河北省承德市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理

- 1 - 河北省承德市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案选项填在答题纸上)

1. 已知向量与向量垂直，则z的值是（ ）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

2. 圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（ ）

A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5

C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5

3. 圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（ ）

A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0

C．x2+y2﹣4x+2y+4=0 D．x2+y2+4x+2y﹣6=0

4. 圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内含

5. 对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（ ）

A．相切 B．相交且直线过圆心 C．相交且直线不过圆心 D．相离

6. 设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 设平面的一个法向量为11,2,2n，平面的一个法向量为22,4,nk，若//，

则k＝ （ ）

A．2 B． 4 C．－2 D．－4

8. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（ ）

A．1 B． C．2 D．

- 2 -

9. 如果执行如程序框图，那么输出的S等于（ ）

A．20 B．90 C．110 D．132

10. 已知0,12,1tta，ttb,,2，则ab的最小值为（ ）

A. 2 B. 6 C. 5 D. 3

11. 直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（ ）

A． B． C． D．

- 3 -

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是

.

14. 已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值

.

15. 已知关于x，y的方程组有两组不同的解，则实数m的取值范围是 .

16. 在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别为棱1AA和1BB的中点，则sin〈CM，1DN〉的值为 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)

若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）

求：（1）圆的方程

（2）圆的圆心和半径

18.(本题满分12分)

已知圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程．

19.(本题满分12分)

已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0

（1）求m的取值范围；

（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．

- 4 -

20.(本题满分12分)

如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点．

（1）求证：B1C∥平面A1DB；

（2）求直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．

21.(本题满分12分)

已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时

（1）直线平分圆；

（2）直线与圆相切；

（3）直线与圆有两个公共点．

22. (本题满分12分)

已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．

（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；

（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；

（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． - 5 - - 6 -

一、选择题

9

如果执行如程序框图，那么输出的S等于（ ）

A．20 B．90 C．110 D．132

答案及解析：C

【考点】循环结构．

【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．

【解答】解：根据题意可知该循环体运行10次

第一次：s=2，

第二次：s=2+4，

第三次：s=2+4+6

…

∴S=2+4+6+…+20=110．

故选C．

1. 已知向量与向量垂直，则z的值是（ ）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

答案及解析：C - 7 -

【考点】M6：空间向量的数量积运算．

【分析】利用向量垂直的性质直接求解．

【解答】解：∵向量与向量垂直，

∴=﹣2×4+3×1+（﹣5）×z=0，

解得z=﹣1．

故选：C．

【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

2圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（ ）

A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5

答案及解析：C

【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．

【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程．

【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，

故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，

故选：C．

3圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（ ）

A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0

C．x2+y2﹣4x+2y+4=0 D．x2+y2+4x+2y﹣6=0

答案及解析：B

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】根据直线3x﹣4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项．

【解答】解：∵圆心（2，﹣1）到直线3x﹣4y+5=0的距离d==3，

∴所求圆的半径r=3，

则所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0． - 8 - 故选B

4圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内含

答案及解析：C

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1=5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．

【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），

半径r1==5，

圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），

半径r2==3，

∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，

∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，

∴圆C1与圆C2相交．

故选C．

【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（ ）

A．相切 B．相交且直线过圆心

C．相交且直线不过圆心 D．相离

答案及解析：C

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论．

【解答】解：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在

∵（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，

∴对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心

故选：C．

6设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（ ）