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第八章 三元相图 (1)PPT课件

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三元相图教程ppt课件

三元相图教程ppt课件
分系统组成表示法
6
确定一点的组成
1、平行线法（三线法）
7
2、双线法确定三元组成
b
c
a
8 8
• 如果三元相图的组分已知就可以在浓度三 角形中确定相应的位置。
O的组成为： A——30% B——60% C——10% 那么O点应该 在哪里呢？
9
三、三元系统组成
C
中的一些关系
1、等含量规则
在等边三角形
B
M1＋M2-M3＝M
从M1＋M2中取出M3愈多，则M点离M3愈远。 16
（3） 共轭位置规则
在三元系统中，物质
组成点M在的一个角顶
之外，这需要从物质M3中 取出一定量的混合物质M1 ＋M2，才能得到新物质M， 此规则称为共轭位置规则。
由重心规则：
M1＋M2＋M＝M3 或：M＝ M3 －(M1＋M2)
液相点
固相点
49
C
D
F
C .G
e4
3 E Pm
A
S
A
e1
Q
析晶路程：
液相点
e3
．B
S
(3).分析：3点在C的初晶区内，开始
析出的晶相为C，在ASC内，最终析 晶产物为A、S、C，析晶终点在E点， 结晶终产物是A、S、C。途中经过P 点，P点是转熔点，同时也是过渡点。 B L+B S+C
固相点
50
Q/
S/
A/
L+B
B/ 29
1) 几条重要规则
（1）连线规则：用来判断界线的温度走向；
定义：将界线(或延长线)与相应的组成点的连线
相交，其交点是该界线上的温度最高点；温度走
向是背离交点。在连线的同时也就划出了副三角

第八章 三元相图1PPT课件

第八章 三元相图1PPT课件
第8章 三元相图
8.1 三元相图基础
三元相图的基本特点为： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型。 (2) 二元系中可以发生3相平衡转变。由相律可以确定二元系中的最大平衡相数 为3，而 三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平 面。 (3) 根据相律得知， 三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是 变温过程，反映在相图上，三相平衡 区必将占有一定空间，不再是二元相图 中的水平线。
所以，sPg三点必在一条直线上。
© meg/aol ‘02
6）杠杆定律——由以上推导可得：
% fgqP，% ef Ps。
eg qs
eg qs
7）重心法则
B
j(β)
ro t
i(α) s
k(γ)
A
C
© meg/aol ‘02
假设合金o在某一温度由α、β和γ三相组成，则合金o的成分点一定在α、β和γ 三相成分点i、j、k组成的共扼三角形中。可以设想先把α和β混合成一体，合金o
Wo
it
W % os 100%
Wo
js
上式表明，o点正好位于三角形ijk的质量重心，所以把它叫做三元系的重心法则。
© meg/aol ‘02
8）直接用代数法计算三个平衡相的相对含量.
合金O中A、B、C三组元的百分含量分别是： x A 、 x B 、 x C
各相中某一组元的含量之和应该等于合金中这种组元的含量，即
4）背向规则——从任一三元合金M中不断取出某一组元B，那么合金
浓度三角形位置将沿BM的延长线背离B的方向变化，这样满足B量不断 变化减少，而A、C含量的比例不变。当B减为零，合金成分点到达AC
线上。
C
M

三元相图ppt

三元相图ppt
三元相图的分析技巧
相态的分析
确定三元相图的三个相态
根据三元相图中的三个区域，可以确定三元相图的三个相态，即液相、固相和气 相。
确定相态之间的转化
三元相图中不同相态之间的转化与成分和温度有关，可以根据相图中的成分和温 度范围确定不同相态之间的转化条件。
结晶过程的分析
分析结晶过程
三元相图中的结晶过程分析需要了解不同成分的溶液中结晶 过程的特点，以及结晶过程中成分的变化规律。
材料科学的基础研究
三元相图的研究也是材料科学基础研 究的重要组成部分。通过对三元相图 的深入研究，可以更好地理解物质的 本质和规律，为材料科学的其他领域 提供基础支撑。
THANKS
谢谢您的观看
新型材料的探索
研究者们通过实验探索新型材料的三元相图，以寻找具有更优性能的相变材料， 应用于能源、环保等领域。
理论研究进展
计算方法的改进
研究者们不断改进计算方法，以更准确地预测三元相图中的 相行为。
分子动力学模拟
利用分子动力学模拟技术，研究者们可以模拟真实材料的三 元相图，为理论预测提供更为准确的依据。
多晶型和同素异构体的存在
在某些三元体系中，可能存在多种晶型和同素异构体，这些不同结构的物质在物理和化学 性能上可能存在显著的差异，因此如何考虑这些差异对三元相图的影响也是一个重要的问 题。
三元相图未来研究方向的建议
加强实验研究
由于三元相图的复杂性，实验研究仍然是确定三元相图最准确的方法。因此，需要发展新的实验技术，提高实验的精度和效 率，同时需要建立更加完善的数据库和理论模型来描述和预测三元相图。
应用研究进展
能源储存与运输
研究者们正在研究如何利用三元相图优化能源储存与运输过程中的性能。例 如，优化相变材料在储存和运输过程中的热力学性质。

材料科学基础三元相图PPT课件

材料科学基础三元相图PPT课件
代表的两组元的比值恒定。
17
与某一边平行的直线
B
含对角组元浓度相等
B%
C%
P
Q
A
← A%
C
18
过某一顶点作直线
A% C a1 Ba '1 Ba '2 C a2 常 数 C % Bc1 Bc1 Bc2 Bc2
B
a1′ a2′
c1
c2 E
F
C%
B%
A
← A% D a2 a1 C
19
课堂练习
↑
N
B%
A
C%→
13
14
3 成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点；
15
II 点：40%A- 0%B- 60%C 90
III 点：20%A- 20%B- 60%C IV点：20%A- 50%B- 30%C 80
70
60 B% 50
B
10
还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。
22
5 共线法则与杠杆定律 （1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合
金的成分点和两个平衡相的成分点必然位 于成分三角形内的同一条直线上。 （由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的成 分可以独立改变，另一相的成分随之改变。） （2）杠杆定律：用法与二元相同。
26
二元匀晶相图
液相线 固相线
T （℃）
单相区 双相区
L
L ＋
A
B
27
三元匀晶相图
70 60 B% 50 40
30
20
10
10
20
30
40
II

三元相图分析 ppt课件

三元相图分析 ppt课件
单相区与之点接 （水平截面与棱边的交点，表 示三个平衡相成分。）
相率相区的相数差1； 相区接触法则： 单相区/两相区曲线相接；
两相区/三相区直线相接。
三元相图分析 22
三元相图分析 23
合金结晶过程分析； （4）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
三元相图分析 8
6.2.2 重心定律 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三
个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知， 此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。）
平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
三元相图分析 13
6.4 三元共晶相图
6.4.1 组元在固态互不溶，具有共晶转变的相图 1. 相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
三元相图分析 14
面： 区：
液相面 固相面 两相共晶面 三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
三元相图分析 15
三元相图分析
❖ 投影图
三元相图分析
三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区为一空间。
三元相图分析 3
6.1三元相图的成分表示法 6.1.1 浓度三角形（等边、等腰、直角三角形） （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
等边浓度三角形
三元相图分析 4
三元相图分析 28
6.6 具有化合物的三元相图及三元相图的简化分割
三元相图分析 29
❖ 6.7 三元合金相图应用举例 6.7.1

三元相图ppt

三元相图ppt
智能化数据库
通过建立智能化数据库，可以实现对大量计算结果的自动分析和处理，从而更好地挖掘三 元相图中的信息。
06
其他相关三元相图的内容
三元合金的物理性质
液相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时液态三元合金的最低共晶 成分的液相组成点连接形成的曲 线。
固相线
三元合金在一定温度和压力下， 各相之间的混合物处于平衡状态 ，此时固态三元合金的共晶成分 的固相组成点连接形成的曲线。
数据库管理系统
通过建立数据库管理系统，可以将三元相图计算结果进行分类、整理和归纳，方 便研究人员进行查询和使用。
三元相图的集成与智能化研究
多尺度模拟
利用多尺度模拟方法可以将微观结构和宏观性能联系起来，从而更好地研究三元相图。
机器学习
机器学习技术可以对三元相图计算结果进行分析、归纳和预测，从而为研究三元相图提供 了新的思路和方法。
优化合金组织
通过三元相图，可以预测合金在不同温度和成分下的组织，进而优化合金组织结 构，提高材料综合性能。
材料制备
优化制备工艺
三元相图可以预测不同制备工艺下的材料相变行为，为制备 工艺的优化提供依据。
新型材料制备
利用三元相图可以设计新型的高性能材料，并通过合适的制 备工艺制备得到所需的材料体系。
工业生产过程
三元相图
xx年xx月xx日
目录
• 三元相图简介 • 三元相图的基本理论 • 三元相图的主要分析方法 • 三元相图的具体应用 • 三元相图的发展趋势和前景 • 其他相关三元相图的内容
01
三元相图简介
定义和意义
定义
三元相图是一种图形表示，主要用于描述 三个变量或三种物质之间的相互关系。

第八章 三元相图..

第八章 三元相图..

垂直截面(2)
5、投影图
投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形上的 投影，也可给出不同温度下液相面和固相面等温截面的投 影。利用投影图可方便的判断三元合金的各类反应并分析 其结晶过程。 由于面上无点和线，所以投影无意义。但可给出不同 等温截面固、液相线的投影，见图 三元合金相图投影图。 可确定不同成分合金的结晶开始温度和终了温度范围。实 线为液相线，虚线为固相线。
α、L成分确定后，可用杠杆定律求出相对量：
wα = ×100% wL = ×100%
通过分析不同T的等温截面图，可了解合金状态随T改变 的情况，如：何时开始凝固，何时凝固完毕等。表示合金 在结晶过程中发生的变化，它的外形与二元相图相似，但 两者有原则区别。
4、变温截面（垂直截面）
垂直截面是沿一组成分特性线（平行于一边的成分线或 过一顶点的成分线）垂直浓度三角形所截取的截面。根据垂 直截面可分析处于该成分特性线的一组三元合金，在不同温 度下相的状态及其变化的情况，即可分析在结晶过程中发生 的反应及反应前后相的状态。
图13 组元在固态完全不固溶 的三元共晶相图
线：E1E、E2E、E3E为二元共晶线，此线上发生二元共晶反应： E1E：L → A+B E2E：L → B+C E3E：L → A+C 面：液相面：TAE1EE3TA：L TBE1EE2TB：L → → A B
TCE3EE2TC：L
→
C
固相面：过E点的平面△A1B1C1，也是三元共晶面。 液固相面之间还有6个二元共晶曲面： 后： E1EB1B3E1 E1EA1A3E1 左：E3EA1A2E3 E3EC1C2E3 右：E2EB1B2E2 E2EC1C3E2
B1
A
B

材料力学基础-8三元相图

材料力学基础-8三元相图

３.水平截面图和投影图
图 水平截面图
图 投影图
若在Ta与E之间作若干个等 距的水平截面, 然后将各截面 与液相面的交线投影到成分 三角形上, 即可得到液相面的 等温线投影图。 每条线上都可标上相应的 温度,则和 地图上的等高线一 样,由此可以看出液相面的变 化趋势。
利用截面图分析材料的平衡冷却过程
b c
a
图 部分浓度三角形
§8.1.2 浓度三角形中具有特定意义的线
C
A% d
C%
C% Bc 100%
BC
c
A
B
B%
图 平行于浓度三角形某一条边的直线
A% d
C c C%
A
P
B
B%
图 通过三角形顶点的任一直线
A% PB B% PA
思考题1
下图的成分三角形中有 P、R、S、T 四个材料点， 问哪个点的材料，其成分 为： A=20%， B=10%，C=70% P R S T
图 含稳定化合物的三元系的简化分割
第七节 三元合金相图应用举例
8.7.1 Fe-C-Si三元系的垂直截面
L
L
L C
8.7.2 Fe-C-Cr三元系垂直截面图
L
图 Fe-C-Cr三元系垂直截面
L C1 C2 C1
8.7.3 Fe-C-Cr三元系水平截面图
图 Fe-C-Cr三元系水平截面
完全不互溶三元共晶型
单相区 L
A
B
C
双相区 L+A L+B L+C
A+B B+C C+A
三相区 四相区
L+A+ B
L+B+C L+C+A L+A+B+C

材料科学基础 chp8三元相图PPT课件

材料科学基础 chp8三元相图PPT课件
2020/11/7
T℃等温面
A
B
L+α
α
N
K
M
O
K
bL
C
ML T
L+α
α K
O
返回
N K
2020/11/7
截面两相区不能代表两相浓 度，且不能用杠杆定律确定 两相相对量。
返回
变温截面的功能：
• 定性地揭示不同成分的系统的结晶过程 • 确定相变的临界温度 • 不能揭示多个平衡相的成分，故也不能揭示各平 衡相的质量分数
=xxCA
N
=EAE C=常数
N
PQ E
%A
xAN xAM C
2020/11/7
返回
8.2 平衡相的定量法则
B
一、直线定律
• 已知成分的两合金P、Q，熔 配成新合金R，R必在PQ连
α Oβ
线上，且在重量重心上。
PR Q
wPRP=wQRQ
A
C
• 成分为O的合金,分解为αβ两相，则αβ连线必过O点。
w % = o 10 % 0w % = o 10 % 0
2020/11/7
返回
二、重心定律
• 已知成分的三个合金P、Q、N，
B
熔配成一个新的合金R，R成分
点必在△PQN内，且在△重量
Q
重心上。
wP·RP = wQ ·RQ = wN ·RN
nR p
Pq
N
A
C
• 证：将PQ合金按直线定律熔配
成n，再由n和N按直线定律熔
在TE等温四相面以上有三个三相区，以下有一个，称 为3/1转变。
三相区由三相平衡三角形滑动而成。三相区棱边为三
个相的浓度变温线。

材料科学基础-第8章-三元相图

材料科学基础-第8章-三元相图

B
A B L1 S1 L+α α
C
C
m
n L
o
S2
L2
7
A
第五章
材料的变形与再结晶
L
4、变温截面（垂直截面）图
（1）通过成分三角形顶点的截面
★ 位于该截面上的所有合金含另外两 顶点组元量之比wA/wC相同。
A D
α B
★ 此图可反映合金在不同温度时所存 在相的种类；
★ 由于相点并不一定在此截面上，故 图中相线一般并不代表平衡相的成分， 不能应用杠杆定律。
合金②：
L→L+(A+B)→L+(A+B+C)+(A+B)→(A+B+C)+(A+B)
14
2、等温截面图
L+B L+A
B2
E2 B1 E C1
L+A+B
t1 t2 t3
L
t1
L+A
L L+C
L+B L+A+B t2
L
L+C t3
15
3、变温截面 ①
①
合金①的冷却：L →L+A →L+A+C →L+A+B+C →A+B+C
α
β
γ
L+α+β、α+β+γ 一个四相平衡区：L+α+β+γ
19
20
2、投影图
A
E1
B
o
E
E3
E2
C
合金o冷却过程中的相变：
L→ L+α→ L+(α+β)+α→L+(α+β+γ)+(α+β)+α→ (α+β+γ)+(α+β)+α

第8章 三元合金相图

第8章 三元合金相图
w 40 30 40 20 100% 50%
，w 1 w 50%
由三元合金系中共线法则和杠杆定律的讨论， 可以得出以下推论：
1.当一定成分的三元合金在一定温度下处于两 相平衡时，如果知道其中一相的成分，则另 一相的成分一定位于已知相成分点和合金成 分点连线的延长线上。 2.当两平衡相的成分点已知时，合金的成分点 一定位于两平衡相成分点的连线上。
上下两式相除得
Aa1 Ab1 Aa2 Ab2

Ao1 Ab1 Ao，两平 衡相的成分点与合金的成分点为直线关系，即 o,a,b三点共线。
二、杠杆定律
由于三元合金在两相平衡时遵守共线法则， 所以在该直线上可以利用杠杆定律来计算两平 衡相的相对量。若以图8.10中O合金为例，它 在一定温度处于α、β两相平衡，若设α相的 质量分数为wα，则由上述讨论知 wα(Aa1-Ab1)= Ao1-Ab1移项得 ：
第8章 三元合金相图
由于在实际生产中使用的多数金属材料都 是三元或多元合金，如铸铁(灰口)一般为FeC-Si系和Fe-C-Si-Mn系合金，不锈钢一般为 Fe-Cr-C系和Fe-Cr-Ni-Ti-C系合金等。因此只 掌握二元合金相图还是不够的，还必须了解三 元合金相图。由于多元相图十分复杂，很难进 行测定，所以目前使用较多的是三元合金相图。 本章着重介绍一些典型的三元合金相图， 主要要求大家掌握三元合金相图的使用方法和 三元合金的凝固规律。
若某合金O含B组元较少，含A、C组元较 多，则把AB、BC边放大，AC边不变，这样放 大后就构成了以AC边为底的等腰三角形（只画 出了一部分）。 用等腰三角形表示三元合金的成分时，各 组元含量的确定方法也是用作平行线法来确 定。如O合金含A组元为30%，含C组元为 60%，含B组元为10%。

三元相图1PPT课件

三元相图1PPT课件
求C%：也同样方法确定。
a
c
X
a’
b
浓度刻度一般用顺时 针表示。
确定X点合金的成分：
55%A、20%B、 25%C
2、两条特殊直线：
2.1平行于三角形一条边的直 线:凡成分位于该直线上的合 金，其中所含的由这个边对 应顶点所代表的组元含量为 定值。
例如：合金成分在GQ线上， 所含的B组元量相同,为AG%;
DEF的重心（质量重心）上，
合金的重量与三相的重量存
在如下关系
—— 重心法则
w
Nd Dd
w N
w
Ne Ee
w N
w
Nf Ff
w N
§3. 三元匀晶相图
三个组元在液态、固态下完全互溶的三元相图。（任意两
个组元都可以无限互溶，它们组成三元合金也可以无限互
溶）。
1、相图的空间模型
ABC 是成分三角形 ,
在二元合金中：液相成分沿着液相线变化，固相成分 沿着固相线变化。
在三元合金中：液相成分沿着液相面变化，固相成分 沿着固相面变化，并且这种变化不是发生在一个平面 上，而是不停地发生偏转，沿着空间曲线变化。
α相成分在固相面上依次为： α1， α2， α3， α4 （合金成分点）。
L相成分在液相面上依次为：（合 金成分点） L1， L2， L3， L4 。
xa＋xb＋xc=AB=BC=AC
如果取等边三角形的边长作为合金的总量100%， 则过一点向三边顺序作平行线就可以确定合金的成分。
a cX
b
1.2成分三角形
三角形的边长为100%，三顶点代表 纯组元A、B、C。AB边代表A-B二 元系，BC边代表B-C二元系，AC边 代表A-C二元系。在三角形内任意一 点均表示一成分确定的三元合金，这 样的三角形称为浓度三角形。

第8章三元系相图PPT课件

第8章三元系相图PPT课件
线组成的。因此在水平截面中，两相区与三相区以共轭线 隔开。
48
49
3、三相平衡区
• 三相平衡时自由度为1，温度和各相成分只有一个可独立变 化。这时系统称为单变量系，三相平衡转变称为单变量系 转变。
• 三元系中的三相平衡转变有：
（1）共晶型转变包括： 共晶转变 L 共析转变 偏晶转变 L1 L2 熔晶转变 L
58
59
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
He is quick and eager to learn. Learning is learni ng and asking.
60
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极 的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
16
答：（1）各点的成分如下表
C
D
E
F
G
H
WA
0.1 0.3 0.5 0.5
WB
0.4 0.8 0.4
0.4
WC
1.0
0.6
0.1
0.3
0.5
0.1
（2）点E,F,G的wA:wC=1:1（三点位于过B的一条直线上） 点E,H中，wC=0.1（位于平行AB的直线上） 点H,F,D中，wB=0.4（位于平行AC的直线上） 点G,H中，wA=0.5（位于平行BC的直线上）
37
8.4 两个共晶 型二元系和一 个匀晶型二元 系构成的三元 相图
38
8.5 包共晶型 三元系相图
39
40
8.6 具 有四相 平衡包 晶转变 的三元 系相图
41
42
43
8.7 形成稳定化合物的三元系相图
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WPAf W Ae W Ag (W W )Af W Ae W Ag WPAf ' W Ae' W Ag' (W W )Af ' W Ae' W Ag'
W W
(Af (Af
'
Ae) W (Ag Af ) Ae') W (Ag' Af '
)
fg f 'g' ef e' f '
所以，sPq三点必在一条直线上。
例如图中的x点则表示其成分为55%A－20%B－25%C。
© meg/aol ‘02
(1)等含量规则——平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组 元含量相同，该直线为直线所对顶角上的元素，如下图中的MN线上， B％之值恒定。（根据成分的确定方法）
(2)等比例规则——通过三角形顶点的任何一直线上的所有合金，其 直线两边的组元含量之比为定值，如图中CG线上的任何合金，A％与B ％的比值为定值，即A％／B％＝BG/GA。 证明：在CG上任何一合金o，如下图所示， 过o点作MN//AC，bp//AB, aQ//BC。
便是由γ相和这个混合体组成。按照直线法则，这个混合体的成分点应在ij连线上 ，同时也应该在ko连线的延长线上。满足这个条件的成分点就是ko延长线和ij直线 的交点r。利用杠杆法则，可以计算出γ相在合金中的百分含量：
W % or 100%
Wo

kr
同时可以导出α相和β相在合金中的百分含量：
W % ot 100%
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8.1 三元相图基础
三元相图的基本特点为： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型。 (2) 二元系中可以发生3相平衡转变。由相律可以确定二元系中的最大平衡相数 为3，而 三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平 面。 (3) 根据相律得知， 三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是 变温过程，反映在相图上，三相平衡 区必将占有一定空间，不再是二元相图 中的水乎线。
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3. 成分的其它表示方法
a. 等腰成分三角形
当三元系中某一组元含量较 少，而 另两个组元含量较多时，合金成分 点将靠近等边三角形的某一边。为 了使该部分相图清晰地表示出来， 可 将成分三角形两腰放大，成为等 腰三角形。如图8．3所 示。
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第8章 三元相图
含有三个组元的系统成为三元系，第三个组元的加入，不 仅会改变原来两个组元之间的溶解度，而且第三组元可溶入原 可形成的相中改变其性质，并且还可产生新的相，出现新的转 变，引起材料的组织、性能和相应的加工处理工艺的变化。三 组元的材料在工程中用的也相当普遍，例如合金钢、铸铁、铝 镁铜合金、ZrO2－Al2O3－Y2O3陶瓷等，所以需要了解三元系相 图。
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8.11 三元相图成分表示方法
1. 等边成分三角形
图8．1为等边三角形表示法，三角 形的三个顶点A，B，C分别表示3 个组元，三角形的边AB，BC，CA 分别表示3个二元系的成分坐标， 则三角形内的任一点都代表三元系 的某一成分。
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例如，三角形ABC内S点所代表的成分可通过下述方法求出： 设等边三角形各边长为100％，AB，BC，CA顺序分别代表B，C，A三 组元的含量。由 S点出发，分别向A，B，C顶角对应边BC，CA，AB 引平行线，相交于三边的c，a，b点。根据 等边三角形的性质，可得 Sa十Sb十Sc＝AB＝BC＝CA＝100％， 其中，Sc＝Ca=ωA/（%），Sa=Ab=ωB /（%）， Sb=Bc= ωC /（%）。 于是，Ca，Ab，Bc线段分别代 表S相中 三组元A，B，C的各自质量分数。 反之，如已知3个组元质量分数时， 也可求出S点 在成分三角形中的位置。 确定合金某组元（如B)成分的方法： 通过合金成分点作B组元对边的平行线 与另两边中任一边相交于（如 b点），则Ab长度就是B组元的成分©。meg/aol ‘02
Wo
it
W % os 100%
Wo
js
上式表明，o点正好位于三角形ijk的质量重心，所以把它叫做三元系的重心法则。
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8）直接用代数法计算三个平衡相的相对含量.
合金O中A、B、C三组元的百分含量分别是： x A 、 x B 、 x C
各相中某一组元的含量之和应该等于合金中这种组元的含量，即
C
M
A
B
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5)直线定律——在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时， 合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直 线上。该规则成为直线定律。
B
g’
f’
e’
s
(α)
q (β)
P
A
e fg
C
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证明如下：设合金P在某一温度下处于α相（s点）和β相（q点）两相平衡， α相和β相中的C组元含量分别为Ae’和Ag’。两相中C、B两组元的质量之和 应等于合金中P中C、B两组元的质量之和。令合金P的质量为WP， α相的质量为 Wα， β相的质量为Wβ，则WP＝Wα＋ Wβ，由于合金中的C、B组元的含量分别 为Af和Af’，由C、B质量守恒分别的下两式：
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2. 浓度三角形具有如下一些特性
B
M G
A
N C
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O合金成分: A％／B％＝Ca/AM (定义)
＝ob/op ＝BG/GA.
B
Q G M
o
b N
A
p
C a
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3)推论：位于三角形高BH上任一点的合金，其两边组元的含量相等。 4）背向规则——从任一三元合金M中不断取出某一组元B，那么合金 浓度三角形位置将沿BM的延长线背离B的方向变化，这样满足B量不断 变化减少，而A、C含量的比例不变。
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6）杠杆定律——由以上推导可得：
% fgqP，% ef Ps。
eg qs
eg qs
7）重心法则
B
j(β)
ro t
i(α) s
k(γ)
A
C
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假设合金o在某一温度由α、β和γ三相组成，则合金o的成分点一定在α、β和γ 三相成分点i、j、k组成的共扼三角形中。可以设想先把α和β混合成一体，合金o