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2016年广东仲元中学高二理科数学第12周周练

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1 2016年广东仲元中学高二理科数学第12周周练

2016-5-12

班级_______________学号_________________姓名________________

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1、在复平面内，复数i1+i对应的点位于（

）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

2、设集合2{20}Axxx，{1,2,3}B，那么AB（ ）

(A) {1,0,1,2,3} (B) {1,0,3} (C) {1,2,3} (D) {1,2}

3、已知平面，，直线m，l，若m，l，l，则“l∥m”是“l∥且l∥”的（ ）

（A）充分且不必要条件 （B）必要且不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

4、522)11)(2(xx的展开式的常数项是（ ）

（A）2 （B）3 （C）-2 （D）． -3

5、当向量(2,2)ac，(1,0)b时， 执行如图

所示的程序框图，输出的i值为（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

6、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学

生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么

不同的发言顺序的种数为( )．

（A）840 （B）720 （C）600 （D）30

7．已知函数()fx的图象是由函数()cosgxx的图象经过如下变换得到：先将()gx的图象向右平移3个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数()fx的一条对称轴方程为（ ）

A．6x B．512x C．3x D．712x 2 8、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？( )

（A）12日 （B）16日 （C）8日 （D）9日

9、二项式50axa（-1）（）的展开式的第四项的系数为-40，则2-1axdx的值为( )

（A）3 （B）73 （C）7 （D）9

10、若函数()xxfxkaa（a0且1a）在,上既是奇函数又是增函数，则()log()agxxk的图像是( )

A B C D

11、已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)pxpy的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为3, 则p =（ ）

(A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3

12、已知函数()fx22,0ln(1),0xxxxx，若|()fx|≥ax，则a的取值范围是（ ）

（A）(,0] （B）(,1] （C）[2,1] （D）[2,0]

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分，共30分)

13、在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=41，则b=_______。

14、若实数,xy满足10,10,3,xyxyx 则3zxy的最大值为_______．

15、在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的6个点，边OB上有异于顶点O的4个点，加上点O，以这11个点为顶点共可以组成 个三角形（用数字作答）．

16、如图，在凸四边形ABCD中，1AB，3BC，ACCD，

ACCD．当ABC变化时，对角线BD的最大值为_________．

ABCDxyO12xyO12xyO12xyO12 3 三．解答题(本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17、（10分）已知函数f (x)＝－3sin2x＋sinxcosx．

(Ⅰ) 求f (256)的值；

(Ⅱ) 设∈(0，)，f (2)＝41－32，求sin的值．

18、（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：

（Ⅰ）该顾客中奖的概率；

（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列

19、（12分）三棱柱111ABCABC的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，D为AC的中点．

（1）求证：1AC平面1BDC；

（2）求二面角1ABCD的正切值．

DABC1A1C1B正视图 侧视图

俯视图 222 4 20、（12分）已知数列na的前n项和12nnnaS，且11a．

（1）求数列na的通项公式；

（2）令lnnnba，是否存在k(2,)kkN，使得kb、1kb、2kb成等比数列．

若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．

21、（12分）已知函数xkxxxf1)1ln()(，kR.

（1）讨论)(xf的单调区间；

（2）当1k时，求)(xf在),0[上的最小值，并证明)1ln(11413121nn

22、（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为21，其短轴的一个端点到它的左焦点距离为2，直线kxyl:与椭圆C交于NM,两点，P为椭圆C上异于,MN的点.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线,PMPN的斜率都存在，判断,PMPN的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；

（Ⅲ）求PMN面积的最大值.

5 2016年广东仲元中学高二理科数学第12周周练答案

一、选择题 ADCBC BDDAC CD

二、填空题13、4 14、11 15、120 16、61

三、解答题

17、解：23)32sin(232sin212cos23)(xxxxf…………3分

（1）023)3325sin()625(f…………………………………………5分

（2）041)3sin(,234123)3sin()2(f………………7分

),3(3),0(，415)3cos(……………………8分

85313sin)3cos(3cos)3sin(]3)3sin[(sin……9分

8531sin,0sin),0(……………………………………10分

18、【解法一：（Ⅰ）324515121026CCIP，即该顾客中奖的概率为32.…………5分】

【解法二：（Ⅰ）,324530)(210241614CCCCP………………………………………5分】

（Ⅱ）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.………………………………6分

151)60(,152)50(,151)20(,52)10(,31)0(2101311210161121023210161321026CCCPCCCPCCPCCCPCCP且……11分

故有分布列： ……………12分

19、解：由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC—111ABC，侧面11BCCB为边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，22,2,111CACCBCABBCAB……2分  0 10 20 50 60

P

31 52 151 152 151 6 （1）直三棱柱ABC—111ABC中，1AA平面ABC，BD平面ABC，

1AABDACAA1，2ABBC，D为AC的中点，BDAC，

又1AAACA，BD平面11AACC，1BDAC①………..4分

【矩形CCAA11中，2,2,22111CDCCCA

CCARt11 CDCRt1,CDCCCA111

又ooDCACCADCACDC90,901111111

即DCCA11②………………………………………..7分

由①②及CADDCBD11,平面1BDC…………………8分】此部分可使用方法二

【方法二： 又1111111,ABBCABBB，又1BB面11BBCC，11BC面11BBCC，

且1BB11BCB，11AB面11BBCC，BC面11BBCC，11AB1BC

在正方形11BBCC中，11BCBC又1BC面11ABC，11BA面11ABC，

且1BC111BAB，1BC面11ABC，又1AC面11ABC，1BC1AC②…..7分

由①②，及BD1BCB，1AC面1BDC.………………………………………8分】

（2）解法一（空间向量法）以1B为原点建系，易得1(2,2,0),(1,0,1)CBBD

设平面1BCD的法向量1(,,),nxyz由111,nCBnBD，

得2200xyxz令1x，得1(1,1,1),n…………..9分

又平面1BCA的法向量21(2,2,0),nBC……10分 设二面角1ABCD的平面角为，

所以1262coscos,,tan32nn…………..12分

解法二：所求二面角1ABCD与二面角1CBCD互余，

取BC中点H，有DH⊥平面1BCC，过H作1BC垂线，垂足为E， DABC1A1C1B

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广东省仲元中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

广东省仲元中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精

广东仲元中学2016学年第二学期期中考试

高二年级数学（文科）试卷

命题人 审题人

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．设集合A={x｜x＞1}，B={x｜x（x﹣2）＜0},则A∩B等于（ ）

A． {x|x＞2} B．{x｜1＜x＜2｝ C． ｛x|0＜x＜2｝ D． {x｜0＜x＜1｝

2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（ ）

A． y= B． y=xe C． y=﹣x2+1 D． y=lg｜x|

3．已知平面向量=(﹣1,1），=（2,3)，=（﹣2，k），若(+)∥，则实数k=（ ）

A．4 B．﹣4 C．8

D．﹣8

4．在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ) 学必求其心得，业必贵于专精

A． B． C． D．

5．“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的( ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6． ＝( ）

A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i

7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,

则该几何体的体积是（ )

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3

8。袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球。从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） 学必求其心得，业必贵于专精

A．15

B．25 C．35 D．45

9．已知数列｛an}是等差数列，且a1+a4+a7=2π,则tan（a3+a5）的值为（ ）

广东省仲元中学16—17学年下学期高二期中考试数学(文)试题(附答案)

广东省仲元中学16—17学年下学期高二期中考试数学(文)试题(附答案)

广东仲元中学2016学年第二学期期中考试

高二年级数学（文科）试卷

命题人 审题人

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（ ）

A． {x|x＞2} B．{x|1＜x＜2} C． {x|0＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}

2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）

A． y= B． y=xe C． y=﹣x2+1 D．y=lg|x|

3．已知平面向量=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=( )

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

4．在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )

A． B． C． D．

5．“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6． ＝（ ）

A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i

7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

则该几何体的体积是（ ）

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3

8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )

A．15 B．25 C．35 D．45

9．已知数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（ ）

A． B． ﹣ C． D．﹣

广东省仲元中学高二数学上学期期末考试试卷(含解析)

广东省仲元中学高二数学上学期期末考试试卷(含解析)

- 1 - 广东省仲元中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试卷（含解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合1Axx≤ ，集合BZ ，则AB∩ （ ）

.0A .11Bxx≤≤ .1,0,1C .D

【答案】C

考点：集合的基本运算.

2.命题“000(0,), lnx1xx ”的否定是（ ）

A．000(0,),lnx1xx B．000(0,),lnx1xx

C．(0,),lnxx1x D．(0,),lnxx1x

【答案】C

【解析】

试题分析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x，ln1xx，故应选C.

【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.先把存在量词（或全称量词）改为全称量词（或存在量词），再否定结论即可；扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.

考点：含一个量词的命题的否定.

3.实数m是0,6上的随机数，则关于x的方程240xmx有实根的概率为（ ） - 2 - A． 14 B． 13 C．12 D．23

【答案】B

【解析】

试题分析：要使关于x的方程240xmx有实根，则2()160m，解得44mm或，实数m是0,6上的随机数，所以4,6m，则关于x的方程240xmx有实根的概率为641603，所以选B.

广东省广州市番禹区仲元中学高二数学下学期期末试卷

广东省广州市番禹区仲元中学高二数学下学期期末试卷

- 1 - 2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（ ）

A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）

2．复数z=（i为虚数单位），则|z|（ ）

A．25 B． C．5 D．

3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3+S7=37，则19a3+a11=（ ）

A．47 B．73 C．37 D．74

4．若函数f（x）=4sinωx•sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函数，则ω的取值范围是（ ）

A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）

5．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若•＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A．（， +1） B．（1， +1） C．（1，） D．

6．棱长都相等的三棱锥P﹣ABC，平面α经过点P且与平面ABC平行，平面β经过BC且与棱PA平行，α∩平面PBC=m，α∩β=n，则（ ）

A．m⊥n B．m，n成60°角 C．m∥n D．m，n成30°角

7．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） C．[﹣2，] D．[﹣4，]

8．有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）

A．150 B．180 C．200 D．280

9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（ ） - 2 -

A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}