2019年高三数学最新信息卷十文科(含答案)

2019年高考高三最新信息卷文 科 数 学（八）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·延安模拟]已知集合{}2,x A y y x ==∈R ，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =（ ）A ．()0,2B ．(],2-∞C ．(),2-∞D ．(]0,22．[2019·衡阳联考]在三个复数1i z a =+，211iz a a =-+-，()2321i z a a a =-++中，有且仅有一个纯虚数，则实数a 为（ ） A ．0或2B ．0C ．1D ．23．[2019·山南模拟]以下说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x ∈R ，使得2010x x -+<，则p ⌝：对任意x ∈R ，都有210x x -+≥ D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 4．[2019·宣城期末]函数()2sin 2xf x x =-的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．5．[2019·南昌外国语]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，20，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．16．[2019·广州测试]已知1sin cos 5αα+=，其中,ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ） A ．247- B ．43-C ．724D ．2477．[2019·永州模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．5π3B ．4π3 C ．π3D ．2π38．[2019·益阳模拟]如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记A 表示众数，B 表示中位数，C 表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（ ）A ．A A A ==甲乙丙，B B B ==甲乙丙 B ．B B B >=甲乙丙，C C C ==甲乙丙 C ．A A A >=甲乙丙，C C C >>甲乙丙D ．A A A >=甲乙丙，B B B >>甲乙丙9．[2019·萍乡期末]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将ABCD 矩形折起，使面BAC ⊥面DAC ，则四面体A BCD -的外接球的体积为（ ） A ．125π6B ．125π9C ．125π12D ．125π310．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若，则QF =（ ） A ．3B ．83C ．4或83D ．3或411．[2019·陕师附中]已知函数()()221f x x x=∈+R ，若等比数列{}n a 满足120191a a =， 则()()()()1232019f a f a f a f a ++++=（ ）A ．2019B ．20192C ．2D ．1212．[2019·甘肃诊断]函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，如图所示，则方程()()()2560f x f x -+=的所有根之和为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:5:6，则应从高三年级学生中抽取______名学生．14．[2019·马鞍山二中]设实数x 、y 满足约束条件002x y x y x ⎧-≥+≥≤⎪⎨⎪⎩，则14x z y +=+的取值范围是______．15．[2019·德州模拟]数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，0n a ≠，131n n n S a a +=+，则2019a =_____．16．[2019·河南名校]已知函数()0ln ,e 0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()2g x f x x a =+-，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·抚顺一模]已知a ，b ，c 分别是ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边， 若10a =，角B 是最小的内角，且34sin 3cos c a B b A =+．（1）求sin B 的值；（2）若ABC △的面积为42，求b 的值．18．（12分）[2019·马鞍山一模]如图，四棱锥P ABCD -中，AB BC ⊥，AD BC ∥，PB AE ⊥，E 为CD中点，AB =，22BC AD ==．（1）证明：平面PAE ⊥平面PBD ；（2）若2PB PD ==，求三棱锥P ADE -的体积．19．（12分）[2019·福建毕业] “工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得R （简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁35-岁（2009年2018-年）之间各年的月平均收入y （单位：千元）的散点图：注：年龄代码110-分别对应年龄2635-岁．（1）由散点图知，可用回归模型ln y b x a =+拟合y 与x 的关系，试根据有关数据建立y 关于x 的回归方程； （2）如果该IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税． 附注：1．参考数据：10155ii x==∑，101155.5ii y==∑，()102182.5ii x x =-=∑，()()10194.9iii x x yy =--=∑，10115.1ii t==∑，()10214.84ii tt=-=∑，()()10124.2ii i tty y =--=∑，其中ln i i t x =；取ln11 2.4=，ln36 3.6=．2．参考公式：回归方程v bu a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnii i ni i uu v v bu u ==--=-∑∑，ˆˆav bu =-． 3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：20．（12分）[2019·南开中学]已知(A，)B是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，M 为椭圆C 上一动点，点()3,0P ，线段PM 的垂直平分线交y 轴于点Q ，求OQ 的最小值．21．（12分）[2019·九江二模]已知函数()()()ln f x a x x a =-∈R ． （1）试讨论函数()f x 的单调性； （2）若对任意()0,x ∈+∞，不等式()11f x x x<+-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·玉溪一中]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t ==⎧⎨⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线l 的直角坐标方程为3y x =．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与1C 在第一象限的交点为B ，求AB ．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·唐山二模]已知()1124f x ax ax a =++---． （1）若()0f x ≥，求a 的取值范围；（2）若0a >，()y f x =的图像与x 轴围成的封闭图形面积为S ，求S 的最小值．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（八）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】∵{}{},20xA y y x y y ==∈=>R ，(){}{}lg 220B x y x x x ==-=-<{}()2,2x x =<=-∞，∴{}()020,2A B x x =<<=，故选A ．2．【答案】D【解析】若1z 为纯虚数，则0a =，3z 也为纯虚数，不符合题意；1a ≠，2z 显然不为纯虚数， 故3z 为纯虚数，2a =，故选D ． 3．【答案】D【解析】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，可知A 正确； B 选项：由2320x x -+=，解得1x =，2，因此“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要， 可知B 正确；C 选项：根据命题的否定可知p ⌝：对任意x ∈R ，都有210x x -+≥，可知C 正确；D 选项：由p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，因此D 不正确．故选D ． 4．【答案】C【解析】∵()f x 的定义域为{x x ≠，关于原点对称，又∵()()2sin 2xf x f x x --==--，即函数()f x 是奇函数，∴()fx 的图象关于原点对称，排除A 、D ， 当0x <<sin 0x >，220x -<，∴()2sin 02xf x x =<-，排除B ，故选C ． 5．【答案】C【解析】输入a ，b 的值，分别为16，20，第一次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构， 第二层判断：不满足a b >，满足a b ≤，故20164b =-=； 第二次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构，第二层判断：满足a b >，故16412a =-=；第三次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构， 第二层判断：满足a b >，故1248a =-=；第四次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构， 第二层判断：满足a b >，故844a =-=；第五次循环：第一层判断：满足4a b ==，故输出4，故选C ． 6．【答案】D【解析】∵1sin cos 5αα+=，且()()22sin cos sin cos 2αααα++-=，∴()249sin cos 25αα-=， ∵,ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴7sin cos 5αα-=，因此4sin 5α=，3cos 5α=-，从而4tan 3α=-，22tan 24tan 271tan ααα==-，故选D ． 7．【答案】D【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥， 则半个圆柱体积为：211π12π2V =⨯⨯=，半个圆锥体积为：2211π223π13V =⨯⨯⨯=，则几何体体积为：122π3V V V =-=，故选D ． 8．【答案】C【解析】由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为10.32万元； 由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为9.7万元； 由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为12.4万元．结合选项可知C 正确，故选C ． 9．【答案】A【解析】设AC 与BD 的交点为O 点，在矩形ABCD 中，可得OA OB OC OD ===， 当沿AC 翻折后，上述等量关系不会发生改变，∵四面体A BCD -的外接球的球心到各顶点的距离相等，∴点O 即为球心， 在ABC Rt △中，225AC AB BC =+=，故52R OA OB OC OD =====， ∴球的体积为34125ππ36V R ==，故选A ．10．【答案】B【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =，∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >，∴直线PF的斜率为=， ∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-， ∴直线PF的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或35Q x =（舍去）， ∴58133QF d ==+=，故选B ． 11．【答案】A【解析】120191a a =，()()1201922120192211f a f a a a ∴+=+++21222111212222211111a a a a a =+=+=++++， {}n a 为等比数列，则212019220181009101110101a a a a a a a =====，()()220182f a f a ∴+=，，()()100910112f a f a +=，()10101f a =，即()()()()12320192100912019f a f a f a f a ++++=⨯+=．故选A ．12．【答案】A【解析】∵()()()2560f x f x -+=，∴()2f x =或3，由函数()y f x =的图象得()2f x =有两个根1x ，2x ，且两个根关于直线2x =对称， ∴12224x x +=⨯=，同理()3f x =的两个根的和为34224x x +=⨯=， ∴方程()()()2560f x f x -+=的所有根之和为448+=，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】12【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取63012456⨯=++名学生，故答案为12．14．【答案】13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】实数x 、y 满足约束条件002x y x y x ⎧-≥+≥≤⎪⎨⎪⎩的平面区域如图，∵14x z y +=+的表示区域内，点P 与()1,4D --点连线的斜率的倒数，由02x y x +==⎧⎨⎩，解得()2,2A -，当2x =，2y =-时，斜率最小值，此时z 取得最大值213242z +==-+； 当0x =，0y =时，z 取得最小值011044z +==+， ∴14x z y +=+的取值范围为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 15．【答案】3028【解析】数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，131n n n S a a +=+①， 当1n =时，整理得1112331S a a a ==⋅+，解得22a =， 当2n ≥时，1131n n n S a a --=⋅+②，①-②得：()113n n n n a a a a +-=-，由于0n a ≠，故113n n a a +--=（常数）故数列{}n a 的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则11312n n a +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 数列{}n a 的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，2312n n a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴20192019113130282a +⎛⎫=+-=⎪⎝⎭．故答案为3028． 16．【答案】(],1-∞【解析】由()()20g x f x x a =+-=，得()2f x a x =-，即方程()2f x x a =-+有两个不同的实数根．设()2g x x a =-+，则函数()y f x =的图象与函数()2g x x a =-+的图象有两个不同的交点． 作出函数()0ln ,e 0,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象，如下图所示，由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足1a ≤． ∴实数a 的取值范围是(],1-∞．故答案为(],1-∞．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3sin 5B =；（2）b = 【解析】（1）由34sin 3cos c a B b A =+、πA B C ++=， 及正弦定理可得：()3sin 4sin sin 3sin cos A B A B B A +=+， 由于sin 0A >，整理可得3cos 4sin B B =， 又sin 0B >，因此得3sin 5B =． （2）由（1）知3sin 5B =，又ABC △的面积为42，且10a =，从而有13104225c ⨯⨯=，解得14c =，又角B 是最小的内角，∴0π3B <≤，且3sin 5B =，得4cos 5B =， 由余弦定理得2224141021410725b =+-⨯⨯⨯=，即b = 18．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】（1）证明：由AB BC ⊥，AD BC ∥，AB =22BC AD ==， 可得2DC =，π3BCD ∠=，2BD =． 从而BCD △是等边三角形，π3BDC ∠=，BD 平分ADC ∠． E 为CD 中点，1DA DE ==，BD AE ∴⊥，又PB AE ⊥，PB BD B =，AE ∴⊥平面PBD ．AE ⊂平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面PBD ．（2）解：由（1）知，AE ⊥平面PBD ，则平面PBD ⊥平面ABCD ， 取BD 中点O ，连接PO ，则PO BD ⊥．平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD平面ABCD BD =，PO ∴⊥平面ABCD ．2PB PD BD ===，3PO ∴=，又1311sin1202ADE S =⨯⨯⨯︒=△，1134P ADE V -∴=．19．【答案】（1）5ln 8y x =+；（2）2130元．【解析】（1）10115.1 1.511010ii tt ====∑，101155.515.551010ii yy ====∑，则()()()101102124.254.84ii i ii tty y b tt==--===-∑∑，15.555 1.518a y bt =-=-⨯=． ∴58y t =+．y ∴关于x 的回归方程为5ln 8y x =+．（2）该IT 从业者36岁时的月收入约为()5ln118100020000+⨯=元，若按旧个税政策，需缴纳个税为15003%300010%450020%750025%3120⨯+⨯+⨯+⨯=， 若按新个税政策，需缴纳个税为30003%900010%990⨯+⨯=，31209902130-=． ∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．20．【答案】（1）22162x y +=；（2． 【解析】（1）代入A ，B 两点：221b =，2223116a a b+=⇒=，22b =，∴椭圆C 的标准方程为22162x y +=．（2）设M 坐标为()00,M x y ，则2222000016362x yx y +=⇒=-① 线段PM 的中点003,22x y N +⎛⎫⎪⎝⎭，0031QN PM QN x k k k y -⋅=-⇒=， ∴0000332:2QNy x x l y x y -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 令0x =，并结合①式得222000000009333222222Q y x y y y y y y y -----=+=+=，0000232322Qy OQ y y y y --===+≥=当且仅当0032y y =，0y =时取等，∴OQ21．【答案】（1）见解析；（2）(),1-∞．【解析】（1）()()111a x f x a x x -⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，()0x >．当0a >时，函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； 当0a <时，函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减； 当0a =时，函数()()00f x x =>，不具有单调性． （2）对任意()0,x ∈+∞，不等式()11f x x x <+-恒成立()1ln 10a x x x x⇔---+≤，()* 令()()1ln 1g x a x x x x =---+，()0x >．()()()221111111x a x g x a x x x ---⎡⎤⎛⎫⎣⎦'=-+-=⎪⎝⎭，当1a ≤时，∵0x >，∴()110a x --<，()001h x x '>⇔<<；()01h x x '<⇔>． ∴()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．∴()()11h x h a ≤=-，要使不等式()*恒成立，则10a -<，即1a <． 当1a >时，()110h a =->，不等式()*不恒成立． 故实数a 的取值范围是(),1-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）2221sin cos 4θθρ=+；（24+．【解析】（1）由题意知1C 的直角坐标方程为2214y x +=，由cos sin x y ρθρθ==⎧⎨⎩，可得1C 的极坐标方程为2222sin cos 14ρθρθ+=，化简整理得222sin 1cos 4θθρ+=． （2）由题意得直线l 的极坐标方程为π3θ=，∴38cos 0πθρθ=+=⎧⎪⎨⎪⎩，可得3π4,A ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 同理222π3sin 1cos 4θθθρ⎧⎪⎪⎨=+=⎪⎪⎩，可得3πB ⎫⎪⎪⎝⎭，4A B AB ρρ=-=+． 23．【答案】（1）1a ≤-；（2）38．【解析】（1）∵()()11112ax ax ax ax --++≥+-=，等号当且仅当()()110ax ax +-≤时成立， ∴()f x 的最小值为22422a a --=--． 依题意可得，220a --≥，∴1a ≤-．（2）∵0a >，()1124f x ax ax a =++---，∴()1224,1122,1224,ax a x a f x a x a a ax a x a ⎧---≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩， ∴()y f x =的图像与x 轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD ，如图所示：且顶点为21,0A a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，21,0B a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,22C a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,22D a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，从而()3321128S a a a a ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+．∵323a a+≥a =a =S取得最小值8．。

深圳市2019届高三第一次调研考试数学文试题2019.02.21一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{1, 2, 3}，则A∩B＝(A) {1} (B) {2} (C) {1,2} (D) {1,2,3}2.设z＝221ii-+，则｜z｜＝（A(B) 2(C) (D) 33.在平面直角坐标系xoy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，－1)，则sin(π－2α）的值为（A）一45(B)一35（C）35(D)454.设x，y满足约束条件030426xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，则z＝3x＋y的最大值为(A) 7 (B）9 (C) 13(D) 155.己知()f x是定义在R上的偶函数，在区间（一∞，0］为增函数，且f（3）＝0，则不等式f (1一2x)＞0的解集为（A）（－l，0）(B) (－1，2)(C) (0，2) (D) (2，+∞)6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 64(B) 68(C) 80(D) 1097.2，则该圆锥的外接球表面积为（A）254π（B) 16π(C) 25π(D) 32π8. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己 知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并 用圆规在垂线上截取BC ＝12AB ＝1，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为≈2.236）（A ）0.236 （B ）0.382 （C ）0.472 （D ）0.6189. 己知直线6x π=是函数f （x ）=sin(2)(||)2x πϕϕ+<与的图象的一条对称轴，为了得到函数y ＝f （x ）的图象，可把函数y ＝sin2x 的图象（A ）向左平行移动6π个单位长度 （B ）向右平行移动6π个单位长度 （C ）向左平行移动12π个单位长度 （D ）向右平行移动12π个单位长度10．在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝CC 1＝M 为AA 1的 中点，则异面直线AC 与B 1M 所成角的余弦值为（B ）23 （C ）34 （D ）311．己知F 1，F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过F 2的直线与椭圆交 于P ，Q 两点，PQ ⊥PF 1，且｜QF 1｜＝2｜PF 1｜，则△PF 1F 2与△QF 1F 2的面积之比为（A ）2 （B 1 （C （D ） 12.己知函数ln ,0()1,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若12x x ≠，且12()()f x f x =，则｜12x x -｜的最大值为(A) 1 (B)(C) 2 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、曲线1x y e x=-在点（1, f(1)）处的切线的斜率为14.已知平面向量a ，b 满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝4，｜2a +b ｜＝a 与b 的夹角为 ．15.己知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交 于A ，B ，C ，D 四个点，若这四个点与F 1，F 2两点恰好是一个正六边形的顶点，则该 双曲线的离心率为 ．16.在△ABC 中，∠ABC ＝150°，D 是线段AC 上的点，∠DBC ＝30°，若△ABC 的BD 取到最大值时，AC ＝三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． （本小题满分 12 分）记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和．已知a 1 = 4，公差 d > 0 ， a 4 是 a 2 与 a 8 的等比中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列｛1nS ｝前 n 项和为Tn ．18． （本小题满分 12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 Y 进行检测，一 共抽取了 48 件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标 Y 有关，具体见下表．（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量 指标 Y 的平均值（保留两位小数）；（2） 用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件 产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在[9.8, 10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为 300 元/次． 工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次． 将每件产品的购买支出和一年 的维护支出之和称为消费费用． 假设这 48 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该 服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据， 判断消费者在 购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19． （本小题满分 12 分）已知四棱锥 P －ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， PD =DC ， AD ⊥PC ．（1） 求证： AC =AP ；（2） 若平面 APD ⊥ 平面 ABCD ， ∠ ADC = 120︒ ， AD = DC = 4 ，求点 B 到平面 PAC 的距离．20． （本小题满分 12 分）设抛物线C ：y 2 = 4x ，直线l : x －my －2= 0与C 交于 A ， B 两点．（1）若|AB ｜ ，求直线l 的方程；（2）点 M 为 AB 的中点，过点 M 作直线 MN 与 y 轴垂直， 垂足为 N 。

2019年高考高三最新信息卷文科数学（八）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·延安模拟]已知集合2,xA y y xR ，lg 2Bx y x，则A B （）A ．0,2B ．,2C ．,2D ．0,22．[2019·衡阳联考]在三个复数1i z a ，211iz a a ，2321i z aaa 中，有且仅有一个纯虚数，则实数a 为（）A ．0或2B ．0C ．1D ．23．[2019·山南模拟]以下说法错误的是（）A ．命题“若2320x x，则1x ”的逆否命题为“若1x，则2320xx ”B ．“2x”是“2320x x”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x R ，使得20010x x ，则p ：对任意x R ，都有210xx D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题4．[2019·宣城期末]函数2sin 2xf xx 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．[2019·南昌外国语]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，20，则输出的a （）A ．0B ．2C ．4D ．16．[2019·广州测试]已知1sincos5，其中,ππ2，则tan2（）A ．247B ．43C ．724D ．2477．[2019·永州模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．5π3B ．4π3C ．π3D ．2π38．[2019·益阳模拟]如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记A 表示众数，B 表示中位数，C 表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（）A ．A A A 甲乙丙，B B B 甲乙丙B ．B B B 甲乙丙，C C C 甲乙丙C ．A A A 甲乙丙，C C C 甲乙丙D ．A A A 甲乙丙，B B B 甲乙丙9．[2019·萍乡期末]矩形ABCD 中，4AB ，3BC，沿AC 将ABCD 矩形折起，使面BAC面DAC ，则四面体A BCD 的外接球的体积为（）A ．125π6B ．125π9C ．125π12D ．125π310．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若，则QF（）A ．3B ．83C ．4或83D ．3或411．[2019·陕师附中]已知函数221f x xxR ，若等比数列n a 满足120191a a ，则1232019f a f a f a f a （）A ．2019B ．20192C ．2D ．1212．[2019·甘肃诊断]函数y f x 的图象关于直线2x对称，如图所示，则方程2560f xf x 的所有根之和为（）A ．8B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:5:6，则应从高三年级学生中抽取______名学生．14．[2019·马鞍山二中]设实数x 、y 满足约束条件002xy x y x，则14x zy的取值范围是______．15．[2019·德州模拟]数列n a 的前n 项和为n S ，若11a ，0n a ，131n n nS a a ，则2019a _____．16．[2019·河南名校]已知函数0ln ,e 0,xx f xx x，2g x f x x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·抚顺一模]已知a ，b ，c 分别是ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a，角B 是最小的内角，且34sin 3cos ca Bb A ．（1）求sin B 的值；（2）若ABC △的面积为42，求b 的值．18．（12分）[2019·马鞍山一模]如图，四棱锥PABCD 中，ABBC ，AD BC ∥，PBAE ，E 为CD 中点，3AB ，22BCAD．（1）证明：平面PAE平面PBD ；（2）若2PBPD ，求三棱锥P ADE 的体积．19．（12分）[2019·福建毕业]“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得R （简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁35岁（2009年2018年）之间各年的月平均收入y （单位：千元）的散点图：注：年龄代码110分别对应年龄2635岁．（1）由散点图知，可用回归模型ln yb xa 拟合y 与x 的关系，试根据有关数据建立y 关于x 的回归方程；（2）如果该IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税．附注：1．参考数据：10155ii x ，101155.5ii y ，102182.5ii x x，10194.9iii x xy y，10115.1ii t ，10214.84ii t t，10124.2iii t ty y，其中ln i i t x ；取ln11 2.4，ln36 3.6．2．参考公式：回归方程v bua 中斜率和截距的最小二乘估计分别为121?nii i nii u u v vbu u，??a vbu．3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：20．（12分）[2019·南开中学]已知0,2A ，3,1B是椭圆2222:10x y C a bab上两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，M 为椭圆C 上一动点，点3,0P ，线段PM 的垂直平分线交y 轴于点Q ，求OQ 的最小值．21．（12分）[2019·九江二模]已知函数lnf x a x x a R．（1）试讨论函数f x的单调性；（2）若对任意0,x，不等式11f x xx恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·玉溪一中]在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos2sinx ty t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为3y x．（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）若曲线2C的极坐标方程为8cos0，与直线l在第三象限交于A点，直线l与1C在第一象限的交点为B，求AB．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·唐山二模]已知1124f x ax ax a．（1）若0f x，求a的取值范围；（2）若0a，y f x的图像与x轴围成的封闭图形面积为S，求S的最小值．绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（八）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】 A【解析】∵,20xA y y x y y R ，lg 22Bx yxx x2,2x x，∴020,2ABx x，故选A ．2．【答案】 D【解析】若1z 为纯虚数，则0a，3z 也为纯虚数，不符合题意；1a，2z 显然不为纯虚数，故3z 为纯虚数，2a ，故选D ．3．【答案】 D【解析】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x，则2320xx ”，可知A 正确；B 选项：由2320xx ，解得1x，2，因此“2x”是“2320xx ”的充分不必要，可知B 正确；C 选项：根据命题的否定可知p ：对任意xR ，都有210xx ，可知C 正确；D 选项：由p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，因此D 不正确．故选D ．4．【答案】 C【解析】∵f x 的定义域为2x x，关于原点对称，又∵2sin 2x f x f x x，即函数f x 是奇函数，∴f x 的图象关于原点对称，排除A 、D ，当02x时，sin 0x，220x，∴2sin 02x f xx，排除B ，故选C ．5．【答案】 C【解析】输入a ，b 的值，分别为16，20，第一次循环：第一层判断：满足ab ，进入第二层选择结构，第二层判断：不满足ab ，满足ab ，故20164b；第二次循环：第一层判断：满足a b ，进入第二层选择结构，第二层判断：满足ab ，故16412a；第三次循环：第一层判断：满足ab ，进入第二层选择结构，第二层判断：满足ab ，故1248a；第四次循环：第一层判断：满足a b ，进入第二层选择结构，第二层判断：满足ab ，故844a；第五次循环：第一层判断：满足4ab，故输出4，故选C．6．【答案】 D 【解析】∵1sincos5，且22sincossin cos2，∴249sin cos25，∵,ππ2，∴7sin cos 5，因此4sin 5，3cos 5，从而4tan 3，22tan 24tan271tan，故选D ．7．【答案】 D【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为：211π12π2V ，半个圆锥体积为：2211π223π13V ，则几何体体积为：122π3VV V ，故选D ．8．【答案】 C【解析】由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为10.32万元；由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为9.7万元；由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为12.4万元．结合选项可知C 正确，故选C ．9．【答案】 A【解析】设AC 与BD 的交点为O 点，在矩形ABCD 中，可得OA OB OC OD ，当沿AC 翻折后，上述等量关系不会发生改变，∵四面体ABCD 的外接球的球心到各顶点的距离相等，∴点O 即为球心，在ABC Rt △中，225AC ABBC，故52ROA OBOCOD，∴球的体积为34125ππ36VR，故选A ．10．【答案】 B【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QFd ，∵3PFFQ ，∴4PQd ，1Qx ，∴直线PF 的斜率为221615d dd，∵抛物线方程为24yx ，∴1,0F ，准线:1l x，∴直线PF 的方程为151y x，与24yx 联立可得53Qx 或35Qx （舍去），∴58133QFd，故选B ．11．【答案】A 【解析】120191a a ，1201922120192211f a f a a a 21222111212222211111a a a a a ，n a 为等比数列，则2120192************10101a a a a a a a ，220182f a f a ，，100910112f a f a ，10101f a ，即12320192100912019f a f a f a f a ．故选A ．12．【答案】A 【解析】∵2560f x f x，∴2f x或3，由函数y f x 的图象得2f x有两个根1x ，2x ，且两个根关于直线2x对称，∴12224x x ，同理3f x的两个根的和为34224x x ，∴方程2560f x f x的所有根之和为448，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】12【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取63012456名学生，故答案为12．14．【答案】13,42【解析】实数x 、y 满足约束条件02xy x y x的平面区域如图，∵14x zy的表示区域内，点P 与1,4D点连线的斜率的倒数，由2x y x ，解得2,2A ，当2x ，2y 时，斜率最小值，此时z 取得最大值213242z ；当0x，0y时，z 取得最小值011044z，∴14x zy 的取值范围为13,42，故答案为13,42．15．【答案】3028【解析】数列n a 的前n 项和为n S ，若11a ，131n n nS a a ①，当1n 时，整理得1112331S a a a ，解得22a ，当2n时，1131nnnS a a ②，①-②得：113nn nna a a a ，由于0n a ，故113nna a （常数）故数列n a 的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则11312n n a ．数列n a 的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，2312n n a ，∴20192019113130282a ．故答案为3028．16．【答案】,1【解析】由20g x f x x a，得2f xax ，即方程2f x xa 有两个不同的实数根．设2g xxa ，则函数y f x 的图象与函数2g xxa 的图象有两个不同的交点．作出函数0ln ,e 0,xx f xx x的图象，如下图所示，由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足1a ．∴实数a 的取值范围是,1．故答案为,1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）3sin 5B ；（2）62b．【解析】（1）由34sin 3cos c a B b A 、πA BC，及正弦定理可得：3sin 4sin sin 3sin cos ABA B B A ，由于sin 0A ，整理可得3cos 4sin B B ，又sin 0B，因此得3sin 5B．（2）由（1）知3sin 5B，又ABC △的面积为42，且10a ，从而有13104225c，解得14c，又角B 是最小的内角，∴0π3B，且3sin 5B ，得4cos 5B，由余弦定理得2224141021410725b ，即62b ．18．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】（1）证明：由AB BC ，AD BC ∥，3AB ，22BCAD，可得2DC，π3BCD，2BD ．从而BCD △是等边三角形，π3BDC，BD 平分ADC ．E 为CD 中点，1DADE ，BD AE ，又PB AE ，PBBDB ，AE平面PBD ．AE平面PAE ，平面PAE 平面PBD ．（2）解：由（1）知，AE 平面PBD ，则平面PBD平面ABCD ，取BD 中点O ，连接PO ，则POBD ．平面PBD平面ABCD ，平面PBD平面ABCDBD ，PO平面ABCD ．2PBPDBD ，3PO ，又1311sin12024ADES △，1313344PADEV ．19．【答案】（1）5ln 8yx ；（2）2130元．【解析】（1）10115.1 1.511010ii t t，101155.515.551010ii y y，则101102124.254.84ii i ii t t y ybt t，15.555 1.518a y bt ．∴58yt ．y 关于x 的回归方程为5ln 8y x ．（2）该IT 从业者36岁时的月收入约为5ln118100020000元，若按旧个税政策，需缴纳个税为15003%300010%450020%750025%3120，若按新个税政策，需缴纳个税为30003%900010%990，31209902130．∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．20．【答案】（1）22162xy；（2）6．【解析】（1）代入A ，B 两点：221b，2223116aab，22b，∴椭圆C 的标准方程为22162xy．（2）设M 坐标为00,M x y ，则2222016362x y x y ①线段PM 的中点003,22x y N，0031QN PMQNx k k k y ，∴0000332:2QN y x x l yxy ．令0x ，并结合①式得2220000009333222222Qy x y y y y y y y ，00002323326222Qy OQy y y y y y ，当且仅当0032y y ，062y 时取等，∴OQ 的最小值为6．21．【答案】（1）见解析；（2）,1．【解析】（1）111a xfxa xx ，0x．当0a 时，函数f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增；当0a 时，函数f x 在0,1上单调递增，在1,上单调递减；当0a时，函数00f xx，不具有单调性．（2）对任意0,x，不等式11f xx x恒成立1ln 10a xxx x ，*令1ln 1g xa x xx x，0x ．221111111xa x g xa x xx ，当1a 时，∵0x ，∴110a x ，001h xx ；01h x x ．∴h x 在0,1上单调递增，在1,上单调递减．∴11h x h a ，要使不等式*恒成立，则10a ，即1a．当1a时，110h a，不等式*不恒成立．故实数a 的取值范围是,1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）2221sincos4；（2）4747．【解析】（1）由题意知1C 的直角坐标方程为2214yx，由cos sinx y，可得1C 的极坐标方程为2222sin cos14，化简整理得222sin 1cos4．（2）由题意得直线l 的极坐标方程为π3，∴38cosπ，可得3π4,A ．同理222π3sin1cos4，可得47,73πB，4747ABAB ．23．【答案】（1）1a；（2）438．【解析】（1）∵11112axax ax ax ，等号当且仅当110ax ax 时成立，∴f x 的最小值为22422aa．依题意可得，220a，∴1a ．（2）∵0a，1124f xaxax a ，∴1224,1122,1224,axa x a f xa xa a axax a ，∴yf x 的图像与x 轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD ，如图所示：且顶点为21,0Aa，21,0B a，1,22Caa，1,22Da a，从而3321128Sa aaa ．∵323aa，等号当且仅当3a时成立，∴当3a 时，S 取得最小值438．。

绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文 科 数 学（五）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南洋模范中学] “112x <<”是“不等式11x -<成立”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也不必要条件2．[2019·吉林调研]欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有 非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，πi 4ie 表示的复数位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．[2019·安阳一模]2291sin cos αα+的最小值为（ ） A ．18B ．16C ．8D ．64．[2019·桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是（ ） A ．()f x x x =+ B ．()1f x x x -=+ C ．()1tan f x x x=+D ．()πsin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5．[2019·河南八市联考]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A ．84B ．7882+C．76+D．80+6．[2019·维吾尔二模]将函数()f x 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线ln y x =关于 直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．()ln 1x +B ．()ln 1x -C ．1e x +D ．1e x -7．[2019·河南联考]已知函数()()π2sin 02f x x ωϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且()01f =，若函数()f x 的图象关于4π9x =对称，则ω的取值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．[2019·天一大联考]如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等． 某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P ，2P ，3P ，4P ， 则下列选项正确的是（ ）A ．12P P =B ．123P P P +=C ．40.5P =D ．2432P P P +=9．[2019·虹口二模]已知直线l 经过不等式组21034020x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，且与圆22:16O x y +=相交于A 、B两点，则当AB 最小时，直线l 的方程为（ ） A ．20y -= B ．40x y -+= C ．20x y +-=D ．32130x y +-=10．[2019·凯里一中]已知ABC △是边长为a 的正三角形，且AM AB λ=，()1AN AC λ=-()λ∈R ，设()f BN CM λ=⋅，当函数()f λ的最大值为2-时，a =（ ）AB．CD．11．[2019·衡阳毕业]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”班级 姓名 准考证号 考场号 座位号及一些应用．直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“222+=勾股弦”．设F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点，直线y =交椭圆于A 、B 两点，若AF ，BF 恰好是Rt ABF △的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为（ ） A1BCD ．1212．[2019·六安一中]若函数()()log 30,1xa f x x a a -=->≠的两个零点是m ，n ，则（ ）A ．1mn =B ．1mn >C ．1mn <D ．无法判断第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·西城期末]在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为______．14．[2019·衡水中学]某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m （单位：万元）与年销售额t （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.5175ˆ.tm =+，则p 的值为_____． 15．[2019·永州二模]在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30A =︒，45C =︒，3c =，点P 是平面ABC 内的一个动点，若60BPC ∠=︒，则PBC △面积的最大值是__________．16．[2019·北京四中]设函数()12f x =对于任意[]1,1x ∈-，都有()0f x ≤成立，则实数a =________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·攀枝花统考]已知数列{}n a 中，11a =，()*112,2n n a a n n n --+=∈≥N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设141n n b a =-，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．18．（12分）[2019·贵州适应]如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB =，AD =15PB（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）M 是棱PD 上一点，三棱锥M ABC -的体积为1，记三棱锥P MAC -的体积为1V ，三棱锥M ACD -的体积为2V ，求12V V ．19．（12分）[2019·汉中质检]社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图．（1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图．抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表学生社区服务时间合格与性别的列联表（2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有90%以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由．（3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率．（i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数．（ii）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价．参考公式：（()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其n a b c d=+++）20．（12分）[2019·大兴一模]已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的离心率为12，M是椭圆C的上顶点，1F，2F是椭圆C的焦点，12MF F△的周长是6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过动点()1P t,作直线交椭圆C于A，B两点，且PA PB=，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．21．（12分）[2019·拉萨中学]已知函数()()211e 2x f x x a x ax =---+．（1）讨论()f x 的单调性．（2）若[]01,2x ∃∈，()0f x <，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·汉中联考]在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：()1sin cos x a t y a t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（0a >，t 为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()π6θρ=∈R ． （1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）若直线3C 的方程为3y x =-，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ， 若OMN △的面积为23a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·全国大联考]已知函数()2f x x =-． （1）求不等式()41f x x >-+的解集； （2）设a ，10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若126f f a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求证：225b a +≥．绝密 ★ 启用前 2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（五）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】不等式11x -<成立，化为111x -<-<，解得02x <<， ∴“112x <<”是“不等式11x -<成立”的充分条件．故选A ． 2．【答案】A 【解析】∵πi 4ππe cosisin 44==+，∴πi 4i i 222222e ⎫===-⎪⎪⎝+⎭，此复数在复平面中对应的点⎝⎭位于第一象限，故选A ．3．【答案】B【解析】()2222229191sin cos sin cos sin cos αααααα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭9116≥++， 故选B ． 4．【答案】C【解析】A ．∵()f x x x =+，∴()f x x x -=-+，而()f x x x -=--，∴不是奇函数，排除A ； D ．∵()πsin cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()()cos f x x f x -==，即()f x 为偶函数，排除D ；B ．∵()1f x x x -=+，∴()()1f x x x f x --=--=-，∴函数()f x 是奇函数， 但令()0f x =，可知方程无解，即()f x 没有零点，∴排除B ；C ．∵()1tan f x x x =+，∴()()1tan f x x f x x-=--=-，∴()f x 是奇函数， 又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，1y x=-与tan y x =必然有交点， 因此函数()1tan f x x x=+必有零点．故选C ． 5．【答案】C【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，∴五棱柱的表面积为(144222442⎛⎫⨯-⨯⨯⨯+++⨯ ⎪⎝⎭C ．6．【答案】C【解析】作ln y x =关于直线y x =的对称图形，得函数e x y =的图像，再把e x y =的图像向左平移一个单位得函数1e x y +=的图像，∴()1e x f x +=．故选C ． 7．【答案】C【解析】∵()()2sin f x x ωϕ=+，∴由()01f =，得1sin 2ϕ=． 又∵π02ϕ<<，∴π6ϕ=，∴()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又∵()f x 关于4π9x =对称，∴4ππππ962k ω⋅+=+，3944k ω=+，令1k =，则3ω=．故选C ． 8．【答案】D【解析】若设中心圆的半径为r ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为21πS r =，22224ππ3πS r r r =-=，22239π4π5πS r r r =-=，222416π9π7πS r r r =-= 22222π3π5π7π16πS r r r r r =+++=总；()ii i 1,2,3,4S P S ==总， 则1116P =，2316P =，3516P =，4716P =， 验证选项，可知只有选项D 正确．故选D ． 9．【答案】D【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB 的中点为P ，则AP OP ⊥，∴OP 最长时，AB 最小， ∵最小l 经过可行域，由图形可知点P 为直线210x y -+=与20y -=的交点()3,2时，OP 最长，∵23OP k =，则直线l 的方程为()3224y x ---=，即32130x y +-=．故选D ． 10．【答案】C【解析】由题得22π1cos32AB AC a a ⋅==， ()()()()2222111122BN CM BA AN CA AM a a a a λλλλ⋅=+⋅+=---+-22111222a λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，∴当1=2λ时，()f λ的最大值为2328a -=-，∴a =．故选C ．11．【答案】A【解析】如图，设2F 是椭圆C 的右焦点，∵线段AB 与2FF 被点O 互相平分，且AF BF ⊥，∴四边形2AFBF 是矩形．又AB k =，∴260AOF ∠=︒，∴2AOF △是等边三角形， 由22FF c =，∴2AF c =，AF =，∴22AF AF c a +=+=，∴1c e a ===．故选A ．12．【答案】C【解析】令()0f x =得log 3x a x -=，则log a y x =与3x y -=的图象有2个交点， 不妨设m n <，1a >，作出两个函数的图象如图：∴33m n -->，即log log a a m n ->，∴log log 0a a m n +<，即()log 0a mn <，∴1mn <．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】D【解析】通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D ， 当甲乙两人中某人听报告D ，则此人不能听报告B ，C ，E ，F ， 故听报告D 最不合适，故答案为D ． 14．【答案】60 【解析】由题意可得2456855m ++++==，3040507019055p pt +++++==， 又回归直线必过样本中心， 6.5175ˆ.tm =+， ∴190 6.5517.55p+=⨯+，解得60p =．故答案为60． 15．【答案93【解析】∵30A =︒，45C =︒，3c =，∴由正弦定理sin sin a cA C=，可得13sin sin 2c A a C ⨯⋅===又60BPC ∠=︒，∴在三角形PBC 中，令PB m =，令PC n =，由余弦定理可得22912cos 22m n BPC mn +-∠==， ∴2299222m n mn mn +-=≥-，（当且仅当m n ==时等号成立） ∴92mn ≤，∴1sin 2S mn BPC =∠=．16．【答案】1【解析】∵函数()212f x x a x =-在[]1,1x ∈-有意义， ∴20a x -≥在[]1,1x ∈-恒成立，故()2maxa x ≥，即1a ≥；又∵函数()212f x a x =-对任意[]1,1x ∈-，都有()0f x ≤成立， 1︒，当[]1,0x ∈-时，()0f x ≤恒成立，2︒，当(]0,1x ∈时，有102≤12x≤， 两边平方得2214a x x -≤，分离变量得2214a x x ≤+，即求函数2214y x x=+的最小值，而22114x x +≥=，当且仅当2214xx =，即x =时，取“=”，∴1a ≤，综上：1a =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()2*n a n n =∈N ；（2）21n nT n =+． 【解析】（1）当2n ≥时，由于121n n a a n --=-，11a =， ∴()()()()21122111321n n n n n a a a a a a a a n n ---=-+-++-+=+++-=，又11a =满足上式，故()2*n a n n =∈N ． （2）()()21111114141212122121n n b a n n n n n ⎛⎫====- ⎪--+--+⎝⎭．∴11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭． 18．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】（1）由已知PA AD ==22215PA AB PB +==，故AB PA ⊥， ∵ABCD是矩形，故AB AD ⊥，∴AB ⊥平面PAD ， 又AB ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ． （2）依题意，21M ABC V V -==，由（1）知点P 到底面的距离为正三角形的高，为3． ∴113332P ACD V -⎛=⨯⨯= ⎝，∴1312P ACD M ACD V V V --=-=-=，故122VV =．19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量， 这个公式可以计算出每一时间段所需填写的内容，[)0,10段：人数0.051005=⨯=；[)10,20段：频率201000.2=÷=； [)20,30段：人数0.3510035=⨯=；[)30,40段：频率301000.3=÷=；[]40,50段：人数100520353010=----=，频率10.050.20.350.30.1=----=．补全抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表，如下表：根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1， ∴有10.01100.025100.02100.01100.35-⨯-⨯-⨯-⨯=，补完频率分布直方图如下图：（2）通过抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表可知男生合格人数为75人，不合格人数为25人；通过抽取的100名女生参加社区服务时间频率直方图中可知合格人数为65人，不合格人数为35人， 学生社区服务时间合格人数与性别的列联表()2220025653575 2.38 2.70660140100100K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%以上把握认为社区服务时间达到合格与性格有关．（3）（i ）抽取的样本中社区服务时间不少于30个小时的人数为70人，频率为70720020=， ∴全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率为720， ∴全市高中生社区服务时间不少于30个小时的人数为79 3.1520⨯=万人． （ii ）可从以下四个角度分析，也可以从其它角度分析，角度正确，分析合理即可。

2019年高考高三最新信息卷文 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·桂林一模]已知集合()0,2A =，{}e 1,x B y y x ==+∈R ，则A B （ ）A ．()0,2B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()1,22．[2019·南宁适应]已知复数12i 1i z =-+-，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()1,3D ．()1,3-3．[2019·云师附中]根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（ ）A ．自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B ．自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动C ．从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大D ．可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大4．[2019·邯郸一模]位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m ，跨径为12m ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A ．25m 12B ．25m 6C ．9m 5D ．18m 5 5．[2019·安阳一模]已知向量()2,1=a ，4+=a b ，1⋅=a b ，则=b （ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 6．[2019·张家界期末]如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出 两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．π8B ．18C ．12D ．14 7．[2019·福州期中]某个团队计划租用A ，B 两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A ，B 两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆．要求租用A 型车至少1辆，租用B 型车辆数不少于A 型车辆数且不超过A 型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的 最小值是（ ） A ．1280元 B ．1120元 C ．1040元 D ．560元 8．[2019·山西适应]正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4， 则{}n a 的公比是（ ） A ．1 B ．2 CD9．[2019·玉溪一中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．43 B ．83 C ．23 D ．410．[2019·海口调研]已知函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，且()3f x +是偶函数，则()1.10.3a f =，()0.53b f =，()0c f =的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>11．[2019·毛坦厂中学]已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M ，若2FM a =，记该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）ABCD12．[2019·黄山质检]已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有()()2e xf x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若()()e 211a f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[)0,+∞ D ．(],0-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·白银联考]已知函数()()24log 1,14,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩．若()1f a =，则()f a =_____．14．[2019·六盘山一模]函数()()1cos 02f x x x ωωω=>的最小正周期为π，则函数在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域为______．15．[2019·六安一中]我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S 圆及S 环两截面．可以证明S S =环圆总成立．据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．16．[2019·朝阳模拟]已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，10a =，若()()1112n n n n a a +⎡⎤=+-+-⎣⎦， 则100S =_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·四川诊断]如图，在ABC △中，已知点D 在BC 边上，且AD AC ⊥，sin BAC ∠，1AD =，7AB （1）求BD 的长； （2）求ABC △的面积．18．（12分）[2019·石景山一模]已知某单位全体员工年龄频率分布表为：经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：（1）求a；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在[)25,30岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．19．（12分）[2019·山东师范附中]在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PAD△是等腰三角形，2AB AD=，E是AB上一点，且三棱锥P BCE-与四棱锥P ADCE-的体积之比为1:2，CE与DA的延长线交于点F，连接PF．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）若三棱锥P AEF-的体积为32，求线段AD的长．20．（12分）[2019·保山统测]已知点)Q，点P是圆(22:12C x y++=上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．（1）求点M的轨迹方程；（2）过点()3,0A-作直线与点M的轨迹交于点E，过点()0,1B作直线与点M的轨迹交于点(),F E F不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．21．（12分）[2019·宁乡一中]已知定义域为()0,+∞的函数()()e x f x x a =-（常数a ∈R ）．（1）若2a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若()10f x a ++>恒成立，求实数a 的最大整数值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·衡阳二模]在直角坐标系xOy 中，设P 为22:9O x y +=上的动点，点D 为P 在x 轴上的投影，动点M 满足2DM MP =，点M 的轨迹为曲线C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 236πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1,0A ρ，2π2,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭为直线l 上两点． （1）求C 的参数方程； （2）是否存在M ，使得M AB △的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·潍坊一模]已知函数()121f x x x =--+的最大值为t ． （1）求实数t 的值； （2）若()()21g x f x x =++，设0m >，0n >，且满足112t m n +=，求证：()()222g m g n ++≥．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（六）一、选择题．1．【答案】D【解析】因为e 11x y =+>，所以{}{}e 1,1x B y y x y y ==+∈=>R ，又()0,2A =，所以()1,2A B =，故选D ．2．【答案】A【解析】因为12i i i 113z =-+-=-+，所以13i z =--，对应点的坐标为()1,3--，故选A ．3．【答案】D【解析】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，知：在A 中，自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A 正确；在B 中，自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动，故B 正确；在C 中，从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大，故C 正确；在D 中，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D 错误．故选D ．4．【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y 轴建立直角坐标系xOy ，结合题意可知，该抛物线()220x py p =->经过点()6,5-，则3610p =，解得185p =，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为185p =．故选D ．5．【答案】B【解析】∵4+=a b ，∴22216++⋅=a b a b ，∴2716+=b ，∴3=b ，故选B ．6．【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为2π24πS =⋅=，阴影部分的面积为221π2ππ21S '⋅-⋅==， 则所求的概率为π14π4S P S '===．故选D ．7．【答案】B 【解析】设租用A 型车辆x 辆，租用B 型车辆y 辆，租金之和为z ，则135540x x y x x y ≥≤≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，200120z x y =+，作出可行域：求出区域顶点为()4,4，()2,6，将它们代入200120z x y =+，可得min 200212061120z =⨯+⨯=， 故选B ． 8．【答案】D 【解析】由题意，正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=， 可得()222337737216a a a a a a ++=+=，即374a a +=， 5a 与9a 的等差中项为4，即598a a +=， 设公比为q ，则()223748q a a q +==，则q =，故选D ． 9．【答案】C 【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥1A BDE -．故体积为112122323⨯⨯⨯⨯=，故选C ． 10．【答案】D 【解析】由()3f x +是偶函数可得其图象的对称轴为0x =， 所以函数()f x 的图象关于直线3x =对称．又函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，所以函数()f x 在(],3-∞上单调递增．因为 1.10.500.333<<<，所以()()()1.10.500.33f f f <<，即b a c >>．故选D ．11．【答案】A【解析】由题意得，(),0F c -，该双曲线的一条渐近线为by x a =-，将x c =-代入b y x a =-，得bc y a =，2bca a ∴=，即22bc a =，()2224224a b c c c a ∴==⋅-，4240e e ∴--=，解得2e ，故选A ．12．【答案】B【解析】令()()e x g x f x =，则当0x <时，()()()e 0x g x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦，又()()()()e e x x g x f x f x g x --=-==，所以()g x 为偶函数，从而()()e 211a f a f a +≥+等价于()()211e 21e 1a a f a f a +++≥+，()()211g a g a +≥+， 因此()()211g a g a -+≥-+，211a a -+≥-+，2320a a +≤，203a ∴-≤≤，故选B ．二、填空题．13．【答案】72【解析】因为()411log 22a f ===，所以()1174222f a f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，本题正确结果为72．14．【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】函数()()1cos cos 02π3f x x x x ωωωω⎛⎫==+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππω=，∴2ω=，()cos 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 则在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内，2π2,π33π3x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，1cos 2,132πx ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故答案为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．15．【答案】4π【解析】因为S S =环圆总成立，则半椭球体的体积为22212πππ33b a b a b a -=， 所以椭球体的体积为24π3V b a =，因为椭球体的半短轴长为1，半长轴长为3， 所以椭球体的体积为2244ππ134π33V b a ==⨯⨯=，故答案是4π． 16．【答案】101223- 【解析】由()()()1112n n n n a a n +⎡⎤=+-+-∈⎣⎦*N 得， 当n 为奇数时，有()12n n a +=-，当n 为偶数时，有122n n n a a +=+， 所以数列{}n a 的所有偶数项构成以2-为首项，以4为公比的等比数列；奇数项全为0， 因为10a =，所以100241000S a a a =++++ ()()()()135992222=-+-+-++- ()5010121422143-⨯--==-， 故答案是101223-． 三、解答题． 17．【答案】（1）2BD =；（23 【解析】（1）因为AD AC ⊥，所以π2BAD BAC ∠=∠-，所以πcos cos sin 2BAD BAC BAC ⎛⎫∠=∠-=∠= ⎪⎝⎭． 在BAD △中，由余弦定理得：222222cos 1214BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠=+-=， 所以2BD =． （2）在BAD △中，由（1）知，2221471cos 22122AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===-⋅⨯⨯， 所以2π3ADB ∠=，则π3ADC ∠=． 在ADC Rt △中，易得3AC11sin 22ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠==△． 所以ABC △18．【答案】（1）0.02a =；（2）4:3；（3）815．【解析】（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：()0.010.040.080.0250.02551a +++++⨯=．所以0.02a =．（2）该单位[)25,35岁职工共24人，由于[)25,35岁男女职工人数相等，所以[)25,35岁的男职工共12人．由（1）知，男职工年龄在[)25,35岁的频率为0.15，所以男职工共有12800.15=人，所以女职工有1408060-=人，所以男女比例为4:3．（3）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在[)25,30岁的频率为0.05．由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在[)25,30岁的有4人，分别记为1A ，2A ，3A ，4A ． 又全体员工年龄在[)25,30岁的有6人，所以女职工年龄在[)25,30岁的有2人，分别记为1B ，2B ． 从年龄在2530～岁的职工中随机抽取两人的结果共有()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()12,B B 共15种情况， 其中一男一女的有()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B 共8种情况， 所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为815．19．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】（1）证明：PA ⊥平面ABCD ，PA CD ∴⊥，底面ABCD 是矩形，CD AD ∴⊥，CD ∴⊥平面PAD ，∴平面PCD ⊥平面PAD ．（2）三棱锥P BCE -与四棱锥P ADCE -的体积之比为1:2，:1:2BCE ADCE S S ∴=△，12BEAE DC ∴=+，设AD a =，AE x =，则2122a x x a -=+，得23x a =， 又1133AF AE AFFD DC AF AD ==⇒=+，得2aAF =，1111233232322P AEF a a V AE AF AP a -∴=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，得3a =，即3AD =．20．【答案】（1）2213x y +=；（2）定值，． 【解析】（1）如下图所示， 连接MQ，则MC MQ MC MP CP +=+== 又2CQ =M 的轨迹是以C ，Q 为焦点的椭圆， 因为223a =222c =，所以ac 1b =， 故点M 的轨迹方程是2213x y +=． （2）设直线AE的方程为(y k x =，则直线BF 的方程为1y kx =-+， 由(22333y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y 整理得()222231930k x x k +++-=． 设交点()11,E x y 、()22,F x y ， 则21633k x -=1x =，(11y k x ==． 由22133y kx x y =-++=⎧⎨⎩，消去y 整理得()223160k x kx +-=， 则22613k x k =+，222213113k y kx k -=-+=+．所以21221223133336EF y y k k k x x k k --+===---． 故直线EF的斜率为定值，其斜率为． 21．【答案】（1）()f x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数；（2）见解析． 【解析】（1）当2a =时，()()2e x f x x =-（()0,x ∈+∞），()()1e x f x x ∴=-'， 令()0f x '>，有1x >，()f x ∴在()1,+∞上为增函数， 令()0f x '<，有01x <<，()f x ∴在()0,1上为减函数， 综上，()f x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数． （2）()10f x a ++>对于()0,x ∈+∞恒成立，即()1f x a >--对于()0,x ∈+∞恒成立，由函数的解析式可得()()e 1x f x x a =--'⎡⎤⎣⎦，分类讨论：①当1a ≤时，()f x 在()0,+∞上为增函数，()()0f x f a ∴>=-，1a a ∴->--恒成立，1a ∴≤； ②当1a >时，在()0,1a -上为减函数，()f x 在()1,a -+∞上为增函数． ()()1min 1e a f x f a -∴=-=-，1e 1a a -∴->--，即1e 10a a ---<， 设()()1e 11a g a a a -=-->，()()1e 11a g a a -∴=->'， ()g a ∴在()1,+∞上递增，而a ∈Z ，()2e 30g =-<，()23e 40g =->， ∴在()1,+∞上存在唯一0a ，使得()00g a =，且023a <<， a ∈Z ，a ∴的最大整数值为2． 22．【答案】（1）3cos sin x y αα==⎧⎨⎩；（2）见解析． 【解析】（1）设()3cos ,3sin P αα，(),M x y ，则()3cos ,0D α． 由2DM MP =，得3cos sin x y αα==⎧⎨⎩． （2）依题，直线:0l x -，设点()3cos ,sin M αα，设点M 到直线l 的距离为d，()d αβ==+-≥将0θ=，π2代入sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1ρ=，24ρ=，8AB ==．12MAB S AB d =≥△∵8>M ，且存在两个这样的点．23．【答案】（1）2t =；（2）见解析．【解析】（1）由()121f x x x =--+，得()3,131,113,1x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩， 所以()()max 12f x f =-=，即2t =．（2）因为()1g x x =-，由1122m n+=， 知()()221211212g m g n m n m n m n ++=++-≥++-=+ ()1111212222222222n m m n m n m n ⎛⎫=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当22n m m n=，即224m n =时取等号． 所以()()222g m g n ++≥．。

2019年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（五） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·南洋模范中学] “112x”是“不等式11x成立”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也不必要条件 2．[2019·吉林调研]欧拉公式iecosisinxxx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有

非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，πi4ie表示的复数位于复平面内（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．[2019·安阳一模]2291sincos的最小值为（ ） A．18 B．16 C．8 D．6 4．[2019·桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是（ ） A．fxxx B．1fxxx C．1tanfxxx D．πsin2fxx 5．[2019·河南八市联考]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）

A．84 B．7882 C．7682 D．8082 6．[2019·维吾尔二模]将函数fx的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线lnyx关于 直线yx对称，则fx（ ） A．ln1x B．ln1x C．1ex D．1ex 7．[2019·河南联考]已知函数π2sin02fxx，且01f，若函数fx的图象 关于4π9x对称，则的取值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．[2019·天一大联考]如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等． 某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P，2P，3P，4P， 则下列选项正确的是（ ）