等效法在物理竞赛中的应用

初中物理竞赛解题技巧概说(总13页)

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一、等效概念的应用

例1、一对火线和零线从一堵正方形墙上走过，墙的正中央开了一扇正方形木窗（如图1）。火线在A处和零线在B处发生漏电，如果测得流过下边墙上的电流约200ｍA，那么总的漏电电流约为________________ｍA。

解：漏电电流的大小是由A、B间的漏电电阻决定的，其电阻值可看做是自A经窗户上沿的墙至B的漏电电阻R上与自A经窗户的左墙到下墙，再经右墙至B处的漏电电阻R下的并联值，即

R漏＝（R上·R下/R上＋R下）＝（R·3R/R＋3R）＝（3/4）R。

由分流公式I下＝（R上/R上＋R下）I总＝（I总/4），得总漏电电流为I总＝800ｍA。

例2、正方形薄片电阻片如图2所示接在电路中，电路中电流为I；若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流I′变为________________。

解：由于薄片两边嵌金属片，将正方形薄片的电阻可等效为图3所示。设每小块的电阻为R，则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值，其值也是R。现从中挖出一块，此时薄片等效电阻如图4所示。显然其阻值是（7R/6），故I′＝U/（7R/6）＝（6/7）I。

图3 图4

例3、三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为RAB。今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率

解：用常规的混联电路计算模式去解答，显然不易凑效。由等效电阻的概念，可设去掉A、B间一段四分之一圆周的金属丝后剩余部分电阻为Rx，则RAB可等效为Rx与R的并联值。即 RAB＝R·Rx/（R＋Rx），

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高中物理解题中的等效法

作者：汪丽

来源：《理科考试研究·高中》2013年第05期

等效法是物理学中惯用的一种思维研究方法.若在一个物理问题中以B因素替换A因素而不会影响物理过程的发展以及最终状态的确定，那么A因素便可以和B因素互相替换，这种方法称作等效法.高中物理教学中，等效法是一种基本方法.等效法的应用十分广泛，几乎可以涵盖到高中物理中的一切领域，比如力的合成和分解，运动的合成和分解，交流电相关的问题等等.在高中物理解题中运用等效法，不仅可以化难为易，化繁为简，化陌生为熟悉，还能提高学生对物理知识的理解和运用，并能促进思维能力的发展和提高.

一、用等效法解复合场问题

复合场问题一直是高中物理中的一个热点问题.在近几年的高考中，复合场问题也常露面.用等效法解决复合场问题，往往是最直接有效的方法.下面以一道例题进行说明.

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等效法在物理解题中的应用

作者：刘 晶

来源：《教育教学论坛·上旬》2010年第05期

摘要:等效法指是在研究物理问题时,有时为了使问题简化,在效果不变的前提下,把较复杂的问题转化为较简单的问题的方法。等效法是科学思维的基本方法,本文通过几道题中的等效法的应用,了解此方法对解决物理问题所起的简化作用。

关键词:等效法 应用

物理方法既是科学家研究物理问题的方法,也是学生在物理学习中常用的方法,新课标也要求学生掌握一些探究问题的方法。等效法是科学思维的基本方法之一,其要点是在效果不变的前提下,把较复杂的问题转化为较简单或常见的问题。下面从两个方面阐述等效法的应用:

一、力学

例题1:如图所示,某质点的质量为4kg,在六个大小、方向各不相同的共点力的作用下处于平衡状态,现撤去其中的3N和4N的两个互相垂直的力,求质点的加速度的大小、方向?

解析:各力都没有明确方向,撤去两个力后合力是什么方向一时难以确定。两个力3N、4N的合力F乙,其它7N、6N、2N、6.2N四个力的合力F甲,从力的作用效果分析F甲、F乙一定平衡,如图所示,也就是说F甲与其它7N、6N、2N、6.2N四个力的作用效果相同,而F乙与这两个力3N、4N的作用效果相同。

那么撤掉3N和4N的两个力,质点受到的合力可以认为只有F乙,所以a的大小:a=■=■=■=2.5m/s2

a的方向:以3N和4N两个力为邻边的平行四边形的对角线的反方向。

例题2:如图所示,用两根等长的细线悬挂一只小球组成了双线摆,线长各为L,两线与天花板的夹角都为α,小球在垂直于纸面的平面的方向上作简谐运动,求周期是多少?

解析:双线摆模型是我们不熟悉的,考察其运动发现完全可以用一个单摆来等效替代。那么单摆的摆长为LSinα,所以将双线摆等效为摆长为LSinα的单摆,运用单摆的周期公式T=2π■可求得本题的答案2π■。

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等效代替法在高中物理中的应用

作者：胡添泉

来源：《中学理科园地》2010年第02期

等效代替法是在保持效果不变的前提下,用简单的熟悉的事物代替原来复杂的陌生的事物,使研究、处理问题变得简单方便。等效代替法在高中物理概念、测量、解题等方面中均有重要应用。使用等效代替法不仅有利于解决问题,还有利于加深对物理知识的理解和掌握。本文仅从四个方面举例说明。

一、由于合力与分力是效果上的等效代替关系,因此可以用合力的作用效果来等效代替分力的作用效果

例题1 如图1所示,竖直放置,半径为R的圆形光滑绝缘轨道处在水平面向右的匀强电场中,一质量为m的带正电小球在圆形轨道内正好能做圆周运动。已知小球受电场力的大小等于小球的重力,求小球对圆形轨道的最大压力?

解析 由于质量为m的带正电小球处在引力场与电场构成的复合场中(即等效重力场中),小球在做圆周运动的过程中受到重力G和电场力F的作用,并且重力和电场力都是恒力,因此我们可以用它们的合力G′=来等效代替重力与电场力,这样小球就相当于只受到一个恒力G′的作用,这个力就是等效重力。 这时,图1中的A点和B点相当于仅受等效重力G′作用下的最低点和最高点,AB连线过O点并且和G′在同一直线上,因小球正好做圆周运动,所以小球在B点对轨道的压力正好为零,等效重力恰好提供向心力。

故有:G′==mg=m(1)

小球从A到B时由动能定理得:

mg×2R =mvA2-mvB2 (2)

由(1)式和(2)式得:

vA2 =5Rg

小球在A点时对轨道的压力最大,由向心力公式得:

Fmax-mg=m=5mg

Fmax=6mg 龙源期刊网

二、交流电的有效值是利用等效代替的思想来进行定义的——交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的,让交流和直流通过同样阻值的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,这一交流电的有效值就跟这个直流的电流相等