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《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件四

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3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)

3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)

第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
第1课时 正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时 正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经 过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又 是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心 （也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时 正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ， 面积为 4 ； （2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时 正方形的性质
新知导航
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时 正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招

15.4特殊的平行四边形的性质及判定---正方形 Microsoft PowerPoint 演示文稿

15.4特殊的平行四边形的性质及判定---正方形 Microsoft PowerPoint 演示文稿

15.4特殊的平行四边形性质及 判定----正方形
初二（5，6）
一、知识回顾
一般四边形与特殊四边形的关系
二、探究
• 1．正方形的定义
。
2.折纸
按对角线折
按对边的中垂线对折
• 3正方形有哪些其它四边形不具有的性
质
。
• 4.归纳正方形全部性质，有条理的加以叙述， 写在空格处
• （1）四个边相等，对边平行。
.
• （2）四个角相等且等于90°
.
• （3）对角线互相垂直平分且每条对角线平分每一组. 对角.
•（4）一条对角线把正方形分成两个全等的等腰。直角
三角形，两条对角线，图中共有8个等腰直角三角形。
三、应用解决问题
• 例1 如图：四边形ABCD是正方形，两条对 角线交点O，求∠AOC，∠OAB的度数。
A
D
O
B
C
思考
A
D
O 图中有多少个等腰直角三角形？说说你的理由！
B
C
练习：
• 1已知正方形的一条边长为2cm。求它的周 长、对角线长和面
2已知正方形的一条边长为4m。求它的周长、
A
对D角线长和面。
O
B
C
• 2已知正方形的一条边长为4m。求它的周长、 对角线长和面。
•
用200m长的篱笆围成一个矩形花园，当 矩形的长和宽各是多少米时，花园面积最 大？

新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》

新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》
满足什么条件的菱形是正方形？ 定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形

正方形的性质与判定 优质完整ppt课件

正方形的性质与判定 优质完整ppt课件

（8）菱形一定是正方形．（ ）
（9）矩形一定是正方形．（ ）
(10) 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 边
形．
（√ ）
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (14)四条边都相等的四边形是正方形 ( )
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中心对称 既是中心对 既是中心对
图形
称图形又是 称图形又是
轴对称图形 轴对称图形
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既是中心对 称图形又是 轴对称图形
29
边: 对边平行 四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。
图形的对称性：既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
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性质 图形 平行四
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
图形的 对称性
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ √ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ √ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ √ ）
× × ×
× ×
（6）正方形一定是矩形．（√ ）

正方形的性质与判定-ppt课件

正方形的性质与判定-ppt课件
∵AF＝5，∴在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．

正方形的性质与判定完整ppt课件

正方形的性质与判定完整ppt课件
A B
D C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
B
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
A
D
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
。
A
B
O
D
C
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
12.正已方知形正具方有形而的菱一形条不边一长定为具2c有m的,则性这质个是正（方形C）的
周长A为.对8角c线m,对互角相线垂长直为B.对2角,面线2积c互m为相平分. 4cm2
性质 图形 平行四
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角

《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第1课时)教学课件


第一章
第1课时 正方形的性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-19-
13.如图,在Rt△ A B C 中,∠ A C B =90°,过点 C 的直线MN∥ A B , D 为 A B 边上一点,过点 D 作 D E⊥ B C ,交直线MN于点E,垂足为F,连接 C D , B E. (1)求证: C E= A D . (2)填空: ①当 A B = 2 B D 时,四边形 B E C D 是菱形; ②在①的基础上,当∠ A 的度数为 45° 时,四边形 B E C D 是正方形.
第一章
第1课时 正方形的性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
解:(1)∵四边形 A B C D 是正方形, ∴O A =O B ,∠ D A O=45°,∠O B A =45°, ∴∠O A M=∠O B N=135°. ∵∠EOF=90°,∠ A O B =90°, ∴∠ A OM=∠ B ON,∴△O A M≌△O B N, ∴OM=ON. (2)过点 O 作 OH⊥ A D 于点 H. ∵正方形的边长为 4,∴OH=H A =2, ∵E 为 OM 的中点,∴HM=4, ∴OM= 22 + 42=2 5, ∴MN= 2OM=2 10.
第一章
第1课时 正方形的性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-16-
8.若顺次连接四边形 A B C D 各边中点所得四边形是正方形,则四边形 A B C D 一定是( D ) A .矩形 B .对角线互相垂直的四边形 C .菱形 D .对角线互相垂直平分且相等的四边形
第一章
第1课时 正方形的性质
第一章

正方形的性质与判定课件


正方形的性质=
再度探究 继续深化
活动：探究正方形的判定 判定一个平行四边形是正方形？需要增加什么条件？
判定一个矩形是正方形？需要增加什么条件？
判定一个菱形是正方形？需要增加什么条件？
判定一个四边形是正方形？（对角线）需要增加什么条
件？
分组研究
• • • • 第一组 第二组 第三组 第四组 平行四边形组 矩形组 菱形组 一般四边形组
有一个角是直角
菱形
正方形
学生调查
• 从平行四边形，菱形，矩形，正方形中选 一个你最喜欢的，并给出关键词和理由。
总结：平行四边形，矩 形， 菱形，正方形的关系
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
课后作业 把平行四边形，矩形，菱形，正方形按 照定义，性质，判定总结列表
谢
谢
大
家
45°
(3)
(1)
(2)
正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方 形.
简记 ： 即是矩形又是菱形就是正方形
合作探究
活动：探究正方形的性质
正方形性质:
边
四边相等
A O B
D
对边平行
角
四个角都是直角
C
对角线
互相平分 互相垂直 相等
每条对角线平分一组对角
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形.
分组汇报
• 派出代表 大胆展示
A O B C D
1 .定义法： 一邻边相等 + 一个直角 + 平行四边形 2.矩形法： 一邻边相等 + 矩形 = 正方形
= 正方形
3.菱形法： 一个直角 + 菱形 = 正方形

《正方形》平行四边形PPT教学课件


8.根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ”
性质
图形
对边平行且相等
四边相等
平行四边形
√
矩形
√
四个角都是直角
√
对角线互相平分
√
√
对角线相等
√
对角线互相垂直
每条对角线平分一组对角
菱形
正方形
√√ √√
√ √√
√
√√ √√
课堂小结
平行四边形 矩形 菱形
正方形
边 对边平行且相等 对边平行且相等
(2) 具有矩形的一切性质：
四个角都是直角，对角线相等. (3)具有菱形的一切性质：
A
D
O
B
C
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.
新知讲解
问题3：如何判定一个四边形是正方形呢？
1 平行四边 、形
2、 菱形
一组邻边相 等一内角是直 角 一内角是直 角
正方形 正方形
3、 矩形
一组邻边相 等
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD， ∠BCD= ∠DCE=90°.
∴ ∠ACB=45°.
A
D
∵CE=AC， ∠CAE+ ∠E= ∠ACB，
F
∴ ∠E=22.5°，
B
∴ ∠AFC= ∠DCE+ ∠E=90°+22.5°=112.5°.
C
E
随堂练习
2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，
正方形、菱形、矩形、平行四边形间的从属关系
平行四边形
矩正 形方
菱 形
形
例：如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四

《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT(第1课时)教学课件


再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可
F
得正方形；
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, ∴ ∠ EBC =∠ ECB .
第一章 特殊平行四边形
正方形的性质与判定
第1课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解正方形的定义及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明正方形的性质定理.（重点） 3.应用正方形的性质定理解决相关问题.（难点）
导入新课
活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？ 四个角呢？
A M
B
P
D
N C
∴∠ADB=∠CDB=45°.
∴∠MPD=∠NPD=45°.
∴DM=PM,DN=PN.
∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
课堂小结
矩形
平行四边形
一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分且相等）
菱形
正方形
请同学们动手完成以上证明？
A
D
O
B
C
提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形 的定理来完成该题.
想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？
矩形 正方形 菱形 平行四边形
归纳 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所 以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.
一 正方形判定的定理
动一动：过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM , AN上取点B , D ,使
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第三环节 猜想结论，分组验证
问题：
1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点 四边形都由平行四边形变化为菱形？ 2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.你是从什么角度考虑的？ 4.你从哪儿得到的启发？ 5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？
例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？
第三环节 猜想结论，分组验证
对角线相等的四边形的中点四边形
是菱形
对角线垂直的四边形的中点四边形
是矩形
对角线既相等又垂直的四边形的中 对角线既不相等又不垂直的四边形的中
点四边形是正方形
点四边形是平行四边形
第三环节 猜想结论，分组验证
归纳：
一般四边形的中点四边形：
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对 角线的长度和位置关系
原四边形对角 线关系
不相等、不垂直
所得中点四边 形形状
平行四边形
相等
菱形
垂直
矩形
相等且垂直
正方形
第四环节 学以致用
图形发散练习
A HD
E
G
D
H A
E
G
BF C ABCD是 凸四边形
BF C
AB、AD在同 一线段上
D
H
E
G A
BF C
ABCD是
凹四边形
DH A EG
BF C ABCD是 上图变化，那么中点 四边形EFGH会有怎样的变化呢？
第一章 特殊平行四边形
正方形的性质与判定
第一环节 情景引入
将一张长方形纸对折两次，然后剪下 一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方 形？
第一环节 情景引入
正方形的判定定理： 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。
第一环节 情景引入
第二环节 运用巩固
么特征？
A
H
C G D
第三环节 猜想结论，分组验证
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边 形EFGH会有怎样的变化呢？
原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
第三环节 猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
选做：习题1.8（5）
只要你确信自己正确就去做。做了有人说不好，不做还是有人说不好，不要逃避批判。 一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 抛弃时间的人，时间也抛弃他。——莎士比亚 心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 志士仁人，无求生以害仁，有杀生以成仁。——《论语·卫灵公》（杀身成仁） 今天不为学习买单，未来就为贫穷买单。
第三环节 猜想结论，分组验证
1.如图，在ΔABC中，
EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，
E
则∠A= .
②若EF=8cm,
则AC=
.
A
B F C
第三环节 猜想结论，分组验证B
2.在AC的下方找一点D, 做
CD和AD的中点G、H,问EF和
GH有怎样的关系？EH和FG E
F
呢？
3 . 四 边 形 EFGH 的 形 状 有 什
正方形的中点四边形是正方形
第三环节 猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
等腰梯形的中点四边形是菱形
直角梯形的中点四边形是平行四边形
梯形的中点四边形是平行四边形
第三环节 猜想结论，分组验证
归纳：
特殊四边形的中点四边形：
◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形 ◆等腰梯形的中点四边形是菱形 ◆直角梯形的中点四边形是平行四边形 ◆梯形的中点四边形是平行四边形
结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四 边形
第五环节 课堂小结
1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪 些数学思想和方法？
2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今 后的学习过程中应该怎么做？
第六环节 布置作业
必做：
1.习题1.8（1、3）
2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本 图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴 对称进行图案设计。