八章节秩转换非参数检验NonparametricTest

假设：M=45.3 求差、编秩、求和
查表：n=11、T=1.5，P<0.005，差别有统 东部 西部 北部
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
20.4
27.4
90
20.4
30.6
38.6
34.6
31.6
45.9
46.9
45
43.9
计学意义，可认为该厂工人的尿氟含量
高于当地正常人的尿氟含量。
**第二节 两个独立样本 比较的Wilcoxon秩和检验
本含量相等的资料）
补充2、各实验组与对照组 比较的秩和检验
1、各样本秩和从大到小排列
2、q | RT RC | sRT RC
n(na)(na 1)
s RT RC
6
3、查表下结论（此法仅适用于各组样本含量相
等的资料）
结束
7
29.0
9
36.0
12
—
38
—
5
6.5
1
9.0
2
12.5
3
18.0
5
24.0
8
—
19
—
5
*一、多样本比较的秩和检验
1.建立检验假设： H0：三个处理组总体分布相同； H1：三个总体的分布不同或不全相同。 =0.05。
2.计算 编秩：将各组由小到大排队，再将三个组的数据统一
编秩。 编秩中，
若有相同的数据在同一组内,其秩次按位置顺序编号; 若相同的数据在不同组内，则取其平均秩次。
20 10 48 2 -2 0 15 13 31 6 -36 5 T =54.5 T
8 5 11 1.5 -1.5
7 6 9 4 -10 3 =11.5

11.5
一、配对样本差值的中位数和0比较 配对样本差值的中位数和 比较
附表9 T 界值表（配对比较的符号秩和检验用） 界值表（配对比较的符号秩和检验用） 单侧：0.05 0.025 0.01 0.005 N 双侧：0.10 0.05 0.02 0.010 5 0-15 .-. .-. .-. 6 2-19 0-21 .-. .-. 7 3-25 2-26 0-28 .-. 8 5-31 3-33 1-35 0-36 ， 9 8-37 n=11，T=11.5 3-142 5-140 1-44 查表法： ①查表法： 10 10-45 8-47 5-50 3-52 11 13-53 10-56 7-59 5-61 当 n≤50 时 ， 根 据 n 和 12 17-61 13-65 9-69 7-71 Ｔ 查 Ｔ 界值表 （ 附表 界值表（ 13 21-70 17-74 12-79 0.05<P<0.10，按照 水准， 9-82 ，按照α=0.05水准，不 水准 14 25-80 21-84 15-90 12-93 9）。 ） 拒绝H30-90 拒绝 0，尚不能认为两组测定结果有 15 25-95 19-101 15-105 16 35-101 29-107 23-113 19-117 差别。 差别。 17 41-112 34-119 27-126 23-130 18 47-124 40-131 32-139 27-144 若统计量T值在某 界值范围内， 53-137 相应概率； 值在某T界值范围内 若统计量 值在某 界值范围内，P值 > 相应概率； 37-153 值 19 46-144 32-158 60-150 43-167 37-173 值恰好等于界值， 值 20相应概率； 若T值恰好等于界值，P值 = 相应概率； 52-158 值恰好等于界值 . . . . . . . . . 值在界值范围外， 值 相应概率。 若T值在界值范围外，P值 <. 相应概率。 值在界值范围外 50 466-809 434-841 397-878 373-902

16
f 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1
概率(p=f/16) 0.0625 0.0625 0.0625 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.0625 0.0625 0.0625
符号秩和检验的基本思想
如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩 和应相等，或样本的T+ 与 T－ 均接近理论上 秩和(T)。 T=[ N(N+1)/2]/2。
乙组(n2=28)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 0.9 0.9 1.3 1.7 2.8 7.4 13.0
x2 1.06
M2=0
医学统计学
医学研究中的等级资料

疗 效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果(x)：－ ++ +++
2012-9-19 医学统计学
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤：
1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用 秩次的大小反映变量值的大小。
2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检 验。
2012-9-19 医学统计学
例:
秩转换的基本方法
体格发育 (x) ：下等、中下、中等、中上、上等
心功能分级(x)：I、II、III…

营养水平(x) ：差、一般、好
2012-9-19 医学统计学
例1两组独立计量数据小样本的比较
观察值（x） A组 7, 14, 22, 36, 40, 63, 98 ，108 ，n=8 B组 5, 6, 10, 17, 18, 23，29, 49， n=8

参数检验

参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验

定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
（1） 很低 低 中 偏高 高 合计
（2） 1 8 16 10 4
（3） 2 23 11 4 0
（4） 3 31 27 14 4 79
（5） 1~3 4~34 35~61 62~75 76~79 —
（6） 2 19 48 68.5 77.5 —
39（n1） 40（n2）
1917（T1） 1243（T2）
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表
（附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正
态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
| T n 1(N 1)/2 | n 1 n 2(N 1) ( t j t j ) ) (1 3 12 N N
（通常取秩和较小者）。
, 较小例数组的秩和 n 1 n 2 T min(R1 ,R 2 ),n 1 n 2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
较小例数组的平均秩和为：
n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时，