高一数学必修1函数单调性1.3.11

1 课题： 函数的奇偶性与单调性

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【学习目标】

1.进一步巩固深化函数的函数的奇偶性单调性,增强运用函数与方程思想解题的意识。2.熟悉奇偶函数的对称性，能综合运用函数的单调性、奇偶性解决相关问题

【课前预习】

1、函数的单调性、最值

2、函数的奇偶性

【课堂研讨】

例1. 若32)1()(2mxxmxf为偶函数，求)(xf的单调区间。

例2.设奇函数)(xf在区间7,3上是增函数，且5)3(f，求)(xf在区间3,7上

的最大值。

例3.设)(xf是奇函数，且在区间),0(上是增函数，又0)2(f，求不等式

0)1(xf的解集。

2

例4.已知)(xf是定义在R上的奇函数，)(xg是定义在R上的偶函数，且321)()(xxxgxf，求)(xg。

【学后反思】

3 课题： 函数的奇偶性与单调性 检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【课堂检测】

1、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(上为增函数

的是 。

（1）25)(xxf （2）xxf)(

（3）11)(xxf （4）2)(xxf

2、奇函数)(xfy在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上

是 函数。（填增或减）

3、设11)(xxxf ).0(),0(xx 则它的奇偶性是 ；

单调递增区间是 。

4、已知3)1()2()(2xmxmxf是偶函数，求)(xf的单调递增区间及

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1 三人行学堂学科老师个性化教案

教师 陈永福 学生姓名 上课日期

上课时段 年 月 日

到

学科 数学 年级 高一（上）

必修一 类型 新课讲解□ 复习课讲解□

教学目标 教学内容 单调性与最大（小）值

学习问题解决 1、函数单调性的证明及判断方法 2、由函数的单调性求参数的取值范围

3、由函数的单调性解不等式 4、求函数的最大（小）值

知识清单

1、增函数与减函数的定义

条件 一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值x1，x2，当x1

结论 那么就说函数f(x)在区间D上是

函数 那么就说函数f(x)在区间D上是

函数

图示

2、如果函数)(xfy在区间D上是 函数或 函数，那么就说函数)(xfy在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数)(xfy的 。

3、函数的最大（小）值

一般地，设函数)(xfy的定义域为I，如果存在实数M满足

（1）对于任意的Ix，都有 （1）对于任意的Ix，都有

（2）存在Ix0，使得 （2）存在Ix0，使得

那么就称M是函数)(xfy的最大值 那么就称M是函数)(xfy的最小值

方法探究

一、函数单调性的证明及判断方法

方法点拨

1、函数单调性的证明：现阶段只能用定义证明，其步骤为

1

◆学习目标：

1．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识

2．通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。

◆知识梳理：

1. 增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2. 如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这

一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.

3. 判断单调性的步骤：设x1、x2∈给定区间，且x1

【1】画出下列函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(x) = x○1 从左至右图象上升还是下降 ______?

○2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

（2）f(x) = -x+2

○1 从左至右图象上升还是下降 ______?

○2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

（3）f(x) = x2○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．

○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．

1

函数的单调性及其最值 提高精讲

【基础】

1. 单调函数的定义

增函数 减函数

定义 设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2

当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

2. 常用方法--同增异减

例1：

例2：

【考法一 比较大小】

1. 已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A．a

【考法二 单调性与不等式】

1. 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．

2. 已知函数f(x)在[－1,1]上单调递增，解不等式f(1－a)>f(2a－1)．

3. 定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f13＝0，则满足f(log18 x)>0的x的取值范围。 2

【考法三 单调性与最值】

1.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝ a，a≤b，b，a>b.设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．

【考法四 新定义与单调性】

定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

A．－1 B．1 C．6 D．12

【考法五 单调性与其他综合】

1.与对称轴的结合

如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥12时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为( )

A．2 B．3 C．4 D．－1

2.（与二次函数的结合）

a为实数，函数f(x)＝|x2－ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a)．当a＝________时，g(a)的值最小．