CHAP07 (6)教师用书配套课件

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课时分层作业二命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共35分)1.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q⇒p且p q可得p⇒q且q p,所以p是q的充分不必要条件.2.(2018·泸州模拟)“m>n”是“log2m>log2n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.m>n得不到log2m>log2n,比如2>-1,log2(-1)无意义;log2m>log2n,根据对数函数y=log2x在定义域上是增函数便得到m>n;所以“m>n”是“log2m>log2n”的必要不充分条件.3.(2018·桂林模拟)“sin α=”是“cos 2α=”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由cos 2α=可得1-2sin2α=,即sin2α=,所以sin α=±,故sin α=是cos 2α=成立的充分不必要条件.4.(2017·北京高考)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若存在负数λ,使得m=λn,此时非零向量m,n反向,则有m·n<0成立,当m·n<0时,非零向量m,n的夹角θ∈,此时m,n不一定反向,所以“存在负数λ,使得m=λn”不一定成立,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.5.已知不重合的直线m,n和平面α,β,m⊥α,n⊥β,则“m⊥n”是“α⊥β”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为m⊥α,α⊥β,所以m∥β或m⊂β,又因为n⊥β,所以m⊥n;反之m⊥n 则α⊥β也成立.6.已知数列{a n}的前n项和为S n=an2+bn+c,则数列{a n}是等差数列的充要条件为( ) A.a≠0,c=0 B.a=0,c=0C.c=0D.c≠0【解题指南】先求出数列{a n}的通项公式,再利用等差数列的定义、充要条件的定义进行求解.【解析】选C.由S n=an2+bn+c,可得:a1=a+b+c,当n≥2时,a n=S n-S n-1=an2+bn+c-[a(n-1)2+b(n-1)+c]=2an-a+b,所以数列{a n}是等差数列的充要条件为:2a-a+b=a+b+c,所以c=0.【变式备选】设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆U C”是“A ∩B=∅”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.依题意,若A⊆C,则U C⊆U A,当B⊆U C,可得A∩B=∅;若A∩B=∅,不妨令C=A,显然满足A⊆C,B⊆U C,故满足条件的集合C是存在的.7.(2018·河池模拟)设{a n}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a n}为递增数列”的( )世纪金榜导学号37680827A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】选D.当q>1,a1<0时,{a n}不是递增数列;当0<q<1且a1<0时,{a n}是递增数列,但是q>1不成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.“m=”是“直线2mx+(m-1)y+2=0与直线(m+1)x+3my+3=0垂直”的____________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选取一个填入).【解析】若两条直线垂直,则2m(m+1)+3m(m-1)=0,解得:m=0或m= ,所以“m=”是“直线2mx+(m-1)y+2=0与直线(m+1)x+3my+3=0垂直”的充分不必要条件.答案:充分不必要9.以下命题:①命题“若ln a>0,则函数f(x)=a x在其定义域内是减函数”是真命题;②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;③命题“若x,y都是素数,则x+y也是素数”的逆命题为真命题;④命题“若x∉A,则y∈B”与命题“若y∉B,则x∈A”等价.其中说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).【解析】对于①,因为ln a>0,所以a>1,所以函数f(x)=a x在其定义域内是增函数,故①不正确;对于②,依据一个命题的否命题的定义可知,②是正确的;对于③,如果两个数都是素数,其和不一定是素数,同样若两个数的和是素数,这两个数也不一定都是素数,所以③错误;对于④,不难看出命题“若x∉A,则y∈B”与命题“若y∉B,则x∈A”等价,所以④正确.答案:②④10.设p:(x,y,k∈R且k>0);q:(x-3)2+y2≤25(x,y∈R),若p是q的充分不必要条件,则k的取值范围是________.世纪金榜导学号37680829【解析】命题p表示的范围是图中△ABC内部(含边界),命题q表示的范围是以点(3,0)为圆心,5为半径的圆及圆内部分,p是q的充分不必要条件,说明△ABC在圆内,实际上只需A,B,C三点都在圆内(或圆上)即可.而A(0,4),B,C,所以(k-3)2+≤25,由上式得:0≤k≤6,又k>0,所以0<k≤6.答案:(0,6]【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是p是q的充分不必要条件中p 与q位置理解有误造成错误结论;二是没有利用数形结合思想,将问题复杂化.1.(5分)若m,n,s,t∈R,则“m+t=n+s”是“m,n,s,t依次成等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若m,n,s,t依次成等差数列,则m+t=n+s,即必要性成立,若m=2,t=2,n=1,s=3,满足m+t=n+s,但m,n,s,t依次成等差数列错误,即充分性不成立,即“m+t=n+s”是“m,n,s,t依次成等差数列”的必要不充分条件.【变式备选】若非空集合M,N,则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为“a∈M∩N”可以推出“a∈M或a∈N”,但是反过来不能推出,所以“a∈M 或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分条件.2.(5分)(2018·天水模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道:“世之奇伟、瑰怪、非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也.”请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪、非常之观”的 ( )A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【解析】选D.根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪、非常之观”必是有志之士,故“有志”是到达“奇伟、瑰怪、非常之观”的必要条件.3.(5分)已知集合A=,B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是________.世纪金榜导学号37680830【解析】A={x|<2x<8}={x|-1<x<3},因为x∈B成立的一个充分不必要的条件是x ∈A,所以m+1>3,即m>2.所以实数m的取值范围是(2,+∞).答案:(2,+∞)【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是对于集合中不等式的求解有误,造成错误结论;二是对“若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A”理解不正确造成错解.【变式备选】若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x|f(x+t)+1<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是________.【解题指南】先利用函数的单调性,将抽象函数转化为自变量之间的关系求解. 【解析】P={x|f(x+t)+1<3}={x|f(x+t)<2}={x|f(x+t)<f(2)},Q={x|f(x)<-4}={x|f(x)< f(-1)},因为函数f(x)是R上的增函数,所以P={x|x+t<2}={x|x<2-t},Q={x|x<-1}.要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则有2-t<-1,即t>3.答案:t>34.(12分)已知(x+1)(x-2)≤0的解为条件p,关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-1 <0的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【解析】(1)设条件p的解集为集合A,则A={x|-1≤x≤2},设条件q的解集为B, 则B={x|-2m-1<x<m+1},若p是q的充分不必要条件,则A B.即解得m>1.(2)若p是q的充分不必要条件,则B⫋A,即解得-<m≤0.5.(13分)已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.世纪金榜导学号37680831(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围.(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.【解析】A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)当a=0时,B=∅,不符合题意,当a>0时,B={x|a<x<3a},要满足题设条件,则解得≤a≤2.当a<0时,B={x|3a<x<a},要满足题设条件,则无解.综上可知:≤a≤2.(2)要满足A∩B=∅.当a>0时,B={x|a<x<3a},则a≥4或3a≤2,即0<a≤或a≥4,当a<0时,B={x|3a<x<a},则a≤2或3a≥4,即a<0,当a=0时,B=∅,满足题意.综上可知:a≤或a≥4.关闭Word文档返回原板块。

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课时分层作业九幂函数与二次函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·哈尔滨模拟)下列函数中,既是奇函数又是单调递增函数的是( )A.y=x+B.y=e x-e-xC.y=x3-xD.y=xln x【解析】选B.选项A、C在区间(0,+∞)非单调函数,选项D为非奇非偶函数.2.幂函数y=(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为y=(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m<0即0<m<4.又因为函数的图象关于y轴对称,且m∈Z.所以m2-4m为偶数,因此m=2.3.(2018·柳州模拟)已知函数y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是( )A.a≤-2B.a≥-2C.a≤-6D.a≥-6【解析】选B.因为y=x2+2(a-2)x+5的对称轴为x=2-a,所以函数y=x2+2(a-2)x+5在区间[2-a,+∞)内单调递增,在(-∞,2-a]内单调递减,所以2-a≤4,可得a≥-2.4.函数y=a x(a>0,a≠1)与y=x b的图象如图,则下列不等式一定成立的是( )A.b a>0B.a+b>0C.a b>1D.log a2>b【解析】选D.由图象可知a>1,b<0,故log a2>0,所以log a2>b.5.(2018·阜新模拟)若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m 的值为( )A.-3B.2C.-2D.1【解析】选C.函数f(x)=x2-2x+m的对称轴为:x=1<3,二次函数的开口向上,在[3,+∞)上是增函数,函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,可得f(3)=1,即9-6+m=1,解得m=-2.【变式备选】设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )【解析】选D.A项,因为a<0,-<0,所以b<0.又因为abc>0,所以c>0,由图知f(0)=c<0,故A错;B项,因为a<0,->0,所以b>0,又因为abc>0,所以c<0,而f(0)=c>0,故B错;C项,因为a>0,-<0,所以b>0,又因为abc>0,所以c>0,而f(0)=c<0,故C错;D项,因为a>0,->0,所以b<0,又因为abc>0,所以c<0,由图知f(0)=c<0.6.设二次函数f(x)=ax2-4ax+c在区间[0,2]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是)A.(-∞,0]B.(-∞,0]∪[2,+∞)C.[2,+∞)D.[0,4]【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-4ax+c在区间[0,2]上单调递减,又因为它的对称轴是直线x=2,所以a>0,即函数图象的开口向上,所以f(0)=f(4),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤4.7. (2018·河池模拟)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【解析】选C.因为y=0.6x是减函数,所以a=0.60.6>b=0.61.5,又y=x0.6是(0,+∞)上的增函数,故c=1.50.6>a=0.60.6,综上b<a<c.二、填空题(每小题5分,共15分)8.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为________.【解析】因为幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,所以解得:m=2. 答案:2【变式备选】(2018·合肥模拟)若(a+1<(3-2a,则实数a的取值范围是________.【解析】不等式(a+1<(3-2a等价于a+1>3-2a>0或3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a,解得a<-1或<a<.故a的取值范围是(-∞,-1)∪.答案:(-∞,-1)∪9.已知函数f(x)=且f(-2)=f(2),则f(4)=________.【解析】函数f(x)=且f(-2)=f(2),可得2a=|-2-2|=4,可得a=2,则f(4)=42=16.答案:1610.已知a>0,且a≠1,函数f(x)=存在最小值,则f(2a)的取值范围为________.世纪金榜导学号37680865【解题指南】讨论当x≤2时,运用二次函数的最值求法,可得最小值;再由当x>2时,讨论0<a<1,a>1,由单调性,结合题意,可得1+log a2≥2,解方程可得a的范围,结合对数函数的单调性,计算即可得到所求范围.【解析】当x≤2时,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,当且仅当x=1时,f(x)取得最小值2;当x>2时,若0<a<1,则f(x)<1+log a2<2,显然不满足题意;若a>1,要使f(x)存在最小值,必有1+log a2≥2,解得1<a≤2.即2<2a≤4,f(2a)=1+log a(2a)=2+log a2=2+,由0<log2a≤1,可得≥1,可得f(2a)≥3,答案:[3,+∞)1.(5分)(2018·达州模拟)已知幂函数f(x)=x a的图象过点,则函数g(x)=(2x-1)f(x)在区间上的最小值是( )A.-1B.0C.-2D.【解析】选B.由题设3a=⇒a=-1,故g(x)=(2x-1)x-1=2-在上单调递增,则当x=时取最小值g=2-2=0.2.(5分)(2018·天水模拟)已知函数y=x2-3x-4的定义域是[0,m],值域为,则m的取值范围是 ( )A.[0,4]B.C.D.【解析】选C.因为对称轴为x=,对应函数值为-;所以m≥;当y=-4时,x=0或3,因此m≤3,综上可得m的取值范围是.3.(5分)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0).若对∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是)A. B.[-1,3]C.(0,3]D.[3,+∞)【解析】选D.当x1∈[-1,2]时,-1≤f(x)≤3,因为a>0,所以g(x)=ax+2为增函数,所以当x2∈[-1,2]时,-a+2≤g(x)≤2a+2.由题意可知所以a≥3. 【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是对存在与任意理解不正确,导致得出错误结论;二是二次函数在闭区间上的最值求解错误.4.(12分)已知奇函数y=f(x)定义域是R,当x≥0时,f(x)=x(1-x).(1)求出函数y=f(x)的解析式.(2)写出函数y=f(x)的单调递增区间.(不用证明,只需直接写出递增区间即可) 【解题指南】(1)当x<0时,-x>0,根据已知可求得f(-x),根据奇函数的性质f(x)=-f(-x)即可求得f(x)的解析式.(2)结合二次函数的图象和性质,可得分段函数的单调递增区间.【解析】(1)当x<0时,-x>0,所以f(-x)=-x(1+x).又因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x(1+x).综上f(x)=(2)函数y=f(x)的单调递增区间是.5.(13分)已知函数f(x)=x2-2ax+b(a,b∈R),记M是|f(x)|在区间[0,1]上的最大值.(1)当b=0且M=2时,求a的值.(2)若M≤,证明0≤a≤1.【解析】(1)b=0时,f(x)=x2-2ax,易知,|f(x)|在[0,1]上的最大值在[0,1]的端点处或对称轴处取得,而f(0)=0,所以M=|f(1)|或M=|f(a)|.当M=|f(1)|=|1-2a|=2时,a=-或a=,此时,f(x)=x2+x或f(x)=x2-3x,当f(x)=x2+x,|f(x)|在[0,1]上的最大值为2;当f(x)=x2-3x时,|f(x)|在[0,1]上的最大值为=≠2;若M=|f(a)|时,a2=2,所以a=±,当a=-时,f(x)=x2+2x在[0,1]上的最大值为1+2≠2,当a=时,f(x)=x2-2x在[0,1]上的最大值为0≠2.综上,a=-.(2)因为M≤,所以|f(0)|≤,|f(1)|≤,即-≤f(0)≤,-≤f≤,所以-1≤f(0)-f(1)≤1,且所以a=,而f(0)-f(1)∈[-1,1],所以a∈[0,1],所以0≤a≤1.关闭Word文档返回原板块。