生物统计学2抽样分布及应用

第四章 统计推断（Statistical inference ）生物统计学研究的基本问题是总体与样本间的关系，即生物特性与实验数据间的关系，二者的关系包括两个方面：（1）抽样分布：已知总体，研究从中抽取样本的的分布规律（第三章），即抽样分布问题。

（2）统计推断：由样本推断总体（包括不同样本间）。

第二章介绍了样本资料的整理和描述，本章将讨论用样本推断总体，就是根据这些理论分布由一个样本或一系列样本所得的结果来推断总体的特征，以及推断正确的概率。

第一节 假设检验的原理与方法一、假设检验的概念在生物学试验和研究中，当进行检验一种试验方法的效果、一个品种的优劣、一种药品的疗效等试验时，所得试验数据往往存在着一定差异，这种差异是由于随机误差引起的，还是由于试验处理的效应所造成的呢?例如，在同一饲养条件下喂养甲、乙两品系的肉鸡各20只，在二月龄时测得甲系的平均体重为1．5kg ，乙系的平均体重为1．4kg ，甲、乙相差0．1kg 。

这个0．1kg 的差值，究竟是由于甲、乙两系来自两个不同的总体，还是由于抽样时的随机误差所致?因为试验结果中往往是处理效应和随机误差混淆在一起，从表面上是不容易分开的，因此必须通过概率计算，采用假设检验的方法，才能作出正确的推断。

假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。

如果抽样结果使小概率发生，则拒绝假设，如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。

生物统计学中，一般认为小于0.05或0.01的概率为小概率。

通过假设检验，可以正确分析处理效应和随机误差，作出可靠的结论。

二、假设检验的步骤 (一)提出假设无效假设，或零假设（Null Hypothesis ）记作Ho 。

无效假设指处理效应与总体参数（或样本与总体、两样本）之间没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致。

教案二：统计学在生物学研究中的应用统计学作为一门数学学科，在生物学研究中起着非常重要的作用。

它通过对数据进行分析和处理，帮助生物学研究者更加深入地理解生物学的各个方面，包括生物学的进化、遗传、分子生物学等等。

因此，本文将会深入探讨统计学在生物学研究中的应用。

一、统计学的应用概述统计学在生物学研究中的应用十分广泛，主要包括以下几个方面：（1）实验设计方面。

在生物学研究中，实验设计至关重要。

统计学可以帮助生物学研究者选择最佳的实验设计方案，并确定实验的样本大小，以确保实验结果的准确性和可靠性。

（2）数据分析方面。

生物学研究中会产生大量的数据，统计学可以帮助生物学研究者对这些数据进行分析和解读。

例如，统计学可以帮助生物学研究者确定某种生物学现象是否具有统计学意义，以及该现象是否受到其他因素的影响。

（3）样本比较方面。

统计学可以帮助生物学研究者比较不同样本之间的变异性和相似性，以及确定各个样本之间的差异是否具有统计学意义。

（4）生物学建模方面。

生物学建模是指利用数学和统计学方法来构建生物学现象的数学模型，以便更好地理解和预测生物学现象。

统计学在生物学建模方面也有很重要的应用。

二、统计学在生物学研究中的应用案例接下来，我们来看一些具体的统计学应用案例，以帮助读者更好地理解生物学研究中的统计学应用。

（1）基因表达谱数据分析基因表达谱是指某个组织或细胞中所有基因的表达情况。

针对基因表达谱，生物学研究者通常会进行聚类分析，以确定哪些基因在不同组织或细胞类型中表达量存在显著差异，以及这些基因所对应的生物学功能。

除此之外，生物学研究者还可以通过线性回归分析来确定各个基因之间的关系。

例如，有的基因可能会在其他基因不存在的情况下被表达，而这些单独表达的基因可能是生物发育或某些疾病过程中的重要标志。

（2）遗传分析统计学在遗传分析方面也有着广泛的应用。

例如，在人类疾病的遗传研究中，统计学可以帮助生物学研究者确定某些遗传变异与人类疾病的发生和发展之间的关系。

生物统计学在生态学中的应用生物统计学在生态学中有广泛的应用。

下面是一些常见的生态学领域中使用生物统计学的例子：一、群落分析：生物统计方法可用于研究不同种群或物种之间的相互作用以及它们对环境变化的响应。

例如，通过多元统计技术如聚类分析、主成分分析和冗余分析，可以将样地数据转化为具有解释性和预测能力的模型。

群落分析是生态学中常用的研究方法之一。

通过生物统计技术，我们可以对不同种群或物种在特定环境条件下的相互关系进行定量化和解释。

1.聚类分析：聚类分析可用于将相似性较高的样地或个体归为一组。

这种方法基于各个样地（个体）之间的相似性度量，以便识别出具有共同特征和行为模式的群体。

2.主成分分析：主成分分析（PCA）是一种降维技术，它可以将多变量数据转换为更少数量且无相关性的新变量。

这些新变量称为主成分，它们能够捕捉原始数据中最大方差所包含的信息。

通过PCA，我们可以发现隐藏在复杂数据背后存在着哪些关键因素。

3.冗余分析：冗余分析（RDA）结合了多元回归和主坐标轴排序等技术，在考虑环境因子时评估物种结构与环境因素之间是否存在显著关联。

RDA能够帮助我们理解物种组成受到哪些环境因子影响，并揭示潜在驱动机制。

这些生物统计方法可以帮助我们从海量的群落数据中提取和解释有用的信息。

它们为我们揭示了不同种群或物种之间的相互作用、物种对环境变化的响应以及生态系统结构与功能之间的关系，进而促进了保护生态系统和可持续发展等方面的研究。

二、物种多样性评估：利用各种指数（如Shannon-Wiener指数、Simpson指数）和曲线（如稀疏度曲线），可以量化和比较不同区域或样地内的物种丰富度、均匀度和多样性水平。

在物种多样性评估中，各种指数和曲线被广泛应用来量化和比较不同区域或样地内的物种丰富度、均匀度和多样性水平。

以下是一些常见的指数和曲线：1.Shannon-Wiener指数：Shannon-Wiener指数是一种常用于描述生态系统多样性的指标。

F 2
df1 df2
df1 df2 2
F
,F
0
0, F 0
F分布的平均数和方差分别为：
F
df2 , df df2 2
2
2 F
2df22 (df1 df2 2) df1(df2 2)2 (df2 4)
,
df
2
4
线性内插法求F值
求F12,17,0.05 1. 先查F12,15,0.05 ＝2.475， F12,20,0.05 ＝2.278 2. 公式： F12,17,0.05 ＝ F12,15,0.05 +(F12,20,0.05 F12,15,0.05 )/(20-15)×（17-15） 3. 结果：＝2.3962
( df 1) 2
(1
t2
df 1
) 2 ,
t
df ( )( df ) df
2
式中df＝n-1
t分布的特征数：
t 0 (df 1)
t
df df 2
(df 2)
1:t 0 (df 3)
2:t
6 df 4
(df 4)
P(t≥tα)＝ P(t≤-tα)＝α
P(| t | t )
当用σi2去出si2之后， si2 就被标准化了，标准化
的样本方差之比称为F：
s12
2
1
F df1,df2
2
s2
2 2
F分布是由一对自由度df1和df2确定的，F分布的 密度函数为：
f df1 ,df2
df1 df2
df1
2
df1 df2
2
df1 df2 2 2
1
df1 1
,2
0

抽样分布与理论分布一、抽样分布总体分布：总体中所有个体关于某个变量的取值所形成的分布。

样本分布：样本中所有个体关于某个变量大的取值所形成的分布。

抽样分布：样品统计量的概率分布，由样本统计量的所有可能取值和相应的概率组成。

即从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本最多可抽取m 个样本，m 个样本统计值形成的频率分布，即为抽样分布。

样本平均数的抽样分布：设变量X 是一个研究总体，具有平均数μ和方差σ2。

那么可以从中抽取样本而得到样本平均数x ，样本平均数是一个随机变量，其概率分布叫做样本平均数的抽样分布。

由样本平均数x 所构成的总体称为样本平均数的抽样总体。

它具有参数μx 和σ2x ，其中μx 为样本平均数抽样总体的平均数，σ2x 为样本平均数抽样总体的方差，σx 为样本平均数的标准差，简称标准误。

统计学上可以证明x 总体的两个参数 μx 和σ2x 与X 总体的两个参数μ和σ2有如下关系：μx = μσ2x = σ2 /n 由中心极限定理可以证明，无论总体是什么分布，如果总体的平均值μ和σ2都存在，当样本足够大时（n>30），样本平均值x 分布总是趋近于N （μ，n2σ)分布。

但在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，此时可用样本标准差S 估计σ。

于是，以nS估计σx ，记为X S ，称为样本标准误或均数标准误。

样本平均数差数的抽样分布：二、正态分布2.1 正态分布的定义：若连续型随机变量X 的概率密度函数是⎪⎭⎫ ⎝⎛--=σμπσx e x f 22121)( （-∞＜x ＜+∞）则称随机变量X 服从平均数为μ、方差为σ2的正态分布，记作X~N （μ，σ2）。

相应的随机变量X 概率分布函数为 F （x ）=⎰∞-x dx x f )(它反映了随机变量X 取值落在区间（-∞，x ）的概率。

2.2 标准正态分布当正态分布的参数μ=0，σ2=1时，称随机变量X 服从标准正态分布，记作X~N （0,1）。

s=
(x-x ) 2
n-1
总体
σ= (x-μ) 2
N
4. 变异系数（coefficient of variability, CV )
定义：样本的标准差除以样本平均数，所得到的比值 就是变异系数。
CV=s / x × 100%
第二章
概率 及其 分布
第一节 随机事件及其概率
随机事件的概念 事件的关系及其运算 概率的定义 概率的运算
第二步 t检验
u x1 x 2
x1 x 2
u x1 x2 s x1 x2
t x1 x 2 s x1 x 2
成对数据平均数的比较
将性质相同的两个样本（供试单位）配偶成 对，每一对除随机地给予不同处理外，其他试验条件 应尽量一致，以检验处理的效果，所得的观测值称为 成对数据。
二、泊松分布
泊松分布(Poisson distribution) 是一种可以用 来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀 有事件的概率分布，也是一种离散型随机变量的分 布。
泊松分布是二项分布的一种极限分布（p值很 小，n很大）。
泊松分布的概率函数
P(x) e-λ x
x!
λ为参数，λ=np x = 0，1，2,…
样本1 样本2
x1
d x1 x2
… …
n对
x2
d

d
n

(x1 x2 ) n
x1 n
x2 n

x1 x2
样本差数的平均数等于样本平均数的差数
样本差数的方差
样本差数平均数 的标准误 t值
H0: μd=0
sd2
(d d )2 n 1

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例：检查F2代400株中红花281株、白花119株、理论为300株、100株。
∑＝(300-281)+(100-119)＝0 无意义。 b、改进 K ∑（0-T）² 若结果＝0，说明观察值与理论值完全吻合； i=1 ∑（0-T）²的数值越小，说明实际次数与理论次数越接近， 但不能说明实际次数和理论次数之间的差异程度。
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三、X² 测验的运用 1、适合性的测定
1）、（1×2）表
例：随机抽取F2代400株，红花281，白花119株。
a、设立零值假设，即是按3：1比例分离。 b、求出理论值 400×3/4 ＝ 300 项 目 400×1/4＝100 400
红花
实得数 理论数 （0-T） （0-T）² T 1.2033 281 300 -19
一、X² 检验的意义
判断观察资料对自然规律的代表性如何，即实际数值与理 论数值之间符合的程度如何，常用X² 测验法。 1899年Karl pearson完善了X²检验法和X²值的抽样分布
表（chi-square distribution table），其基本推导及内容为：
1、计数资料对某种理论的符合程度 K 设0为实际次数，T为理论次数 ∑（0-T）＝ 0 i=1 n、为所有情况之总体数； K为总情况数。 生物统计学
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第二讲 X² 测验
一、学习目标 1、了解X2测验的基本原理； 2、了解X2测验的应用范围； 3、能够处理实际问题。 二、教学重点 X2测验的运用。 三、教学难点 X2测验原理的理解。 四、教学方法 讲述法。 五、教学学时 4学时。 六、本章练习 3题 生物统计学
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第二讲 X² 测验
行杂交，在F2代的1616株植株中，其表型分为四种，分别为： 紫色粉质 921株 白色粉质 279株 紫色甜质 312株 白色甜质 104株 试问两对性状是否为独立遗传？

生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的科学。

生物统计学的主要内容:1.试验设计(调查设计〕,广义的试验设计是指试验研究课题设计,狭义的试验设计主要是指试验单位 (如动物试验的畜、禽 )的选取、重复数目确实定及试验单位的分组。

广义的调查设计是指整个调查计划的制定,狭义的调查设计主要包含抽样方法的选取，抽样单位、抽样数目确实定等内容。

2.统计分析,统计分析最重要的内容是差异显著性检验。

另一个重要内容即进行相关分析与回归分析.总体:根据研究目确实定的研究对象的全体称为总体(population)；个体:组成总体的基本单元称为个体(individual)；样本:总体的一部分称为样本(sample)；有限总体:含有有限个个体的总体称为有限总体；无限总体:包含有无限多个个体的总体叫无限总体；样本容量:样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小(sample size)，样本容量常记为n。

通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的样本叫大样本;随机抽取(random sampling) 的样本:是指总体中的每一个个体都有同等的时机被抽取组成样本;统计分析的特点:通过样本来推断总体是统计分析的基本特点;有很大的可靠性但有一定的错误率这是统计分析的又一特点。

变量：相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据；通常用xi表示。

连续变量：表示在变量范围内可抽出某一范围的所有值，这种变量之间是连续的、无限的。

如小麦的株高。

非连续变量〔离散变量〕：表示在变量数列中，仅能取得固定数值。

如菌落数、动物产仔数等。

常数：表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。

如样本的平均数、标准差等。

参数:由总体计算的特征数叫参数(parameter)，是对一个总体特征的度量；统计数:由样本计算的特征数叫统计量(staistic)，它是总体参数的估计值。

统计学在生物学中的应用简介：统计学作为一门研究数据收集、分析和解释的学科，在不同领域发挥着重要作用。

生物学作为自然科学的一个分支，也离不开统计学的应用。

本文将探讨统计学在生物学中的应用，并介绍一些经典的统计方法和实例。

1. 生物学研究中的样本设计在生物学的实验研究中，样本设计是十分重要的一步。

统计学可以帮助生物学家确定样本的数量和选择，保证研究的可靠性和有效性。

例如，在某种植物的生长研究中，通过随机选择一定数量的样本，可以代表整个植物种群，从而进行相应的统计分析。

2. 数据收集与描述统计生物学研究中，数据的收集和描述是必不可少的步骤。

统计学提供了多种方法来收集和描述数据，例如频率分布、均值和标准差等。

这些方法可以帮助生物学家对数据进行系统和全面的描述，为后续的分析提供基础。

3. 参数估计与假设检验参数估计和假设检验是统计学中最常用的方法之一，也被广泛应用于生物学研究中。

通过对样本数据的分析，可以估计总体参数的值，并对假设进行检验。

例如，生物学家可以通过对一组动物进行实验，从中估计出某种药物的疗效，并通过假设检验来判断结果是否显著。

4. 相关分析与回归分析相关分析和回归分析可以帮助生物学家研究变量间的关系。

相关分析可以评估两个变量之间的线性关系的强度和方向，而回归分析则可以建立一个变量对另一个变量的预测模型。

例如，在遗传学研究中，可以利用回归分析来探究基因型和表型之间的关系。

5. 方差分析与多因素实验设计方差分析和多因素实验设计是处理多个自变量和因变量的常用方法。

它们不仅可以帮助生物学家评估不同因素对实验结果的影响，还可以解释因素间的交互作用。

例如，在植物生理学研究中，可以利用方差分析来比较不同处理下植物生长的差异，并确定哪些因素对于植物类型和环境条件的适应性更为重要。

结论：统计学在生物学中的应用十分广泛，从实验设计到数据分析，都离不开统计学提供的方法和技术。

通过合理的样本设计、准确的数据收集与描述、可靠的参数估计与假设检验、有效的相关分析与回归分析，以及多因素实验设计，生物学家能够更好地理解生物体的特性和现象，为生物学研究的发展做出贡献。

2
2 2
x
= 期望 2 = 方差
X ~ N(, 2)
正态分布
正态分布概率密度函数的几何表示
f (x)
正态曲线
x
曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率
正态分布
正态分布的特点
➢只有一个峰，峰值在x = 处 ➢曲线关于x = 对称，因而平均数=众数=中
位数 ➢x轴为曲线向左、右延伸的渐进线
P(x≥4)=1-P(x<4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)
1
30！0 e331 1!e3 Nhomakorabea32 2!
e3
33 3!
e3
=0.3528
连续型随机变量的概率分布
正态分布（normal distribution）
➢具有如下概率密度函数的随机变量称为正态 分布随机变量：
f (x) 1 e[ (x )2 ]
第三章 常用概率分布
二项分布 普哇松分布 正态分布 抽样分布
离散型随机变量的概率分布
二项分布（binomial distribution）
假设：1. 在相同条件下进行了n次试验 2. 每次试验只有两种可能结果（1或0） 3. 结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4. 各次试验彼此间是独立的
在n次试验中，结果为1的次数（X = 0，1，2， ，n）服从二项分布，表示为
较大，顶部略低，尾部略高。自由度小的t 分布，更为明显。 n>30时， t 分布接近于标准正态分布； n>100时，t 分布基本与标准正态分布相同； n→∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。 3. t 分布概率求法 可查P302 t 分布的双侧分位表。
例：df=4 双侧 t0.05=2.776 t0.01=4.604 单侧 t0.05=2.132 t0.01=3.747

应用统计学
第六章 抽样与抽样分布
在重复选取容量为 n 的样本时， 由样本比例的所有可能取值形成 的相对频数分布
当样本容量很大时，样本比例的 抽样分布可用正态分布近似
( p ) N (0,1) p
(1 )

2 p



n
(1 )
N
n
n N 1
重复抽样 不重复抽样
2019年8月6日星期二4时44分52秒
1.简单随机抽样 2.分层抽样 3.系统抽样 4.整群抽样
第六章 抽样与抽样分布
保证样本的结构与总体的结构比较相近， 从而提高估计的精度
组织实施调查方便
应用统计学
2019年8月6日星期二4时44分52秒
1.简单随机抽样 2.分层抽样 3.系统抽样 4.整群抽样
提供了样本统计量长远而稳定的信息， 是进行推断的理论基础，也是抽样推断 科学性的重要依据
应用统计学
2019年8月6日星期二4时44分52秒
第六章 抽样与抽样分布
应用统计学
2019年8月6日星期二4时44分52秒
1.样本均值的抽样分 布
2.样本比例的抽样分 布
3.样本方差的抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
1


2
,

1(1 n1
1
)


2
(1 n2

2
)

应用统计学
2019年8月6日星期二4时44分52秒
第六章 抽样与抽样分布
1.样本均值之差的抽样 分布
2.样本比例之差的抽样 分布
3.样本方差比的抽样分 布
( x1 x2 )
N

生物统计教学中用SAS程序讲解抽样分布邢光南;赵团结;盖钧镒【摘要】抽样分布是统计推断理论的基础.介绍了利用SAS程序从有限总体和无限总体中模拟抽样的方法,使学生能直观形象地理解样本平均数的抽样分布,掌握总体参数和抽样分布特征数的关系,提高了学生的学习兴趣和理解能力.【期刊名称】《农业网络信息》【年(卷),期】2010(000)003【总页数】4页(P107-110)【关键词】SAS;抽样分布;辅助教学【作者】邢光南;赵团结;盖钧镒【作者单位】南京农业大学,大豆研究所,国家大豆改良中心,作物遗传与种质创新国家重点实验室,江苏,南京,210095;南京农业大学,大豆研究所,国家大豆改良中心,作物遗传与种质创新国家重点实验室,江苏,南京,210095;南京农业大学,大豆研究所,国家大豆改良中心,作物遗传与种质创新国家重点实验室,江苏,南京,210095【正文语种】中文【中图分类】G420生物统计学是生物学类和农学类专业的一门重要的专业基础课[1]。

在统计学的教学过程中计算机SAS软件已成为解决复杂统计计算的有力工具[2～3]。

可以选择那些内容抽象、学生难以理解、用传统教学方法难以奏效的教学内容开展SAS系统辅助教学[4～5]。

针对统计学教学的重点和难点二项分布及其正态近似的规律，林爱华等[4]在教学改革中尝试用SAS通用统计软件包语言编写程序，让学生自己应用电脑模拟结果呈二项分布的模拟实验，并模拟不同的样本含量（n）时x分布的变化，取得了良好的教学效果。

抽样分布理论是统计推断理论的基础，如果在学习中不理解，则会影响整个抽样推断理论的理解[6]。

为此，探索了在教学中借助多媒体辅助教学，提高该课程的学习效率。

1 有限总体的抽样1.1 实验设计和SAS程序以试验统计方法教材中的例题为题材予以说明[7]。

有限总体N=3 (例2，4，6)，以样本容量8从总体中进行复置抽样，抽出全部可能样本，算出样本平均数和样本总和数，抽样分布的特征数，并和总体特征数及通过理论公式算出的抽样分布特征数进行比较，让学生直观地理解抽样分布并掌握总体特征数和抽样分布特征数的关系 (见SAS程序1)。

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3.整群抽样
人们就将总体的各单位按一定的标志或要求， 分成若干群，然后以群为单位，随机抽取几个 群，对被抽中的群进行全部调查，这就是整群 抽样。如对人口普查资料进行复查，就采用整 群抽样的方式。当群中的元素差异性大时，整 群抽样得到的结果比较好。在理想状态下，每 一群是整个总体小范围内的代表。
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⑵不重复抽样
——也称不放回抽样，指被抽到的单位不再放回总 体，每次仅在余下的总体单位中抽取下一个样本 的抽样方法。 特点： ①任一总体单位都不会被重复抽到； ②每次抽样结果都受到以前各次抽取结果的影响， 因此各次抽取结果是不独立的； ③可以一次抽取所需要的样本单位数。 在实际应用中通常采用的都是不重复抽样方法。
ห้องสมุดไป่ตู้
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4.机械抽样
也称等距抽样和系统抽样，其步骤如下： (1)按某一标志值的大小将总体单位进行排队并顺序 编号； (2)根据确定的抽样比例确定抽样间距； (3)随机确定第一个样本单位； (4)按顺序从总体中等间距地抽取其余样本单位。 系统抽样的随机性主要体现在第一个样本单位的抽 取上，因此一定要保证抽取第一个样本单位的随机 性。
2
n 1 1 n 2 2 或： S ( x x ) fi i S ( xi x ) ； f i 1 i 1 n 1 i 1
11
③样本比例
—— 样本中具有某一属性的单位数在全部样 本单位中所占的的比重，记为 p。
n1 p n
n1——样本中具有某一属性的单位数。 样本比例是总体比例的优良估计。
7
3.样本
——抽样调查中随机抽取的部分总体单位组成的集 合；样本中的个别单位称为样本单位。 样本中的单位数称为样本容量，记为 n。
8

（1）P（x≥2）=1-P（0）-P（1）=1-
（2）P(0)=
C
0 n
p
0
q
n=0.01
对于本问题即 0.9955n =0.01
查对数表可得n=1021
C0 100
p-
0
q100
C1 100
p1=q099.0751
例如：某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即p=0.4， 现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽样10 头为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3 头、2头、1头以及全部愈好的概率为多少？
按照上面的公式进行计算：
7头愈好，3头死去的概率为：P(3) C130(0.4)3(0.6)7 0.21499
8头愈好，2头死去的概率为：P(2) C120(0.4)2(0.6)8 0.12093
9头愈好，1头死去的概率为：P(1) C110 (0.4)1(0.6)9 0.04031 10头全部愈好的概率为：P(0) C100(0.4)0(0.6)10 0.00605
二项分布试验具有重复性和独立性。重复性是指 每次试验条件不变，即在每次试验中时间A出项 的概率皆为p。独立性是指任何一次试验中事件A 的出现与其余各次试验中出现何种事件无关。
以x表示在n次试验中事件A出现的次数。x是一个离散型随 机变性，它的所有可能取值为0，1，2，…，n，其概率分 布函数为：
P(A) p lim m n n
频率和概率是不相同的，只有当试验次数无限增 大时，任一事件的频率趋于稳定，这时频率又称 统计概率．这时的频率和概率才是一样的．
种子总数（n） 10
.20
50
100
200
500
1000
发芽种子（m

80%。 对于每只小白鼠来说，死亡概率0.8，生存概 率0.2。如果每组有甲、乙、丙三只小白鼠， 有不同生死组合方式、排列方式：
各种生存死亡排列、组合的概率
小鼠生死组合 排列方式 死亡数 生存数 甲 乙 丙
每种排列 的概率
0
3 √ √ √ 0.2 × 0.2 × 0.2
1
2 × √ √ 0.8 × 0.2 × 0.2
H0: π1=π2 H1: π1≠π2
α(80+85)=0.2182
u
0.2875 0.1529
2.092
0.2182
1

0.2182

1 80

1 85

查u界值表，得 0.01<P<0.05，拒绝H0，接受H1， 可认为男女生感染率不同，男生高于女生
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n=20 pi=0.5
π≠0.5分布偏态
0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
1
2
3
4
n=5 pi=0.3
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P<0.01，拒绝H0，接受H1，可认为老年患者与 一般患者不同，更易有出血症状
②两样本率比较的u检验
u
p1 p2
pc
(1
p
c
)( 1 n1

1 n2
)
pc

X1 X2 n1 n2
例 某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感 染 率 为 28.75%, 女 生 85 人 感 染 13 人 , 感 染 率 为 15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别?

生物实验中的统计学分析方法及其应用生物实验是科学研究中不可或缺的一环，通过实验可以验证假设、探索未知，为科学发展提供重要的数据和证据。

然而，仅仅进行实验是不够的，对实验数据进行统计学分析是确保实验结果可靠性和科学性的重要步骤。

本文将探讨生物实验中常用的统计学分析方法及其应用。

一、描述统计学分析方法描述统计学分析方法是对实验数据进行整理、总结和描述的方法。

其中，常用的方法包括均值、标准差、频率分布和百分位数等。

均值是描述一组数据集中趋势的统计量，通过计算数据的总和除以数据个数得到。

在生物实验中，均值可以用来描述实验结果的平均水平，帮助研究者了解实验数据的集中趋势。

标准差是描述一组数据离散程度的统计量，用来衡量数据的波动性。

标准差越大，数据的离散程度越大。

在生物实验中，标准差可以用来评估实验结果的稳定性和可靠性。

频率分布是将一组数据按照数值大小进行分类，并统计每个分类的频数。

通过频率分布表，可以直观地了解数据的分布情况，包括数据的集中趋势和离散程度。

百分位数是将一组数据按照数值大小进行排序，然后找出某个特定百分比处的数值。

例如，第25百分位数表示有25%的数据小于等于它。

在生物实验中，百分位数可以用来确定实验结果的分布情况和异常值的存在。

二、推断统计学分析方法推断统计学分析方法是通过对样本数据进行分析，进而推断总体特征的方法。

其中，常用的方法包括假设检验、置信区间和方差分析等。

假设检验是用来判断样本数据是否支持某个假设的方法。

在生物实验中，假设检验可以用来判断实验结果是否与对照组有显著差异，从而验证实验假设的合理性。

置信区间是用来估计总体特征的范围的方法。

通过计算样本数据的置信区间，可以得到总体特征的估计范围，并对实验结果进行解释和推断。

方差分析是用来比较多个样本均值是否存在显著差异的方法。

在生物实验中，方差分析可以用来比较多组实验数据的均值，从而判断不同处理组之间是否存在显著差异。

三、实际应用案例为了更好地理解统计学分析方法在生物实验中的应用，以下以一个实际案例进行说明。

计量
2
X
2 1
X
2 2
X
2 n
为服从自由度为n 的 2 分布，记为 2 ~ 2(n)
2 的一个重要性质：可加性
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第三章 抽样分布
2. χ 2分布
χ2分布图 上一页
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第三章 抽样分布
查表：
2. χ 2 分布
对于给定的α，0<α<1，可在 χ分2 布表中查得，即
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第三章 抽样分布
4. F 分布
P(F F ) F f (x)dx (0 1)
F分布图 上一页
F
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第三章 抽样分布
5. 基4于.正3 态样总本体平样均本数的的均抽值样与方分差布的分布
有限总体
有限总体若采取有放回抽样，则与无限总体等价。有限 总体容量为N而采取无放回抽样，且n/N≤0.1，仍可视 为无限总体，而当n/N>0.1时则
n i 1
xi
， s2
1n n 1 i1 (xi
x)2
，s
1 n 1
n i 1
( xi
x)2
，
ak
1 n
n i 1
xik
（ k 1,2,
）， bk
1 n
n
(xi
i 1
x)k
（ k 2,3,
）。
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第三章 抽样分布
第二节 抽样分布
二、几个常用的抽样分布
抽样分布的定义 统计量的分布称为抽样分布。 来自正态总体的几个常用统计量的分布，已 有一些重要的结果（人们已经获得这些统计量 的具体的分布密度函数）。下面介绍来自正态 总体的几个常用统计量的分布。