【数学】选修4-5学案_§1.2.1含绝对值不等式的解法

章节：4.5.2 课时： 2 备课人；二次备课人课题名称第一讲绝对值不等式的解法
三维目标学习目标
1.掌握简单的绝对值的不等式的解法;
2.体会绝对值不等式解法的等价转化思想
重点目标.掌握简单的绝对值的不等式的解法难点目标.掌握简单的绝对值的不等式的解法导入示标
目标三导学做思一：自学探究
问题1：在数轴上表示，其几何意义是什么？
学做思二
★问题2：在数轴上表示和，你能写出它的解集吗？当时，如何解和？
问题3：根据绝对值得几何意义，你能解不等式吗？
学做思三
技能提炼
★ 1.. 不等式的解集为( )
或或或
★ 2.不等式的解是
3.解关于的不等式
4.解关于的不等式
5.解关于的不等式
达标检测
变式反馈
1.解不等式
(1) (2)
(3) (4)
2.(1)若不等式的解集为，则实数等于( )
(2) 不等式>，对一切实数都成立，则实数的取值范围是
★3. ,当有则满足( )
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验课后练习
同步练习金考卷。

高中数学第一章不等式的基本性质和证明不等式的基本方法1-3绝对值不等式的解法学案新人教B版选修4_5[读教材·填要点]1．含绝对值的不等式|x|≤a与|x|≥a的解集2．(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.3．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法(1)分区间讨论法：以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负进而去掉绝对值符号是解题关键．(2)图象法：构造函数，结合函数的图象求解．(3)几何法：利用绝对值不等式的几何意义求解．[小问题·大思维]1．|x|以及|x－a|±|x－b|表示的几何意义是什么？提示：|x|的几何意义是数轴上表示数x的点到原点O的距离；|x－a|±|x－b|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a，b的点的距离之和(差)．2．如何解|x－a|＜|x－b|、|x－a|＞|x－b|(a≠b)型的不等式的解集？提示：可通过两边平方去绝对值符号的方法求解．[例1](1)1＜|x －2|≤3；(2)|2x ＋5|＞7＋x ；(3)≤.[思路点拨] 本题考查较简单的绝对值不等式的解法．解答本题(1)可利用公式转化为|ax ＋b|＞c(c ＞0)或|ax ＋b|＜c(c ＞0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式．(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式．(3)可分类讨论去掉分母和绝对值．[精解详析] (1)法一：原不等式等价于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ |x －2|＞1，|x －2|≤3，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜1或x ＞3，－1≤x≤5，解得－1≤x＜1或3＜x≤5，所以原不等式的解集为{x|－1≤x＜1或3＜x≤5}．法二：原不等式可转化为：①或②⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＜0，1＜－－，由①得3＜x≤5，由②得－1≤x＜1，所以原不等式的解集是{x|－1≤x＜1或3＜x≤5}．(2)由不等式|2x ＋5|＞7＋x ，。

不等式的解法及应用★★★高考在考什么【考题回放】 1．不等式112x <的解集是（ D ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,0)-∞⋃(2,)+∞2．“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的（ A ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不允分也不必要条件 3．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1<x 2 , x 1+x 2=0 , 则( A )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定4．不等式0121>+-x x的解集是 1(1,)2- . 5．已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 . 46．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l 1：x ＝m (|m |＞1)，P 为l 1上的动点，使∠F 1PF 2最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．【专家解答】（Ｉ）设椭圆方程为22221y x a b+=（0a b >>），半焦距为c, 则21||a MA a c=-,11||A F a c =-,由题意，得 22222()24a a a c c a a b c ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得 2,1a b c ===故椭圆方程为22143y x += （II ）设P(0,),||1m y m >, 当00y =时，120F PF ∠=当00y ≠时, 12102F PF PF M π<∠<∠< ∴只需求12tan F PF ∠的最大值即可。