高考数学(文)一轮复习 10-3几何概型

1 2015届高考数学一轮总复习 10-5古典概型与几何概型

基础巩固强化

一、选择题

1．已知α、β、γ是不重合平面，a、b是不重合的直线，下列说法正确的是( )

A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件

B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件

C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件

D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件

[答案] D

[解析] a∥ba⊥α⇒b⊥α，故A错； a∥ba⊂α⇒b∥α或b⊂α，故B错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题．

2．(文)4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )

A.13 B.12

C.23 D.34

[答案] C

[解析] 取出两张卡片的基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}共6个基本事件．

其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共4个基本事件，

∴所求概率为P＝46＝23.

(理)(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( )

A.112 B.118

C.136 D.7108

[答案] A

[解析] 连续抛掷三次共有63＝216(种)情况，记三次点数分别为a、b、c，则a＋c＝2b，所以a＋c为偶数，则a、c的奇偶性相同，且a、c允许重复，一旦a、c确定，b也唯一确定，故a，c共有2×32＝18(种)，所以所求概率为18216＝112，故选A.

3．(文)(2013·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( ) 2 A.12 B.13

R P Q α C B A 第三章 立体几何初步

第1课时 平面的基本性质

基础过关

公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内

(证明直线在平面内的依据)．

公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是

(证明多点共线的依据)．

公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．

推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面．

推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面．

典型例题

例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．

求证：点C1、O、M共线．

证明：

A1A∥CC1确定平面A1C

A1C面A1C O∈面A1C

O∈A1C

面BC1D∩直线A1C＝O O∈面BC1D

O在面A1C与平面BC1D的交线C1M上

∴C1、O、M共线

变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．

提示：反证法．

例2. 已知直线l与三条平行线a、b、c都相交．求证：l与a、b、c共面．

证明：设a∩l＝A b∩l＝B c∩l＝C

a∥b a、b确定平面α lβ

A∈a, B∈b

b∥cb、c确定平面β 同理可证lβ

所以α、β均过相交直线b、l α、β重合 cα a、b、c、l共面

变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：P、Q、R共线．

证明：设平面ABC∩α＝l，由于P＝AB∩α，即P＝平面ABC∩α＝l，

即点P在直线l上．同理可证点Q、R在直线l上．

2010年高考预测资料 温馨高考提供

2010年高考预测资料 温馨高考提供 立体几何选择题的解法

立体几何选择题有两种形式：一是线线、线面、面面关系的判断题，二是求角或距离．

一、线线、线面、面面关系

1．（江西，文7）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是：

A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；

B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直；

C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；

D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．

解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，以长方体为构图框架；②条件中，有“平面、直线”，一般地固定平面，移动直线，对选择项逐一检验．

检验A：显然，b⊥m,c⊥m,所以：A×．

检验B：正确，B√．

检验C：显然d⊥m,d∥α,故C×．

检验D：显然β∥m,且β⊥α，所以：D×．

2．（天津，文4）设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是：

A．a⊥α，b∥β, a⊥β；【a⊥b】

B．a⊥α，b⊥β, a∥β；【a⊥b】

C．a在α内，b⊥β,a∥β；【a⊥b】

D．a在α内，b∥β, a⊥β．【a⊥b】

解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，条件中出现：“a∥β”，在构图时，把a、β画为同一个平面；②若条件中出现：

“b∥β”，在构图时，把b画在平面β内；③本题选项的条件多，验证选项时，从两个平面平行入手：故先检验C．本题【C】．

3．（安徽，理4）已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．若m//α，n//α，则m//n；

花山居室

花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830 专题五：解析几何

【备考策略】

根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：[来源:]

1．直线的倾斜角、斜率及它们间的关系。

2．两直线平行与垂直的充要条件。

3．点到直线的距离、两平行线间的距离。

4．圆的方程（标准方程和一般方程）。

5．直线与圆的位置关系。

6．椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质。

7．直线和圆锥曲线的位置关系，同时常与平面向量、数列、不等式结合，且每年必考。

第一讲 直线与圆

【最新考纲透析】

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。[来源:Z_xx_]

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 花山居室

花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830 （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

3．空间直角在系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。