白鹭洲中学数学试卷(下学期)第一次模拟考试

江西省白鹭洲中学09-10学年高一下学期第一次月考数学命题：高一数学备课组 审题：李 芹 刘瑞兰第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A=｛x |x －m =0｝，B=｛x |mx －1=0｝，若A ∩B=B ，则m 等于A ．1B ．0或1C ．－1或1D ．0或1或－1 2．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是A ．y=sin （2π－x ） B ．y=cos （2π－x ） C ．y=tan 2x D ．y=tan2x 3．在△ABC 中, 5,4,3===→→→BC AC AB ,则→→→→→→⋅+⋅+⋅AB CA CA BC BC AB 的值是 A ．25 B ．25- C ．7 D ．7-4．在△ABC 中，a ，b ，c 是三个内角A ，B ，C 的对边，已知4,45a B =∠=︒，若解此三角形时有且只有唯一解，则b 的取值范围是A ．b =B ．b ≥4C ．b =或b ≥4D ．422<<b5. 如图,半径为r 的定圆,过坐标原点但不与x 轴重合的动直线l ,x 轴的正半轴及圆围成了两个区域,它们的面积分别为m 和n ,则m 关于n 的函数图象的可能形状ZxxkA. B. C. D. 6．对于向量→a 、→b ，下列命题正确的是A ．若→a ·→b =0，则|→a |=0，|→b |=0 B ． (→a ·→b )2=→a 2·→b 2 C ．若|→a |=|→b |=1，则→a =±→bD ．若→a 、→b 是非零向量，且→a ⊥→b ，则|→a ＋→b |=|→a －→b |7．下列函数中，周期为1的奇函数是A ．y=sin π|x |B ．y=|sin πx |C ．y=－sin πx cos πxD ．y=22tan 1tan xxππ-8．已知m =log 50.108，则A ．－3＜m ＜－2B ．－2＜m ＜－1C ．－1＜m ＜0D ．0＜m ＜1 9．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是A ． 090 B ．0120 C ．0135 D ． 015010．已知i 、j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，且AC =－3i ＋6j ，BC =－6i ＋4j ，BD =－i －6j ，则一定共线的三点是A ．A ，B ，C B ．A ，B ，D C ．A ，C ，D D ．B ，C ，D11．已知f (x )=ax 2＋bx ＋c （a ＞0），分析该函数图象的特征，若方程f (x )=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定．．．成立的是 A ．2＜－2ba＜3 B ．4a c －b 2＜0 C ．f (2)＜0 D ．f (3)＜0 12．函数()221xx x f +=，则()()()()++⋅⋅⋅+++2010321f f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛201013121f f f = A ．200621B ．200721 C ．200821 D ．200921 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分． 13．已知 *)(223)(2N x x x x f ∈+-=,则)(x f 的最大值为 ． 14．已知tan （π－α）=2，则ααααα22cos cos sin sin 2sin --的值是 ．15．已知向量→a =(3，1)，→b =(2k －1，k ），若→a 与→b 的夹角为钝角，则k 的取值范围是 ． 16．某同学在借助计算器求“方程lg x =2－x 的近似解（精确到0.1）”时，设f (x )=lg x ＋x －2，算得f (1)＜0，f (2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈1.8．那么他再取的x 的4个值分别依次是 ．三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知|→a |=3，|→b |=4，→a 与→b 的夹角为60°,试求： （1）|→a ＋→b |；（2）→a ＋→b 与→a －→b 的夹角θ的余弦值．18．（本小题满分12分）已知91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，且παπ<<2， 20πβ<<， 求)cos(βα+的值.19．（本小题满分12分）已知→a =),sin 2(m x ，→b =)1,cos (sin x x +，函数)(x f = →a ·→b （R x ∈)，若)(x f 的最（1）求m 的值；（2）若将)(x f 的图象向左平移)0(>n n 个单位后，关于y 轴对称，求n 的最小值．20．（本小题满分12分）某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多．购买1件，购买者所购买的所有．．服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件． （1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买x 件，商场的利润为y 元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．21.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 是三个内角A ，B ，C 的对边，关于x 的不等式x 2cosC+4x sinC+6<0的解集是空集.（1）求∠C 的最大值； （2）若323,27=∆=S ABC c 的面积，当∠C 取最大值时,求a +b 的值.22．（本题14分）对于函数()()()0,212≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使()0x f =0x 成立,则称0x 为()x f 的不动点.（1）当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;（2）若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围;（3）在（2）的条件下，)(x f y =图像上的两点A 、B 的横坐标21,x x 是函数)(x f 的不动点，且123221+-=+a a ax x ，求b 的最小值.白鹭洲中学2009——2010学年高一下学期第一次月考(数学答题卡）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13 1415 16三、解答题：17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）学*科*网Z*X*X*K]22．（本小题满分14分）参考答案与评分标准一、选择题：1．D 2．C 3．B 4．C 5. C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题： 13．33; 14．54-; 15．173-≠<k k 且 ; 16．1．5，1．75，1．875，1．8125； 三、解答题：本大题共6小题；共66分．17．解：（1）|a ＋b |2=a 2＋b 2＋2a ·b 2分=9＋16＋2×3×4×cos60° Zxxk =37∴|a ＋b 6分（2）|a －b |2=a 2＋b 2－2a ·b=9＋16－2×3×4×cos60° =13∴|a －b 8分cos θ=()()||||a b a b a b a b -∙+-+ 10分= 12分18.解：παπ<<2， 20πβ<<∴,)24πβαπ<-<224πβαπ<-<-2分又91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα ∴954)2sin(=-βα，35)2cos(=-βα 6分∴2)(cos βα+=)2cos[(βα-)]2(βα--=)2cos(βα-+-)2cos(βα)2sin(βα-)2sin(βα-=2757 9分 =+∴)cos(βα212)(cos 2-+βα =729239- 12分19．（1）f (x )= (2sin x ，m )·(sin x ＋cos x ，1）=2sin x 2＋2sin x cos x ＋m 2分 =1－cos2x ＋sin2x ＋mx －4π)＋m ＋1 4分∵f (x )sin(2x －4π)， m ＋1是常数 ∴m ＋1=0，m =－1 6分（2）由（1）知，f (x sin(2x －4π)，将其图象向左平移n 个单位，对应函数为sin[2(x ＋n )－4π] 8分 平移后函数图象关于y 轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是sin(2x ＋2π＋k π)（k ∈Z ） 10′要使n 取最小正数，则对应函数为sin(2x ＋2π)，此时n =38π 12分20．解：（1）设购买者一次购买x 件，售价恰好是50元/件．由题知： 60－（x －50）×0．1=50解之得：x =150，即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件． 4分 （2）当0＜x ≤50时，购买者只享受批发价，y=60x －40x =20x ； 6分 当50＜x ＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，y=[60－（x －50）×0．1]x －40x =－110x 2＋25x ； 8分 当x ≥150时，购买者只能以50元/件采购，y=50x －40x =10x ； 9分综合得220050125501*********x x y x xx xx <≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪≥⎪⎩ 10分 售价高于50元/件即购买不足150件．当0＜x ≤50时，y 的最大值是20×50=1000（元），当x =50时取得；当50＜x ＜150时，y=－110x 2＋25x =－110（x －125）2＋1562.5，当x =125时，y 取最大值1562.5元． 12分21.解：（1）∵不等式x 2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集，2cos 0cos 0cos 010cos 2cos 16sin 24cos 021cos .2C C C C C C C >⎧>>⎧⎧⎪∴⎨⎨⎨∆≤≤-≥-≤⎩⎩⎪⎩∴∠≥即即或∴∠C 的最大值为60° 6分 （2）.6.32343sin 21,600=∴====∠∆ab ab C ab S C ABC 由余弦定理得c 2=a 2+b 2－2abcosC=(a+b)2－2ab －2abcosC .211.41213)(22=+∴=+=+∴b a ab c b a 12分22解:⑴由题义()()x x x =--++-+221222整理得04222=--x x ,解方程得2,121=-=x x即()x f 的不动点为－１和2. 4分 ⑵由()x f =x 得022=-++b bx ax如此方程有两解,则有△=()0842422>+-=--a ab b b a b 6分把0842>+-a ab b 看作是关于b 的二次函数,则有 学.科.()()()021*********2<-=-=-a a a a a a 8分学_科_解得20<<a 即为所求. 9分（3）a b a a a x x -=+-=+123221 10分 2)11(132111232222+--=+--=+--=∴a a a a a a b 12分21120>⇒<<a a ，故b 的最小值为21-14分。

白鹭洲中学2012－2013学年下学期高二年级第一次月考数学试卷（文科）命题人：董永芳 审题人：彭兰洁考生注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。

2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时就特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ） （A ）11a b< （B<（C ）22a b < （D ）||||a b > 2、不等式2601x x x ---＞的解集为（ ）（A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜3、若关于x 的不等式x 2－px －q ＜0的解集为(2，3)，则关于x 的不等式qx 2－px －1＞0的解集为( ) A .(2，3)B .（－3，－2）C .(13，12)D .(－12，－13)4、 若,a b R +∈，满足3ab a b =++，则a b +的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(][),26,-∞-⋃+∞C.()6,+∞D.[)6,+∞ 5、甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（ ）A ．0.95B ．0.35C ．0.6D ．0.46、命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |＋|b |＞1是|a ＋b |＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真7、设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（A ）1[-，2]（B ）[0，2]（C ）[1，+∞）（D ）[0，+∞）8、设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞]9、在区间[21, 2]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=2x +21x在同一点取得相同的最小值，那么f (x )在[21, 2]上的最大值为 （A ）134 （B ）4 （C ）8 （D ）4510、正方形的四个顶点分别是（2，2）、（－2，2）、（－2，－2）、（2，－2），P 点在正方形内，且P 点到各边的距离的平方和为20，并与直线323:+=+y x l 的距离最短，则P点坐标是（ ） A . ）26,22(B .（1，1）C . ）22,26(D .(－12，27) 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若复数i m m m m z )23(23222+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为 12、已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝____________ 13、不等式|x+3|-|x-1|≤a 2-3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 14、若关于x 的方程94340xxa ++⋅+=()有解，则实数a 的取值范围是 15、已知α、β是实数，给出下列四个论断：① |α+β|=|α|+|β|；② |α－β|≤|α+β|；③ |α|≥22, |β|≥22；④ |α+β|>5，以其中的两个论断为条件，其余两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，过程或步骤 ）16、（本题满分12分）设函数f(x)＝lgax ax --25的定义域为A ，且命题p ：3∈A 与q ：5∈A 满足“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．17、（本小题满分12分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问该企业几年后的年平均污水处理费用最低？18、（本小题满分12分）已知函数32()4f x x ax =-+-（a ∈R ）. （Ⅰ）若函数)(x f y =的图象在点P （1，)1(f ）处的切线的倾斜角为4π，求a 的值； （Ⅱ）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．19、（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有 关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。

xy O π2π1-1白鹭洲中学 高三适应考试数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 一、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）（A ）不存在0x ∈R, 02x>0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>02．在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i 3.若120()d 0x mx x +=⎰，则实数m 的值为（ ）A ．13-B ．23- C ．1- D ．2- 4已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45执行如图所示的程序框图．若输出的结果是16，则判断框内的条件是（） A. 6n >? B. 7n ≥? C. 8n >? D. 9n >?6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）(A) 441sin()555y x =+(B) 31sin(2)25y x =+ (C)441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全数找出后测试结束，则恰好3次 就结束测试的方式种数是（ ）A. 16B. 24C. 32D. 48八、已知︱︱=1，︱︱=3,•=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设否开始 S = 0 n = 1S=S+n输出S结束是 n=n +2 俯视图侧（左）视图正（主）视图OC =m OA +n OB (m 、n ∈ R )，则nm的值为( ) A 3 B 1 C 3 D 不肯定9．动圆C 通过点F(1,0)，而且与直线x=-1相切，若动圆C与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（ ）(A) 有最大值8π (B) 有最小值2π (C) 有最小值3π (D) 有最小值4π 10、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像关于直线2bx a=-对称。

白鹭洲中学2013年高一下学期第一次月考（数学试题）命题：芹 审题：高一数学备课组第Ⅰ卷（共计50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B =（ ）A.{}2B.{}2,3C.{}3D.{}1,3 2．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)3．sin300tan 240oo+的值是 （ ）A ．． C ．321+- D ．321+ 4.幂函数mx m m y )75(2+-=的图象不经过第三象限，则=m ( )A ． 2或3B ．2C ．3D ．45.已知向量),4,1(),3,2(=+=b a a 则在方向上的投影为（ ）A.1313 B. 1313- C. 22- D. 22 6.已知函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：2)1(-=f ，625.0)5.1(=f ，984.0)25.1(-=f ，260.0)375.1(-=f ，162.0)4375.1(=f ，054.0)40625.1(-=f 。

那么方程02223=--+x x x 的一个近似解（精确到0.1）为（ ）A.1.2B.1.3C.1.4D. 1.5 7．要得到函数sin2xy π=的图象，只需将函数cos2xy π=的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 8．定义在Ｒ上的偶函数),2((x ))(+=x f f x f 满足当)4,3[∈x 时，()2,x f x =则(cos1))1(sin f f 与的大小关系为（ ）A ．(cos1))1(sin f f <B ．(cos1))1(sin f f =C ．(cos1))1(sin f f >D ．不确定9．定义在R 若函数()ln ()g x a f x =-有4个不零点，则实数a 的取值围是 （ ）A ．(1,)(,)e e ⋃+∞B ．1(,)e +∞ C ．1(,)e e D ．1(,)(,)e e e⋃+∞10.如图,在平面有三个向量,,,OC OB OA 满足1==OB OA ,OA 与OB 的夹角为,120 OC 与OA 的夹角为,30 .35=OC设OC =m OA +n OB (),R n m ∈,则m n +等于 （ ） A.23 B.6 C.10 D.15第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上． 11．指数函数()()21xf x a =-满足(3)(2)f f <，则实数a 的取值围是 .12．已知cos 0()1(1)02xx f x f x x π->⎧⎪=⎨+-≤⎪⎩，则43()()34f f +-的值等于__ ___ . 13．向量a ，b 满足(1,1)a =-，b a =，且b 与a 的方向相反，则b 的坐标为 ． 14．已知sin ,cos θθ是关于x 的方程22210x mx -+=的两个实根，(0,)2πθ∈，则实数m 的值为 ． 15．已知函数()()xxf x e e x R -=-∈，不等式(2)()0te f t mf t ⋅-<对于(0,1)t ∈恒成立，则实数m 的取值围是 ．三、解答题(本大题6小题，共75分，解答时应写出必要的文字、演算步骤或推理过程)。

白鹭洲中学2013-2014学年高二年级下学期第一次月考文科数学试卷命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合A={}4,3,2，集合B={2则右图中的阴影部分 表示 ( )A.{}4,2B.{}3,1C.{}5D.{}5,4,3,22.若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（ ） A ．0B ．2C ．25D ．53.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64.若两个非零向量a ，b =-=+b a +与a 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A.()x f x x =B.()x xx xe ef x e e--+=- C.())lnf x x = D.()22sin 1cos xf x x=+ 6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示， 则该三棱锥的侧视图面积为（ ）C.1D.127.已知函数()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =,'()f x 是f(x)的导函数， 则sin 2x = ( ) A.13 B.-35 C.35 D.-138.已知命题 p:”表示椭圆的充要条件是“方程1"0,0"22=+>>by ax b a ； q:所表示的点在第二象限复数在复平面内ii+-11,； r:αα，平面平面直线⊥l ∥平面β，则直线β平面⊥l ； s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为31， 则下列复合命题中正确的是( ) A.r 或s B.p 且q C.非rD.q 或s9.过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM(切点为M)，交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3 C ．2 D. 510.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )A. ),49(+∞-B.[1,0]-C.(,2]-∞-D. 9(,2]4-- 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 .12.若不等式41x x a --+≤的解集为R,则a 的取值范围是 .13.设),(1230301234:R y x y x x y x p ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥-+，)0,,(:222>∈≤+r R y x r y x q ， 若p 是q 的充分不必要条件，则r 的取值范围是 .14.已知,a b 都是正实数， 函数2x y ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 . 15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列四个结论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称； ④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8， 其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

白鹭洲中学 数学试卷(下学期)第一次模拟考试数学试卷（文） 命题人：高三数学备课组考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共１２题，每小题５分，共６０分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．全集U=R,集合{1,0,1}A =-，2{0}1x B xx -=>+，则()U A C B ⋂=（ ） .{0,1}A .{0,1,2}B C.{1,0,1}- .D ∅2．将y =2cos(3x +6π)的图象按向量a r =(-4π,2-)平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A ．y =2cos(3x +4π)-2B ．y =2cos(3x -4π)-2 C ．y =2cos(3x +12π)-2 D ．y =2cos(3x +4π)+23．点P （x ,y ）在直线4x +3y =0上且满足-14≤x -y ≤7,则点P 与坐标原点距离的取值范围是（ ）A ．BC D4．已知等差数列{n a }中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列{n b }的前5项和等于（ ）A.30B.45C.90D.1865．已知双曲线222116x y a -=右支上一点P 到左右两焦点的距离之差为6，P 到左准线的距离为345，则P 到右焦点距离为（ ） A 345 B 163 C 343 D 1656．1122l g log 32o x ππ-≥的解集为( )5.{}66A x x ππ-≤≤ 5.{,}66B x x x ππ≤-≥或5.{}663C x x x πππ-≤≤≠且 55.{,}663D x x x πππ-≤≤≠且 7．一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,引此球的表面积为( ) A.3π B.4π C.33π D.6π8．设抛物线x 2=2p y (P ＞0),M 为直线y =-2p 上任意一点,过M 引抛物线的切线,切点分别为A,B, A ，B ，M 的横坐标分别为,,A B M X X X 则( )A. 2A B M X X X += B 2A B M X X X •=C.A X 1 +B X 1=MX 2 D. 以上都不对 9．已知函数f(x )=22cos 2sin cos 1x x x +-的图象与g(x )=-1的 图象在y 轴右侧交点按横坐标从小到大顺序记为123,,........P P P 则57P P 等于（ ） A32π B π C 2π D 52π10．已知对任意实数x .都有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x ＞0时，'()f x ＞0，'()g x -＞0，则x ＜0时有（ ）A '()f x ＞0，'()g x -＞0B '()f x ＞0，'()g x -＜0C '()f x ＜0，'()g x -＞0，D '()f x ＜0，'()g x -＜011. 现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,其工作原理如图,圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播，若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD=x ，(0)x a ≤≤， 圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为 y （图中阴影部分），则函数y = f （x ）的图象大致是（ ）12．设M是ABC∆中的任意一点，且023,30AB AC AB MA BAC•=+•∠=u u u r u u u r u u u r u u u r。

【最新】江西省白鹭洲中学高二下学期第一次月考文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知椭圆225x +216y =1上的一点P 到椭圆一焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．92．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO 的面积是（ ）A ．12B ．22C 2D ．23．复数22ii-所对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，若ab 不能被5整除，则a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 不都能被5整除C ．a ，b 至少有一个能被5整除D ．a ，b 至多有一个能被5整除5．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为 （ ） A ．230x y +-= B ．230x y +-= C ．210x y --=D ．210x y -+=6．若，则21a 21b >成立的一个充分不必要的条件是（ ）A ．0b a >>B ．0a b >>C ．b a <D ．a b <7．将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（-4，2）重合的是（ ）A ．（4，-2）B ．（4，-3）C ．(3，-32) D ．（3，-1） 8．若关于x 的不等式|2x-1|≥|1+a|-|2-a| 对任意实数a 恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．（-∞，0]∪[1，+∞） B ．[0，1] C ．（-∞，-1]∪[2，+∞） D ．[-1，2]9．函数y=x 2+1+2x(x ＞0)的最小值是（ ）A ．B ．C ．3D ．410．一圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线AB 长为20cm ，其中A 在上第面上，B 在下底面上，从AB 中点M ，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为（ ）A ．30cmB ．40cmC ．50cmD ．60cm11．已知f （x ）=x 3-3x ，过点A （1，m ）（m≠-2）可作曲线y=f （x ）的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，3）C ．（-1，2）D ．（-3，-2）12．已知抛物线C ：x 2=4y ，直线l ：y=-1．PA 、PB 为曲线C 的两切线，切点为A ，B ．令甲：若P 在l 上，乙：PA ⊥PB ；则甲是乙（ ）条件 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．曲线ln y x =上的点到直线230x y -+=的最短距离是________ 14．在实数范围内，不等式211x --≤的解集为___________.15．已知椭圆方程22x a +22y b=1（a ＞b ＞0），当a 2+()16b a b -的最小值时，椭圆的离心率e=16．如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是三、解答题17．已知直线l：3x+4y-2=0（Ⅰ）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程．18．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．19．双曲线C与椭圆236x+227y=1有相同焦点，且经过点（415．（1）求双曲线的方程；（2）若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．20．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．21．设函数f （x ）=（ax 2-2x ）•e x ，其中a≥0． （1）当a=43时，求f （x ）的极值点； （2）若f （x ）在[-1，1]上为单调函数，求a 的取值范围． 22．已知a ，b ＞0，且a+b=1，求：（Ⅰ）21a +21b 的最小值； （Ⅱ）1a +1b +1ab的最小值．参考答案1．C【解析】试题分析：a² = 25,a = 5,2a = 10,即P到两焦点距离之和等于10,所以P到另一焦点的距离为10 - 3 = 7.考点：椭圆的定义。

白鹭洲中学—下学期期中考试高一年级数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间1。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|14,U x N x =∈<<集合{}2|44,A x R x x =∈+=则U C A 等于（ ） A ．{}3 B ．{}2,3 C ．{}2 D ．{}3- 2.下列各组数能组成等比数列的是（ ）A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,-3．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0015030或D ．0060120或 4．等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=( )A ．170B ．150C ．145D ．1205．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．不能确定 6．函数423(0)y x x x=-->的最值情况是（ ）A．有最小值2- B．有最大值2- C．有最小值2+D．有最大值2+7．已知三角形的三边构成公比为q 的等比数列，则q 的取值范围 （ ）A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+251,0B.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,215C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+251,1 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-251,215 8．已知函数12)(2+-=x mx x f 有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是 A ．]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]1,0()0,( -∞D ．}1{]0,( -∞9.计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32102(1101)1212021213=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（ ） A ．1722-B ．1621-C ．1622-D ．15212-10.已知奇函数)(x f 在()0,∞-为减函数，且0)2(=f ，则不等式01)1(>--x x f 的解集为A. {}13|-<<-x x B {}213|><<-x x x 或C.{}3111|<<<<-x x x 或D. {}303|><<-x x x 或 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题 (本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上) 11．已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y+的最小值为 ． 12．已知数列{}n a 满足)2)(1(...32321++=++++n n n na a a a n ，则它的前n 项和=n s ___________.13．若函数12)(22-=-+aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围为________________.14．有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC 中，已知,45,3 ==B a ___________________,求角A ，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示,60 =A 请直接在题中横线上将条件补充完整.15．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行； 数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，可归纳出第99行从左至右 算第67个数字为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本题满分12分)设集合{}24A x x =<，{}(1)(3)0B x x x =-+<． （1）求集合AB ；（2）若不等式220x ax b ++<的解集为AB ，求a ，b 的值．17．(本题满分12分)已知△ABC 的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且2=a ， B cos =35． (1)若4=b ，求A sin 的值；(2) 若△ABC 的面积4=S ，求c b ,的值．18．(本题满分12分)如图，已知∠Ａ为定角，Q P 、分别在∠Ａ的两边上，PQ 为定长l ．当Q P 、处于什么位置时，△APQ 的面积最大？19.（本题满分12分）据调查，某地区100万从事传统农业的农民，年人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据统计，如果有x （x >0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高%2x ,而进入企业工作的农民的年人均收入为3000a 元（a >0）.(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x 多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.本题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，6,121==a a ，且数列*)}(2{1N n a a n n ∈-+是公比为2的等比数列． （1）求证*)}(2{N n a n n∈是等差数列； （2）求n S .21．（本题满分14分）已知函数)(x f 在)1,1(-上有定义，1)21(-=f ，且满足),1,1(,-∈y x 有)1()()(xyyx f y f x f ++=+. (1)证明：)(x f 在)1,1(-上为奇函数； （2）若数列{}n x 满足);(,12,21211n nn n x f x x x x 求+==+ （3）求证：.252)(1...)(1)(121+-->++n n x f x f x f n期中考试高一年级数学参考答案一．ADCCB BDDBCAP Q二．11．3+ 12. S n =2n 9n 32+ 13.1≤≤-a14.262+=c 15. 4884 16．解：{}{}2422A x x x x =<=-<<，--------------------2分{}{}(1)(3)031B x x x x x =-+<=-<<. -----------------3分（1）{}21A B x x ∴=-<<. ---------------------5分 （2）{}32AB x x =-<<. --------------------------6分因为220x ax b ++<的解集为{}32x x -<<，所以32-和为220x ax b ++=的两根， -------------------------------8分故322322ab ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩， --------------10分所以2a =，12b =-．----------------12分17．解：(1) ∵cosB=35>0，且0<B<π， ∴45=. 2分由正弦定理得a bsinA sinB=， 4分 42asinB 25sinA b 45⨯===. 6分 (2) ∵S △ABC =12acsinB=4， 8分∴142c 425⨯⨯⨯=， ∴c=5. ----- --10分由余弦定理得b 2=a 2+c 2－2accosB ，∴b ===. 12分 18．解：设,,PQ l AP x AQ y ===，则由余弦定理得2222cos x y xy A l +-=，其中,l A 均为定值……………………2分由基本不等式可得222x y xy +≥，……………………3分所以222cos xy xy A l -≤，即2222(1cos )4sin 2l l xy A A ≤=-……………………7分当且仅当2sin2l x y A ==时取“=”．……………………9分故222cos112sin sin 224sin 4sin22APQ Al l S xy A A A A ∆=≤⋅⋅=……………………11分 所以2sin2lAP AQ A ==时APQ ∆的面积取最大值. ……………………12分19．解：（1）由题意得3000100%)21.(3000).100(⨯≥+-x x ，即0502≤-x x ，解得 500≤≤x ……………….3分 又500,0≤<∴>x x …………….4分(2)设这100万农民的人均年收入为y 元，则[])500()1(3753000)1(2553100300000)1(3000601003000%)21(3000)100(222≤<++++--=+++-=++⨯⨯-=x a a x x a x axx x y ………… 7分 最大；时，，即当y a x a a )1(25,1050)1(250+=≤<≤+<…….9分(]最大；时，当单调递增，，在函数，即当y x y a a 50500,150)1(25=∴>>+..11故10≤<a 当时，安排)1(25+a 万人进入企业工作，当1>a 时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大………12分.：（1）*)}(2{1N n a a n n ∈-+的首项为4212=-a a ，所以1112242+-+=⨯=-n n n n a a -----３分 所以*)(12211N n a a n n n n ∈=-++，所以*)}(2{N n a nn ∈是等差数列，首项为21，公差为1 -６分 （2）由（1）可得212-=n a nn ，即*)(221N n n a n n n ∈-⋅=---------------７分 令nn n n n T 22)1(232221132⨯+⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=- ①则143222)1(2322212+⨯+⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②--------10分① -②可得2)1(2222221132--=⨯-+⋅⋅⋅+++=-++n n T n n n n所以22)1(1+-=+n n n T ，所以32)32(1222)1(1+-=+-+-=+nn n n n n S ---１3分21．解：（1）令0==y x ，则)0()0(2f f =，得0)0(=f 令x y -=，则0)0()()(==+f y f x f ，即)()(x f x f -=-，.11)(）上为奇函数，在（-∴x f …4分 （2）)1()()(,1)21()(xyyx f y f x f f x f ++=+-== )(2).1()12()(21n n n nn nn n x f x x x x f x x f x f =++=+=∴+……………………7分{}.2)(21)(,2)()(11-+-=∴-=∴n n n n n x f x f x f x f 为公比的等比数列，为首项，是以即9分（3）)21...21211()(1...)(1)(11221-++++-=++n n x f x f x f2212)212(21121111->+-=--=---=--n n n ……………………11分 ,2212)212(252-<+--=++-=++-n n n n 而……………………13分 ∴.252)(1...)(1)(121+-->++n n x f x f x f n ……………………14分。

高三年级第一次月考 数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是（ ） A ．P x M x ∉∈∀, B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00,3. 函数⎩⎨⎧<≥-+-=)0(||ln )0(496)(23x x x x x x x f 的零点个数为（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 34．设函数2()(21)4f x x a x =+-+，若1212,0x x x x <+=时，有12()()f x f x >，则实数a的取值范围是（ ） A.12a >B.12a ≥C. 12a <D.12a ≤ 5. 已知⎨⎧∈-∈+=]1,0[)0,1[1)(2x x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是（ ）6．若关于x的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1)(3,)-∞+∞UB ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--7.已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） D .()f x 的图象A .(1)f x -的图象B .()f x -的图象C .()f x 的图象A ．14 B ．12C ． 58D ．388．2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．72种9．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)1f =，且()f x 的导函数()1,f x x '>-则不等式21()12f x x x <-+的解集为（ ） A. {}22x x -<< B. {}2x x > C. {}2x x < D. {}22x x x <->或10．设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，其中][x 表示不超过x 的最大整数,如1]1[,1]2.1[,2]2.1[==-=-，若k kx x f +=)((0)k >有三个不同的根,则实数k 的取值范围是（ ）A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。