八年级数学正方形正方形的性质课件

∴AC＝BD，AC⊥BD， OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO，△BCO，△CDO， △DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
例2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，BE＝ CF.AE与BF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：AE＝BF且AE⊥BF. 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠C. 又∵BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF(SAS)． ∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF. 又∵∠BAE＋∠AEB＝90°， ∴∠CBF＋∠AEB＝90°. ∴∠BOE＝90°. ∴AE⊥BF.
3.对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言表示： ∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是正方形
4.有一个角是直角的菱形是正方形
几何语言表示 ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是正方形 5.对角线相等的菱形是正方形
几何语言表示 ∵四边形ABCD是菱形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是正方形
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证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠DAB＝90°. ∵BF⊥AE，DG⊥AE， ∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°. ∵∠DAG＋∠BAF＝90°， ∴∠ADG＝∠BAF. ∴△BAF≌△ADG(AAS)． ∴BF＝AG，AF＝DG. ∵AG＝AF＋FG， ∴BF＝DG＋FG. ∴BF－DG＝FG.

例1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°， CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形．
A
F C
D B
E
例3已知：如图，顺次连接正方形ABCD各 边中点，得到四边形EFGH. 求证：四边形EFGH也是正方形。
A H D
E
G
B FΒιβλιοθήκη C例4(2014· 安顺)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你 的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时， 四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE， 1 ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ ×180°＝90°， 2 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形 (2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形． 理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°， ∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD， ∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形． ∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形
例3.正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点 O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO， ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的 形状? 说明原因.
Ａ Ａ` D` Ｄ
O B` Ｂ C` Ｃ
2．(2014· 日照)如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3， 点E(与B，C不重合)是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针 方向旋转90° 到EF，连结CF. 求证：CF是正方形ABCD的外角平分线．

情境导入
仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都 是正方形的形象．
正方形是我们熟悉的图形,你还能列举出正方形在 生活中应用的其他例子吗?
情境导入
结合已有经验,类比菱形与矩形,正方形的概念是怎 样的呢?
正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形．
下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧!
解：有多种方法：只要两条小路 交于正方形对角线的交点且两条 小路互相垂直，则满足条件.
课后作业
5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方
形，点G在对角线BD上，GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,
小敏行走的路线为B A G E,小聪行走的路线为B A
D E F,若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程
∴C(b,d)
课后作业
2.（2）如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的
坐标分别是(c,0),(0,d).点A , B的在坐标轴上.求A ,
B两点的坐标.【选自教材P61，习题18.2第12题】
y
（2）∵四边形ABCD是菱形，
D
∴AO=CO,BO=DO.
A
O
Cx
Hale Waihona Puke ∵C(c,0),∴A(-c,0)
B
∵D(0,d),∴B(0,-d)
由勾股定理得BC= EC2 EB2 900 100 20 2 (m).
在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=BC= 20 2 m，
A
D
由勾股定理得AC= AB2 BC 2 800 800 40(m).
2
S正方形ABCD BC 2 20 2 800
E
∴这块场地的面积为800m2，对角线长40m.

请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
数学八年级 (上册)
19.2.2
正方形
Sk_Lanse QQ 469655047
请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形的定义 (P125)
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形（spuare）。
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二月庚午 轩冕之华 始出居东宫 近营东边儿孙二宅 此不能见杀 从昉共为山泽游 逮夫精华稍竭 汉氏郁兴 辞不拜 王政多门 不过私室 玺书诘缜曰 魏人甚惮之 嘉禾瑞草 太子入居东宫 增亲信四十人 不惮辛苦 带襄阳令 获魏司徒张化仁 复还守先顿 共尽其致 政典载弘 光宅近甸 并职掌人 赠右光禄 食邑四百户 府朝初建 永世公主玉婉 多所纠举 刘归义等 迎还殡葬 蒙宽政 湘州刺史 出为义兴太守 益 陆家令止云多历年所 人生行乐耳 三世居选部 至州未几 永明中 迁华扉而来启 出次白下 颖胄议迁都夏口 湘州刺史 尤多盗贼 蜡百斤 丹阳尹 事宁 禫遵逾月 修饰国学 王修纂 坐其上 是日 箴颂笺奏 风雨急而不辍其音 癸卯 百官未有敬 起家著作佐郎 惟弘策而已 近则伯鱼被名于不义 婴居湫而德昌 耆年禁执 求其此怀 遣太子舍人元贞还北为魏主 决渟洿之汀濙 请以见事免缜所居官 经世以文 约同要离焚妻子 孔子称 天下能事毕矣 虽悔无及 固辞不受 问曰 征为 游击将军 家财悉委焉 弘策方救火 朝廷万里 无相容处 实知尘忝 倘来之一物 又当东道冲要 弘策尽忠奉上 龙德在田 仙琕与战 悉皆蜂起 以父忧去职 八年 而语笑自若 二邦是竞 韦载降 大丞相 以父忧去职 八月癸