专题1.11 浙江卷第二套第2套优质错题重组卷-2018冲刺高考用好卷之高三数学优质金卷快递(5月卷)(考试版)

绝密★启用前冲刺2023年高考地理真题重组卷02地理（浙江专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题I（本大题共20小题，每小题2分，共40分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）（2023·浙江·浙江省杭州第二中学校联考模拟预测）2022年11月20日卡塔尔世界杯在其首都多哈（25.26°N，51.56°E）的卢赛尔体育场正式开幕，该体育场是索网屋面单体建筑，屋顶开口较小（见图）。

完成下面小题。

1．顶级足球赛事对场馆草坪各项标准要求十分严格，卢赛尔体育场选用的草种，应具备特点包括：（）①根系发达②耐践踏③喜酸怕碱④耐阴A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④2．越位判罚一直是足球赛场上的技术难题。

在本届世界杯上，国际足联借助球员身上的29个数据点位以及官方比赛用球内置的位置传感器来辅助判罚，其利用的主要技术是（）A．GIS B．RS C．GNSS D．VR【答案】1．B 2．C【解析】1．卡塔尔多为热带沙漠气候，地表水短缺，应选择根系发达的草种，①正确；足球场上运动员来回奔跑，草种应耐践踏，②正确；荒漠土多为碱性，③错误；由材料“屋顶开口较小”，说明足球场内光照较弱，故应选择耐阴的草种，④正确。

综合上述分析，①②④正确，③错误，B正确，ACD错误，故选B。

2．由材料“越位判罚”和“内置的位置传感器”可知，该技术的主要功能是定位，GNSS（全球导航卫星系统）可实现对地物的实时定位，C正确；GIS（地理信息技术）主要用于处理、分析地理数据，A错误；RS（遥感）实现对地物的实时、动态监测，但不能用于实时定位，B错误；VR（虚拟现实技术）没有实时定位功能，D错误。

1．A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合和利用绝对值不等式的解法化简集合，从而得到的值.详解：因为集合；集合,所以,故选A.点睛：本题主要考查了一元二次不等式，绝对值不等式的解法以及集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2．A【解析】因为抛物线的焦点为，又因为抛物线的焦点在直线上，所以选A.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解. 4．D 【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.5．B 【解析】因为函数()()2211f x x a x =---（其中0a >，且1a ≠）在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，所以2110,10 1.22a a a a -≤>≠∴<<令log 100,a x x a ->∴<< 选B. 6．C 【解析】先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以 ，所以“”是“”的必要条件.故选C.点睛：本题主要考查导数的极值、等比中项和对数的运算，意在考查导数、等比数列和对数运算的基础知识，属于基础题.8．B 【解析】分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，小王与小李是特殊元素，甲、乙是特殊位置，用“优先法”，先根据特殊元素，再根据特殊位置的限制条件来进行分类.9．C 【解析】2,,3BC CD BCD BCD π==∠=∴∆为正三角形， 2,,4BC BA ABC π==∠=∴由余弦定理可得AC ABC =∴∆为等腰三角形，设BC 的中点为E ，连接,AE DE ，则,,DE BC AE BC BC ⊥⊥⊥面ADE ， DEA ∠是BC αβ--的平面角为6π，由余弦定理可得1AD =，设DE 的中点为H ，则AH DE ⊥，由BC ⊥平面ADE ，得A H B C ⊥， AH β∴⊥， ADH ∴∠是AD与β成的角，在三角形ADE 中，以DE = 1AE AD ==,由余弦定理可得cos ,26ADH ADH π∠=∠=，故选C.10．A【解析】由题意，以点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，取，则，设，，则，，，，则，即恒成立，所以，即，解得，则易知点在边的垂直平分线上，所以，故选A.点睛：此题主要考查坐标法在解决平面向量问题中的应用，以及方程思想在解决平面向量中的体现，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题过程中，首先根据题目背景建立科学的直角坐标系，将向量问题转化为代数问题，经过向量的代数运算，通过向量的结果来解释相关的几何关系，从而问题可得解. 11．2.【解析】∵∴∴故答案为.15．()2E Y=（2）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，乙能正确完成每道题的概率为23,且每道题完成与否互不影响，由题意Y的可能取值为0，1，2， 3，且2~3,3Y B⎛⎫⎪⎝⎭,或()2323E Y=⨯=．16．【解析】分析：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，可设，可得，，利用二次函数配方法可得结果.详解：点睛：本题主要考查向量的坐标运算、向量模的坐标表设计以及利用配方法求最值，属于难题. 若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的最值，其关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义域.17．【解析】分析：整理方程得，令，设，求导得单调性，可得到函数的大致图形，从而可得解.详解：，若方程存在两个不同解，则，∴，令，∵，∴，设，则在上单调递增，且，∴在上单调递增，上单调递减，∴，∵，∴在上恒成立，∴若方程存在两个不同解，则，即点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.18．（1）63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，， k Z ∈；（2）26-令222262k x k πππππ-≤-≤+， 222233k x k ππππ-≤≤+， 63k x k ππππ-≤≤+所以， ()f x 的单调递增区间为63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，， k Z ∈.（2）()1sin 226f x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭∵04x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2663x πππ-≤-≤∴cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴cos2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1cos 2sin 2662x x ππ⎛⎫⎛⎫=---⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13223=-⨯26=-. 点睛：该题属于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱导公式、倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用正弦型函数的解决思路解题，在第二问求cos2x 值的时候需要结合题中的条件，对角进行配凑，利用和角公式求解. 19．（1）见解析（2）由，得，所以，设平面的一个法向量为，由得，令，得，设平面的一个法向量为，由得令，得，所以由图观察可知，平面与平面所成二面角为钝角，所以其余弦值为.点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．(1) ;(2)见解析.（2）由（1）得，令，所以，故在上单调递增，又，所以存在，使得，即，所以，所以随的变化情况如下：所以，由式得，代入上式得，令，所以，所以在上单调递减，，又，所以，即，所以.点睛：本题难点在第（2）问，第一个难点，一次求导后，不能求单调区间，还需要二次求导.第二个难点，函数的零点不能确定具体的值，只能确定它的范围.第三个难点，求出函数f(x)的最小值后，还要再次求导.21．（1）椭圆的方程为，圆的方程为；（2）不存在【解析】分析：（1）由题意得，再根据椭圆过点得到关于的方程组，求解后可得椭圆和圆的方程．（2）先假设存在直线满足条件．（ⅰ）当直线斜率不存在时，可得直线方程为，求得点的坐标后验证可得；（ⅱ）当直线斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程，结合根据系数的关系可得不成立．从而可得不存在直线满足题意．详解：(1)由题意知,,，圆的方程为由消去y整理得，设，则，，因为，所以，则，即，所以，所以，整理得②由①②得，此时方程无解.故直线不存在．由（i）（ii）可知不存在直线满足题意.点睛：圆锥曲线中存在性问题的求解步骤假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：试题解析：（Ⅰ）猜想：.用数学归纳法证明如下：（i）当时，，结论成立；（ii）假设时结论成立，即，则，∴，则时，结论成立.（iii）由（i）（ii）可得，对任意，成立.。

1．A【解析】分析：根据集合交集的定义进行求解即可求出结果.详解：∵，，∴，故选A.点睛：本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定义是解决本题的关键，比较基础.2．B【解析】分析：利用复数代数形式的乘法运算展开，根据实数的特征得虚部为0即可求得值.详解:，∵，∴，解得，故选：B点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题.点睛：本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．4．A【解析】分析：根据圆的方程的特征分别计算出两圆的圆心与半径，计算处圆心距，根据可得两圆位置关系.详解：由题意知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两圆心距为，又，则，所以两圆的位置关系为相离，故正确答案为A.点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.5．D【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过时，值最小，没有最大值．详解：由题意，先作出约束条件的可行域图，如图所示，将目标函数转化为，作出其平行直线，将其在可行域范围内上下平移，则当平移至顶点时，截距取得最小值，即，故正确答案为D.点睛：本题考查了画不等式组表示的平面区域，利用数形结合求函数最值的应用问题.点睛：本题考查了对数的运算性质，特值法在选择题中的应用，属于基础题7．A【解析】分析：由随机变量的分布列，推导出，从而当增大时，增大；，由，得到当增大时，增大.详解：由随机变量的分布列，得，∴当增大时，增大；，∵，∴当增大时，增大，故选A．点睛：本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8．C【解析】分析：对函数求导，令，得或，根据函数的图象可得方程有解，由此根据函数的单调性和极值的关系得到函数既有极大值，又有极小值.详解：由题意，，由，得或，由方程，结合函数图象，作出和的图象，结合图象得和的图象有交点，∴方程有解，由此根据函数的单调性和极值的关系得到：函数既有极大值，又有极小值具有极大值，也有极小值，故选C.点睛：本题考查函数的极大值和极小值的判断，考查导数的几何意义、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.点睛：此题主要考查平面向量的模、数量积的坐标表示及运算，以及坐标法、圆的方程的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，需要根据条件，建立合理的平面直角坐标系，将向量关系转化为点位置关系，通对坐标运算，将其结果翻译为向量结论，从而问题可得解.10．A【解析】分析：设三角形的高分别为，三棱锥的高为，易知，根据正弦函数的定义可得结果．详解：由题意，设三角形的高分别为，三棱锥的高为，易知，根据正弦函数的定义得，，所以，又均为锐角，所以，故正确答案为A.点睛：本题考查二面角的余弦值的求法的应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.11．【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，且双曲线中，.点睛：本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.13．【解析】分析：由已知中的三视图，可知该几何体左侧是球的四分之一，右侧是一个半圆锥，然后求解几何体的体积，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．学科&网详解：由三视图知，该几何体是由四分之一球与半个圆锥组合而成，则该组合体的体积为，表面积为，故答案为和.点睛：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状及熟记几何体的体积及表面积公式.14．【解析】分析：由正弦定理得，设，利用余弦定理能求出；当时，，根据的面积公式可求出结果．详解：由题意，根据正弦定理得，，设，根据余弦得，；由，则，又，根据三角形面积公式得，故答案为及.点睛：本题考查角余弦值的求法，考查三角形面积的求法等基础知识，考查运用求解能力，是中档题.15．32【解析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.点睛：本题考查了绝对值不等式的性质与解法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.17．【解析】分析：由题意知，，所以，由此可知，当时取得最大值．详解：由题意知，，对任意，不等式恒成立恒成立边上的高大于等于恒成立，∵，∴，所以，由此可知，当时取得最大值．点睛：本题考查余弦定理及其应用，解题时要认真审题，不等式恒成立边上的高大于等于恒成立，是解题关键．18．(1)见解析;(2)(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，根据诱导公式，可将函数的解析式进行化简整理，再根据正弦函数周期的计算公式，可求出原函数的最小正周期，根据正弦函数的值域，可求出原函数的最大值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的解析式，根据正弦函数的单调减区间，从而问题可得解.（Ⅱ）因为f (－x)＝2sin(x－)，所以单调递减区间为(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．点睛：此题主要考查三角函数中诱导公式的应用，以及三角函数的最小正周期、单调区间、最值等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.解决此类问题过程中，常需要通过诱导公式、三角恒等变换公式将函数解析式进行化归，即含一种三角函数名、一个角的解析式，再进行求解运算.19．(1)见解析;(2).【解析】分析：（Ⅰ）由题意，可根据面面垂直的判定定理进行求解，将问题转化为线面垂直，再转化为线线垂直，即先证，，则平面，从而问题可得解（Ⅱ）由题意，可作出所求线面角，再根据正弦函数值的定义进行求解，从而问题可得解，或可采用向量法进行求解亦可.详解：（Ⅰ）有题意知AM⊥BD，又因为AC′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因为BD平面ABD，所以平面AMC⊥平面ABD．（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接F D．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面所成的角．解得，x＝2－2，即AF＝2－2．所以C′F＝2．故直线与平面所成的角的正弦值等于＝．点睛：本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.20．(1);(2)见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由题意，根据函数导数的计算公式、法则进行运算，从而问题可得解；（Ⅱ）由题意，可将不等式的证明转化为求函数的单调性、最值的问题，通过研究函数的单调性，求出函数的最值，再根据最值点的范围，从而问题可得解.详解：（I）．（Ⅱ）设，则函数g(x)在单调递减，且，，所以存在，使g(x0)＝0，即，所以x0＋1－(2x0＋1)ln x0＝0，所以f′(x)＝0，且f (x)在区间(0，x0)单调递增，区间(x0，＋∞)单调递减．所以f (x)≤f (x0)＝＝．点睛：本题考查函数的导数的求法，考查不等式的证明，考查导数的运算法则、导数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识和应用意识，是中档题21．(1)y＝2x0x－;(2).【解析】分析：（Ⅰ）由题意，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，再根据直线的点斜式进行运算求解，从而问题可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可根据切线的方程求线段的中点，联立直线与抛物线方程消去,根据韦达定理，可得点纵坐标的关系式，利用重心坐标性质建立关系式，从而求出点的纵坐标，从而问题可得解.详解：（Ⅰ）因为y′＝2x，所以直线AB的斜率k＝y′＝2x0．所以直线AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－．由韦达定理，得y1＋y2＝4y2＝，y1y2＝3．所以，解得mx0＝．所以点D的纵坐标y D＝，故．点睛：本题考查了抛物线的性质，直线方程，联立直线与抛物线的方程，运用韦达定理是解题的关键，属于中档题. 22．(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中，根据（Ⅰ）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，＝a n＋≤a n＋，所以a n＋1所以a n－a n≤，累加得a n－a m≤(n－m)，＋1所以．（ⅱ）若，当时，，所以．所以当时，．所以当时，，矛盾．所以．因为，所以．点睛：此题主要考查数列中递推公式的应用，以及数学归纳法在证明有关数列不等式中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.数学归纳法是解决有关数列不等式问题的一种重要方法，只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题.。

题型组合滚动练7(建议用时：20分钟)1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是(3分)()A．赡．养(shàn)桎梏．(kù)斡．旋(wò) 含情脉．脉(mò)B．粳．米(jīnɡ) 濒．危(bīn)曲．解(qǔ) 缠绵悱．恻(fěi)C．期．货(qī) 应．酬(yìnɡ)跻．身(jī) 猝．不及防(cù)D．信笺．(qiān) 氛．围(fēn)赝．品(yàn) 舐．犊情深(shì)C[A项，“梏”应读ɡù；B项，“曲”应读qū；D项，“笺”应读jiān。

]2．下列各句中，没有错别字的一项是(3分)()A．在中国男足以1∶5惨败给泰国青年军之后，国足的形象迭至谷底，本届东亚杯正好给了国足队员们一个证明和救赎自我的机会。

B．正在朝鲜访问并出席朝鲜战争停战60周年纪念活动的国家副主席李源潮26日在平壤参谒友谊塔，并前往桧仓中国人民志愿军烈士陵园，平吊烈士。

C．农民是社会的主体，也是弱势群体。

农民为了生计，处处求人，事事求人，委曲求全，忍受无助。

他们凭力气干活，无私奉献，盼望得到社会的尊重。

D．常言道，先禁己身而后人，打铁还须自身硬。

如果自身不正、不硬，就可能给人以机会，受人以把柄。

为政者要以自己的一身正气带动社会形成风清气正的政治形态。

C[A项，“迭至”应为“跌至”；B项，“平吊”应为“凭吊”；D项，“受人以把柄”应为“授人以把柄”。

]3．下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是(3分)()A．环卫工人黄阿姨在清扫街道时，不慎落入一口无盖窨井，由于伤势严重，右腿截肢，但多个相关部门均推脱．．责任，不肯出面。

B．西安西北大学现代学院禁止学生过平安夜，并组织全体学生观看中华传统文化宣传片，人们不禁思索，抵制圣诞节何尝．．不是一种文化自卑。

C．热闹喜庆的场景中，所有的摆设都是吉祥的象征，尤其是那幅《八仙图》，各显神通的八仙会聚在一条徐徐而来的船上，惟妙惟肖．．．．，让人阅之欣然。

题型组合滚动练23(建议用时：20分钟)1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是(3分)()A．肄．业(yì)拖累．(lěi)豁．出去(huō) 扣人心弦．(xuán)B．框．定(kuānɡ) 噱．头(xué)干着．急(zháo) 拾．级而上(shè)C．空当．(dānɡ) 晕．船(yùn)瞭．望台(liào) 沆．瀣一气(hànɡ)D．复辟．(bì) 汤匙．(chí)一溜．风(liū) 心怀叵．测(pǒ)C[A项，“弦”应读xián。

B项，“框”应读kuànɡ。

D项，“溜”应读liù。

]2．下列各项中，没有错别字的一项是(3分)()A．水是什么呢？水就是关系。

在水中自由地翱游，闲暇时挣脱一切羁绊，到岸上享受晨风拂面，然后，一个华丽的俯冲，重新潜入关系之水，做一条鱼，在波涛下微笑。

B．全球约有8 000万只被囚禁的动物有机械重复活动的习惯，仅管这与动物原有的行为大相径庭，但人们还是认为，它有助于动物适应狭窄或枯燥的环境。

C．庄子学说涵盖极广，但根本精神还是皈依于老子哲学。

他追求逍遥无恃的精神自由；其作品中瑰丽奇特、变幻莫测的寓言故事，堪称诸子散文中的“奇葩”。

D．这些小巷，纵横交错如网络，幽静深遂若清谷，有写满沧桑的旧式木排门，有斑驳如枚枚古钱的苔藓，还有在四季风雨中摇曳出一派袅娜的狗尾巴草。

C[A项，“翱游”应为“遨游”；B项，“仅管”应为“尽管”；D项，“深遂”应为“深邃”。

]3．下列各项中，加点词语运用不正确的一项是(3分)()A．这些文物将使曹聚仁先生一生的道德文章和他的业绩为更多的人所了解，这是忝列．．门墙的我深感欣慰的一件事。

B．高寒缺氧的恶劣环境，单调枯燥的业余生活，紧张繁重的工作任务，这些非但．．没有难住他，反而磨炼出了他坚忍不拔的意志。

C．严寒继续袭击欧洲，一股强烈的寒流将于明后天席卷欧洲大部分地区，多个国家将降大雪，这使得本已脆弱的交通运输业雪上加霜．．．．。

浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1A x x =>，{}=2B x x <，则A B I =( )A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}2x x >D ．{}1x x ≥2.设a R ∈,若1+3)(1)i ai R +∈（(i 是虚数单位)，则a =( ）A ．3B ．-3C ．13D ．1-33.二项式512)x x -（的展开式中含3x 项的系数是( ）A ．80B ．48C ．-40D ．-804.设圆221:1C x y +=与圆222:-2+2)1C x y +=（）（，则圆1C 与圆2C 的位置关系是( )A ．外离B ．外切 C.相交 D ．内含5.若实数,x y 满足不等式组2390210x y x y +-≥⎧⎨--≤⎩，设2z x y =+,则( ）A ．0z ≤B ．05z ≤≤ C.35z ≤≤ D ．5z ≥6.设0a b >>，e 为自然对数的底数.若b a a b =，则（ ）A ．2ab e =B ．21ab e =C.2ab e > D ．2ab e < 7.已知10a <<随机变量ξ的分布列如下:当a 增大时（ ） A ．()E ξ 增大，()D ξ增大 B ．()E ξ减小，D ξ（）增大C.()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ减小，()E ξ减小8.已知0a >，且1a ≠,则函数2()()1f x x a nx =-（ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，又无极小值9.记M 的最大值和最小值分別为max M 和min M .若平面向量..a b c 满足a b a b c ==•=(222)2a b c •+-=则（ ）A ．max 37a c +-=B ．max 37a c -+= C.min 37a c +-=D ．min 37a c -+= 10.已知三棱锥S ABC -的底面ABC 为正三角形,SA SB SC <<,平面,,SBC SCA SAB 与平面ABC 所成的锐二面角分别为123,,a a a ，则（ ）A ．12a a <B ．12a a > C.23a a < D ．23a a >第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题6分，15-17每小题4分，将答案填在答题纸上）11.双曲线2212x y -=的渐近线方程是________，离心率是_________. 12.设各项均为正数的等比数列n a 中,若490a =,210a =则公比q =___________13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是 ．14.设ABC ∆内切圆与外接圆的半径分别为r 与R .且sin :sin :sin 2:3:4A B C =则cos C =_________；当1BC =时，ABC ∆的面积等于 ．15.盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有________种不同的取法( 用数字作答). ． 16.设函数()()f x x R ∈满足2213(),()144f x x f x x -≤+-≤则(1)f = ． 17.在ABC ∆中，角..A B C 所对的边分别为..a b c 若对任意R λ∈,不等式BA BC BC λ-≥u u u u r u u u r u u u r 恒成立，则c b b c+的最大值为___________. 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=+- (Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)求函数()y f x =-的单调减区间19.如图,在等腰三角形ABC 中,,120AB AC A =∠=o为线段BC 的中点，D 为线段BC 上一点,且BD BA =,沿直线AD 将ADC ∆翻折至'ADC ∆,使'AC BD ⊥.(I)证明;平面'AMC ⊥平面ABD ;(Ⅱ)求直线'C D 与平面ABD 所成的角的正弦值.20.已知函数21()nx f x x x=+ (I)求函数()f x 的导函数'()f x ；(Ⅱ)证明:()2f x e e<+(e 为自然对数的底数) 21.如图，抛物线2:M y x =上一点A (点A 不与原点O 重合)作抛物线M 的切线AB 交y轴于点B ,点C是抛物线M 上异于点A 的点，设G 为ABC ∆的重心(三条中线的交点)，直线CG 交y 轴于点D.(Ⅰ)设点02(,)(00)0A x x x ≠求直线AB 的方程: (Ⅱ)求OB OD的值 22.已知数列{}n a 满足111,(0,)n n n c a a a c n N a *+==+>∈ (Ⅰ)证明：11n n a a +>≥；(Ⅱ)若对于任意m N *∈，当n m ≥时，()n m c a n m a am≤-+； (Ⅲ)51n n a -≤2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷一、选择题1-5: ABDAD 6-10:CACAA二、填空题11.y =143π；6(6+π 14.-1415. 32 16.34 17.三、解答题18.（Ⅰ）因为73()(44sin x cos x ππ＋＝－）， 所以732=-2sin()44()(f x sin x x ππ+＝＋）.所以函()f x 的最小正周期是2π，最大值是2． （Ⅱ）因为3()2sin()4f x x -=+， 所以单调递减区间为5+2)()4k k z ππ∈（19.（Ⅰ）有题意知'AM BD ⊥，又因为'AC BD ⊥，所以 BD ⊥平面AMC ，因为BD BD ⊂平面ABD ，所以平面AMC ⊥平面ABD ．AB C′DM F（第19题）（Ⅱ）在平面AC M '中，过C ′作C F '⊥AM 交AM 于点F ，连接FD ． 由（Ⅰ）知，C F '⊥平面ABD ，所以C DF ∠'为直线C D '与平面ABD 所成的角 设1AM ＝，则2AB AC BC ＝＝，2MD ＝DC DC '＝＝2，AD在Rt C MD 'V 中，222222)(2MC C D MD ''=-=-94＝－设AF x ＝，在Rt C FA 'V 中，2222AC AF MC MF ''－＝－，即22 49((1)x x －＝－－－，解得，2x ＝，即2AF ＝．所以C F '＝故直线C D '与平面ABD 所成的角的正弦值等于C F AF '20.（I ）1(21)ln ()22()x x x f x x x +-+'=+．（Ⅱ）设111()ln ln 21242x g x x x x x +=-=+-++， 则函数()g x 在(0,)+∞单调递减，且0g >，(e)0g <，所以存在0x ∈，使()00g x ＝，即10ln 00210x x x +-=+， 所以 121000()0x x lnx ＋－＋＝ ， 所以 )0(f x '＝，且) (f x 在区间0(0)x ，单调递增，区间()0x ∞，＋单调递减． 所以 () (0) f x f x ≤＝ln 0(1)00x x x +＝1(21)00x x <+21.（Ⅰ）因为 2y x '＝，所以直线AB 的斜率20k y x '＝＝． 所以直线AB 的方程200(0)y x x x x －＝－， 即 20y x x ＝－．（Ⅱ）由题意得，点B 的纵坐标B y ＝－20x ，所以AB 中点坐标为0(,0)2x ． 设()(1)122C x y G x y ，，，，直线CG 的方程为0x my x ＝＋． 由1,022x my x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，联立得()2210m y mx y ＋－＋1204x ＝0． 因为G 为ABC V 的重心，所以312y y ＝． 由韦达定理，得4122y y y ＋＝＝102mx m -，312y y ＝220224x y m =． 所以22(1)00421612mx x m m -=， 解得 0mx＝3-± 所以点D 的纵坐标y D＝202x x m -=，故||||6||y OB B OD y D==±． 22.（Ⅰ）因为0c ＞，所以1n n a a ＋＝＋n c a *n a n ∈N ＞（）， 下面用数学归纳法证明1n a ≥．①当1n ＝时，111a ≥＝；②假设当n k =时，1a k≥， 则当1n k ＝＋时，1a a k k ＝＋＋ca k 1a k ≥＞． 所以，当*n ∈N 时，1a n≥． 所以 11a a n n ≥＞＋．（Ⅱ）（ⅰ）当n m ≥时，a a n m≥， 所以 1a a n n ＝＋＋c a n a n ≤＋ca m ， 所以 1a a n n ≤－＋c a m ，累加得 a a n m ≤－c a m()n m －， 所以 ()c a n m a n m a m-+≤． （ⅱ）若12c >，当822(21)c m c ->-时， 1822()12221(21)c c a c m c c ->--=--，所以12c c a m<-． 所以当n m ≥时，1()1()2c c n a n m a n m a m---+≤≤． 所以当112cm a m a m n c c a m+->--时，1()1()2c c n n m a m a m -->-+，矛盾． 所以 12c ≤． 因为 252222222124c a a c a c c a n n n n a n=++++++≤≤，所以a n。

1．B 【解析】{}210B x x =- ()()=,11,-∞-⋃+∞,所以 {|12}A B x x ⋂=<<,选B.2．C 【解析】因为214y x =-，所以24x y =-，即焦点坐标是()0,1-，选C. 3．C 【解析】由题意， ()ln 10x +<，所以011x <+<，得10x -<<， 所以命题p 为假命题，又因为q 是p 的逆命题，所以命题q ：若()ln 10x +<，则0x <为真命题，故选C.5．A 【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数分别在点81,33⎛⎫ ⎪⎝⎭和点33,22⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值11与最小值53,故选A.6．C 【解析】， 由题意，得，，，，∴，．故选．7．A 【解析】由导函数图像可知两个函数都是单调递增函数,其中()f x 的增长速度越来越慢, ()g x 的增长速度越来越快,并且当0x x =时,两个函数有相等的导数,即在0x x =处的切线斜率相等.故选A.学#科网【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查函数图象与导函数图象的对应关系.导函数的图像主要是要观察图象的正负,和图象是递增还是递减的,本题中, ()f x 的导函数的图象是恒大于零,且单调递减,故原函数图象是单调递增且增长的速度越来越慢. ()g x 的导函数的图象是恒大于零的,且单调递增,故原函数的图象是单调递增且增长速度越来越快.点晴：本题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为1，求出p 的值，再根据数学期望公式，求出a 的值，再根据方差公式求出D （X ），继而求出D （2X-3）．解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望． 9．B 【解析】如图所示，∵AA 1⊥底面A 1B 1C 1，∴∠APA 1为PA 与平面A 1B 1C 1所成角， ∵平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，∴∠APA 1为PA 与平面ABC 所成角．∵111A B C S 2．∴111ABC A B C V -三棱柱 = 1111A A B C A S⨯AA 1，解得1A A 又P 为底面正三角形A 1B 1C 1的中心，∴A 1P= 123A D =1，在Rt △AA 1P 中，tan ∠APA 1=1A A1PA∴∠APA 1=60°． 故选：B ．点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.11．[－12,42]【解析】由题知1≤a 1＋4d≤4,2≤a 1＋5d≤3，则S 6＝6a 1＋15d ＝15(a 1＋4d)－9(a 1＋5d)，再由不等式的性质知S 6∈[－12,42]．故填[－12,42]. 学%科网点睛：本题是一道易错题，如果根据1≤a 5≤4，2≤a 6≤3分别求出1,a d 的范围，再求S 6＝6a 1＋15d 的范围，实际上是错误的.这里涉及到不等式取等的问题，可以利用线性规划的知识，也可以利用解答中的整体代入的方法.12． 6ab =-z =∵复数z a i =-且11zbi i=++ ∴()()()()1111122a i i a a ia i bi i ----+-===++ ∴112{ 12a ab -=+-= ∴3{2a b ==-∴6ab =-，z ==故答案为6-，.14．24【解析】∵在ABC 中， 4AB AC ==， 2BC =，∴由余弦定理得2222224241cos 22424AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⋅⨯⨯，∴sin sin DBC ABC ∠=∠=，∴1sin 2BDCSBD BC DBC =⋅⋅⋅∠=2BD BC ==，∴12BDC ABC ∠=∠，∴cos 4BDC ∠==，故BDC， cos BDC ∠=．15．1；4,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析：以点B 为坐标原点，AB 、BC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系B xyz -，则()2,0A -、()0,0B 、()0,2C 、()1,2D -，设点(),P m n ，()()()1,22,01,2AD =---=，()()(),2,02,AP m n m n =--=+，AP xAD =，则有22m x n x +=⎧⎨=⎩，解得22m x n x=-⎧⎨=⎩，因此点P 的坐标为()2,2x x -，因此()()()0,02,22,2PB x x x x =--=--，()()()0,22,22,22PC x x x x =--=--，考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数16．2 【解析】设①②、③、④、⑤分别代表1、2、3、4、5班，① 赛了4场，则①是和 ②、③、④、⑤每人赛了1场；由于④只赛了1场，则一定是找①赛的；②赛了3场，是和①、③、⑤赛的；③赛了2场，是和①、②赛的；所以此时⑤赛了2场，即是和①、②赛的，每班的比赛情况可以用如图表示：答：⑤号已经比了2场，即5 班已经比了2场，故答案为2.学&科网 17．{| 4 x x =-或}2x ≥．【解析】作出112122M max x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，的图象如图所示由题意1113A =⨯-，故031{0x x A x x x -<-==≥，， 31M A =-∴当0x <时， 122x x -=-+，得4x =- 当01x ≤<时， 122x x =-+，得43x =，舍去当12x ≤<时， 112x x =+，得2x =，舍去当2x ≥时， x x =，恒成立综上所述， x 的取值范围是{}|42x x x =-≥或.点睛：本题主要考查的知识点是分段函数的最值，运用了分类讨论思想和数形结合的思想，结合函数的图象会更好的理解题目。