八年级数学上册第1章全等三角形章末复习导学案新版苏科版

全等三角形教学目标【知识与能力】了解三角形的概念，能说出全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质并熟练掌握全等等三角形的性质.【过程与方法】通过动手操作，体会平移、翻折、旋转考察两个三角形全等的主要方法.【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的确定方法.教学过程一.导入课本中三角形纪念邮戳是否重合让学生自制三角形纸片感知是否重合二．导学问题1：全等三角形的对应边、对应角、对应顶点是否与他们的位置有关？问题2：全等三角形的对应边、对应角有怎样的数量关系？学生独立完成以下练习1、两个能够 __________的三角形是全等三角形。

表示全等的符号是___________2、在表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在____________ 上。

3 、全等三角形的对应___________相等，对应____相等.4、在图中的一副七巧板中，试找出全等的三角形．5、图中的2个三角形全等，则可记为△ABC≌△F______，其中点A的对应顶点是_______，边BC的对应边是______，∠ACB的对应角是_______．四、自学五、交流问题：先把你剪得的两个全等三角形摆放成如图的位置，动手操作并回答：①②③图①中的△DEF可以看成是由△ABC怎样运动得到的？可以表示为____≌____ 图②中的△DCB可以看成是由△ABC怎样运动得到的？可以表示为____≌____ 图③中的△CED可以看成是由△ABC怎样运动得到的？可以表示为____≌____ 精讲知识点精讲1、两个能够__________的三角形是全等三角形。

表示全等的符号是____________2、在表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在__________ 上。

沪科版七年级上册第3章《一次方程与方程组》题型分类复习导学案题型一、全等图形【例1】★（2019秋•盐都区期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【例2】★（2018春•姜堰区期末）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A． B． C． D．．【例3】★（2013秋•临淄区校级月考）如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）；（2）．（只需答“是”或“不是”）【例4】★（2016秋•秦淮区校级月考）试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形【例5】★（2013秋•东台市校级月考）如图（1）～（12）中全等的图形是和；和；和；和；和；和；（填图形的序号）【例6】★（2018秋•洪泽区校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．题型二、全等三角形及其性质【例1】★（2019秋•秦淮区期末）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC ＝5，则CF的长是（）A ．2B ．3C ．5D ．7【例2】★（2019秋•东海县期末）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°【例3】★（2019秋•东台市期末）已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ．2或37C ．37或23D ．2或37或23【例4】★（2019秋•宿豫区期中）如图，△ABC ≌△DBC ，∠A ＝45°，∠ACD ＝86°，则∠ABC ＝ °【例5】★（2019秋•鼓楼区期中）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ °．【例6】★（2018秋•江都区校级月考）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？【例7】★（2019秋•泰兴市月考）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．【例8】★（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．题型三、全等三角形判定1——“边边边”【例1】★（2020·呼伦贝尔市期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【例2】★如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )A．120°B．125°C．130°D．135°【例3】★（2019·惠州市期中）如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【例4】★（2020·许昌市期中）如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是( )A．①②B．②③C．③④D．只有④【例5】★（2017·衡阳市期末）如图，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【例6】★（2018·台东市期中）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为_ __度．【例7】★（2018·淮安市期末）如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____度．【例8】★（2018·沂水县期中）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；题型四、全等三角形的判定2——“边角边”【例1】★（2020·宜春市期末）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为（）A ．115B ．120C ．125D ．130【例2】★（2019·恩施市期末）如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ，若∠MKN ＝42°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．96°D ．92°【例3】★（2019·临沂市期中）如图，已知AC ＝DB ，AO ＝DO ，CD ＝100 m ，则A ，B 两点间的距离( )A ．大于100 mB ．等于100 mC ．小于100 mD ．无法确定【例4】★（2019·子长县期末）如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，判定OAB OA B ≅''的理由是：（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【例5】★如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC ＝72°，则∠E 等于( )A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°【例6】★（2018·淄博市期中）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离．我们可以证明出△ABC ≌△DEC ，进而得出AB ＝DE ，那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【例7】★（2018·池州市期末）如图，已知等边△ABC 中，BD=CE,AD 与BE 交于点P ，则∠APE=________.【例8】★（2019·株洲市期中）如图，已知在ABC ∆和DEF ∆中，B E ∠=∠，BF CE =，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使ABC DEF ∆≅∆，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．【例9】★（2020·淄博市期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________【例10】★（2020·泰安市期中）如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ______cm.【例11】★★（2019·兰州市期末）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．【例12】★★如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．【例13】★★如图，∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF.求证: ∠EDF ＝ 90︒－12∠A【例14】★★已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，求证：AP⊥AQ.【例15】★★（2019秋•宣城期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．题型五、全等三角形的判定3——“角边角”【例1】★如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（）A.AE＝ECB.∠D＝∠AC.BE＝BCD.∠1＝∠DEA【例2】★下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等【例3】★如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）【例4】★（2020·哈尔滨市期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．【例5】★★如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF.【例6】★★已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM.【例7】★已知：如图，C 是线段AB 的中点，A B ∠=∠，ACE BCD ∠=∠．求证：AD BE =．【例8】★如图，已知，EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；求证：BC=DC ．A B C D E【例9】★★（2016·湖北中考模拟）如图，已知EF ∥MN ，EG ∥HN ，且FH=MG ，求证：△EFG ≌△NMH ．【例10】★★如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ， AB ＝AD,（1）试说明△ABC ≌△ADE ；（2）如果∠AEC ＝75°，将△ADE 绕点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小．【例11】★★已知：90AOB ∠=︒，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ．（1）PC 和PD 的数量关系是__________．（2）请你证明（1）得出的结论．【例12】★★（2019·荣昌区期末）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠B=∠D ，∠1=∠2．求证：BC=DE ．题型六、全等三角形的判定4——“角角边”【例1】★（2019·南宁市期中）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【例2】★（2019·邯郸市期中）如图，AC ＝CE ，∠ACE ＝90°，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝5cm ，DE ＝3m ，则BD 等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．4cm【例3】★（2020·贵港市期末）如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A．30B．15︒C．25︒D．20︒【例4】★★如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（）A．CD=DN；B．∠1=∠2；C．BE=CF；D．△ACN≌△ABM．【例5】★（2019·南京市期中）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．【例6】★★（2019·深圳市期中）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，(1)求证:△ABD≌△CFD；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．【例7】★★（2019春•南京期末）在△ABC和△DEF中，①∠A＝∠E，AB＝EF，∠C＝∠D；②∠A＝∠D，AB＝EF，∠B＝∠E；③∠A＝∠F，AB＝DF，∠B＝∠D；④∠A＝∠F，AB＝EF，CB＝ED；⑤∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．能判断这两个三角形全等的条件有（）A．①②④B．①③⑤C．④⑤D．①③【例8】★★（2019秋•大冶市期末）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙【例9】★★（2013·浙江中考真题）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。

全等三角形学习目标：1．知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角；2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法；3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法； 4．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力． 重点难点：1、全等三角形的性质及其应用．2、确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程． 教学过程 一、图片欣赏两个图形（见课本P9页）有怎样的关系？ 二、新知探究全等三角形的概念：如上图所示， 是全等三角形，记作“ ”，读作“ ”． 对应顶点有：A 和D 、 、 ；ABCDEFAB C DE F对应边有：AB和DE、、；对应角有：∠A和∠D、、．注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、操作思考操作要求：1．任意剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形．3．小组内讨论交流．4．各组代表展示．你是如何剪得的？你能摆出几种新图形？你是如何得到的？思考：1、怎样改变△AB的位置，使它与△DEF重合？2、两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？四、尝试交流1．如图△ABD≌△DB，若AB＝4，AD＝5，BD＝6，∠ABD＝30°，则B＝，D＝，∠DB＝．2．如图△AB ≌ △DB ，（1）写出图中相等的边和角．（2）若∠A ＝100°，∠DB ＝20°，求∠D 和∠AB 的度数．五、拓展延伸1．如图，△AB ≌△ADE ，∠＝50°，∠D ＝45°，∠FA ＝75°，求∠BA 和 ∠BAE 的度数．2．如图，△AB ≌△DEF ，B 与E ，与F 是对应顶点．通过怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？A BC D EFAODCBABD C六、课堂小结基础知识：从观察全等图形着手，类比归纳出全等三角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．基本思想方法：用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．七、课后作业习题12第1、2、3题．八、教学反思。

课题1．2 全等三角形自主空间学习目标知识与技能：1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.过程与方法：掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.情感、态度与价值观：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.学习重点全等三角形的性质及其应用.学习难点正确识别全等三角形的对应元素.教学流程预习导航1.剪两个能重合的三角形，标好字母2.我们把能完全重合的图形叫全等图形，想一想全等三角形应该如何定义?3.当两个全等三角形重合时，叫对应顶点, 叫对应边, 叫对应角.4.全等三角形的对应边，对应角。

5.如图所示，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6cm，AD＝4cm，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度？为什么？AE DCB合作探究一、新知探究：1.“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”例如△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”。

强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．（如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC≌△EFD,因为点A对应的点为点D，而不是点E.）所以由全等三角形的记法，△ABC≌△DEF，则其对应元素如下：对应顶点：A D, B E，C F对应边：AB DE,BC EF,CA FD对应角：∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F若△ABC≌△MNP,说说这两个三角形的对应边和对应角,由于全等三角形能完全重合,故全等三角形的对应边相等,对应角全等.2.如果△ADC≌△DEF,则有AB=DE,BC=EF,CA=FD,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.那么上面对应的两个三角形,若△ABC的周长为32,AB=8, BC=12,则CA= ,DE= ,EF=若∠A=52°,∠B=67°,则∠F=由这两条基本性质还可以推出：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；3.把你剪得的两个三角形摆放成图１、图2、图3所示位置图1 图2 图3DFECBADC(F)B(E)AEDC(F)BA动手操作并填空：把图1中的△ABC 沿BC 所在直线平行移动到△DEF 的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；把图2中的△ABC 沿BC 所在直线翻折180°到△DBC （即△DEF ）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；把图3中的△ABC 绕顶点C 旋转180°到△DEC （即△DEF ）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；二、例题分析：1. 你能用两个全等三角形拼成如图所示的各图形吗？说说△DEF 是△ABC 怎样变换得到的。

数学活动设计象形图主备：吕云华一、教学目标：1、经历想象、设计、欣赏象形图的活动过程，感受数学与生活的密切联系，经历由实物抽象成几何图形的过程，发展空间观念，积累数学活动的经验。

2、在生活中获得美的享受，提高欣赏能力、激发学习数学的兴趣和学好数学的信心。

二、教学重点和难点：通过“做数学”、“用数学”，经历操作、思考与交流等过程，发展空间观念，培养探索实践和使用数学语言的能力。

三、学情分析：学生已经历过几次数学活动课对此类型课应该是很感兴趣，也非常乐意上数学活动课，但是如何充分调动每一个学生的积极性，不让“活动”偏离主题，真正起到预设效果，还是值得注意的。

四、教学1．准备纸、笔、直尺、圆规、剪刀等工具，彩色笔或涂色用的水彩颜料。

2．准备电脑多媒体，数学活动评价表。

3．学生进教室后，安排分组。

“请同学们根据自己意愿，自由组合，组成四人左右活动小组。

自己相互推荐，选择一名组长，代表我们组。

组长，一是负责召集大家课堂讨论，安排汇报人，二是记录本组得分情况。

活动结束后，我们将评选出最佳小组，给予奖励。

准备好了吗？”根据课前在桌上放置的桌号，让学生举手示意，检查学生分组情况。

五、教学过程：师：同学们，早上好！非常幸运能有机会到我们灌云实验中学与大家进行交流。

今天，我们将在一起度过这愉快的45分钟，共同来“设计象形图”。

在本章里，我们欣赏了许多漂亮的图案它们由花卉、虫鸟和简单图形，经过不同的方法设计而成。

我们一起再来看一看。

（投影幻灯片：相关的图片资料）生：观看幻灯片。

师：请大家谈谈观看图片的感想。

生：生活中到处都可以感受到数学的影子，学好数学是非常有用的……师：接下来我们一起来探索用一种非常简单的图形——三角形设计出各种各样有趣的图案。

先请大家来欣赏一组美丽的图片，并思考讨论以下问题。

（1）这些用三角形设计成的象形图，像你见到的实物吗？你还有什么改进设计的建议？（2）每幅图中有几个三角形设计而成的？它们是全等的三角形吗？（3）从这些象形图的设计中，你得到了什么启发？每个同学说出一个能用三角形设计它的象形图的实物。

《全等三角形》导学案课题 1.2全等三角形 1 课时课型新授主备班级：姓名：校对审核学号：【学习目标】1．知道全等三角形的有关观点，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应极点、对应边、对应角．2．理解全等图形的基本特点，掌握全等图形的辨别方法．3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，认识用图形变换辨别全等三角形的方法．【学习重难点】1、全等三角形的性质及其应用．2、确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程．【学习过程】一、图片欣赏两个图形（见课件）有怎样的关系？二、新知探究DAB CE F全等三角形的观点：如上图所示，是全等三角形，记作“”，读作“”．对应极点有：A 和、、；对应边有：AB和DDE、、；对应角有：∠ A 和∠ D、、．注意：在表示两个三角形全等时，要把对应极点的字母写在对应的位置上．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．学生独立写出全等三角形的有关观点．学生写出全等三角形的对应边相等，对应角相等的几何语言，教师点评．∵△ ABC≌ △ DEF（已知），∴AB＝ DE，BC＝ EF，AC＝ DF（全等三角形的对应边相等），∴∠ A＝∠ D，∠ B＝∠ E，∠ C＝∠ F（全等三角形的对应角相等）．三、操作思考操作要求：1．随意剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形．3．小组内议论沟通．4．各组代表展示．师：你是怎样剪得的？你能摆出几种新图形？你是怎样得到的？A DB EC FAADFEFC CBDB E思考：怎样改变△ABC的位置，使它与△DEF重合？两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？1．首先独立达成剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形并且小组内议论。

3．展示沟通．四、尝试沟通1．如图△ABD≌△CDB，若AB＝ 4，AD＝ 5，BD＝ 6，∠ABD＝ 30°，则 A ＝ ___ ，＝___ ，∠＝ ___ ．BC CD CDB2．如图△ABC≌ △DCB，B （ 1）写出图中相等的边和角．D C（ 2）若∠A＝ 100°，∠DBC＝ 20°，求∠D和∠ABC的度数．A B ODC五、拓展延长1．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝ 50°，∠D＝ 45°，∠CFA＝ 75°，求∠BAC和∠ BAE的度数．DF B C EA2．如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应极点．通过怎样的图形变换能够使这两个三角形重合？【达标检测】补充习题： P2---P3 ： 1， 2,3 题内容总结（1）《全等三角形》导学案。

全等三角形●教学目标（一）教学知识点1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.（二）能力训练要求掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.●教学重点全等三角形的性质及其应用.●教学难点正确地识别全等三角形的对应元素.●教学方法讲练结合法.●教具准备幻灯片●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这些图形（出示投影片），它们能够完全重合吗？是全等图形吗？从而引出全等三角形。

Ⅱ.讲授新课1.全等三角形的定义全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.2.全等三角形中的对应元素幻灯片演示：△ABC 与△DEF 重合（电脑演示重合过程），这时，点A 与点D 重合.点B 与点E 重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB 边与DE 边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A 与∠D 重合，它们就是对应角.你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点C 与点F 是对应点，BC 边与EF 边是对应边，CA 边与FD 边也是对应边. ∠B 与∠E 是对应角，∠C 与∠F 也是对应角. 3.全等三角形的表示方法平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？如图（1），△ABC 与△XYZ 全等，我们把它记作：“△ABC ≌△XYZ ”.读作“△ABC 全等于△XYZ ”.即这两个三角形能够完全重合.图（1）注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图（2）：点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 是对应顶点，记作：△ABC ≌△DEF.想一想：能否记作∆ABC ≌∆DFE? 应该记作：∆ABC ≌∆DEFA BC DEF原因:A 与D 、B 与F 、C 与E 对应。

1.2.1怎样判定三角形全等一、学习目标：1.掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题二、学习重难点：重点：探究“边角边”这一判定方法难点：“边角边”这一方法的应用。

探究案三、合作探究问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？①3cm3cm 3cm30︒30︒30︒3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？ 在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？,如图 在△ABC 与△DEF 中，BC=3cm ，AC =2cm ，∠C=60°,EF =3cm ，DF=2cm ，∠F =60°, △ABC 与△D EF 能全等吗？,（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）由上面的探究活动猜想并归纳：在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等. 做一做：大家一起做下面的实验： 1、用三角板画∠MAN=45°；2、在AM 上截取AB=3cm ；在AN 上截取AC=2cm ；3、连接BC 。

与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？ 你得出什么结论？ 判定方法1:的两个三角形全等.通常简写成.②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm注意：在△ABC与△DEF中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等。

苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》复习教案知识梳理：1.全等三角形的由来：全等三角形是从__________分离出来的一个常用模型，从________到全等三角形是一种从_________到___________的关系，这是我们在数学学习当中常用的一种思维方法。

2.全等三角形的定义定义：_____________的两个三角形叫做全等三角形。

1.全等三角形中，对应边_______，对应角______；对应边上的________；3.全等三角形的性质2．全等三角形的对应线段对应边上的________；对应___的______________；3．全等三角形的周长，面积。

4.全等三角形的判定(4+1)1._________相等的两个三角形全等,简称“_______”（_S_）：2._____和___________对应相等的两个三角形全等,简称“______”（_A_）：斜三角形3._____和___________对应相等的两个三角形全等,简称“_______”（A__）；4._____和___________对应相等的两个三角形全等,简称“_______”（__S）；直角三角形：____________________的两个直角三角形全等,简称“________”（___）：5．全等三角形的证明思路:（1）已知两边：①找夹角→ ②找直角→ ③找第三边→ ___（2）已知一边一角：①边角相对→找另外任一角→ ___②边角相邻→⎪⎩⎪⎨⎧→→→AAS ASASAS 找边的对角找边的另一邻角找角的另一邻边6.全等三角形的简单应用利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。

同步题型复习（一）全等的定义和性质例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,ABC ∆DCB ∆对应角:______与_______,______与_______,______与_______。