江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 文

2012年4月江西省八所重点中学高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z =3+2i 2−3i，则z 的实部与虚部的和为（ ）A −1B 1C iD −i2. 设A ={x|y =ln(2−x)≤2}，集合B ={y|y =e x −1, x ∈R}，则A ∩B 为（ ） A (−1, +∞) B (−∞, 2) C (−1, 2) D [2−e 2, 2)3. 底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A 2√3B 3C √3D 44. “a =0”是“直线l 1：(a +1)x +a 2y −3=0与直线l 2:2x +ay −2a −1=0平行”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 在直角坐标平面内，已知函数f(x)=log a (x +2)+3(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则cos 2θ+sin2θ的值等于( ) A −12 B 12 C 710 D −7106. 设函数f(x)={(13)x −8(x <0)√x(x ≥0)，若f(a)>1，则实数a 的取值范围是（ ）A (−2, 1)B (−∞, −2)∪(1, +∞)C (1, +∞)D (−∞, −1)∪(0, +∞) 7. 有下面四个判断：①命题：“设a 、b ∈R ，若a +b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个假命题 ②若“p 或q”为真命题，则p 、q 均为真命题③命题“∀a 、b ∈R ，a 2+b 2≥2(a −b −1)”的否定是：“∃a 、b ∈R ，a 2+b 2≤2(a −b −1)”④若函数f(x)=ln(a +2x+1)的图象关于原点对称，则a =3其中正确的个数共有（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个8. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 S 4≥10，S 5≤15，S 7≥21，则a 7的取值区间为（ ）A (−∞, 7]B [3, 4]C [4, 7]D [3, 7]9. 定义方程f(x)=f′(x)的实数根x 0叫做函数f(x)的“新不动点”，如果函数g(x)=12x 2（x ∈(0, +∞)），ℎ(x)=sinx +2cosxx ∈(0, π)，φ(x)=e 1−x −2的“新不动点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）A α<β<γB α<γ<βC γ<α<βD β<α<γ10. 设抛物线M:y 2=2px(p >0)的焦点F 是双曲线N ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)右焦点．若M 与N 的公共弦AB 恰好过F ，则双曲线N 的离心率e 的值为（ ） A √2 B √2+1 C 3+√2 D 2二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 某市A ． B ．C 三所学校共有高三文科学生1200人，且A ． B ．C 三校的高三文科学生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取________人．12. 已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a 指向①时，输出的结果为S =m ，当箭头a 指向②时，输出的结果为S =n ，则m +n 的值为________．13.如图是半径为2，圆心角为90∘的直角扇形OAB ，Q 为AB̂上一点，点P 在扇形内（含边界），且OP →=tOA →+(1−t)OB →(O ≤t ≤1)，则OP →⋅OQ →的最大值为________． 14. 半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2，周长C(r)＝2πr ，若将r 看作(0, +∞)上的变量，则(πr 2)′＝2πr①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0, +∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：________(43πR 3)=4πR 2 ，②式可以用语言叙述为：________．15. 在平面直角坐标系中，定义d(P, Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|为两点P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)之间的“折线距离”．则圆(x −4)2+(y −3)2=4上一点与直线x +y =0上一点的“折线距离”的最小值是________．三.解答题16. 某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示．（1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图； 分组 频数 频率（2）现从180cm ∼190cm 这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm 以上（包括185cm ）的同学被抽到的概率．17. 已知函数f(x)=sin(2x +π3)+sin(2x −π3)+√3cos2x −m ，x ∈R ，且f(x)的最大值为1．（1）求m 的值，并求f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若f(B)=√3−1，且√3a =b +c ，试判断△ABC 的形状．18. 如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使|AC|=√6．(1)求证：面ABEF ⊥面BCDE ； (2)求五面体ABCDEF 的体积． 19. 已知函数f(x)=e x −a x，g(x)=alnx +a ．（1）a =1时，求F(x)=f(x)−g(x)的单调区间；（2）若x >1时，函数y =f(x)的图象总在函数y =g(x)的图象的上方，求实数a 的取值范围．20. 已知等差数列{a n }的首项为正整数，公差为正偶数，且a 5≥10，S 15<255． （1）求通项a n ；（2）若数列a 1，a 3，a b 1，a b 2，a b 3，…a b n ，…，成等比数列，试找出所有的n ∈N ∗，使c n =b n −14为正整数，说明你的理由．21.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点为A ，右焦点为F ，直线x =a 2c与x 轴交于点B 且与直线y =ba x 交于点C ，点O 为坐标原点OB →=2OA →，OA →⋅OC →=8，过点F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ． （1）求椭圆的方程；（2）求证：N、B、P三点共线；（3）求△BMN的面积．的最大值．2012年4月江西省八所重点中学高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. C3. A4. C5. A6. B7. A8. D9. C10. B11. 4012. 2013. 414. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数15. 7−2√216. 解：（1）设表中的①的数据为m，②的数据为n，则m=120×0.05=6，n=42120=0.35，则表中的①的数据为6，②的数据为0.35．作图（2）记身高在180∼185的人编号a，b，c，d，e，f；身高在185∼190的人编号1，2，3；从9人中抽取2人的所有可能情况为：(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, f)，(a, 1)，(a, 2)，(a, 3)(b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, f)，(b, 1)，(b, 2)，(b, 3)(c, d)，(c, e)，(c, f)，(c, 1)，(c, 2)，(c, 3)(d, e)，(d, f)，(d, 1)，(d, 2)，(d, 3)(e, f)，(e, 1)，(e, 2)，(e, 3)(f, 1)，(f, 2)，(f, 3)(1, 2)，(1, 3)(2, 3)其中身高为185cm以上（包括185cm）的同学被抽到的情况有21种，故其概率为P=2136=712．17. 解：（1）f(x)=1sin2x+√3cos2x−m=2sin(2x+π3)−m…f(x)max=2−m，所以m=1，…令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ(k∈Z)，单调增区间为(kπ−5π12，kπ+π12)k∈Z…（2）因为f(B)=√3−1，则2sin(2B+π3)−1=√3−1，sin(2B+π3)=√32∵ 0<B<π∴ B=π6…又√3a=b+c，则√3sinA=sinB+sinC，∴ √3sinA=12+sin(5π6−A)=12+sin5π6cosA−sinAcos5π6…∴ 12cosA−√32sinA+12=0∴ sin(A−π6)=12，∴ A=π3，所以C=π2，故△ABC为直角三角形…18. 解：(1)设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O′，由正六边形的几何性质,可知OA=OC=√3，AC⊥BE，DF⊥BE.∵ OA2+OC2=AC2=6⇒OA⊥OC,OA⊥OB,OA⊂面ABEF,OA∩OC=O,∴ OA⊥面BCDE，∵ OA⊂面ABEF,∴ 面ABEF⊥面BCDE；(2)由BE⊥面AOC，BE⊥面FO′D知，面AOC // 面FO′D，故AOC−FO′D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，且三棱锥B−AOC和E−FO′D为大小相同的三棱锥，∴ V ABCDEF=2V B−AOC+V AOC−FO′D=2×13×12×(√3)2×1+12×(√3)2×2=4.19. 解：（1）a=1时，F(x)=e x−1x−lnx−1(x>0)，则F′(x)=xe x−(e x−1)x2−1x=(x−1)(e x−1)x2…令F′(x)≥0有：x≤0（舍去）或x≥1；令F′(x)≤0有0≤x≤1…故F(x)的单增区间为[1, +∞)；单减区间为(0, 1]．…（2）构造F(x)=f(x)−g(x)(x>1)，即F(x)=e x−ax−alnx−a(x>1)则F′(x)=(x−1)(e x −a)x 2．①当a ≤e 时，e x −a >0成立，则x >1时，F ′(x)>0，即F(x)在(1, +∞)上单增，… 令F(1)=e −a −a ≥0，∴ a ≤12e ，故a ≤12e…②a >e 时，F ′(x)=0有x =1或x =lna >1令F ′(x)≥0有x ≤1或x ≥lna ；令F ′(x)≤0有1≤x ≤lna… 即F(x)在(1, lna]上单减；在[lna, +∞)上单增…故F(x)min =F(lna)=−aln(lna)−a >0，∴ a <e 1e ，舍去… 综上所述，实数a 的取值范围a ≤12e…20. 解：（1）因为a 5≥10，S 15<255，设{a n }的公差为d ，则有{a 1+4d ≥1015(a 1+a 15)2<255． …化简可得{−a 1−4d ≤−10a 1+7d <17，∴ 3d <7．再由{a n }的首项为正整数，公差为正偶数，∴ d =2，… ∴ a 1=2…故a n =2+(n −1)×2，即a n =2n ，n ∈N ∗．… （2）由（1）可知a 1=2，a 3=6， ∴ 公比q =a3a 1=3，…∴ a b n =2⋅3(n+2)−1=2⋅3n+1，又a b n =a 1+(b n −1)×2=2b n ，… ∴ 2⋅3n+1=2b n ，b n =3n+1，故c n =b n −14=3n+1−14．…此时当n =1，3，5时符合要求；当n =2，4时不符合要求．由此可猜想：当且仅当n =2k −1，k ∈N ∗时，C n 为正整数．证明如下：… 逆用等比数列的前n 项和公式有：c n =12×1−3n+11−3=12(1+3+32+⋯+3n )．…当n =2k ，k ∈N ∗时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时c n ∉N ∗… 当n =2k −1，k ∈N ∗时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时c n ∈N ∗ 故满足要求的所有n 为n =2k −1，k ∈N ∗．…21. （1）解：因为OB →=2OA →，OA →⋅OC →=8，所以a 2c =2a 且a 3c =8，所以a =2，c =1 所以b =√a 2−c 2=√3，所以椭圆方程为：x 24+y 23=1…（2）证明：设直线l:y =k(x −1)，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)则由{y =k(x −1)3x 2+4y 2=12，消去y 得(3+4k 2)x −8k 2x +4k 2−12=0， 所以x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2…由于P(8−x 1, y 1)，BP →=(4−x 1,y 1)，BN →=(x 2−4,y 2)，因为(4−x 1)y 2−(x 2−4)y 1=4(y 1+y 2)−x 1y 2−y 1x 2=4k(x 1+x 2−2)−2kx 1x 2+k(x 1+x 2)=4k(8k 23+4k 2−2)−2k 4k 2−123+4k 2+k 8k 23+4k 2=0…当l ⊥x 轴时，也满足故BP →，BN →共线，所以N 、B 、P 三点共线… （3）解：记d 为B 到l 的距离，则d =√1+k 2，|MN|=√1+k 2√(x 1+x 2)−4x 1x 2，…所以S =12d|MN|=32|k|√(8k 23+4k 2)2−4⋅4k 2−123+4k 2=92√1−8k 2+916k 4+24k 2+9<92…当l ⊥x 轴时，S =92，…所以△BMN 的面积的最大值为92…。

江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分 立体几何一、选择题：5．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ D ）8．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）已知a 、b 、c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ⇒b ⊥c ”是正确的，如果把a 、b 、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C6．（江西省九江市2012届高三下学期第一次模拟理科）一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm ）如图所示，则这个物体的体积为（ A ）A ．3(12016)dm π+ B ．3(1208)dm π+ C ．3(1204)dm π+D ．3(608)dm π+7．(江西省六校2012届高三联考理科)如果空间三条直线a, b, c 两两成异面直线，那么与a, b, c 都相交的直线有（ D ） A ．0条B ．1条C ．多于1条但为有限条D ．无数条3. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科）底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A .B . 3C .D . 4二、填空题：14．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文理科)已知三棱锥O ABC -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6， 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在OBC ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面OAB OBC OAC 、、围成的几何体的体积为 ．6π三、解答题：18．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中， 60DAB ︒∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C D 、不重合，,EF AC EF AC O ⊥=．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）当PB 取得最小值时，求四棱锥P BDEF -的体积．18．解：（1）证明：∵ 菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴BD AO ⊥， ∵ E F A C ⊥，∴PO EF ⊥．∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，OABMN CP∙∴ PO ⊥平面ABFED , ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥． ∵ A O P O O=，∴ BD ⊥平面POA ．……………………………… 4分 （2）如图，设.AO BD H = 因为60DAB ∠=︒，所以BDC ∆为等边三角形， 故4BD =，2,23HB HC ==．又设PO x =，则23OH x =-，43OA x =-． 由OH BD ⊥，则222(23)2OB x =-+，又由（Ⅰ）知，PO ⊥平面,BFED 则PO OB ⊥ 所以2222(23)22(3)10PB x x x =-++=-+，当3x =时，min 10PB =．此时3PO =，………………………………8分所以221133(42)333344P BFED BFED V S PO -=⋅⋅=⋅⨯-⨯⨯=四棱锥梯形．……………12分设点Q 的坐标为(),0,a c ，由（1）知，3OP 则(33,0,0)A ，(3,2,0)B ，(3,2,0)D -，3)P ．所以()33,0,AQ a c =-，()3QP a c =-，∵AQ=QP λ， ∴,a a c cλλ⎧-=-⎪⎨-⎪⎩⇒ ．19．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）(本小题满分12分)如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，P A ，NC 都垂直于平面ABCD ，且P A ＝AB ＝4，NC ＝2，M 是线段P A 上的一动点．(1)求证：平面P AC ⊥平面NEF ；(2)若PC ∥ 平面MEF ，试求PM ∶MA 的值； (3)当M 的是P A 中点时，求二面角M －EF －N 的余弦值．19. 解：法1：（1）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PA BD ⊥，……………………… 1分又∵BD AC ⊥，AC PA A =，∴BD ⊥平面PAC ，…………………. 2分 又∵E ，F 分别是BC 、CD 的中点， ∴//EF BD ，………………………….3分 ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊂平面NEF ， ∴平面PAC ⊥平面NEF ；……………4分 （2）连结OM ，∵//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF OM =， ∴//PC OM ，∴14PM OC PA AC ==，故:1:3PM MA = ………………………………………8分 （3）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN =，设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则00m EN m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，………9分令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，……………………………10分 当M 是PA 中点时，2m =， 则(1,1,3)n =，∴cos ,33m n <>==-， ∴二面角M EF N --的余弦值为．……12分19．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟文科）(本小题满分12分)在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBC 都是边长为 2 的等边三角形，AB=2，O,D 分别是AB,PB 的中点. (1) 求证:OD ∥平面PAC (2) 求证:OP ⊥平面ABC (3) 求三棱锥P-ABC 的体积18．(江西省六校2012届高三联考理科)（12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E 为VB 的中点． (1)求证：VD ∥平面EAC ；(2)求二面角A —VB —D 的余弦值．P OD CBA解：(1)由正视图可得：平面VAB ⊥平面ABCD ，连接BD 交AC 于O 点，连EO ，由已知可得BO=OD ，VE=EB∴ VD ∥EO ………………2分 又VD ⊄平面EAC ，EO ⊂平面EAC∴ VD ∥平面EAC ………………5分(2)设AB 的中点为P ，则由题意可知VP ⊥平面ABCD ，建立如图所示坐标系 设=(x,y,z)是平面VBD 法向量，=(-2,2,0) )3,0,1(-=)0,1,0(=由⊥，⊥∴⎩⎨⎧=-=+-03022z x y x∴)1,3,3(= …………10分 ∴二面角A —VB —D 的余弦值721cos ==θ …12分 18. (江西省六校2012届高三联考文科)（本小题满分12分）如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上. （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．18.（本小题满分12分）（1）证明：依题意：⊥AD BD⊥CE 平面ABD ∴⊥CE AD BD E CE =∴⊥AD 平面BCE ． ………………………4分 (2).证明：ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD∴3=BD ．连接AE 在R t △ACE 和BCE Rt ∆中,AC BC CE CE ==，Rt ACE Rt BCE ∴∆≅∆,AE BE ∴=设DE=x,则AE=BE=3-x,222Rt ADE AD DE AE ∆+=在中，,223(3),1x x x ∴+=-=解得18. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科） (本小题12分)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE折起，使AC =BB（1）求证：面ABEF 面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积。

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 9．解：1103a a ax >->-时，递减∴()f x 递减 由30ax ->在（0，1]内恒成立 得3113a a>∴<< 01103a a ax <<-<-时，递减∴()f x 递增 不合0103a a ax <-<-时，递增∴()f x 递减此时30ax ->在（0，1]内恒成立01a a ==或时均不合题意故a 的取值范围是013a a <<<或 10．解：()f λ的最小值为过P 作OA 的垂线段长当121221():22k y x y kx OA y x k k -≤<==+=---时，区域内与的交点，到的距离最大1311k k k ≤≤≥∴-≤≤得或当1k <-时，区域内所有点到OA 的距离均小于2当2k ≥时，区域为不封闭区域，不存在最大值，故k 的取值范围是k 二、填空题 11．912．713．12+14．12- 15．[10)(12]- ，，14．解：()f x 的所有对称轴为()26k x k Z ππ=+∈， ()g x 的所有对称中心的横坐标为()2n n Z ππϕ+-∈∴()23263kn ππππϕπϕϕ=-+<=- 或故1()322g π=-或三、解答题 16．解：（1）以1，2，4为坐标的点P 有 （1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）共9个……4分而落在区域M 的点P 有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）4个 ………………6分∴所求概率为4.9P = (7)分（2）因为区域M 的面积为16π，区域N 是边长为1的正方形，它的面积为1 …………11分∴所求概率为1.16πP = ………………12分17．解：（1）由 ()222A CB AC C πππ=+=-+=-得 (2)分233sin cos 22cos 1cos 55B C C C ==∴-==得 …………5分cos 22A C C C ππ=+>∴=为锐角故 …………6分（2）sin sin()cos sin 25A C C C π=+====…………8分:sin :sin 2sin sin a ca c A C A C=∴==得a c == …………11分1sin 32ABC S ac B ∆== …………12分18．解：（1）证明： ,AB BCDH ABC AB DH AB BCD AB ABC BC DH H BC DH BCD ⊥⎫⎪⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎭⎪=⎪⎪⎭依题意得面面面面ØØ (5)分(2). AB BCD AB CD ⊥∴⊥ 面,AD CD AB AD A AB AD ABD ⊥= 且面豷CD ABDBD ABD ∴⊥ 面面ØCD BD ∴⊥sin 603CD AC BC AC =∴==∴===BD ∴==B DC DR t B C DD H BC⋅∆==在中 …………10分1cos602DH ABC AE AC AB AC ⊥==== 面111sin 603324D ABEABE V S DH AB AE DH -∆∴=⋅=⨯⋅⋅⋅= …………12分19．解：（1）设{}n a 的公差为d11211334136236192825282b a a a d a b a a a d d =+=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+=+==-⎩⎩⎩…………4分 212n a n ∴=- …………5分（2）2112345221()()()n n n S a a a a a a a ++=+++++++1242n a b b b =++++ …………8分22141n n b n b n =+∴=+ 数列{}2n b 是以4为公差的等差数列22242()(541)(23)22n n n b b n n b b b n n +++∴+++===+ …………11分221232n S n n +∴=++ …………12分第（2）问另解：∵12,a =1213a a b +==，∴21a =由题意得121n n n a a b n ++==+…① 21123n n n a a b n ++++==+…②.②-①得22n n a a +-=，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为2 …………9分211321242()()n n n S a a a a a a ++=+++++++=12(1)(1)(1)2222n n n n n a na +-++⨯++⨯=2232n n ++ …………12分20．解：（1）324()421a f x x x x ==---时∴2'()1241(61)(21)f x x x x x =--=+- …………2分由1111'()0'()06262f x x x f x x ><-><-<<得或由得∴()f x 的单调递增区间为11()()62-∞-+∞，，，，单调递减区间为11()62-， …………5分 （2）2()(1)(21)f x x ax x =-++2()01210f x ax x ∴=++=有一根为，另两根为的解 由001440a a a >⎧<≤⎨∆=-≥⎩得由韦达定理可知2210ax x ++=的解均为负值21312201210x x x x ax x x >∴=++=，为的根 (7)分2212121221122()()42111()2[2]2x x x x a x x x x aax t u t t t x t -+=++====++∈令，，， …………10分 []211'()1()[1]2u t u t t =-∴在，递减，在1，2递增9498()[4][4][1]229u t a a ∈∴∈∈，，故， …………13分21．解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>22222222(1)1414222a x y a bC b a ⎧-+=⎪⎧=⎪⎪∴⇒+=⎨=⎪⎩=⎩故椭圆的方程为…………4分（2）当l x ⊥轴时，M N 、的坐标为(33±(1)(1)033PM PN PM PN ⋅=+⋅=∴⊥ ……5分当l 的斜率存在时，设其方程为1122()()y kx n M x y N x y =+，，，，由l 过R 点，31n +=，由M N 、异于P 点，知k ≠ (6)分22222(12)4240142y kx n k x knx n x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ …………7分21212121222222121224242()21212124()()12kn n nx x x x y y k x x n k k k n ky y kx n kx n k -∴+=-=+=++=+++-=++=+，，112212*********(1)(1))2()1322112PM PN x y x y x x x x y y y y n k n k ⋅=+⋅+=+++++++++-=+130n PM PN PMN P =-⋅=∴∆代入上式得是以为直角顶点的直角三角形…………10分12222122,)222123122122PMN Q M N Q x y x x x kn k x y k n y y n y x y n k y ∆⎧+⎧=-==-⎪⎪⎪⎪+∴⇒+=⎨⎨++⎪⎪===⎪⎪+⎩⎩的外接圆圆心为中点，设(，223620x y y +-=得 …………13分11()55k n Q ==当，，2213620(())55Q x y y +-=故的轨迹方程为除去点， …………14分(PMN Q ∆另解：先证明为直角三角形，然后可用点差法求的轨迹方程）。

江西省重点中学协作体2012届高三第三次联考数学试题(文科)命题人：南昌二中 高 鹏 鹰潭一中 李小昌参考公式：样本数据（11,y x ）,（22,y x ），..。

，(nn y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，其中nx x x x n +++=...21,n y y y y n+++= (21)锥体的体积公式:13V Sh = ( 其中S 为底面积，h 为高） 第Ⅰ卷一．选择题(本大题10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 的实部为1-,虚部为2，则2i z-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．平面向量a 与b 的夹角为o60,(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=( ）AB． C ．4 D ．12 3．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若1,12==x x则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x”的必要不充分条件;C ．命题“01,2<-+∈∃x xR x 使得”的否定是:“01,2>-+∈∀x x R x 均有"；D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题； 4．已知数列}{na 为等差数列,公差为nS d ,为其前n 项和，576S S S>>,则下列结论中不．正确．．的是（ ）A ．0<dB ．011>SC ．012<SD ．013<S5．对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α，使得（ ）A ．αα⊂⊂b a ,B ．b a ,α⊂∥αC ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a ,6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表ˆˆybx a =+b 为6万元时销售额为( ） A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元7．已知函数2||)(2-+=x xx f ，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是( )A ．)32,31( B ．]32,31[C ．)32,21( D ．)32,21[8．在OAB ∆（O 为原点）中，)sin 2,cos 2(αα=OA ,)sin 5,cos 5(ββ=OB ,若OB OA • ＝－5，则OAB ∆的面积S =（ ）A ． 3B ．错误!C ．5错误!D ．错误!9．已知点P 为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上一点，1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，使()220OP OF F P +⋅=(O 为坐标原点),且213PF PF=,则双曲线离心率为( ）A.216+ B.16+ C.213+ D 。