整数指数幂优化训练(含答案)

整数指数幂：①正整数指数幂a n （n 是正整数），表示n 个相同的因数a 相乘的积。

例如，43= 4×4×4= 。

①零指数幂，任何不等于0的数的零次幂都等于1，即a 0 =1(a ≠0)。

例如，60=1，(31)0= 。

①负整数指数幂p a -（p 是正整数），等于a 的p 次幂的倒数，即p a -=1p a 。

例如，3-2 =231= 。

答案：64 ， 1 ， 91 例题：一、选择题1、20160 = （ ）。

A ．0B ．1C ． -2017D ．2017答案：B2、计算|-6| - (-31)0的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．532 D ．7答案：A解析：原式= 6-1= 5。

3、计算：(-1)2009的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．-2009D ．2009答案：A4、计算(-2)-3的结果等于（ ）A ．-8B ．8C ．-81D ．81 答案：C5、计算：(-31)2·3-1=（ ） A ．31 B ．1 C ．271 D ．-271 答案：C解析：原式=91·31=2716、计算(-2)2 - (π-2016)0 + ( 21)-3的结果为（ ） A ．-1 B ．5 C ．8D ．11 答案：D解析：原式 = 4-1+ 8 = 11二、填空题1、(23)0= 。

答案：12、23= ，2-2= 。

答案：8，41 3、(-21)-2 + (π-2)0 = 。

答案：5解析：原式 = 4+1=5。

4、计算(-41)-1 ×(1-π) 0 - |-15| = 。

答案：-19解析：原式 = -4×1-15 = -195、计算：20170 – (-1)2019+ (-31)-1 = 。

答案：-1解析：原式 = 1-(-1)+ (-3) = -1。

6、你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉。

1.3整数指数幂同步检测一、选择题1. 计算（﹣1）0的结果为（）A. 1B. -1C. 0D. 无意义2.若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A. 3B. 5C. 10D. 123.3﹣2等于（）9 B. ﹣ C. D. ﹣94.（π﹣3.14）0的相反数是（）.A. 3.14﹣πB. 0C. 1D. ﹣15.通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（）A. 3.6×10-1秒B. 1.2×10-1秒C. 2.4×10-2秒D. 2.4×10-1秒6.下列计算中正确的是（）A. a3+a3=a6B. a3•a3=a6C. a3÷a3=0D. （a3）3=a6．7.计算20140的结果是（）.A. 1B. 0C. 2014D. ﹣18.下列算式，计算正确的有（）①10－3＝0.0001 ②(0.0001)0＝1 ③④(－x)3÷(－x)5＝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.是A. B. 1 C. D. -110.下列计算中，正确的是（）.A. 3﹣2=B. =﹣3C. m6÷m2=m3D. （a﹣b）2=a2﹣b2二、填空题11.计算：（a﹣1b2）3=________．12.（2015﹣π）0+（﹣）﹣2=________．13.计算：=________．14.（﹣2）﹣2=________．15.计算：a﹣2÷a﹣5=________．16.已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为________17.要使得（x+3）0+（x﹣2）﹣2有意义，x的取值应满足的条件是________18.20150=________．三、解答题19.计算：（﹣2）2﹣20070+|﹣6|20.计算：．21.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)22.要使( )0有意义,则x满足条件是什么？参考答案一、选择题1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.A9.B 10.A二、填空题11.12.10 13.14.15.a3 16.17.x≠﹣3，x≠2 18.1三、解答题19.解：原式=4﹣1+6=9．20.解：原式=1+=1+4=5．21.解：因为10年=120个月，1厘米=10-2米，所以平均每个月小洞的深度增加10-2÷120=(1÷120)×10-2≈0.00833×10-2=8.33×10-3×10-2=8.33×10-5(米).22.解：要使式子有意义,分母不为0,分子为0.∴x-2≠0,x2-4=0.∴x=-2.。

人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．62．计算01-，以下结果正确的是（ ）A ．011-=-B ．010-=C ．011-=D ．01-无意义 3．若()()013224x x ----有意义，则x 取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．2x ≠C ．3x ≠且2x ≠-D ．3x ≠且2x ≠ 4．计算()323a a -⋅的结果是（ ）A ．2aB ．3aC ．5aD ．9a 5．计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a b C ．521a b D ．32a b -6．若22a =- ()22b -=- 212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A ．b d c a <<<B ．a b d c <<<C ．b a d c <<<D ．a d b c <<< 7．已知312a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()20231b =- ()0314.c =-则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．c b a >>8．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．81.410-⨯B ．71410-⨯C ．60.1410-⨯D ．91.410-⨯9．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）A ．61.810-⨯B ．81.810-⨯C ．71.810-⨯D ．71810-⨯10．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．7310-⨯B ．60.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310⨯11．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米12．一个数用科学记数法表示为22.0310-⨯，则这个数是（ ）A ．203-B ．203C ．0.0203D ．0.0020313．某微生物的直径为55.1310-⨯，则原数为（ ）A ．0.00513B ．0.0000513C ．51300D ．513000二、填空题14．计算：05(23)-+= ． 15．计算)101202312-⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 16．计算：2031(21)83-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 17．比较大小：22- 03．（选填＞，＝，＜）18．已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a = ．19．计算：0202121(π2022)(1)()2----+-＝ ． 20．计算212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 21．计算：()1223213m n m n --⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭ ． 22．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下3CaCO 的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．23．中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV 取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为 ．24．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034，这个数用科学记数法表示为 ．三、解答题25．计算：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷（3）()()222226633m n m n m m --÷-26．计算：0112433-⨯-+．27．计算：021(3)3624--π--+．28019(2022)2--+．29．用科学记数法表示下列数：(1)0.0000000467；(2)0.0000208-．30．用科学记数法表示下列数或算式的结果：(1)0.000000567；(2)0.00002023-；(3)()()2259310310--⨯⨯⨯． 参考答案1．【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键． 2．【答案】A【分析】根据零次幂可进行求解．【详解】解：011-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．3．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】解：若()()013224x x ----有意义则30x -≠且240x -≠解得：3x ≠且2x ≠．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 4．【答案】B【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·a a a -=；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -= 故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．6．【答案】B【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．【详解】解：224a =-=-；()2124b -=-=； 2412c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝； 0112d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 14144-<<< a b d c ∴<<<故选：B ．【点睛】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式．7．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：∵3812a -⎛⎫=- ⎝⎭=-⎪ ()202311b ==-- ()01314.c =-= ∵c b a >>，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ⨯，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．9．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为81.810-⨯；故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【答案】A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．11．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=⨯.米0.00000014=米71.410-=⨯米故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．【分析】科学记数法就是用幂的方式来表示，写成10n a ⨯的形式，2n =-，则2的前面有两个零．【详解】解：22.03100.0203-⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数，正指数幂是较大的数，负指数幂是较小的数．13．【答案】B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：55.13100.0000513-⨯=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．14．【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：05(23)516-+=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．15．【答案】3【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：)101202312-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．16．【答案】8【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式192=+-8=故答案为：8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键． 17．【答案】< 【分析】先计算2124-= 031=然后比较大小即可． 【详解】解：2124-= 031= ∵114< ∴2023-<故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵()2210a b -++=∵20a -=且10b +=解得：2a = 1b =-； ∵1122b a -==； 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．19．【答案】6【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．【详解】解：原式()114--+＝114=++6=．故答案为：6．【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型． 20．【答案】4【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：212-⎛⎫ ⎪⎝⎭224== 故答案为：4．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．21．【答案】473m n - 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()1223213m n m n --⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ ()46213m n m n ---=⋅-473m n -=-473m n=-； 故答案为：473m n- 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 22．【答案】92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.0000000028 2.810-=⨯．故答案为：92.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23．【答案】41.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.00012 1.210-=⨯故答案为：41.210-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．【答案】-103.410⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：100.00000000034 3.410-=⨯，故答案为：103.410-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数，解题的关键是要确定a 的值及n 的值．25．【答案】（1）4（2）7312x y -（3）2221-++n n 【分析】（1）利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；（2）根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【详解】解：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 1414=+-=（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷629324(2)(8)2x y xy x y x =⋅-+-÷7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-（3）()()222226633m n m n m m --÷-=()()222221(3)3n n m m -++-÷- 2221n n =-++【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．26．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：0112433-⨯- 111233⨯+-= 11233=+- 2=．27．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式111644=-++ 7=【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．28．【答案】52【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 019(2022)2--+1312=-+ 52=． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．29．【答案】(1)84.6710-⨯ (2)52.0810--⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为()10110n a a -⨯≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】（1）解：0.0000000467用科学记数法表示为84.6710-⨯；（2）解：0.0000208-用科学记数法表示为52.0810--⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10-⨯n a ，其中110≤<a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是确定a 和n 的值．30．【答案】(1)75.6710-⨯ (2)52.02310--⨯ (3)278.110-⨯【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于10的数，负整数指数幂的运算等知识．（1）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（2）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（3）先根据积的乘方和幂的乘方化为1018910910--⨯⨯⨯，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解．【详解】（1）解：70.000000567 5.6710-=⨯；（2）解：50.00002023 2.02310--=-⨯；（3）解：()()2259310310--⨯⨯⨯1018910910--=⨯⨯⨯ 288110-=⨯288.11010-=⨯⨯278.110-=⨯．。

16.2.3整数指数幂一、课前预习(5 分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1B.－23=－8C.－2－(－3)=－5D.3－2=－92.填空:(1)a·a5= ;(2)a0·a－3= ;(3)a－1·a－2= ;(4)a m·a n= .3.填空:(1)a÷a4= ;(2)a0÷a－2= ;(3)a－1÷a－3=;(4)a m÷a n= .4.某种细菌的长约为0.000 001 8 米，用科学记数法表示为.二、课中强化(10 分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(a2)3=a5B.(a－2)－3=a－5C.( 1)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a－2=a－13a2.(1)(a－1)2= (a≠0)；(2)(a－2b)－2= (ab≠0)；(3)( )－1= (ab≠0).b3.填空:(1)5－2= ；(2)(3a－1b)－1= (ab≠0).b a4.计算:(1)( )－2·( )2; (2)(－3)－5÷33.a bx5.计算:(1)a－2b2·(ab－1); (2)( )2·(xy)－2÷(x－1y).y6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10 年，石头上可形成一个深为1 厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)2 三、课后巩固(30 分钟训练)1. 据考证，单个雪花的质量在 0.000 25 克左右，这个数用科学记数法表示为()A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5D.－2.5×10－42. 下面的计算不正确的是()A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4= 1b 2C.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5 p1 q2p －q3.3 =4,( ) =11, 则 33x 2 - 4 =.4.要使()0 有意义,则 x 满足条件.x - 21 5.(1)( )－p =;(2)x －2·x －3÷x －3= ;a(3)(a －3b 2)3=;(4)(a －2b 3)－2=. 6.若 x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =.7.计算:( -)－2－(- 2)0+( - )2·( )－2. 2 28.计算:(9×10－3)×(5×10－2).9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2;(2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).10.已知 m －m －1=3,求 m 2+m －2 的值.3 3 2参考答案一、课前预习(5 分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1B.－23=－8C.－2－(－3)=－5D.3－2=－9解析：A:任何一个非零数的零次幂都等于1，故A 错；C:－2－(－3)=－2+3=1，故C 错；D:3－2=132 答案:B =1，故D 错. 92.填空:(1)a·a5= ;(2)a0·a－3= ;(3)a－1·a－2= ;(4)a m·a n= .答案:(1)a6 (2)a－3 (3)a－3 (4)a m+n3.填空:(1)a÷a4= ;(2)a0÷a－2= ;(3)a－1÷a－3=;(4)a m÷a n= .1答案:(1)a3(2)a2 (3)a2 (4)a m－n4.某种细菌的长约为0.000 001 8 米，用科学记数法表示为.解析：科学记数法就是将一个数写成a×10n(1≤a＜10)的形式.用科学记数法可以表示比1 大的数，引入负整数指数幂后，也可表示比 1 小的数.10.000 001 8=1.8×0.000 001=1.8×=1.8×10－6.1000000答案:1.8×10－6二、课中强化(10 分钟训练)1.下列计算正确的是( )A.(a2)3=a5B.(a－2)－3=a－5C.( -1)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a－2=a－1 3解析：A.应为a6,B.应为a6,D.不能加减,C.原式=(－3－1)－1+1=(－3)1+1=－2.答案：Ca2.(1)(a－1)2= (a≠0)；(2)(a－2b)－2= (ab≠0)；(3)( )－1= (ab≠0).b解析：幂的乘方、积的乘方以及商的乘方，当指数扩大到全体整数范围时，在正整数范围内成立的一切性质在保证分母不为零的前提下都成立.1 答案:(1)a 2a 4(2)b 2b(3)a( ) = a 3.填空:(1)5－2=；(2)(3a －1b)－1= (ab≠0).1 1解析：(1)根据 a －n =，得 5－2=a n52 = 1. 25(2)根据积的乘方，等于积中每个因式乘方的积可得 (3a －1b)－1=3－1(a －1)－1b －1= 1 a •1 3 b = a . 3b1a答案:(1)(2)25 3bb a 4.计算:(1)( )－2·( )2;ab(2)(－3)－5÷33.解析：(1)根据 a －n = 1a n .b -2 a 1 ( b )2a= ( )2 . b原式= ( a )2 b • ( a )2 b = ( a )4. b(2)(－3)－5÷33=－3－5÷33=－3－5－3=－3－8.x 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1);(2)()2·(xy)－2÷(x －1y).yb解：(1)a －2b 2·(ab －1)=(a －2·a)(b 2·b －1)=a －1b= ;ax x 2 x 2 • x -2 • x • y -2 • y -1x (2)()2·(xy)－2÷(x －1y)=·x －2y －2·xy －1==.yy 2y2y56.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过 10 年，石头上可形成一个深为 1 厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示) 解析：用 10 年形成的小洞的深度÷时间即可得到结果，注意单位. 解：因为 10 年=120 个月，1 厘米=10－2 米， 所以平均每个月小洞的深度增加10－2÷120=(1÷120)×10－2≈0.008 33×10－2=8.33×10－3×10－2=8.33×10－5(米). 三、课后巩固(30 分钟训练)1. 据考证，单个雪花的质量在 0.000 25 克左右，这个数用科学记数法表示为()A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5D.－2.5×10－4解析：科学记数法就是将一个较大或较小的数写成 a×10n (1≤a ＜10)的形式.2 答案:B2. 下面的计算不正确的是()A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4= 1b 2C.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5解析：运用幂的运算性质时一要注意符号问题，二要注意它们之间的区别，还要注意别与合并同类项混了.此题中 A 、B 、D 都正确，而 C:原式=(－bc)2=b 2c 2. 答案:Cp1 q2p －q3.3 =4,( ) =11, 则 33=.解析：32p =(3p )2=42=16,3－q = 11 q =( ) =11.3q3原式=32p·3－q =16×11=176. 答案：176x 2 - 4 4.要使()0 有意义,则 x 满足条件 .x - 2解析：要使式子有意义,分母不为 0,分子为 0. ∴x －2≠0,x 2－4=0.∴x=－2. 答案：x=－2 1 5.(1)( )－p =;(2)x －2·x －3÷x －3= ;a(3)(a －3b 2)3=;(4)(a －2b 3)－2=.1 解析：(1)( )－p =(a －1)－p =a p .(2)x －2·x －3÷x －3=x －5－(－3)=x －2.a(3)(a －3b 2)3=a －9b 6.(4)(a －2b 3)－2=a 4b －6. 答案：(1)a p (2)x －2 (3)a －9b 6 (4)a 4b －6 6.若 x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =.解析：由 x 、y 互为相反数得 x+y=0，所以(5x )2·(52)y =52x·52y=52x+2y=52(x+y)=50=1. 答案:17.计算:( -)－2－(- 24 )0+( -4)2·( )－2. 2 2 解析：原式= 3- 1 + 1 = .3 8.计算:(9×10－3)×(5×10－2).3 3 2解：原式=(9×5)×(10－2×10－3)=45×10－5=4.5×10×10－5=4.5×10－4. 9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2;(2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).解：(1)原式=(5×3)(x 2x －3)(y －2y 2)=15x －1y 0=15 ;x(2)原式=［6÷(－3)］(x÷x －3)(y －2÷y －3)(z÷z －1)=－2x 1－(－3)y (－2)－(－3)z 1－(－1)=－2x 4yz 2.10.已知 m －m －1=3,求 m 2+m －2 的值.解：两边平方得 m 2－2+m －2=9，所以 m 2+m －2=11.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

15.2.3 整数指数幂【知识回顾】1、27a a ÷= ；(－4×106)÷(2×103)＝__________。

2、用科学记数法表示：－0.00002006＝ ．3、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 4、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。

5、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷6、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(-C 、)3(--D 、|3|--7、下列计算正确的是（ ）； A 、532532a a a =+ B 、248a a a = C 、27313=-）（ D 、9336)2---=-a a （ 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.1 9、苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。

12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ）A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×10410、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1|11、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （【拓展探究】12、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.13、阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯中,第6项为______,第n 项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.【答案】1、a5；-2×103；2、-2.006×10-5；3、-2；4、-4.5×10-5；5、C；6、D；7、C；8、B；9、B；10、-2；11、 88mn ； 12、∵a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e 是非零实数. ∴a+b=0，cd=1，e 0=1 ()02212e cd b a -++ =0+21-2 =23- 13、(1)11,1113(21)(21)n n ⨯-+； (2)分式减法,抵消。

人教版八年级数学上册《15.2.3 整数指数幂》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．020= B ．632÷=y y y C ．1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．()32626y y = 2．计算82ab a ÷的结果是（ ）A ．4bB ．4abC ．4aD ．43．下列计算结果正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．62322a a a ÷=C ．236236a a aD ．()23639a a = 4．在函数01132y x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．2x ≥-，且0x ≠ B ．2x >-，且0x ≠C ．0x ≠，且13x ≠ D ．2x >-，且10,3x x ≠≠ 5．某工程预算花费约为810元，实际花费约为10510⨯元，预算花费是实际花费的n 倍，n 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3210-⨯B ．2210⨯C ．2510-⨯D ．2510⨯6．10a 不等于下列各式中的（ ） A ．55()a B ．234a a a a ⋅⋅⋅ C ．342()a a -⋅ D ．10102a a -7．下列各题，计算结果最大的是（ ）A ．3(2)---B ．(3)(2)-÷-C ．2(3)--D ．(3)(2)-⨯- 8．我们知道：122= 224= …… 1021024= 那么302-接近于( )A ．1010-B ．910-C ．810-D ．710-二、填空题9．将0.0021用科学记数法表示为 .三、解答题13．光的传播速度约为8310m /s ⨯，1光年表示光传播1年所能达到的距离.除太阳以外，距离地球最近的恒星是比邻星，地球距离比邻星163.79810m ⨯，那么比邻星距离地球约多少光年（1年以7310s ⨯计）?14．按要求解答下面各题．(1)已知2430x y ++=，求981x y ⨯的值；(2)已知314748216a a a +++⨯÷=，求a 的值．参考答案：。

16.2.3 整数指数幂第二课时一跃教材知能提炼【题组练习1】1. 0.000 976用科学记数法表示为（ ）A ．0.976×10-3B ．9.76×10-3C ．9.76×10-4D ．97.6×10-52．银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为( )A. 4103⨯微米B. 4103-⨯微米C. 3103-⨯微米D. 3103.0-⨯微米3. 用四舍五入法，对0.007 099 1取近似值，若要求保留三个有效数字，•并用科学记数法表示，则该数的近似值为（ ）A ．7.10×10-2B ．7.1×10-2C ．7.10×10-3D ．7.09×10-34.用科学记数法表示下列各数：（1）0.003052=_______；（2）0.000 024=_____________； （3）-0.000 63=__________．5. 自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.【知识点1小结】绝对值小于1的数科学记数法的规律为：从左边第一个不为0的数字算起，前面有几个0（含小数点前面的零）指数n 就是零的个数，注意不能忘记指数n 前面的负号.【题组练习2】6 用小数表示-3×10-2，结果为（ ）A ．-0.03B ．-0.003C ．0.03D ．0.0037 把数1.54×10-6化成小数是_________．8 用小数表示下列各数：（1）2×10-5=_______；（2）1.031×10-4=_______；（3）-3.14×10-7=________．6.A7. 0.00001548. （1）0.000 02 （2）0.000 103 1 （3）-0.000 000 314【知识点2小结】对于±10n a -⨯（110a ≤<，n 为正整数）科学记数法，写成小数的规律为：将小数点向左移动n 位。

高中数学整数指数幂专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x=2n,n∈Z}，则A∩B=( )A.{4}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{1,2,4}2. 已知2x>21−x，则x的取值范围是（）A.RB.x<12C.x>12D.⌀3. 已知2a=3，2b=5，则22a−b等于()A.3 5B.95C.53D.2534. 素数也叫质数，法国数学家马林⋅梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此，后人将形如2n−1（n是素数）的素数称为梅森数．已知第20个梅森数为P=24423−1，第19个梅森数为Q=24253−1，则下列各数中与PQ最接近的数为( )（参考数据：lg2≈0.3）A.1059B.1056C.1051D.10455. 17&=1554979431000&api=v2 并迸入审核，请而心等待“ 画瞄要」… /1."随机派发”自动认领当前剩余时间最短的试题“解析“解答“答案图片部分需要ocr识别都提交给数字化工程师A.11B.22C.33D.446. 已知f(x)=3x，若实数x1，x2，…，x2018满足x1+x2+...+x2018=3，则f(x1)f(x2)…f(x2018)的值=________．7. 已知f(x)=x ln x+f′(1)x，则f(2)=________.8. “a=2”是”函数f(x)=x2+ax+1在区间[−1,+∞)上为增函数“的__________.9. 设a，b∈R，集合M={1, a+b, a}，N={0, ba, b}，若M=N，则b2014−a2013=________．10. 设m ，n ∈R ，那么(m −e n )2+(n −e m )2的最小值是________．11. 若a ，b ∈R ，集合{1, a +b, a}={0, b a , b}，则b 2013−a 2013=________．12. 方程7⋅3x 9x −2=2的解是________．13. 设集合A ={1, a, b}，B ={a, a 2, ab}，且A =B ，求a 2014+b 2014．14. 设函数f(x)=x(x −k ln x x )(k ∈R ).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)=32x 2−(k +1)x ，函数f(x)和g(x)的图象只有一个交点，求k 的取值范围.15. 已知函数f(x)=ln x +a(1x −1)，a ∈R .(1)若f(x)≥0，求实数a 取值的集合；(2)当a =0时，对任意x 1,x 2∈(0,+∞),x 1<x 2，令x 3=x 2−x1f (x 2)−f (x 1)，证明：x 1<x 3<x 2.16. 计算：(1)cos (−2310∘)；(2)(23)−2+(−827)−23+log 2√2.17. 计算：(1)(1e )0+√33×323+(18)−13；(2)lg 4−lg 25−0.12513−√3log 312．参考答案与试题解析高中数学整数指数幂专题含答案一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】D【考点】交集及其运算整数指数幂【解析】计算A集合中各数是否为2的n次幂，即可求解.【解答】解：∵B={x|x=2n,n∈Z}={1,2,4,8,⋯,2n}，∴A∩B={1，2，4}.故选D.2.【答案】C【考点】整数指数幂【解析】直接利用指数函数的单调性，求解即可．【解答】解：2x>21−x，可得x>1−x，解得x>1．2故选：C．3.【答案】B【考点】有理数指数幂整数指数幂【解析】将所求式子利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，把已知的等式代入计算，即可求出值．【解答】解：∵2a=3，2b=5，∴22a−b=(2a)2÷2b=32÷5=9．5故选B.4.【答案】C指数式与对数式的互化整数指数幂【解析】无【解答】解：PQ =24423−124253−1≈2442324253=2170=10170lg2≈10170×0.3=1051．故选C．5.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值有理数指数幂根式与分数指数幂的互化及其化简运算分数指数幂方根与根式及根式的化简运算整数指数幂【解析】答题题干数字化【解答】答题题干数字化二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）6.【答案】27【考点】整数指数幂【解析】根据指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：f(x)=3x，实数x1，x2，…x2018满足x1+x2+...+x2018=3，则f(x1)f(x2)…f(x2018)=3x1+x2+⋯+x2018=33=27，故答案为：27．7.【答案】2ln2+1 4【考点】整数指数幂【解析】此题暂无解析解：因为f′(x)=1+ln x−f′(1)x2，令x=1，得f′(1)=1−f′(1)，所以f′(1)=12，所以f(2)=2ln2+14.故答案为：2ln2+148.【答案】充分不必要条件【考点】整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：本题主要考查函数和充要条件 .充分性：a=2时，f(x)=x2+2x+1=(x+2)2，所以函数f(x)在区间[−1,+∞)上为增函数，故充分性成立；必要性：f′(x)=2x+a≥0时，x≥a2时f(x)单调递增，−1≥a2，即a≥2，函数f(x)在区间[−1,+∞)上一定为增函数时，但是推不出a=2，所以必要性不成立。

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谢谢！】整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝252.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x yxy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A mm aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( ) A ．22112()2m n m m n n -----+=++ B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)-B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)-C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6-D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6-8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题 9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫⎝⎛--321 ．10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫⎝⎛-a ＝ ．11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________． 13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ．15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________． 16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0．20．计算 (1)()()22223y xy x -- (2)()()32121223---y xyz x(3)()()232212353z xyz y x --- (4)()()232232----n mnm21．已知2=x a ，求()()12233---++x x x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题： （1）已知13x x -+=，求33x x -+的值． 解：因为1222()29x x x x --+=++= 所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=； （2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂第1课时 整数指数幂一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题9．251、8- 10．31a 、2a 11．ab 68、464xa b 12．81113．64b a 14．2323axy b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三、解答题19．2 20．（1）102x y (2)2472z y x （3）848925y x z （4）244mn 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x xxxa a a aaaaa22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x。