高考数学一轮复习第十章概率10_3几何概型课件文新人教A版

课时规范练(A)

课时规范练1 集合的概念与运算

课时规范练3 命题及其关系、充要条件

课时规范练5 函数及其表示

课时规范练7 函数的奇偶性与周期性

课时规范练9 指数与指数函数

课时规范练11 函数的图象

课时规范练13 函数模型及其应用

课时规范练15 利用导数研究函数的单调性

课时规范练17 定积分与微积分基本定理

课时规范练19 同角三角函数基本关系式及诱导公式

课时规范练21 简单的三角恒等变换

课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用

课时规范练25 平面向量的概念及线性运算

课时规范练27 平面向量的数量积及其应用

课时规范练29 数列的概念

课时规范练31 等比数列

课时规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

课时规范练35 合情推理与演绎推理

课时规范练37 数学归纳法

课时规范练39 空间几何体的表面积与体积

课时规范练41 空间直线、平面的平行关系

课时规范练43 空间向量及其运算

课时规范练45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

课时规范练47 圆的方程

课时规范练49 椭圆

课时规范练51 抛物线

课时规范练53 算法初步

课时规范练55 用样本估计总体

课时规范练57 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课时规范练59 二项式定理

课时规范练61 古典概型与几何概型

课时规范练63 二项分布与正态分布

课时规范练65 极坐标方程与参数方程

课时规范练67 绝对值不等式

课时规范练(B) 课时规范练2 简单不等式的解法

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时规范练6 函数的单调性与最大(小)值

课时规范练8 幂函数与二次函数

课时规范练10 对数与对数函数

课时规范练12 函数与方程

课时规范练14 导数的概念及运算

课时规范练16 利用导数研究函数的极值、最大(小)值

第6讲 几何概型

[考纲解读]

1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．

2．了解几何概型的意义，并能求与长度或面积有关的几何概型的概率．(重点)

[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考的热点之一．预测2021年将会考查：①与长度有关的几何概型，常与函数、不等式、向量结合；②与面积有关的几何概型，常涉及线性规划、定积分等内容．题型为客观题，试题难度不大，属中、低档试题.

1.几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的□01长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

2．几何概型的两个基本特点

3．几何概型的概率公式

P(A)＝□01构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.

1．概念辨析

(1)几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的．( )

(2)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( )

(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( )

(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( )

答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√

2．小题热身

(1)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一个玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(

)

答案 A

解析 如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13，所以P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．故选A.

(2)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则m＝( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案 C

解析 区间[－2,4]的长度为6，在[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则对应区间长度为5，由[－2,3]的长度为5，得m＝3.

2022版高考数学一轮复习 第十章 概率（文）第三讲 几何概型（文）第六讲 几何概型学案（理，含解析）新人教版

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- 3 - / 15 第三讲 几何概型(文) 第六讲 几何概型(理）

知识梳理·双基自测

错误!错误!错误!错误!

知识点一 几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的__长度（面积或体积）__成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型．

知识点二 几何概型的特点

(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；

（2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性．

知识点三 几何概型的概率公式

P（A）＝__错误!__．

知识点四 随机模拟方法

（1）使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．

（2）用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是：①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义;②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A）＝错误!作为所求概率的近似值．

错误!错误!错误!错误!

几种常见的几何概型

（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关．

(2)与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题．

(3）与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．

错误!错误!错误!错误!

(名师选题)部编版高中数学必修二第十章概率知识点总结归纳完整版

单选题

1、抛掷一颗均匀骰子两次，E

表示事件“第一次是奇数点”，F

表示事件“第二次是3点”，G

表示事件“两次点

数之和是9”，H

表示事件“两次点数之和是10”，则（ ）

A．E

与G

相互独立B．E

与H

相互独立

C．F

与G

相互独立D．G

与H

相互独立

答案：A

分析：先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率，再利用独立事件的定义𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)判断

个选项的正误.

解：由题意得：

𝑃(𝐸)=18

36=1

2，𝑃(𝐹)=6

36=1

6，𝑃(𝐺)=4

36=1

9，𝑃(𝐻)=3

36=1

12

对于选项A：𝑃(𝐸𝐺)=2

36=1

18，𝑃(𝐸)𝑃(𝐺)=1

2×1

9=1

18，𝑃(𝐸𝐺)=𝑃(𝐸)𝑃(𝐺)，所以𝐸和𝐺互相独立，故A正确；

对于选项B：𝑃(𝐸𝐻)=1

36，𝑃(𝐸)𝑃(𝐻)=1

2×1

12=1

24，𝑃(𝐸𝐻)≠𝑃(𝐸)𝑃(𝐻)，所以𝐸和𝐻不互相独立，故B错误；

对于选项C：𝑃(𝐹𝐺)=1

36，𝑃(𝐹)𝑃(𝐺)=1

6×1

9=1

54，𝑃(𝐹𝐺)≠𝑃(𝐹)𝑃(𝐺)，所以𝐹和𝐺不互相独立，故C错误；

对于选项D：𝑃(𝐺𝐻)=0，𝑃(𝐺)𝑃(𝐻)=1

9×1

12=1

108，𝑃(𝐺𝐻)≠𝑃(𝐺)𝑃(𝐻)，所以𝐺和𝐻不互相独立，故D错误；

故选：A

2、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，

我们也可以通过设计下面的实验来估计𝜋的值：先请全校𝑚名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(

𝑥,𝑦)

；

再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(

𝑥,𝑦)

的个数𝑎；最后再根据统计数𝑎估计𝜋的值，那么可以估计𝜋

的值约为（ ）

A．4𝑎

𝑚B．𝑎+2