2024年广东省佛山市人教版中考数学一轮复习课件：分式方程及其应用

分式及其运算

知识梳理

1.分式的概念

表示两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就是分式.

注意：分式中字母的取值不能使分母为零.当分母的值为零时，分式没有意义.

2.分式的基本性质和变号法则

(1)分式的基本性质： 𝐴𝐵=𝐴×𝑀𝐵×𝑀=𝐴÷𝑀𝐵÷𝑀

(2)分式的变号法则： −𝑎−𝑏=−−𝑎+𝑏=−𝑎−𝑏=𝑎𝑏

3.分式的运算

(1)分式的乘除:

①分式的乘法： 𝑎𝑏⋅𝑐𝑑=𝑎𝑐𝑏𝑑

②分式的除法： 𝑎𝑏÷𝑐𝑑=𝑎𝑏⋅𝑑𝑐=𝑎𝑑𝑏𝑐

当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分.

(2)分式的加减

①同分母分式相加减： 𝑎𝑐±𝑏𝑐=𝑎±𝑏𝑐

②异分母分式相加减： 𝑏𝑎±𝑑𝑐=𝑏𝑐𝑎𝑐±𝑎𝑑𝑎𝑐=𝑏𝑐±𝑎𝑑𝑎𝑐

(3)分式的乘方：应把分子分母各自乘方，即 (𝑎𝑏)′′=𝑎𝑛𝑏𝑛(n为正整数).

4.分式求值

(1)先化简,再求值.

(2)由化简后的形式直接代入所求分式的值.

(3)式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中.典型例题

例 1

分式 𝑥2−4𝑥+2的值为0,则( ).

A. x=-2 B. x=±2 C. x=2 D. x=0

分析 分式的值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0.

解 由题意，得

𝑥²−4=0,且x+2≠0,

解得x=2.

故选 C.

例 2

若ab+a-b-1=0,试判断 1𝑎−1,1𝑏+1是否有意义.

分析 要判断 1𝑎−1,1𝑏+1是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a-1,b+1与零的关系.

解 因为ab+a-b-1=0,所以a(b+1)-(b+1)=0,即(b+1)(a-1)=0,

所以b+1=0或a-1=0,所以 1𝑎−1,1𝑏+1中至少有一个无意义.

专题07分式方程及其应用【八大题型】

【题型1由分式方程的解求参数】.........................................................................................................................2【题型2解分式方程】.............................................................................................................................................2【题型3由分式方程无解或存在增根求参数】.....................................................................................................3【题型4由分式方程的取值范围求参数】.............................................................................................................3【题型5由实际问题抽象出分式方程】.................................................................................................................4【题型6分式方程的应用与函数的综合运用】.....................................................................................................5【题型7中考最热考法之以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用】................................................6【题型8中考最热考法之以数学文化为背景考查分式方程的实际应用】........................................................8

中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用

一、教学目标：

1.知识目标：学习如何解九分式方程并应用于实际问题中。

2.能力目标：培养学生解九分式方程的能力，培养学生应用九分式方程解决实际问题的能力。

3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生关注细节和逻辑思维的能力。

二、教学内容：

三、教学过程：

Step 1: 引入新知识 (10分钟)

1.教师出示九分式方程的定义，引导学生了解九分式方程的基本概念。

2.教师列出一个简单的九分式方程的例子，引导学生观察并思考。

Step 2: 探究九分式方程的解法 (25分钟)

1.教师带领学生观察九分式方程的特点，引导学生发现解九分式方程的一般步骤。

2.教师解释九分式方程的解法，并通过例题的方式进行讲解。

Step 3: 独立练习 (20分钟)

1.学生进行小组活动，完成练习册上的九分式方程的解法题。

2.学生之间互相讨论和交流，发现解题方法中的规律和技巧。 Step 4: 实际问题应用 (25分钟)

1.教师通过一个实际问题引入九分式方程在实际应用中的作用。

2.学生个别或小组完成相关的应用题，并展示解题思路和步骤。

3.教师进行点评和总结，引导学生归纳九分式方程在实际问题中的应用方法。

Step 5: 拓展练习 (15分钟)

1.学生进行书面练习，巩固九分式方程的解法和应用能力。

2.教师进行解答和讲解，指导学生正确的解题方法。

3.学生相互交流和讨论，发现解题中的错误和改进方法。

四、教学总结(5分钟)

1.教师对本节课的内容进行总结，并强调九分式方程的重要性和应用。

2.学生提问和教师解答，澄清学生的疑惑。

3.学生对本节课的学习进行反思和总结。

五、教学反思：

本节课通过引入新知识、探究解题方法、实际问题应用和拓展练习的方式，以学生为中心，培养了学生解九分式方程的能力和应用能力。同时，通过实际问题的引入和应用，激发了学生学习数学的兴趣。然而，本节课时间较为紧张，可能不够充分，需要教师适当调整课程安排，保证学生足够的时间进行实际问题的应用和拓展练习。此外，教师应根据学生的实际情况，灵活使用教学方法，提供个别辅导和指导，确保每个学生都能够掌握九分式方程的解法和应用。

第二章 方程与不等式

第七讲 一次方程（组）

【基础知识回顾】

一、 等式的概念及性质：

1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式

2、等式的性质：

①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，

即：若a=b,那么a±c=

②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么ac=

【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项

②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】

二、方程的有关概念：

1、含有未知数的 叫做方程

2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解

4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程

三、一元一次方程：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤：

1。 2。 3。 4。 5。

【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】

四、二元一次方程组及解法：

1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；

2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法

【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解