【解析版】江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试数学试题

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试政治一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1.十八大报告指出：中国特色社会主义是当代中国发展进步的根本方向，只有中国特色社会主义才能发展中国。

建设中国特色社会主义的总任务是A.全面建成小康社会B.全面落实“五位一体”总体布局C.面向未来，深入贯彻落实科学发展观D.实现社会主义现代化和中华民族伟大复兴2.对中国科技来说，2012年是成就辉煌的一年。

假如你要向同学介绍2012年中国科技成就，你会选择①神舟九号成功对接天宫一号②科学家开发出人造大脑③嫦娥二号拍摄图塔蒂斯小行星④机器人地质学家成功登陆火星A.①②B.①③C.②③D.③④3.2012年12月4日，首都各界在人民大会堂集会，隆重纪念中华人民共和国现行宪法公布施行A.30周年B.40周年C.50周年D.60周年4.三沙市人民政府是中华人民共和国海南省三沙市的国家行政机关，于2012年7月24日正式成立，管辖西沙群岛、中沙群岛、南沙群岛的岛礁及其海域。

三沙市人民政府驻A.西沙甘泉岛B.西沙永兴岛C.中沙黄岩岛D.南沙太平岛5.2012年11月29日，第67届联合国大会以138票赞成、9票反对、41票弃权通过决议，决定给予巴勒斯坦A.正式会员国地位B.常任理事国地位C.非常任理事国地位D.观察员国地位6.人民币汇率中间价：2013年2月28日1美元对人民币6.2779元；2013年３月１日１美元对人民币6.2798元。

2013年３月１日，一出口企业到银行结汇（将外汇收入出售给银行，换成本币）10万美元。

不考虑其他因素，该企业较前一天到银行结汇A.少得190美元B.少得190元人民币C.多得190美元D.多得190元人民币7.小张和小王共同出资成立注册资本为200万元人民币的公司，聘请李某为公司总经理。

公司开张不久，就受到国际经融危机的冲击，加之经营不善而破产。

江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试化学2013.3注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共8页．包含选择题(第1题～第15题，共40分)、非选择题(第16题～第21题，共80分)两部分。

本次考试满分为120分，考试时间为100分钟。

考试结束后，请将答题纸交回。

2．答题前．请您务必将自己的姓名、学校、考位号、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。

3．请认真核对答题纸表头规定填写或填涂的项目是否准确。

4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。

作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置．在其他位置作答一律无效。

5．作答选做题时．需用2B铅笔将选做的试题号所对应的口涂黑，漏涂、错涂、多涂的答案无效。

可能用到的相对原子质量H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 I 127选择题(共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．今年两会期间，习近平勉励江苏代表为“让生态环境越来越好”做贡献。

下列做法均正确的是①合理开发利用可燃冰②全面关停化工企业③研发易降解的生物农药④改进汽车尾气净化技术A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④2．下列有关化学用语表示正确的是A．对硝基甲苯的结构简式： B．镁离子的结构示意图：C．次氯酸的电子式：D．亚硫酸钠水解的离子方程式：3．下列有关物质的性质与应用相对应的是A．NH3极易溶于水，可用作制冷剂B．A12O3熔点高，。

可用作耐高温材料C．SO2具有氧化性，可用于漂白品红、织物等D．BaCO3能与盐酸反应，可用于治疗胃酸过多4．在指定条件下，下列各组离子可能大量共存的是A、无色澄清透明溶液中：的溶液中：B、与铝反应放出H2C、滴加酚酞显红色有溶液中：D、由水电离的5．右下图为与水相关的部分转化关系(水作反应物或生成物，部分产物和反应条件未列出)。

高三数学3月第二次调研(二模)试题(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S为柱体的底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合U= { —1 , 0, 1, 2, 3} , A= { —1 , 0, 2}，则？u A= _______ .z i2. 已知复数Z1= a + i , Z2= 3 —4i，其中i为虚数单位.若一为纯虚数，则实数a的值Z23. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间［40, 100］上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为__________(第4题)4. 如图是一个算法流程图，则输出的S的值为_________ .5. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C,以线段AC, BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm2的概率为_________ .6. 在厶ABC中，已知AB= 1, AC=J2, B= 45°，贝U BC的长为 _______ .27. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x2—y3 = 1有公共的渐近线，且经过点P( —2,⑴)，则双曲线C的焦距为__________ .8. 在平面直角坐标系xOy中，已知角a , B的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1, 2) , B(5 , 1)，则tan( a —3 )的值为___________ .9. 设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S, S o, S成等差数列，且a s= 3,贝U a5的值为10. ____________________________________________________________________ 已知a, b, c均为正数，且abc = 4(a + b)，贝U a + b+ c的最小值为___________________________x w 3,11. 在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组 x — 3y + 3>0,表示的 -x + - J 3y + 3》0 平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 _______________ • e J 舟,x > 0, 12. 设函数f(x) =2(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点，x 3 — 3mx — 2, x w 0则实数m 的取值范围是 __________ •13. 在平面四边形 ABCD 中，已知AB= 1 ,BC = 4, CD= 2, DA= 3,则云C ・§D 的值为 _______x 214. 已知a 为常数，函数 f(x) = 2 2的最小值为一 孑贝U a 的所有值为寸 a — x —寸 1 — x 3二、 解答题：本大题共 6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系 xOy 中，设向量 a = (cos a, sin a ) , b = ( — sin 3 , cos 3 ), c =(—1 -2)(2, 2 ) •(1) 若 |a + b| = |c|，求 sin( a — 3 )的值；5 n(2) 设 a = , O v 3 V n ,且 a II (b + c )，求 3 的值.16. (本小题满分14分)如图，在三棱柱 ABC -A1BG 中，AB= AC,点E , 且/ ABE=Z ACF AE ± BB , AF 丄 CC.求证：(1) 平面AEFL 平面BBGC ;17. (本小题满分14分)2 2x y如图，在平面直角坐标系 xOy 中，B, B 2是椭圆二+ 2= 1(a >b >0)的短轴端点，P 是椭a bF 分别在棱BB , CG 上(均异于端点),⑵BC I 平面AEF.圆上异于点B i, B2的一动点.当直线PB的方程为y = x+ 3时，线段PB的长为曙.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点Q满足：QB丄PB, QB丄PB>.求证：△ PB1B2与厶QBE的面积之比为定值.1J18. (本小题满分16分)将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮(如图)，并沿虚线l 1, I2裁剪成A, B, C三个矩形(B , C全等)，用来制成一个柱体.现有两种方案：方案①：以l 1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B, C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l 2为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B, C中各裁剪出一个正方形(各边分别与I 1或I 2垂直)作为正四棱柱的两个底面.(1) 设B, C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；(2) 设I 1的长为x dm,则当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？19. (本小题满分16分)设等比数列a1, a2, a s, a4的公比为q，等差数列b1, b2, b e, b4的公差为d,且q z 1, d工0.记C i = a i + b i(i = 1, 2, 3, 4).(1) 求证：数列C1, C2, c s不是等差数列；(2) 设a1= 1, q= 2.若数列C1, C2, c s是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；(3) 数列C1, C2, C3, C4能否为等比数列？并说明理由.20. (本小题满分16分)设函数f(x) = x—asin x(a >0).(1) 若函数y = f(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；1(2) 设a = ^, g(x) = f(x) + bln x + 1(b € R, b 丰 0) , g ' (x)是g(x)的导函数.① 若对任意的x>0, g' (x) >0，求证：存在x o,使g(x o) v 0；2② 若g(x 1) = g(x 2)(x 1 z X2)，求证：x 1x2 v 4b .数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A, B, C, D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修41:几何证明选讲)2 如图，A, B, C是圆O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D.求证：DB- DO 0D =oA.A(0, 0) , B(3 , 0) , C(2 , 2).设变换 T i , T 2对应的矩 ，求对△ ABC 依次实施变换 T i , T 2后所得图形的面积.C. (选修44:坐标系与参数方程)在极坐标系中，求以点 P(2 , nn )为圆心且与直线I : P sin( 0 —nn )= 2相切的圆的极坐 标方程.D. (选修45:不等式选讲)1已知 a , b , c 为正实数，且 a + b + c =夕求证:【必做题】 第22, 23题，每小题10分，共20分•解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.22. 在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机 生成一张如图所示的 3X3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖 100元，点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击 3格，记中奖总金 额为X 元.-1 0 -■201，矩阵N ^ 2 _ . 1 一B. (选修42:矩阵与变换)1 — a + c .c ( .a + 2、;b )R在平面直角坐标系 xOy 中，已知 阵分别为(1) 求概率P(X = 600);(2) 求X的概率分布及数学期望E(X).2n +1= a o + a 1x + a 2x 2 +, +23.已知(1 + x)(1) 求T 2的值；(2) 化简T n 的表达式，并证明：对任意的2n + 1a 2n + 1X ,n € N .记 T n =人=° (2k + 1)a n —k . n € N , T n 都能被 4n + 2整除. 参考答案41. {1 , 3}2. -3. 304. 1255.37 9. — 6 10. 82 211. (x — 1) + y = 412. (1 ,+m)13. 1014. 4 ,- ，415.解：(1)因为 a = (cosa , sin a ) ,b = ( — sin 3 ,cos 3 ),所以 |a| = |b| = |c| = 1, 且 分) a -b = — cos a sin 3 + sina cos 3 = sin(1 _J2 a —3 ) . (32’ o ),、 , 2 2 2 2因为 |a + b| = |c|，所以 |a + b| = c ，即卩 a + 2a ・b + b = 1,1 1 + 2sin( a — 3 ) + 1 = 1，即 sin( a — 3 ) = — — .(6 分)所以5 n因为a = -^，所以a =(—.J 3 1 1 ，2 .故 b + c = ( — sin 3 —㊁,cos 因为 a // (b + c )，所以一 13―2)= °1化简得2sin 33 -^cosn 1所以 sin( 3 — §) = -.(12 分)7t 因为0< 3 <n ,所以一nn <3—nn <2^.所以 3 —nn=nn ，即 3 =专.(14 分) 在三棱柱 ABC -A 1BQ 中，BB // CC.因为 AF L CC ,所以 AF L BB 1.(2 分)16. 证明：(1)又 AEL BB 1, AE A AF = A , AE, AF?平面 AEF,所以 BB 丄平面 AEF.(5 分) 因为BB?平面BBCC ，所以平面 AEF L 平面BBCC.(7分) (2) 因为 AE!BB 1, AF L CG ,/ ABE=Z ACF AB = AC , 所以 Rt △ AEB^ Rt △ AFC.所以 BE = CF.(9 分)又由(1)知，BE// CF,所以四边形 BEFC 是平行四边形.故 BC// EF.(11分) 又BC?平面AEF, EF?平面 AEF,所以BC//平面 AEF.(14分) 17. 解：设 P(x o , y o ), (1)在y = x + 3中，令 0, Q(x 1, yd . x = 0,得 y = 3,从而 b = 3.(2 分)"X +3)= 1,所以 X 0= —詈—2.(4 分)9+ a 2.因为PB =&0+( y 。

（第7题）7983456739 （第6题）江苏南通、泰州、扬州苏中三高三第二次调研测试题-数学数学Ⅰ【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案直截了当填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．、 1、集合{}11A =-，，{}10B =，，那么A B ＝▲、{}101-，，2、()()i 1i z a =-+〔a ∈R ，i 为虚数单位〕，假设复数z 在复平面内对应的点在实轴上，那么a =▲、13、假设抛物线()220y px p =>上的点()2A m ，到焦点的距离为6，那么p =▲、84、函数2()log f x x =、在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机取一0x ，那么使得0()0f x ≥的概率为▲、235、假设直线()2210aa x y +-+=的倾斜角为钝角，那么实数a 的取值范围是▲、()20-，6、某市教师差不多功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如下图，那么去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为▲、 78、单位向量a ，b 的夹角为120值是▲、9、角ϕ的终边通过点()12P -，，函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，那么π12f ⎛⎫⎪⎝⎭=▲、10、各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，假设函数()231012310fx a xa xa x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，那么1(2f '=▲、55411、假设动点P 在直线l 1：20x y --=上，动点Q 在直线l 2：60x y --=上，设线段PQ的中点为00(,)M x y ，且2200(2)(2)x y -++≤8，那么2200x y +的取值范围是▲、[8，16]12、正方体C 1的棱长为以C 1各个面的中心为顶点的凸多面体为C 2，以C 2各个面的中心为顶点的凸多面体为C 3，以C 3各个面的中心为顶点的凸多面体为C 4，依次类推、记凸多面体C n 的棱长为a n ，那么a 6=▲、213、假设函数()|21|f x x =-，那么函数()()()ln g x f f x x=+在〔0，1〕上不同的零点个数为▲、314、圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为AB 的中点，点D 、E 分别在半径OA 、OB上、假设222269CD CE DE ++=，那么OD OE +的最大值是▲、43【二】解答题：本大题共6小题，共90分、请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15、〔本小题总分值14分〕函数()sin f x m x x =+()0m >的最大值为2、〔1〕求函数()f x 在[]0π，上的单调递减区间；〔2〕△ABC 中，ππ()()sin 44f A f B A B-+-=，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且C =60°，3c =，求△ABC 的面积、解：〔1〕由题意，()f x 、……………………………2分而0m >，因此m ，π()2sin()4f x x =+、………………………………………4分 ()f x 为递减函数，那么x 满足ππ3π2π+2π+242k x k +≤≤()k ∈Z ， 即π5π2π+2π+44k x k ≤≤()k ∈Z 、……………………………………………………6分因此()f x 在[]0π，上的单调递减区间为ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，、…………………………………7分〔2〕设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得32=23sin sin 60c R C ==ABC C 1 B 1A 1FDE（第16题）O M化简ππ()(sin 44f A f B A B-+-=，得sin sin sin A B A B +=、 (9)分由正弦定理，得()2R a b +=，a b +=、①由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b a b +--=、②…………………11分将①式代入②，得()22390ab ab --=、解得3ab =，或32ab =-〔舍去〕、…………………………………………………13分 1sin 2ABCS ab C ∆==、……………………………………………………………14分 16、〔本小题总分值14分〕如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，AB AC =，13AA =，2BC CF ==、〔1〕求证：1//C E 平面ADF ；〔2〕设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？解：〔1〕连接CE 交AD 于O ，连接OF 、 因为CE ，AD 为△ABC 中线，因此O 为△ABC 的重心，123CF CO CC CE ==、从而OF//C 1E 、………………………………………………………………………………3分OF ⊂面ADF ，1C E ⊄平面ADF ，因此1//C E 平面A、……………………………………………………………………6分 〔2〕当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF 、 在直三棱柱111ABC A B C -中，由于1B B ⊥平面ABC ，BB 1⊂平面B 1BCC 1，因此平面B 1BCC 1⊥平面ABC 、由于AB =AC ，D 是BC 中点，因此AD BC ⊥、又平面B 1BCC 1∩平面ABC =BC ，因此AD ⊥平面B 1BCC 1、而CM ⊂平面B 1BCC 1，因此AD ⊥CM 、…………………………………………………9分 因为BM=CD =1，BC =CF =2，因此Rt CBM ∆≌Rt FCD ∆，因此CM ⊥DF 、………11分DF 与AD 相交，因此CM ⊥平面ADF 、CM ⊂平面CAM ，因此平面CAM ⊥平面ADF 、………………………………………13分当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF 、…………………………………………………14分17、〔本小题总分值14分〕椭圆22221x y a b +=()0a b >>的右焦点为1(20)F ，，离心率为e . 〔1〕假设e =，求椭圆的方程； 〔2〕设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，假设原点O 在以线段MN 为直径的圆上、 ①证明点A 在定圆上；②设直线AB 的斜率为k，假设k ，求e 的取值范围、 解：〔1〕由e ，c=2，得a=b =2、所求椭圆方程为22184x y +=、…………………………………………………………4分 〔2〕设00()A x y ，，那么00()B x y -，-， 故00222x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00222x y N -⎛⎫- ⎪⎝⎭，、………………………………………………6分 ①由题意，得0OM ON ⋅=uuu r uuu r、化简，得22004x y +=，因此点A 在以原点为圆心，2为半径的圆上、…………8分②设00()A x y ，，那么00220022220014y kx x y a b x y =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩⇒22200222220014x k x a b x k x ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩⇒222211(1)4k k a b +=+、 将2c e a a ==，222244b ac e=-=-，代入上式整理，得 2242(21)21k e e e -=-+、…………………………………………………………10分因为42210e e -+>，k 2>0，因此2210e ->，e >、…………………………12分因此422221321e e k e -+=-≥、化简，得422840,210.e e e ⎧-+⎪⎨->⎪⎩≥解之，得21<42e -≤<1e .故离心率的取值范围是1⎤⎥⎝⎦.………………………………………………14分(说明：不讨论2210e ->，得01e <的扣2分) 18、〔本小题总分值16分〕如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =2，一质点从AB 边上的点0P 动身，沿与AB 的夹角为的方向射到边BC 上点1P 后，依次反射〔入射角与反射角相等〕到边CD ，DA和AB 上的234P P P ，，处、〔1〕假设P 4与P 0重合，求tan θ的值；〔2〕假设P 4落在A 、P 0两点之间，且AP 0=2、设tan θ=t ，将五边形P 0P 1P 2P 3P 4的面积S 表示为t 的函数，并求S 的最大值、 解：〔1〕设00P B x =，那么10tan PB x θ=，102tan PC x θ=-、……………………………………2分 0122tan tan tan x PC P C θθθ-===2tan x θ-，2023tan P D x θ=+-、…………………………4分30(3)tan 2P D x θ=+-，304(3)tan P A x θ=-+，404(3)tan AP x θ=-+、…………………………………………………………………6分由于4P 与0P 重合，403AP P B +=，因此46tan θ=，即2t a n 3θ=、…………………ABCD P 1 0P 2P 34（第18题）8分〔2〕由〔1〕，可知444tan AP θ=-、 因为P 4落在A 、P 0两点之间，因此2tan 13θ<<，即213t <<、……………………10分S =S 四边形ABCD -01P BP S ∆122334PCP P DP P APS S S ∆∆∆---1126tan (2tan )122tan θθθ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭12144(4tan 2)(44tan )42tan 2tan θθθθ⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭245834tan tan θθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 123217t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭、…………………………………………………………………………14分由于213t <<，因此123217t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭32-≤=32- 故S 的最大值为32451-、……………………………………………………………16分 19、〔本小题总分值16分〕函数32()()ln f x x x g x a x =-+=，，a ∈R 、〔1〕假设对任意[]1e x ∈，，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求a 的取值范围； 〔2〕设()()()11f x x F x g x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩，，，≥．假设P 是曲线y =F (x )上异于原点O 的任意一点，在曲线y =F (x )上总存在另一点Q ，使得△POQ 中的∠POQ 为钝角，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范围、解：〔1〕由2()(2)g x x a x -++≥，得()2ln 2x x a x x --≤、由于[]1e x ∈，，ln 1x x ≤≤，且等号不能同时取得，因此ln ln 0x x x x <->，、从而22ln x x a x x --≤恒成立，2min2ln x x a x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤、………………………………………4分设()[]221e ln x x t x x x x -=∈-，，、求导，得()()()()212ln ln x x x t x x x -+-'=-、………………6分[]1e x ∈，，10ln 12ln 0x x x x -+->≥，≤，， 从而()0t x '≥，()t x 在[]1e ，上为增函数、因此()()m in11t x t ==-，因此1a -≤、…………………………………………………8分〔2〕()321ln 1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨⎩，，，≥．设()()P t F t ，为曲线()y F x =上的任意一点、假设曲线()y F x =上存在一点()()Q t F t --，，使∠POQ 为钝角，那么0O P⋅<、…………………………………………………………………………10分① 假设t ≤-1，()32P t t t +，-，()()ln Q t a t --，，OP OQ ⋅=232ln()()t a t t t -+-⋅-+、由于0OP OQ ⋅<恒成立，()()1ln 1a t t --<、当t =－1时，()()1ln 1a t t --<恒成立、当t <－1时，1(1)ln()a t t <--恒成立、由于1(1)ln()t t >--，因此a ≤0.………12分② 假设11t -<<，0t ≠，()32P t t t +，-，()32Q t t t -+，，那么OP OQ ⋅=23232()()0t t t t t -+-++<， 4210t t -+>对11t -<<，0t ≠恒成立、……………………………………………14分 ③当t ≥1时，同①可得a ≤0、综上所述，a 的取值范围是(]0-∞，、………………………………………………16分20、〔本小题总分值16分〕α，β是方程x 2－x －1=0的两个根，且α＜β、数列{a n }，{b n }满足a 1=1，a 2=β， a n +2=a n +1+a n ，b n =a n +1－αa n (n ∈N *). 〔1〕求b 2－a 2的值；〔2〕证明：数列{b n }是等比数列；〔3〕设c 1=1，c 2=-1，c n +2+c n +1=c n 〔n ∈N *〕，证明：当n ≥3时，a n =(-1)n －1〔αc n -2+βc n 〕、(第21-A 题) A B POE DC· 解：因为α，β是方程x 2－x －1=0的两个根，因此α+β=1，α·β=-1，β2=β+1. 〔1〕由b 2=a 3－αa 2=a 1+a 2－αa 2=1+a 2－αβ=2+a 2，得b 2－a 2=2.……………………4分〔2〕因为b n +1b n =a n +2－αa n +1 a n +1－αa n =a n +1+a n －αa n +1a n +1－αa n=(1－α)a n +1+a n a n +1－αa n=βa n +1+a n a n +1－αa n=βa n +1－αβa n a n +1－αa n=β，……………………………8分又b 1=a 2－αa 1=β－α≠0，因此{b n }是首项为β－α，公比为β的等比数列、……10分〔3〕由〔2〕可知a n +1－αa n =〔β－α〕βn －1、①同理，a n +1－βa n =α〔a n －βa n-1〕、又a 2－βa 1=0，因此a n +1－βa n =0、②由①②，得a n =βn －1.…………………………………………………………………13分下面我们只要证明：n ≥3时，(-1)n －1〔αc n -2+βc n 〕=βn －1、因为(-1)n(αc n -1+βc n +1) (-1)n -1(αc n -2+βc n )=－αc n -1－βc n +βc n -1 αc n -2+βc n=－c n -1－βc nαc n -2+βc n =－c n -2－c n －βc nαc n -2+βc n=－c n -2－(1+β)c n αc n -2+βc n =－－αβc n -2－β2c nαc n -2+βc n =β、又c 1=1，c 2=-1，c 3=2，那么当n =3时，(-1)2(αc 1+βc 3)=(α+2β)=1+β=β2，因此{(-1)n －1(αc n -2+βc n )}是以β2为首项，β为公比的等比数列、(-1)n －1(αc n -2+βc n )是它的第n －2项，因此(-1)n －1(αc n -2+βc n )=β2·βn －3=βn －1=a n .…………………………………………16分数学Ⅱ参考答案与评分建议21、【选做题】此题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每题10分，共20分、请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、A 、选修4－1：几何证明选讲〔本小题总分值10分〕 如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC 、 证明：因AE =AC ，AB 为直径， 故∠OAC =∠OAE 、…………………………………3分因此∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC 、 又∠EAC =∠PDE ，因此，∠PDE =∠POC 、……………………………………………10分 B 、选修4－2：矩阵与变换〔本小题总分值10分〕121217⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，M β，计算5M β、解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----、………………………………3分 令12()031f λλλ===-，解得，，从而求得对应的一个特征向量分别为121111⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，αα、………………………………………………………………………5分令m n =+12，βαα因此求得4m =，3n =-、………………………………………………7分55551212(43)4()3()=-=-M M ααM αM αβ5511224()3()λλ=-αα5511975433(1)11969⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⋅--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦、…………………………………………………………10分C 、选修4－4：坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕在极坐标系中，圆1C的方程为π)4ρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩〔θ是参数〕，假设圆1C与圆2C 相切，求实数a 的值、解：221:(2)(2)8C x y -+-=，圆心1(2,2)C，半径1r =，2222:(1)(1)C x y a +++=，圆心2(1,1)C --，半径2r a =、………………………………………3分圆心距12C C =5分两圆外切时，122322C r a a =+=+==7分两圆内切时，12r r a a =-===±12C C综上，a =或a =±10分 D 、选修4－5：不等式选讲〔本小题总分值10分〕x ，y ，z 均为正数、求证：111y x z yz zx xy x y z≥++++、证明：因为x ，y ，z 基本上为正数，因此12()x y x y yz zx z y x z +=+≥、……………………………3分同理，可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥、将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z++++≥、………10分22、【必做题】此题总分值10分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第【一】【二】三部分面积之比为1∶3∶6、击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比、〔1〕假设射击4次，每次击中目标的概率为13且相互独立、设ξ表示目标被击中的次数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；〔2〕假设射击2次均击中目标，A 表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A 发生的概率、 解：〔1〕依题意知~()B ξ，143，ξ的分布列ξ0 123 4 P16813281 2481881181数学期望()E ξ=1632248140+1+2+3+4=81818181813⨯⨯⨯⨯⨯〔或()E ξ=43np =〕、 ………………………………………………………………………………………………5分〔2〕设iA 表示事件“第一次击中目标时,击中第i 部分”，1,2i =，i B 表示事件“第二次击中目标时,击中第i 部分”,1,2i =、依题意，知()()0.1P A P B ==11,22()()0.3P A P B ==,A AB A B A B A B =11111122,…………………………………………………………7分所求的概率为()()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++11111122=()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B +++11111122=0.10.9+0.90.1+0.10.1+0.30.3=0.28⨯⨯⨯⨯、答：事件A的概率为0.28、……………………………………………………………10分另解：记“第一部分至少击中一次”为事件C ，“第二部分被击中二次”为事件D ，那么12()C.P C =⨯⨯，()=0.30.3=0.09P D ⨯、…………………………7分()()()0.28P A P C P D =+=、答：事件A发生的概率为0.28、………………………………………………………10分 23、【必做题】此题总分值10分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->、 〔1〕假设函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值； 〔2〕如图，设直线1,2x y x=-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域〔不含边界〕，假设函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；〔3〕比较23420113452012⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯与34520122342011⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯的大小，并说明理由、 解：2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->，()2ln(21)4(21)1f x x a x '=+-++、∵()f x 在0x =处取极值，∴(0)410f a '=-+=、∴14a =〔经检验14a =符合题意〕、……………3分 〔2〕因为函数的定义域为1(,)2-+∞， 且当0x =时，(0)0f a =-<、又直线y x =-恰好通过原点，因此函数()y f x =的图象应位于区域Ⅳ内， 因此可得()f x x<-，即2(21)l n (21)x x a x xx++-+-<-、…………………………5分 ∵210x +>，∴ln(21)21x a x +>+、令ln(21)()21x h x x +=+，∴222ln(21)()(21)x h x x -+'=+、 令()0h x '=，得e 12x -=、∵12x >-，∴1e 1(,)22x -∈-时，()0m x '>，()m x 单调递增，e 1(,)2x -∈+∞时，()0m x '<，()m x 单调递减、 ∴max e 11()()2eh x h -==、∴a的取值范围是1e a >、…………………………………………………………………7分〔3〕法一：由〔2〕知，函数ln(21)e 1()(,212x m x x x +-=∈+∞+在）时单调递减， 函数ln ()x p x x =在(e,)x ∈+∞时单调递减、∴ln(1)ln ,ln(1)(1)ln 1x xx x x x x x+<∴+<++、 ∴(1)ln(1)ln x x x x ++<，即((1)xx x x ++<、……………………………………………………9分 ∴3,4,,2011,x =⋅⋅⋅令那么344543,54,<<20112012,20122011⋅⋅⋅<, 又23343423⨯<⨯，因此2343452012⨯⨯⋅⋅⋅⨯<、………………10分法二：2011201120112011201120122012201220112012(20111)201120112011rr r C-=+==∑，∵20112011201120112011,20112011r r rr C C -<∴<，∴201120110201112010200921201120112011201120112012201220112011201120112011120112011r rr CCCC C-=+++++=∑1111201120112011<+++= ∴2011201220122011<，同理可得344543,54<<，以下同一、。

数学 2013.3数 学 I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．1. 在平面直角坐标系中，已知向量AB uur= (2，1)，向量AC uuu r = (3，5)，则向量BC uu u r 的坐标为 ▲ ．2. 设集合{}{}2223050A x x xB x x x =--=-≤，≥，则()A B =RI ð ▲ ．3. 设复数z 满足| z | = | z －1 | = 1，则复数z 的实部为 ▲ ．4. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，当x < 0时，f (x)＝x + ex （e 为自然对数的底数），则()ln6f 的值为 ▲ ．5. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练 时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟．6. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ． 【答案】1457. 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率为 ▲ ．8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的高为▲ cm ．9. 将函数π2sin 3y x=的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的一个解析式为 ▲ ．10.函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．11. 设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ．12. 设数列{an}满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a1的值大于20的概率为 ▲ ．13.设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是 ▲ ．14.在平面直角坐标系xOy 中，设(11)A -，，B ，C 是函数1(0)y x x =>图象上的两点，且△ABC 为正三角形，则△ABC 的高为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知△ABC 的内角A 的大小为120（1）若AB =，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当BC =AO BC ⋅uuu r uu u r的值．，16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=,90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ； （2）平面PBC ⊥平面PAB ．17．（本小题满分14分） 为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k 为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元. (每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积)．（1）求k 的值； （2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？18. （本小题满分16分）已知函数f (x)＝(m －3)x3 + 9x.（1）若函数f (x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数f (x)在区间［1，2］上的最大值为4，求m 的值．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝r2和直线l：x＝a（其中r和a均为常数，且0 < r < a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．20．（本小题满分16分）设无穷数列{}na满足：n*∀∈Ν，1n na a+<，na*∈N.记*1()n nn a n ab ac a n+==∈N，.（1）若*3()nb n n=∈N，求证：1a=2，并求1c的值；（2）若{}nc是公差为1的等差数列，问{}na是否为等差数列，证明你的结论．数学II （附加题）21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ， 过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交 AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅.C. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy 中,已知圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=． （1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆12C C 与的公共弦的参数方程．D ．选修4－5：不等式选讲设正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．，22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A B ABC ⊥平面，AB AC ⊥，且12AB AC A B ===． （1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设b>0，函数2111()(1)ln 2f x ax x bx ab b b =+-+，记()()F x f x '=（()f x '是函数()f x 的导函数），且当x = 1时，()F x取得极小值2．（1）求函数()F x的单调增区间；（2）证明[]()* ()()22n n nF x F x n--∈N≥．。

江苏省扬州中学高三下学期第二次调研测试参考答案及评分建议一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是 ． 2．若15i i3ia b +=+-（a b ∈，R ，i 为虚数单位），则ab= ．3．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）．4．把一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ．5．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为 分．6．设{}(20)(01)M m m ==+∈R ，，，a a 和{}(11)(11)N n n ==+-∈R ，，，b b 都是元素为向量的集合，则M∩N= ．7．在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a= ． 8．设等差数列{}n a 的公差为正数，若1231231580a a a a a a ++==，，则111213a a a ++=．9．设αβ，是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示）．10．定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，当[]35x ∈，时，()24f x x =--．下列四个不等关系：()()sincos 6π6πf f <；(sin1)(cos1)f f >；()()cossin 332π2πf f <；(cos 2)(sin 2)f f >． 其中正确的个数是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线2213yx -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A BC-的值是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，设点()11P x y ，、()22Q x y ，，定义：1212()d P Q x x y y =-+-，． 已知点()10B ，，点M 为直线220x y -+=上的动点，则使()d B M ，取最小值时点M 的坐标是 ． 13．若实数x ，y ，z ，t 满足110000x y z t ≤≤≤≤≤，则x z yt+的最小值为 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λμ，，使得O C=O A O B λμ+，则()223λμ+-的取值范围是 ．填空题答案：1．x －y －2=0 2．825- 3．真 4．26275．2 6．(){}20， 7．12 8．105 9．①③④⇒②（或②③④⇒①） 10．1 11．21-12．()312， 13．15014．()2+∞，二．解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，4AB BC AC ===，PA PC ==（1）PA ⊥平面EBO ； （2）F G ∥平面EBO ．证明：由题意可知，P A C ∆为等腰直角三角形，A B C ∆为等边三角形．（1）因为O 为边A C 的中点，所以BO AC ⊥，因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面P A C平面ABC AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥面PAC ．因为PA ⊂平面PAC ，所以B O P A ⊥，在等腰三角形PAC 内，O，E 为所在边的中点，所以O E P A ⊥，又BO OE O =，所以PA ⊥平面EBO ．（2）连AF 交BE 于Q ，连QO ．因为E 、F 、O 分别为边PA 、PB 、PC 的中点，所以2A O O G=，且Q 是△PAB 的重心， 于是2AQ AOQ FO G==，所以FG//QO ．因为FG ⊄平面EBO ，QO ⊂平面EBO ，所以F G ∥平面EBO ． 注：第（2）小题亦可通过取PE 中点H ，利用平面FGH//平面EBO 证得． 16．（本小题满分14分）已知函数)()2cos sin 222xx xf x =-． （1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB=1，()1f C =+，且△ABC，求sinA+sinB 的值．解：（1）2()2sincos222x x x f x =-cos )sin x x +-=()π2cos 6x ++．PABCOEFG(第15题)PABCOE F GQ22x(第17题)由()π2cos 16x ++=，得()π1cos 62x +=，于是ππ2π()63x k k +=±∈Z ，因为ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ26x =-或．（2）因为(0π)C ∈，，由（1）知π6C =． 因为△ABC，1πsin 26ab =，于是ab =①．在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b ．由余弦定理得2222π12cos 66a b ab a b =+-=+-，所以227a b += ②由①②可得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，或 2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩于是2a b +=+．由正弦定理得sin sin sin 112A B C ab===，所以()1s i n s i n 12A B a b +=+=+． 17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b ab+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA 为直径的圆关于直线11A B 对称．（1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说明理由； （3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．解：（1）设椭圆E 的焦距为2c （c>0）， 因为直线11A B 的倾斜角的正弦值为1313=，于是228a b =，即2228()a a c =-，所以椭圆E的离心率e == （2）由e =()40a k k =>，c =，则b =，于是11A B的方程为：40x k -+=，故2OA 的中点()20k ,到11A B 的距离d =2423k kk +=，又以2OA 为直径的圆的半径2r k =，即有d r =，所以直线11A B 与圆C 相切．（3）由圆C 的面积为π知圆半径为1，从而12k =，设2OA 的中点()10,关于直线11A B：20x -+=的对称点为()m n ,，则1,112022n m m n ⎧⋅=-⎪-⎨+⎪-+=⎩．解得13m n ==, C 的方程为()(22113x y -+=-．18．（本小题满分16分）TQPNMSR甲乙如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地． （1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．解：（1）如右图，过S 作SH ⊥RT 于H ，S △RST =RTSH ⋅21．由题意，△RST 在月牙形公园里，RT 与圆Q 只能相切或相离； RT 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT 切圆Q 于P 时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S △RST =1422⨯⨯=4（km 2）．（2）同（1）的分析，要使得场地面积最大，AD 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形， AD 必须切圆Q 于P ，再设∠BPA=θ，则有()11π22sin 222sin(π2)4(sin sin cos )0222ABCD S =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=+<<四边形θθθθθθ．令θθθcos sin sin +=y ，则)s i n (s i n c o s c o s c o s θθθθθ-++='y 1c o s c o s 22-+=θθ．若0='y ，1πcos 23θθ==，，又()π03θ∈，时，0>'y ，()ππ32θ∈，时，0<'y ， 函数θθθcos sin sin +=y 在π3θ=处取到极大值也是最大值，故π3θ=时，场地面积取得最大值为km 2）．19．（本小题满分16分）设定义在区间[x 1， x 2]上的函数y=f(x)的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量O A=()()11x f x ，，()()22OB x f x = ，，OM =(x ，y)，当实数λ满足x=λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量O N =λO A+(1－λ)OB．定义“函数y=f(x)在区间[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指“MN≤k 恒成立”，其中k 是一个（第17题甲）A （第17题乙）确定的正数．（1）设函数 f(x)=x 2在区间[0，1]上可在标准k 下线性近似，求k 的取值范围；（2）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准k=18下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e －1)=0.541）（1）解：由O N =λO A +(1－λ)OB得到BN =λBA，所以B ，N ，A 三点共线，又由x=λ x 1+(1－λ) x 2与向量O N=λO A+(1－λ)OB，得N 与M 的横坐标相同．对于 [0，1]上的函数y=x 2，A(0，0)，B(1，1)，则有()221124M N x x x =-=--+，故104MN ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．所以k 的取值范围是)14⎡+∞⎢⎣，．（2）证明：对于1e e m m +⎡⎤⎣⎦，上的函数ln y x =，A(e m m ，)，B(1e 1m m ++，)，则直线AB 的方程11(e )eem m my m x +-=--， 令11()ln (e )ee m m m h x x m x +=----，其中()1e e m m x m +⎡⎤∈∈⎣⎦R ，，于是111()e em mh x x +'=--，列表如下：则M N = ()h x ，且在1e e m m x +=-处取得最大值，又()1e 2(e e )ln e 1e 1m m h +--=--≈-0.12318<，从而命题成立．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足2*12()n a a a n n +++=∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意给定的*k ∈N ，是否存在*p r ∈N ，（k p r <<）使111kpra a a ，，成等差数列？若存在，用k分别表示p 和r （只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为123,,n n n a a a ．解：（1）当1n =时，11a =；当*2n n ∈N ≥，时，2121(1)n a a a n -+++=- ，所以22(1)21n a n n n =--=-； 综上所述，*21()n a n n =-∈N ．（2）当1k =时，若存在p ，r 使111kpra a a ，，成等差数列，则1213221r p kpa a a p -=-=-，因为2p ≥，所以0r a <，与数列{}n a 为正数相矛盾，因此，当1k =时不存在；当2k ≥时，设k p r a x a y a z ===，，，则112xz y+=，所以2xy z x y=-．令21y x =-，得(21)z x y x x ==-，此时21k a x k ==-，212(21)1p a y x k ==-=--，所以21p k =-，r a z =(21)(43)k k =--22(452)1k k =-+-，所以2452r k k =-+．综上所述，当1k =时，不存在p ，r ；当2k ≥时，存在221,452p k r k k =-=-+满足题设．（3）作如下构造：12322(23)(23)(25)(25)n n n a k a k k a k =+=++=+，，，其中*k ∈N ，它们依次为数列{}n a 中的第2265k k ++项，第2288k k ++项，第221013k k ++项，显然它们成等比数列，且123n n n a a a <<，123n n n a a a +>，所以它们能组成三角形．由*k ∈N 的任意性，这样的三角形有无穷多个．下面用反证法证明其中任意两个三角形111A B C 和222A B C 不相似： 若三角形111A B C 和222A B C 相似，且12k k ≠，则11222212(23)(25)(23)(25)(23)(23)k k k k k k ++++=++，整理得121225252323k k k k ++=++，所以12k k =，这与条件12k k ≠相矛盾，因此，任意两个三角形不相似．故命题成立．注：1．第（2）小题当a k 不是质数时，p ，r 的解不唯一；2．第（3）小题构造的依据如下：不妨设123n n n <<，且123n n n a a a ，，符合题意，则公比q >1，因123n n n a a a <<，又123n n n a a a +>，则21q q +>，所以12q <<，因为三项均为整数，所以q为1⎛ ⎝内的既约分数且1n a 含平方数因子，经验证，仅含21或23时不合，所以12*(23)()n a k p k p =+∈N ，；3．第（3）小题的构造形式不唯一．附加题21．（选做题）本题包括A ，B ，C ，D 四小题，请选定其中两题作答．．．．．．．．．，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA ，切点为A ，M 为PA 的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于B 、C 两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB 的大小．解：因为MA 为圆O 的切线，所以2MA MB MC =⋅．又M 为PA 的中点，所以2MP MB MC =⋅．因为BM P PM C ∠=∠，所以BM P PM C ∆∆∽．于是M PB M C P ∠=∠． 在△MCP 中，由180M PB M C P BPC BM P ∠+∠+∠+∠=︒，得∠MPB=20°． B ．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵A 属于特征值11λ=-的一个特征向量为111 ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α，属于特征值24λ=（第21—A 题）DE B 1A 1CC 1D 1的一个特征向量为232⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．求矩阵A ．解：由特征值、特征向量定义可知，A 1α1λ=1α，即11111 a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得11.a b c d -=-⎧⎨-=⎩，同理可得3212328a b c d +=⎧⎨+=⎩，， 解得2321， ， ， a b c d ====．因此矩阵A 2321 ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ，为参数x y ααα=⎧⎨=⎩．以直角坐标系原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 4ρθ-=P 为曲线C 上的动点，求点P到直线l 距离的最大值．解：()πc o s 24ρθ-=cos sin 4ρθρθ+=，则直线l 的直角坐标方程为4x y +=．设点P 的坐标为()2cossin ，αα，得P 到直线l 的距离d =，即d=，其中cos sin ϕϕ==()sin1αϕ+=-时，m ax 2d =．D ．选修4—5：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求111323232a b c +++++的最小值．解：因为正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，所以，()()()()()2111323232111323232a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥， 即1111323232a b c +++++当且仅当323232a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1．（必做题）第22题、第23题，每题10分，共计20分． 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO ． （1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以1,,D A D C D D为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．则A(1，0，0)，()11022O ，，，()010C ，，，D 1(0，0，1)，E ()111442，，，于是()111442DE = ，，，()1011C D =-，，．由cos 1D E C D 〈〉 ，＝11||||D E CD D E CD ⋅⋅6，所以异面直线AE 与CD 16．（2）设平面CD 1O 的向量为m =(x 1，y 1，z 1)，由m ·CO＝0，m ·1C D＝0得1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，，取x 1＝1，得y 1＝z 1＝1，即m =(1，1，1)．由D 1E ＝λEO ，则E 12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫⎪+++⎝⎭，，，DE=12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫⎪+++⎝⎭，，．又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·CD＝0，n ·DE ＝0．得2222002(1)2(1)1y x y z λλλλλ=⎧⎪⎨++=⎪+++⎩，， 取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ)．因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以m ·n ＝0，得λ＝2． 23．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分． （1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ； （2）求恰好得到n *()n ∈N 分的概率．解：（1）所抛5次得分ξ的概率为P(ξ＝i)= ()5551C 2i - (i=5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：E ξ=()5105551C2i i i -=⋅∑=152(分) ．（2）令p n 表示恰好得到n 分的概率．不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面． 因为“不出现n 分”的概率是1－p n ，“恰好得到n －1分”的概率是p n －1．因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－p n =12p n －1，即p n －23=－12()123n p --．于是{}23n p -是以p 1－23=12－23=－16为首项，以－12为公比的等比数列．所以p n －23=－16()112n --，即p n ＝()11232n⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦．答：恰好得到n 分的概率是()11232n⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦．。

扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试物理本试卷满分120分,考试时间为100分钟.一、单项选择题:本题共5小题,每小题3分,共计15分.每小题只有一个选项符合题意.1.某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片,简化图如图所示.则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近( )A . 4 JB . 40 JC . 400 JD.4000 J2.某同学设计的散热排风控制电路如图所示,M为排风扇,R0是半导体热敏电阻,其阻值随温度升高而减小,R 是可变电阻.控制开关电路具有下列特性:当A 点电势φA <φ0时,控制开关处于断路状态;当φA≥φ0时,控制开关接通电路,M开始运转.下列说法中正确的是( )A.环境温度升高时,A点电势升高B.可变电阻R阻值调大时,A点电势降低C.可变电阻R阻值调大时,排风扇开始工作的临界温度升高D.若用金属热电阻代替半导体热敏电阻,电路仍能正常工作3.气象研究小组用图示简易装置测定水平风速.在水平地面上竖直固定一直杆,半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O,当水平风吹来时,球在风力的作用下飘起来.已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积,当风速v0=3m/s时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°.则( )A.θ=60°时,风速v=6m/sB.若风速增大到某一值时,θ可能等于90°C.若风速不变,换用半径变大、质量不变的球,则θ不变D.若风速不变,换用半径相等、质量变大的球,则θ减小4.一位参加达喀尔汽车拉力赛的选手驾车翻越了如图所示的沙丘,A、B、C、D 为车在翻越沙丘过程中经过的四个点,车从坡的最高点B开始做平抛运动,无碰撞地落在右侧直斜坡上的C点,然后运动到平地上D点.当地重力加速度为g,下列说法中正确的是( )A.A到B过程中,汽车应该加速B.B到C过程中,汽车的机械能不守恒C.若已知斜坡的倾角和车在B点的速度,可求出BC间高度差D.由斜坡进入平地拐点处时,车处于失重状态5.某区域的电场线分布如图所示,其中间一根电场线是直线,一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点.取O点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向,粒子的重力忽略不计.在O到A运动过程中,下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t 的变化、粒子的动能E k和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( )二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共计16分.每小题有多个选项符合题意.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分.6.2013年1月27日,我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验,中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段.如图所示,一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空,目标是攻击红军基地B点,导弹升空后,红军反导预警系统立刻发现目标,从C点发射拦截导弹,并在弹道导弹飞行中段的最高点D 将其击毁.下列说法中正确的是( )A.图中E到D过程,弹道导弹机械能不断增大B.图中E到D过程,弹道导弹的加速度不断减小C.弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆D.弹道导弹飞行至D 点时速度大于7.9km/s7.在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN,相距为L,导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m的金属棒a、b,先将a棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接,连接a棒的细线平行于导轨,由静止释放c,此后某时刻,将b 也垂直导轨放置,a、c此刻起做匀速运动,b棒刚好能静止在导轨上.a 棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨电接触良好,导轨电阻不计.则( )A.物块c的质量是2m sinθB.b棒放上导轨前,物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C.b棒放上导轨后,物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D.b棒放上导轨后,a棒中电流大小是sin mgBL8.如图所示,直杆AB与水平面成α角固定,在杆上套一质量为m的小滑块,杆底端B 点处有一弹性挡板,杆与板面垂直,滑块与挡板碰撞后原速率返回.现将滑块拉到A 点由静止释放,与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点,设重力加速度为g,由此可以确定( )A.滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2B.滑块最终所处的位置C.滑块与杆之间动摩擦因数μD.滑块第k次与挡板碰撞后速度v k9.如图所示,真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动,所有粒子为同种粒子,速度大小相等,在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出),所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x 轴上的a点.下列说法中正确的是( )A.磁场方向一定是垂直xOy平面向里B.所有粒子通过磁场区的时间相同C.所有粒子在磁场区运动的半径相等D.磁场区边界可能是圆,也可能是其他曲线三、简答题:本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分,共计42分.10.(8分)在《验证机械能守恒定律》实验中,两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置,采用两种不同的实验方案进行实验.(1)在甲图中,下落物体应选择密度_______ (选填“大”或“小”)的重物;在乙图中,两个重物的质量关系是m1________ m2(选填“>”、“=”或“<”).(2)采用图乙的方案进行实验,还需要的实验器材有交流电源、刻度尺和 ______________.(3)比较两种实验方案,你认为________ 更合理,理由是_________________________________________________________.11.(10分)描绘“6V,3W”灯泡的伏安特性曲线,提供了下列器材:A.电压表V(3V,内阻约3kΩ)B.电流表A(0.6A,内阻约0.3Ω)C.电阻箱R(0~99999.9Ω)D.滑动变阻器R1(0~20Ω);滑动变阻器R2(0~100Ω)F.待测灯泡L“6V,3W”G.电源E(电动势约8V、内阻较小)H.开关、导线若干(1)按照实验需要,将电压表的量程由3V 扩大至6V.首先测量电压表内阻,某同学采用了如图甲所示的电路,闭合开关S,调节电阻箱阻值Ra =4870Ω时,电压表指针刚好满偏;再调节电阻箱阻值Rb=12720Ω时,电压表指针在满刻度的一半,则电压表的内阻RV = Ω;从理论上分析,实验测得电压表内阻值 (选填“大于”、“小于”或“等于”)真实值.(2)图乙是测量灯泡电流随电压变化的实物电路,请你用笔划线代替导线完成电路连接(要求在闭合开关前,滑动变阻器滑动头置于最左端).(3)实验中,滑动变阻器应选择___________ (选填“R1”或“R2”).(4)某同学根据实验测得数据,描点作出灯泡伏安特性曲线如图丙所示,根据图线可求得灯泡在工作电压是0.5V 时的电阻值为__________Ω;你认为该同学实验选择的测量点分布不均匀是 ________(选填“合理”或“不合理”)的.甲乙丙12.选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答,如都作答,则按A、B两小题评分.)A.(选修模块3-- 3)(12分)(1)下列说法中正确的是 .A.同种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现B.从微观角度看,气体的压强仅取决于分子的平均动能C.液体具有流动性,说明液体分子间作用力比固体分子间作用力小D.物体的内能只与物体的体积有关(2)液体表面存在表面张力,因此具有相互作用的能量叫表面张力能.水泼到桌面上,我们看到水马上就会收缩.在收缩过程中,水的表面张力做 ______功(选填“正”或“负”),表面张力能 _______(选填“增大”、“不变”或“减小”).(3)如图所示,一定质量的理想气体从状态A 先后经过等压、等容和等温过程完成一个循环,A、B、C状态参量如图所示,气体在状态A的温度为27℃,求:①气体在状态B的温度T B .②气体从A→B→C状态变化过程中与外界交换的总热量Q.B.(选修模块3-- 4)(12分)(1)下列说法中正确的是 .A.物体做受迫振动的频率等于其固有频率B.机械波都具有偏振现象C.全息照相是利用了激光具有很好的相干性D.爱因斯坦相对论认为时间和空间概念具有相对意义(2)雨后彩虹是太阳光经过天空中小水珠折射后形成的,太阳光经过小水珠折射后某色光的光路如图所示,虚线是入射光线和出射光线延长线,α是两虚线夹角.由于太阳光是复色光,而水对不同色光折射率不同,光频率越高,折射率越大.则色光在水珠中的传播速度最大;红光和紫光经过小水珠折射后,α红 _________α紫(选填“>”、“=”或“<”).(3)如图所示,x轴上波源A 在t=0时刻开始做简谐运动,位移随时间变化关系是图中的正弦曲线,波沿x轴正方向传播,AB间的距离为8m,在t=3.6s时刻质点B刚好完成了5次全振动.求:①波传播速度v.②质点B在3.6s内通过的总路程s.C.(选修模块3 --5)(12分)(1)下列说法中正确的是 .A.普朗克提出了光子说B.宏观物体的物质波波长远小于其本身尺寸,根本无法观察它的波动性C.α粒子散射实验是估算原子核半径最简单的方法之一D.核力是短程的强相互作用斥力(2)氦原子被电离出一个核外电子,形成类氢结构的氦离子,已知基态的一价氦离子能量为E 1=-54.4eV,能级图如图所示,则一价氦离子第α能级E n =_________ eV;一个静止的处于基态的一价氦离子被运动的电子碰撞后又失去了一个电子,则运动电子的动能一定大于__________eV.(3)原子核的衰变方式不同,释放的能量也不同,由此可以用来确定原子核的质量差.6429Cu 可以衰变为6430Zn ,释放的核能是E 1;也可以衰变为6428Ni ,释放的核能为E 2,E 2>E 1.①写出两种衰变方式的衰变方程.②求出6430Zn 和6428Ni 的质量差Δm .四、计算题:本题共3小题,共计47分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.13.(15分)如图所示,光滑平行的长金属导轨固定在水平面上,相距L =1m,左端连接R =2Ω的电阻,一质量m =0.5kg 、电阻r =1Ω 的导体棒MN 垂直放置在两平行金属导轨上,彼此电接触良好,导轨的电阻不计.在两导轨间有这样的磁场:0≤x ≤0.5m 区间,磁场方向竖直向下,磁感应强度B 大小随x 变化关系是00.6sin 2xB x π= (T),x 0=0.5m;0.5m<x ≤1m 区间,磁场方向竖直向上,两区域磁感应强度大小关于直线x =0.5m 对称.(1)导体棒在水平向右的拉力F 作用下,以速度v 0=1m/s 匀速穿过磁场区,求此过程中感应电流的最大值I m .(2)在(1)的情况下,求棒穿过磁场过程中拉力做的功W 以及电阻R 上产生的热量Q R .(3)若只给棒一个向右的初速度从O 点进入磁场并最终穿出磁场区,经过x =0.75m 点时速度v =5m/s,求棒经过该点时的加速度a .14.(16分)如图所示,一直立的轻质薄空心圆管长为L ,上下端口处各安放有一个质量均为m的圆柱形物块A 、B ,A 、B 紧贴管的内壁,厚度不计.A 、B 与管内壁间的最大静摩擦力分别是f 1=mg 、f 2=kmg (k >1),且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等.管下方存在这样一个区域:当物块A 进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F ,而B 在该区域运动时不受它的作用,PQ 、MN 是该区域上下水平边界,高度差为H (H <L ).现让管的下端从距离上边界PQ 高H 处由静止释放.(1)若F =mg ,求A 到达上边界PQ 时的速度v A 和B 到达下边界MN 时的速度v B .(2)为使A 、B 间无相对运动,求F 应满足的条件.(3)若F =3 mg ,求物块A 到达下边界MN 时A 、B 间距离.15.(16分)如图甲所示,在边界OO ′左侧区域有磁感应强度为B 的匀强磁场,磁场方向水平向外.右侧水平放置长为L 、相距为d 的平行金属板M 、N ,M 板左端紧靠磁场边界,磁场边界上O 点与N 板在同一水平面上,边界OO ′与水平面的夹角为45°,O 1O 2 为平行板的中线,在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向).某时刻从O 点竖直向上同时发射两个质量均为m 、电量均为+q 的粒子a 和b ,初速度不同.粒子a 在图乙中的4T t =时刻,从O 1 点进入板间电场运动,并从O 2 点射出板间电场;粒子b 恰好紧靠M 板左端进入电场,已知交变电场周期4m T qB= ,不计粒子重力和粒子间的相互作用. (1)求粒子a 、b 从O 点射出时的初速度v a 和v b .(2)粒子b 能穿出板间电场,求电场强度大小E 0 满足的条件.(3)若粒子b 刚好能穿出板间电场,求粒子b 穿过板间电场过程中电场力做的功W .。