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1.2矩形的性质与判定(第一课时)(无答案)

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1.2矩形的性质与判定(教案)

1.2矩形的性质与判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《1.2矩形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状类似长方形，但对角线却不相等的图形？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的奥秘。
-举例：强调矩形与平行四边形的区别，矩形特有的性质如对角线相等。
-矩形的判定方法：掌握判定矩形的方法，能够识别不同情况下的矩形。
-举例：通过图形展示，让学生学会如何根据已知条件判断一个四边形是否为矩形。
-矩形的周长与面积计算：掌握矩形周长和面积的公式，能够熟练进行计算。
-举例：给出具体数据，让学生计算矩形的周长和面积，强化公式的应用。
3.矩形的判定：
a.四个角都是直角的平行四边形是矩形。
b.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
c.对边相等且平行的四边形，若有一个角为直角，则是矩形。
4.矩形的面积与周长计算。
5.实际问题中的应用：如何判断一个四边形是否为矩形，以及矩形的性质在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
《1.2矩形的性质与判定》教学旨在培养学生的以下核心素养：
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的定义、性质与判定方法，以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对矩形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是四边形的一种，具有四个角都是直角，对边平行且相等的特征。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和工程实践中。

上册 第1章 第4课时 矩形的性质与判定(1)

上册 第1章 第4课时 矩形的性质与判定(1)

数学
5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC＝5，则( D ) A．AB＝5 B．BC＝5 C．CD＝5 D．BD＝5
数学
6．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， AB＝4，∠AOD＝120°，求 ACD 是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，
第一章 特殊平行四边形
第4课时 矩形的性质与判定(1)
数学
►► 关键视点 1．矩形是有一个角是 直角 的平行四边形，它的两组对边
平行且相等 ． 2．矩形的四个角都是 直角 ． 矩形的对角线 相等 ． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 ．
数学 ►► 知识小测 4．如图是一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则∠ 1＋∠2 的度数是( C ) A．30° B．60° C．90° D．120°
∴△AOB 是等边三角形， ∴AO＝AB＝4，∴AC＝2AO＝8.
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矩形的性质及判定方法

矩形的性质及判定方法

矩形的性质及判定方法
一分耕耘一份收获，付出了就能收获回报，想要了解矩形的性质的小伙伴快来瞧瞧吧！下面由小编为你精心准备了“矩形的性质及判定方法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
矩形的性质
1、从边看，标准矩形对边平行且相等。

2、从角看，标准矩形四个角都是直角。

3、从对角线看，标准矩形对角线互相平分且相等。

标准矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，它也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

4、具有不稳定性（易变形）。

矩形的常见判定方法如下：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

矩形的面积公式
四个内角都是直角的四边形是矩形，矩形也叫长方形，面积公式为S=a×b，其中S为长方形面积，a为长方形的长，b为长方形的宽。

矩形与平行四边形的区别
矩形：
一、定义
在几何中，长方形（又称矩形）定义为四个内角相等的四边形，即是说所有内角均为直角。

二、性质
是特殊的平行四边形；两组对边平行且相等；四个角都为90度；对角线互相平分。

平行四边形：
一、定义
在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。

二、性质
两组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分；内角和为360度；相邻两边的夹角大于0度小于180度。

1.2矩形的性质与判定(教案)

1.2矩形的性质与判定(教案)
五、教学反思
在上完这节关于矩形的性质与判定的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于矩形的基本概念掌握得还算不错，能够在一定程度上理解矩形的性质。然而，在运用判定方法解决问题时，部分学生显得有些吃力，这说明我们需要在难点部分多下功夫。
在授课过程中，我尝试通过生活实例导入新课，让学生感受到矩形的实际应用，这一点得到了学生的积极响应。但在讲解矩形性质推导时，我意识到可能讲得有些快，导致部分学生跟不上思路。在今后的教学中，我需要更加注意节奏，给予学生足够的思考时间。
a.引导学生观察矩形的特点，如四个角都是直角。
b.通过绘制对角线，让学生观察对角线的性质，如对角线互相平分。
c.解释为什么矩形的对角线相等：利用三角形的性质，证明矩形的对角线所分割出的四个三角形全等，从而得出对角线相等的结论。
针对判定方法的灵活运用，可以通过以下方式帮助学生突破难点：
a.给出不同类型的四边形图形，让学生判断是否为矩形，并说明判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如矩形的对角线相等、互相平分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量矩形图形的性质，以验证矩形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

初中数学_矩形的性质与判定(第1课时)教学课件设计

初中数学_矩形的性质与判定(第1课时)教学课件设计
边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分 对称性：中心对称图形，对称中心是 对角线的交点
矩形是特殊的平行四边形， 进一步思考它有哪些特殊的性质？
活动要求： 1.运用你手中的矩形纸片， 折一折、画一画、量一量 2.小组长汇总探究结果
探索的结论：（矩形特殊的性质）： 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等 对称性：轴对称图形
矩形的性质
1:矩形的四个角都是直角. 2:矩形的对角线相等.
探索的结论：
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°,
对角线AC与DB相交于点O.
A
D
求证:
O
B
C
(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900.
(2)AC=DB
练习：
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D） A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
2. 已知矩形两邻边长分别为6和8，则矩形的对角 线长为___1_0___
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E，那么BE与 AC有什么大小关系?为什么?
A
D
A
E
B
C
E
B
C
BE与AC的大小关系变了吗？现在BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例题：在矩形ABCD中，两条对角线相交于
点O，∠AOD=120°，AB=1，求矩形对角线Leabharlann 的长ADO
B
C
我学会了… ； 我解决了……；
必做题：《同步学习》达标测试1-5题 选做题：《同步学习》达标测试6-8题
平行四边形有哪些性质？

中考数学基础练习 矩形的性质和判定和菱形的性质和判定(无答案)(2021年整理)

中考数学基础练习 矩形的性质和判定和菱形的性质和判定(无答案)(2021年整理)

2017年中考数学基础练习矩形的性质和判定和菱形的性质和判定（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学基础练习矩形的性质和判定和菱形的性质和判定（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学基础练习矩形的性质和判定和菱形的性质和判定（无答案）的全部内容。

矩形的性质和判定和菱形的性质和判定矩形的性质和判定:1、下列对矩形的判定：“(1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形;（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中，正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、矩形D、直角三角形3、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2，那么矩形的周长为( ）A、6B、5.8C、2（1+3)D、5。

24、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点， PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，则PE+PF 的值为（）A、错误!B、错误!C、错误!D、2OB（第4题图）（第6题图)5、在Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3，则AC2+BC2+AB2 ____________.6、如图,矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°,则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是____________.7、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点，且PE⊥MC，PF⊥MB,当AB、AD满足条件__________FEDCBA时,四边形PEMF是矩形。

1.2.矩形的性质与判定(教案)

我也注意到，在小组讨论和实验操作环节，学生们表现出很高的积极性和参与度。他们能够将矩形的知识应用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也观察到部分学生在面对复杂问题时，还是显得有些束手无策，这提示我在未来的教学中，需要加强学生对综合问题解决能力的培养。
此外，我意识到在教学中，对学生的引导和启发非常重要。通过提问和引导，我可以帮助学生更好地思考问题，激发他们的学习兴趣。但在实际操作中，我发现自己有时过于急切地想要给出答案，可能没有给学生足够的思考空间。这一点我需要在今后的教学中注意改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：
-在讲解矩形性质证明时，通过动态演示或实体模型，帮助学生理解对角线相等和互相平分的证明过程。
-在讲解矩形判定方法时，通过对比不同类型的平行四边形，让学生明确判定方法的适用场景，并提供多个例题进行讲解和练习。
-对于实际问题的解决，设计一些综合性的练习题，如计算不规则图形中矩形部分的面积，或是在多边形内找出所有的矩形等，以训练学生的综合解题能力。
4.增强学生合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，培养学生团队协作精神及有效沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-矩形的定义及特点：理解矩形是一个拥有四个直角的平行四边形，以及其对边平行且相等等核心特点。
-矩形性质的证明：掌握矩形的对角线相等、对角线互相平分、对边相等、对边平行等性质，并能够理解和模仿证明过程。

第1节 矩形的性质与判定(一)1

1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，② AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形 的有 （填写序号）.
A
１
解析：根据对角线相等的平行四边
形是矩形；矩形的定义. 答案：① ④
Ｄ
Ｂ
２
Ｃ
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为 AC的中点，则DE＝ ．
解析: ∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD,且
OA OC
A O
D
OA OD.
1 OB OD BD. 2
1 AC. 2
B
C
∵∠AOD=120°.
1800 1200 300. ∴∠ODA=∠OAD= 2
你认为例1还可以怎 么去解？
∵∠DAB=90°. ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
解析：根据直角三角形斜边的中线
等于斜边的一半可得，DE等于AC的 一半，所以DE=4. 答案：4
4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD 和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点． 求证：四边形BMDN是矩形．
证明：在正三角形ABD和BCD中，M、N•分
别为BC、AD的中点. ∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，
∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.
∴∠NBM=90°. ∴四边形BMDN是矩形.
5、已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相 交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD,且 OA OC AC. 2 1 OB OD BD. 2 ∴OA=OD. ∵∠AOD=120°.

矩形的性质与判定

主备人： 刘晓 班级： 姓名： 1 / 4 城阳区第二实验中学九年级导学案

1.2.1矩形的性质与判定 学习目标 1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，理解矩形的概念及其与平行四边形之间的关系； 2. 体会矩形的轴对称型，经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。

学习重点：矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理的能力。

学习过程 （一）课前准备 平行四边形的定义： 平行四边形的性质：

（二）探究新知 1.定义：有一个 的平行四边形叫做矩形。

你能举出一些生活中矩形的例子吗？

2.想一想 （1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ （2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ （3）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？

小结：（1）矩形是 图形，它有 条对称轴。 3.小组探究 已知：如图，四边形ABCD是矩形，90ABC，对角线AC与DB相交于点O.

求证：（1）90DABCDABCDABC （2）DBAC

小结：（2）矩形的四个角都是 。 （3）矩形的对角线 。 主备人： 刘晓 班级： 姓名： 2 / 4 城阳区第二实验中学九年级导学案

4.议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么BO是ABCRt中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？

小结：（4）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 请你完成这个定理的证明：

5. 例题 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，120AOD，5.2AB，求矩形对角线的长。

（三）巩固提高 1.已知四边形ABCD，若CDAB//，BCAD//，且90A，则四边形ABCD为______。 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD

北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(共15张PPT)

角的性质：
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:07:36 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
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第 1 页
第一章 特殊的平行四边形
课题：1.1 矩形的性质与判定（第一课时）
★学习目标★
1．掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明．(重点)
3．会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．(难点)
★学习过程★
【自主学习】
阅读教材P11～13，完成下列问题：
(一)知识探究
1．有______________的平行四边形叫做矩形．
2．矩形是________的平行四边形，具有平行四边形的________性质．
3．矩形的________都是直角．
4．矩形的对角线________．
5.矩形的对称性：既是_________对称图形；又是__________对称图形，有_______条对称轴
6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．
(二)自学反馈
1．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“√”，错误的改正过来：
(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．( )
(2)平行四边形是矩形．( )
(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角
线互相平分)矩形也具有．( )

2．已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．若BD＝3 cm，则AC＝________cm.
【新知探究1】
【新知归纳1】
矩形的定义：
有一个内角是________的平行四边形叫矩形。
第 2 页

【合作交流1】
矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
1. 矩形的两组对边________________________.
2. 矩形的两组对角________________________.
3. 矩形的对角线__________________________.
【新知探究2】
Ⅰ、用矩形纸片折一折，回答下列问题：
(1) 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
(2)图中有哪些相等的角？
(3)矩形的对角线有什么关系？
【合作交流2】
如上图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.
求证: (1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
(2)AC=BD.
【新知归纳2】
矩形与平行四边形的性质对比
【新知探究3】 探究3
（1）BE与BD有怎样的关系？
（2）BE与AC有怎样的关系？
（3）由上述关系你能得到什么结论？
【新知归纳3】
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【合作交流3】
你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题吗？
※典型范例※
第 3 页

例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
【巩固练习】
1. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长_________，较长一边长为__________， 则此矩形对角线长
为________

第1题 第4题 第5题 第7题
2．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相互平行 B．对角线相等
C．对角线相互平分 D．对角相等
3．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( )
A．3∶2 B．2∶1
C．1.5∶1 D．1∶1
4．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6
C．4 D．2
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是( )
A．CD＝AD B．∠B＝∠BCD
C．∠AED＝90° D．AC＝2DE
6．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为________．
7．矩形的一条对角线长10 cm，且两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的宽为________cm.
8.已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于
点E，F，则AE的长为_________cm.

9. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，
当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为_________

第8题 第9题 第10题 能力提升1
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中
点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．

【能力提升题】
1.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于
点M，连结DE、BO，若60COB，FOFC，则下列结论；①FB垂直平分OC；②
CMBEOB
第 4 页

③DEEF；④7:2:DGOFAOESS，其中正确结论的个数是（ ）.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上．若AB=6，BC=9，则BF的
长为（ ）

A．4 B．32 C．4.5 D．5
提升2 提升3 提升4
3.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长
为 ．

4.
如图在△ABC中，∠BAC＝o90，D、E、F、分别是BC、AB、AC边的中点，

求证:AD=EF
【课堂小结】1、矩形的定义 ： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
2、矩形的特性 ：(1) 矩形的四个角都是直角；
(2) 矩形的对角线相等。
3、定理 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.