人教课标版高中数学选修2-1《充分条件与必要条件》参考学案2

专题：命题及其关系与充分、必要条件※知识要点1．命题(1)概念：用语言、符号或式子表达的，可以叫做命题，其中判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做．(2)一般形式：若/如果，则/那么.2．四种命题及其关系(1)四种命题若用p和q分别表示原命题的条件和结论，四种命题的形式是：①原命题：若则或；①逆命题：若则或；①否命题：若则或；①逆否命题：若则或．注意：命题p的否定是指，记作；(2)四种命题间的关系：(3)四种命题的真假性关系①两个命题互为逆否命题，它们的真假性；①两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性．3．充分条件与必要条件(1)若p①q，则p是q的条件，q是p的条件；(2)若p①q，则p是q的条件，q是p的条件；(3)若p①q，q /p，则p是q的条件，同时，q是p的条件；(4)若p q，q /p，则p是q的条件，同时，q是p的条件；注意：充分条件与必要条件的具备以下两个特征：①对称性：若“p⇒q”，则“”；②传递性：若“p⇒q且q⇒r”，则p与r的关系是．※题型讲练【例1】判断下列命题的正误：(1)“x2＋2x－3<0”是命题()(2)“sin 45°＝1”是真命题()(3)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则非q”()(4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()变式训练1：1．按要求写出下列命题的相关命题并判断其真假：(1)命题“若α＝π3，则cos α＝12”的逆命题；(2)命题“若x＝4，则x2＋3x－4≥0”的否命题；(3)命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；(4)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题；【例2】在下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x2＝3x＋4，q：x＝3x＋4；(2)p：x－3＝0，q：(x－3)(x－4)＝0；(3)p：b2－4ac≥0(a≠0)，q：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根．变式训练2：1．给下列命题选择合适的条件：A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(1)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC①BD”的；(2)若命题p：φ＝π2＋kπ，k①Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的；(3)已知命题p：m<－2，命题q：方程x2－x－m＝0无实根，则命题p是q的；(4)给定两个命题p，q.若¬p是q的必要而不充分条件，则命题p是¬q的．2．已知p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；①p是q的充分条件而不是必要条件；①r是q的必要条件而不是充分条件；①￢p 是￢s 的必要条件而不是充分条件； ①r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 ．【例3】设x ，y ①R ，求证：|x +y |=|x |+|y |的充要条件是xy ≥0．变式训练3：1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0，且p ≠1)， 求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.【例4】已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，根据下列条件，分别求实数m 的取值范围： (1)若x ①P 是x ①S 的必要条件；(2)若¬P 是¬S 的必要不充分条件． 变式训练4：1．函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．0<a <12C ．12<a <1 D ．a ≤0或a >12．若命题“x <m －1或x >m ＋1”是命题“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．3．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________． ※课后练习1．命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( ) A ．“若x <y ，则x 2<y 2” B ．“若x >y ，则x 2>y 2” C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2” D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2” 2．已知向量a ＝(m 2，－9)，b ＝(1，－1)，则命题“m ＝－3”是“a ∥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给定两个命题p 、q ，若¬p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( )A ．(4,＋∞)B ．(－∞,－4)C ．(－∞,－4]D ．[4,＋∞) 5．命题“任意x ①[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤56．命题“如果x 、y ∈R ，且x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的否命题是 ． 7．给下列命题选择合适的条件：A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 (1)“a ＝2”是“{1，2}⊆{1，a ，b }”的 ；(2)“m <14”是“方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的_______；(3)“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的_______； (4)“a ＝1”是“直线x －2ay ＝1和ax －2y ＝1平行”的_____； 8．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是 ____ ．9．已知集合A ＝{x |12<2x <8，x ∈R}，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是____________．10．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.11．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，或x 2＋2x －8>0，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．。

人教版数学高中选修2-1《充分条件和必要条件》
人教版数学高中选修2-1《充分条件和必要条件》
1、充分条件和必要条件的定义。

2、充分条件和必要条件的判断方法。

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人教版数学高中选修2-1《充分条件和必要条件》。

充分条件与必要条件【教学目标】1、知识与技能（1）、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．（2）、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．2、过程与方法（1）、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．（2）、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观（1）、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．【教法指导】教学重点（1）、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件的概念.（2）、正确运用“条件”的定义解题.教学难点如何正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.【教学过程】 ☆情境引入☆1.命题的常用形式．（学生回答）2.写出命题“若1x =，则21x =”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断这四种命题的真假． 学生回答：原命题：若1x =，则21x =； 真命题．逆命题：若21x =，则1x =； 假命题．否命题：若1x ≠，则21x ≠； 假命题．逆否命题：若21x ≠，则1x ≠；真命题． ☆探索新知☆在该问题中，原命题为真我们就称“1x =”能推出“21x =”．也就是说：只要有条件“1x =”就能充分保证结论“21x =”成立．提出问题：1.你能举出一个“若p ，则q ”是真命题的例子吗？并说出条件和结论的联系．以上命题中条件和结论之间的这种推出关系，反映了两者之间的一种“充分的”联系．在数学中我们对这种联系可用一种新的定义—充分条件来描述，从而过渡到第2个问题．2.由刚才的分析你能否尝试着归纳出充分条件的概念？ 形成概念（教师板书）：一般地，“若p ，则q ”是真命题，是指由p 通过推理可以得出q ．这时，我们就说，由p 可推出q ，记作“q p ⇒”，并且说p 是q 的充分条件（sufficient conditi on ）；q 是p 的必要条件（necessary condition ）．理解新知提出问题：对于p 是q 的充分条件容易理解，那么，如何理解q 是p 的必要条件呢？ 解释：我们可从原命题与其逆否命题真假相同的角度来理解．在刚才问题中，命题“若1x =，则21x =”的逆否命题“若21x ≠，则1x ≠”为真命题．是说“如果21x =不成立，那么1x =也不成立”．这就是说，要使1x =成立，就必须有21x =成立．因此，“21x =”是“1x =”成立的必要条件．五、运用新知例1.下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？(1)若3x >，则2x >；(2)若1x =，则2430x x -+=；(3)若x 为无理数，则2x 为无理数．分析：判断p q ⇒是否成立即判断命题是否为真．例2.下列“若p ，则q ”的命题中(若不是，请改为这种形式)，哪些命题中的q 是p 的必要条件？(1)若x y =，则22x y =；(2)全等三角形面积相等；(3)若a b >，则ac bc >．例3.下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些p 是q 的充分条件？(1)22:,:2p x a b q x ab >+>；(2):5,:10p x q x >>；(3):0,:0p ab q a ≠≠．答案：命题(1) (3)中的p 是q 的充分条件．例4.判断下列命题的真假：(1)()()0x a x b x a --==是的必要条件；(2)sin sin αβαβ==是的充分条件；(3)四边形对角线相等是四边形是平行四边形的必要条件． 答案：(1)正确，(2) (3)错误．提炼方法：提出问题，组织学生讨论：如何判断充分条件和必要条件？(1)分清谁是条件p ，谁是结论q ；(2)进行两次推理或判断，即判断p q ⇒是否成立，q p ⇒是否成立；(3)根据(2)写出结论．深化概念：集合{}|3P x x =>,集合{}|2Q x x =>．问集合P 与集合Q 是什么关系？探究问题： 如果p 表示某元素x 属于集合P ，q 表示该元素属于集合Q ，如何用集合间的关系理解“p q ⇒”的含义？ 分析：“P Q ⊆” 用图形可以表示为：是指：某元素x 属于集合P ，那么该元素必属于集合Q ，也就是说Q x P x ∈⇒∈，即：“p q ⇒”所以x P ∈是x Q ∈的______条件，x Q ∈是x P ∈的______条件.结论：若P Q ⊆，则x P ∈是x Q ∈的充分条件，x Q ∈是x P ∈的必要条件. ☆课堂提高☆1.在下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件（用充分条件和必要条件）： 如图(1)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件；如图(2)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件．2.能力提升（开放性题目）填空（写出一个满足题意的即可）(1)“0ab =”的一个充分条件是________；(2)“3x <”的一个必要条件是________.答案：1.(1)充分；(2)必要．2.(1)可填：0,0,00a b a b ====且，这三种中的任何一种；(2)可填：4x < (形如x a <，其中3a ≥的答案都是对的).☆课堂小结☆(1)充分条件与必要条件的概念； (2)如何判断充分条件和必要条件？(3)判断充分条件、必要条件时我们用到了哪些方法？(定义法、等价法（逆否命题）、集合法)(4)数学思想：等价转化.教师总结(一首诗帮助学生记忆)：充分必要逻辑深，核心关键判假真．分清条件和结论，等价命题可判真． ☆课后作业☆1.必做题：课本第12页A 组1、2；2.选做题： B 组1。

充分条件与必要条件知识集结知识元充分条件、必要条件、充要条件知识讲解1．充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．例题精讲充分条件、必要条件、充要条件例1.若a>0，b>0，则“a+b<4”是“ab<4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例2.不等式成立的一个充分不必要条件是（）B．x>1A．C．0<x<1 D．x<0例3.若a>0，b>0，则“a+b≤8”是“ab≤16”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件当堂练习单选题练习1.已知平面α，β，直线m满足m⊄β，α⊥β，则“m⊥α”是“m∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习2.已知p：|x-m|<1，q：x2-8x+12<0，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．（3，5）B．[3，5]C．（-∞，3）∪（5，+∞）D．（-∞，3]∪（5，+∞）练习3.“a3>b3”是“log7a>log7b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习4.已知函数f（x）=（x2+a2x+1）e x，则“函数f（x）在x=-1处取得极小值”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习5.“a<-1”是“∃x0∈R，a sin x0+1<0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件填空题练习1.已知集合A={x|<2x<8，x∈R}，B={x|-1<x<m+1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．解答题练习1.'已知p：x2-7x+10<0，q：x2-4mx+3m2<0，其中m>0．（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．'练习2.'设p：实数x满足x2-（3a+1）x+2a2+a<0，q：实数x满足|x-3|<1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a>0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．'练习3.'已知命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，命题q：1-m≤x≤1+m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．'。

1.2.1 充分条件与必要条件教学目标：1.理解推断符号“⇒”的含义2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用3.培养学生的逻辑推理能力教学重点：充分条件、必要条件的判断教学难点：理解充分条件、必要条件的判断方法教具准备：多媒体教案教学过程：一、复习回顾1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q2、四种命题及相互关系：本节将在判断“若 p则q”命题的真假的基础上，研究p是q成立的充分条件还是必要条件问题二、新课§1.8.1 充分条件与必要条件1.推断符号“⇒”的含义：例如命题（2）、（3）、（4）为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q 一定成立，此时可记作“p⇒q”又例如命题（1）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq”请同学用推断符号“⇒”写出上述命题答：（1）a>b⇒ac>bc； (2)a>b⇒a+c>b+c；(3)x≥0⇒x2≥0；（4）两三角形全等⇒两三角形面积相等2.充分条件与必要条件下面给出充分条件与必要条件的定义一般地，如果已知p ⇒q ，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件由上述定义中，“p ⇒q ”即如果具备了条件p ，就足以保证q 成立，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解。

但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？请同学们讨论（不很理解的较多，特别是q 是结论，怎么又变为条件呢？）应注意条件和结论是相对而言的．由“p ⇒q ”等价命题是“┐q ⇒┐p ”，即若q 不成立，则p 就不成立，故q 就是p 成立的必要条件了．但还必须注意，q 成立时，p 可能成立，也可能不成立，即q 成立不保证p 一定成立回答上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关系（2）中：“a>b”是“a+c>b+c”的充分条件；“a+c>b+c”是“a>c”的必要条件（3）中：“x ≥0”是“x 2≥0”的充分条件；“x 2≥0”是“x ≥0”的必要条件（4）中：“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件3.从集合角度理解：①p ⇒q ，相当于Q P ⊆，即 P Q 或P 、Q即：要使x ∈Q 成立，只要x ∈P 就足够了——有它就行②q ⇒p ，相当于Q P ⊇，即Q P 或P 、Q即：为使x ∈Q 成立，必须要使x ∈P ——缺它不行q ⇒p 等价于q p ⌝⇒⌝。

1.2.1 充分条件与必要条件教学目标：1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法．2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断．教学难点：充要条件的求解与证明．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、数学建构充要条件判断的常用方法：（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断．“A是B的子集等价于A是B的充分条件”；“A是B的真子集等价于A是B的充分不必要条件”；“A＝B等价于A是B的充要条件”．（3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件．二、知识应用例1指出下列命题中，p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1；（2）p：A1A2＋B1B2＝0，q：直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0垂直；（3）p：E，F，G，H不共面，q：EF，GH不相交；（4）p：b2＝ac，q：a，b，c成等比数列．例2如果二次函数y＝ax2＋bx＋c，则y＜0恒成立的充要条件是什么？例3求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．三、随堂练习1．已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件， 那么p 是q 成立的条件．2．“(x －2)(x －3)＝0”是“x ＝2”的条件．3.设””是“则“x x x R x ==∈31,的.条件.4.“a ＋b <0且ab >0”是“a <0且b <0”的条件．5.0>x 是032>x 的条件.6．“”是“”的条件.7.（设R y x ∈,则“2≥x 且2≥y ”是“422≥+y x ”的条件.8. “”是“”成立的条件．9.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的条件.10.“”是“一元二次方程”有实数解的条件.x <-1x 2-1>0()24x k k Z ππ=+∈tan 1x ={}n a 12a a <{}n a 14m <20x x m ++=1.2.1 充分条件和必要条件作业用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件或既不充分也不必要条件”填空．1.“x y =”是“x y =”的条件2．“1<x<2”是“x<2”成立的条件3.设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的条件4．“(21)0x x -=”是“0x =”的条件5.设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=-+y x l 上”的条件6.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的条件7． “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的条件8．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的条件9．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是A ．l m l ⊥=⊥,,βαβαIB ．γβγαγα⊥⊥=,,m IC ．αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,。