2018-2019学年河南省南阳市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
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人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.设扇形的周长为4cm ,面积为21cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学(理)试题【答案】B 2.已知扇形的面积为,扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为( ) A . B . C . D .【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3.扇形圆心角为3π,半径为a ,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A .1:3B .2:3C .4:3D .4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题(二)(带解析)【答案】B4.已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A .21cm B .22cm C .24cm D .24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5.若扇形的面积为38π、半径为1,则扇形的圆心角为( ) A .32π B .34π C .38π D .316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6.一场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A .3π B .3π- C .23π D .23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7.实践课上小华制作了一副弓箭,如图所示的是弓形,弓臂BAC 是圆弧形,A 是弧BAC 的中点,D 是弦BC 的中点,测得10AD =,60BC =(单位:cm ),设弧AB 所对的圆心角为θ(单位:弧度),则弧BAC 的长为( )A .30θB .40θC .100θD .120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8.已知扇形AOB 的半径为r ,弧长为l ,且212l r =-,若扇形AOB 的面积为8,则该扇形的圆心角的弧度数是( )A .14B .12或2C .1D .14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9.已知扇形的圆心角为150︒,弧长为()5rad π,则扇形的半径为( )A .7B .6C .5D .4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题【答案】B10.已知扇形AOB ∆的周长为4,当扇形的面积取得最大值时,扇形的弦长AB 等于( )A .2B .sin1C .2sin1D .2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,学会一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知道大小,用锯取锯它,锯口深一寸,锯道长一尺,问这块圆柱形木材的直径是多少?现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中,截面如图所示,已知弦1AB =尺,弓形高1CD =寸,则阴影部分面积约为(注: 3.14π≈,5sin 22.513︒≈,1尺=10寸)( )A .6.33平方寸B .6.35平方寸C .6.37平方寸D .6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12.已知扇形OAB 的面积为1,周长为4,则弦AB 的长度为( ) A .2 B .2/sin 1 C .2sin 1 D .sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13.已知扇形OAB 的面积为4,圆心角为2弧度,则»AB 的长为( ) A .2 B .4 C .2π D .4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14.已知α 为第三象限角,则2α所在的象限是( ). A .第一或第二象限B .第二或第三象限C .第一或第三象限D .第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15.若扇形的面积为216cm ,圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为( )cm . A .4 B .8 C .12 D .16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16.周长为6,圆心角弧度为1的扇形面积等于( )A .1B .32πC .D .2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17.已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad ,则扇形的面积为 ( )A .2B .3C .6D .9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷(带解析)【答案】D18.集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A . B . C .D .【来源】2015高考数学理一轮配套特训:3-1任意角弧度制及任意角的三角函数(带解析)【答案】C19.已知⊙O 的半径为1,A ,B 为圆上两点,且劣弧AB 的长为1,则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为( )A .1122-sin 1B .1122-cos 1C .1122-sin 12D .1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20.已知一个扇形的圆心角为56π,半径为3.则它的弧长为( ) A .53π B .23π C .52π D .2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为1S ,圆面中剩余部分的面积为2S ,当1S 与2S 的比值为12时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A .(3π-B .1)πC .1)πD .2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学(理)试题【答案】A22.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就,其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=12(弦⨯矢+矢⨯矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差,现有圆心角为23π,弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米(其中3π≈ 1.73≈)A .14B .16C .18D .20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23.已知某扇形的面积为22.5cm ,若该扇形的半径r ,弧长l 满足27cm r l +=,则该扇形圆心角大小的弧度数是()A .45B .5C .12D .45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学(文)试题【答案】D24.已知一个扇形的圆心角为3弧度,半径为4,则这个扇形的面积等于( ). A .48 B .24 C .12 D .6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25.已知扇形的圆心角23απ=,所对的弦长为 ) A .43π B .53π C .73π D .83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26.如果2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心所对的弧长为( ) A .2 B .2sin1 C .2sin1 D .4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( )A .90α︒-B .90α︒+C .360α︒-D .180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28.已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为( )A B .2 C . D .【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29.已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30.135-=o ________弧度,它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31.设扇形的半径长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷(带解析)【答案】32.在北纬60o 圈上有甲、乙两地,若它们在纬度圈上的弧长等于2R π(R 为地球半径),则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33.已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134.设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A 、B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研(文科)数学试题 【答案】3π 35.已知扇形的圆心角为12π,面积为6π,则该扇形的弧长为_______; 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36.在半径为5的圆中,5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37.已知集合M ={(x ,y )|x ﹣3≤y ≤x ﹣1},N ={P |PA PB ,A (﹣1,0),B (1,0)},则表示M ∩N 的图形面积为__.【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338.圆心角为2弧度的扇形的周长为3,则此扇形的面积为 _____ .【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学(文)试题 【答案】91639.已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ,则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40.扇形的圆心角为3π,其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341.已知扇形的半径为6,圆心角为3π,则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42.若扇形的圆心角120α=o ,弦长12AB cm =,则弧长l =__________ cm .【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学(文)试卷43.已知扇形的周长为8cm ,圆心角为2弧度,则该扇形的半径是______cm ,面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444.已知扇形的弧长是半径的4倍,扇形的面积为8,则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学(理)试题【答案】2.45.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第________象限.【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1(带解析)【答案】二三、解答题46.已知角920α=-︒.(Ⅰ)把角α写成2k πβ+(02,k Z βπ≤<∈)的形式,并确定角α所在的象限;(Ⅱ)若角γ与α的终边相同,且(4,3)γππ∈--,求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(Ⅰ)α=8(3)29ππ-⨯+,第二象限角;(Ⅱ)289πγ=- 47.已知一扇形的圆心角为α,半径为R ,弧长为l .(1)若60α=︒,10cm R =,求扇形的弧长l ;(2)若扇形周长为20cm ,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】(1)()10cm 3π(2)2α= 48.已知一扇形的圆心角为60α=o ,所在圆的半径为6cm ,求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12,6π﹣49.已知一扇形的周长为4,当它的半径与圆心角取何值时,扇形的面积最大?最大值是多少?【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1,圆心角为2,扇形的面积最大,最大值是2.50.已知扇形的圆心角为α(0α>),半径为R .(1)若60α=o ,10cm R =,求圆心角α所对的弧长;(2)若扇形的周长是8cm ,面积是24cm ,求α和R .【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】(1)10cm 3π(2)2α=,2cm R =。
2021年河南省南阳市唐河县第三高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设数列{a n}满足,且对任意整数n,总有成立,则数列{a n}的前2018项的和为()A. 588B. 589C. 2018D. 2019参考答案:B【分析】由得,根据分别求出数列的前几项,确定数列的周期,进而可求出结果.【详解】因为,所以,因为,所以,,,,即数列是以4为周期的数列,所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题,根据题中条件,先确定数列为周期数列即可,属于常考题型.2. 某市对上下班交通情况作抽样调查,作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速(单位:km/h)的茎叶图(如下):则上下班时间行驶时速的中位数分别为A.28与28.5 B.29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5参考答案:D3. 点M(4,m)关于点N(n, - 3)的对称点为P(6,-9)则()A. m=-3,n=10B.m=3,n=10C. m=-3, n=5D.m =3, n = 5参考答案:D4. 直线l经过两点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A. ∪B. [0,π)C. D. ∪参考答案:A【分析】先通过求出两点的斜率,再通过求出倾斜角的值取值范围。
【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式。
需要注意的是斜率不存在的情况。
5. 若集合,则M∩N=()A.{y|y≥1}B.{y|y>1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}参考答案:C【考点】交集及其运算;指数函数的定义、解析式、定义域和值域.【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域,分别确定出集合M和N,找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集.【解答】解:由集合M中的函数y=2x>0,得到函数的值域为y>0,∴集合M={y|y>0},由集合N中的函数y=≥0,得到函数的值域为y≥0,∴集合N={y|y≥0},则M∩N={y|y>0}.故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台,考查了交集的运算,是高考中常考的基本题型.6. 在△ABC中,如果cos A=-,则角A=(A) 30° (B) 60° (C) 120° (D) 150°参考答案:C,又∵A∈(0,π),∴.故选C.7. 、在三角形所在的平面上有一点,满足,则与的面积之比是( )A.B.C.D.参考答案:A略8. 下列等式成立的是()A.log2(8﹣4)=log28﹣log24 B. =C.log223=3log22 D.log2(8+4)=log28+log24参考答案:C【考点】对数的运算性质.【分析】分别根据对数的运算法则进行判断即可.【解答】解:A.等式的左边=log2(8﹣4)=log24=2,右边=log28﹣log24=3﹣2=1,∴A不成立.B.等式的左边=,右边=log2=log24=2,∴B不成立.C.等式的左边=3,右边=3,∴C成立.D.等式的左边=log2(8+4)=log212,右边=log28+log24=3+2=5,∴D不成立.故选:C.9. 已知扇形的半径为2 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为()A.4 cm2 B.6 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2参考答案:A略10. 给定两个长度均为2的平面向量和,它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧上运动,如图所示,若+,其中x,y,则x+y的最大值是()A .B .2C .D .参考答案:D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间向量,,若,则x = .参考答案:3,得。
2019-2020学年河南省南阳市第一中学高三上学期第三次考试数学(文)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,,则()A. B. C. D.2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.3. 函数的值域是()A. B. C. D.4. 三个数的大小顺序为()A. B. C. D.5. 函数的零点所在的区间都是()A. B. C. D.6. 已知函数,则不等式的解集为()A. B. C. D.7. 已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数的图象大致为()A. B. C. D.9. 若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()A. B. C. D.10. 已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是()A. B. C. D.11. 设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A. B. C. D. ,,12. 设是定义在上的偶函数,且满足,当时,,又,若方程恰有两解,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.13. 经过原点作函数图象的切线,则切线方程为__________.14. 已知,,则__________.15. 函数的图像为,如下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号).①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③在区间内是增函数;④将的图象向右平移个单位可得到图像.16. 若函数满足,且在上单调递增,则实数的最小值等于__________.第II卷(解答题共70分)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知.(1)求的值;(2)求的值.18. 求值.(1);(2).19. 已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.20. 如图为函数图像的一部分.(1)求函数的解析式;(2)若将函数图像向在左平移的单位后,得到函数的图像,若,求的取值范围.21. 已知函数.(1)若曲线在处的切线方程为,求实数和的值;(2)讨论函数的单调性.22. 设函数.(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;2019-2020学年河南省南阳市第一中学高三上学期第三次考试数学(文)试题(解析版)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,,,所以.故选C.2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:由题求定义域内既是奇函数又是增函数为增函数,A.为减函数.B.,有减有增且为偶函数. D..有减有增,C.为奇函数且为增函数,满足.考点:三角函数及幂函数的函数性质.3. 函数的值域是()A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的三要素及函数的单调性.由得:所以函数的定义域为设,在上是增函数,在上是减函数;时,取最大值4;或时,取最小值0;所以则则即函数的值域为故选B点评:与函数有关的问题,要注意定义域优先的原则.4. 三个数的大小顺序为()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:,,,故.考点:1、指数及其指数函数的性质;2、对数及其对数函数的性质.5. 函数的零点所在的区间都是()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:由题设可知,所以函数的零点所在的区间是,故应选A。
按学段分层抽样 D. 系统抽样【答案】C 【解析】试题分析:符合分层抽样法的定义,故选C.考点:分层抽样.【此处有视频,请去附件查看】的值为( )cos 70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒- B. C. D. 323212-12【答案】BA. B.C. D.【答案】C 【解析】分析】根据函数的奇偶性的判断方法先判断函数的奇偶性,排除一些选项,再利用特殊点的函数值的正负可得选项.【详解】由知函数是偶函数,排除B 选项;()()f x f x -=再因为()02,f =【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式,正切函数的和角公式的三角恒等变换,属于基础题.已知:平面内不再同一条直线上的四点、、、满足,若O A B C AB AC μ= ,则( )1()3OB OC R λλ=+∈μ=B. 2C. D. 1-2-【答案】D 【解析】【分析】根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【详解】根据向量的加法原理得【详解】小明等车时间不超过分钟,则他需在至到,或至到,10750:800:8:20830:分钟,所以概率20201.402P ==A.【点睛】本题考查几何概型,关键找到满足条件的时间段,属于基础题.已知奇函数满足,则的取值不()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ω可能是( ) B. 4C. 6D. 10【答案】B 【解析】【分析】形状一定是( )等边三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形【答案】C 【解析】【分析】由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式,再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解【详解】设边的中点,则BC D ()0BC AB AC BC AD =⋅+=⋅ 所以在中,垂直于的中线,ABC ∆BC BC 是等腰三角形.ABC ∆C.【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积,属于基础题.已知:,则( )1sin 53πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B. C. D. 7919-7919【答案】A 【解析】【分析】观察已知角与待求的角之间的特殊关系,运用余弦的二倍角公式和诱导公式求解.【详解】令,则,5παθ-=2322,2255ππαθαπθ-=+=-,2217cos 212sin 1239θθ⎛⎫=-=-⨯=⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由图象求得函数解析式的参数,再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解【详解】由图象可知,又,所以,1A =712344T πππ-==T π=又因为,所以,所以,2T πω=2ω=()()sin 2f x x ϕ=+又因为,又,所以 771,sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=-∴⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭||2ϕπ<,3πϕ=()sin 2cos 2cos 2cos 2332612f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. C. D. 12243648【答案】B 【解析】00011166sin 60 2.598,1212sin 303,2424sin15222S n S n S ⇒=⨯≈=⇒=⨯==⇒=⨯,故选B.3.1056【点晴】本题主要考查程序框和三角运算,属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有:输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等,最常见的题型是以循环结构为主,求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果,注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.【点睛】本题考查向量的线性运算,属于基础题.已知函数,若,则__________.()2sin 3cos f x x x =+max ()()f x f a =cos a =【答案】31313【解析】【分析】由三角函数的辅助角公式化简,关键需得出辅助角的正切值,再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得(其中),())2sin 3cos 13sin x x x θ=+=+3tan 2θ=所以,max ()()f x f a =()sin 1a θ+=因此在同一直角坐标系分别做出和的图象,观察两支图象的交点的个数为cos y x =3log y xπ=3注意在做的图像时当时,,3log y xπ=3x π=1y =故得解.【点睛】本题考查三角函数的有界性和余弦函数与对数函数的交点情况,属于中档题.3sin cos αβ+=【点睛】本题考查三角函数的值域,属于基础题.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在平面直角坐标系中,以轴为始边,作两个角,它们终边分别经过点和,其中xOy Ox ,αβP Q ,,且.21,cos 2θ⎫⎪⎭()2sin ,1,Q θθ-∈R 4sin 5α=)求的值;cos 2θ)求的值.tan()αβ+【答案】(1);(2).1313-4tan ,tan 33αβ==-.tan tan 1tan()1tan tan 3αβαβαβ++==--【点睛】本题考查三角函数的定义和余弦的二倍角公式和正切的和角公式,属于基础题.已知,且与的夹角.3,4a b == a b 23θπ=)求的值;||a b + )记与的夹角为,求的值.a a b + αtan 2α133936-x某生产企业研发了一种新产品,该产品在试销一个阶段后得到销售单价(单位:元)和销售量(单位:万件)之间的一组数据,如下表所示:x99.51010.511销售单价/元y1110865销售量/万件y x)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;[7,9])从反馈的信息来看,消费者对该产品的心理价(单位:元/件)在内,已知该产品的成本元,那么在消费者对该产品的心理价的范围内,销售单价定为多少时,企业才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本))利润该函数的对称轴方程是,8.75x =故销售单价定为元时,企业才能获得最大利润.8.75【点睛】本题考查线性回归方程和求利润的最值,属于基础题.已知向量,函数,且当,时,(2cos ,sin ),(cos ,23cos )a x x b x x == ()f x a b m =⋅+ 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为.2)求的值,并求的单调递增区间;m ()f x )先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向()y f x =12π[0,]π,36x k k Zππππ-≤≤+∈所以,函数的单调增区间为.()f x ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦)由题意,,)2sin 432sin 431266x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,得()4x =1sin 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得:或4266x k πππ-=+542,66x k k Z πππ-=+∈或212k ππ=+,24k x k Z =+∈ππ)估计在这名读书者中年龄分布在的人数;40[40,70))求这名读书者年龄的平均数和中位数;40)若从年龄在的读书者中任取名,求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率[20,40)2[30,40)1【答案】(1);(2);(3).3054,55815【解析】【分析】,共有基本事件数为个,15记选取的两名读者中恰好有一人年龄在中为事件,[30,40)A 则事件包含的基本事件数为个:A 8),A ()()()(),,,,,,,,aB aC aD b A ()()(),,,,,b B b C b D .8()15A =【点睛】本题考查识别频率直方图和样本的数字特征,属于基础题.如图是函数的部分图像,是它与轴的两()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2πωϕ>><<A M N 、x π()0,1F【分析】)由点是线段的中点,可得和的坐标,从而得最值和周期,可得和,再代()0,1F DM D M A ω入顶点坐标可得,再利用整体换元可求单调区间;ϕ)令得到,讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求()[]t 1,2f x =∈()()2h x g t 1t at ==-+最值即可.【详解】(1)因为为中点,,所以,,则,()0,1F ,又因为,则所以,由又因为,则所以令又因为则单调递增区间为.(2)因为所以令,则对称轴为①当时,即时,;②当时,即时,(舍)③当时,即时,(舍)综上可得:.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题,考查了学生的分类讨论思想及计算能力,属于中档题.。
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知扇形的周长是5cm ,面积是322cm ,则扇形的中心角的弧度数是( ) A .3B .43C .433或 D .2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(文)试题 【答案】C2.已知扇形的周长为8cm ,圆心角为2,则扇形的面积为( ) A .1B .2C .4D .5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3.《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的手臂长约为4π米,肩宽约为8π米,“弓”所在圆的半径约为1.25米,你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为( )1.732≈≈)A .1.012米B .1.768米C .2.043米D .2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学(理)试题 【答案】B4.已知扇形的周长为4,圆心角所对的弧长为2,则这个扇形的面积是( ) A .2B .1C .sin 2D .sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5.已知α是第三象限角,且cos cos22αα=-,则2α是( ) A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6.如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A .1sin1B .21sin 1C .21cos 1D .tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7.半径为10cm ,面积为2100cm 的扇形中,弧所对的圆心角为( ) A .2 radB .2︒C .2π radD .10 rad【来源】第一章滚动习题(一) 【答案】A8.若一扇形的圆心角为72︒,半径为20cm ,则扇形的面积为( ). A .240πcmB .280πcmC .240cmD .280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为1S ,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为2S ,则12S S =( )A .34B .35C .23D .1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10.在-360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A .170° B .190° C .-190°D .-170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题(一)(带解析) 【答案】C11.下列各角中,终边相同的角是 ( ) A .23π和240o B .5π-和314oC .79π-和299π D .3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12.已知2弧度的圆心角所对的弧长为2,则这个圆心角所对的弦长是( ) A .sin 2B .2sin 2C .sin1D .2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13,弧长是半径的3π倍,则扇形的面积等于( ) A .223cm πB .26cm πC .243cm πD .23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学(存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14.如图所示,用两种方案将一块顶角为120︒,腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形,设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ,周长分别为12,l l ,则( )A .12S S =,12l l >B .12S S =,12l l <C .12S S >,12l l =D .12S S <,12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15.已知sin sin αβ>,那么下列命题成立的是( ) A .若,αβ是第一象限角,则cos cos αβ> B .若,αβ是第二象限角,则tan tan αβ> C .若,αβ是第三象限角,则cos cos αβ> D .若,αβ是第四象限角,则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试(数学文) 【答案】D16.半径为1cm ,中心角为150°的角所对的弧长为( )cm . A .23B .23π C .56D .56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7c π=,则( ) A .a b c <<B .a c b <<C .b c a <<D .b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18.扇形的中心角为120o )A .πB .45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19.若扇形的周长为8,圆心角为2rad ,则该扇形的面积为( ) A .2B .4C .8D .16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20.-300° 化为弧度是( ) A .-43πB .-53πC .-54πD .-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷(带解析) 【答案】B21.一个扇形的面积为3π,弧长为2π,则这个扇形的圆心角为( ) A .3π B .4π C .6π D .23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一(上)期末数学试题 【答案】D22.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=12(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π,弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米.(其中3π≈,1.73≈)A .15B .16C .17D .18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学(理)试题 【答案】B23.下列各式不正确的是( ) A .-210°=76π-B .405°=49πC .335°=2312πD .705°=4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学(文)试题 【答案】C24.下列函数中,最小正周期为π2的是( )A .y =sin (2x −π3)B .y =tan (2x −π3)C .y =cos (2x +π6) D .y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25.已知扇形的周长为12cm ,圆心角为4rad ,则此扇形的弧长为 ( ) A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一(重点班)下学期第一次月考数学(理)试卷 【答案】C二、填空题26.已知扇形的圆心角18πα=,扇形的面积为π,则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,则这个扇形中心角的弧度数为__________. 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229.已知圆锥的侧面展开图是一个扇形,若此扇形的圆心角为65π、面积为15π,则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30.圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示 ,正方形的顶点A 和点P 重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为 .【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷(带解析)31.已知扇形的圆心角为1弧度,扇形半径为2,则此扇形的面积为______. 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232.一个球夹在120°的二面角内,且与二面角的两个面都相切,两切点在球面上的最短距离为π,则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333.用半径为,面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 则该容器盛满水时的体积是 .【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷(实验班) 【答案】31000cm 3π34.《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作,其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2),弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦的长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有弧长为43π米,半径等于2米的弧田,则弧所对的弦AB 的长是_____米,按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235.设扇形的半径长为2cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷(带解析) 【答案】236.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120o ,弧长为2π,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为__________.【来源】2018年春高考数学(文)二轮专题复习训练:专题三 立体几何【答案】337.现用一半径为10cm ,面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试(三)数学试题 【答案】128π38.已知扇形的周长为6,圆心角为1,则扇形的半径为___;扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在半径的大小无关; ④若sin sin αβ=,则α与β的终边相同;⑤若cos 0θ<,则θ是第二或第三象限的角. 其中正确的命题是______.(填序号)【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学(文)试题 【答案】③40.设扇形的周长为4cm ,面积为21cm ,则扇形的圆心角的弧度数是________. 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考(3月)数学(理)试题 【答案】2三、解答题41.已知扇形AOB 的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求其圆心角的大小.(2)求该扇形的面积取得最大时,圆心角的大小和弦长AB .【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷(带解析) 【答案】(1)或;(2);.42.已知一扇形的中心角是120︒,所在圆的半径是10cm ,求: (1)扇形的弧长; (2)该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】(1)203π;(2)1003π-43.某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示),该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成.设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米,圆心角为θ(弧度).(1)若3πθ=,13r =,26=r ,求花坛的面积;(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD 的长度为多少时,花坛的面积最大?【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】(1)292m π(2)当线段AD 的长为5米时,花坛的面积最大44.已知一个扇形的周长为30厘米,求扇形面积S 的最大值,并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图,已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC ),支点A 与B 相距8m ,罐底最低点到地面CD 距离为1m ,设油罐横截面圆心为O ,半径为5m ,56D ∠=︒,求:U 型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin530.8︒≈,tan56 1.5︒≈,3π≈,结果保留整数)【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由试卷第11页,总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的).已知10, (0<<10)OA=OB =x x ,线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米,圆心角为θ弧度.(1)求θ关于x 的函数解析式;(2)记铭牌的截面面积为y ,试问x 取何值时,y 的值最大?并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟(二模)数学试题【答案】(1)210(010)10x x x θ+=<<+;(2)当52x =米时铭牌的面积最大,且最大面积为2254平方米. 48.已知一扇形的圆心角为()0αα>,所在圆的半径为R .(1)若90,10R cm α==o ,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值()0C C >,当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】(1)2550π-;(2)见解析49.已知在半径为10的圆O 中,弦AB 的长为10.(1)求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小;(2)求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】(人教A 版必修四)1.1.2弧度制(第一课时)同步练习02【答案】(1)π3(2)10π3;50(π3−√32) 50.已知在半径为6的圆O 中,弦AB 的长为6,(1)求弦AB 所对圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一(重点班)下学期第一次月考数学(文)试卷【答案】(1)3π ;(2)2l π= ,6S π=。
绝密★启用前 【市级联考】河南省南阳市2018-2019学年高一上学期 期末考试数学试题 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1.已知集合 , ,则 ( ) A . B . C . D . 2.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为( ) A .1 B . C . D .2 3.设2ln ln 20x x --=的两根是αβ、,则log log αββα+=( ) A B C D 4.设,,x y z 为大于1的正数,且235log log log x y z ==,则 是( ) A B C D .三个数相等 5.已知 ,若 ,则 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.如图所示, '''A B C ∆是水平放置的ABC ∆的直观图,则在ABC ∆的三边及线段AD 中,最长的线段是( )……装…………○…………………○……※不※※要※※在※※装※※订※※线※……装…………○…………………○…… A .AB B .AD C .BC D .AC 7.已知矩形 , , ,将矩形 沿对角线 折成大小为 的二面角 ,则折叠后形成的四面体 的外接球的表面积是( ) A . B . C . D .与 的大小有关8.已知原点到直线 的距离为1,圆 与直线 相切,则满足条件的直线 有( )A .1条B .2条C .3条D .4条9.如图,在正方体 中, 分别为 的中点,则异面直线 和 所成角的大小为( )A .B .C .D .10.已知函数,且 , , ,则的值( )A .恒为正B .恒为负C .恒为0D .无法确定11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱为( )…………线…………○………………线…………○…… A .4 B . C . D .2 12,且()()2g x f x mx m =-+在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是( ) A . B . C .D………装…………请※※不※※要※※在※※装………装…………第II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13.不等式 的解集是__________. 14.经过点 且在 轴和 轴上的截距相等的直线的方程为__________. 15.已知函数 的图象与函数 及函数 的图象分别交于 两点,则 的值为__________.16.已知函数 ,若函数 的最小值与函数 的最小值相等,则实数 的取值范围是__________.三、解答题17.已知直线 , .(1)当 时,求实数 的值;(2)当 时,求实数 的值.18.如图,在四棱锥 中,底面 为平行四边形, , .(1)求证: ;(2)若 为等边三角形, ,平面 平面 ,求四棱锥 的体积.19.(1)利用函数单调性定义证明:函数是减函数;(2)已知当 时,函数 的图象恒在 轴的上方,求实数 的取值范围.20.已知正方体 , 分别为 和 上的点,且 , .线…………○……线…………○…… (1)求证: ; (2)求证: 三条直线交于一点.21.已知二次函数 的图象与 轴、 轴共有三个交点. (1)求经过这三个交点的圆 的标准方程; (2)当直线 与圆 相切时,求实数 的值; (3)若直线 与圆 交于 两点,且 ,求此时实数 的值. 22.已知函数 , . (1)解不等式: ; (2)若函数 在区间 上存在零点,求实数 的取值范围;(3)若函数 的反函数为 ,且 ,其中 为奇函数, 为偶函数,试比较 与 的大小.参考答案1.C【解析】【分析】根据函数定义域的求法得到集合B ,然后求出 即可.【详解】由题意得 ,所以 .故选C .【点睛】本题考查集合的交集运算,解题的关键是根据函数定义域的求法得到集合B ,属于基础题.2.D【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为扇形,根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系.【详解】设圆锥的母线长为 ,底面圆的半径为 ,由已知可得 ,所以 ,所以 ,即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D .【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系,解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系,属于基础题.3.D【解析】2ln ln 20x x --=解得ln 2x = 或ln 1x =- 2x e ∴= 即α=, β所以log log αββα+= 故选D4.C 【解析】令235log log log (0)x y z k k ===>,则2,3,5k k k x y z ===,C.5.A【解析】【分析】构造函数 ,则 为奇函数,根据 可求得 ,进而可得到 .【详解】令 ,则 为奇函数,且 ,由题意得 ,∴ ,∴ ,∴ .故选A .【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值,解题的关键是根据题意构造函数 ,体现了转化思想在解题中的应用,同时也考查观察、构造的能力,属于基础题.6.D【解析】△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图中,AB ⊥BC ,AC 为斜边,最长的线段是AC , 故选D.7.C【解析】由题意得,在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等,且为,所以点O即为外接球的球心,且球半径为,所以外接球的表面积为。
2018年秋期高中一年级期终质量评估数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数定义域的求法得到集合B,然后求出即可.【详解】由题意得,所以.故选C.【点睛】本题考查集合的交集运算,解题的关键是根据函数定义域的求法得到集合B,属于基础题.2.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为()A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为扇形,根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系.【详解】设圆锥的母线长为,底面圆的半径为,由已知可得,所以,所以,即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D.【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系,解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系,属于基础题.3.设的两根是,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】解得或或即,所以故选D4.设为大于1的正数,且,则,,中最小的是()A. B. C. D. 三个数相等【答案】C【解析】令,则,所以,,对以上三式两边同时乘方,则,,,显然最小,故选C.5.已知,若,则()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】构造函数,则为奇函数,根据可求得,进而可得到.【详解】令,则为奇函数,且,由题意得,∴,∴,∴.故选A.【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值,解题的关键是根据题意构造函数,体现了转化思想在解题中的应用,同时也考查观察、构造的能力,属于基础题.6.如图所示,是水平放置的的直观图,则在的三边及线段中,最长的线段是()A. B. C. D.【答案】D【解析】△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图中,AB⊥BC,AC为斜边,最长的线段是AC,故选D.7.已知矩形,,,将矩形沿对角线折成大小为的二面角,则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是()A. B. C. D. 与的大小有关【答案】C【解析】由题意得,在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等,且为,所以点O即为外接球的球心,且球半径为,所以外接球的表面积为。
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,集合,则()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意,求得集合,集合,根据集合的交集的运算,即可求解,得到答案.【详解】由题意,集合,集合,根据集合的交集的运算,可得,故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题,其中解答中首先求解集合,再利用集合的交集的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:,,,,根据样本的频数分布估计,大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数,除以总数即可.【详解】由题意知,大于或等于的数据共有:则约占:本题正确选项:【点睛】考查统计中频数与总数的关系,属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法,若,当时,用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式,代入可得.【详解】由题意得:则:本题正确选项:【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式,属于基础题.4.下列四组函数中,不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求,依次判断各个选项.【详解】相同函数要求:函数定义域相同,解析式相同三个选项均满足要求,因此是同一函数选项:定义域为;定义域为,因此不是同一函数本题正确选项:【点睛】本题考查相同函数的概念,关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同,从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图,当输入的x为2019时,输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律,到时结束,得到,然后代入解析式,输出结果.【详解】时,每次赋值均为可看作是以为首项,为公差的等差数列当时输出,所以,即即:,本题正确选项:【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题,关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零,求出定义域;再求出在定义域内的单调递减区间,得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知,只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为:本题正确选项:【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间,复合函数单调性遵循“同增异减”原则,易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1,2,3,4,5,6的六个质地、大小、颜色无差别小球,现从袋子中有放回地随机摸出两个小球,并记录标号,则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数,再列出标号和为的所有基本事件,根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有:种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有:,,,四种情况所以,概率本题正确选项:【点睛】本题考查古典概型的相关知识,对于基本事件个数较少的情况,往往采用列举法来求解,属于基础题.8.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析:由题意满七进一,可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点:1、阅读能力及建模能力;2、进位制的应用.9.设,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式,然后根据真数相同,底数不同的对数的大小关系,得到结果.【详解】由题意得:又本题正确选项:【点睛】本题考查对数大小比较问题,关键在于将对数化为同底或者同真数的对数,然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析:根据题意,A.错误,令定义域为,由:,所以是非奇非偶函数;B错误,令定义域为,由:即:,所以是偶函数;C.错误.令定义域为,由:,所以为非奇非偶函数;D.正确.令定义域为,由,即,所以为偶函数,正确.综上,答案为D.考点:1.函数的奇偶性;2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,若对任意,都有恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质,可知函数在上是减函数,根据不等式在上恒成立,可得:在上恒成立,可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时,取得两个最值本题正确选项:【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题,关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系,得到关于自变量的不等式.12.设,表示不超过实数的最大整数,则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围,求解出的值域,从而得到的值域,同理可得的值域,再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得:,①当时,则,此时,,,则②当时,,,,.③当时,则,此时,,,则综上所述:的值域为本题正确选项:【点睛】本题考查新定义运算的问题,解题关键在于能够明确新定义运算的本质,易错点在于忽略与的彼此取值影响,单纯的考虑与整体的值域,造成求解错误.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动,他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子,若豆子到各边的距离都大于,则去看电影;若豆子到正方形中心的距离大于,则去打篮球;否则,就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形,求出写作业所对应的区域面积,利用得到结果.【详解】由题意可知,当豆子落在下图中的空白部分时,小明在家写作业大正方形面积;阴影正方形面积空白区域面积:根据几何概型可知,小明不在家写作业的概率为:本题正确结果:【点睛】本题考查几何概型中的面积型,属于基础题.15.若函数为偶函数,则______.【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数,所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得:本题正确结果:【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值,对于定义域明确的函数,常常采用赋值法来进行求解,相较于定义法,计算量要更小.16.已知函数,若存在实数a,b,c,满足,其中,则abc的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据解析式,画出的图像,可知函数与每段的交点位置,由此可得,再求出的范围后,可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示:由图像可知:又且时,可知即又本题正确结果:【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题,关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.设集合,不等式的解集为B.当时,求集合A,B;当时,求实数a的取值范围.【答案】(1)A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4};(2)a≤2.【解析】【分析】(1)直接代入集合即可得,解不等式得;(2)分别讨论和两种情况,得到关于的不等式组,求得取值范围.【详解】(1)当时,(2)若,则有:①当,即,即时,符合题意,②当,即,即时,有解得:综合①②得:【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义,属基础题.易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中,记满足,的点形成区域A,若点的横、纵坐标均在集合2,3,4,中随机选择,求点落在区域A内的概率;若点在区域A中均匀出现,求方程有两个不同实数根的概率;【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用列举法确定基本事件,即可求点落在区域内的概率;(2)以面积为测度,求方程有两个实数根的概率.【详解】根据题意,点的横、纵坐标在集合中随机选择,共有个基本事件,并且是等可能的其中落在,的区域内有,,,,,,,,共个基本事件所以点落在区域内的概率为(2),表示如图的正方形区域,易得面积为若方程有两个不同实数根,即,解得为如图所示直线下方的阴影部分,其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算,要明确基本事件可数时为古典概型,基本事件个数不可数时为几何概型,属于中档题.19.计算:;若a,b分别是方程的两个实根,求的值.【答案】(1);(2)12.【解析】【分析】(1)利用指数与对数运算性质即可得出;(2)根据题意,是方程的两个实根,由韦达定理得,,利用对数换底公式及其运算性质即可得出.【详解】(1)原式(2)根据题意,是方程的两个实根由韦达定理得,原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位:岁.国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据,得到如图所示的频率分布直方图,其中样本数据的分组区间为:,,,,,请根据上述所提供的数据,求出频率分布直方图中的a,b;请根据统计思想,利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数.【答案】(1),;(2)平均寿命71.8,中位数71.4.【解析】【分析】(1)根据表中数据,亚洲这个国家中,国民平均寿命在的频数是,频率是,由此能求出,同理可求;(2)由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数.【详解】(1)根据表中数据,亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是,频率是国民平均寿命在的频数是,频率是,计算得,由频率分布直方图可知,各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是:,,,,,以上所有样本国家的国民平均寿命约为:前三组频率和为中位数为根据统计思想,估计亚洲人民的平均寿命大约为岁,寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.21.某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表:年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程;Ⅱ若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由.参考公式:,【答案】(Ⅰ);(2)甲更有道理.【解析】【分析】(Ⅰ)分别求出相关系数,求出回归方程即可;(Ⅱ)代入的值,比较函数值的大小,判断即可.【详解】(Ⅰ),,,,,所以回归方程为(Ⅱ)若满五年换一次设备,则由(Ⅰ)知每年每台设备的平均费用为:(万元)若满十年换一次设备,则由(Ⅰ)知每年每台设备的平均费用大概为:(万元)所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题,考查函数求值,是一道常规题.22.已知,.求在上的最小值;若关于x的方程有正实数根,求实数a的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)通过讨论的范围,结合二次函数的性质求出函数的单调区间,求出函数的最小值即可;(2)得到,令,问题转化为在有实根,求出的范围即可.【详解】(1)当时,在上单调递减故最小值当时,是关于的二次函数,对称轴为当时,,此时在上单调递减故最小值当时,对称轴当,即时,在单调递减,在单调递增故最小值当时,即时,在上单调递减故最小值综上所述:(2)由题意化简得令,则方程变形为,根据题意,原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令,在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性,最值问题,考查分类讨论思想,转化思想.关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题,可以用二次函数成像处理,也可以利用分离变量的方式得到结果.。