江苏省盐城中学09届高三年级第二次模拟考试

T(教师版)2009年 普通高中高三第二次调研考试数 学 试 题 2008.11.5命题单位：大丰中学本试卷分选择题和非选择题两部分，本次考试无附加题。

共4页. 满分160分. 考试时间120分钟.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1． 2(1)i i +=____2-____.2．已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则)(N C M U ⋂= ____{|01}x x <<____．3． 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P （3，0），则椭圆的标准方程为：_________________.1922=+y x 或181922=+y x 4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为____16.32____.5．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为___32_____.6．设曲线axy e =在点(01)，处的切线210x y ++=垂直，则a = 2 . 7．已知x 、y 的取值如下表所示从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=∧95.0，则2.6 .8．某同学在借助题设给出的数据求方程lg 2x x =-的近似数（精确到0.1）时，设第4题图 第5题图_ B _1 _ A _1 _ B _ A _ B _1 _ A _1 _ B _ A 正视图 俯视图盐城一中 大丰中学 建湖中学()()()lg 2,10f x x x f =+-><0且f 2，他用“二分法”又取到了4个值，计算到其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 1.8x ≈，那么他所取的4个值中的第二个值为__1.75_______ .9．列{a n }的通项公式是a n =1-2n ,其前n 项和为S n ,则数列{nSn }的11项和为_____-66.10．如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象,则x 12+x 22等于 ______916___. 11．已知命题P ：“对R m R x ∈∃∈∀,使0241=+-+m x x”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是：_______1≤m 12．在"1___9___4"=+中的“_______”处分别填上一个自然数，并使它们的和最小. 10，1513．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,（,a b 为整数），值域是[]1,0，则满足条件的整数数对),(b a 共有_____5____个.14. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，两点，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是____○2_____.(在横线上填上正确的序号，多选少选都不得分)二、解答题（本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分12分）如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，ABC DMNP A 1B 1C 1D1 1234A 点的坐标为)54,53(，三角形AOB 为正三角形．（Ⅰ）求COA ∠sin ； （Ⅱ）求2||BC 的值．解：(Ⅰ)因为A 点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53=x ， 54=y ，1=r ……4分所以54sin ==∠r y COA ……6分 (Ⅱ)因为三角形A O B 为正三角形，所以60AOB ∠=，54sin =∠COA ，53cos =∠COA ， ……8分所以cos cos(60)cos cos60sin sin60COB COB COB COB ∠=∠+=∠-∠ 1034323542153-=⋅-⋅=……10分 所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠112=+-= ……14分16．（本题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ． （Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．第15题图D 1C 1B 1A 1PDCBA第16题图(Ⅰ)证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥． ……1分因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥，而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥． ……3分因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．…6分(Ⅱ)解：当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……9分 当2=a 时，四边形D D CC 11是一个正方形，所以0145=∠DC C ，而045=∠PDC ，所以0190=∠PDC ，所以PD D C ⊥1． ……12分而PD PC ⊥，D C 1与PC 在同一个平面内，所以D C PC 1//． ……13分 而D C AB D C 111面⊂，所以D C AB PC 11//面，所以D AB PC 1//平面． ……14分方法二、方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长a AA =1，则有),0,0(a D ，)1,1,0(+a P ，),2,3(a B ，),2,0(a C ． ……2分于是(0,1,1)PD =--，(3,1,1)PB =-，(0,1,1)PC =-，所以0PD PB ⋅=，0PD PC ⋅=．……5分所以PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥． ……6分(Ⅱ))0,2,3(1=B ，所以)0,0,3(=，),2,0(1a AB -=．设平面D AB 1的法向量为),,(2z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅0203212az y n AB x n ，令2=z ，可得平面D AB 1的一个法向量为)2,,0(2a n =． ……10分若要使得D AB PC 1//平面，则要2n PC ⊥，即022=-=⋅a n PC ，解得2=a ．…13分所以当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……14分17.（本小题满分15分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆，（Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ； ② l 被圆N 截得的弦长为2．解：（1）因为抛物线px y 22=的准线的方程为2-=x所以4=p ，根据抛物线的定义可知点N 是抛物线的焦点， -----------2分 所以定点N 的坐标为)0,2( ----------------------------3分 （2）假设存在直线l 满足两个条件，显然l 斜率存在， -----------4分 设l 的方程为)4(1-=-x k y ，()1±≠k ------------------------5分 以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆N 的半径为2， ----6分 方法1：因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分即11122=+-=k k d ，解得340或=k ， -------------------------------8分当0=k 时，显然不合AB 中点为)1,4(E 的条件，矛盾！ --------------9分 当34=k 时，l 的方程为01334=--y x ----------------------------10分 由⎩⎨⎧==--x y y x 01334，解得点A 坐标为()13,13， ------------------11分由⎩⎨⎧-==--xy y x 01334，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-713,713， ------------------13分显然AB 中点不是)1,4(E ，矛盾！ ----------------------------------14分 所以不存在满足条件的直线l ． ------------------------------------15分 方法2：由⎩⎨⎧=-=-xy x k y )4(1，解得点A 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛----114,114k k k k ， ------7分由⎩⎨⎧-=-=-x y x k y )4(1，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+--+-k k k k 114,114， ------------8分因为AB 中点为)1,4(E ，所以8114114=+-+--k k k k ，解得4=k ， ---------10分 所以l 的方程为0154=--y x ，圆心N 到直线l 的距离17177， -------------------------------11分 因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ----14分 所以不存在满足条件的直线l ． -------------------------------------15分 方法3：假设A 点的坐标为),(a a ，因为AB 中点为)1,4(E ，所以B 点的坐标为)2,8(a a --， -------------8分 又点B 在直线x y -=上，所以5=a ， ----------------------------9分 所以A 点的坐标为)5,5(，直线l 的斜率为4，所以l 的方程为0154=--y x ， -----------------------------10分圆心N 到直线l 的距离17177， -----------------------------11分 因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ---------14分 所以不存在满足条件的直线l ． ----------------------------------------15分18．（本小题满分15分）观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式； （Ⅲ）设1,n n a b =求证：23b b ++…2n b +<解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； --------------2分 （2）依题意)2(1≥+=+n n a a n n ，22=a -------------------------------5分)(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a ------------------------7分(2)(1)223......(1)22n n n -+=++++-=+，所以)2(121212≥+-=n n n a n ； -------------------------------------10分（3）因为1,n n a b =所以)111(222222n n n n n n b n --=-<+-= -------------12分 )]111(...)3121()2111[(2......432n n b b b b n --++-+-<++++2)11(2<-=n---15分21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+--22,2ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------3分当23π=x 时，0cos =x ，此时22321+=+=πx y ，223sin 22+=-=πx x y ， -----------4分 21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+223,23ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------5分所以直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；对任意x ∈R ，0sin 22)sin 2()2()()(≥+=--+=-x x x x x F x g ，所以)()(x F x g ≥ ---------------------------------------------------------------------7分 因此直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”． ----------8分（Ⅱ）推测：sin (0)y mx n x n =->的“上夹线”的方程为y mx n =+ ------10分 ①先检验直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切，且至少有两个切点： 设：()sin F x mx n x =-'()cos F x m n x =-，\令'()cos F x m n x m =-=，得：22x k ππ=±（k ÎZ ） ------12分当22x k ππ=-时,(2)(2)22F k m k n ππππ-=-+故：过曲线()sin F x mx n x =-上的点(22k ππ-，(2)2m k n ππ-+)的切线方程为：y －[(2)2m k n ππ-+]=m [x －(22k ππ-)]，化简得：y mx n =+．即直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切且有无数个切点． -----14分 不妨设()g x mx n =+ ②下面检验g (x )³F (x )g(x)－F(x)= (1sin )0(0)n x n +≥>\直线y mx n =+是曲线()sin y F x mx n x ==-的“上夹线”． -----16分20．（本小题满分16分） 已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；(Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64, 2[nn +内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．解：（Ⅰ）设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，21)(x t x f -='， ∴切线PM 的方程为：))(1()(12111x x x tx t x y --=+-， 又 切线PM 过点)0,1(P ， ∴有)1)(1()(012111x x tx t x --=+-， 即02121=-+t tx x ， ………………………………………………（1） …… 2分 同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ．…………（2） 由（1）、（2），可得21,x x 是方程022=-+t tx x 的两根，⎩⎨⎧-=⋅-=+∴.,22121t x x t x x ………………（ * ） ……………………… 4分 22211221)()(x t x x t x x x MN --++-=])1(1[)(221221x x t x x -+-= ])1(1][4)[(22121221x x t x x x x -+-+=， 把（ * ）式代入,得t t MN 20202+=,因此，函数)(t g 的表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ． ……………………5分（Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NA MA k k =，∴01111--+x x t x ＝01222--+x x t x ，即21121x x t x -+＝22222x x t x -+，化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴． ………………（3） …………… 7分第 11 页 共 11 页 把（*）式代入（3），解得21=t ． ∴存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 21=t ． ……………………10分 （Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64,2[nn +上为增函数， ∴)64()()2(nn g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ， 则)64()()()()2(21n n g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ． 依题意，不等式)64()2(nn g g m +<⋅对一切的正整数n 恒成立， …………12分 )64(20)n 6420(n 22022022nn m +++<⋅+⋅， 即)]64()n 64[(n 612nn m +++<对一切的正整数n 恒成立，． 1664≥+n n ， 3136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ， 3136<∴m ． 由于m 为正整数，6≤∴m ． ……………………………14分 又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有的n 满足条件． 因此，m 的最大值为6． ……………………………16分 解法2：依题意，当区间]64,2[nn +的长度最小时，得到的m 最大值，即是所求值． 1664≥+nn ，∴长度最小的区间为]16,2[， …………………12分 当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅， 解得3136<m ． ……………………………15分 由于m 为整数,6m ∴≤,故m 最大为6……………………………………………16分。

南京市、盐城市20XX 届高三年级第二次模拟考试考前须知:I. 本试卷共4页，包括填空题（第1题-第14题），解答题（第15题-第20 卷总分值为160分，考试时间为120分钟.2.答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，交答复题纸.• • • 参考公式,锥体的体积公式，V=j5/n 其中5为锥体的底面积，力为锥体的高.一、填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分.不需写出解答过程，清把答案写在答题纸的 指定位置上）1. 设集合 A = B-2VxV0}, 5=(x|-l<x<lb 那么AU8=▲2.假设复数z=（l+mi ）（2-i ）（i 是虚数单位）是纯虚数，那么实数m 的值为A3.将一骰了连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是▲ 4. r•个月以30天计算，估计这家面包店•个月内日销售/不少于150个的夭数为5. 执行如下图的流程图，那么输出的X 的值为▲6.设公差不为0的等差数列｛〃｝的前〃项和为S 〃・假设S3=£，且S ，52, &成等比数列，那么 ＜加等（笫5题（第4题校锥的体枳是AM<f ）的最小正周期为汗，且它的图象过点（一令，->/2）.那么那么不等式大对三一1的解■是 ▲ .F V 2 10. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线r=2/zrt/>>0）的焦点为F,双曲线元一春=1（“>0, Q0） 的两条渐近线分别与抛物线交于3两点（A ，B 异于坐标原点。

）・假设直线八8恰好过点尸，那么 双曲线的渐近线方程是一 ▲・11. &△ ABC 中，A=I2O% A8=4.假设点 D 在边 8C 上，且 BD =2 DC ,人/）=十，那么 AC 的长 为 ▲ ・12. 佃O ： ?+r=h 圆M ：仃一亦+侦一^+公』］.假设国由上存在点P,过点P 作圆。

的两 条切线，切点为A, 8,使得匕AP8=60。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年江苏省盐城中学高三年级模拟考试数学试题的。

1.若集合，，则( )A. B.C.D.2.若是关于x 的 实系数方程的一个虚数根，则( )A. ， B. ，C. ，D. ，3.若，则( )A. B.C.D.4.已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若函数在R 上无极值，则实数a 的取值范围( )A. B.C.D. 6.设，是双曲线的两个焦点，O 为坐标原点，P 是C 的左支上一点，且，则的面积为( )A.B.C. 8D.7.数列中，，，使对任意的为正整数恒成立的最大整数k 的值为( )A. 1209B. 1211C. 1213D. 12158.对于一个古典概型的样本空间和事件A ，B ，C ，D ，其中，，，，，，，，则( )A. A 与B 不互斥B. A 与D 互斥但不对立C. C 与D 互斥D. A 与C相互独立二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知，则( )A. B.C. D.10.已知函数的一条对称轴为，则( )A. 的最小正周期为B.C. 在上单调递增D.11.平行六面体中，各棱长均为2，设，则( )A. 当时，B. 的取值范围为C. 变大时，平行六面体的体积也越来越大D. 变化时，和BD总垂直12.已知曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线C上，则下列结论正确的是( )A.曲线C关于x轴对称B. 曲线C关于y轴对称 C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某产品有5件正品和3件次品混在了一起产品外观上看不出有任何区别，现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为__________.14.已知单位向量，，满足，则的值为__________.15.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，设C是一个“0，1数列”，定义数列为数列C中每个0都变为“1，0，1”，每个1都变为“0，1，0”所得到的新数列.例如数列，1，则数列，0，1，0，1，已知数列，1，0，1，0，记数列，，2，3，，则数列的所有项之和为__________;数列的所有项之和为__________.16.在中，，P为内部一动点含边界，在空间中，若到点P的距离不超过1的点的轨迹为L，则几何体L的体积等于__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。

南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试物理本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值120分，考试时间100分钟．第一卷(选择题共31分)一、单项选择题：本题共5小题，每题3分，共15分．每题只有一个选项切合题意．.在国际单位制(SI)中，力学和电学的根本单位有m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．库仑定律q1q2) F＝k2中k的单位用上述根本单位可表示为(A.kg·m3·A－2·s－1 B.kg·m3·A－2·s－2C.kg·m3·A－2·s－3 D.kg·m3·A－2·s－42.如图甲所示为某企业研制的“双动力智能型营救机器人〞(又被网友称为“麻辣小龙虾〞)，其长长的手臂前端有两个对称安装的“铁夹〞．在某次营救活动中，“麻辣小龙虾〞用铁夹恰巧竖直抓取到重量为G的长方形水泥制品，水泥制品在空中处于静止状态，如图乙所示，那么( )A.水泥制品遇到的摩擦力大小必定等于G水泥制品遇到的摩擦力方向可能竖直向下假定铁夹的地点稍向上移，水泥制品遇到的摩擦力变大假定增大铁夹对水泥制品的挤压，水泥制品遇到的摩擦力变大在体育课上，某同学练习投篮，他站在罚球线处使劲将篮球从手中投出，以下列图，篮球约以1m/s的速度撞击篮筐．篮球质量约为kg，篮筐离地高度约为3m，那么该同学投篮时对篮球做的功约为( )A.1JD. 50J以下列图，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值同样的电阻R，原线圈一侧接有电压为220V的正弦沟通电源，设副线圈回路中电阻两头的电压为U，原、副线圈回路中电阻 R上耗费的功率之比为k，那么( )1A.U＝110VB.U＝440VC.k＝4D.k＝45.以下列图，在磁感觉强度为B，范围足够大的水平匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ设.滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加快度大小 a与时间t的关系图象，可能正确的选项是( )二、多项选择题：本题共4小题，每题4分，共16分．每题有多个选项切合题意，所有选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．光敏电阻是用硫化镉或硒化镉等半导体资料制成的特别电阻器，其电阻值会随光照强度的增大而减小，光敏电阻的这类特别性能，在科技生活中获取宽泛应用．某应用电路如图所示，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为光敏电阻，当照耀光强度增大时( )A.电压表的示数增大C.小灯泡的功率增大B.R2中电流减小D.R3的功率增大7.某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运转，每5天对某城市接见一次，以下对于该卫星的描绘中正确的选项是()A.角速度可能大于地球自转角速度B.线速度可能大于第一宇宙速度C.高度必定小于同步卫星的高度D.向心加快度必定小于地面的重力加快度以下列图，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的选项是( )A.三个等势面中，等势面a的电势最低B.质点经过Q点时的电势能比经过P点时小C.质点经过Q点时的加快度比经过P点时大a垂直D.质点经过Q点时的加快度的方向必定与等势面以下列图，两质量相等的物块A、B经过一轻质弹簧连结，B足够长、搁置在水平面上，所有接触面均圆滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中一直处在弹性限度内，在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，以下说法中正确的有()C. A.A的加快度先增大后减小B.B的加快度向来增大当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大当A、B的加快度相等时，二者的动能之差最大第二卷(非选择题共三、简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题解答填写在相应的地点．【必做题】89分)(第12题)两局部，共42分．请将10.(8分)在研究物体质量一准时加快度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调理桌面水平后，增添了使劲传感器来测细线中的拉力．(1)对于该实验的操作，以下说法正确的选项是________．A.一定用天平测出砂和砂桶的质量B.必定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量C.应当先开释小车，再接通电源D.需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带(2)实验获取如图乙所示的纸带，打点计时器使用的沟通电源的频次为50Hz，相(3)邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加快度大小是________m/s2.(计算结果保留三位有效数字)由实验获取小车的加快度a与力传感器示数F的关系如图丙所示．那么小车与轨道的滑动摩擦力F f＝________N.小明同学不停增添砂子质量重复实验，发现小车的加快度最后会趋近于某一数值，2A.从理论上剖析可知，该数值应为________m/s.11.(10分)某同学欲丈量一卷粗细均匀的、阻值约为100Ω的金属漆包线的长度，备选器械以下：量程为5mA、内阻r1＝50Ω的电流表错误!量程为A、内阻r2＝Ω的电流表○,A2)量程为6V、内阻r3约为15kΩ的电压表○,V)最大阻值为15Ω、最大同意电流为2A的滑动变阻器定值电阻R1＝5Ω电动势E＝6V、内阻很小的直流电源开关一个、导线假定干螺旋测微器(1)做成这类漆包线芯的金属丝的电阻率为ρ，假定金R表示，直径用d＝属丝的电阻用d表示，那么这一卷漆包线的长度L＝________．(2) 该同学用螺旋测微器测金属丝的直径如图甲所示，那么螺旋测微器的示数________mm.为了尽可能精准地丈量该金属丝的电阻，电流表应采用________(选填“A〞或“B〞)，请在方框中画出实验原理电路图．假定该同学在丈量金属丝直径时没有去除漆包线表面的绝缘漆，这会使实验测得该漆包线的长度与真切值对比________(选填“偏大〞或“偏小〞)．【选做题】本题包含A、B、C三小题，请选定此中两题作答．假定三题都做，那么按A、B两小题评分．A.(选修模块 33)(12分)以下说法中正确的选项是________．某物体温度高升，构成该物体的分子的均匀动能必定增大云母片导热性能各向异性，是因为该物质的微粒在空间的摆列不规那么空气相对湿度越大，那么空气中水蒸气压强越靠近饱和汽压(2)两分子间的作使劲F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0，甲分子固定在坐标原点O，乙分子在分子力作用下从图中a点由静止开始运动．在r>r0阶段，乙分子的动能________(选填“增大〞“减小〞或“先增大后减小〞)，两分子的势能________(选填“增大〞“减小〞或“先减小后增大〞)．以下列图，一圆柱形绝热汽缸竖直搁置，经过绝热活塞关闭着必定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与气缸底部相距h，此时关闭气体的温度为T.现经过电热丝迟缓加热气体，当气体汲取热量Q时，气体温度上涨到1.5T.大气压强为p0，重力加快度为g，不计活塞与汽缸的摩擦．求：①加热后活塞到汽缸底部的距离；②加热过程中气体的内能增添量．B.(选修模块3-4)(12分)(1)我国成功研发的反隐身先进米波雷达可谓隐身飞机的克星，它标记着我国雷达研究创新的里程碑．米波雷达发射无线电波的波长在1～10m范围内，那么对该无线电波的判断正确的有________．A.一定依赖介质流传B.频次比厘米波的频次低C.比可见光更简单产生衍射现象D.碰到厘米波有可能产生干涉现象(2)以下列图为频次f＝1Hz的波源产生的横波．质，那么该波在A、B两种介质中流传的速度大小之比0时辰，且此时x＝14m处的质点振动方向向上，那么图中虚线左边为A介质，右边为B介vA∶v B＝________；假定图示时辰为t＝t＝s时，处于x＝6m的质点位移为________cm.两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，以下列图．已知此中一条光芒沿直线穿过玻璃，它的入射点是O；另一条光芒的入射点为A，穿过玻璃后两条光芒交于P点．玻璃截面的圆半径为R，OA＝R2，OP＝3R，光在真空中流传的速度为c.求：①玻璃资料的折射率；②入射点为A的激光在玻璃中流传的时间．C.(选修模块 3-5)(12分)放射性元素氡(22286Rn)的半衰期为T，氡核放出一个X粒子后变为钋核(21884Po)．设氡核、钋核和X粒子的质量分别为m1、m2和m3，以下说法正确的选项是________．A.该过程的核反应方程是222218486Rn→84Po＋2HeB.发生一次核反应开释的核能为2(m2＋m3－m1)cC.1g氡经2T时间后，节余氡原子的质量为gD.钋核的比联合能比氡核的比联合能大( 2)如图是氢原子的能级表示图，基态氢原子能量为E1，普朗克常量为h，那么氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1能级时辐射出的光子的频次为________；假定此光子恰巧能使某金属发生光电效应，那么当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时放出的光子照到该金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为________．在2021年冬奥会花招溜冰双人滑竞赛中，中国选手隋娴静韩聪组合获取亚军．如图所示为某次训练中情形，他们联手滑步，相对圆溜冰面的速度为m/s.韩聪忽然将隋娴静向原来运动方向推开，推力作用时间为s，隋娴静的速度大小变为m/s.假定隋娴静和韩聪的质量分别为40kg和60kg，求：(1)①推开后韩聪的速度大小；②推开过程中隋娴静对韩聪的均匀作使劲大小．四、计算题：本题共3小题，共47分．解答时请写出必需的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后答案的不可以得分．有数值计算的题，答案中一定明确写出数值和单位．(15分)如图甲所示，正方形闭合线圈abcd边长为10cm，总电阻为Ω，匝数为100匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感觉强度B随时间t的变化关系如图乙所示．求：在0～2s内线圈中感觉电动势的大小；在t＝s时线圈的ad边所受安培力的大小和方向；线圈中感觉电流的有效值．14. (16分)以下列图，在竖直平面内固定一U型轨道，轨道两边竖直，底部是半径为R的半圆．质量均为m的A、B两小环，用长为R的轻杆连结在一同，套在U型轨道上．小环在轨道的竖直局部运动时遇到的阻力均为环重的何阻力．现将A、B两环从图示地点由静止开释，开释时倍，在轨道的半圆局部运动时不受任A环距离底部2R.不考虑轻杆和轨道的接触，重力加快度为g.求：(3)A环从开释到刚进入半圆轨道时运动的时间；(2)A环刚进入半圆轨道时杆对A的作使劲；A环在半圆局部运动过程中的最大速度．(16分)以下列图，在铅板A上有小孔S，放射源C可经过S在纸面内向各个方向射出速率v0＝×106m/s的某种带正电粒子，B为金属网状栅极，M为荧光屏，A、B、M三者平行正对，且面积足够大，A、B间距离d1＝cm，电压U＝×104V且恒定不变，B、M间距离d2＝cm.该种带电粒子的比荷＝×108C/kg，忽视带电粒子与栅极的碰(1)撞及粒子间的互相作用，不计带电粒子的重力．求：该带电粒子运动到荧光屏M的速度；该带电粒子打在荧光屏M上形成的亮线的长度；假定在B、M间加一磁感觉强度B＝T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，那么该带电粒子打在荧光屏M上的亮线的长度又变为多大？(设从磁场返回的粒子均被铅板汲取)南京市、盐城市 2021届高三年级第二次模拟考试答案及分析物理1.D 分析：物理量的单位能够有物理公式推导而出，由F＝kq1q2 Fr 2，那么k，所以kq 1q2的单位能够表示为Nm 2C 2，又依据牛顿第二定律和电流强度的定义F ma、Iq，t可得2、1C1A s ，可得的单位为·－－1N1kgms3· 2·4，D 正确。

【市级联考】江苏省南京市、盐城市2024届高三第二次模拟考试高效提分物理试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题图甲为起重机起吊某个工件的情景，其简化模型如图乙所示，轻绳bd两端分别系在粗细均匀、质量为M的底盘两端，起重机的光滑吊钩钩住轻绳bd的中点O，吊着质量为m的工件以大小为a的加速度竖直上升，若运动过程中起重机挂钩上方吊索Oc始终处于竖直方向，重力加速度大小为g，吊钩重力不计。

下列说法正确的是（ ）A．底盘对工件的支持力大于工件对底盘的压力B．吊索Oc上的拉力大小为C．当轻绳bd变长时，轻绳bd上的拉力变小D．当轻绳bd变短时，吊索Oc上的拉力变大第(2)题如图，斜面体M放置在水平地面上，一物块m恰好静止在斜面体上。

现对物块施加一水平向右的恒力F，物块与斜面体相对地面仍处于静止状态，则（）A．斜面体对物块的摩擦力一定增大B．斜面体对物块的支持力可能不变C．地面对斜面体的支持力保持不变D．地面对斜面体的摩擦力可能减小第(3)题如图所示，半径为3R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于P上的光滑小圆柱体Q质量为m，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．P对Q的弹力与挡板MN对Q的弹力之比为B．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力不变C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的支持力不变D．若P向左缓慢移动一小段距离后，Q受到P的弹力变小第(4)题一迷你热气球以速度从水平地面上匀速上升，假设从该时刻起，热气球在水平方向上受一恒定风力，且竖直上升的高度与水平方向上的速度在大小上始终满足，则当热气球上升到时，热气球离出发点的水平距离为（）A．B．C．D．第(5)题如图所示，静止在水平地面上的重锤，上端系一橡皮筋，初始状态橡皮筋恰好伸直且处于原长，手抓着橡皮筋的上端迅速从A点上升至B点后，手在B点保持静止，重锤离开地面并上升一定高度。

盐城市2010-2011学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．复数z i =的共轭复数为 ▲ .2．已知集合{10}A x x =+>,{30}B x x =-<,则A B = ▲ .3．从{}1,2,3中随机选取一个数a ,从{}2,3中随机选取一个数b ,则b a >的概率是 ▲ .4．已知c b a ,,是非零实数,则“c b a ,,成等比数列”是“b =”的 ▲ 条件(从“充要”、“充分不必要” 、“必要不充分”、 “既不充分又不必要”中选择一个填空).5．将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002,…,100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046号至078号中,被抽中的人数为 ▲ .6．如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是 ▲ . 7．函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=++-的最大值为 ▲ .8．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足139,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11976S S S S --的值为 ▲ .9．已知命题:“若,x y y ⊥∥,z 则x z ⊥”成立，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形有可能是:①都是直线;②都是平面;③,x y 是直线,z 是平面;④,x z 是平面,y 是直线.上述判断中,正确的有 ▲ (请将你认为正确的判断的序号都填上).10．已知函数()xf x a x b =-+的零点0(,1)()x k k k Z ∈+∈,其中常数,a b 满足932,34a b==,则k = ▲ .上一点,l 为左准线,PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形PQFA 为平行四边形,则椭圆的离心率e 的12．如图，在直角梯形ABCD 中,,1AB AD AD DC ⊥==, 3AB =,动点P 在BCD ∆内运动(含边界),设(,)AP AB AD R αβαβ=+∈,13．已知函数2331(),()21f x x a g x x a a x =++=-++,若存在121,[,](1)a a aξξ∈>,使得12|()()|9f g ξξ-≤,则a 的取值范围是 ▲ .14．已知函数()cos ,()sin f x x g x x ==,记21(1)2()2nn k k S f n π=-=∑211(1)()22nnk k n g nπ=---∑,12m m T S S S =++⋅⋅⋅+,若11m T <,则m 的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 的所对边的长分别为,,a b c ,且3,sin 2sin a b C A ===.(Ⅰ)求c 的值.(Ⅱ)求sin(2)3A π-的值.16．(本小题满分14分)在如图所示的多面体中,已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2,四边形ABDC 是菱形. (Ⅰ)求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B .(Ⅱ)求该多面体的体积.C 1B 1A 1D CBA17．(本小题满分14分)如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ；另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD 是以O 为顶点,x 轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC 是函数sin()y A x ωφ=+(0,0,||),[4,8]2A x πωφ>><∈时的图象,图象的最高点为(3)B ,DF OC ⊥,垂足为F ．(Ⅰ)求函数sin()y A x ωφ=+的解析式.(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ,问点P 落在曲线OD 上何处时,水上乐园的面积最大？18．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知曲线C 由圆弧1C 和圆弧2C 相接而成,两相接点,M N 均在直线5x =上.圆弧1C 的圆心是坐标原点O ,半径为13；圆弧2C 过点A (29,0).(Ⅰ)求圆弧2C 的方程.(Ⅱ)曲线C 上是否存在点P ,满足PA =？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.(Ⅲ)已知直线:140l x my --=与曲线C 交于,E F 两点,当EF =33时,求坐标原点O 到直线l 的距离.19．(本小题满分16分)已知函数2()x a f x x b +=+是定义在R 上的奇函数,其值域为11[,]44-.(Ⅰ)试求,a b 的值.(Ⅱ)函数()()y g x x R =∈满足：①当[0,3)x ∈时,()()g x f x =；②(3)()ln (1)g x g x m m +=≠. ①求函数()g x 在[)3,9x ∈上的解析式.②若函数()g x 在[0,)x ∈+∞上的值域是闭区间,试探求m 的取值范围,并说明理由.20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 单调递增,且各项非负.对于正整数K ,若任意的,(1)i j i j K ≤≤≤,j i a a -仍是{}n a 中的项,则称数列{}n a 为“K 项可减数列”.(Ⅰ)已知数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{}2n b -是“K 项可减数列”,试确定K 的最大值.(Ⅱ)求证:若数列{}n a 是“K 项可减数列”,则其前n 项的和(1,2,,)2n n nS a n K ==⋅⋅⋅.(Ⅲ)已知{}n a 是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲）过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与⊙O 交于点C ,过C 作AP 的垂线，垂足为D .若PA =12㎝,PC =6㎝,求CD 的长．B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求其另一个特征值.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．D.（选修4—5：不等式选讲）设123,,a a a 均为正数,且123a a a m ++=,求证：1231119a a a m++≥.A PDOC[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆2214y x +=在第一象限的部分为曲线C ,曲线C 在其上动点00(,)P x y 处的切线l 与x 轴和y 轴的交点分别为,A B ,且向量OM OA OB =+．(Ⅰ)求切线l 的方程(用0x 表示).(Ⅱ)求动点M 的轨迹方程．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足21()n n n a a pa p R +=-+∈,且1(0,2)a ∈.试猜想p 的最小值,使得(0,2)n a ∈对*n N ∈恒成立,并给出证明.。

江苏省南京市、盐城市 2021届高三年级第二次模拟考试数学试题2021．3一、填空题〔本大题共 14小题，每题5分，合计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的地点上．〕．．．．．．．．．1．会合A＝xx2k1，k Z，B＝xx(x5)0，那么AIB＝．答案：{1，3}考点：会合交集运算分析：∵会合A＝xx2k1，k Z，B＝xx(x5)0，∴A I B＝{1，3}．2．复数z＝1＋2i，此中i为虚数单位，那么z2的模为．答案：5考点：复数分析：z214i4i234i，∴z25．3．如图是一个算法流程图，假定输出的实数y的值为﹣1，那么输入的实数x的值为．答案：1 4考点：算法与流程图分析：当x0时，log2(2x1)1，解得x 1切合题意，4当x0时，2x1，该等式无解．故x1．44．某校初三年级共有500名女生，为了认识初三女生1分钟“仰卧起坐〞工程训练状况，统计了全部女生1分钟“仰卧起坐〞测试数据(单位：个)，并绘制了以下频次散布直方图，那么1分钟起码能做到30个仰卧起坐的初三女生个．1答案：325 考点：频次散布直方图0.01)分析：x2，∴＋＋0.01)×10×500＝325．5．从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，那么第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为 ．答案：12考点：随机事件的概率 分析：先后取两次共有16种取法，此中第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除有8种，故P ＝81 ．162a6．函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且周期为2，当x(0，1]时，f(x)x ，3那么f(a)的值为 ．答案：0考点：函数的奇偶性与周期性分析：当x(0，1]时，f(x)xa，∴f(1)1 a ，33a ，∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(1)f(1)13∵函数f(x)周期为 2，∴f( 1) f(1)，解得a ＝﹣3，∴f( 1)f(1) 0，∴f(a)f(3)f( 3 2)f(1)0．7．假定将函数f(x)sin(2x)的图象沿 x 轴向右平移 ( ＞0)个单位后所得的图象与3f(x)的图象对于x 轴对称，那么的最小值为 ．答案：2考点：三角函数的图像与性质2T分析：由题意知．228．在△ABC中，AB＝25，AC＝5，∠BAC＝90°，那么△ABC绕BC所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为．答案：65考点：圆锥的侧面积分析：有题意可知该几何体是由底面半径为2，母线长分别为25，5的两个圆锥拼成的图形，故表面积＝2(255)65．9．数列a n为等差数列，数列b n为等比数列，知足{a1，a2，a3}＝{b1，b2，b3}＝{a，b，﹣2}，此中a＞0，b＞0，那么a＋b的值为．答案：5考点：等差、等比中项分析：不如令a＞b，那么ab4，2ba2，那么b＝1，a＝4，∴a＋b＝5．10．点P是抛物线x24y上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为(0，﹣1)，那么PFPA 的最小值为．答案：22考点：抛物线的性质分析：令直线l为：y＝﹣1，作PG⊥l于点G，那么PFPG cosAPGcos PAF，PA PA当直线AP且抛物线与点P时，∠PAF最大，此时cos∠PAF最小，即PF最小，PA 令直线AP：y＝kx﹣1，与抛物线联立：x24y，x24kx40，y kx1当(4k)2440，解得k＝±1，进而有∠PAF＝45°，即cos PAF＝2．2 11．x，y为正实数，且xy＋2x＋4y＝41，那么x＋y的最小值为．答案：8考点：根本不等式分析：∵xy＋2x＋4y＝41，∴(x4)(y2)49，∴(x4)(y2)2(x4)(y2)14，当且仅当x＝3，y＝5取“＝〞，∴x＋y≥8，即x＋y的最小值为8．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x m)2y2r2(m＞0)．过原点O且互相垂3直的两条直线 l 1和l 2，此中l 1 与圆C 订交于A ，B 两点，l 2与圆C 相切于点D ．假定AB ＝OD ，那么直线 l 1的斜率为 ．25答案：5考点：直线与圆综合分析：作CE ⊥AB 于点E ，那么CE 2BC 2BE 2 BC 21AB 2 BC 2 1OD 24 4r 21(m 2 r 2)5r 2 m 2 ，44由OECD 是矩形，知CE 2＝OD 2，∴5r 2m 2 m 2 r 2，化简得r5 ，4m3即cos ∠OCD ＝CD ＝r 5，tan ∠COB ＝tan ∠OCD ＝25，OCm 352 5．∴直线l 1的斜率为5．在△ 中， 为定长， uuuruuur uuurABC BC AB 2AC ＝3BC ．假定△ABC 的面积的最大值为2，那么13边BC 的长为．答案：2考点：平面向量与解三角形分析：方法一：依据题意作图以下，且令在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，uuur uuuruuur此中C 是AD 中点，E 是BD 中点，那么AB 2AC2AE ，uuuruuur uuuruuur 3uuur3∴AB2AC ＝3BC 可转变为AEBCa ，22 依据三角形中线公式得，AE1 2(AD 2AB 2)BD 2，BC1 2(AB2 BD 2) AD 2，22即3a1 2(4b2 c 2) BD 2 ，a 1 2(c 2 BD 2)4b 2，消BD 2得，2 2211a 2 6b 2 3c 2，作AF ⊥BC 于点F ，设CF ＝x ，那么BF ＝ax ，AF ＝h ，411a 2 6b 2 3c 2 可转变为11a 2 6(x 2 h 2)3[h 22]，ax化简得h 29x 26ax8a 2 a 22a ，，当x3 时，h 取最大值a，即h 的最大值为9∴S max1 aa 2，解得a ＝2，即BC 的长为2． 2方法二：14．函数f(x)e x x b (e 为自然对数的底数，b R)，假定函数g(x)f(f(x)1 )恰有24个零点，那么实数b 的取值范围为．答案：(1，1ln2)2考点：函数与方程分析：∵f(x)e x x b ，∴f(x)e x1，当x ＜0，f (x)＜0，那么f(x)在(，0)上单一递减，当x ＞0，f(x)＞0，那么f(x)在(0，)上单一递加，∴f(x)的最小值为f(0) 1b ，简单知道当1b 0，函数g(x)f(f(x)1)没有零点；2当1b0 ，函数g(x)f(f(x)1)有且仅有两个零点；2要使函数g(x)f(f(x)1)恰有4个零点，一定1b0，即b ＞12此时f(x)恰有2个零点，令这两个零点为t 1，t 2，规定t 1＜0＜t 2，那么f(x)1 ＝t 或t 2，f(x)＝1 t 或 1 t，易知f(x)＝1 t 有两个不相等的2 12 1 2 22 2实根，那么f(x)＝1t 1一定知足有且仅有两个不相等的实根，故1 t 11 b ，即t 112 12b ，由于函数 f(x)在( b ，t 1)上单一递减， 2 2∴f(11 b 11b)f(t 1)0，即e2 ( b)b0，解得bln2， 22251综上所述，1 bln2．2二、解答题〔本大题共 6小题，合计 90分．请在答题纸指定地区 内作答，解允许写出文字．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤． 〕 15．〔本题总分值 14分〕如图，三棱锥P —ABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE ⊥平面ABC ． 〔1〕求证：AC ∥平面PDE ；〔3〕假定PD ＝AC ＝2，PE ＝ 3，求证：平面 PBC ⊥平面ABC ．（ 解：〔1〕∵D ，E 分别为AB ，BC 的中点，（ DE ∥AC ， （ AC平面PDE ，DE 平面PDE ，∴AC ∥平面PDE（ 2〕∵D ，E 分别为AB ，BC 的中点， ∴DE1AC12在△PDE 中，DE 2PE 2 PD 24，PE ⊥DE∵平面PDE ⊥平面ABC ，平面PDE I 平面ABC ＝DE ，PE 平面PDE PE ⊥平面ABC PE 平面PBC∴平面PBC ⊥平面ABC16．〔本题总分值14分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且a ＝bcosC ＋csinB ．〔1〕求B 的值；〔2〕设∠BAC 的均分线AD 与边BC 交于点D ，AD ＝17，cosA ＝7 ，求b7 25的值．解：〔1〕由正弦定理得sinA ＝sinBcosC ＋sinCsinB6Sin[﹣π(B ＋C)]＝sinBcosC ＋sinCsinB sin(B ＋C)＝sinBcosC ＋sinCsinB sinBcosC ＋sinCcosB ＝sinBcosC ＋sinCsinB sinCcosB ＝sinCsinB∵B 、C (0，)，sinB ＞0，sinC ＞0，cosB ＝sinB ，tanB ＝1，由B(0，)， 得B ＝ ．4 2〕记A ＝2 AD 是∠BAC 的角均分线∴∠BAD ＝∠CAD ＝∵cosA ＝7 ，A(0，)，2524∴sinA ＝1 cos2 A ＝25sinC ＝sin(A ＋B)＝17 250∵cosA ＝2cos 2112sin 2 ，A(0，)，22∴sin ＝4，cos＝355∴sin ∠ADC ＝sin(B ＋)＝7210在△ADC 中，由正弦定理得：b AD ， AD sinADC sinCADC=5∴bsinsinC17．〔本题总分值14分〕如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点 A 与小岛圆心C 相距3千米．为方便游人到小岛参观，从点A 向小岛建三段栈道 AB ，BD ，BE ．湖面上的点B 在线段AC上，且BD ，BE 均与圆C 相切，切点分别为D ，E ，此中栈道AB ，BD ，BE 和小岛在同一个平面上．沿圆 C 的优弧〔圆C 上实线局部〕上再修筑栈道?DE ．记∠CBD 为．（ 1〕用表示栈道的总长度f()，并确立sin 的取值范围；（ 2〕求当为什么值时，栈道总长度最短．7解：〔1〕连结CD ，在Rt △CBD 中，CD ＝1，CB ＝1 ，BD ＝ 1，sin tan?( 2)12DEf() 312 2tansin11，1)，当B 与A 重合时，sin，∴sin[33〔2〕∵sin[1，1)，∴cos(0，22 ]，33求得f()cos (2cos1)sin2∴时，即cos1，f()minf() 35323318．〔本题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系x 2 y 2 1(a ＞b ＞0)的离心率为1xOy 中，椭圆C ：b 2，且过a 2 2点(0，3)．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕△BMN 是椭圆C 的内接三角形，①假定点B 为椭圆C 的上极点，原点O 为△BMN 的垂心，求线段MN 的长；②假定原点 O 为△BMN 的重心，求原点O 到直线MN 距离的最小值．8解：〔1〕由题意得c1 ，b 3，b 2a 2 c 2，解得a ＝2，b 23a 2 椭圆方程为：x 2 y 2143〔2〕①B(0， 3)，O 是△ABC 的垂心，设M(x 0，y 0)(y 0＜0)，那么N(x 0，﹣y 0)知足x2y 0 2 1，OM ⊥BN ，那么有y 0y 03 1，43x 0 x 0解得x 0 2 33，y 04 3377那么MN ＝433，7设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，B(x 0，y 0)，O 是△ABC 的重心，那么x 1x 2x 0，y 1y 2 y 0，那么有(x 1x 2)2(y 1 y 2)212431，那么2x 1x 2 3y 1y 210，I 假定MN 斜率不存在，那么M(﹣1，3 3)，N(﹣1， )，d ＝1，22II 假定MN 斜率存在，那么y kx m ，联立得(4k 23)x 28mkx 4m 2 120，3x 2 4y 21248(4k220，那么x 1 x 28km，x 1x 24m 22 m3) 4k 234k2，3整理得4k 23 4m 2，那么点O 到MN 的距离dm11，当k ＝0时，取d3k 22，14k 429综上，当k ＝0时，d min3 ．219．〔本题总分值16分〕函数f(x)x 3x 2 (a16)x ，g(x)alnx ，aR ．函数h(x)f(x) g(x)x的导函数h(x)在[5，4]上存在零点．2〔1〕务实数 a 的取值范围；〔2〕假定存在实数a ，当x[0，b]时，函数f(x)在x ＝0 时获得最大值，求正实数b 的最大值；〔3〕假定直线l 与曲线y f(x)和yg(x)都相切，且l 在y 轴上的截距为﹣12，务实数a 的值．解：〔1〕由题意，h(x)x 2 x (a16) alnx ，h(x)2x 1a在[5，4]上存在零点，5，4]上有解，ax2即2x 2x a0 在[2x 2x ，2x 2 x [10，28]，因此a 的取值范围是[10，28]． 2〔2〕f(x)3x 2 2x(a 16)，f (0) 0 a 16令f(x)＝0，x 113a4713a 473，x 23，当0＜b ≤x 2时，明显f(x)在x ＝0时取最大值当bx 2时，f(x)在[0，x 2]上单一递减，在 [x 2，b]上单一递加，因此只要f(b) f(0)0，即b 3b 2 (a16)bb 2 b a16，∵a max28，∴b 的最大值为 4，〔3〕设f(x)上切点为(x 1，f(x 1))，f(x)3x 2 2x(a 16) ，可得切线方程为y x 13 x 12 (a 16)x 1[3x 122x 1 (a 16)](x x 1)，点(0，﹣12)在其上，可得(x 12)(2x 123x 1 6) 0，因此x 12设g(x)上切点为(x 2，g(x 2))，g(x)a ，x10可得切线方程为y alnx 2a(xx 2)，点(0，﹣12)在其上，x 2可得12alnx 2 a ，由于公切线，因此 3x 122x 1(a 16)a，将x 12代入，可得24aax 2x 212 alnx 2ax 2 1由 a，因此a 的值为12．a，可得1224 x 2a20．〔本题总分值16分〕无量数列a n 的各项均为正整数，其前 n 项和为S n ，记T n 为数列a n 的前a n 项和，即T n a 1 a 2 Laa n．〔1〕假定数列 a n 为等比数列，且 a 1 1，S 45S 2，求T 3的值；〔2〕假定数列a nT n 2 ，求数列a n为等差数列，且存在独一的正整数n(n ≥2)，使得a n的通项公式；〔3〕假定数列T n 的通项为T nn(n 1)a n 为等差数列．2，求证：数列a 11q2 TS 15；解：〔1〕S 4 5S 234〔2〕由于无量等差数列，因此d ≥0，且a 1 N ，d N ，当d ＝0时，a n 和T n 均为常数，故不存在独一的整数知足条件，舍去；2n1T ni1a iII 当d ≥2时，a n1 2(n1)2n12n 13，舍去a na na 1 n1故d ＝1，T ni1a in(n 1)n(n 1)a 11) 2 2 a 1 a n a 1n 12(a 1 n2(a 1 n 1) 假定a 12，那么没有知足条件的n ，因此a 12，此时 T n n(n 1)n2， n2 211故a n n〔3〕T11，T23，T36a11，a22，a33，又T n T n1a n a n1因此a n n；假定a n n，T n a1a2L a a n a1a2L a n12Ln(n1)n与原命题2矛盾，∴a n n，a n a n11为常数，因此数列a n为等差数列．12。

2021届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试数学理科(总分值160分，考试时间120分钟)2021．4参照公式：圆锥的侧面积公式：S＝πrl，此中r为圆锥底面圆的半径，l为圆锥的母线长．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．1.会合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x(x－5)＜0}，那么A∩B＝________．2 .复数z＝1＋2i，此中i为虚数单位，那么z2的模为________．3 .如图是一个算法流程图，假定输出的实数y的值为－1，那么输入的实数x的值为________．(第3题)(第4题)4.某校初三年级共有500名女生，为了认识初三女生1分钟“仰卧起坐〞工程训练状况，统计了全部女生1分钟“仰卧起坐〞测试数据(单位：个)，并绘制了如图频次散布直方图，那么1分钟起码能做到30个仰卧起坐的初三女生有________个．从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，那么第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________．6 .函敬f(x)是定义在R上的奇函敷，且周期为2，当x∈(0，1]时，f(x)＝x＋，那么f(a)的值为________．π7 .假定将函数f(x)＝sin(2x＋3)的图象沿x轴向右平移φ(＞φ0)个单位长度后所得的图象与f(x)的图象关8.于x轴对称，那么φ的最小值为________．在△ABC中，AB＝25，AC＝5，∠BAC＝90°，那么△ABC绕BC所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为________．此中9.数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，知足a＞0，b＞0，那么a＋b的值为________．{a1，a2，a3}＝{b1，b2，b3}＝{a，b，－2}，10. 点P 是抛物线x 2＝4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0，－1)，那么PF的最小值为PA________．11.x ，y 为正实数，且xy ＋2x ＋4y ＝41，那么x ＋y 的最小值为________．12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x －m)2＋y 2＝r 2(m ＞0)．过原点O 且互相垂直的两条直线l1和l2，此中l1与圆C 订交于A ，B 两点，l2与圆C 相切于点 D.假定AB ＝OD ，那么直线l1的斜率为________．→→ →2，那么边BC 的长为________．13.在△ABC 中，BC 为定长，|AB ＋2AC |＝3|BC|.假定△ABC 面积的最大值为 函数f(x)＝e x －x －b(e 为自然对数的底数，b∈R)．假定函数g(x)＝f(f(x)－12)恰有4个零点，那么实数b 的取值范围是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共 90分.解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题总分值14分)如图，在三棱锥 PABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面 PDE 上平面ABC. 求证：AC∥平面PDE ；假定PD ＝AC ＝2，PE ＝3，求证：平面PBC⊥平面ABC.(本小题总分值14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝bcosC＋csinB.(1)求B的值；(2 )17，cosA＝－7，求b的值．设∠BAC的均分线AD与边BC交于点D.AD＝725(本小题总分值14分)如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C参观，从点A向小岛建三段栈道AB，BD，BE，湖面上的点B在线段AC切点分别为D，E，此中栈道AB，BD，BE和小岛在同一个平面上．沿圆︵(1)修筑栈道DE，记∠CBD为θ.(2)用θ表示栈道的总长度f(θ)，并确立sinθ的取值范围；求当θ为什么值时，栈道总长度最短．相距3千米．为方便游人到小岛上，且BD，BE均与圆C相切，C的优弧(圆C上实线局部)上再18.(本小题总分值16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2＋y212＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点(0，3)．b22a求椭圆C的方程；△BMN是椭圆C的内接三角形．①假定点B为椭圆C的上极点，原点O为△BMN的垂心，求线段MN的长；②假定原点O为△BMN的重心，求原点O到直线MN距离的最小值．19.20.(本小题总分值16分)函数f(x)＝x3－x2－(a－16)x，g(x)＝alnx，a∈R.函数h(x)＝f〔x〕－g(x)的导函数h′(x)在[5，4]x2上存在零点．(1)务实数a的取值范围；(2 )假定存在实数a，当x∈[0，b]时，函数f(x)在x＝0时获得最大值，求正实数b的最大值；(3 )假定直线l与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切，且l在y轴上的截距为－12，务实数a的值．(本小分16分)无数列{an}的各均正整数，其前n和Sn. Tn数列{an}的前an和，即Tn a1＋a2＋⋯＋an.假定数列{an}等比数列，且a1＝1，S4＝5S2，求T3的；(2)假定数列{a }等差数列，且存在独一的正整数Tn}的通公n(n≥2)，使得an<2，求数列{an n 式；(3)假定数列{Tn}的通Tn＝n〔n＋1〕，求：数列{a n}等差数列.22021届高三模拟考试一试卷数学附带题(总分值40分，考试时间30分钟)21.【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只好选做两题，每题 10分，共20分．假定多做，那么按作答的前两题计分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修42：矩阵与变换)矩阵M ＝[1 21 02 ]，MN ＝[0 ]．11求矩阵N ；求矩阵N 的特点值．B.(选修44：坐标系与参数方程)x ＝2t ，在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1 2 (t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴y ＝t2为极轴成立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)＝2.假定直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长．C.(选修45：不等式选讲)a＞0，求证：a2＋12－a2≥a＋1－2.a【必做】第22，23，每小10分，共20分．解答写出必需的文字明、明程或演算步．22.某商行有促活，客每400元的商品即可抽一次．抽以下：抽者各面有1～6点数的正方体骰子1次，假定得点数大于4，可在抽箱中抽；否得三等，束抽．抽箱中装有2个球与m(m≥2，m∈N*)个白球，抽者从箱中随意摸出2个球，假定2 个球均球，得一等；假定2个球1个球和1个白球，得二等；否，得三等(抽箱中的全部小球，除色外均同样)．假定m＝4，求客参加一次抽活得三等的概率；(2)假定一等可金 400元，二等可金300元，三等可金100元，客一次抽所得的金X，假定商希望X的数学希望不超150元，求m的最小．23.会合n，2，⋯，n}，n∈N*，n≥2，将An的全部子集随意摆列，获得一个有序会合(M1，A＝{12m n k中元素的个数k，k∈N*，k≤m，定空集中元素的个数0.M，⋯，M)，此中m＝2.会合M a 当n＝2，求a1＋a2＋⋯＋am的；(2)利用数学法明：不n(n≥2)何，存在有序会合(M1，M2，⋯，Mm)，足随意i∈N*，i≤m－1，都有|a－a|＝1.i i＋12021届高三模拟考试一试卷(南京、盐城) 数学参照答案及评分标准14.3255.1π8.65π9.510.2251.{1，3}2.53.－427.211.812.±25113.214.(1，2＋ln2)15.证明：(1)因为点D，E分别为AB，BC的中点，所以DE∥AC.(2分)因为AC?平面PDE，DE?平面PDE，所以AC∥平面PDE.(4分)(2)因为点D，E分别为AB，BC的中点，所以1DE＝2AC.因为AC＝2，所以DE＝1.因为PD＝2，PE＝3，所以PD2＝PE2＋DE2，所以在△PDE中，PE⊥DE.(8分)又平面PDE⊥平面ABC，且平面PDE∩平面ABC＝DE，PE?平面所以PE⊥平面ABC.(12分)因为PE?平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC.(14分)16.解：(1)因为a＝bcosC＋csinB，PDE，由a＝b＝c，得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．(2分)sinA sinBsinC因为sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，所以sinBcosC＋cosBsinC＝sinBcosC＋sinCsinB，即cosBsinC＝sinCsinB．(4分)因为0＜C ＜π，所以 sinC≠0，所以sinB ＝cosB.π(2) 又0＜B ＜π，所以sinB≠0，进而cosB≠0，所以tanB ＝1，所以B ＝4.(6分)因为AD 是∠BAC 的均分线，设∠BAD＝θ，所以A ＝2θ.因为cosA ＝－7，所以cos2θ＝cosA ＝－7，即2cos 2θ－1＝－7，所以cos 2θ＝925252525.因为0＜A ＜π，所以 0＜θ＜ π1－cos 2θ＝ 4 .，所以cosθ＝3，所以sinθ＝255在△ABD中，sin∠ADB＝sin(B ＋θ)＝sin( πππ sinθ＝ 2 3 4 72.(8分)＋θ)＝sin 4 cosθ＋cos 4 2 ×( ＋)＝1045 5由AD＝ AB，所以AB ＝ADsin∠ADB ＝17×7 2× 2＝17分)sinB sin∠ADBsinB7 105.(10在△ABC 中，sinA ＝ 1－cos 2A ＝24，25所以sinC ＝sin(A ＋B)＝sinAcosB ＋cosAsinB ＝2×(24－717 2.(12分)2 25 25)＝5017 2由b ＝5×2c ，得b ＝csinB ＝＝5.(14分)sinB sinCsinC17 25017.解：(1)连接CD ，因为BD 与圆C 相切，切点为D ，所以△BCD 为直角三角形．因为∠CBD ＝θ，且圆形小岛的半径为 1千米，所以DB ＝1 ，BC ＝1tanθsinθ.因为岸边上的点A 与小岛圆心C 相距3千米，所以AB ＝AC －BC ＝3－1sinθ.(2分)因为BE 与圆C 相切，所以BE ＝DB＝1︵2π－(π－2θ)＝π＋2θ，所以优，优弧DE 所对圆心角为tanθ︵弧DE 长l 为π＋2θ.(4分)所以f(θ)＝AB ＋BD ＋BE ＋l ＝3－1 ＋1＋1 ＋π＋2θ＝3＋π＋2θ＋2cosθ－1.(6分)sin θtan θsinθtanθ因为0＜AB ＜2，所以0＜3－1 ＜2，解得 1＜sinθ＜1，sinθ3所以sinθ的取值范围是(1，1)．(8分)3－2＋cosθθ〔1－2cosθ〕(2)由f(θ)＝3＋π＋2θ＋ 2cosθ－1，得f′(＝θ)sin 2θ ＋2＝cossin θsin 2θ.(10分)令f′(＝θ)0，解得cosθ＝1.2π因为θ为锐角，所以θ＝3.(12分)设sinθ01，θ0 为锐角，那么 0π＝3 0＜θ＜3.当θ∈(θππ3)上单一递减；0，3)时，f′(θ)＜0，那么f(θ)在(θ，0当θ∈( π ππ π3，2)时，f′(θ)＞0，那么f( θ)在(3 ，2)上单一递加．所以f(πθ)在θ＝时获得最小值．3π(14分)答：当θ＝3时，栈道总长度最短．18.解：(1)记椭圆C 的焦距为 2c ，因为椭圆C 的离心率为1，所以c ＝1 .2a2因为椭圆C 过点(0，3)，所以b ＝3.因为a 2－c 2＝b 2，解得c ＝1，a ＝2，x 2 y 2故椭圆C 的方程为 4＋ 3＝1.(2分)(2)①因为点B 为椭圆C 的上极点，所以 B 点坐标为(0，3)．因为O 为△BMN 的垂心，所以BO⊥MN，即MN⊥y 轴．由椭圆的对称性可知M ，N 两点对于y 轴对称．(4分)不如设M(x0，y0)，那么N(－x0，y0)，此中－3＜y0＜3.→ →3)＝0，因为MO⊥BN，所以MO·BN＝0，即(－x 0，－y 0)·(－x 0，y 0－2 2得x0－y0＋3y0＝0.(6分)22又点M(x0，y0)在椭圆上，那么x0＋y0＝1.432 2＋3y0＝0，x0 －y0 32 33由x0 y0 4 或y0＝解得y0＝－3(舍去)，此时|x0|＝.2 24＋3＝1， 77故MN ＝2|x0 433，即线段MN 的长为4 33|＝ 77.(8分)(解法1)设B(m ，n)，记线段MN 中点为D.因为O 为△BMN 的重心，所以→→，那么点D 的坐标为(－m nBO ＝2OD 2 ，－)．(10分)2假定n ＝0，那么|m|＝2，此时直线MN 与x 轴垂直，故原点 O 到直线 MN 的距离为 m，即为1.2 假定n≠0，此时直线 MN 的斜率存在．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么x1＋x2＝－m ，y1＋y2＝－n.222 2〔x1＋x2〕〔x1－x2〕＋〔y1＋y2〕〔y1－y2〕＝0，又x1＋y1＝1，x2＋y2＝1，两式相减得434 343y －y 3m可得kMN＝1 2＝－4n .(12 分)1 2x －x故直线MN 的方程为y ＝－3m (x＋ m )－ n ，即6mx ＋8ny ＋3m 2＋4n 2＝0，4n22那么点O到直线MN的距离为d＝|3m2＋4n2|22. 36m＋64n22将m＋n＝1，代入得d＝3.(14分)43n2＋9因为0＜n2≤3，所以d min＝32.33又2＜1，故原点O到直线MN 距离的最小值为2.(16分)(解法2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，B(x3，y3)，因为O为△BMN的重心，所以x1＋x2＋x3＝0，y1＋y2＋y3＝0，那么x3＝－(x1＋x2)，y3＝－(y1＋y2)．(10分) 2222因为x3＋y3＝1，所以〔x1＋x2〕＋〔y1＋y2〕＝1.4343x 2y2x2y2xx yy1 112222将1，11＋＝＋＝1，代入得4＋3＝－.(12分) 43432假定直线MN的斜率不存在，那么线段MN的中点在x轴上，进而B点位于长轴的极点处．因为OB ＝2，所以此时原点O 到直线MN 的距离为1.假定直线MN 的斜率存在，设为 k ，那么其方程为 y ＝kx ＋n.y ＝kx ＋n ，由2 22 22x ＋y＝1， 消去y 得(3＋4k)x ＋8knx ＋4n－12＝0(*)．3那么＝(8kn)2－4(3＋4k 2)(4n 2－12)＞0，即3＋4k 2＞n 2.由根与系数关系可得x18kn，x124n 2－122，＋x＝－3＋4k 2 x ＝3＋4k 2那么y1y2＝(kx1＋n)(kx2＋n)＝k 2x1x2＋kn(x1＋x2)＋n 2＝3n 2－12k 2，3＋4k 2x1x2y1y211 4n 2－12 13n 2－12k 213.(14分)代入4＋ ＝－ 2 ，得 4 × 3＋4k 2 ＋ ×3＋ 4k 2＝－，即n 2＝k 2＋3324又3＋4k 2＞n 2，于是3＋4k2＞k2＋3，即3k2＋9＞0恒成立，所以k∈R .44|n |k2＋31原点(0，0)到直线MN的距离为d＝＝4＝1－k2＋14〔k2＋1〕.k2＋1因为k2≥0，所以当k＝0时，dmin＝32.33又2＜1，故原点O到直线MN距离的最小值为2.(16分)解：(1)因为h(x)＝f〔x〕－g(x)＝x2－x－(a－16)－alnx，xa 2x2－x－a所以h′(x)＝2x－1－x＝x.令h′(x)＝0，得2x2－x－a＝0.因为函数h′(x)在[5，4]上存在零点，即y＝2x2－x－a在[5，4]上存在零点，22又函数y＝2x2－x－a在[5，4]上单一递加，22×〔5〕2－5－a≤0，解得10≤a≤28.所以222×42－4－a≥0，所以，实数a的取值范围是[10，28]．(2分)(解法1)因为当x∈[0，b]时，函数f(x)在x＝0处获得最大值，即存在实数a，当x∈[0，b]时，f(0)≥f(x)恒成立，即x3－x2－(a－16)x≤0对随意x∈[0，b]都成立．(4分)当x＝0时，上式恒成立；(6分)当x∈(0，b]时，存在a∈[10，28]，使得x2－x＋16≤a成立，(8分)所以x2－x＋16≤28，解得－3≤x≤4，所以b≤4.故当a＝28时，b的最大值为4.(10分)(解法2)由f(x)＝x3－x2－(a－16)x，得f′(x)＝3x2－2x －(a－16)．设＝4＋12(a－16)＝4(3a－47)．假定Δ≤0，那么f′(x)≥0恒成立，f(x)在[0，b]上单一递加，所以当x∈[0，b]时，函数f(x)在x＝0时不可以获得最大值，于是＞0，(4分)故f′(x)＝0有两个不一样的实数根，记为x1，x2(x1＜x2)．假定x1＞0，那么当x∈(0，x1)时，f′(x)＞0，f(x)在(0，x1)上单一递加，所以当x∈[0，b]时，函数f(x)在x＝0时不可以获得最大值，所以x1≤0.(6分)2又x1＋x2＝3＞0，所以x2＞0，进而当x∈(0，x2)时，f′(x)＜0，f(x)单一递减；当x∈(x2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单一递加，假定存在实数a，当x∈[0，b]时，函数f(x)在x＝0处获得最大值，那么存在实数a，使得f(0)≥f(b)成立，即b3－b2－(a－16)b≤0.(8分)所以存在a∈[10，28]，使得b2－b＋16≤a成立，所以b2－b＋16≤28，解得－3≤b≤4，故当a＝28时，b的最大值为4.(10分)(3)设直线l与曲线y＝f(x)相切于点A(x1，f(x1))，与曲线y＝g(x)相切于点B(x2，g(x2))，过点A(x1，f(x1))的切线方程为3 2]＝[3x 2 －(a －16)](x－x1)，即 y ＝[3x 2－2x1y －[x1－x1－(a －16)x1 1－2x1 1 －(a －16)]x －2x 3 21＋x 1.过点B(x2，g(x2))的切线方程为y －alnx2＝a (x －x2)，即y ＝a x ＋alnx2－a.x2 x2因为直线l 在y 上的截距为－ 12，2a①，3x1－2x1－〔a －16〕＝x2所以(12分)－32②，2x1＋x1＝－12alnx2 －a ＝－12 ③.24－a ＝a，1－x2由②解得x 1＝2，那么x 2消去a ，得lnx 2＋2x ＝0.(14分)22alnx －a ＝－12，由(1)知10≤a≤28，且x 2＞0，那么x 2≥57.1－x5 1 1 2x －1令p(x)＝lnx ＋2x，x∈[7，＋∞)，那么p′(x)＝x －2x2＝2x2.因为p′(x)＞0，所以函数p(x)在[5，＋∞)上为增函数．7因为p(1)＝0，且函数p(x)的图象是不中断的，所以函数p(x)在[5，＋∞)上有独一零点1，71－x2所以方程lnx2＋2x2＝0的解为x2＝1，所以a＝12.所以实数a的值为12.(16分)(1)解：设等比数列{an}的公比为q，因为S4＝5S2，所以a1＋a2＋a3＋a4＝5(a1＋a2)，即a3＋a4＝4(a1＋a2)，所以a1q2(1＋q)＝4a1(1＋q)．因为数列{an}的各项均为正整数，所以a1，q均为正数，所以q2＝4，解得q＝2.又a1＝1，所以an＝2n－1，进而a3＝4，所以T3＝S4＝1＋2＋22＋23＝15.(2分)解：设等差数列{an}的公差为d，那么an＝a1＋(n－1)d.因为数列{an}的各项均为正整数，所以d∈Z.假定d＜0，令a1a，这与{an}为无量数列相矛盾，n＞0，得n＜1－d 所以d≥0，即d∈N.(4分)因为Sn n〔n－1〕d，所以Tn n n－1〕d，所以Tn＝a1〔an11n a〔a－1〕d.＝na＋2＝aa＋2＋2an由Tn＜2，得a1＋〔an－1〕d＜2.(6分)an2因为a*，d∈N，所以2＞a〔an－1〕d≥a1∈N 1＋21≥1，所以a1＝1.〔n－1〕d2于是1＋＜2，即(n－1)d2＜2.2①假定d＝0，那么存在无量多个n(n≥2)，使得上述不等式成立，所以d＝0不合题意；(8分)2②假定d∈N*，那么n＜1＋d2，因为存在独一的正整数n(n≥2)，使得该不等式成立，所以2＜1＋d 22≤3，即1≤d 2＜2.又d∈N *，所以d ＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×1＝n.(10分) 明：因Sn ＋1－Sn ＝an ＋1＞0，所以Sn ＋1＞Sn ，即数列{Sn}增．又Tn ＋1 n〔n ＋1〕〔n ＋2〕－n 〔n ＋1〕＝n ＋1＞0，－T ＝2 2所以Tn ＋1＞Tn ，即San ＋1＞San ，因数列{Sn}增，所以an ＋1＞an.(12分)又an * ，所以an＋1nn ＋1n∈N≥a＋1，即a －a≥1，所以an ＋1－a1＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋⋯＋(an＋1－an )≥n，所以an ＋11n≥a＋n≥1＋n ，即a≥n(n≥2)．又a1n①.(14 分)≥1，所以a≥n 由Tn ＋1－Tn ＝n ＋1，得aan ＋1＋aan ＋2＋⋯＋aan ＋1＝n ＋1， 所以n ＋1≥aa n ＋1≥a n ＋1，即an ≤n ②. 由①②知an ＝n ，所以an ＋1－an ＝1，所以数列{an}等差数列． (16分)2021届高三模拟考试一试卷(南京、盐城)数学附带题参照答案及评分标准21.A.解：(1)因为M＝12，MN＝10，所以N＝M－1.(2分)2101因为|M|＝1×1－2×2＝－3，(4分)1－212所以N＝M －1－3－3＝－33.(6分)＝－2121－3－33－31－2λ＋3312221(2)N的特点多项式f(λ)＝－21＝(λ＋3)－(－3)＝(λ－3)(λ＋1)．(8分)3λ＋3令f(λ)＝0，解得λ＝1或－1，31所以N的特点值是3和1.(10分)B.解：曲线C的一般方程为1x212分) y＝()＝x.(2228由直线l的极坐标方程ρcos(θ－ππθsinπ4)＝＋sin4)＝2，2，得ρ(cosθcos 422即2x ＋2y ＝2，所以直线l 的方程为y ＝－x ＋2.(4分)1 2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组y ＝ x 8y ＝－x ＋2，消去y ，得x 2＋8x －16＝0，(6分) 那么x1＋x2＝－8，x1x2＝－16，所以AB ＝ 1＋〔－1〕2|x1－x2|＝ 2× 〔x1＋x2〕2－4x1x2＝ 2× 〔－8〕2－4×〔－16〕＝16.(10分)1证明：(证法1)因为a ＞0，所以a ＋a ≥2，要证 a 2＋12－2≥a＋1－2，a a只要证a 2＋12≥(a＋1)－(2－2)．aa因为(a ＋1)－(2－2)＞0，aa 2＋12) 〔a ＋1〕－〔2－2所以只要证(2≥ 2〕 ，(4分)a a11≥2.(8分)即2(2－2)(a ＋)≥8－4 2，即证a ＋aa1成立，所以要证的不等式成立．(10分)因为a＋a≥211(法2)令t＝a＋a，因a＞0，所以a＋a≥2，即t≥2.要a2＋12－2≥a＋1－2，a a即t2－2－2≥t－2，即t－t2－2≤2－2，(4分)即2≤2－2.(6分) t＋t2－2因为f(t)＝t＋t2－2在[2，＋∞)上增，f(t)≥f(2)＝2＋2，故2≤2＝2－2.t＋t2－22＋2所以要的原不等式成立．(10分)22.解：(1)“客参加一次抽活得三等〞事件 A.因m＝4，所以P(A)＝4＋2×C 22＋1×2＝4. 24＝66C63355答：客参加一次抽活得三等的概率45.(4分) (2)X的全部可能取400，300，100.2P(X＝400)＝2×C22＝2，6C2＋m3〔m＋1〕〔m＋2〕2114mCCmP(X ＝300)＝2× 2 ＝，6C2＋m3〔m ＋1〕〔m ＋2〕P(X ＝100)＝4＋2×2m 〔m －1〕C m ＝2＋，(7分)662＋m 33〔m ＋1〕〔m ＋2〕2CE(X) ＝ 400×2＋300×4m ＋ 100×[ 2＋3〔m ＋1〕〔m ＋2〕 3〔m ＋1〕〔m ＋2〕 3 m 〔m －1〕 ]≤150，化得3m 2－7m －6≥0.3〔m ＋1〕〔m ＋2〕因m≥2，m∈N *，所以m≥3， 所以m 的最小3.(10分)(1)解：当n ＝2，A2的子集?，{1}，{2}，{1，2}，且m ＝4. 所以a1＋a2＋⋯＋am ＝0＋1＋1＋2＝4.(2分)明：①当n ＝2，取一个会合(M1，M2，M3，M4)＝(?，{1}，{1，2}，{2})，此a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝1，足随意i∈N *，i≤3，都有|ai －ai ＋1|＝1，所以当n ＝2命成立．(4分)②假n ＝k(k∈N *，k≥2)，命成立，即于Ak ＝{1 ，2，⋯，k}，存在一个会合 (M1，M2，⋯，Mm)足随意i∈N*，i≤m－1，都有|ai－ai ＋1|＝1，此中m ＝2k .当n ＝k ＋1，Ak ＋1＝{1，2，⋯，k ，k ＋1}，会合Ak ＋1的全部子集除掉 M1，M2，⋯，Mm 外，其他的子集都含有k ＋1.令Mm＋1＝Mm∪{k＋1}，Mm＋2＝Mm －1∪{k＋1}，⋯，M2m＝M1∪{k＋1}，取会合(M1，M2，⋯，Mm，Mm＋1，Mm＋2，⋯，M2m)，此中2m＝2k＋1，(6分)依据假知|a i－a i＋1|＝1，此中i∈N*，m ＋1≤i≤2m－1，(8分)所以此会合足|a i－a i＋1|＝1，此中i∈N*，i≤m－1或m＋1≤i≤2m－1.又Mm＋1＝Mm∪{c}，所以|am－am ＋1|＝1，所以|a i－a i＋1|＝1，此中i∈N*，i≤2m－1，即当n＝k＋1，命也成立．上，不n何，存在有序会合(M1，M2，⋯，Mm)，足随意i∈N*，i≤m－1，都有|ai－ai＋1|＝1.(10分)。

南京市、盐城市2023届高三年级第二次模拟考试数学2023.3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.设,2k M x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则A.M NÞ B.N MÞ C.M N= D.M N ⋂=∅2.若()()()()1R f x x x x a a =++∈为奇函数，则a 的值为A.-1B.0C.1D.-1或13某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为A.0.9B.0.7C.0.3D.0.14.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的值为A.12π B.6π C.3π D.23π5.三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm ，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O 上，则球O 的表面积为A.272cmπ B.2162cmπ C.2216cmπ D.2288cmπ6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知1122n n S S +=+，*N n ∈，则6S =A.312B.16C.30D.6327.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB ，CD 相交于点P （点P 在第一象限），且AB x ⊥轴，CD y⊥轴.若:::1:3:1:5PA PB PC PD =，则椭圆E 的离心率为A.5B.5C.5D.58.设,a b ∈R ，462baa=-，562abb=-，则A.1a b<< B.0b a<< C.0b a<< D.1b a <<二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则A.2017~2022年我国新能源汽车年产量逐年增加B.2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量10.已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则A.OA OB =B.OA OC ⊥C.AC BC= D.OB AC∥ 11.已知点()1,0A -，()1,0B ，点P 为圆C ：2268170x y x y +--+=上的动点，则A.PAB △面积的最小值为8-B.AP 的最小值为C.PAB ∠的最大值为512πD.AB AP ⋅的最大值为8+12.已知()cos 4cos3f θθθ=+，且1θ，2θ，3θ是()f θ在()0,π内的三个不同零点，则A.{}123,,7πθθθ∈ B.123θθθπ++=C.1231cos cos cos 8θθθ=-D.1231cos cos cos 2θθθ++=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.编号为1，23，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为___________.14.已知向量a ，b 满足2a = ，3b = ，0a b ⋅= .设2c b a =-，则cos ,a c = ___________.15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，点Р是其准线上一点，过点P 作PF 的垂线，交y 轴于点A ，线段AF 交抛物线于点B .若PB 平行于x 轴，则AF 的长度为____________.16.直线x t =与曲线1C ：()e R xy ax a =-+∈及曲线2C ：exy ax -=+分别交于点A ，B .曲线1C 在A 处的切线为1l ，曲线2C 在B 处的切线为2l .若1l ，2l 相交于点C ，则ABC △面积的最小值为____________.四、解答题；本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在数列{}n a 中，若()*1123n n a a a a a d n N+=⋅⋅-∈⋅，则称数列{}na 为“泛等差数列”，常数d 称为“D 差”.已知数列{}n a 是一个“泛等差数列”，数列{}n b 满足22212123n n n a a a a a a a b =⋅++⋅⋅⋅⋅-⋅+.（1）若数列{}n a 的“泛差”1d =，且1a ，2a ，3a 成等差数列，求1a ﹔（2）若数列{}n a 的“泛差”1d =-，且112a =，求数列{}n b 的通项n b .18.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()2sin cos c b A A =-.（1）若sin 10sin B C =，求sin A 的值；（2）在下列条件中选择一个，判断ABC △是否存在，加果在在，求h 的最小值；如果不存在，说明理由.①ABC △的面积1S =+；②bc =③222a b c +=.如图，在多面体ABCDE 中，平面ACD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，ABC △和ACD △均为正三角形，4AC =，BE =.（1）在线段AC 上是否存在点F ，使得BF ∥平面ADE ?说明理由；（2）求平面CDE 与平面ABC 所成的锐二面角的正切值.20.（本小题满分12分）人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球t 乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整。

盐城市2009年普通高校单独招生第二次调研考试试卷机电专业综合理论本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。

第Ⅰ卷1页至4页和第Ⅱ卷5页至15页。

两卷满分300分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（共85分）一、判断题（本大题共14小题，每小题2分，共28分。

正确的在答题卡上填A；错误的在答题卡上填B。

）1、戴维宁定理只适用于线性二端网络，若待求支路含有非线性元件，该定理也是适用的。

（）2、电容器通过电阻放电是电容器电场能量变成了电能。

（）3、用相互绝缘的薄硅钢片制造变压器的铁芯可以减小磁滞损耗和涡流损耗。

（）4、一有空隙的环形铁芯线圈，通入直流电后气隙变大，则电感L变大（）5、感性负载并联电容器后，线路的总电流一定减小。

（）6、三相异步电动机在运行过程中，若断了一根相线，则电动机将立即停止转动。

（）7、三相异步电动机起动瞬间，因转子还是停止的，故此时转子中的感应电流为零。

（）8、触电伤人的主要原因是电流。

（）9、JK触发器都是采用下降沿触发的。

（）10、晶体三极管饱和时,流经C、E极的电流很大，因此V CE很大。

（）11、摩擦轮传动中若阻力矩小于摩擦力矩，两轮接触处出现相对滑移现象称为“打滑”。

（）12、将低碳钢正火，可以适当提高其硬度，改善切削加工性能。

（）13、液压传动是依靠油液内部压力迫使油液流动来传递运动的。

（）14、油水分离器用于分离压缩空气中的杂质，是气动三大件的组成部分。

（）二、选择题（本大题共19题，每小题3分，共57分。

每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）15、关于谐振电路，下列说法正确的是（）A．品质因数Q越高越好，其通频带越宽，选择性也越好。

B．品质因数Q与电感系数L成反比C．谐振时，电源与电路间的发生能量转换D．谐振时，电路中的电阻消耗的能量为零16、若制造变压器的硅钢片磁导率不合格，比标准降低较多，当电源电流的有效值和频率不变时，则变压器的空载电流将（）A．减小B．增大C．不变D．接近于零17、如图2-1所示电路中，当U S1单独作用时，电阻R上功率为800W，当U S2单独作用时，电阻R 上功率为200W，当两者共同作用时，电阻R上功率为（）A．1800W B．1000W C．2000W D．200W图2-1 图2-2(a) 图2-2(b)18、实验测得如图2-2(a)所示某有源二端线性网络在关联参考方向下外特性曲线如图2-2(b)所示，则该有源二端线性网络的参数为（）A．U S=2V，R=1Ω B．U S=1V，R=0.5ΩC．U S=1V，R=2Ω D．U S=2V，R=0.5Ω19、如图2-3所示各电路中，各电容器的电容量相等，其中E=10V，e =10 ，则图中安培表读数最小的电路图是（）A．B．C．D．图2-320、三个同频率的交流电流，i1超前i2600，i2超前i31500，则i1和i3的相位关系为（）A．i1超前i31100B．i1滞后i31500C．i1超前i31500D．i1滞后i3110021、如图2-4所示，U S=100V，r=1KΩ，R1=6KΩ，R2=3KΩ，R L=30Ω，为使R L获得最大功率，则变压器的变压比为（）A．15B．24.5C．18.25D．10图2-422、一台三相发电机，其绕组接成星型，若测得相电压U A=U B =U C=220V，但线电压U BC=U CA=220V，U AB=380V，则一定是（）A．A相绕组接反B．B相绕组接反C．C相绕组接反D．B相和C相绕组同时接反23、已知一电路电压u=-28.2sin（wt+1200）,电流i=7.07cos(wt-600)A,则电路消耗的有功功率为（）A．100W B．0W C．200W D．50W24、有一理想变压器，输入交流电压的最大值为196V。