1 第四章
曲线运动
一、本章知识要点：
1、曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度。
2、运动的合成和分解。
3、平抛运动。
4、匀速率园周运动，线速度和角速度、周期、园周运动的向心加速度Rva2
5、园周运动中的向心力
二、说明：
1．不要求会推导向心加速度的公式Rva2
2．有关向心力的计算，只限于向心力是在一条直线上的力合成的情况。
二、本章内容及高考考查的特点：
本章知识是运动学和动力学知识的综合运用。首先讲述了曲线运动的特点和条件，然后讲述了研究曲线运动的基本方法—运动的合成和分解；最后研究了曲线运动的两种重要特殊情况—平抛运动和匀速园周运动。其中平抛运动和匀速圆周运动的描述及向心力、向心加速度的概念是本章的重点。运动的合成和分解是本章的重点。平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度、向心加速度及做园周运动的物体力与运动的关系是近年高考的热点，人造地球卫星几乎每年都有，园周运动经常与电磁场、洛仑兹力等内容结合起来进行考查。这部分知识是高考综合考察的常考点，主要以综合计算题形式出现。
三、课时安排：
第一课时：曲线运动 运动的合成和分解
第二课时：平抛运动
第三课时：匀速圆周运动及向心力公式
第四课时：匀速圆周运动的应用
第五课时：竖直面内的圆周运动
第六课时：单元检测
第七课时：单元检测讲评 2 第八课时：单元检测讲评
第一课时
曲线运动 运动的合成和分解
教学目的和要求：
1、了解物体做曲线运动的特点和条件
2、理解运动合成和分解的原理和法则
3、掌握运动合成和分解的方法
教学过程：
一、曲线运动的特点：
曲线运动的速度方向就是通过这点的曲线的切线方向，说明曲线运动是变速运动，但变速运动并不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。
二、物体做曲线运动的条件
物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上。
三、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别
匀变速曲线运动的加速度a恒定（即合外力恒定），如平抛运动。非匀变速曲线运动的加速度是变化的，即合外力是变化的，如匀速园周运动。
高中物理：曲线运动知识点
1. 曲线运动：运动轨迹为曲线的运动即为曲线运动。
（1）物体做曲线运动的条件：合外力与速度不在同一直线上；
（2）运动轨迹上某点切线的方向即为该点速度的方向。
（3）曲线运动属于复杂运动，研究方法为把复杂运动分解为学过的简单运动，即分解运动，同时把复杂问题简单化，合运动和分运动同时进行、同时结束，具有等时性。
2. 典型曲线运动：
（1）平抛运动：只受重力且以某一水平初速度抛出即做平抛运动（只受且）
由于平抛运动只受重力，加速度恒为，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
（2）匀速圆周运动：速度大小不变方向时刻在改变且运动轨迹为圆周的运动。
基本概念：
①线速度：单位时间内走过的弧长。
即
②角速度：单位时间内转过的角度。
即
③向心加速度：有向心力产生的加速度，方向与向心力一致，时刻指向轨迹圆心
说明：匀速圆周运动是变加速曲线运动，由一个力或合外力或其中几个力的
合力提供，是按作用效果命名，对物体进行受力分析时不能重复分析。
（3）线速度相等情形：皮带传动、啮合（齿轮）传动、摩擦传动
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为5m，且物体只受该星球引力作用求：
（1）该星球表面重力加速度
（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．
【答案】（1）4m/s2；（2）110；
【解析】
（1）根据平抛运动的规律：x＝v0t
得0515xtssv＝＝＝
由h＝12gt2
得：2222222/4/1hgmsmst＝＝＝
（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2GMmmgR星星＝
地球表面物体重力等于万有引力：2GMmmgR地地＝
则222411=()10210MgRMgR星星地地＝
点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．
2．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端
有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：
（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度vB=3m/s，求落到C点时速度与水平方向夹角； （2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小：
（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离.
【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s、0.3m
高中物理曲线运动模拟试题及解析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s； (2)55m/s；
【解析】
【分析】
【详解】
（1）若v太大，小球落在空地外边，因此，球落在空地上，v的最大值vmax为球落在空地最右侧时的平抛初速度，
如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1．
则小球的水平位移：L+x=vmaxt1，
小球的竖直位移：H=gt12
解以上两式得
vmax=（L+x）=（10+3）×=13m/s．
若v太小，小球被墙挡住，因此，
球不能落在空地上，v的最小值vmin
为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，
则此过程中小球的水平位移：L=vmint2
小球的竖直方向位移：H﹣h=gt22
解以上两式得vmin=L=3×=5m/s
因此v0的范围是vmin≤v0≤vmax，
即5m/s≤v0≤13m/s．
（2）根据机械能守恒定律得：mgH+=
解得小球落在空地上的最小速度：vmin′===5m/s
2．如图所示，BC为半径r225m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时速度大小不变，小球冲出C点后经过98s再次回到C点。（g＝10m/s2）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多大？
（2）小球第一次过C点时轨道对小球的支持力大小为多少？
（3）若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A点以v0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。
