浙江省金华市九年级数学上学期期末试卷(含解析)
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2015—2016学年浙江省金华九年级（上）期末数学试卷
一、仔细选一选(本题共10小题,每题3分，共30分）
1．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（ ）
A．直线x=2 B．直线x=3 C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣3
2．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ )
A．1：2 B．1:4 C．1:8 D．1：16
3．如图,⊙O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．5
4．如图,在△ABC中,DE∥BC，若，DE=4，则BC=（ )
A．9 B．10 C．11 D．12
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A,B，C，直线DF分别交l1，l2,l3于点D,E，F,已知AB=2,AC=5，DF=6，则DE的长是（ ）
A．3 B． C． D．
6．分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（ ) A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°,则∠AOC的大小是( ）
A．80° B．100° C．60° D．40°
8．在同一坐标平面内,图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2x2+3 C．y=﹣2x2﹣1 D．y=x2﹣1
9．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x,y=x2﹣3（x＞0），y=(x＞0），y=﹣(x＜0）,将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
10．如图,在平面直角坐标系中，A(﹣5,0），B(0，10），C（8,0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是（ )
A． B．40 C．20 D．
二、认真填一填(共6题,每题4分,共24分)
11．如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B,如果AB=1000米，则他实际上升了
米．
12．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x在同一直角坐标系中．当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
13．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是 cm．
14．已知=，那么= ．
15．如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形,则这块正方形铁皮是第 块．
16．如图，边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）．
（1)若∠P2P3B=45°，CP1=
；
（2）若＜BP3＜，则P1C长的取值范围是 ．
三、全面解一解：(8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分)计算：（﹣)﹣1+tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0．
18．（6分）一个直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
19．(6分）如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0。8米，CD与地面的夹角为12°,∠ACD=80°，（AB‖ED）,求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0。1米,参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2。48）
20．（8分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点C与圆心O′．
（1）求的长；
（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白．
21．（8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，过点C作⊙O的切线，交射线BO于点E．
（1)求∠BCE的度数；
(2)若⊙O半径为3，求BE长．
22．(10分）如图,抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于点O，A，顶点为B,动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半轴上,且EFOC，连接OE，CF得四边形OCFE． （1）求B点坐标；
（2）当tan∠EOC=时,显然满足条件的四边形有两个,求出相应的点F的坐标；
（3）当0＜tan∠EOC＜3时，对于每一个确定的tan∠EOC值,满足条件的四边形OCFE有两个,当这两个四边形的面积之比为1:2时,求tan∠EOC．
23．(10分)要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决．
（1）这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大？求出这个矩形的长与宽；
(2)在（1)的前提条件下，要在墙上选一个点P，用不可伸缩的绳子分别连接BP，CP,点P取在何处所用绳子长最短？
（3)仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下，若把（2）中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子，点P可以在墙上自由滑动，求sin∠BPC的最大值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，l1的解析式为y=x2﹣2，若将抛物线l1平移，使平移后的抛物线l2经过点A，对称轴为直线x=﹣6,抛物线l2与x轴的另一个交点是E,顶点是D，连结OD，AD，ED． （1）求抛物线l2的解析式；
(2）求证：△ADE∽△DOE；
（3）半径为1的⊙P的圆心P沿着直线x=﹣6从点D运动到F(﹣6，0），运动速度为1单位/秒，运动时间为t秒，⊙P绕着点C顺时针旋转90°得⊙P1，随着⊙P的运动，求P1的运动路径长以及当⊙P1与y轴相切的时候t的值．
2015—2016学年浙江省金华十六中九年级(上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分,共30分）
1．抛物线y=(x﹣2）2+3的对称轴是( ）
A．直线x=2 B．直线x=3 C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣3
【考点】二次函数的性质．
【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是(h，k）,对称轴是x=h．
【解答】解:y=﹣（x﹣2）2+3，
对称轴是x=2．
故选A．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．
2．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是( ）
A．1：2 B．1：4 C．1:8 D．1：16
【考点】相似多边形的性质．
【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．
【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1:4，
∴这两个相似多边形的相似比是1：2,
则这两个相似多边形的周长之比是1：2,
故选:A． 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
3．如图，⊙O的半径为5，弦心距OC=3,则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．5
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】先根据垂径定理得出AB=2AC，再根据勾股定理求出AD的长,进而得出AB的长．
【解答】解:连接OA，如图所示：
∵OC⊥AB，OC=3，OA=5，
∴AB=2AC，
∵AC===4,
∴AB=2AC=8．
故选C．
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=( )
A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由DE∥BC，可求出△ADE∽△ABC，已知了它们的相似比和DE的长，可求出BC的值．
【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
∴=
∵DE=4
∴BC=12
故本题选D．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质：三角形一边的平行线截三角形另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B,C，直线DF分别交l1,l2，l3于点D，E，F,已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（ )
A．3 B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,求出DE的长．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴=,即=，
解得，DE=， 故选：B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
6．分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答即可．
【解答】解:因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形,选项C满足要求，
故选C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（ ）
A．80° B．100° C．60° D．40°
【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=130°,
∴∠B=180°﹣130°=50°,
