2024年中考数学一轮复习考点突破课件---分式方程及应用

2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：分式方程的应用（附答案）

1．一个化学实验小组人员分别做测量锌跟盐酸反应生成氢气的实验：5人分别称取锌块6.51克，6.52克，6.49克，6.50克，6.48克，生成的氢气用排水法收集，测得分别为：2.25升，2.26升，2.23升，2.24升，2.22升，则由此实验得出的氢气的密度为（ ）

A．8.9×10﹣5克/厘米3 B．8.9×10﹣4克/厘米3

C．8.9×10﹣3克/厘米3 D．8.9×10﹣2克/厘米3

2．一轮船顺流航行100千米与逆流航行64千米所用的时间的和等于逆流航行80千米，再顺流航行返回所用的时间的和，则该船在静水中的速度与水流速度之比为（ ）

A．9：1 B．5：4 C．4：1 D．5：1

3．一个人步行从A地出发，匀速向B地走去．同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是（ ）

A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1

4．小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度骑车慢50%．如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需2小时，问小王跑步从A城到B城需要（ ）分钟．

A．45 B．48 C．56 D．60

5．两块含铜百分比不同的合金重量之比为2：3，分别从两块合金上切下重量为3千克的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则原来两块合金的重量分别是（ ）

A．4千克，6千克B．5千克，7.5千克C．6千克，9千克D．8千克，12千克

6．有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同．A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成如果三组共同完成，需要整7天．B工程如由丙组单独完成正好需要10天，问：如由甲、乙组共同完成，需要多少天？（ ） A．超过8天 B．7天多 C．6天多 D．不到6天

分式及其运算

知识梳理

1.分式的概念

表示两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就是分式.

注意：分式中字母的取值不能使分母为零.当分母的值为零时，分式没有意义.

2.分式的基本性质和变号法则

(1)分式的基本性质： 𝐴𝐵=𝐴×𝑀𝐵×𝑀=𝐴÷𝑀𝐵÷𝑀

(2)分式的变号法则： −𝑎−𝑏=−−𝑎+𝑏=−𝑎−𝑏=𝑎𝑏

3.分式的运算

(1)分式的乘除:

①分式的乘法： 𝑎𝑏⋅𝑐𝑑=𝑎𝑐𝑏𝑑

②分式的除法： 𝑎𝑏÷𝑐𝑑=𝑎𝑏⋅𝑑𝑐=𝑎𝑑𝑏𝑐

当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分.

(2)分式的加减

①同分母分式相加减： 𝑎𝑐±𝑏𝑐=𝑎±𝑏𝑐

②异分母分式相加减： 𝑏𝑎±𝑑𝑐=𝑏𝑐𝑎𝑐±𝑎𝑑𝑎𝑐=𝑏𝑐±𝑎𝑑𝑎𝑐

(3)分式的乘方：应把分子分母各自乘方，即 (𝑎𝑏)′′=𝑎𝑛𝑏𝑛(n为正整数).

4.分式求值

(1)先化简,再求值.

(2)由化简后的形式直接代入所求分式的值.

(3)式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中.典型例题

例 1

分式 𝑥2−4𝑥+2的值为0,则( ).

A. x=-2 B. x=±2 C. x=2 D. x=0

分析 分式的值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0.

解 由题意，得

𝑥²−4=0,且x+2≠0,

解得x=2.

故选 C.

例 2

若ab+a-b-1=0,试判断 1𝑎−1,1𝑏+1是否有意义.

分析 要判断 1𝑎−1,1𝑏+1是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a-1,b+1与零的关系.

解 因为ab+a-b-1=0,所以a(b+1)-(b+1)=0,即(b+1)(a-1)=0,

所以b+1=0或a-1=0,所以 1𝑎−1,1𝑏+1中至少有一个无意义.

第03讲分式

目录

一、考情分析

二、知识建构

考点一分式的相关概念

题型01分式的判断

题型02利用分式有无意义的条件，求未

知数的值或取值范围

题型03利用分式值为正、负数或0的条

件，求未知数的值或取值范围

题型04约分与最简公式

题型05最简公分母

考点二分式的基本性质

题型01利用分式的基本性质进行变形

题型02利用分式的基本性质判断分式

值的变化

题型03利用分式的符号法则，将分式恒等变形

考点三分式的运算

题型01分式的加减法

题型02分式的乘除法

题型03分式的混合运算

题型04分式的化简求值

题型05零指数幂

题型06分式运算的八种技巧

技巧一约分计算法

技巧二整体通分法

技巧三换元通分法

技巧四顺次相加法

技巧五裂项相消法

技巧六消元法

技巧七倒数求值法

技巧八整体代入法

考点要求新课标要求命题预测分式的相关概念理解分式和最简分式的概念.在中考，主要考查分

式的意义和分式值为零

情况，常以选择题、填空

题

为主；分式的基本性质

和分式的运算考查常以

选择题、填空题、解答

题

的形式命题.分式的基本性质能利用分式的基本性质进行约分与通分.

分式的运算能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.

考点一分式的相关概念

分式的概念：如果

A，

B表示两个整式，并且

B中含有字母，那么式子A

B叫做分式，

A为分子，

B为分母

.

对于分式A

B来说：①当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.

②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.

③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.④若A

B>0，则A、B同号;若A

B<0，则A、B异号.

约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分

.

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式

.

通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分

.

通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母

.

约分与通分的联系与区别：

联系都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值

第06讲 分式方程

目 录

考点一 解分式方程

题型01 判断分式方程

题型02 分式方程的一般解法

题型03 分式方程的特殊解法

类型一 分组通分法

类型二 分离分式法

类型三 列项相消法

类型四 消元法

题型04 错看或错解分式方程问题

题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值

题型07 根据分式方程有解或无解求参

数

题型08 已知分式方程有增根求参数

题型09 已知分式方程有整数解求参数

考点二 分式方程的应用

题型01 列分式方程

题型02 利用分式方程解决实际问题

类型一 行程问题

类型二 工程问题

类型三 和差倍分问题

类型四 销售利润问题

考点要求

新课标要求

命题预测

解分式方程

➢能解可化为一元一次方程

的分式方程

分式方程的

应用➢能根据具体问题的实际意

义，检验方程解的合理性中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含参

问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次

函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右，

预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方

程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学

生应扎实掌握．考点一 解分式方程

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根

.题型01 判断分式方程

【例1】（2021·

河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考模拟预测）下列方程：①1

𝑥+1=𝑥

；②𝑥+1

2―3=0

；③

2

𝑥―

1+3

1―

𝑥=3

；④𝑥

𝑎+𝑥

𝑏=1

（𝑎,𝑏

为已知数），其中分式方程有（

）

A．1

个B．2

个C．3

个D．4

个

【答案】B

【分析】等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程；

【详解】解：观察各方程的分母，只有①③分母中含有未知数，而④中分母虽含有字母，但字母不是未知

数，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均属于整式方程．

故选：B．

【点拨】本题考查分式方程的定义，掌握定义是解题关键．