有关高中数学小组合作学习的探究

例谈高中数学小组合作学习的尝试作者：徐梅来源：《理科考试研究·高中》2013年第12期合作学习是“新课程理念在中学数学教学改革最重要的创新体现之一”，也是新课程改革学习方式的变化之一，目的在于改变学生学习方式、培养学生创新合作能力等的重要教学方式.如何将小组合作学习渗透进高中数学建模教学，发挥小组合作对数学难题、实际运用问题的处理，是一种教学方式的尝新.开发创新合作探究的教学方式，教师应当如何组织学生实施新课程合作学习理念，运用小组合作学习的模式，增加数学建模（应用型问题）的学习实践，是本文探讨的重点.1.合作学习的必要性新课程的理念很适合数学建模的教学，尽管现在数学建模在高中数学中并没有专题性的知识，但是很多高中数学实际应用型问题其实渗透的就是数学建模的运用，因此做数学问题其实是一种模式识别的过程，其深刻的思想方法即转化化归思想.从这个意义上说，数学建模本质就是数学问题的生活化包装，只要解决数学问题即可.数学模型方法是数学方法论的一个重要内容.用数学模型方法解题体现了数学解题中的转化和化归的思想，是著名数学家徐利治教授提出的“关系映射反演方法”（RMI方法）的具体应用.在数学解题教学中有意识地渗透认识识别模型，并亲身参与分析问题，解决问题的整个过程，不断提出新的解决方案，构建新的模型，将有助于提高对应用性问题的透视解决.2.基本方式与教学实施培养学生的合作能力，首先自身需要有一定的方法，方法得当则学生之间必能产生良好的合作，因此方法是合作学习成功的重要保证.教师要注重合作指导、合作技能培训.在课堂上参与讨论的小组成员，教师需要关注其思想、方式及讨论方向，实现多方位的交流，要培养学生听、想、说的能力，提高学生总结、反思的能力和合作学习的态度.在合作方法上，教师多加强方法指导，教育学生要学会站在对方的角度辨析、考虑问题，并欣赏别人的想法.只有充分发挥了良好的合作能力，以合作优势，确保这种模式的顺利进行和以及产生的良好课堂效率.构建系列有相当针对性的现实应用问题供建模教学使用，当然问题一方面要体现建模过程的特点，即问题的数学化、抽象简化，建模求解，验模修改（循环迭代）的过程；另一方面要避免传统文字应用问题的通病——已将数学化过程甚至建模过程完成，问题不含多余干扰信息，条件不多不少，目标指向清楚，只需设出未知数列等式就可得到问题解.3.小组合作学习的尝试案例（分期付款小组合作学习）现在某人向建设银行申请个人住房公积金贷款20万元，期限为20年.假定在月初借款，从该月末开始每月以按揭形式还款.若他想节省一些利息支出，请问他应选择等额法还是递减法还款？说明理由.他每月应归还多少元钱？知识本质：笔者把班级分成四组并派代表深入一线调查并与银行有关工作人员咨询，对获得的大量第一手资料进行分析、归纳、讨论并深刻思考，精心准备.在课上他们侃侃而谈对以上实际问题而言，了解银行术语、还法的计算，对问题做相应地数学化处理，通过模式识别转化成我们较为熟悉的问题——数列知识中等比数列求和与等差数列求和的运用.数据分析：如何数学化呢？各小组了解到：①我国目前公积金贷款6～30年的年利率是：4.05%，相应的月利率为3.375%.②银行个人住房贷款的还款方式主要有两种：一种是等额本息还款法；另一种是等额本金还款法.各小组在与全班同学共同探讨中明确了等额法还款与递减法还款法各量之间的关系，经处理后的实际问题，转化为下列数学问题：小组合作1：③按等额法还款数学模型设贷款本金为A，r为月利率，还款总期数为m个月，则到m月末的本利和是：A（1+r）m.再设每月还款数为a，则到m月末的本利合计为：各组讨论3：接下来由研究小组同学主持研讨，比较大小，学生感到新奇有趣，参与精神强烈，求知欲望高涨，完全体现了学生在学习中应有的积极主动的状态，完全把教师“晒”在一边.通过这样的合作学习模式课堂，激发学生对数学的浓厚兴趣，使他们感受到数学建模在解决应用题中的作用，懂得数学学习必须理论联系实际，只有做到学习为了用才真正能感受到数学学习的无穷乐趣.笔者认为，尽管问题的模型很粗糙，与真正的建模有一定差距，但对学生来说，通过小组合作的实施是自觉的，是得到他们全部经验和有智慧支持的，因而是充满活力的.。

《新课标下合作教学法的研究》研究方案阳原一中数学课题组成员申利民赵志川袁海清一、研究的意义及背景研究背景及研究意义：《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”其中合作学习能弥补教师难以面向众多有差异学生的教学产生的不足，为每个学生的个性化学习提供较多的机会。

然而在数学教学中，小组合作学习的形式往往不是贯穿于整节课的始末，它经常要和其他的教学组织形式：诸如教师的演示、讲授以及学生的独立学习相结合。

只有根据一节课的教学内容和学生的实际情况选择恰当的时机开展小组合作学习，才能取得较好的效果。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

二、研究的主要内容：1、研究对象：全校学生2、基本内容：分析研究学生的学习现状，探讨合作学习在数学课堂教学中模式，使学生掌握科学的学习方法。

三、研究目标：（1）得出可操作的高中数学的合作学习教学法的课堂教学模式，提高课堂效率。

（2）总结出高中数学中哪些问题可以采用合作学习方式来解决，并得出一批优秀的教学案例。

（3）通过多种分组方式的试用结果的对比，得出几种具体的分组方式和组员划分方式。

（4）形成初步的高中数学小组合作学习的评价机制。

四、研究方法：1、行动研究法。

本课题需要得到张家口市教科所等上级部门的指导，在研究的过程中还需根据具体情况对研究方案作适当调整，使研究渐趋科学。

2、文献研究法。

主要是搜集国内外有关自主学习、合作学习、探究学习在数学课堂教学中渗透的研究资料，搜集类似课题研究的最新信息，为本课题的研究作借鉴和参考。

3、问卷调查法。

通过访问、问卷调查了解学生的学习方法等现状，为实施合作学习在数学课堂教学中渗透作好准备。

4、个案研究法。

通过若干个个案研究﹐进行比较﹐找出规律性的东西﹐以指导课题研究工作。

5、比较研究法。

可以进行纵向比，也可进行横向比。

在比较中发现问题，解决问题。

6、经验总结法。

在课题研究过程中，要不断地进行阶段性总结，在总结中交流经验，共同提高，共同进步。

小组合作学习在高中数学教学中的应用探析赵桂桃(江苏省扬州市邗江区瓜洲中学㊀２２５１２９)摘㊀要:新课标教学改革事业的不断发展ꎬ使得高中课堂教学模式呈现出多样化㊁精致化的特点ꎬ科学化的教学工具和教学方式不断涌现ꎬ小组合作学习就是其中的一员.高中数学作为中学课程的重要组成ꎬ肩负着训练学生逻辑思维能力㊁增强学生创新意识㊁促进学生全面发展的任务.在高中数学课堂上引入小组合作的学习模式ꎬ有利于推动高中教育管理合理化ꎬ全面提升学生的非认知素质.本文从小组合作的特点入手ꎬ结合当前教学现状ꎬ深入探究小组合作学习在高中数学教学中的应用策略.关键词:小组合作ꎻ高中数学ꎻ策略探析中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)２７－０００６－０２收稿日期:２０１８－０３－２５作者简介:赵桂桃(１９７６.７－)ꎬ男ꎬ江苏省扬州人ꎬ本科ꎬ中小学一级教师ꎬ从事问题引领ꎬ自主建构研究.㊀㊀小组合作学习是指学生在课堂上以小组为单位ꎬ通过自主探索㊁相互讨论㊁归纳总结等方式寻求解决问题的答案或者对所学知识进行深入分析ꎬ从而更加高效地完成学习任务.高中数学教师在实际教学中要合理规划合作学习的教学过程ꎻ精选合作学习主题ꎻ建立多元化的分组体系ꎻ通过不断优化评价标准ꎬ从深层次挖掘学生的潜能ꎬ从根本上提高高中数学的教学质量ꎬ推动高中教学改革健康发展.㊀㊀一㊁优化小组分配依据合理的分配原则是开展小组合作教学的基础ꎬ也是增强小组合作学习课堂效果的前提.高中时期是学生确立于思想观念的重要阶段ꎬ学生的性格㊁爱好㊁价值观千差万别ꎬ即使是同一个班的学生ꎬ在学生态度㊁理解能力㊁接受能力也会存在很大的差异.如果对学生进行分组的指标不合理ꎬ可能会造成同一小组都是程度较好或者较差的学生ꎬ严重违背小组合作学习的初衷ꎬ降低学生的合作热情.要改进这一现象ꎬ教师必须在平时仔细观察每位学生的表现情况ꎬ对班级里每位学生的情况都有明确的认识ꎬ根据实际情况对学生进行合理的划分.例如:在讲授与 空间几何体 相关的内容时ꎬ教师依据学生的空间想象能力和数学基础将学生分成若干组ꎬ使程度较好的学生均匀分布在各组ꎬ从而起到示范作用ꎬ激励能力较差的学生端正学习态度ꎬ弥补自身不足.同时ꎬ教师依据学生不同的性格特点进行任务的下发ꎬ让性格活泼的学生进行素材收集ꎻ让性格内向的学生做好书面记录工作ꎻ让喜欢表现的学生进行最后的发言陈述ꎬ保证所有学生都参与到小组合作中ꎬ让每位学生在合作后都有所收获ꎬ确保小组合作的质量.避免出现组内成员不发言㊁不参与㊁不交流的现象ꎬ切实增强合作学习的教学效果.㊀㊀二㊁合理选取教学内容教学大纲规定了课程的教学内容㊁教学目标和教学思想ꎬ指导着所有的教学环节.教师依据大纲ꎬ通过各种渠道选择小组合作学习的主题ꎬ能有效拓展学生的学习途径㊁整合优质资源㊁突破教学重难点.高中数学具有知识点繁杂㊁定理和公式深奥㊁几何图形复杂多变的特点ꎬ对高中生的理解能力和认知水平是一个巨大挑战.如果不能选择合适的教学内容ꎬ容易使学生丧失对数学的学习信心ꎬ阻碍学生综合能力的提高.因此ꎬ教师要根据实际需要ꎬ结合教学大纲ꎬ精心挑选适合学生发展特点的教学内容ꎬ充分激发学生的学习动力.例如:在学习«等比数列»这一节内容时ꎬ教师首先要让学生明白本次课的教学目标ꎬ引导学生把主要的关注点和精力放在等比数列相关公式的推导和应用上.然后ꎬ将依据学生的能力高低将学生分为若干组ꎬ让学生分别讨论等比数列的性质㊁推导公式的过程以及等比数列能解决的实际问题.除此之外ꎬ教师可以通过具体的案例ꎬ帮助学生理解等比数列的深层含义ꎬ让学生通过小组合作学习ꎬ增强对数学的综合应用能力.㊀㊀三㊁深化小组合作层次在长期的数学教学实践中ꎬ教师会发现仅仅依靠课６堂上的时间想让学生的数学水平有一个质的提高是不现实的ꎬ学生必须在课外进行数学学习ꎬ巩固所学内容ꎬ加深对数学知识的理解ꎬ这就要求在实际教学中ꎬ必须开辟以合作学习为主要形式的第二课堂.教师可以在课堂结束之后为学生布置社会实践的作业ꎬ将具体的任务分给不同的学生ꎬ让他们进行自由结合ꎬ通过小组合作的方式共同完成任务ꎬ提高学生的团队合作意识.例如:在讲授«三角函数»这一单元时ꎬ教师提前为学生布置课堂讲解的任务ꎬ交换教师与学生的角色.然后ꎬ教师将学生分为若干组ꎬ并对组内的成员进行具体的分工ꎬ让不同的学生寻找教学课件和具体实例ꎬ充分利用学生的课余时间进行自主合作ꎬ进一步加强学生的观察力.㊀㊀四㊁完善奖惩机制完备的奖惩制度是影响小组合作学习成效的重要因素ꎬ也是提升学生成就高和荣誉感的重要渠道.在实际教学中ꎬ教师要引入多元化的评价标准ꎬ不断完善奖惩措施ꎬ对积极参与的学生进行奖励ꎬ对参与度较低的学生进行批评教育ꎬ表彰先进ꎬ树立典范ꎬ充分调性学生的积极性ꎬ确保小组合作学习在教学中的价值.这就要求教师必须起到指导性的作用ꎬ开展合作学习时ꎬ仔细观察每位学生的表现ꎬ发现其中存在的不足并及时加以改进ꎬ引导小组合作学习朝着正确的方向发展ꎬ促进教学内容与教学目标相一致.小组合作学习是新型教学模式与传统教育理念相结合的产物ꎬ具有操作简便㊁形式多样㊁便于实现的优点ꎬ受到广大师生的一致喜欢.在高中数学教学中运用小组合作学习ꎬ能帮助学生构建良好的数学知识体系ꎬ既符合高中教学改革的要求ꎬ也是改变当前教学现状的迫切需要.高中数学教师必须以优化分配依据为基础ꎻ以深化小组合作层次为手段ꎬ将小组合作学习在高中数学课堂上的作用充分发挥出来.㊀㊀参考文献:[１]周飞.小组合作学习模式在高中数学教学中的应用初探[Ｊ].中学课程辅导:教师通讯ꎬ２０１７(２３):２５.[２]张成花.浅析小组合作教学法在高中数学教学中的应用[Ｊ].读与写:教育教学刊ꎬ２０１７ꎬ１４(１０):８７.[责任编辑:杨惠民]浅谈高中数学教学如何做好重难点内容的教学朱㊀宏(江苏省扬州市邗江区瓜洲中学㊀２２５１２９)摘㊀要:在不同的地区ꎬ高中数学教学发展也不尽相同.很多高中同学中学阶段的数学教学不同于我们当地的数学教学ꎬ需要不断提高数学教学质量才能跟上国家发展的步伐.本篇文章主要研究的是如何做好重点难点内容的教学.关键词:高中数学ꎻ知识难点突破ꎻ策略研究中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)２７－０００７－０２收稿日期:２０１８－０３－２５作者简介:朱宏(１９８１.８－)ꎬ男ꎬ江苏省扬州人ꎬ本科ꎬ中小学一级教师ꎬ从事问题引领ꎬ自主建构研究.㊀㊀经验告诉我们ꎬ相对较好的中学数学教师基础知识掌握得较为牢靠ꎬ所以他们的学生能够进一步地去学习一些难点知识ꎬ并且获得较理想的成绩.但是并不是所有的学校都有着同样的教学观念ꎬ很多学校往往会更加看重难点知识的教学ꎬ事实上只有先学好了简单的知识ꎬ学生才能够进一步学习难得知识ꎬ应该要保持循序渐进的原则ꎬ而不是一味地追求难点教学.㊀㊀一㊁定义次要数学知识高中数学的题目是属于简单范畴还是难题范畴主要是依据教师的经验来划分.也许数学教师口中的简单题目则是学生眼里的难题ꎬ相反的教师眼里的难题则是学生不以为意的题目.因此ꎬ数学教师需要换位思考ꎬ正确划分题目的难度层次ꎬ不要对学生进行误导.如果数学教７。

高中数学小组合作六步教学法的研究报告一、问题解读：2007年3月诸城市教育局组织各高中数学备课组长、班主任到昌邑二中听了魏庆文老师的一节讲评课，并听取了魏老师对小组合作学习的实施办法的报告，使我受到了很大的启发。

通过这次的学习，使我找到了改革的方向，回来后立即展开学习、研究、探索、尝试，在借鉴魏老师经验的基础上，在实践中逐步地形成了自己关于小组合作学习的一些具体的做法，也取得了优秀异的成绩。

通过这一年来成绩的检验，我决心将改革进行到底，并将它发扬广大，使之能“燎”我们高中数学教育之“原”。

小组合作学习是以班级授课为前导结构，以小组活动为基本教学形式的一种教学活动方式，在教学过程中以小组活动为核心，要求学生互助合作，尝试探索知识，并以小组的总体成绩作为评价和奖励的依据。

学习者在小组的环境里必须学会与他人互相交流合作，还要学会尊重、理解和容忍，学会表达、倾听和说服他人等等，从根本上能改善课堂的气氛，大面积提高学生的学习成绩，促进学生形成良好的非认知心理品质等。

基于此近几年受到各地学校的青睐，迅速得到推广，然而纵观小组合作化的实践课堂，我们却发现在“小组合作化学习”实施过程中出现了诸多问题，其主要表现有：（1）小组编排不科学，小组间在性别、成绩、性格等方面没有做到综合评估；（2）没有明确的合作任务或合作的任务缺乏挑战性；（3）教师不敢放开课堂，忽略了学生在小组合作学习中的主体地位，小组合作学习华而不实；（4）小组合作学习必须以个人的自学为前提，合作学习必须建立在对合作问题有一定认知基础之上的讨论，但是往往是强调合作忽略自学；（5）合作学习能者独尊，弱者失趣，并没有起到共同提高的目的；（6）只注重了小组成员间知识能力的培养，忽略了学生合作技能的培养；（7）没有有效的能激发小组热情的评价方法。

小组合作学习有力地挑战了教师的“一言堂”，变“教”的课堂为“学”的课堂，“小组合作学习”是教育科研领域中一个“合作革命”，其对于推进我市正在进行的基础教育改革，实施素质教育，有着十分重要的实践和理论意义。

自主、合作、探究学习在高中数学教学中的实践应用建构主义下的“自主、合作、探究学习”的教学组织形式以学生的数学认知结构特点及变化规律为依据，课堂教学以学生为中心，调动学生的积极性、主动性，鼓励学生按自己的认知方式主动建构起一些知识，注重同学之间的交流、评价和反馈.因此，课堂教学中，教师应找准学生的最近发展区，以“自主、合作、探究学习”的教学模式组织课堂教学，充分调动学生学习的积极性，让学生经历自主思考、动手演算、与同学交流的过程.在理论指导下的教学实践中，我将“自主、合作、探究学习”的模式运用于实际教学活动中，下面选取两个案例谈谈收获.一、研究性学习课题：数列在分期付款中的应用本节课知识性、数学性很强，函数思想方法应用突出，而且研究性学习第一次作为一节课的形式出现，学生独立完成有一定难度，适合应用“自主、合作、探究学习”的课堂教学组织模式.为此，我作了如下教学设计.课前准备：分组收集材料.环节一：检查材料收集情况，并让各小组组长将其板书出来.（达到目标：了解身边的数学）环节二：讨论问题：“什么是分期付款？”（涉及专业术语，教师适时订正）环节三：个人独立思考，列举逐月本利和，可小组合作求和.小组讨论：李老师有现金10000元，（1）若1月1日存入银行，每月利息按复利计算，明年1月1日后一次性取出，共有多少钱？（2）若存为一年定期呢？（3）若向银行贷款10000元买家电，计划一年还清，逐月等额还本付息与每月等额还款，哪一种更为划算？（分组给出解决问题的步骤，各小组代表分别展示成果，其他小组质疑.）环节四：肯定学生的努力、方法、收获，指出不足，综合各组结论，接纳学生的不同意见，鼓励学生多做类似研究.环节五：课外延伸.以小组为单位提问题，相互讨论，作出策划书.反思：数学研究性学习是以学生为主体的积极学习活动过程，学生自选课题，提出数学问题.在这一过程中，学生亲历数学知识产生、发展和形成的过程.研究性学习非常需要团体的合作精神、互补作用，此时教师的引导必不可少.二、高三总复习：数列求和这是高三复习课数列求和第一课时，学生对等差、等比数列求和公式比较熟悉，但求一般数列的前n项和，没有通法.而高考要求学生掌握数列求和的一些通法及特殊数列的求和规律.因此我们应通过对精选例题的分析、数列知识的系统化，让学生熟悉、深化知识间的内在联系，归纳出常见规律，培养学生观察、迁移、变形、灵活运用已有知识的能力，形成自主深入研究的能力.为此，我作了如下设计.环节一：展示例题.例题：观察下列数列，怎样求前n项和（n∈n*）.（1）112，314，518，…，（2n-1）+12n；（2）an=1n+n+1；（3）an=2n-12n；（4）c0n，3c1n，5c2n，…，（2n+1）·cnn（n∈n）. 环节二：根据学生的讨论情况，由学生总结数列求和的方法.环节三：分组课堂竞赛.[竞赛题：（1）an=（-1）n-1·（4n-3）；（2）an=2nxn.]环节四：学生小结求和的思想方法及得到这些方法的思维过程. 反思：数学思想和方法的形成、内化是一个逐步实现的、自我建构的过程，教师的讲授只是呈现数学思想的载体，学生能借助自己的认知结构去主动建构、扩展自己的知识、能力体系，有意识地自我完善，主动地检验知识、方法，使数学思想化、抽象化、方法化，同时具体化.三、体会与经验以“自主、合作、探究学习”的课堂模式组织教学，学生能从原有的数学经验出发，围绕问题，提出自己的见解，生生、师生之间相互沟通、交流、争论，受到启发，自我调整，形成新的知识和更为丰富、完善的理解，建构更为完整的知识体系和形成严密的逻辑思维习惯.在自主、合作、探究学习中，合作交流必须建立在明确分工、互助性学习的基础上，灵活地应用各种可能的教学形式，包括全班讨论、师生问答与集体评价等；要提供足够的时间和空间让学生充分展开讨论.在自主、合作、探究学习中应关注每个学生的参与和发展，特别是后进生；注重教师的参与性、指导作用.教师要对学生活动进行有效监控和及时引导，促进学生对自己的方法作出积极反思与必要改进，并在数学思想、方法论上达到更大的自觉性和先进性.总之，自主、合作、探究学习在高中数学教学中至关重要，新时期的教师要做好学生学习的引导者，挖掘学生内部学习数学的潜能，从而将我们的教学做到最优化.（责任编辑黄春香）。