等效方法应用概述
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中学物理ｖ０１．３０Ｎｏ．１５２０１２年８月＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝；＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝；＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ｊ
等效方法应用概述
曾秀花平贵生（曲靖师范学院物理与电子工程学院云南曲靖６５５０１１）（曲靖市民族中学云南曲靖６５５０００）
等效方法是一种重要的物理思维方法，在教学过程中有意识地引导学生采用等效方法分析、理解物理问题，引导学生探究等效方法的等效原理和依据，并对等效方法的应用进行概括、整理，有助于学生完善方法体系、拓展思维维度，提升分析、解决问题的能力．等效方法应用非常广泛。本文仅从结构、过程、变形三个方面阐述等效的依据及应用．１结构重组等效采用割补、拆分、填充等重组方式，改变研究对象的结构，然后对其效应进行分解、合成，实现化繁为简的目的．例１（２００９年全国卷Ⅱ）如图１所示，Ｐ、Ｑ为某地区水平地面上的两点，在Ｐ点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ｊＤ．石油密度远小于ｌＤ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即砌方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用Ｐ点附近重力加速度反常现象，已知引力常数为Ｇ．（１）设球形空腔体积为Ｖ，球心深度为ｄ（远小于地球半径Ｒ），阄＝上，求空腔所引起的Ｑ点处的重力加速度反常。（２）若在水平地面上半径Ｌ的范围内发现，重力加速度反常值在占与融（志＞１）之问图ｌ变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为Ｌ的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．分析如图２所示，若把空腔用周围介质补全，Ｑ点的重力加速度ｇ与地面重直，把空腔补全后在Ｑ点增加的重力加速度ｇ。沿Ｑ、Ｄ连线指向ｏ。存在空腔时的重力加速度ｇ：就等于ｇ与ｇ。的矢量差．由图可知７△ｇ＝ｇ—９２Ｓｉｎ口＝９１０嘴ｄ．在Ｑ点引入一质量为ｍ的物体，设补全空腔所需要的质量为＾厶，有孵；＝Ｇ辫＝Ｇ辫，等于把空腔补全后增加的重二日加速厦值图２ｇ。＝Ｇ弗，衄确嘟臼＝Ｇ南。高
一巡．一一（ｚ２＋ｄ２）引２’由凸ｇ的表达式可知。当ｚ等于零时重力加速度反常最大，当ｚ等于Ｌ时，重力加速度反常最小，因此有上：ｏ时：融：掣ｚ＝Ｌ时：占＝器．
联立以上两式可求得，Ｌｄ２砺ｉｉ’ｙ＝拶面．
２过程拼合等效根据物理过程的对称性、可逆性等特点．可采用拼接、逆序等重组方式，把较重杂的物理过程转化为较简单或较容易理解的物理过程，以便甩熟悉的、简单的物理规律、方法进行分析．例２如图３所示，Ｍ和Ｎ是两块块相互平行的光滑竖直弹性板，两扳间的距离为Ｌ，高度为Ｈ。现从Ｍ扳的顶端Ｏ以垂直于板面的水平速度口。抛出一个质量为，竹的小球，小球在飞行过程中与Ｍ、Ｎ两板多次相碰，碰前与碰后水平方向的速度大小相等方向相反，鳖直方向的速度ｊ不变．若小球最终落在两板之间的中点位置，试探究小球抛出时的初速度矾与Ｌ、Ｈ之问应该满足的关系．分析小球在第一次与板碰前做平抛运动，因小球与板碰后只是水平方向的速度变为方向相反，若把小球向左的
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万方数据２０１２年８月Ｖｂｌ．３０Ｎｏ．１５中学物理运动轨迹韶转后与碰前的运动孰迹对接，依然可等效力一个平抛运动．
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图３图４如图４所示，把小球在板间的各次运动轨迹拼接后可得一完整的平抛运动．设小球落地前与弹性板发生ｎ次碰撞，则有Ｈ＝寺舻２１ｓ＝口。ｒ净％（砣＋号）Ｌ√荔．ｓ＝，正＋寺Ｌｌ３变形等效磁场对载流导体棒的安培力及导体棒垂直切割磁感线运动产生的感应电动势均与导体的形状无关，因此可以将不规则形状变形为规则形状，实现问题的简化．例３（２００９年全国卷Ｉ）如图５所示，一段导线口６耐位于磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段口６、ｋ和耐的长度均为Ｌ，且么如＝么蹦＝１３５‘．流经导线的电流为Ｊ，方向如图中箭头所示．导线段盘６耐所受到的磁场的作用力的合力××××××６ｃ××图５Ａ．方向沿纸面向上，大小为“２＋１）Ｊ工，ＢＢ．方向沿纸面向上，大小为“２一１）Ⅱ，ＢＣ．方向沿纸面向下，大小为“２＋１）Ⅱ．ＢＤ．方向沿纸面向下，大小为（√２—１）ＪＬＢ分析如图６所示，匀强磁场中载流导体ＡＢ、ＡＣ、ＣＢ构成一个三角形，因各段导体所受安培力均与导体棒垂直，而且各段导体所受安培力的大小与导体棒长度成正比，故各段导体所受安培力的矢量图刚好构成一个与以Ｃ８相似的三角形．×Ｘ×××Ｃ×日××图６由力的矢量图可知ＡＣ、Ｃ８两段载流导体所受的安培力的合力与载流导体棒ＡＢ所受安培力大小相等、方向相同．由此可以得出结论：任意一段载流导体ＡＢ所受的安培力与・７４・连接Ａ、Ｂ两点的两段载相同电流的导体ＡＣ和ＣＢ等效．同样，载流导体ＡＣ所受安培力又可等效为连接Ａ、Ｃ两点的任意两段载相同电流的导体所受的安培力，载流导体ＣＢ所受安培力也可等效为连接Ｃ、Ｂ两点的任意甄段载相同电流的导体所受的安培力．进一步可以得出结论：“连接任意两点的载流导体变形为连接这两点的任意形状的载相同电流的导体后所受安掊力不变”，根据以上分析，可把面段导体等效为互相垂直的卯和曲两段载流导体，曲以段载流导体即等效为如图７所示的够彤段载流导体，因础段与∥段电流方向相反，所受安培力大小相等、方向相反，艘斑整体水平方向所受安培力的合力为零，理彤所受安培力等于盯段所受的安培力．因此有．Ｆ＝Ｂ如，＝ＢＪ．√互＋１）Ｌ＝∥ｉ＋１）ＢＪＬ。
图７安培力的方向由左手定则判出竖直向上，因此正确选项为Ａ．如果不采用等效的方法，可分别分析出曲、ｋ、甜段所受三个安培力大小和方向，用合成的方法求三个安培力的合出得出结论，但相比等效方法要繁琐．如图８所示，对于载流导体是曲线的情况。用等效方法分析安培力就更简单了．ｘ．夕×ｘ广ｘＴ／一ｌＦ××这ｘ｛ｚｘ×ｘｆ××＿・—◆ｘｌｌｘ××＼、；＿、一××Ｌ＿—｛Ｆ一×图８如图９所示，对于非直导体棒幻ｃ在匀强磁场中切割磁感线运动的情况，可根据“任意形状的闭合线圈在匀强磁场中平动所产生的感应电流为零”的特点，在速度方向和与速度垂直的方向上引入两段互相垂直的导体棒耐和谢。这两段导体棒与非直导体棒口ｋ构成一个虚设的闭合回路，因这个虚设的闭合回路在磁场中沿速度方向运动时所产生的感应电流为零，故引入的口如导体棒与非直导体棒口６ｃ所产生的感应电动势相同，在磁场中运动的非直导体棒口ｋ所产生的感应电动势即可等效为引入的与速度方向垂直的引导体棒切割磁感线运动所产生的感应电动势，即ｃ幽＝％＝Ｂｋ口．
×－×Ｄ×ｃ×××－
图９等效过程ｌ口Ｉｘ—
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万方数据
