生物统计学 第三章 概率分布

x ~ p()
离散型随机变量的概率分布
普哇松分布的概率函数
p(X x) x e
x!
普哇松分布的期望与方差
2
离散型随机变量的概率分布
例2:某遗传病的发病率为0.0003,某鸡场有10000头 肉鸡,问今年发生该遗传病4头及4头以上的概率有 多少?
λ=μ=np=10000×0.0003=3 x=4 P(x≥4)=1-P(x<4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)
单侧（尾）概率：
0.05时，u = 1.64（-1.64）
0.01时，u = 2.33（-2.33）
抽样分布 P43 原总体
样本统计量的概率分布 称为抽样分布
样本1
x1
样本2 样本n n
x2
xn
统计量
新总体
正态总体样本平均数的抽样分布
数的分 (n>30)
1、中心极限定理：从正态总体Ｎ(µ,σ2)抽样，样本均 布服从正态分布；若从非正态总体抽样，当n→∞
（2） 0.01 , 分位数为u = 2.575829
标准正态分布的双侧分位数表 ----附表2 (p. 299)
对于给定的一尾概率求标准正态分布在x 轴上的分位点
0.05
/2
0.01
/2
（1）设标准正态分布的右尾(左尾)概率为 0.05，求分位数u值
用2 查附表2，可得一尾概率为 时的分位数u值 = 20.05 = 0.1查表得u = 1.644854 。
V ( X ) a n ( r 1 p p ) 1 0 . 0 5 0 .5 0 .25
离散型随机变量的概率分布
普哇松分布（Poisson distribution）
描述稀有事件的试验,对于二项分布 X~B(n,p) 如果概率P很小，试验次数n很大 ，则二项分布 趋近普哇松分布，表示为:
正态分布
正态分布概率密度函数的几何表示
f (x)
正态曲线
x
曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率
正态分布
正态分布的特点
➢只有一个峰，峰值在x = 处 ➢曲线关于x = 对称，因而平均数=众数=中
位数 ➢x轴为曲线向左、右延伸的渐进线
➢由两个参数决定： 平均数 和 标准差 • 决定曲线在x 轴上的位置 • 决定曲线的形状
P (Z u )P (Z u ) 直接查表
标准正态分布的概率计算
标准正态分布函数表----附表1 (p. 297)
(1) 直接查附表1，P（Z 0.64）= 0.7389； (2) P( Z 1.53)= 1 - P（ Z 1.53）= 1 – 0.9370 = 0.0630； (3) P (2.12 Z 0.53)= P (Z -0.53)- P (Z 2.12)
13 0 ！ 0e 33 1 !1e 33 2 2 !e 33 3 3 !e 3
=0.3528
连续型随机变量的概率分布
正态分布（normal distribution）
➢具有如下概率密度函数的随机变量称为正态 分布随机变量：
1
(x)2
f (x)
e[
]
2
22
x
= 期望 2 = 方差
X~N(,2)
（2） 0.01 ， = 20.01 = 0.02查表得u = 2.326348
标准正态分布几个常用的分ຫໍສະໝຸດ Baidu数值：
双侧（尾）概率：
下面是标0.准0正5态时分，布u的=几个1.特96殊的且常用的分位数值：
0.01时，当u双=尾概2.率58为0.05时，u = 1.96 当双尾概率为0.01时，u = 2.58 当右尾概率（左尾概率）为0.05 时，u = 1.64（-1.64） 当右尾概率（左尾概率）为0.01 时，u = 2.33（-2.33）
Z服从正态分布 Z~N(0,1) 标准正态分布
正态分布
标准正态分布的概率密度函数
f(z) 1 e[z2] z
2 2
0
正态分布
标准正态分布的概率计算
➢ 附表1 (p. 297)
u
u
P(Zu) f(z)d z
1 e(z2)dz
2 2
正态分布
(1) P( Z u) 或 P(Z -u) (u > 0)
第三章 常用概率分布
二项分布 普哇松分布 正态分布 抽样分布
离散型随机变量的概率分布
二项分布（binomial distribution）
假设：1. 在相同条件下进行了n次试验 2. 每次试验只有两种可能结果（1或0） 3. 结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4. 各次试验彼此间是独立的
在n次试验中，结果为1的次数（X = 0，1，2， ，n）服从二项分布，表示为
正态分布
平均数的影响
标准差的影响
正态分布
标准正态分布(standard normal distribution)
对于 X~N(,2)
令
Z
X
标准化
E (Z ) 1[E (X ) ] 1( ) 0
V(Z a ) 1 r 2 [ V(X a ) V r(a ) ]r 1 2 (2 0 ) 1
= 0.2981 – 0.0136 = 0.2811。
标准正态分布的双侧分位数
标准正态分布的双侧分位数表 ----附表2 (p. 299)
对于给定的两尾概率求标准正态分布在x 轴上的分位点
/2
/2
（1）设标准正态分布的两尾概率之和 0.05，求分位数u值。
由附表2可直接查得分位数为u = 1.959964
例1：一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其
中有2头公猪和6头公猪的概率。
f (2) C1200.52(1 0.5)102 10! 0.520.58 2!(10 2)!
f (6) C1600.56(1 0.5)106 10! 0.560.54 6!(10 6)!
0.0439
0.2051
产公猪头数的期望值： E (X ) n p 1 0 .5 5 产公猪头数的方差：
样本均数的分布亦接2近正态分布。
的期望为
2、设原总体的期望为，方差为 ，则样本平均数
x
样，本方均差数为的均2 x/数n（期n 望） x —N（，
X~B(n,p)
离散型随机变量的概率分布
二项分布的概率函数
f(x)Cn xpx(1p)nx
E (X ) xif(xi) np
n! px(1p)nx (x0,1,2, ,n) x!(nx)!
二项分布的期望
E (X ) xif(xi) np
二项分布的方差
2Va (X)rn(p 1p)
离散型随机变量的概率分布