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青岛2018高考文科数学二模试题 2018.05 一、选择题：1．设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则=M C RA ．(,1)-∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(0,2)2．若复数2a i z i+=（R a ∈，为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于A ．12B ．2C ． D3．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．直线:20l x y -+=和圆22: 2410C x y x y ++-+= 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交过圆心D ．相交不过圆心6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为A ．B ．C ．D ．7．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为A ．43 B ．21 C ．31 D ．148.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”表示m 除以n 的余数，EBE BE BB左视图1BCA DE FADBC IHGE F图2例：11 MOD 74=），则输出的m 等于 A ．0 B ．15 C ．359．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=，则⋅的最大值是A ．1-B ．0C ．D ．2 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()(12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (1)a y f x x a =-+>恰有个零点，则实数a 的取值范围是A ．(1,4]B ．(1,2)(4,)+∞UC ．(4,)+∞D ．(1,4)二、填空题：11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵.12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .13.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为14.已知x 、y 取值如下表：y x 0.95 1.45y x =+，则实数m = . 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x=上两点11(,),(,)A a B a aa(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则m 取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]. （Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos a B a B c .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）函数2()5cos ()32A f x x ω=+-(0)ω>，将()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]3x π∈时，求函数()f x 值域.18．四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，2AB BD ==，AE =CH =. （Ⅰ）求证：CH ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积.HEFA BCD G19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令22n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有2825n T λλ<+成立，求实 数λ的取值范围.20．已知点1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，P 为椭圆1C 上的一动点，且12PF F ∆的面积最大值为（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1||||TF MN 的最小值.21．已知函数2()(),R x f x e x ax a a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上存在单调增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数2()()p x f x x =-在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．一、选择题：C B B AD A B C C D 二、填空题：11.2012.19-13.2 14．1.8 15．[)2+∞ 16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为12(0.0250.10.15)0.55P =⨯++=;………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为20.125205⨯⨯=人，在(8,10]组的人数为20.075203⨯⨯=人，在(10,12]组的人数为20.025201⨯⨯=人. ………………………………………………7分记(6,8]组的5人分别为12345,,,,A A A A A ，(8,10]组的3人分别为123,,B B B ，(10,12]组的人为1C .则任选2人的事件分别有121345,A A A A A A 共10种，121323,,B B B B B B共3种，111213515253,,,,A B A B A B A B A B A B 共15种，112151,AC A C A C 共5种，112131,,B C B C B C共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分 所以不在同一个分组区间的概率351523103351536P ++==++++ . (12)分17．解：（Ⅰ）sin cos a B a B c =∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin cos )A B A B A B =+cos cos sin )A B A B +tan A ∴0A π<< ，3A π∴=.…………………………………………………6分(Ⅱ)251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-，………………………………………………………………9分当[0,]3x π∈时，43333x πππ≤+≤，11cos(3)32x π∴-≤+≤，从而33()4f x -≤≤，所以()f x 的值域为3[3,]4-. (2)18．（Ⅰ）证明： ACFE为平行四边形，AE =CF ∴= 四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2为边长的等边三角形AG CG ∴==CG CF =H为FG 的中点，CH FG ∴⊥……………………2分四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCDAC =， BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ，BD CH ∴⊥ …………………4分BD FG G = ，BD ⊂平面BDF ，FG ⊂平面BDF ，∴CH ⊥平面BDF ……………………………6分（Ⅱ） 解：连结EG ， 由（Ⅰ）可知BD ⊥平面ACFEFG ⊂平面ACFE ，EG ⊂平面ACFE ， BD EG ∴⊥，BD FG ⊥由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =，CH = ，30FGC ∴∠=…………………………………………………8分由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠=HEFA BCDGACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠=由（Ⅰ）可知AE AG =，AEG ∴∆为正三角形，从而EG =，60AGE ∠= 180306090EGF ∴∠=--= ，即FG EG ⊥ BD EG G = ，FG ∴⊥平面BDE在CFG ∆中，23FG HG === …………………………………………………10分在BDE ∆中，12BDE S BD EG ∆=⋅=∴11333B DEF F BDE BDE V V S FG --∆==⋅==.…………………………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d由227232321a a S a -=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ (2)分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩，解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………4分当125a =-，25d ==12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-=…………………………………………6分（Ⅱ）221111()2(2)42n n n b a a n n n n +===-++ ……………………………8分123n n T b b b b =++++111111111111111111()()()()()()413424435446457468=-+-+-+-+-+- 111111()()41142n n n n ++-+--++11113111(1)()42128412n n n n =+--=-+++++ ……………………………10分11832()312n T n n ∴=-+<++ 为满足题意，必须2253λλ+≥12λ∴≥或3λ≤-. ………………………………12分20．解:（Ⅰ）22:8C y x= ，2(2,0)F ∴，1(2,0)F -，2c ∴=……………………………2分12PF F ∆的面积最大值为1211||422F F b b ==⨯=， …………………………………4分b ∴2226a bc ∴=+=∴椭圆1C 的方程为22162x y +=. (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,0)F -，设T 点的坐标为(3,)m -，则直线1TF 的斜率132TFm k m -==--+当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m =. 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 所以直线MN 的方程是2x my =-设1122(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(3)420m y my +--=， 所以12122242,33m y y y y m m +==-++ (8)分1TF =MN =＝=……………………………………11分所以1TF MN =当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN取得最小值13分21．解：（Ⅰ）2()(),R x f x e x ax a a =-+∈2()[(2)][(2)]x x f x e x a x xe x a '∴=--=-- 2分当2a =时，2()0x f x x e '=≥恒成立，()f x 在[1,2]为增函数，符合题意； 当2a >时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得20x a x >-<或若()f x 在[1,2]上存在单调增区间，则满足22a -<，即24a << 当2a <时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得02x x a ><-或()f x ∴在[1,2]为增函数，符合题意 综上可得：4a < .…………………………………………………………………6分（Ⅱ）222()()()x p x f x x x ax a e x =-=-+-，()[(2)2]x p x x x a e '∴=+-- 由()0p x '=得0x =或(2)20x x a e +--=，由(2)20x x a e +--=得220xx a e +--= 令22()2, ()10x xu x x a u x ee'=+--=+>恒成立，()u x ∴在(,)-∞+∞为单调增函数 方程2()20x u x x a e=+--=的根唯一，记为0x .……………………………………8分（1）当00x>时，0(,)x x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(0,)x x ∈时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '<，()p x 为减函数；(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数； 此时()p x 在x =处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分 （2）当00x=时，由0()0u x =得0a =，()[(2)2]x p x x x e '=+-(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x e =+-<，即(2)20xx e +-<，()0p x '>，()p x 为增函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x e =+->，即(2)20x x e +->，()0p x '>，()p x 为增函数；又(0)0p '=，()0p x '∴≥恒成立，()p x ∴在(,)-∞+∞为增函数，没有极值不合题意12分 （3）当00x<时0(,)x x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数；0(,0)x x ∈时，2()20xu x x a e =+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '<，()p x 为减函数； (0,)x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极小值，符合题意.()u x 在(,)-∞+∞为单调增函数，00x <，0()(0)u x u ∴<，00220x x e ∴+-< 由0()0u x =，得00220x x a e +--=，00220x a x e∴=+-<综上可得：0a <．14分。
玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考数学学科（文科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合，若A B ⊆，则集合B 可以是（ ）A . {}2|≤x xB .{}1|≤x xC .φD .R2．下列各选项中,与02011sin 最接近的数是 （ ）A ．－21 B ． 21C ．－22D ． 22 3．从2018名学生中选取50名学生参加一项活动，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2018人中删除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性 （ ） A.都相等，且为401B. 都相等，且为100925 C.不全相等 D.都不相等 4．下列命题中,真命题是（ ）A ．存在1sin ,>∈x R xB ．y x >是ay ax >的充分不必要条件C ．命题“02,>∈∀xR x ”的否定是“02,00>∈∃x R x ”D ．命题“若3πα=，则23sin =α”的逆否命题是真命题 5．某算法的程序框图如图所示,若54-=a ,5log 4=b ,4log 51=c ,则输出的是 （ ） A ．54- B ．5log 4 C ．4log 51D ．不确定6．函数x x x f ln 3)(-=的零点所在的区间是 （ ） A ．)1,0(e B ．)1,1(eC ．),1(eD ．)4,(e{}1|<=x x A7.设y x , 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤x y y x x 23，则y x 2-的最大值为（ ） A ．-3 B ．-1C ．5D ．98．已知等比数列{}n a 中,71134a a a =,{}n b 是等差数列,且77a b =,则95b b +等于 （ ）A ．2B ．4C ． 8D ．169．在区间[1，6]上随机取一个实数x ，使得]16,2[2∈x的概率为 A ．61 B ． 32C ．52D ．53 10．已知某几何体的三视图如右图所示,该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．π8 B ．π12 C ．π24D ．π3211．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点为21,F F ,若P 为其上一点,且212PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为( )A ．)3,1(B ．]3,1(C ．),3(+∞D ．),3[+∞12．已知函数)1ln()(2x x x f ++=，若不等式0)1(2>++ax ax f 恒成立,则实数a 的取值范围是( )A ．)4,0[B ．]0,4(-C ．)4,0(D ．)2,4(-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13．若向量b a,满足1=+==b a b a ，则b a ⋅=14．已知等轴双曲线C ：222a y x =-与抛物线x y 162=的准线交于A 、B 两点,34=AB ,则双曲线C 的实轴长为15．已知n m ,是不重合的直线,γβα,,是不重合的平面, 已知m =βα ,,γ⊂n 若增加一个条件就能得出n m //,下列条件中能成为增加条件的序号是 ①．,//γm β//n ;②．,//γαβ⊂n ; ③．,//βn γ⊂m16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈-=]0,2[,)21(1]3,0(,1)(x x x x f x，函数x x x g -=2)(，若存在实数n 使得0)()(=-m g n f 成立，则实数m 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）各项都为正数的数列{}n a 满足:02)12(2=---n a n a n n .(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ; (2) 令11+=n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,,且a c 73=,向量)21,(sin A m = 和)cos 3sin ,3(A A n +=共线.(1)求C sin 的值;(2)若7=a ,求△ABC 的面积.19．（本小题满分12分）某校有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查.设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.(1)完成右边的统计表;(2)估计所有学生中“同意”的人数;(3)从被调查的高二学生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率.20．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,2==BC AB ,22=AC ,321=C A ,N M ,分别是AC 和1BB 的中点.(1)求证:MN ∥面C B A 11;(2)在BC 上求一点P,使得三棱锥APB N -与三棱锥MNC B -1的体积相等,试确定P 点的位置.21. （本小题满分12分）已知动圆C 与圆0222=++x y x 相外切,与圆08222=--+x y x 相内切.(1)求动圆的圆心C 的轨迹方程;(2)若直线m kx y l +=:与圆心C 的轨迹交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以AB 为直径的圆经过圆心C 的轨迹的右顶点,判断直线l 是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.22．（本小题满分10分）已知函数R a a x x x f ∈-+-=,3)( (1)当0=a 时,解不等式4)(>x f ;(2)若R x ∈∃,使不等式43<-+-a x x 成立,求a 的取值范围.玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考文科数学试卷答案一、选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.) 13．－2114．4 15．②或③ 16．]2,1[- 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本题满分12分）解：(1)由02)12(2=---n a n a n n ，得0)1)(2(=+-n n a n a由于{}n a 各项都为正数，所以n a n 2= ……6分(2))111(41)1(22111+-=+⋅==+n n n n a a b n n n)1(4)1113121211(41+=+-+-+-=n nn n T n ……12分18．（本小题满分12分）解：(1)由)21,(sin A m =和)cos 3sin ,3(A A n +=共线)cos 3(sin sin 23A A A +=∴,解得1)62sin(=-πA ,3π=∠A ……4分 a c 73=，由正弦定理得1433sin sin ==a A c C ……6分 (2)7=a ,则3=c由余弦定理得213237222⨯⨯-+=b b ，解得8=b ……9分 所以△ABC 的面积36sin 21==A bc S ……12分19．（本小题满分12分） (1)统计表 ……4分 (2)126136273=÷⨯人 ……8分(3)设“同意”的两名学生编号为1,2, “不同意”的编号为3,4,5,6列举可知:选出两人有15种结果,至少有一人“同意”的结果有9种 所以选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率为53159= ……12分20．（本小题满分12分）(1) 直三棱柱111C B A ABC -中,2==BC AB ,22=AC ,BC AB ⊥∴,又321=C A ,则21=AA取C A 1的中点D,连接D B MD 1,,D M , 为中点1//AA DM ∴且121AA DM =又N 是1BB 的中点,1121AA N B =∴且11//AA N B ∴四边形1DMNB 为平行四边形,则D B MN 1//,MN ⊄面C B A 11,D B 1⊂面C B A 11∴MN ∥面C B A 11 ……6分(2)=-NMC B V 131213111=⨯⨯=∆-AB S V NC B NC B M 由题意得=-APBN V 313131=⨯=⨯=∆-BP BP S V ABN ABN p∴1=BP ,即P 为BC 的中点. ……12分21. （本小题满分12分）(1)0222=++x y x 变形为1)1(22=++y x08222=--+x y x 变形为9)1(22=+-y x ,设两圆圆心分别为21,F F ,动圆C 的半径为rr CF +=11,r CF -=32∴421=+CF CF ,由椭圆定义可知,点C 的轨迹是以21,F F 为焦点的椭圆(除去左顶点)由1,2==c a ,所求轨迹方程为)2(13422-≠=+x y x ……5分 (2) 设),(11y x A ,),(22y x B ,由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422, 得0)3(48)43(222=-+++m kmx x k ,2264m k =∆0)3)(43(1622>-+-m k ,04322>-+∴m k=+21x x 2438k km+-,=⋅21x x 2243)3(4k m +-,则=⋅21y y 22243)4(3kk m +- ……8分 设椭圆的右顶点为D(2,0),则0=⋅可得)2)(2(21--x x +021=y y ,即0167422=++mk m k 解得k m 2-=或k m 72-=,均满足04322>-+m k ……10分 当k m 2-=时,直线)2(:-=x k y l 过定点(2,0), 与已知矛盾 当k m 72-=时,直线)72(:-=x k y l 过定点,72(0) ……12分22．（本小题满分10分）(1)由0=a ,原不等式为43>+-x x由绝对值的几何意义可得⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2721|x x x 或 ……5分 (2)由R x ∈∃,43<-+-a x x 成立,得4)3(min <-+-a x x 又3)(33-=---≥-+-a a x x a x x43<-∴a ,解得71<<-a ……10分。
2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|(3)(6)0}A x x x =+-≥ R ()A B =I ðA ．(3,6)-B ．[6,)+∞ D ．(,3)(6,)-∞-+∞U2．i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限 C ．第三象限 D ． 第四象限 3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π-4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．2?k > B ．2?k < C ．3?k > D ．3?k <5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S = A ．3 B ．9 C ．10 D ．136．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =0OA OB ⋅=u u u r u u u r”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+= A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．08．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π= 9．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是A ．1B ．0C ．1-D ．1210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．53C ．52D ．5611．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =u u u r u u u r，抛正视图 侧视图物线的准线l 与x 轴交于点C ， 1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为l 的方程为A．x = B．x =- C ．2x =- D ．1x =-12．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① (0)0f =；② 当R x ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数： 1()sin f x x x =；2())f x x =；31,0(), 0xe xf x x x ⎧-≥=⎨-<⎩；24()x x f x e e x =--.则其中是“偏对称函数”的函数个数为A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知向量a r ，b r 满足||5b =r ，||4a b +=r r ，||6a b -=r r，则向量a r 在向量b r 上的投影为 ．14．已知5()(21)a x x x+-展开式中的常数项为30，则实数a = ． 15．定义12nnp p p +++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320172018111b b b b b b +++=L ． 16．已知三棱锥A BCD -中，3,1,4,AB AD BC BD ====当三棱锥A BCD -的体积最大时，其外接球的体积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）ABC ∆的内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，已知cos b A c =． （1）求cos B ；（2）如图，D 为ABC ∆外一点，若在平面四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1AD =，3CD =，BC =AB 的长．CAB D18．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC ，14BB =，AB BC ⊥，且AB BC ==，点,M N 为棱,AB BC 上的动点，且AM BN =，D 为11B C 的中点.（1）当点,M N 运动时，能否出现//AD 面1B MN 情况，请说明理由. （2）若BN =，求直线AD 与平面1B MN 所成角的正弦值.19．（12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u ；（精确到个位） （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布2(,)N u σ（0u u =，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位） （ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y ，求Y 的分布列及数学期望()E Y ． （说明：()111()x uP X x φσ->=-表示1X x >的概率.参考数据：(0.7257)0.6φ=，(0.6554)0.4φ=）20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点OA BC1B1AD1CM N对称，且四边形12PF QF的周长为（1）求动点P 的轨迹方程；（2）在动点P 的轨迹上有两个不同的点1122(,)(,)M x y N x y 、，线段MN 的中点为G ，已知点12(,)x x 在圆222x y +=上，求||||OG MN ⋅的最大值，并判断此时OMN ∆的形状.21．（12分）已知函数2()ln (R)f x x ax x a =++∈. （1）讨论函数()f x 在[1,2]上的单调性； （2）令函数12()()x g x ex a f x -=++-， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数，若函数()g x 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C 相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +，求证：22122a b+≥.2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C B C D C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．3 15．20172018 16．1256π 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin B A A C +=， ………………2分又()C A B π=-+，所以sin cos sin()B A A A B +=+，故sin cos sin cos cos sin B A A A B A B =+，…………………………………4分所以sin cos A B A =，又(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，故cos B =6分（2）2D B ∠=∠Q ，21cos 2cos 13D B ∴=-=-………………………………………7分又在ACD ∆中， 1AD =， 3CD =∴由余弦定理可得22212cos 1923()123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴AC = ………………………………………………………………………………9分在ABC ∆中， BC =AC = cos B =， ∴由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =-+⋅，即21262AB AB =+-⋅260AB --=，解得AB =故AB 的长为12分 18．（本小题满分12分） 解:（1）当,M N 为各棱中点时，//AD 面1B MN 证明如下：连接CD1//CN B D 且112CN B D BC ==∴四边形1B DCN 为平行四边形， 1//DC B N ∴又DC ⊄面1B MN ，1B N ⊂面1B MN∴//DC 面1B MN …………………………3分,M N Q 为各棱中点 //AC MN ∴又AC ⊄面1B MN ，MN ⊂面1B MN ，∴//AC 面1B MN ……………………………5分 Q DC AC C =I ，∴面//ADC 面1B MN又AD ⊂Q 面ADC ，//AD ∴面1B MN …………………………………………………6分（2）如图，设AC 中点为O ，作OE OA ⊥，以OA ，OE ，OB 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，BN =QAB BC ==，6AC ∴=133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,)22M N A B D ----Q1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=-u u u u r u u u u r………………………………………………………8分设平面1B MN 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有1,n MN n B M ⊥⊥r u u u u r r u u u u r302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩，可得平面1B MN 的一个法向量(1,1,3)n =r ……………………10分 又93(,4,)22AD =--u u u r，cos ,77||||n AD n AD n AD ⋅∴<>==r u u u rr u u u r r u u u u r设直线AD 与平面1B MN 所成角为α，则sin |cos ,|77n AD α=<>=r u u u r ……………12分19．（本小题满分12分） 解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈ …3分 （2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x ，根据题意，111103()1()1()0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=，即1103()0.619.3x φ-=. 由(0.7257)0.6φ=得，111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈， 所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分. …………7分（ⅱ）因为(45)2,Y B ～，4423()55()()i i iP Y i C -∴==，0,1,2,3,4i =.所以的分布列为…………………………………………………………………10分 所以()45528E Y =⨯=. …………………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-= 又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b -= 则222294b a a b -=，即2249334a a a -=，解得214a =，12a =所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PF QF 为平行四边形因为四边形12PF QF的周长为所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点，长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠……………………………………………5分 （2）因为22221=+x x ,,12,1222222121=+=+y x y x 所以12221=+y y ………………………6分所以||||OG MN ⋅= 212122212221212122212221222221y y x x y y x x y y x x y y x x +++++--+++==1212121232232213()222x x y y x x y y --+++≤= ………………………………………10分等号当仅当21212121223223y y x x y y x x ++=--,即02121=+y y x x所以ON OM ⊥,即OMN ∆为直角三角形………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由已知0x >，且2121()2x ax f x x ax++'=++=①当280a ∆=-≤时，即当a -≤≤()0fx '≥则函数()f x 在[1,2]上单调递增…………………………………………………………1分②当280a ∆=->时，即a <-或a >2210x ax++=有两个根，4a x -=，因为0x >，所以4a x -+=11≤时，令(1)30f a '=+≥，解得3a ≥-∴当3a -≤<-a >()f x 在[1,2]上单调递增…………………3分2°当12<<时，令(1)30f a '=+<，9(2)02f a '=+>， 解得932a -<<-∴当932a -<<-时，函数()f x在上单调递减，在[,2]4a -上单调递增；…………………5分 32≥时，令9(2)02f a '=+≤，解得92a ≤- ∴当92a ≤-时，函数()f x 在[1,2]上单调递减； ……………………………………6分（2）函数121()()ln x x g x e x a f x e x ax a --=++-=--+则11()()x g x e a h x x -'=--=则121()0x h x e x-'=+>，所以()g x '在(0,)+∞上单调增当0,(),,()x g x x g x →→-∞→+∞→+∞，所以()R g x '∈ 所以()g x '在(0,)+∞上有唯一零点1x当11(0,),()0,(,),()0x x g x x x g x ''∈<∈+∞>，所以1()g x 为()g x 的最小值 由已知函数()g x 有且只有一个零点m ，则1m x =所以()0,()0,g m g m '==则111ln 0m m e a m e m am a --⎧--=⎪⎨⎪--+=⎩ …………………………………9分则11111ln ()()0m m m e m e m e m m ------+-=，得11(2)ln 0m m m e m m----+= 令11()(2)ln (0)x x p x x e x x x --=--+>，所以()0,p m = 则121()(1)()x p x x e x-'=-+，所以(0,1),()0,(1,),()0x p x x p x ''∈>∈+∞<所以()p x 在(1,)+∞单调递减，因为1111(1)10,()(2)1(2)0e e e p p e e e e e e e---=>=--+=--< 所以()p x 在(1,)e 上有一个零点，在(,)e +∞无零点所以m e < …………………………………………………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++= …………………………………………4分（2）由题知点1(,0)2P 在直线l 上将直线l的参数方程122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分 所以1212121212||||||1111||||||||||||t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==12== ………………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解：（1）因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=所以函数()f x 的最小值为3 ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，11a b+= 因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥所以22222121()[1](13a b a ++≥⨯= 所以22122a b+≥ ……………………………………………………………………………10分。
山东省青岛市平度仁兆镇冷戈庄中学2018年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=( )A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由数列{a n}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．点评：本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；在等比数列中：若m+n=p+q，则a m?a n=a p?a q；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．2. 设函数f（x）=x3+bx+c，η，ξ是方程f（x）=0的根，且f′（ξ）=0，当0＜ξ﹣η＜1时，关于函数g（x）=x3﹣x2+（b+2）x+（c﹣b+η）lnx+d在区间（η+1，ξ+1）内的零点个数的说法中，正确的是（）A．至少有一个零点B．至多有一个零点C．可能存在2个零点D．可能存在3个零点参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得f（x）=x3+bx+c=（x﹣η）（x﹣ξ）2，进一步得到η+2ξ=0，2ηξ+ξ2=b，﹣ηξ2=c，且x∈（﹣2ξ，ξ），把函数g（x）求导，用η，ξ表示b，c，二次求导可得在区间（η+1，ξ+1）内h′（x）＜0，则答案可求．【解答】解：∵η，ξ是方程f（x）=0的根，且f′（ξ）=0，∴f（x）=x3+bx+c=（x﹣η）（x﹣ξ）2，即得η+2ξ=0，2ηξ+ξ2=b，﹣ηξ2=c，且x∈（﹣2ξ，ξ），由0＜ξ﹣η＜1，得0＜ξ，η＜0，则g′（x）=x2﹣3x+（b+2）+=，令h（x）=x3﹣3x2+（b+2）x+c﹣b+η=x3﹣3x2+（2﹣3ξ2）x+2ξ3+3ξ2﹣2ξ=（x﹣1）3﹣（1+3ξ2）（x﹣1）+2ξ2﹣2ξ，则h′（x）=3（x﹣1）2﹣（3ξ2+1），当x∈（﹣2ξ+1，ξ+1）时，h′（x）＜h′（﹣2ξ+1）=（3ξ+1）（3ξ﹣1）＜0．∴h（x）在（η+1，ξ+1）上为减函数，而h（﹣2ξ+1）=﹣8ξ3+2ξ（3ξ2+1）+（2ξ3﹣2ξ）=0，当x∈（﹣2ξ+1，ξ+1）时，h′（x）＜h′（﹣2ξ+1）=0，即当x∈（﹣2ξ+1，ξ+1）时，h′（x）＜0，∴g（x）在（η+1，ξ+1）上为减函数，至多有一个零点．故选：B．3. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为(A)6 (B)7(C)8 (D)9参考答案：D略4. 函数的定义域是（）A．B．[1，+∞） C．D．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写．5. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.6B.2C.1D.3参考答案：C如图1，三棱锥为所求，易求，故选C．6. 设(e是自然对数的底数），则( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 设满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B.11 C. D.13参考答案：C8. 若的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 设复数z满足，则|z|=（）A.1B. 5C.D. 2参考答案：C由题意，得，则；故选C.10. 已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（﹣x）﹣x=0，转化为﹣x=lnx．利用数形结合的思想即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，∴f（0）=f′（1）e﹣1，∴f′（x）=x﹣f（0）+f′（1）e x﹣1，∴f′（1）=1﹣f′（1）e﹣1+f′（1）e1﹣1，∴f′（1）=e，∴f（0）=f′（1）e﹣1=1，∴f（x）=x2﹣x+e x，∴g（x）=f（x）﹣x2+x=x2﹣x+e x﹣x2+x=e x，∵g（﹣x）﹣x=0，∴g（﹣x）=x=g（lnx），∴﹣x=lnx．∴=x+lnx，分别画出y=和y=x+lnx的图象，由图象可知，a=1或a＜0，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线是曲线的切线，则_____________.参考答案：略12. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.参考答案：13. 抛物线的焦点坐标是．参考答案：14. 若是等差数列，公差为，设集合给出下列命题：①集合Q表示的图形是一条直线②③只有一个元素④可以有两个元素⑤至多有一个元素其中正确的命题序号是。
2018年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1} 2．（5分）已知复数（i是虚数单位），则下列命题中错误的是（）A．B．z在复平面上对应点在第二象限C．D．z的虚部为﹣13．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，﹣2），一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．（5分）为了得到函数y＝﹣3cos2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝3a4，且S9＝λa4，则λ的值为（）A．18B．20C．21D．256．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝（）A．4B．5C．2D．38．（5分）函数f（x）＝ln||的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱与底面垂直，，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π10．（5分）已知a＞b＞1，则下列结论正确的为（）A．a a＜b b B．alnb＞blna C．alna＞blnb D．a b＜b a11．（5分）函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（x﹣2）的图象关于x＝2对称，若f（﹣2）＝1，则满足f（x﹣2）≥1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]12．（5分）已知点A是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若△APQ的面积为4，则p 的值为（）A．B．1C．D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）已知向量，向量，若，则k的值为．14．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值为．15．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程＝x+，其中＝7，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为万元；16．（5分）已知数列{a n}满足：，若数列{b n}满足b n ＝a3n，数列{b n}的前10项和为S10，则的值为．三、解答题：共70分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.必考题：共60分17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，且△ABC的面积是，求a+c的值．18．（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间，为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），……，第八组[130，140]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，记这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率．19．（12分）如图，圆柱H横放在底面边长为1的正六棱锥P﹣ABCDEF的顶点P上，O1和O2分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥P﹣ABCDEF底面中心为O，PO＝1，M、N分别是圆柱H的底面O1的最高点和最低点，G 是圆柱H的底面O2的最低点，P为NG中点，点M、O1、N、A、O、D、G、P共面，点O1、P、D共线，四边形ADGN为矩形．（1）求圆柱H的体积V，并证明：MG∥平面PCD；（2）作出点O在平面P AB上的正投影K，并证明之．注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥．20．（12分）已知椭圆和圆D：x2+y2＝r2（1＜a＜r），点A、B在椭圆C上，点E在圆D上，|AE|的最大值和最小值分别为5，1．（1）求椭圆C及圆D的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，直线AB的斜率等于，若四边形OAEB为平行四边形，求k1+k2的值．21．（12分）已知函数f（x）＝（ae x﹣a﹣x）e x（a≥0，e＝2.718…，e为自然对数的底数），若f（x）≥0对于x∈R恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一极大值点x0，且．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线（t为参数），（α为参数），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线．（1）求曲线C1，C2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C2上的点P对应的参数为C1上的点，求PQ的中点M到直线C3距离d的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3﹣4x；（2）若f（x）+|1﹣x|≥6m2﹣5m对一切实数x都成立，求m的取值范围．2018年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵集合A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1}，∵B＝{﹣2，﹣1，0，1}，∴（∁R A）∩B＝{﹣2，﹣1}．故选：A．2．（5分）已知复数（i是虚数单位），则下列命题中错误的是（）A．B．z在复平面上对应点在第二象限C．D．z的虚部为﹣1【解答】解：复数＝＝1﹣i，∴|z|＝，z在复平面上对应点（1，﹣1）在第四象限，＝1+i，z的虚部为﹣1．则下列命题中错误的是B．故选：B．3．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，﹣2），一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为y＝±x，若双曲线的一条渐近线的斜率为，则＝，其一个焦点为F（0，﹣2），则有a2+b2＝4，解可得：a2＝3，b2＝1；双曲线的标准方程为：﹣x2＝1；故选：C．4．（5分）为了得到函数y＝﹣3cos2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：＝﹣6×+3＝3cos（2x+），∵y＝﹣3cos2x＝3cos（2x+π）＝3cos[2（x+）+]，∴将y＝﹣3cos（2x+）图象向左平移个单位，即可，故选：D．5．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝3a4，且S9＝λa4，则λ的值为（）A．18B．20C．21D．25【解答】解：设公差为d，由a6＝3a4，且S10＝λa4，得，解得λ＝18，故选：A．6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意该几何体是一个以底面位正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥可得．四棱锥底面面积S＝4×4＝16．四棱锥法的高为4．那么棱锥体积V＝＝．半圆锥的体积V′＝πr2×h＝×4×＝∴该几何体的体积为﹣＝故选：D．7．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝（）A．4B．5C．2D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a＝1，A＝1，S＝0，n＝1S＝2不满足条件S≥10，执行循环体，n＝2，a＝，A＝2，S＝不满足条件S≥10，执行循环体，n＝3，a＝，A＝4，S＝不满足条件S≥10，执行循环体，n＝4，a＝，A＝8，S＝满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．8．（5分）函数f（x）＝ln||的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解∵，∴f（﹣x）＝ln||＝﹣ln||＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除C当x＝e+1，则f（e+1）＝ln||＝ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，当x＝0时，f（0）＝0，故排除A故选：D．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱与底面垂直，，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π【解答】解：如图所示，∵AB2+AC2＝4＝，∴∠BAC＝90°．分别取BC，B1C1的中点M，N，取MN的中点O，则点O为三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的球心．半径r＝＝．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积S＝4πr2＝12π．故选：D．10．（5分）已知a＞b＞1，则下列结论正确的为（）A．a a＜b b B．alnb＞blna C．alna＞blnb D．a b＜b a【解答】解：a＞b＞1，设f（x）＝xlnx，x＞1，可得f′（x）＝1+lnx＞0，f（x）在x＞1递增，可得alna＞blnb，故C正确；即有a a＞b b，故A错误；alnb＞blna等价为a b＜b a，由g（x）＝的导数为g′（x）＝，由x＞e，可得g（x）递减，在1＜x＜e时，g（x）递增，可得A，D不正确．故选：C．11．（5分）函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（x﹣2）的图象关于x＝2对称，若f（﹣2）＝1，则满足f（x﹣2）≥1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]【解答】解：f（x﹣2）的图象关于x＝2对称，故f（x）关于y轴对称，函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则函数f（x）在（﹣∞，0）递增，若f（﹣2）＝1，则f（2）＝1，若满足f（x﹣2）≥1，即f（x﹣2）≥f（2），则|x﹣2|≤2，解得：0≤x≤4，故选：D．12．（5分）已知点A是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若△APQ的面积为4，则p 的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：设过点A与抛物线相切得直线方程为y＝kx﹣）．由得x2﹣2pkx+p2，△＝4k2p2﹣4p2＝0，可得k＝±1，则Q（p，），P（﹣p，），∴△APQ的面积为S＝，∴p＝2．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）已知向量，向量，若，则k的值为3．【解答】解：向量，向量，若，则＝，∴+2+＝﹣2+，∴•＝0，∴4（2﹣k）+2（k﹣1）＝0，解得k＝3．故答案为：3．14．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值为3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z＝x+2y得＝﹣x+z，平移直线＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得x＝1，y＝1，解得A（1，1），代入目标函数z＝x+2y得z＝1+2×1＝3．即目标函数z＝x+2y的最大值为3．故答案为：315．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程＝x+，其中＝7，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为85万元；【解答】解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，∴，线性回归方程为：，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为万元．故答案为：85．16．（5分）已知数列{a n}满足：，若数列{b n}满足b n ＝a3n，数列{b n}的前10项和为S10，则的值为16978．【解答】解：数列{a n}满足：，数列{b n}满足b n＝a3n，数列{b n}的前10项和为S10＝a3+a6+……+a30＝（a3+a9+……+a27）+（a6+a12+……+a30）＝2×（3+9+......+27）+（25+211+ (229)＝+＝270+（230﹣1）．则＝63×270+235﹣32﹣235＝16978．故答案为：16978．三、解答题：共70分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.必考题：共60分17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，且△ABC的面积是，求a+c的值．【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，利用正弦定理得：sin B＝，整理得：sin B＝cos B，所以：．由于：0＜B＜π，所以：B＝．（2）由于，解得：ac＝12，利用余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，整理得：12＝（a+c）2﹣2ac﹣2ac cos B，解得：a+c＝4．18．（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间，为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），……，第八组[130，140]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，记这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10＝0.08，频率分布直方图如右图．（2）由频率分布直方图得[60，90）的频率为：（0.004+0.012+0.016）×10＝0.32，频率为[90，100）的频率为：0.03×10＝0.3，∴估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数为：90+＝96．（3）样本中第一组有学生：50×0.004×10＝2人，第六组有学生：50×0.006×10＝3人，从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数n＝＝10，这2名学生的分数差的绝对值大于10分包含的基本事件个数m＝＝6，∴这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率p＝．19．（12分）如图，圆柱H横放在底面边长为1的正六棱锥P﹣ABCDEF的顶点P上，O1和O2分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥P﹣ABCDEF底面中心为O，PO＝1，M、N分别是圆柱H的底面O1的最高点和最低点，G 是圆柱H的底面O2的最低点，P为NG中点，点M、O1、N、A、O、D、G、P共面，点O1、P、D共线，四边形ADGN为矩形．（1）求圆柱H的体积V，并证明：MG∥平面PCD；（2）作出点O在平面P AB上的正投影K，并证明之．注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥．【解答】解：（1）①如图所示，圆柱的底面圆半径为O1N＝PO＝1，母线长为NG＝2OD＝2；∴圆柱的体积为V＝π×12×2＝2π；②证明：∵P为NG的中点，O1为MN中点，∴PO1∥MG，又∵O1、P、D共线，∴PD∥MG，∵PD⊂平面PCD，MG⊄平面PCD，∴MG∥平面PCD；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接PH，过O作OK⊥PH，垂足为K，则S为点O在平面P AB上的正投影；证明如下；∵O是正六棱锥P﹣ABCDEF底面中心，∴PO⊥底面ABCDEF，∴PO⊥AB；又OH⊥AB，且PO∩OH＝O，∴AB⊥平面POH，∴AB⊥OK；有OK⊥PH，且AB∩PH＝H，∴OK⊥平面P AB，∴K是点O在平面P AB上的正投影．20．（12分）已知椭圆和圆D：x2+y2＝r2（1＜a＜r），点A、B在椭圆C上，点E在圆D上，|AE|的最大值和最小值分别为5，1．（1）求椭圆C及圆D的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，直线AB的斜率等于，若四边形OAEB为平行四边形，求k1+k2的值．【解答】解：（1）∵点A、B在椭圆C上，点E在圆D上，|AE|的最大值和最小值分别为5，1．∴a+r＝5，r﹣a＝1，解得r＝3，a＝2．∴椭圆C及圆D的标准方程分别为：＝1，x2+y2＝9．（2）设直线AB的方程为：y＝x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：3x2+4mx+4m2﹣4＝0，∴△＞0，x1+x2＝，x1x2＝．∴y1+y2＝（x1+x2）+2m＝﹣．∵四边形OAEB为平行四边形，∴＝＝（x1+x2，y1+y2）＝．代入圆的方程可得：+＝9，解得m2＝．∴k1+k2＝+＝＝+＝+＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝（ae x﹣a﹣x）e x（a≥0，e＝2.718…，e为自然对数的底数），若f（x）≥0对于x∈R恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一极大值点x0，且．【解答】（1）解：f（x）＝e x（ae x﹣a﹣x）≥0，因为e x＞0，所以ae x﹣a﹣x≥0恒成立，即a（e x﹣1）≥x恒成立，x＝0时，显然成立，x＞0时，e x﹣1＞0，故只需a≥在（0，+∞）恒成立，令h（x）＝，（x＞0），h′（x）＝＜0，故h（x）在（0，+∞）递减，而＝＝1，故a≥1，x＜0时，e x﹣1＜0，故只需a≤在（﹣∞，0）恒成立，令g（x）＝，（x＜0），g′（x）＝＞0，故h（x）在（﹣∞，0）递增，而＝＝1，故a≤1，综上：a＝1；（2）证明：由（1）f（x）＝e x（e x﹣x﹣1），故f'（x）＝e x（2e x﹣x﹣2），令h（x）＝2e x﹣x﹣2，h'（x）＝2e x﹣1，所以h（x）在（﹣∞，ln）单调递减，在（ln，+∞）单调递增，h（0）＝0，h（ln）＝2eln﹣ln﹣2＝ln2﹣1＜0，h（﹣2）＝2e﹣2﹣（﹣2）﹣2＝＞0，∵h（﹣2）h（ln）＜0由零点存在定理及h（x）的单调性知，方程h（x）＝0在（﹣2，ln）有唯一根，设为x0且2e x0﹣x0﹣2＝0，从而h（x）有两个零点x0和0，所以f（x）在（﹣∞，x0）单调递增，在（x0，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，从而f（x）存在唯一的极大值点x0即证，由2e x0﹣x0﹣2＝0得e x0＝，x0≠﹣1，∴f（x0）＝e x0（e x0﹣x0﹣1）＝（﹣x0﹣1）＝（﹣x0）（2+x0）≤（）2＝，取等不成立，所以f（x0）＜得证，又∵﹣2＜x0＜ln，f（x）在（﹣∞，x0）单调递增所以f（x0）＞f（﹣2）＝e﹣2[e﹣2﹣（﹣2）﹣1]＝e﹣4+e﹣2＞e﹣2＞0得证，从而0＜f（x0）＜成立．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线（t为参数），（α为参数），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线．（1）求曲线C1，C2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C2上的点P对应的参数为C1上的点，求PQ的中点M到直线C3距离d的最小值．【解答】解：（1）∵曲线（t为参数），∴曲线C1消去参数t，得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝1．曲线C1是以（2，﹣1）为圆心，以1为半径的圆．∵曲线（α为参数），∴曲线C2消去参数α，得曲线C2的普通方程为：＝1，曲线C2是焦点在x轴上的椭圆．（2）∵C2上的点P对应的参数，∴P（0，1），∵Q为C1上的点，∴Q（2+cos t，sin t﹣1），∴PQ的中点M（1+，），∵直线，∴直线C3的直角坐标方程为x﹣y＝0．∴PQ的中点M到直线C3距离d＝＝，∴当sin（t﹣）＝1时，PQ的中点M到直线C3距离d的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3﹣4x；（2）若f（x）+|1﹣x|≥6m2﹣5m对一切实数x都成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）；∴由不等式f（x）＞3﹣4x得：，或，或；解得；∴原不等式的解集为；（2）f（x）+|1﹣x|＝|x﹣1|+|2x﹣1|+|1﹣x|＝2|x﹣1|+|2x﹣1|＝|2x﹣2|+|2x﹣1|≥1；即f（x）+|1﹣x|的最小值为1；又f（x）+|1﹣x|≥6m2﹣5m对一切实数x都成立；∴1≥6m2﹣5m；解得；∴m的取值范围为．。
2017-2018高三学年第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜x x B =，则=B AA ．)0,1[]3,(---∞B ．]1,3[--C ．]0,1(]3,(---∞D ．)0,(-∞ 2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,1) C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为 A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．下列说法中，不正确的是A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题B ．命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( ) 3cmA ．243π+B ．342π+ C ．263π+ D ．362π+6．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，则图中 执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ） A ．1,1009n n i =+>？ B ．2,1009n n i =+>？ C ．1,1008n n i =+>？ D ．2,1008n n i =+>？7．设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是（ ）A ．11,l m l n ⊥⊥B ．12,m l m l ⊥⊥C ．12,m l n l ⊥⊥D ．1//,m n l n ⊥8．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,69．已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a = ，1b = ，则a b += （ ）A ．2B ．3C ．4 D10．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为( )11.已知抛物线y 2=2px （p>0）与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．+2 B ．+1 C ．+1 D ．+112．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上 13．已知3cos ,2322πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 .15. 在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n ＝________． 16. 函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ＞0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是________ 三、解答题：6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.C 1B 1A 1FE CBA17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求函数f (x )的值域．18.（本大题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1=BC ,E 、F 分别为11AC 、BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥ABE C -1的体积. 19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001002003800，，，，L 进行编号． （Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号； （下面摘取了第7行 至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩， 例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a b ，的值．（Ⅲ）将108a b ≥，≥的a b ，表示成有序数对()a b ，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对()a b ，的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，左焦点为)0,1(-F ，过点)2,0(D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）在y 轴上，求点E ，使⋅恒为定值。
第一学期学分认定考试高三数学(文）试题2018．011．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答:第II 卷必须用0。
5毫米黑色签字笔（中性笔)作答。
答案必须写在答题纸指定区域；如需改动,先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 公式：1．线性回归方程y bx a =+的系数公式1221ni ii nii x ynx yb xnx==-=-∑∑2．独立性检验统计量()()()()()22n ad bc Kn a b c d a b c d a c b d -==+++++++，其中3．临界值表：一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．z 为虚数，i 为虚数单位，若()12z i i z +==，则 A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知集合{}1211x A x R y B x R x ⎧⎫=∈=-=∈<⎨⎬⎩⎭，集合，则下列说法错误的．．．是A ．{}1AB x R x ⋂=∈> B ．[]0,1RC B = C ．A B R ⋃=D ．()RC A B ⋂=∅ 3．数列{}na 为等差数列，nS 为其前n 项和，2548,225n aS S ==，则的最大值为A ．477B ．456C ．459D ．432 4．阅读右侧框图，输出的结果为 A ．910B ．1011C ．1112D ．1091105．在平面直角坐标系中，动点()10,20,40x P x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩满足：()13log 2z x y =+，则z 的最大值为A ．0B ．3log5- C ．1 D ．3log76．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为3，焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．37．已知{}{}1,0,1,2,1,0,1a b ∈-∈-,则对任意实数x R ∈，不等式20axax b -+≥恒成立的概率为A. 16B 。
山东省青岛市2018年5月高三适应性测试文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.1i-的共轭复数是 A． B． CD2．设全集{}3,xU x y x R ==∈，集合{}3lo g ,P x x x R =∈，12,Q x y x x R ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()U C P Q 等于（ ）A ．{}0B ．()0,+∞C ．(),0-∞D ．(],0-∞3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买能力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．①随机抽样；②系统抽样 B ．①分层抽样；②随机抽样C ．①系统抽样；②分层抽样D ．①②都用分层抽样4．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）CBA俯视图侧视图正视图A ．12B ．6C ．23D ．32 5．已知平面内有一点P 及一个ABC ∆，若=++，则A ．点P 在ABC ∆外部B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段BC 上D ．点P 在线段AC 上6．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，己知该物品能被找到的概率为54，则河宽为（ ）A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m7．．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若αα//,n m ⊥则n m ⊥；②若γβγα⊥⊥,，则βα//；③若αα//,//n m ，则n m //；④若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m 。
第一学期学分认定考试 高三数学(文)试题2018．011．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答。
答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．公式：1．线性回归方程y bx a =+的系数公式1221ni ii nii x ynx yb xnx==-=-∑∑2．独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++，其中3．临界值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．z 为虚数，i 为虚数单位，若()12z i i z +==，则 A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知集合{11A x R y B x R x ⎧⎫=∈==∈<⎨⎬⎩⎭，集合，则下列说法错误的．．．是 A ．{}1A B x R x ⋂=∈> B ．[]0,1R C B = C ．A B R ⋃= D ．()R C A B ⋂=∅ 3．数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，2548,225n a S S ==，则的最大值为A ．477B ．456C ．459D ．4324．阅读右侧框图，输出的结果为 A ．910 B ．1011 C ．1112D ．1091105．在平面直角坐标系中，动点()10,20,40x P x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩满足：()13log 2z x y =+，则z 的最大值为 A ．0B．3log -C ．1D．3log6．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为3，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 A ．2B ．3CD7．已知{}{}1,0,1,2,1,0,1a b ∈-∈-，则对任意实数x R ∈，不等式20ax ax b -+≥恒成立的概率为 A.16B.14C.13D.128．三棱锥,P ABC PC -⊥平面ABC ，底面,ABC AC BC AC BC ∆⊥=中，2=,4PC P ABC =-，则的外接球的表面积为A ．288πB ．96πC ．48πD ．24π9．已知函数()22sin 14f x x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭对称中心和最近的对称轴之间的距离为4π，将()f x 图象向左平移6π个单位，所得新函数()g x 的解析式为 A. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．抛物线24y x =-的焦点恰好是双曲线221x ny m+=的实轴端点，又双曲线的离心率为2，则实数n 的值为 A ．1B ．13C ．3-D ．13-11．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}323nn n S n N a *=⨯-∈，其中，则的通项公式是 A. 122n n a -=+ B. 132n n a -=⨯ C. 21n n a =+ D. 121n n a +=-12．已知集合(){}(){},,,P x y y x y R Q x y y x m x y R ==∈==+∈、，、，若P Q ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是A ．2⎡⎤-⎣⎦B ．⎤⎦C ．⎡-⎣D ．2,⎡⎣二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知向量()1,222a b a b a b b a b ==+=和，，则，则和的夹角等于___________． 14．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，下列命题：①若//,m n n αα⊂，则m//；②若,m n n αβαβ⊂⊂⊥⊥，则m 是的必要条件； ③若,//m n m n αβαβ⊥⊥⊥，，则．其中错误命题．．．．的序号是______________．(把所有错误命题的序号都填上) 15．已知函数()()()221,213xf x x f m f =++-<且，则实数m 的取值范围是______.16．函数()21ln 22g x a x bx x =+--，函数()12h x x =-，已知函数()g x 的图象在1x =处恰好与函数()h x 的图象相切，则a b +=________．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求选择其一解答． 17．(本小题满分12分)已知()()()()4sin ,23cos sin ,cos ,cos sin ,,a x x x b x x x f x a b =+=-=角C 是ABC ∆中的锐角，且()0f C = （I ）求角C 的值；（II ）若,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，且ABC S c ∆==a b 和的值.18．(本小题满分12分)某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：(I)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力”请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有95％的把握认为是否具有潜力与性别有关．4*4列联表(Ⅱ)集训队参加正式比赛前一阶段时间内，需要进行5次模拟训练，现已知某队员的前四次模拟考试成绩列表为设考试次序为x，对应模拟考试成绩为y，试运用所学知识，求y与x之间的关系式；并预测该考生第5次考试的考试分数.19．(本小题满分12分)已知ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=∠BCD=90°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2BC=4，PB与平面PDC所成的角为θ，且tanθ=(I)求证：平面PAB⊥平面PBD；-的体积．(Ⅱ)求三棱锥B PAC20．(本小题满分12分)动圆P 过()()22122,0232C C x y --+=，且与圆：内切；直线l y x m =+： （I ）求动圆圆心P 的轨迹C 的标准方程；（II ）设直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，G 为A 、B 的中点，()1,0T ，是否存在实数m ，使ATG BTG ∠=∠成立？若存在，求出实数m ；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分) 已知()()221ln f x ax a x a R x=-+-∈，其中 (I)分析判断函数()f x 在定义域上的单调性情况； (II)若10a e <<，证明：方程()[]221ln 01ax a x e x-+-=在区间，上没有零根． (其中e 为常数，e 约为2.7182…)请考生在第22，23两题中任选一道作答。
