高中物理曲线运动
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第四章 曲线运动
平抛
一、平抛运动的一些性质
定义、条件、速度公式、位移公式。
二、运动的合成与分解
知道合运动和分运动是怎么回事
特征：等时性、独立性、等效性
三、加速度与速度方向的关系
共线、不共线
注意速率的变化：合力与速度方向锐角时曾大，反之减小。垂直时不变。
四、关于平抛运动的推论
1、做平抛〔类平抛〕运动的物体任一时刻的随时速度的反向延长线一定通过此事水平位移的中点。
2、在平抛运动中，运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向夹角为φ，则tanθ=2tanφ。
3、以一定的初速度将物体抛出，则在时间t时到达某一点，则t时间内的平均速度方向平行于t时间内的位移方向。并且等于中间时刻的速度。所以中间时刻点与位移最远。
知识点题型
考点1 曲线运动的理解
1、如下图，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从m点运动到n点时，其速度方向改变了90度，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度将〔 〕
A不断增大
B不断减小
C 先增大后减小
D 先减小后增大
2、一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受到一恒定的水平风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则物体的运动轨迹的情况可能是图中的 〔 〕 A B C D
3、如下图，曲线为质点运动的轨迹，在通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的选项是 〔 〕 A B C D
考点2 速度的合成与分解问题
1、 如下图，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？
2、 在玻璃板生产线上，需要将毛坯玻璃切割成统一尺寸的玻璃成品。玻璃在流水线上不停滞地被切割，切刀要在运动中将玻璃横向切断。如果毛坯玻璃以43m/s的速度在生产线上不断地向前移动，金刚石切刀的移动速度为8m/s，为了将玻璃切成矩形，金刚石切刀的移动方向如何控制？切割一次宽为9m的玻璃需要多长时间？
3、 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面跟别穿有一个小球，小球a，b间用一根细直棒相连，如下图。当细直棒与竖直杆的夹角为α时，求两小球实际速度之比Va：Vb的值。
1、 如下图为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9m，发球线离网的距离为x=6.4m，某一运发动在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25m高处，设击球后瞬间求的速度大小为V。=32m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否上网。假设过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L。〔不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2〕
2、 一艘敌舰正以V1=12m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h=320m的水平面上以速度V2=105m/s同向飞行。为击中敌舰，应“提前”投弹。假设空气阻力可以不计，重力加速度g取10m/s2，飞机投弹时沿水平方向，飞机与敌舰之间水平距离应多大？假设投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？
3、 如下图，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板，两板之间的距离为L，高度为H。现从M板的顶端O以水平速度V。抛出一个小球，小球在飞行中与M板和N板分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中C处落地，求：
〔1〕、小球抛出的速度V。与L和H之间满足的关系。
〔2〕、OA,AB,BC在竖直方向上的距离之比
考点4 斜面上的平抛运动问题
1、 如下图，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度V。沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点，求小球落到B点的速度及A,B间的距离。
2、 如下图，在倾角为θ的斜面上，以速度V。水平抛出一小球，设斜面足够长，
求：(1)从抛出开始计时，经多长时间小球离斜面的距离到达最大？
〔2〕小球离斜面的最大距离是多大？
4、如下图，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为V1时，小球到达斜面是速度方向与斜面夹角为；当抛出的速度为V1时，小球到达斜面是速度方向与斜面夹角为；以下说法正确的选项是 ( )
A 当V1＞V2时，α1＞α2
B当V1＞V2时，α1＜α2
C 无论V1 V2关系如何，α1=α2
D 以上说法都不对
渡河时间最短：船头指向河对岸
渡河位移最小：当V船﹥V水时最短距离为河宽
当V船＜V水时，以船速为半径做圆，水速与其交点则为船行进路线
1. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处，假设船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，求：
〔1〕、水流的速度
〔2〕、船在静水中的速度
〔3〕、河的宽度
〔4〕、船头与河岸间的夹角
2. 在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江面是平直的，洪水沿江而下，谁的流速为5m/s，冲锋舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m，如下图，则
〔1〕、战士要想通过最短的时间将人送上岸，最短时间多长？
〔2〕、战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应使船头与河岸成多少度角？
〔3〕、如果水的流速是10m/s，而冲锋舟的航速〔静水〕5m/S，战士想通过最短的距离将人送上岸，最短的距离是多少？
考点6 平抛运动的临界问题
1． 平抛运动中的临界问题，关键是结合平抛运动的轨迹。运动规律寻找临界情景，挖掘临界条件，对问题中要求的或隐含的“恰好”“刚好”等字眼充分理解，往往这些就是建立运动学方程的等量关系
2． 抛体运动在各类体育项目中很常见，如乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，数值分速度大小不变，方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。〔设重力加速度为g〕
（1） 假设球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的p1点求p1点距O点的距离x。
（2） 假设球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网络在球台的p2点，球v2的大小
考点7类平抛问题
一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，指点的运动就与平抛运动类似，，通常我们把物体的这类运动称作类平抛运功。可以应用平抛运动的求解方法对其进行求解。
1. 如下图，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度V。水平抛出〔V。平行CD〕，小球沿斜面运动到B点。一直A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？
考点8 平抛运动中的相遇问题
1． 如下图，小球A离地面高为H，以速度V1水平抛出，此时在地面上另一小球B以速度V2数值上抛，假设两小球能在空中相遇，则两小球开始抛出点间的水平距离为多少？
