石家庄外国语学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

2018-2019 学年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的两个选项中，只有一项为哪一项符最新试卷多少汗水曾洒下，多少期望曾播种，终是在高考交卷的一刹灰尘落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

合题目要求的 .1．设会合 M={﹣1， 1} ， N={x|x 2﹣ x ＜ 6} ，则以下结论正确的选项是（ ）A ． N? MB ．N ∩M=?C ．M? ND ．M ∩N=R2．已知 i 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．以下函数中，既是偶函数又在区间（ 0， +∞）上单一递加的是（）A ．B ． y=lgxC ．y=|x| ﹣1D ．4．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S n =2a n ﹣ 4， n ∈ N * ，则 a n =（）A ． 2n+1B ． 2nC ． 2n ﹣1 D ． 2n ﹣2 5．设 m ， n 是两条不一样的直线， α ，β ， γ 是三个不一样的平面，给出以下四个： ①若 m? α ， n ∥α ，则 m ∥ n ；②若 α∥ β ， β∥ γ ， m ⊥α ，则 m ⊥ γ ； ③若 α∩ β =n ，m ∥ n ，则 m ∥ α 且 m ∥ β ； ④若 α⊥ γ ， β⊥ γ ，则 α ∥ β ； 此中真的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 36．履行如下图的程序框图，则输出的实数m 的值为（ ）A．9B．10C．11D．127．已知 x， y 知足拘束条件，若目标函数z=y ﹣mx（ m＞ 0）的最大值为 1，则 m的值是（）A．B．1C．2D． 58．若 a＞0，b＞ 0，且函数 f （ x）=4x3﹣ax 2﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（）A．2B．3C．6D．99．如图，圆 C 内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值为（）A． 100 B． 200 C． 400D． 45010．一个三棱锥的正视图和俯视图如下图，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．11．α，β ∈，且足sin α cos βcos αsin β =1， sin （ 2αβ）+sin（α2β）的取范（）A． B．C． D．12．抛物C：y2=4x 的焦点 F， F 的直 l 与抛物交于A， B 两点， M抛物 C 的准与 x 的交点，若，|AB|=（）A．4B．8C．D．10二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 .13．将高三（ 1）班参加体的36 名学生，号：1， 2， 3，⋯， 36，若采纳系抽的方法抽取一个容量 4 的本，已知本中含有号 6 号、 24 号、 33 号的学生，本中剩余一名学生的号是．14．已知数列 {a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3， a2016的．15．在球 O的内接四周体 A BCD中， AB=6，AC=10，∠ ABC=，且四周体 A BCD体的大 200，球 O的半径．16． f ′（ x）是奇函数 f （ x）（ x∈ R）的函数， f （ 2） =0，当 x＞0 ， xf ′（ x） f（ x）＞ 0，使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取范是．三、解答：本大共 5 小，共70 分，解答写出文字明，明程或演算步. 17．△ ABC中，角 A， B， C的分a， b， c，且 2bcosC+c=2a．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若，求的．18．为认识某地域某种农产品的年产量x（单位：吨）对价钱y（单位：千元 / 吨）和收益z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价钱统计如表：x12345y（Ⅰ）求y 对于 x 的线性回归方程= x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假定该农产品可所有卖出，展望当年产量为多少时，年收益 z 取到最大值？（保存两位小数）参照公式：==，=﹣．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面 ABCD为边长为的正方形，PA⊥ BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E， F 分别为 PC，AB 的中点， EF⊥平面 PCD，求三棱锥的D﹣ ACE体积．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线 1 交椭圆 C于 A， B 两点， |MA|= λ |MB| ，且当直线l 垂直于 x 轴时， |AB|=．（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若λ ∈ [，2]，求弦长|AB|的取值范围．21．已知函数，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0 时，判断函数y=f （ x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（ x1＜ x2），设，证明： x1 +x2跟着t的增大而增大．请考生在 22～ 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分22．如图，⊙ O的直径 AB的延伸线与弦 CD的延伸线订交于点 P．.（Ⅰ）若PD=8，CD=1， PO=9，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若 E 为⊙ O上的一点，，DE 交AB于点F，求证： PF?PO=PA?PB．23．在直角坐标xOy 中，直线l 的参数方程为 {（t为参数）在以O为极点． x 轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ ﹣2cosθ．（ I ）求直线l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l 与 y 轴的交点为P，直线 l 与曲线 C 的交点为A， B，求 |PA||PB|的值．24．设f （ x） =|ax ﹣ 1|．（Ⅰ）若 f （ x）≤ 2 的解集为，务实数 a 的值；（Ⅱ）当a=2 时，若存在x∈ R，使得不等式 f （ 2x+1）﹣ f （ x﹣ 1）≤ 7﹣ 3m成立，务实数m 的取值范围．2016 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的两个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设会合 M={﹣1， 1} ， N={x|x 2﹣ x＜ 6} ，则以下结论正确的选项是（A． N? M B．N∩M=? C．M? N D．M∩N=R）【考点】子集与真子集．【剖析】求出会合N，从而判断出M， N 的关系即可．【解答】解：会合M={﹣ 1， 1} ， N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜ x＜ 3} ，则M? N，应选： C．2．已知 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．应选： C．3．以下函数中，既是偶函数又在区间（A． B．y=lgx C． y=|x|0， +∞）上单一递加的是（﹣1 D．）【考点】函数奇偶性的判断；函数单一性的判断与证明．【剖析】依据函数奇偶性和单一性的性质进行判断即可．【解答】解： A.是奇函数，不知足条件．B． y=lgx的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不知足条件．C． y=|x| ﹣ 1 是偶函数，当x＞ 0 时， y=x ﹣ 1 为增函数，知足条件．D．函数的定义域为（0， +∞），函数为非奇非偶函数，不知足条件．应选： C．4．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若 S n =2a n﹣ 4， n∈ N*，则 a n=（）A． 2n+1B． 2n C． 2n﹣1D． 2n﹣2【考点】数列递推式．【剖析】分n=1 时与 n≥ 2 时议论，从而解得．【解答】解：当n=1 时， a1=2a1﹣ 4，解得， a1=4；当 n≥ 2 时， S n=2a n﹣4， S n﹣1=2a n﹣1﹣4，故 a n=2a n﹣2a n﹣1，故 a n=2a n﹣1，故数列 {a n} 是以 4 为首项， 2 为公比的等比数列；故 a n=2n+1，应选： A．5．设 m， n 是两条不一样的直线，α ，β ，γ 是三个不一样的平面，给出以下四个：①若 m? α， n∥α，则 m∥ n；②若α∥ β，β∥ γ， m⊥α，则 m⊥ γ；③若α∩ β =n，m∥ n，则 m∥ α且 m∥ β；④若α⊥ γ ，β⊥ γ ，则α ∥ β ；此中真的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】依据空间线面地点关系判断．【解答】解；①若n∥ α，则α内的直线m可能与 n 平行，也可能与n 异面，故①错误；②若α∥ β，β∥ γ，则α ∥ γ，若 m⊥ α，则 m⊥γ，故②正确；③若 m? α，明显结论错误；④以直三棱柱为例，棱柱的随意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．应选： B．6．履行如下图的程序框图，则输出的实数m的值为（）A．9B．10C．11D．12【考点】程序框图．【剖析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，而后辈入初值，看能否进入循环体，是就履行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．【解答】解：模拟履行程序，可得m=1， T=1知足条件T＜ 99，T=1， m=2知足条件T＜ 99，T=4， m=3知足条件T＜ 99，T=9， m=4知足条件T＜ 99，T=16， m=5知足条件T＜ 99，T=25， m=6知足条件T＜ 99，T=36， m=7知足条件T＜ 99，T=49， m=8知足条件T＜ 99，T=64， m=9知足条件T＜ 99，T=81， m=10知足条件T＜ 99，T=100，m=11不知足条件T＜ 99，退出循环，输出m的值11．为应选： C．7．已知 x， y 知足拘束条件，若目标函数z=y ﹣ mx（ m＞ 0）的最大值为1，则 m的值是（）A．B．1C．2D．5【考点】简单线性规划．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m值．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得 A（ 1， 2），化目标函数z=y ﹣mx（ m＞0）为 y=mx+z，由图可知，当直线y=mx+z 过 A（ 1，2）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2﹣m=1，即 m=1．应选： B．8．若 a＞0，b＞ 0，且函数 f （ x）=4x3﹣ax 2﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，则ab 的最大值（）A．2B．3C．6D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【剖析】求出函数的导数，由极值的观点获得 f ′（ 1） =0，即有 a+b=6，再由基本不等式即可获得最大值．【解答】解：函数 f （ x）=4x3﹣ ax2﹣ 2bx﹣ 2 的导数 f ′（ x） =12x2﹣ 2ax ﹣ 2b，32因为函数 f （ x）=4x ﹣ ax ﹣ 2bx﹣ 2 在 x=1 处有极值，因为 a+b≥ 2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3 取最大值9．应选 D．9．如图，圆 C 内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值为（）A． 100 B． 200 C． 400D． 450【考点】随机数的含义与应用．【剖析】先求出落入圆内的点的概率，试验发生包括的事件对应的包括的事件对应的是扇形AOB，知足条件的事件是圆，依据题意，结构直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，从而依据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙ P 的面积比，问题得以解决．【解答】解：由题意知此题是一个等可能事件的概率，设圆 C 的半径为r ，试验发生包括的事件对应的是扇形AOB，知足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积 =π ?r 2，连结 OC，延伸交扇形于P．因为 CE=r，∠ BOP=，OC=2r，OP=3r，则 S 扇形AOB==π r2，；∴⊙ C 的面积与扇形OAB的面积比是，∴向扇形AOB内随机扔掷600 个点，则落入圆内的点的个数预计值600×=400应选： C．10．一个三棱锥的正视图和俯视图如下图，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【剖析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，而后推出结果．【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的极点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为： D．应选： D．11．设α，β ∈，且知足sin α cos β ﹣ cos αsin β =1，则 sin （ 2α ﹣β） +sin （α ﹣ 2β）的取值范围为（）A． B．C． D．【考点】三角函数的化简求值．【剖析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得α =+β，利用引诱公式，同角三角函数基本关系式化简，依据β的范围求得 cos （β +）的范围，即可得解．【解答】解：∵ sin α cosβ ﹣ sin β cosα =sin （α ﹣β）=1，α、β∈，∴ α ﹣β =，可得：α=+β ∈，∴+β ∈，∴ β +∈，又∵β+∈ [，] ，∴ β +∈ [，] ，∴ cos （β +）∈，∴ sin （ 2α ﹣β）+sin （α ﹣ 2β）=sin（β +π）+sin （﹣β）=cosβ ﹣ sin β=cos （β +）∈，应选： C．12．设抛物线C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与抛物线交于A， B 两点， M为抛物线 C 的，则 |AB|=（）准线与x 轴的交点，若A．4 B．8 C．D． 10【考点】抛物线的简单性质．y=k （x﹣ 1），与抛物线方程y2=4x 联立，利用tan ∠ AMB=2，成立k 【剖析】设AB方程的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x 的焦点F（ 1，0），点M（﹣ 1，0），设直线方程为：y=k（ x﹣ 1），A（ x1，y1）， B（ x2，y2），∵，∴=2，化整理得：2k（ x1x2） =2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得： k2x2（ 2k2+4） x+k 2=0，由达定理可知：x1x2=1， x1+x2=，y1y2= 4，∴①可化成：2k（ x1x2）=2（），∴ x1x2=，∴=，∴ k=±1，∴ x1+x2=6，丨 AB丨=?=8．故答案：B．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分 .13．将高三（ 1）班参加体的36 名学生，号：1， 2， 3，⋯，36，若采纳系抽的方法抽取一个容量 4 的本，已知本中含有号6号、 24 号、33号的学生，本中剩余一名学生的号是15．【考点】系抽方法．【剖析】依据系抽的定，求出本隔即可．【解答】解：本距36÷ 4=9，此外一个号6+9=15，故答案： 15．14．已知数列 {a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3， a2016的1．【考点】数列推式．【剖析】数列{a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2=3，可得 a n+6=a n．即可得出．【解答】解：数列{a n} 足 a n+2=a n+1a n，且 a1=2， a2 =3，∴a3=1， a4= 2， a5= 3， a6= 1，a7=2，⋯，可得 a n+6=a n．a2016=a3×335+6 =a6= 1．故答案：1．15．在球O的内接四周体A BCD中， AB=6，AC=10，∠ ABC=，且四周体 A BCD体的大 200，球 O的半径13．【考点】球的体和表面；球内接多面体．【剖析】利用四周体 A BCD体的最大200，求出用勾股定理，即可得出．【解答】解： A 到平面 BCD的距离h，球 O的半径∵四周体 A BCD中， AB=6， AC=10，∠ ABC=，∴ AC截面的直径，∴四周体 A BCD体的最大200，∴=200，∴ h=25，A 到平面r ，BCD的距离的最大，再利∴ r 2=52+（ 25 r ）2，∴ r=13 ．故答案： 13．16． f ′（ x）是奇函数 f （ x）（ x∈ R）的函数， f （ 2） =0，当 x＞0 ， xf ′（ x） f （ x）＞ 0，使得 f （ x）＞ 0 成立的 x 的取范是（ 2，0）∪（ 2， +∞）．【考点】利用数研究函数的性．【剖析】结构函数g（ x），利用g（ x）的导数判断函数g（ x）的单一性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（ x） =，则g（ x）的导数为：g′（ x） =，∵当 x＞0 时总有 xf ′（ x）﹣ f （ x）＞ 0 成立，即当 x＞0 时， g′（ x）＞ 0，∴当 x＞0 时，函数g（ x）为增函数，又∵ g（﹣ x） ====g（ x），∴函数 g（ x）为定义域上的偶函数，∴ x＜ 0 时，函数g（ x）是减函数，又∵ g（﹣ 2） ==0=g（2），∴ x＞ 0 时，由 f （ x）＞ 0，得： g（ x）＞ g（ 2），解得： x＞ 2，x＜ 0 时，由 f （x）＞ 0，得： g（ x）＜ g（﹣ 2），解得： x＞﹣ 2，∴f （ x）＞ 0 成立的 x 的取值范围是：（﹣ 2，0）∪（ 2，+∞）．故答案为：（﹣ 2， 0）∪（ 2， +∞）．三、解答题：本大题共 5 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A， B， C的对边分别为a， b， c，且2bcosC+c=2a．17．△ ABC中，角（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若，求的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【剖析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinC=2cosBsinC，联合0＜ C＜π， sinC ≠0，可求，联合范围0＜ B＜π，即可求得 B 的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可计算得解的值．【解答】（此题满分为12 分）解：（Ⅰ）在△ ABC中，∵ 2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，∵A+B+C=π，∴sinA=sin （ B+C） =sinBcosC+cosBsinC ，⋯∴2sinBcosC+sinC=2 （ sinBcosC+cosBsinC ），∴sinC=2cosBsinC ，∵0＜ C＜π，∴ sinC ≠ 0，∴，∵ 0＜ B＜π，∴．（Ⅱ）∵三角形ABC中，，，∴，∴，⋯∴．18．认识某地域某种品的年量x（位：吨）价钱y（位：千元 / 吨）和利z 的影响，近五年品的年量和价钱如表：x12345y（Ⅰ）求y 对于 x 的性回方程= x+；（Ⅱ）若每吨品的成本 2 千元，假品可所有出，当年量多少，年利 z 取到最大？（保存两位小数）参照公式：==，=﹣．【考点】线性回归方程．【剖析】（ I ）依据回归系数公式计算回归系数；（ II ）求出收益z 的分析式，依据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴∴ y对于，x 的线性回归方程为．．2（Ⅱ） z=x （ 8.69 ﹣ 1.23x ）﹣ 2x=﹣ 1.23x +6.69x ．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面 ABCD为边长为的正方形，PA⊥ BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E， F 分别为 PC，AB 的中点， EF⊥平面 PCD，求三棱锥的D﹣ ACE体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】（ I ）由正方形的性质得AC⊥ BD，又 BD⊥ PA，故 BD⊥平面 PAC，于是 BD⊥PO，由 Rt △PBO∽Rt △ PDO得出 PB=PD；（ II ）取 PD的中点 Q，连结 AQ， EQ，则可证四边形⊥平面 PCD，得出 AQ⊥ PD，于是 PA=AD=，由⊥ PA，于是 PA⊥平面 ABCD，则 E 究竟面的距离等于【解答】解：（Ⅰ）连结AC交 BD于点 O，∵底面 ABCD是正方形，∴ AC⊥BD且 O为 BD的中点．又 PA⊥BD，PA∩AC=A，∴ BD⊥平面 PAC，又 PO? 平面 PAC，∴ BD⊥PO．又 BO=DO，∴ Rt △PBO∽ Rt △PDO，∴ PB=PD．（Ⅱ）取PD的中点 Q，连结 AQ， EQ，则 EQ又AF，AFEQ是平行四边形，故EF∥AQ，于是 AQ CD⊥AD， CD⊥AQ得 CD⊥平面 PAD，故 CD，代入棱锥的体积公式计算．CD，∴AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，∵ EF⊥平面 PCD，∴AQ⊥平面 PCD，∵ PD? 平面 PCD，∴AQ⊥PD，∵ Q是 PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面 PCD，CD? 平面 PCD，∴ AQ⊥CD，又 AD⊥ CD，又 AQ∩AD=A，∴CD⊥平面 PAD∴CD⊥PA，又 BD⊥ PA，CD∩BD=D，∴PA⊥平面 ABCD．故三棱锥D﹣ ACE的体积为．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线 1 交椭圆 C于 A， B 两点， |MA|= λ |MB| ，且当直线l 垂直于 x 轴时， |AB|=．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若λ ∈ [，2]，求弦长|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（ 1）先由离心率获得 a，b 的关系，再由求出 b，再由直线l 垂直于 x 轴时，|AB|=求得对于a， b 的另一方程，联立求得a， b 的值，则椭圆的标准方程可求；（ 2）设 AB的方程 y=k （ x﹣ 1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x 获得对于y 的一元二次方程，再联合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单一性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB| 的取值范围．【解答】解：（ 1）由题意可得，，即，∴，则 a2=2b2，①把 x=1 代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆 C 的方程为；（ 2）如图，当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程为 y=k （ x﹣ 1），联立，得（ 1+2k 2） y2+2ky﹣ k2=0．设 A（ x1，y1）， B（ x2，y2），则，③由 |MA|= λ |MB| ，得，∴（ 1﹣x1，﹣ y1） =λ（ x2﹣ 1， y2），则﹣ y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，当λ ∈[，2]时，∈．解得：．|AB|====．∴弦长 |AB| 的取值范围为．21．已知函数，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0 时，判断函数y=f （ x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（ x1＜ x2），设，证明：x1+x2跟着t的增大而增大．【考点】函数零点的判断定理；利用导数研究函数的极值．【剖析】（Ⅰ） a=0，化简函数的分析式，求出函数的导数，经过令 f' （ x）=0，求出极值点，判断单一性，而后求解即可．（Ⅱ）令，获得，经过函数有两个零点 x1，x2（ x1＜ x2）推出．设，则 t ＞ 1，且解得x1，x2，．结构函数，x∈（ 1，+∞），求出导函数，而后再结构函数，求出导数判断导函数的符号，推出函数的单一性，即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0 ，，令 f' （x） =0， x=2⋯x∈（ 0， 2），f' （ x）＜ 0， y=f （x）减 x∈（ 2， +∞）， f' （ x）＞ 0， y=f （ x）增所以 x=2 是函数的一个极小点，无极大点．⋯（Ⅱ）令，因函数有两个零点所以x1， x2（x1＜ x2），，可得，．故．⋯，t ＞1，且解得，．所以：令．①⋯， x∈（ 1， +∞），．⋯令，得．当 x∈（ 1， +∞）， u' （x）＞ 0．所以， u（ x）在（ 1， +∞）上增，故于随意的x∈（ 1， +∞）， u（ x）＞ u（ 1） =0，由此可得h' （ x）＞ 0，故 h（ x）在（ 1， +∞）上增．所以，由①可得x1+x2跟着 t 的增大而增大．⋯．考生在 22～ 24 三中任一作答，假如多做，按所做的第一分22．如，⊙ O的直径 AB的延与弦 CD的延订交于点 P．.（Ⅰ）若PD=8，CD=1， PO=9，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若 E ⊙ O上的一点，，DE 交AB于点F，求： PF?PO=PA?PB．【考点】与相关的比率段．【剖析】（Ⅰ）若PD=8， CD=1， PO=9，利用割定理求⊙O的半径；（Ⅱ）接OC、OE，先明△ PDF∽△ POC，再利用割定理，即可得．【解答】（Ⅰ）解：∵PA交 O于 B， A， PC交 O于 C， D，∴P D?PC=PB?PA⋯∴P D?PC=（ PO r ）（ PO r ）⋯∴8× 9=92 r 2（Ⅱ）明：接 EO CO∵=，∴∠ EOA=∠ COA∵∠ EOC=2∠ EDC，∠ EOA=∠ COA∴∠ EDC=∠ AOC，∴∠ COP=∠FDP⋯∵∠ P=∠ P，∴△ PDF～△ POC∴P F?PO=PD?PC，∵P D?PC=PB?PA，∴PF?PO=PA?PB23．在直角坐标xOy 中，直线l 的参数方程为 {（t为参数）在以O为极点． x 轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ ﹣2cosθ．（ I ）求直线l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l 与 y 轴的交点为P，直线 l 与曲线 C 的交点为A， B，求 |PA||PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．【剖析】（1）由 x=t ，得 t=x，将其代入y=3+t 中，即可得出直线l 的直角坐标方程．由ρ =2cos θ +4sin θ，得ρ2=2ρ cosθ +4ρ sin θ，把代入即可得出曲线 C 的直角坐标方程．（ 2）分别求出P、 A、 B 的坐标，依据两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：（ 1）由 x=t ，得 t=x，将其代入y=3+t 中得： y=x+3，∴直线 l 的直角坐标方程为x﹣ y+3=0．由ρ =4sin θ ﹣ 2cosθ，得ρ2=4ρ sin θ ﹣ 2ρ cos θ，∴x2+y2=4y﹣ 2x，即 x2+y2+2x﹣ 4y=0，∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2+2x﹣ 4y=0；（ 2）由 l ： y=x+3，得 P（0， 3），由，解得或，∴|PA||PB|=?=3．24． f （ x） =|ax 1| ．（Ⅰ）若 f （ x）≤ 2 的解集，求数 a 的；（Ⅱ）当a=2 ，若存在x∈ R，使得不等式 f （ 2x+1） f （ x 1）≤ 7 3m成立，求数m的取范．【考点】不等式的解法．【剖析】（Ⅰ）通 a 的符号，求出 a 的即可；（Ⅱ）令 h（ x）=f （ 2x+1） f （ x 1），通x 的范，获得函数的性，求出h（ x）的最小，从而求出m的范即可．【解答】解：（Ⅰ）然a≠ 0，⋯当 a＞ 0 ，解集，，无解；⋯当 a＜ 0 ，解集，令，，上所述，．⋯（Ⅱ）当a=2，令 h（ x） =f （ 2x+1） f （x 1）=|4x+1||2x3|=⋯由此可知，h（ x）在减，在增，在增，当， h（ x）取到最小，⋯由意知，，数m的取范是⋯2016年 8月 22 日。

河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（文）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 1.复数i (-2+i )=A. 1+2iB.1-2iC.-1十2iD. -1-2i2.若集合{}{}220,1x x x B x x -<=≤，则AB=.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B3.椭圆若集合22189x y +=的离心为1.2A 1.5B 1.3C 1.4D 4.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为A.80B. 120C. 160D. 2405.为美化环境.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中.余下的2种颜色的花种在另一个花坛中.则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是1.10A 1.2B 1.3C 5.6D 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为.3A 11.3B .7C 23.3D 7.已知实教x 、y 满足约束条件2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x +y 的最大值是A. 6B.3C.2D.88.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1.则输出的k 值为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知3log ,0(),0xx x f x a b x ⎧>=⎨+≤⎩，且(2)5,(1)3f f -=-=，则((3))f f -=J(I(-3))-A. -2B. 2C. 3D. -310.设平行四边形ABCD ，12,8AB AD ==.若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM =A. 20B. 15C. 36D. 611.双曲线2221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30︒的直线与y 轴和双曲线右支分别交于A 、B 两点，若点A 平分F 1B ，则该双曲线的离心率是B .2CD 12.三梭锥P-ABC 中，PC ⊥平面ABC ，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表 面积是.3A π .4B π 16.3C π 28.3D π第II 卷（非选择题共90分)二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)13.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=.若向量a 与b 垂直，则_____m =14.已知a 、b 、c 是△ABC 中角A 、B 、C 所对的边，若满足等式(a +b -c )(a +b +c )=ab ，则角C的大小为_________15.首项为正数的等差数列{}n a 中，3475a a =，当其前n 项和S n 取最大值时，n 的值为______ 16.当直线y kx =与曲线ln(1)2x y ex +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围是________。

石家庄市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A ．B ．C ．2D ．32． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 3． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）4． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1]5． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2406． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点 C ．两条直线 D ．四条直线8． 在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形9． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 10．如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1} 12．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜0二、填空题13．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 14．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．15．如图，在矩形ABCD中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________16．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 17．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．18．函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为．三、解答题19．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．21．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．22．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．24．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．石家庄市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b 2﹣8b ﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D ．2． 【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．3． 【答案】A 【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．4． 【答案】C【解析】解：∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）， ∴令x=n ，y=1，得f （n ）•f （1）=f （n+1），即==f （1）=，∴数列{a n }是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n =f （n ）=（）n，∴S n ==1﹣（）n ∈[，1）．故选C ．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）得到数列{a n }是等比数列，属中档题．【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 6． 【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f （x ）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f （x ）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]， 再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．7． 【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA ， ∴sinCcosA ﹣sinAcosC=0，即sin （C ﹣A ）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．9． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 10．【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s ＜15，s=5，n=4 满足条件s ＜15，s=9，n=3 满足条件s ＜15，s=12，n=2 满足条件s ＜15，s=14，n=1 满足条件s ＜15，s=15，n=0 不满足条件s ＜15，退出循环，输出n 的值为0．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n 的值是解题的关键，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ．12．【答案】A【解析】解：抛物线f （x ）=x 2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【答案】[]2,6【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y与原点()0,0的距离；（2(),x y与点(),a b间的距离；（3）yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.14．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a 2=b 2+c 2﹣bc ，即：b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S △ABC =bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．15．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.16．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．17．【答案】 ．【解析】解：依题意，当0≤x ≤时，f （x ）=2x ，当＜x ≤1时，f （x ）=﹣2x+2∴f （x ）=∴y=xf （x ）=y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：18．【答案】（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．【解析】解：函数f（x）=x2e x的导数为y′=2xe x+x2e x =xe x（x+2），令y′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，20．【答案】【解析】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，由，解得，∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．21．【答案】【解析】解：（1），=5…且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，…（2）X的取值有0，1，2，3，则，，，…【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．22．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分23．【答案】【解析】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB=C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上，故直线BC1平行于平面DA1C；（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V，可得而△AD1C中，，故所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积，即直线BC1到平面D1AC的距离为．【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题．24．【答案】【解析】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||=﹣sin2x﹣||sinx+1﹣||=﹣（sinx+）2++1﹣||，∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0，由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0，当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4，联立以上两式可得||=||=2，又∵与的夹角为45°，∴|+|===【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．。

石家庄市第十八中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B D ．342． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π4． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.5．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i是虚数单位，则z=（）A．3i--B．3i-+C．3i-D．3i+6．已知数列{}n a的各项均为正数，12a=，114n nn na aa a++-=+，若数列11n na a+⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为5，则n=（）A．35B．36C．120D．1217．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（）A.110 B.15C.310 D.258．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.25πC. 5πD. 225π+π【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．9．若复数满足71iiz+=（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．1 B．1-C．D．i-10．已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe∈，总存在唯一的[1,1]y∈-，使得2ln1yx x a y e-++=成立，则实数a的取值范围是（）A.1[,]eeB.2(,]eeC.2(,)e+∞ D.21(,)ee e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．11．已知在平面直角坐标系xOy中，点),0(nA-，),0(nB（0>n）.命题p：若存在点P在圆1)1()3(22=-++yx上，使得2π=∠APB，则31≤≤n；命题：函数xxxf3log4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 12．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．16．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。