湖北省荆州市公安县2019-2020学年高二上学期期末数学试题(word无答案)

湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若方程22216x y a a +=+表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围是（）A ．3a >B ．2a <-C ．3a >或2a <-D ．20a -<<或0<<3a 2．设x 、y ∈R ，向量(),1,1a x = ，()1,,1b y = ，()3,6,3c =-r 且a c ⊥ ，//b c ，则a b +=（）A ．B ．C ．4D ．33．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若,m n n α⊥⊂，则m α⊥B ．若,//m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ4．金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为（）A ．3B ．163πC ．83πD ．35．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，13140,0S S <>，则n S 的最小值为（）A ．6S B ．7S C ．8S D ．13S 6．直线20x y +-=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22420x y x +++=，则PAB 面积的取值范围是（）A ．B ．C ．[2,6]D ．[4,12]7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，27S =，691S =，则4S 为（）A ．28B ．32C ．21D ．28或-218．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF ＞，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（）A ．8B ．6C ．4D ．2二、多选题9．数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（）A ．1(1)n n a =--，*N n ∈B．n a =，*N n ∈C ．=2,为奇数0.为偶数，*N n ∈D ．1(1cos π)2n a n =-，*N n ∈10．（多选）朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作，《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始5每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”堆放的层数可以是（）A ．4B ．5C ．7D ．811．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0F ，动点M 到点F 的距离与到直线=1x -的距离相等，记M 的轨迹为曲线C ．若过点F 的直线与曲线C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则（）A ．121y y =-B ．OAB 的面积的最小值是2C ．当2AF BF =时，92AB =D ．以线段OF 为直径的圆与圆()22:31N x y -+=相离12．矩形ABCD 中，=2AB ，AD =AC 将矩形折成一个大小为θ的二面角B AC D --，若1cos 3θ=，则下列结论正确的有（）A ．四面体ABCD 的体积为3B ．点B 与D 之间的距离为C ．异面直线AC 与BD 所成角为45°D ．直线AD 与平面ABC 三、填空题13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S =_______.14．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F C 于A 、B 两点，若5AB FB =，则C 的离心率为__________．15．已知数列{}n c 的通项公式为(21)3nn c n =-⋅，则数列{}n c 的前n 项和n S =_______.16．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x 2+y 2＝1和点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B （1，1），M 为圆O 上动点，则2|MA |+|MB |的最小值为_____．四、解答题17．已知圆22:2420C x y x y +--+=和直线:10l ax y a +--=.(1)判断直线l 与圆C 的位置关系；(2)求直线l 被圆C 截得的最短弦长及此时直线l 的方程.18．在数列{}n a 中，*112,431,N n n a a a n n +==-+∈.(1)设n n b a n =-，求证：数列{}n b 是等比数列；(2)求数列{}n a 的前项和.19．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cosB C b c +（1）求b 的值；（2）若cos 2B B +=，求ABC ∆面积的最大值.20．如图，⊥AE 平面ABCD ，//BF 平面ADE ，//CF AE ，AD AB ⊥，1AB AD ==，2AE BC ==.(1)求证：//AD BC ；(2)求直线CE 与平面BDE 所成角的余弦值.21．己知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()129N n n a S n *+=+∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记3log n n b a =，证明：1223111112n n b b b b b b ++++< ．22．已知抛物线C ：()220x py p =>，F 为抛物线C 的焦点，()0,1M x 是抛物线C 上点，且2MF =；(1)求抛物线C 的方程；(2)过平面上一动点(),2P m m -作抛物线C 的两条切线PA ，PB （其中A ，B 为切点），求11AF BF+的最大值.参考答案：1．D【分析】根据椭圆焦点在y 轴上,可得226,0a a a +<≠,解出范围即可.【详解】解:由题知22216x y a a +=+表示焦点在y 轴上的椭圆,则有:2260a a a ⎧<+⎨≠⎩,解得:20a -<<或0<<3a .故选:D 2．D【分析】利用空间向量垂直与共线的坐标表示求出x 、y 的值，求出向量a b +的坐标，利用空间向量的模长公式可求得结果.【详解】因为a c ⊥ ，则3630a c x ⋅=-+=，解得1x =，则()1,1,1a = ，因为//b c ，则136y=-，解得=2y -，即()1,2,1b =- ，所以，()2,1,2a b +=-，因此，3a b += .故选：D.3．B【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的，两条相交直线，则改直线与平面垂直则由,m n n α⊥⊂，不能得出m α⊥，故选项A 不正确.选项B.,//m n m α⊥,则n α⊥正确，故选项B 正确.选项C.若//,//m n αα，则m 与n 可能相交，可能异面，也可能平行，故选项C 不正确.选项D.若,αββγ⊥⊥，则α与γ可能相交，可能平行，故选项D 不正确.故选：B 4．A【分析】求得外接球的半径，进而计算出外接球体积.【详解】设AC BD O = ，正八面体的棱长为2，根据正八面体的性质可知：OA OB OC OD OE =====，所以O 是外接球的球心，且半径R =所以外接球的体积为34π4ππ333R ⨯=.故选：A5．B【分析】根据等差数列的前n 项和公式和性质可得：780,0a a <>，且87a a >，进而求解.【详解】因为n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，由130S <可得：11313713()1302a a S a +==<，所以70a <，由140S >可得：114147814()(07)2a a a a S ==+>+，所以780a a +>，则有87a a >，所以等差数列{}n a 的前7项为负值，从第8项开始为正值，所以n S 的最小值为7S ，故选：B .6．C【分析】由题意首先求得AB 的长度，然后确定圆上的点到直线AB 的距离'd ，最后确定三角形面积的取值范围.【详解】解：因为()()2,0,0,2A B ，所以AB =.圆的标准方程22(2)2x y ++=，圆心()2,0C -，圆心C 到直线AB 的距离为d =所以，点P 到直线AB 的距离d '的取值范围为：，所以[]12,62PAB S AB d '=∈ .故选:C.7．A【分析】根据等比数列前n 项和公式，列出26,S S 的表达式，两式相除可推出42120q q +-=，解出23q =，再根据()2421S S q =+，即可求出结果.【详解】设{}n a 公比为q ()0q ≠.当1q =时，1n a a =，1nS na =，则应有216127691S a S a ==⎧⎨==⎩，该方程组无解，所以1q ≠.由已知可得()212171a q S q-==-，()6161911a q Sq-==-，两式相除可得，24113q q ++=，整理可得42120q q +-=，解得23q =或24q =-（舍去），所以23q =.所以()41411a q S q-=-()()221111a q q q-+=-()2217428S q =+=⨯=.故选：A.8．B【分析】由于线段1PF 的垂直平分线过2F ，所以有122F F PF =，再根据双曲线和椭圆的定义，求出2c 的表达式，然后利用基本不等式来求得最小值.【详解】设椭圆对应的参数为11,,a b c ，双曲线对应的参数为22,,a b c ，由于线段1PF 的垂直平分线过2F ，所以有1222F F PF c ==.根据双曲线和椭圆的定义有11122222PF c a PF c a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，两式相减得到()1242c a a =-，即122a a c -=，2,00>>a c ，所以2121222224222e a a c c e c a c a +=+=++46≥+=，当且仅当2222a cc a =即22c a =等号成立，即最小值为6.故选：B.【点睛】思路点睛：本小题考查双曲线的定义和几何性质，考查椭圆的定义和几何性质，是一个综合性较强的题目，由于椭圆和双曲线有公共的焦点，所以焦距相同，也就是有相同c ，对于两个曲线的公共交点来说，即满足椭圆的定义，又满足双曲线的定义，根据定义可列出方程.再利用基本不等式可求得最小值.9．AC【分析】对选项逐一分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，12342,0,2,0,a a a a ==== ，符合题意.B 选项，10a =，不合题意.C 选项，n a 符合题意.D 选项，11a =，不合题意.故选：AC 10．BD【分析】设最上面一层放1a 根，一共放(2)n n层，则最下面一层放1(1)a n +-根，利用等差数列的前n 项和公式可得120021a n n=+-，结合*1N a ∈，可得n 为200的因数，200(1)2n n +- 且为偶数，逐一验证各个选项即可得解．【详解】解：设最上面一层放1a 根，一共放(2)n n层，则最下面一层放1(1)a n +-根，于是1(21)1002n a n +-=，整理得120021a n n=+-，因为*1N a ∈，所以n 为200的因数，200(1)2n n+- 且为偶数，当4n =时，200(14)474+-=，为奇数，不符合题意，当5n =时，200(15)365+-=，符合题意，当7n =时，200158(17)77+-=，不符合题意，当8n =时，200(18)188+-=，符合题意，所以5n =，8满足题意．故选：BD ．11．BCD【分析】由题意可知点M 的轨迹是以F 为焦点,直线=1x -为准线的抛物线，结合抛物线的相关知识可以判断ABC ，结合圆与圆的位置关系的相关知识，可判断D 【详解】依据题意动点M 到点F (1,0)的距离与它到直线=1x -的距离相等，由抛物线定义知点M 的轨迹是以F 为焦点,直线=1x -为准线的抛物线，所以点P 的轨迹C 的方程为24,y x =对于A ，取AB ⊥x 轴，则12 4,y y =-故A 错误；对于B ，显然直线AB 的斜率不为0,设直线AB 的方程为 1x my =+,联立214x my y x=+⎧⎨=⎩整理可得2440,y my --=所以124,y y m +=12 4,y y =-所以Δ1211222OAB S OF y y =⋅-==，当0m =时取等号，所以OAB 的面积的最小值是2，所以B 正确；C 中，2AF BF =时,则2,AF FB =所以()1122(1,)21,,x y x y --=-122y y =-③,而124,y y m +=①，12 4,y y =-②，①②③联立可得22121215()24282m x x m y y m =+=++=+=由抛物线的性质可得12592,22AB x x p =++=+=所以C 正确；D 中,以OF 为直径的圆的方程为2211()24x y -+=,圆心1(,0),2C 半径112r =圆22:(3)1N x y -+=的圆心()3,0,N 半径21,r =所以圆心距121513312222CN r r =-=>+=+=可得两个圆相离，所以D 正确；故选：BCD .12．ACD【分析】分别作,BE AC DF AC ⊥⊥，垂足为E ，F ，利用向量法求出BD =可判断B ，由题可得CD ⊥平面ABD ，然后利用棱锥的体积公式可得3V =可判断A ，利用向量法求出,AC BD 判断C ，根据等积法结合条件可得直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值判断D.【详解】分别作,BE AC DF AC ⊥⊥，垂足为E ，F ，则,EB FD θ= ，由已知可得，1,2EB FD AE CF EF ====，因为BD BE EF FD =++ ，所以222||()BD BD BE EF FD ==++ 2222BE EF FD BE FD=+++⋅ 343)8θ=+++-=，所以BD = ，故B 错误；因为2AB CD ==，AD BC ==所以22212CD BD BC +==，即CD BD ⊥，同理AB BD ⊥，又CD AD ⊥，,,AD BD D AD BD =⊂ 平面ABD ，则CD ⊥平面ABD ，所以四面体ABCD的体积为111223323ABD V S CD =⨯=⨯⨯⨯= ，故A 正确；由题可得，30CAD ∠=︒，60CAB ∠=︒，则()AC BD AC AC AD AB AD A AC B⋅=⋅-=⋅-⋅43042cos 608=⨯-⨯︒=︒，则cos 2,AC BD AC BD AC BD ⋅==⋅，得,45AC BD =︒ ，所以异面直线AC 与BD 所成的角为45︒，故C 正确；设点D 到平面ABC 为d ，则D ABC C ABD V V --=，所以111423323ABC S d d ⋅=⨯⨯⨯= ，所以3d =，设直线AD 与平面ABC 所成角为α，则sin d AD α==D 正确.故选：ACD ．13．49【详解】()26777144922a a S +⨯===.14．65【分析】设直线AB 的方程，与双曲线方程消去x 并化简．设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，利用根与系数的关系得到12y y +，12y y ．通过5AB FB =，得到124y y =-代入上式消去2y 得关于a 、b 、c 的等式，结合222b c a =-解之得双曲线的离心率．.【详解】 直线AB 过点(c,0)F∴直线AB的方程为)y x c =-与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>联立，消去x ，得(222241)03b a y cy b -++=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y，212223cy y a b ∴+=-，4122233b y y a b -=-5AB FB =，可得124y y =-∴代入上式得23y -=42222343b y a b --=-，消去2y 并化简整理，得22243(3)34c a b =-，将222b c a =-代入化简，得223625c a =，解之得65c a =，因此，该双曲线的离心率65e =．故答案为：65．15．()1313n n ++-⋅【分析】利用错位相减法求数列{}n c 的前n 项和n S 即可.【详解】由数列{}n c 的通项公式为(21)3nn c n =-⋅，所以数列{}n c 的前n 项和为：123133353(21)3n n S n =⨯+⨯+⨯++-⋅ ，①则：23413133353(21)3n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⋅ ，②①-②：123113232323(21)32n n nS n +=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅- ，即1231232323233(21)32n n n n S +-=⨯+⨯+⨯++⨯---⋅ ，即()1231233333(2132)n n n n S +=⋅++++---⋅- ，即()131323(21)3132n n n n S +-⨯-=⨯---⋅-，即()13313(21)32n n n S n +-=⨯----⋅，即1133312(2)3n n n S n ++-=----⋅，即()162132n n S n +-=---⋅，所以()1313n n S n +=+-⋅，故答案为：()1313n n ++-⋅.16【分析】由题意，取点K （﹣2，0），连接OM 、MK ．由△MOK ∽△AOM ，可得2MK OMMA OA==，推出MK ＝2MA ，在△MBK 中，MB+MK≥BK ，推出2|MA|+|MB|＝|MB|+|MK|的最小值为BK 的长．【详解】如图所示，取点K （﹣2，0），连接OM 、MK ．∵OM ＝1，OA ＝12，OK ＝2，∴2MK OMMA OA==，∵∠MOK ＝∠AOM ，∴△MOK ∽△AOM ，∴2MK OMMA OA==，∴MK ＝2MA ，∴|MB|+2|MA|＝|MB|+|MK|，在△MBK 中，|MB|+|MK|≥|BK|，∴|MB|+2|MA|＝|MB|+|MK|的最小值为|BK|的长，∵B （1，1），K （﹣2，0），∴|BK|=．【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中档题．17．(1)相交(2)1y =【分析】（1）根据直线过定点以及点与圆的位置关系即可得到结果；（2）当当直线l CM ⊥时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，结合弦长公式即可得到最短弦长及直线l 的方程.【详解】（1）因为直线:10l ax y a +--=，即()110a x y -+-=恒过定点()1,1M 又因为圆22:2420C x y x y +--+=，即()()22123x y -+-=即圆心()1,2C，半径为r =因为1CM =<所以点M 在圆内，即直线l 与圆C 相交.（2）当直线l CM ⊥时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，即最短弦长为又因为点,M C 横坐标相同，故直线MC x ⊥轴，则直线l 的斜率为0所以直线l 的方程为1y =18．(1)证明见解析；(2)数列{}n a 的前项和为24132n n n-++.【分析】（1）由条件证明对于任意的*N n ∈，1n nb b +为常数即可.（2）结合（1）的结论求得数列{}n a 的通项公式，再由分组求和法求和.【详解】（1）由已知又111b a =-，12a =，所以11b =，因为*1431,N n n a a n n +=-+∈，所以()()114n n a n a n +-+=-，又n n b a n=-所以14n n b b +=，*N n ∈，因为11b =，所以0n b ≠，*N n ∈所以14n nb b +=，*N n ∈所以数列{}n b 是首项为1，公比为4的等比数列．（2）由（1），可知14n n a n --=，所以数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．设数列{}n a 的前项和为n S ，则123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，所以()()()()01214142434n n S n -=++++++⋅⋅⋅++，01214142434n n S n -=++++++⋅⋅⋅++，()()01214444123n n S n -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+，()114142n n n nS +-=+-，所以24132n n n n S -+=+，所以数列{}n a 的前项和为24132n n n-++.19．(1)b =【详解】分析：（1）在式子cos cos B C b c +=中运用正弦、余弦定理后可得b =（2）由cos 2B B +=经三角变换可得3B π=，然后运用余弦定理可得2232a c ac ac ac ac =+-≥-=，从而得到3ac ≤，故得1sin 24S ac B =≤．详解：(1)由题意及正、余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=，整理得222a abc =，∴b =（2）由题意得cos 2sin 26B B B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴sin(+=16B π），∵()0,B π∈，∴62B ππ+=，∴3B π=.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2232a c ac ac ac ac =+-≥-=，3ac ∴≤，当且仅当a c =∴11sin 32224S ac B =≤⨯．∴ABC ∆面积的最大值为4．点睛：（1）正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查，解题时要注意整体代换的应用，如余弦定理中常用的变形222()2a c a c ac +=+-，这样自然地与三角形的面积公式结合在一起．（2）运用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件，在解题中必须要注明．20．(1)见解析【分析】（1）由线面平行判定定理得//CF 平面ADE ，面面平行判定定理平面//BCF 平面ADE ，再由面面平行性质定理解决即可.（2）建立空间直角坐标系，空间向量法解决即可.【详解】（1）证明：由题知，//CF AE ，CF ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ,所以//CF 平面ADE ，因为//BF 平面ADE ，,,BF CF F BF CF =⊂ 平面BCF ，所以平面//BCF 平面ADE ，因为平面BCF ⋂平面ABCD AD =,平面ADE 平面ABCD BC =所以//AD BC .（2）根据题意，建立以A 为原点，分别以,,AB AD AE得方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向得空间直角坐标系，因为⊥AE 平面ABCD ，//BF 平面ADE ，//CF AE ，AD AB ⊥，1AB AD ==，2AE BC ==，所以0,0,01,0,01,2(),(),(),(,00,1,0),(0,,)02A B C D E ，所以(1,1,0),(1,0,2),(1,2,2)BD BE CE =-=-=--，设(,,)n x y z =为平面BDE 的法向量，所以00n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，令0z =，可得(2,2,1)n = ，设直线CE 与平面BDE 所成角为θ所以2424sin 339||||CE n CE n θ⋅--+===⋅，所以cos 9θ=所以直线CE 与平面BDE所成角的余弦值为9.21．(1)13n n a +=(2)证明见解析【分析】（1）令1n =，可得出2129a a =+，令2n ≥时，由129n n a S +=+可得129n n a S -=+，两式作差可得推导出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的公比，求出1a 的值，进而可求得等比数列{}n a 的通项公式；（2）求得111112n n b b n n +=-++，利用裂项求和法可证得原不等式成立.【详解】（1）因为129n n a S +=+，则当1n =时，2112929a S a =+=+，当2n ≥时，由129n n a S +=+可得129n n a S -=+，所以112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，即13n n a a +=，因为{}n a 是等比数列，则该数列的公比为3，则213a a =，所以11293a a +=，即19a =，所以数列{}n a 的通项公式11933n n n a -+=⨯=.（2）由（1）得3log 1n n b a n ==+，所以()()111111212n n b b n n n n +==-++++，故12231111111111111233412222n n b b b b b b n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .22．(1)24x y =；【分析】（1）根据焦半径公式求出p 的值即可得抛物线方程；（2）首先根据导数的几何意义，求出切线,PA PB ，进而求出直线AB 的方程，根据焦半径公式，将11AF BF+转化成,A B 两点纵坐标的关系式，由韦达定理进行化简，从函数的角度运用换元法求其最大值.【详解】（1）依题意得：=122pMF +=∴2p =，∴24p =，所求抛物线2C 的方程为24x y =；（2）抛物线2C 的方程为24x y =，即24x y =∴'2xy =，设()11,A x y ，()22,B x y ，(),2P m m -则切线PA ，PB 的斜率分别为12x ，22x .所以切线PA ：()1112x y y x x -=-，∴211122x x y x y =-+，又2114x y = ，11220y x x y ∴-+=，同理可得切线PB 的方程为22220y x x y -+=，因为切线PA ，PB 均过点(),2P m m -，所以112240y mx m -+-=，222240y mx m -+-=，所以()11,x y ，()22,x y 为方程2240y mx m -+-=的两组解.所以直线AB 的方程为2240y mx m -+-=.联立方程222404y mx m x y -+-=⎧⎨=⎩，消去x 整理得()()2222420y m m y m --++-=，∴()()()222222442480m m m m m m ∆=-+--=-+≥，∴m R ∈.∴21224y y m m +=-+，()2122y y m =-由抛物线定义可知11AF y =+，21BF y =+，所以11AF BF AF BF AF BF++=∵()()()121212111AF BF y y y y y y =++=+++2269m m =-+，∴2223+112612+2692269m AF BF m m AF BF AF BF m m m m +-+===+-+-+令32m t R +=∈∴原式21111454522221221222t t t t t=+=++-++≤即原式的最大值56+.【点睛】关键点睛：（1）抛物线标准方程的四种形式以及对应的焦半径公式需要掌握；（2）运用导数的几何意义可以求曲线的切线方程；（3）直线AB 的求解办法需要认真理解；（4）对所求式子11AF BF+的合理转化要与韦达定理联系；（5）求最值时应考虑函数值域求法或者基本不等式.。

2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷理科数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数312iz =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为（ ） A ．35- B ．35 C ．15- D ．152．准线为34y =-的抛物线标准方程是（ ）A ．23x y =B ．223x y =-C ．213y x =D ．232y x =-3．若函数()f x 在R 上可导，且满足()()0f x xf x '->，则（ ） A ．3(1)(3)f f <B ．3(1)(3)f f >C ．3(1)(3)f f =D ．(1)(3)f f =4．若向量(1,0,)z =a 与向量(1,3,0)=b 的夹角的余弦值为12，则z =（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．25．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．设正项等比数列{}n a 中的1a ，4037a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22019log a 等于（ ） A ．2B ．2log 6C ．21log 32D ．67．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．48．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。

2019-2020 年高二上学期期末考试理科数学含答案注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） .1．在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a,b, c ，且 a 3b sin A ，则 sin BA.3B. 6C.3D.63332．抛物线 yx 2 焦点坐标是A ． ( 1，0)B ． ( 1 ， 0)C ． (0,1 ) D ． (0, 1 )44443．“ x 1”是“ x 2x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．椭圆x 2y 21与双曲线x 2y 2 1有相同的焦点，则 a 的值是4 aa21B ．1 或－ 2C ．1 或1 D ． 1A ．225．若 A (x,5x,2 x1) ， B (1,x 2, x) ，当 AB 取最小值时，x 的值为A ．6B ．3C ．2D ． 16．下列命题中为真命题的是①“若 x 2y 2 0 ，则 x, y 不全为零” 的否命题； ②“等腰三角形都相似” 的逆命题； ③“若m1，则不等式x 2 2x m 0 的解集为”的逆否命题。

RA ．①B ．①③C ．②③D ．①②③7. 设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列，其公比为2，则2a 1 a 2 的值为2a 3 a 4A ． 1B ．1112C ．D ．488．设 A 是△ ABC 中的最小角，且cos Aa 1 ，则实数 a 的取值范围是a 1A ． a ≥ 3B ． a ＞－ 1C ．－ 1＜ a ≤ 3D ． a ＞ 09．已知方程 ax 2by 2 ab 和ax by c 0(其中 ab0, a b, c 0) ，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．10. 在棱长为 1 的正方体 ABCD — A 1B 1C 1 D 1 中， M 和 N 分别为 A 1B 1 和 BB 1 的中点，那么直线AM 与 CN 所成角的余弦值是2 3 10 2 A ．B ．C ．D ．5510511. 正方体 ABCD - A 1 B 1C 1D 1 中， BB 1 与平面 ACD 1 所成角的余弦值为A ．23 2 63B ．C ．D ．33312. 椭圆 x2y 21上有两点 P 、Q ，O 为原点，若 OP 、 OQ 斜率之积为1 ，16 4422则 OPOQ为A . 4B. 20C. 64D. 不确定2011—2012 学年度上学期期末模块质量调研试题高二（理）数学2012. 1第II 卷综合题（共90 分）题号二17 18 19 202122总分得分二、填空题 ：（本大题共 4 小题，每小题13．已知命题 p : xR ， sin x 1 ，则4 分，共 16 分．把正确答案填在题中横线上）p ： ____________.x2y21的离心率为 3 ，则两条渐近线的方程为________________. 14．若双曲线2b2a15．等差数列{a n}的前 n 项和为 S n,且a4a2 8 ， a3 a526.记T n S n，如果存在正整2n，T n M 都成立.则M的最小值是n数 M，使得对一切正整数.x y 5 016．若不等式组y a表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_______.0x2三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）在△ ABC 中，a,b, c分别为角 A，B， C所对的三边，a2(b c)2bc,（I）求角 A；（II）若b c 2，求 b 的值. sin B18．（本小题满分 12 分）设 { a} 是等差数列， {b } 是各项都为正数的等比数列，且a b 1 ， b1 b2a2，n n11b3是 a1与 a4的等差中项。

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.命题“R，”的否定是（）A. R，B. R，C. R，D. R，【答案】A【解析】【分析】根据命题的否定规则进行判断【详解】命题“R，”的否定是R，。

故选：A.【点睛】此题是容易题，考查基本概念。

2.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线的定义求得。

【详解】双曲线的渐近线方程是，故选：B.【点睛】此题是容易题，考查双曲线的基本定义。

3.“M＜N”是“”（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的定义域是单调性可判断。

【详解】若，则，故可以推出若，不能推出，比如不满足，故选：C.【点睛】此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。

4.已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（）A. 2B. 6C. ﹣2D. ﹣6【答案】C【分析】根据向量平行的性质求解【详解】因为∥，所以，解得。

故选：C.【点睛】此题考查向量平行的性质，属于基础题5.已知点F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF1F2的周长是（）A. 10B. 11C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】先算出椭圆的长轴长和焦距，再结合椭圆定义算得周长。

【详解】根据椭圆定义，到和的距离之和为长轴长，而,故而三角形的周长为。

故选:D.【点睛】此题考查椭圆的定义，为基础题。

6.等差数列中，已知，，则的值是（）A. 23B. 30C. 32D. 34【答案】C【分析】根据已知可以先求出首项和公差d，再利用等差数列前n项和公式求出。

【详解】由题是等差数列，则有，，解得，，故.故选：C.【点睛】此题考查等差数列的性质，属于基础题。

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、填空题1.若复数，则______.【答案】【解析】【分析】先化简求解，然后再求解模长.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的运算及模长，求解复数模长时一般是先把复数进行化简，然后结合模长的公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.2.抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】抛物线的准线方程为；故填.3.椭圆的焦距是______.【答案】4【解析】【分析】先把椭圆方程化为标准形式，结合的关系可求焦距.【详解】可化为，所以，因为，所以，焦距.故答案为：4.【点睛】本题主要考查利用椭圆方程求解焦距，从给定的方程中求解是关键，侧重考查数学运算的核心素养.4.已知复数，满足集合，则______.【答案】1【解析】【分析】根据集合相等的含义，分别求解复数，然后可求.【详解】因为，，所以，即有，解得或，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查复数的运算，复数方程的根可以借助求根公式来进行，侧重考查数学运算的核心素养.5.计算：______.【答案】【解析】【分析】先求解，然后再根据复数的加法规则进行求解.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的运算，明确是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6.已知抛物线：，过焦点作直线与抛物线交于、两点，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】设出直线方程，联立抛物线的方程，结合韦达定理可得，然后把用表示出来，结合表达式的特点求解范围.【详解】由题意可得焦点，设，直线，联立得，，；因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，联立方程，结合韦达定理，表示出目标式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7.已知为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】把所求问题转化为求点到直线的最小距离，结合平行线间的距离公式可求.【详解】双曲线的渐近线方程为，而直线与平行，平行线间的距离.由题意可知点到直线的距离大于；所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，双曲线上的点到直线的距离转化为平行直线间的距离，是这类问题的主要求解方向，侧重考查数学运算的核心素养.8.平面上一台机器人在运行中始终保持到点的距离比到点的距离大2，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先求解机器人的运动轨迹，结合直线和曲线的位置关系可求.【详解】由题意可得机器人的运动轨迹是双曲线的一支，由可得，所以机器人的运动轨迹方程为；直线，即，联立得，当时，若，则此时直线恰好是双曲线的渐近线，符合题意；若，显然不符合题意.当时，由得，解得；综上可得的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系一般转化为方程解的情况，通过判别式及韦达定理进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.9.已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．【答案】【解析】【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，为正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．10.已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则__________.【答案】【解析】【分析】设点坐标，表示出面积，得到的通项，然后对其求前2019项的和.【详解】设，双曲线的渐近线为，互相垂直.点在两条渐近线上的射影为，则易知为直角三角形，即为等差数列，其前2019项的和为【点睛】本题利用三角形面积将双曲线相关内容与数列相结合，综合性较强的题目，属于难题.11.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】5【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B 的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.详解：设，由得因为A,B在椭圆上,所以，与对应相减得，当且仅当时取最大值.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.12.已知椭圆：左、右焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列四个命题：①点的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为2；④最大值为，其中正确命题的序号是______.【答案】①③【解析】【分析】利用椭圆的定义先求解的轨迹，即可判定①正确，②不正确；结合轨迹方程进行验证，可得③正确，④不正确.【详解】由题意，点在椭圆：上，所以，所以点也在以为焦点的椭圆上，所以点为椭圆：与椭圆的交点，共4个，故①正确，②错误；点靠近坐标轴时（或），越大，点远离坐标轴时，越小，易得时，取得最小值，此时：，，两方程相加得，即的最小值为2，③正确；椭圆上的点到中心的距离小于等于，由于点不在坐标轴上，所以，④错误.故答案为：①③.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及性质，椭圆有关的最值问题常常借助其几何性质进行求解，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.二、选择题13.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既非充分又非必要【答案】B【解析】【分析】先化简条件“方程表示焦点在轴上的椭圆”，结合的范围进行判定.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得；因为，反之不成立，所以“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的必要非充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，把复杂的已知条件进行化简，结合推出关系可以进行判定，侧重考查逻辑推理的核心素养.14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线垂直可求，进而可求双曲线的离心率.【详解】由题意可知，因为双曲线的渐近线为，且一条渐近线与直线垂直，所以，即；此时双曲线为，,离心率为.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质，双曲线的离心率求解主要是明确的关系式，或者的值，侧重考查数学运算的核心素养.15.给出下列四个命题：①若复数，满足，则；②若复数，满足，则；③若复数满足，则是纯虚数；④若复数满足，则是实数，其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】设出复数的代数形式进行验证，或者利用反例进行排除可得.【详解】对于①：设，均为实数，由可得，所以，即，故①正确；对于②：当，时，满足，但是，故②不正确；对于③：当时，满足，但是不是纯虚数，故③不正确；对于④：设，由可得，所以，故④正确.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的性质及运算，待定系数法是解决复数问题的有效方法，侧重考查数学运算的核心素养.16.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.三、解答题17.已知复数满足，求.【答案】或.【解析】【分析】设出复数，代入已知条件，利用复数相等的含义可求.【详解】设，，因为，所以，且，解得，或，所以或.【点睛】本题主要考查复数的相关概念及运算，待定系数法是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.18.已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先对复数进行化简，然后结合是纯虚数可求的值；（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.【详解】（1），若复数是纯虚数，则，所以.（2）由（1）得，，，因为是开口向上的抛物线，有最小值；所以.【点睛】本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.19.假定一个弹珠（设为质点，半径忽略不计）的运行轨迹是以小球（半径）的中心为右焦点的椭圆，已知椭圆的右端点到小球表面最近的距离是1，椭圆的左端点到小球表面最近的距离是5..（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；（2）弹珠由点开始绕椭圆轨道逆时针运行，第一次与轨道中心的距离是时，弹珠由于外力作用发生变轨，变轨后的轨道是一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”，求的取值范围，使弹珠和小球不会发生碰撞.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可得，从而可求椭圆的标准方程；（2）根据与轨道中心的距离是可以求出点的坐标，进而设出直线方程，利用直线与圆相离可求的取值范围.【详解】（1）由题意，：；（2）设，联立与，可求出，设直线方程为，即，弹珠和小球不会发生碰撞，说明圆心到直线的距离大于圆半径1，所以，解得.【点睛】本题主要考查椭圆的方程及直线与圆的位置关系，椭圆的方程的求解的关键是构建关于的等量关系式，直线与圆的位置关系一般通过圆心到直线的距离与半径的关系求解.20.已知曲线的参数方程是（参数）.（1）曲线的普通方程；（2）过点的直线与该曲线交于，两点，求线段中点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先把变形为，然后两式平方相减可得曲线的普通方程；（2）设出点的坐标，代入方程，作差，结合中点公式和斜率公式可求.【详解】（1）因为，整理得，所以有，两式相减可得，即.（2）设，则，两式相减得，即.因为为的中点，所以，因为均在直线上，所以，整理可得，经检验知符合题意，即线段中点的轨迹方程.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程及轨迹方程的求解，参数方程化为普通的关键是消去参数，点差法是求解有关弦中点问题的首选方法，侧重考查数学运算的核心素养.21.由半圆和部分抛物线合成的曲线称为“羽毛球形线”，且曲线经过点.（1）求的值；（2）设，，过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于，，三点，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）;（2）存在实数，使.【解析】【分析】（1）通过点在曲线上可求的值；（2）根据题意得出，结合斜率公式即可求出的值.【详解】（1）由题意易知，点在曲线上，所以，即.（2）假设存在，由题意可知，，所以，所以.设，其中，，所以，因为所以，所以.故存在实数实数，使.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，角度关系一般转化为斜率问题进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.22.已知椭圆：经过点，，直线：与椭圆相交于，两点，与圆相切与点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（是坐标原点），求实数的取值范围；（3）是否为定值，如果是，求的值；如果不是，求的取值范围.【答案】（1）;（2）;（3）是定值，.【解析】【分析】（1）把两点，代入方程可得椭圆方程；（2）先根据直线和圆相切，求出，然后联立方程，结合韦达定理求出，结合平行四边形性质和在椭圆上可得实数的取值范围；（3）根据直线和圆相切可以表示出切点坐标，把转化为，结合向量运算及韦达定理可求.【详解】（1）因为椭圆：经过点，，所以，解得，所以椭圆的方程为.（2）因为直线：与圆相切，所以，即①.由得.设，则，.由向量加法的平行四边形法则，得，因为所以.由题意易知，设，则，，即.因为在椭圆上，所以，整理得②由可得，所以，，即或.由①②可得，令，则，因为所以，解得或，综上可得.（3）由（2）知，设，则，由为切点可知,所以，解得..所以是定值且定值为.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的定值问题，范围问题，范围问题一般是根据条件及曲线的几何性质构建参数满足的不等关系，通过求解不等式求得参数范围，侧重考查数学运算的核心素养.2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、填空题1.若复数，则______.【答案】【解析】【分析】先化简求解，然后再求解模长.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的运算及模长，求解复数模长时一般是先把复数进行化简，然后结合模长的公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.2.抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】抛物线的准线方程为；故填.3.椭圆的焦距是______.【答案】4【解析】【分析】先把椭圆方程化为标准形式，结合的关系可求焦距.【详解】可化为，所以，因为，所以，焦距.故答案为：4.【点睛】本题主要考查利用椭圆方程求解焦距，从给定的方程中求解是关键，侧重考查数学运算的核心素养.4.已知复数，满足集合，则______.【答案】1【解析】【分析】根据集合相等的含义，分别求解复数，然后可求.【详解】因为，，所以，即有，解得或，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查复数的运算，复数方程的根可以借助求根公式来进行，侧重考查数学运算的核心素养.5.计算：______.【答案】【解析】【分析】先求解，然后再根据复数的加法规则进行求解.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的运算，明确是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6.已知抛物线：，过焦点作直线与抛物线交于、两点，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】设出直线方程，联立抛物线的方程，结合韦达定理可得，然后把用表示出来，结合表达式的特点求解范围.【详解】由题意可得焦点，设，直线，联立得，，；因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，联立方程，结合韦达定理，表示出目标式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7.已知为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】把所求问题转化为求点到直线的最小距离，结合平行线间的距离公式可求.【详解】双曲线的渐近线方程为，而直线与平行，平行线间的距离.由题意可知点到直线的距离大于；所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，双曲线上的点到直线的距离转化为平行直线间的距离，是这类问题的主要求解方向，侧重考查数学运算的核心素养.8.平面上一台机器人在运行中始终保持到点的距离比到点的距离大2，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先求解机器人的运动轨迹，结合直线和曲线的位置关系可求.【详解】由题意可得机器人的运动轨迹是双曲线的一支，由可得，所以机器人的运动轨迹方程为；直线，即，联立得，当时，若，则此时直线恰好是双曲线的渐近线，符合题意；若，显然不符合题意.当时，由得，解得；综上可得的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系一般转化为方程解的情况，通过判别式及韦达定理进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.9.已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．【答案】【解析】【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，为正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．10.已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则__________.【答案】【解析】【分析】设点坐标，表示出面积，得到的通项，然后对其求前2019项的和.【详解】设，双曲线的渐近线为，互相垂直.点在两条渐近线上的射影为，则易知为直角三角形，即为等差数列，其前2019项的和为【点睛】本题利用三角形面积将双曲线相关内容与数列相结合，综合性较强的题目，属于难题.11.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】5【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.详解：设，由得因为A,B在椭圆上,所以，与对应相减得，当且仅当时取最大值.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.12.已知椭圆：左、右焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列四个命题：①点的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为2；④最大值为，其中正确命题的序号是______.【答案】①③【解析】【分析】利用椭圆的定义先求解的轨迹，即可判定①正确，②不正确；结合轨迹方程进行验证，可得③正确，④不正确.【详解】由题意，点在椭圆：上，所以，所以点也在以为焦点的椭圆上，所以点为椭圆：与椭圆的交点，共4个，故①正确，②错误；点靠近坐标轴时（或），越大，点远离坐标轴时，越小，易得时，取得最小值，此时：，，两方程相加得，即的最小值为2，③正确；椭圆上的点到中心的距离小于等于，由于点不在坐标轴上，所以，④错误.故答案为：①③.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及性质，椭圆有关的最值问题常常借助其几何性质进行求解，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.二、选择题13.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既非充分又非必要【答案】B【解析】【分析】先化简条件“方程表示焦点在轴上的椭圆”，结合的范围进行判定.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得；因为，反之不成立，所以“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的必要非充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，把复杂的已知条件进行化简，结合推出关系可以进行判定，侧重考查逻辑推理的核心素养.14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线垂直可求，进而可求双曲线的离心率.【详解】由题意可知，因为双曲线的渐近线为，且一条渐近线与直线垂直，所以，即；此时双曲线为，,离心率为.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质，双曲线的离心率求解主要是明确的关系式，或者的值，侧重考查数学运算的核心素养.15.给出下列四个命题：①若复数，满足，则；②若复数，满足，则；③若复数满足，则是纯虚数；④若复数满足，则是实数，其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】设出复数的代数形式进行验证，或者利用反例进行排除可得.【详解】对于①：设，均为实数，由可得，所以，即，故①正确；对于②：当，时，满足，但是，故②不正确；对于③：当时，满足，但是不是纯虚数，故③不正确；对于④：设，由可得，所以，故④正确.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的性质及运算，待定系数法是解决复数问题的有效方法，侧重考查数学运算的核心素养.16.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.三、解答题17.已知复数满足，求.【答案】或.【解析】【分析】设出复数，代入已知条件，利用复数相等的含义可求.【详解】设，，因为，所以，且，解得，或，所以或.【点睛】本题主要考查复数的相关概念及运算，待定系数法是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.18.已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先对复数进行化简，然后结合是纯虚数可求的值；（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.【详解】（1），若复数是纯虚数，则，所以.（2）由（1）得，，，因为是开口向上的抛物线，有最小值；所以.【点睛】本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.19.假定一个弹珠（设为质点，半径忽略不计）的运行轨迹是以小球（半径）的中心为右焦点的椭圆，已知椭圆的右端点到小球表面最近的距离是1，椭圆的左端点到小球表面最近的距离是5..（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；（2）弹珠由点开始绕椭圆轨道逆时针运行，第一次与轨道中心的距离是时，弹珠由于外力作用发生变轨，变轨后的轨道是一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”，求的取值范围，使弹珠和小球不会发生碰撞.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可得，从而可求椭圆的标准方程；（2）根据与轨道中心的距离是可以求出点的坐标，进而设出直线方程，利用直线与圆相离可求的取值范围.【详解】（1）由题意，：；（2）设，联立与，可求出，设直线方程为，即，弹珠和小球不会发生碰撞，说明圆心到直线的距离大于圆半径1，所以，解得.【点睛】本题主要考查椭圆的方程及直线与圆的位置关系，椭圆的方程的求解的关键是构建关于的等量关系式，直线与圆的位置关系一般通过圆心到直线的距离与半径的关系求解.20.已知曲线的参数方程是（参数）.。

2020-2021学年湖北省荆州市六县市区高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是（）A．∀x∉R，2x≤0B．∀x∈R，2x≤0C．∃x0∈R，＞0D．∃x0∈R，≤02．双曲线的渐近线方程是（）A．4x±y＝0B．16x±y＝0C．x±4y＝0D．x±16y＝03．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝3，则a3＝（）A．B．C．D．34．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为（）A．B．C．4D．﹣45．“a＝1”是“直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+a＝0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在等差数列{a n}中，a n≠0，a1+a3＝a22，a4＝4，若{a n}的前n项和为S n，则＝（）A．1B．2C．D．47．直线l：（m+2）x+（m﹣3）y+5＝0（m∈R）与圆P：（x﹣1）2+（y+2）2＝16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．6B．4C．D．8．双曲线的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是（）A．13B．1C．1或13D．2或14二、选择题（共4小题）.9．已知直线l1：3x+y﹣3＝0，直线l2：6x+my+1＝0，则下列表述正确的有（）A．直线l2的斜率为B．若直线l1垂直于直线l2，则实数m＝﹣18C．直线l1倾斜角的正切值为3D．若直线l1平行于直线l2，则实数m＝210．若数列{a n}对任意n≥2（n∈N）满足（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n﹣2a n﹣1）＝0，则下列关于数列{a n}的命题正确的是（）A．{a n}可以是等差数列B．{a n}可以是等比数列C．{a n}可以既是等差又是等比数列D．{a n}可以既不是等差又不是等比数列11．已知点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝r2（r＞0）外，则下列表述正确的有（）A．实数r的取值范围是B．|AB|＝2C．直线AB与圆C不可能相切D．若圆C上存在唯一点P满足AP⊥BP，则r的值是12．已知点A（﹣，0），抛物线C：y2＝2x的焦点为F，点P在抛物线C上，直线AP 交y轴于点M，且＝2，则下列表述正确的是（）A．点P的纵坐标为1B．△APF为锐角三角形C．点A与点F关于坐标原点对称D．点P的横坐标为三、填空题（共4小题）.13．在数列{a n}中，a1＝1，＝（n∈N*），则a10＝．14．已知圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4相交，它们公共弦所在直线的方程是．15．椭圆+＝1的离心率为，则m＝．16．在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足＝λ，当入＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆．现有双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足＝2，△PAB面积的最大值为，△PCD面积的最小值为4，则双曲线的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分。

2019-2020学年湖北省荆州市洪湖第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，，则=（） A． B. C. D.参考答案：A2. 方程的两个根可分别作为的离心率。

A．椭圆和双曲线 B．两条抛物线 C．椭圆和抛物线 D．两个椭圆参考答案：A3. 下列函数中是奇函数的有几个（）①②③④A． B．C． D．参考答案：D4.参考答案：-1或-25. 已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是A．0 B．1 C．2D．4参考答案：C6. 双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐进线所成的锐角是A． B． C．D．参考答案：C略7. 已知全集U=R，集合则等于（）A．B． C.D．参考答案：D略8. 设x∈R，则“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：|x﹣1|＜1，解得：0＜x＜1．由x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2．∴“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的充分不必要条件．故选：A．9. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B10. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。

方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。

国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则（）A. =B. <C.> D。