平 衡相的质量分数
=xxCA
N
=EAE C=常数
N
PQ E
%A
xAN xAM C
2020/11/7
返回
8.2 平衡相的定量法则
B
一、直线定律
• 已知成分的两合金P、Q，熔 配成新合金R，R必在PQ连
α Oβ
线上，且在重量重心上。
PR Q
wPRP=wQRQ
A
C
• 成分为O的合金,分解为αβ两相，则αβ连线必过O点。
w % = o 10 % 0w % = o 10 % 0
2020/11/7
返回
二、重心定律
• 已知成分的三个合金P、Q、N，
B
熔配成一个新的合金R，R成分
点必在△PQN内，且在△重量
Q
重心上。
wP·RP = wQ ·RQ = wN ·RN
nR p
Pq
N
A
C
• 证：将PQ合金按直线定律熔配
成n，再由n和N按直线定律熔
在TE等温四相面以上有三个三相区，以下有一个，称 为3/1转变。
三相区由三相平衡三角形滑动而成。三相区棱边为三
个相的浓度变温线。
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32
1. 三元匀晶相图
B
C
A
33
液相面
固相面
B
C
A
34
液相面
—— 由液相线演化而来
L
固相面
—— 由固相线演化而来
单相区：
B
L、
C
双相区： L+
A
35
结晶过程
L B
L→
t1
t2
C

A
36
1. 水平截面图
B
C
L+
L
A
37
等温截面图 为便于研究，通常采用三元合金相图的等温截面图
10
10 20 30 40 C% 50 60
70
III
80
90
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C
← A%
11
B
90 10
IV 点：
A%=40% B%=0% C%=60%
80 70 60 B% 50 40 30 20
20 30 40 C% 50 60
70 80
10
90
IV
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C
WP Af W Ae W Ag (W W ) Af W Ae W Ag WP Af ' W Ae W Ag (W W )Af W Ae W Ag

W W
( (
Af Af
Ae) W ( Ae) W
← A%
9
B
II点：
A%=20% B%=50% C%=30%
90
80 70 60 B% 50 40 30 20
10
10
20
30
40
II
C% 50
60
70 80 90
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C
← A%
10
B
90
III 点：
A%=20% B%=20% C%=60%
80 70 60 B% 50 40 30 20
wA＝Ca＝30％， wC＝Ac＝60％ 29
wB＝Ab＝10％
b、直角坐标表示法
当三元系成分以其一组元为主，
其他两个组元含量很少时，合金
成分点将靠近等边三角形某一顶
角。若采用直角坐标表示成分，
则可使该部分相图清楚地表示出
来。设直角坐标原点代表高含量
的组元，则两个互相垂直的坐标
轴即代表其它两个组元的成分。
W % or 100%
Wo
kr
同时可以导出α相和β相在合金中的百分含量：
W % ot 100%
Wo
it
W % os 100%
Wo
js
上式表明，o点正好位于三角形ijk的质量重心，所以把它叫做三元系的重心法 则。
28
3.成分的其他表示法
a、等腰三角形表示法 当三元系中某一组元含量较少，而另两个 组元含量较多时，合金成分点将靠近等边 三角形的某一边。为了使该部分相图清晰 地表示出来．可将成分三角形两腰放大， 成为等腰三角形．由于成分点O靠近底边， 所以在实际应用中只取等腰梯形部分即可； O点合金成分的确定与前述等边三角形的 求法相同，即过O点分别作两腰的平行线， 交AC边于a、c两点，则：
39
3. 合金的平衡凝固过程
如图8.6所示的相图中，成分为O点的合金，在液相面以上处于
液态，当温度下降至与液相面相交于1时，开始结晶出 α，并随着
温度降低， α相增多，L相减少，当温度降至与固相面相交于2时
，则液相L全部结晶，合金呈单相α固溶体，如图8.6（b）所示。
根据以上分析，可以进一步讨论合金O的凝固过程。在凝固过
三角形内的任一点都代表 三元系的某一成分。
应用：1、已知组成点确定
各物质的含量；
2、已知含量确定其组成点
的物质。
5
例如，三角形ABC内S点所代表的成分可通过下述方法求出： 设等边三角形各边长为100％，AB，BC，CA顺序分别代表B，C， A三组元的含量。由 S点出发，分别向A，B，C顶角对应边BC， CA，AB引平行线，相交于三边的c，a，b点。根据 等边三角形 的性质，可得 Sa十Sb十Sc＝AB＝BC＝CA＝100％， 其中，Sc＝Ca=ωA/%，Sa=Ab=ωB /%， Sb=Bc= ωC /%。 于是，Ca，Ab，Bc线段分别代 表S相中 三组元A，B，C的各自质量分数。 确定合金某组元（如B)成分的方法： 通过合金成分点作B组元对边的平行线 与另两边中任一边相交于（如 b点）， 则Ab长度就是B组元的成分。
← A%
12
课堂练习
B
2. 标出
90
80
75%A+10%B+15%C
70
的合金
60
B% 50
40
30
20
10
10 20 30 40 C% 50 60
70 80 90
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C
← A%
13
B
90
3. 标出
80
50%A+20%B+30%C
70
的合金
60
40
II
C% 50
20%B- 60%C
40
30
IV 点：40%A- 20
60
70
III
80
0%B- 60%C 10
90 IV
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C
← A%
15
课堂练习
B
90 10
4. 绘出A ＝40%的合金 80
20
70
30
5. 绘出C ＝3(定义)＝ob/op ＝BG/GA.
Q
G
M o
b N
A
p
C a
19
20
3)推论：位于三角形高BH上任一点的合金，其两边组 元的含量相等。
4)背向规则：从任一三元合金M中不断取出某一组元B，
那么合金在浓度三角形位置将沿BM的延长线背离B的
方向变化，这样满足B量不断变化减少，而A、C含量
的比例不变。
3
三元凝聚系统: f ＝ c － p ＋1＝4 － p ，
当 p=1 时， fmax＝3 ( 即组成x1、x2和温度的变化。)
相图
三坐标的立体图 平面投影图
4
8.1.1 三元相图成分表示方法
1. 等边成分三角形
图8.1为等边三角形表示法， 三角形的三个顶点A，B， C分别表示3个组元；
三角形的边AB，BC，CA 分别表示3个二元系的成分 坐标；
B% 50
40
30
20
10
10 20 30 40 C% 50 60
70 80 90
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C
← A%
14
2. 浓度三角形中具有特定意义 B
的直线 II点：20%A50%B- 30%C
III 点：20%A-
90
80 70 60 B% 50
10
20
30
Ag ( Ag
Af ) Af
)
Af Ae Ag Af Af Ae Ag Af '
所以，sPq三点必在一条直线上。
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直线定律
• 两条推论 • （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若
其中一个相的成分给定，另一个相的成分点必然位 于已知成分点连线的延长线上。 • （2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点 必然位于两个已知成分点的连线上。
当一种物质分解成三种物质 ，则混合物组成点也在
三物质组成点所围的三角形内。
C
根据杠杆规则：M1＋M2P P＋M3 M
M2
P
.M
M1 ＋M2＋M3 M
M1 A
M3 26 B
B
j(β)
ro
t
i(α)
s
k(γ)
A
C
27
假设合金o在某一温度由α、β和γ三相组成，则合金o的成分点一定在α、β和γ三 相成分点i、j、k组成的共扼三角形中。可以设想先把α和β混合成一体，合金o 便是由γ相和这个混合体组成。按照直线法则，这个混合体的成分点应在ij连线 上，同时也应该在ko连线的延长线上。满足这个条件的成分点就是ko延长线和 ij直线的交点r。利用杠杆法则，可以计算出γ相在合金中的百分含量：
6
如已知3个组元质量分数时，也可求出S点 在成分三角形中的位置。
C
C
90
10 a
80
20
70
30
60
40
50
50
40
60
30
M
70
M
c 20
80
10
E
D
90
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10
BA
b
c
a
B a
浓度三角形
双线法确定三元组成
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2. 浓度确定
1）确定O点的成分
B
①过O作A角对边的平行线
度，即 f＝C－P＋1＝3－2＋1＝2，
如果温度恒定，还存在一个自由度，即当一个平衡
相的成分确定后，另一相的成分必然存在一定的对应关
系。因此，在一定温度下，欲确定两个平衡相的成分，
必须先用实验方法确定其中一相的成分，然后应用直线
法则来确定另一相的成分。连接两平衡相对应成分的这
条水平线称为连接线或共扼线。
C
M
A
B 21
5)直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两 相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于 成分三角形中的同一条直线上。该规则称为直线定律。